3
>a 2、已知点(2,3)(32)A B ---、，，直线l 过点(1,1)P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 取值范围是 A ．34k ≥
或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．344k -≤≤ D ．3
44
k ≤≤ 3、“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它
由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是
4、动点P 与定点()()1010A B -，
，，的连线的斜率之积为1-，则点P 的轨迹方程是
A ．221x y +=
B ．()2210x y x +=≠
C ．()2211x y x +=≠±
D ．y
5、圆2
2
2430x y x y +++-=上到直线10x y ++= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6、直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行, 则m = A.2- B.3- C.2或3- D.2-或3-
8、过点引直线l 与曲线y =A,B 两点， O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大
值时，直线l 的斜率等于 A B ．．D ．
7、已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一
质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为
A ．16cm
B ．
C ．
D ．26cm
9、若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：
25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为
A ．58
B ．54
C ．52
D ．5
10、正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1,,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ，设BM x =，(0,1)x ∈，给出以下四个命题： ①四边形MENF 为平行四边形；
②若四边形MENF 面积()s f x =,(0,1)x ∈,则()f x 有最小值； ③若四棱锥A MENF -的体积()
V p x =，(0,1)x ∈，则()p x 为常函数；
④若多面体ABCD MENF -的体积()V h x =，1(,1)2
x ∈，则()h x 为单调函数． 其中假命题个数．．．．．
为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
11、在平面直角坐标系中，过动点P 分别作圆0964:2
2
1=+--+y x y x C 与圆
:2C 012222=++++y x y x 的切线),(为切点与B A PB PA ，若PB PA = 若O 为原点，则OP
的最小值为（ B ） A ．2 B ．
54 C ．5
3
D ．5 12、在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x+y ﹣
4=0相切，则圆C 面积的最小值为( A ) A ．π B ．π C ．（6﹣2
）π D ．π
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13、如图，四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，四边形ABCD 为正方形，2PA AB ==，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 ．
14、如果函数y ||2x =-的图像与曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是__________
15、已知直线l ：60x +=与圆2212x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则||CD =
16、如图，在棱长为1的正方体1
111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11B BCC 内一点，若P A 1∥平面AEF ，则线段P A 1长度的取值范围是 _____
樟树中学2019届高一（下）数学周练答卷
班级： 姓名： 学号：
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、 ；14、 ； 15、 ；16、 ；
三、解答题（本大题共2小题，共20分）
17、（10分）已知ABC ?的顶点()5,1,A AB 边上的中线CM 所在的直线方程为250,x y AC
--=
边上的高BH 所在直线方程为250x y --=，求： （1）直线AC 方程； （2）顶点C 的坐标；
18、（10分）已知曲线C 的方程为：222240ax ay a x y +--=，其中：0a ≠，且a 为常数. （1）判断曲线C 的形状，并说明理由；
（2）设曲线C 分别与x 轴，y 轴交于点,A B (,A B 不同于坐标原点O ），试判断AOB ?的面积S 是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线:24l y x =-+与曲线C 交于不同的两点,M N ,且(OM ON O =为坐标原点），求曲线C 的方程.
江西省樟树中学2019届高一下周练2数学试卷答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） AABCB CBDBB BA
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、12π 14、{2}∪(4,)+∞ 15、4 16、[42
三、解答题（本大题共2小题，共70分）
17、（10分）1）AC BH ⊥,设AC 方程为：20x y t ++=，
将点A 坐标代入得，11t =-，所以直线:2110AC x y +-=.--------5分
（2）联立250
2110x y x y --=??+-=?
,得C 点坐标()4,3.---------------------10分
18、（10分）（1）将曲线C 的方程化为22
420x y ax y a +--=,即()2
22224x a y a a a ??-+-=+ ??
?.
可知曲线C 是以点2,
a a ?
? ??
?.--------3分 （2）AOB ?的面积S 为定值.证明如下：在曲线C 的方程中令0y =,得()20ax x a -=， 得点()2,0A a 在曲线C 方程中令0x =，得()40y ay -=，得点40,
B a ?
? ???
，1142422s OA OB a a
∴=
==（定值）------------------------6分. （3）
圆C 过坐标原点，且221
,,,22
OM ON OC MN a a =∴⊥∴
=∴=±，
当2a =-时，圆心坐标为()2,1--
圆心到直线:24l y x =-+的距离
d =
=
>直线l 与圆C 相离，不合题意舍去，2a =时符合题意.
这时曲线C 的方程为2
2
420x y x y +--=.----------------------10分
