点、线、面与版面设计的关系

点、线、面与版面设计的关系
点、线、面与版面设计的关系

点、线、面与版式设计的关系

一、版面设计的基本要素——点、线、面及其关系

点线面是视觉构成的基本元素,是版面设计中最重要的构成元素,又是最重要的表现手段。任何版面设计最终都能抽象成为点线面的组合关系。

点,在几何学的意义上是可见的最小形式单元,是位置的表示形式。通常构成其他形态要素(线、面等)的起始与终结,因而无所谓方向、大小、形状。但所为设计构成的点与几何中的点是不同的。但在版面设计中,点是有面积的,只有当它与周围要素进行对比时才可知这个具有具体面积形象是否可以称之为“点”。康定斯基认为,从内在性的角度来看,点是最简洁的形态。

线在几何学中的定义具有位置和长度,而不具备宽度和厚度。德卢西奥·迈耶在《视觉美学》中提到,“线条是一幅构图中最为基本的部分,而构图中的动势、体积、阴影和质感都以线条来描绘,都是产生于线条的。线条能表示任何事物,以交叉、并列及交叠的线条来表现构图类型的种种变化”。就其形态来讲,线有曲直弯折等诸多形态,而就表现运动的姿势来讲,线又有水平、垂直、斜向之分。康定斯基如此比较点与线的不同:“点——静止,线——内在张力,源于运动。这两种元素造成了它们自己…语言?的交织、并置,这是语言难以达到的,删除了…虚饰?,捂住并减弱了这种语言的内在声音,给予画面以最简洁和最准确的表现。纯粹的形式服务于丰富的、生动的内涵。”

面是线的运动轨迹,它是由线的移动所产生的有长度、宽度而无厚度的形迹,一般可以分规则形态和不规则形态两类,方形和圆形是规则形态类最基本、最具有原是性格的形态,而不规则形态大多以偶然的、徒手的、自由的形态为主。

点线面的审美属性和文化属性是通过视觉传达的过程及其符号意谓表达而得到表征的。下面分别举例说明我在封面和版面设计过程中对点线面的应用。

二、点在版面设计中的应用

在版面设计时,“点”多数是作为一种抽象出来的点而存在,在整幅版面中,一个较小的形象即可称为“点”。如版面中相对较小的标志、属于符号的文字等等。同时,点也可作为一种具象而存在,这就需要我们具有丰富的想象力和敏锐的对美的感悟。

不同形状的点给人不同的视觉感受,并且不同形状起着或活跃、或平衡、或稳定、或丰富版面的作用。

总之,在平面设计中,对点线面的运用,既要体现各自的独立性,又要体现三者之间的协调关系。可以说,掌握了点线面的合理利用,就掌握了平面设计的基石,也掌握了设计的精髓。

空间中点线面的位置关系练习题

1、下列有关平面的说法正确的是( ) A 一个平面长是10cm ,宽是5cm B 一个平面厚为1厘米 C 平面是无限延展的 D 一个平面一定是平行四边形 2、已知点A 和直线a 及平面α,则: ①αα???∈A a a A , ② αα∈??∈A a a A , ③αα????A a a A , ④αα???∈A a a A , 其中说法正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、下列图形不一定是平面图形的是( ) A 三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分( ) A.4、6、7 B.3、4、6、7 C.4、6、7、8 D.4、6、8 5、共点的三条直线可确定几个平面 ( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、1B 1C 1的中点, 则,正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是( ) A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 7、三个平面两两相交,交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。 9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点,则这条直线在这个平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点,则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面,其中正确的有——————————— 10、空间两条互相平行的直线指的是( ) A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 11、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( ) A 异面直线 B 相交直线 C 不平行直线 D 不相交直线 12、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,与直线BD 异面且成600角的面对角线有( )条。 A 4 B 3 C 2 D 1 13、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点,下列说法中不正确的是( ) A.若AC 和BD 共面,则AD 与BC 共面 B.若AC 和BD 是异面直线,则AD 与BC 是异面直线 C.若AB =AC ,DB =DC ,则AD =BC D.若AB =BC =CD =DA ,则四边形ABCD 不一定是菱形 14、空间四边形SABC 中,各边及对角线长都相等,若E 、F 分别为SC 、AB 的中点, 那么异面直线EF 与SA 所成的角为( ) A 300 B 450 C 600 D 900 15、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线,与另一条直线的位置关系是———————————————————— 16、设c b a 、、表示直线,给出四个论断:①b a ⊥②c c ⊥③c a ⊥④c a //,以其中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题—————————————————— 17、ABCDEF 是正六边形,P 是它所在平面外一点,连接PA 、PB 、PC 、PD 、PE 、PF 后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中,异面直线共有——————————对。 18、点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,且BD =AC ,则四边形EFGH 是————————————。 A Q B 1 R C B D P A 1 C 1 D 1 ? ? ? S C A B E F

点线面之间的位置关系基础练习练习题复习.doc

精品 文 档 点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习 1、 平面L =?βα,点βαα∈∈∈C B A ,,,且L C ∈,又R L AB =?,过 A 、 B 、 C 三点确定的平面记作γ,则γβ?是( ) A .直线AC B .直线B C C .直线CR D .以上都不对 2、空间不共线的四点,可以确定平面的个数是( ) A .0 B .1 C .1或4 D .无法确定 3、在三角形、四边形、梯形和圆中,一定是平面图形的有 个 4、正方体1111D C B A ABCD -中,P 、Q 分别为11,CC AA 的中点,则四边形PBQ D 1是( ) A .正方形 B .菱形 C .矩形 D .空间四边形 5、在空间四边形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点,若AC=BD , 且BD AC ⊥,则四边形EFGH 为 6、下列命题正确的是( ) A . 若βα??b a ,,则直线b a ,为异面直线 B . 若βα??b a ,,则直线b a ,为异面直线 C . 若?=?b a ,则直线b a ,为异面直线 D . 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、在空间中:①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有 公共点,则这两条直线是异面直线,以上两个命题中为真命题的是 8、过直线L 外两点作与直线L 平行的平面,可以作( ) A .1个 B .1个或无数个 C .0个或无数个 D .0个、1个或无数个 9、b a //,且a 与平面α相交,那么直线b 与平面α的位置关系是( ) A .必相交 B .有可能平行 C .相交或平行 D .相交或在平面内 10、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的( ) A .一条直线不相交 B .两条直线不相交 C .任意一条直线不相交 D .无数条直线不相交 11、如果两直线b a //,且//a 平面α,则b 与平面α的位置关系是( ) A .相交 B .α//b C .α?b D .α//b 或α?b 12、已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与平面α的位置关系是( ) A .α//b B .α?b C .b 与平面α相交 D .以上都有可能 13、若直线a 与直线b 是异面直线,且//a 平面α,则b 与平面α的位置关系是( ) A .α//b B .b 与平面α相交 C .α?b D .不能确定 14、已知//a 平面α,直线α?b ,则直线a 与直线b 的关系是( ) A .相交 B .平行 C .异面 D .平行或异面

《平行关系的性质》公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)

《平行关系的性质》教学设计 教材分析: 本节内容在立体几何学习中,具有重要的意义和地位.本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础上,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出平行关系的性质定理.本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,借助实物模型,通过直观感知、操作确认、合情推理归纳出直线与平面平行的判定定理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,揭示直线与平面平行的性质,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,发展学生的空间观念和空间想象力,提高学生的数学逻辑思维能力. 教学目标: 【知识与能力目标】 1. 掌握直线与平面平行的性质定理; 2. 掌握两平面平行的性质定理; 3.能熟练应用直线与平面、平面与平面平行的性质定理解决相关问题. 【过程与方法】 1. 学生通过观察实物及模型,归纳得出直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理. 2. 通过读图、识图、画图的过程,培养空间想象能力及运用图形和符号语言进行交流的能 力. 【情感态度与价值观】 学生在观察、探究、发现中学习,在自主、合作、交流中学习.体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极地学习态度,提高学习的自我效能感. 教学重难点: 【教学重点】 归纳出直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理. 【教学难点】 直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的合情推理及其应用. 课前准备: 课件、学案、实物模型.

教学过程: 一、课题引入: 上节课我们学习了线面平行、面面平行的判定定理.那今天我们一起来线面平行、面面平行的性质定理.也就是如果给你线面平行、面面平行能得到什么结论呢? 问题1:如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位 置关系?(观察长方体) 问题2:如果一条直线和一个平面平行,如何在这个平面内做一条直线与已知直线平 行?(可观察教室内灯管和地面) 问题3:若直线a ∥平面α,过直线a 的平面β与平面α有哪些位置关系?当平面β 与平面α相交于直线b 时,直线a 与直线b 有怎样的位置关系?请尝试证明你的结论. 问题4:观察长方体1111D C B A ABCD -,面ABCD 与面1111D C B A 互相平行,那么在面 ABCD 内直线l 与面1111D C B A 是怎样的位置关系?与1111D C B A 面内的直线 是什么位置关系,那你如何找到此面内和l 平行的直线呢? 二、新课探究: 1.直线和平面平行的性质 文字语言:直线和平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行. 图形语言: 符号语言://a α,a β?,=α βb //a b ?. 注: 直线和平面平行的性质定理可简述为“若线面平行,则线线平行”.可以用符号表示: 若a ∥α,αβ?,b α β=,则a ∥b .这个性质定理可以看作直线与直线平 行的判定定理,用该定理判断直线a 与b 平行时,必须具备三个条件:(1)直线a 和平面α平行,即a ∥α;(2)平面α和β相交,即b α β=;(3)直线a

高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结(1)

高中空间点线面之间位置关系知识点总结 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 D C B A α L A · α C · B · A · α

(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为 简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ; P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

(精编)点线面之间的位置关系测试题)

点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1. 若是平面外一点,则下列命题正确的是( ) ( A )过只能作一条直线与平面相交 ( B )过可作无数条直线与平面 垂直 (C )过只能作一条直线与平面平行 (D )过可作无数条直线与平面平行 2.设l 、m 为直线,α为平面,且l ⊥α,给出下列命题 ① 若m ⊥α,则m ∥l ;②若m ⊥l ,则m ∥α;③若m ∥α,则m ⊥l ;④若m ∥l ,则m ⊥α, 其中真命题... 的序号是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 3.设正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2,底面边长为3,E 是SA 的中点,则异面直线BE 与SC 所成的角是 ( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 4.如图所示,在正方形ABCD 中, E 、 F 分别是AB 、BC 的中点.现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起,使A 、B 、C 三点重合,重合后的点记为P .那么,在四面体P —DEF 中,必有 ( ) 5.下列说法正确的是( ) A .若直线平行于平面内的无数条直线,则 B .若直线在平面外,则 C .若直线,,则 D .若直线,,则直线就平行于平面内的无数条直线 6.在下列条件中,可判断平面与平面平行的是( ) A .、都垂直于平面 B .内存在不共线的三点到平面的距离相等 C .、是内两条直线,且, D .、是两条异面直线,且,,, 7.已知直线a ∥平面α,直线b ?α,则a 与b 的关系为( ) A .相交 B .平行 C .异面 D .平行或异面1.设M 表示平面,a 、b 表示直线,给出下列四个命题: ①M b M a b a ⊥????⊥// ②b a M b M a //????⊥⊥ ③????⊥⊥b a M a b ∥M ④????⊥b a M a //b ⊥M . 其中正确的命题是 ( ) A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 8.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当点D 到平面ABC 的距离最大时, 直线BD 和平面ABC 所成角的大小为 ( ) A . 90 B . 60 C . 45 D . 30 第4题图

平面设计中的点线面

平面设计中的点线面 一、平面设计中的点线面 在平面设计中有着各种各样的元素,但所有的元素概括起来不外乎点线面三种,三种元素的相互结合与相互转换之间就构成了世界上最好的设计。 (-)点 点是相对较小的元素,线的交叉形成点,点可以通过运动形成线。点最重要的功能就是表明位置和进行聚集。点是最基本和最重要的元素,一个较小的元素在幅图中或者两个以上的非线元素同时出现在一个图中,我们都可以将其视为点。这么说来,点可以有各种各样的形状,有不同的面积,但在平面设计理论巾,它的位置关系重于 面积关系,甚至很多时候,我们并不关心点的面积大小。 两个以上的点,可以有不同的对应关系,更多的线上的点可以形成点线。点线拥有线的优势,又有点的特征,是用得较多的设计方式。 三个以上不在同一条线上的点可以形成面,我们可以运用点面这种特性来进行设计,点面具有面的优势,更多的是面的特征,但同时也有点的美感。 在平面设计中,同样一个点,由于大小、形态、位置的不同,所产生的视觉效果和心理作用也不同。点的缩小起着强调和引起注意的作用,而点的放大有面之感。 (二)线 线有长度的特性,是点的运动轨迹,有方向的特性与力的运 动惑,线也是面的边界,又是面的转折。 直线的适当运用对于作品来说,有标准、现代、稳定的感觉,我们常常会运用直线来对不够标准化的设计进行纠正。适当的直线还可以分割平面。曲线则具有女

性化的特点,具有柔软、优雅的感觉。曲线的整齐排列会使人感觉流畅,让人想象到头发、羽絮、流水等,有强烈的心里暗示作用,而曲线的不整齐排列会使人感觉混乱、无序以及自由。线的封闭可以构成面,线可以突出形,勾线具有美化作用。 (三)面 面是线横向移动的轨迹,具有面的形。线具有方向性基础,是一度空间存在:面具有横向、纵向的三度空间的形的存在。曲线几何体?呈现高贵、自由、饱满。直线儿何体:个性突出,正方形、长方形、三角形、梯形等,简洁有序,呈安定感。面与点相比,它是个平面中相对较大的元素,点强调位置关系,面强调形状和面积。点和面之间没有绝对的区分,在需要位置关系更多的时候,我们把它称为点,在需要强调形状面积的时候,我们把它看;也面。一定数量的面有秩序的排列,能够产生层次感气面可以进步构成体口 二、标志设计中的点钱面 标志是一种象征性的大众传播符号,它把传达的内容转换}1) 精练的图形语言,用形和色高度概括并传达信息、思想、抽象联概念和特定的涵义,是现代经济的产物。 点线丽的构图在标志设计中,则是切判断基准的最基础晏素。个好的标志绝对不是凭宅而来,而一定是将点线国关系剑理得很到位的o只有将点线面的排列和空间的疏密安排的恰到生]处。由点成线,由线生面,用标志的图形符号来告诉每个点、线、由都是有含义的,每-处留白都是有作用的。用点线面的实系对比建立良好的主次、强弱的空间关系,增强标志的节奏感和明快度,明确标志设计巾的黑白灰关系,才是好的标志设计。持确运用点线面关系的设计来完美的表述内涵,使标志更加1精彩马人,这正是标志、设计追求的更高境界。 三、版式设计中的点钱面

点线面位置关系(知识点加典型例题)

2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1、教学重点和难点 重点:空间直线、平面的位置关系。 难点:三种语言(文字语言、图形语言、符号语言)的转换 2、三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α ,A ∈α ,B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 推论:① 一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该 点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 (4)公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么L A · α C · B · A · α P · α L β

2、空间两条不重合的直线有三种位置关系:相交、平行、异面 3、异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0,); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 共面直线 =>a ∥c 2

高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质(精华试题版)

空间点线面的位置关系精编考题 1.平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两个点都在一个平面,那么这条直线上的所有点都在这个平面 ,,A B l A B α∈??∈? l α?? 2.平面的基本性质公理2(确定平面的依据) 经过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面 3.平面的基本性质公理2的推论 (1)经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面 (2)经过两条相交直线,有且只有一个平面 (3)经过两条平行直线,有且只有一个平面 4.平面的基本性质公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条 直线 A A αβ∈??∈??l A l αβ=∈ 5.异面直线的定义与判定 (1)定义:不同在任何一个平面的两条直线,既不相交也不平行 (2)判定:过平面外一点与平面一点的直线,与平面不经过该点的直线是异面直线 典例1如图长方体中,(1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC 和BH 是 直线;②BD 和FH 是 直线; ③BH 和DC 是 直线 (2)与棱AB 所在直线异面的棱共有 条? (3)长方体的棱中共有多少对异面直线? 例2:如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点. (1)求证:EF//A 1C 1. (2)求证:四边形EF A 1C 1是梯形. (3)若M 、N 分别是A 1B 1、B 1C 1的中点, 求证:∠MD 1N=∠EDF . G F H E B C D A A 1

精选考题 1. 空间不共线的四点,可以确定平面的个数是( ) A .0 B .1 C .1或4 D .无法确定 2. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面的( ) A .一条直线不相交 B .两条直线不相交 C .任意一条直线不相交 D .无数条直线不相交 3. 若b a //,且a 与平面α相交,那么直线b 与平面α的位置关系是( ) A .必相交 B .有可能平行 C .相交或平行 D .相交或在平面 4. 正方体1111D C B A ABCD -中,P 、Q 分别为11,CC AA 的中点,则四边形PBQ D 1是( ) A .正方形 B .菱形 C .矩形 D .空间四边形 5. 下列命题正确的是( ) A . 若βα??b a ,,则直线b a ,为异面直线 B . 若βα??b a ,,则直线b a ,为异面直线 C . 若?=?b a ,则直线b a ,为异面直线 D . 不同在任何一个平面的两条直线叫异面直线 6. 已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与平面α的位置关系是( ) A .α//b B .α?b C .b 与平面α相交 D .以上都有可能 7. 若直线a 与直线b 是异面直线,且//a 平面α,则b 与平面α的位置关系是( ) A .α//b B .b 与平面α相交 C .α?b D .不能确定 8 已知//a 平面α,直线α?b ,则直线a 与直线b 的关系是( ) A .相交 B .平行 C .异面 D .平行或异面 9.已知异面直线a ,b 分别在平面α、β,且α∩β=c,那么直线c 一定( ) A .与a 、b 都相交; B .只能与a 、b 中的一条相交; C .至少与a 、b 中的一条相交; D .与a 、b 都平行. 10.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( ) A .一定平行 B .一定相交 C .一定异面 D .相交或异面 11.若空间两条直线a ,b 没有公共点,则其位置关系是____________. 12.若a 和b 是异面直线,b 和c 是异面直线,则a 和c 的位置关系是______________. 13.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,与对角线AC 1异面的棱共有________条. 14.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②平行于同一直线的两直线平行; ③若直线a ,b ,c 满足a ∥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ;

点、线、面与版面设计的关系

点、线、面与版式设计的关系 一、版面设计的基本要素——点、线、面及其关系 点线面是视觉构成的基本元素,是版面设计中最重要的构成元素,又是最重要的表现手段。任何版面设计最终都能抽象成为点线面的组合关系。 点,在几何学的意义上是可见的最小形式单元,是位置的表示形式。通常构成其他形态要素(线、面等)的起始与终结,因而无所谓方向、大小、形状。但所为设计构成的点与几何中的点是不同的。但在版面设计中,点是有面积的,只有当它与周围要素进行对比时才可知这个具有具体面积形象是否可以称之为“点”。康定斯基认为,从内在性的角度来看,点是最简洁的形态。 线在几何学中的定义具有位置和长度,而不具备宽度和厚度。德卢西奥·迈耶在《视觉美学》中提到,“线条是一幅构图中最为基本的部分,而构图中的动势、体积、阴影和质感都以线条来描绘,都是产生于线条的。线条能表示任何事物,以交叉、并列及交叠的线条来表现构图类型的种种变化”。就其形态来讲,线有曲直弯折等诸多形态,而就表现运动的姿势来讲,线又有水平、垂直、斜向之分。康定斯基如此比较点与线的不同:“点——静止,线——内在张力,源于运动。这两种元素造成了它们自己…语言?的交织、并置,这是语言难以达到的,删除了…虚饰?,捂住并减弱了这种语言的内在声音,给予画面以最简洁和最准确的表现。纯粹的形式服务于丰富的、生动的内涵。” 面是线的运动轨迹,它是由线的移动所产生的有长度、宽度而无厚度的形迹,一般可以分规则形态和不规则形态两类,方形和圆形是规则形态类最基本、最具有原是性格的形态,而不规则形态大多以偶然的、徒手的、自由的形态为主。 点线面的审美属性和文化属性是通过视觉传达的过程及其符号意谓表达而得到表征的。下面分别举例说明我在封面和版面设计过程中对点线面的应用。 二、点在版面设计中的应用 在版面设计时,“点”多数是作为一种抽象出来的点而存在,在整幅版面中,一个较小的形象即可称为“点”。如版面中相对较小的标志、属于符号的文字等等。同时,点也可作为一种具象而存在,这就需要我们具有丰富的想象力和敏锐的对美的感悟。 不同形状的点给人不同的视觉感受,并且不同形状起着或活跃、或平衡、或稳定、或丰富版面的作用。

点线面之间的位置关系的知识点汇总

点线面之间的位置关系的知识点汇总

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高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450 ,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥b 。 2 公理4:平行于 c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面=>a ∥2

空间点线面位置关系例题训练

空间点、线、面的位置关系 【基础回顾】 1.平面的基本性质 公理1:如果一条直线上的________在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过____________的一条直线. 公理3:经过____________________的三点,有且只有一个平面. 推论1:经过____________________,有且只有一个平面. 推论2:经过________________,有且只有一个平面. 推论3:经过________________,有且只有一个平面. 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内______________的直线是异面直线. (3)异面直线所成的角 ①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任意一点O,作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的____________叫做异面直线a,b所成的角. ②范围:____________. 3.公理4 平行于____________的两条直线互相平行. 4.定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角 ________.

自我检测 1.若直线a与b是异面直线,直线b与c是异面直线,则直线a与c的位置关系是____________. 2.如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对. 3.三个不重合的平面可以把空间分成n部分,则n的可能取值为________. 4.直三棱柱ABC—A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成角的大小为________. 5.下列命题: ①空间不同三点确定一个平面; ②有三个公共点的两个平面必重合; ③空间两两相交的三条直线确定一个平面; ④三角形是平面图形; ⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形; ⑥垂直于同一直线的两直线平行; ⑦一条直线和两平行线中的一条相交,也必和另一条相交; ⑧两组对边相等的四边形是平行四边形. 其中正确的命题是________(填序号). 【例题讲解】 1、平面的基本性质 例1如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,AH∶HD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连结EH. 求证:EH、FG、BD三线共点. 变式迁移1

点线面之间的位置关系的知识点总结

高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1平面含义:平面是无限延展的 2平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面 通常画成一个平行四边形,锐角画成45°,且横边画成邻边的 2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母a、B、Y等表示,如平面a、平面B等,也可以 用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC平面ABCD等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2 :过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。符号表示为:A B、C三点不共线=> 有且只有一个平面a, 使A€a、B€a、C€a。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3 :如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。符号表示为:P€aQB => aPp =L,且P€ L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系: f相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线 Y l平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a、b、c是三条直线 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。3等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4注意点: ①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与0的选择无关,为简便,点0 —般取在两直线中的一条上; ②两条异面直线所成的角(0,); ③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a丄b; a// b 2公理4:平行 =>a // c

《版面设计》考试复习重点

第1章版面设计概述 版面设计的目的与任务 版面设计肩负着双重使命,一是信息传达的重要媒介,二是使读者通过阅读版面产生美的遐想与共鸣。 准确、快捷地传达思想信息是版面设计的目的, 第2章版面设计构成要素 版面设计的基本要素及特点 版面设计中的具象要素是文字、图形、图片等, 抽象要素则为点、线、面, 版面设计中,无论是抽象形还是具象形,不论以何种形式出现,并等间隔排列时会使人感到一种严谨、规律、秩序之美。 点在自由排列时给人的感觉是轻松、活泼,且具有抒情性。 线与点、面相比,线是更活跃、更富有个性和易于变化的元素。 面在版面设计中常常占有着重要的位置,应用十分广泛,视觉效果最为显著。 版面设计的黑、白、灰是指在版面中不同明度的色彩与版面之间的基调关系。 通常情况下,白色是敏锐的,其次是黑色,最迟钝的是灰色,也就是说亮色是版面的近景,暗色是版面的中景,灰色是版面的远景。 空间,是各种事物活动的“环境”。 版面设计的基本要素及相互关系 在版面设计中具象与抽象往往是并驾齐驱的,具象的形和抽象的形并不是孤立的, 具象的美在设计中易于把握和接受, 抽象的美由形态转化到精神功能, 抽象思维有两种作用,一是冷静、理智地认识事物才可能有创新, 二是情感意念的传达,并为版面设计带来了无限创意的空间。 版面的黑、白、灰关系在取得整体和谐的意境中起着重要的作用。它可以在不知不觉的情况下影响人的情感。强烈的黑、白、灰对比关系有它的优势,使人感到明快、饱满、视觉兴奋,但它也会使人感到不安、刺激和视觉疲劳。统一的色调会给人一种柔和、淡雅、含蓄之美,但同时也有轻微不足的感觉,因此误导视觉兴趣减弱。过分统一而缺少对比关系,就缺少活力,显得呆板、平淡。黑、白、灰之间的互相作用、互相对比之下会千变万化,所产生的直接性和间接性心理感应也同样是千变万化。如何使画面呈现和谐之美,只有在对比中求得统一,在统一中求得变化,使它们之间的关系在调和的情况下,才能够达到艺术美的境界。版面强调形态与色彩变化的秩序感,将形态的诸因素与色彩的诸因素,在服从内容的前提下依照一定秩序进行组合,才能发挥出其特有的作用。 设计是将有限的空间转化到心理上所希望的空间。 利用组合、分割、重叠及点线面的运动等方法,扩展空间效应。设计构图就是空间处理。 第3章版面设计形式法则 重点: 版面形式法则原理,是从感性上升到理性的逻辑思维,按照心理规律并利用形态构成去创造。 各个单项的形式法则通常情况下既对立又统一地共存于一个版面之中。 3.1 位置 位置在版面中,对重心、稳定、均衡、轻重, 在心理上有很大的牵引力。 对位置的认识是版面设计的基础。 3.2 方向 方向不同,同样会给人视觉带来很大的牵引力。 三角形是最稳定的视觉图形, 1.水平方向:人的视线向其左右运动,给 人的概念是宽度,使人感到舒展、开阔、 平静。 2.垂直方向:人的视线向其上下运动,给 人的概念是高度,使人感到崇高、肃穆。 3.倾斜方向:充满速度、滑行、运动之感。 3.3 空白 在版面设计中巧妙恰当地设计空白,对衬托主题、高效率地传达信息是十分重要的。 3.4 比例与分割 自古以来,公认最美的比例为黄金分割比率关系。它的比率是1:1.618,呈现矩形。 分割可分为两种不同的表现形式, 一种是有形的分割,能够清楚地看到直线或曲线的分割,它通过美的比例在面积、位置、方向、疏密上有条理、有秩序地进行分割。 另一种分割是看不到分割线,由形象的组织排列自然形成的块面,或者由不同的色彩关系组成的色面积,这一形式使得画面疏密有致、大小穿插,

高中数学空间点线面之间的位置关系讲义

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 一、平面 1 平面含义: 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450 ,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 二、三个公理: 三、空间直线、平面之间的位置关系 D C B A α

四、等角定理: 五、异面直线所成的角 1.定义: 2.范围: 3.图形表示 4.垂直: 六、典型例题

1.下面推理过程,错误的是( ) (A ) αα??∈A l A l ,// (B ) ααα??∈∈∈l B A l A ,, (C ) AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, (D ) βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是( ) (A )1个或3个 (B )1个或4个 (C )3个或4个 (D )1个、3个或4个 3.以下命题正确的有( ) (1)若a ∥b ,b ∥c ,则直线a ,b ,c 共面; (2)若a ∥α,则a 平行于平面α内的所有直线; (3)若平面α内的无数条直线都与β平行,则α∥β; (4)分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 (A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D )4个 4.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 6 (D ) 12 5.以下命题中为真命题的个数是( ) (1)若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则直线l ∥α; (2)若直线a 在平面α外,则a ∥α; (3)若直线a ∥b ,α?b ,则a ∥α; (4)若直线a ∥b ,α?b ,则a 平行于平面α内的无数条直线。 (A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D )4个 6.若三个平面两两相交,则它们的交线条数是( ) (A ) 1条 (B ) 2条 (C ) 3条 (D )1条或3条 7.若直线l 与平面α相交于点O ,l B A ∈,,α∈D C ,,且BD AC //,则O,C,D 三点的位置关系是 。 8.在空间中, ① 若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线。② 若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线。 以上两个命题中为真命题的是 (把符合要求的命题序号填上) 9.已知长方体1111D C B A ABCD -中,M 、N 分别是1BB 和BC 的中点,AB=4,AD=2,1521=BB ,求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。 10.正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别为11D C 和11B C 的中点,P 、Q 分别为AC 与BD 、11A C 与EF 的交点. (1)求证:D 、B 、F 、E 四点共面;(2)若1A C 与面DBFE 交于点R ,求证:P 、Q 、R 三点共线.

高中数学必修点线面的位置关系知识点习题答案

D C B A α 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1平面含义:平面是无限延展的 2平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面 的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线=>有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 推论1:一条直线与它外一点确定一个平面。 推论2:两条平行直线确定一个平面。 推论3:两条相交直线确定一个平面。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公 共直线。 符号表示为:P ∈α∩β=>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系: A · α C · B · A · α P · α L β

c a b c b a //////?? ??ααα////b b a b a ??? ? ????相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。 2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4异面直线: ①a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便, 点O 一般取在两直线中的一条上; ②两条异面直线所成的角θ∈(0,]; ③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ; ④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内——有无数个公共点 (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行——没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表a αa ∩α=Aa ∥α】2.2.1直线与平面平行的判定 1、线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 符号表示: 线线平行 线面平行 共面直 2π

高中数学 错误解题分析 3-2第1课时 空间向量与平行关系

3.2 立体几何中的向量方法 第1课时 空间向量与平行关系 双基达标 限时20分钟 1.若A (-1,0,1),B (1,4,7)在直线l 上,则直线l 的一个方向向量为 ( ). A .(1,2,3) B .(1,3,2) C .(2,1,3) D .(3,2,1) 答案 A 2.若u =(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量中能作为平面α的法向量的是( ). A .(0,-3,1) B .(2,0,1) C .(-2,-3,1) D .(-2,3,-1) 答案 D 3.若平面α与β的法向量分别是a =(1,0,-2),b =(-1,0,2),则平面α与β的位置 关 系 是 ( ). A .平行 B .垂直 C .相交不垂直 D .无法判断 解析 ∵a =(1,0,-2)=-(-1,0,2)=-b ,∴a∥b ,∴α∥β. 答案 A 4.已知l ∥α,且l 的方向向量为(2,-8,1),平面α的法向量为(1,y ,2),则y =________. 解析 ∵l ∥α,∴l 的方向向量(2,-8,1)与平面α的法向量(1,y ,2)垂直,∴2×1-8×y +2=0,∴y =12. 答案 12 5.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k ),若α∥β,则 k =______. 解析 由α∥β得1-2=2-4=-2 k ,解得k =4.

答案 4 6.如图,在长方体OAEB -O 1A 1E 1B 1中,OA =3,OB =4,OO 1=2,点P 在棱AA 1上,且AP =2PA 1,点S 在棱BB 1上,且SB 1=2BS ,点Q 、R 分别是O 1B 1、AE 的中点,求证:PQ ∥RS . 证明 如图所示,建立空间直角坐标系,则A (3,0, 0),B (0,4,0),O 1(0,0,2),A 1(3,0,2),B 1(0,4, 2),E (3,4,0) ∵AP =2PA 1, ∴AP →=2PA 1→=23AA 1→,即AP →=2 3(0,0,2)=(0,0,43), ∴P 点坐标为(3,0,4 3 ). 同理可得Q (0,2,2),R (3,2,0),S (0,4,2 3). ∴PQ →=(-3,2,23)=RS →,∴PQ →∥RS → , 又∵R ?PQ ,∴PQ ∥RS . 综合提高(限时25分钟) 7.已知线段AB 的两端点坐标为A (9,-3,4),B (9,2,1),则线段AB 与坐标平面 ( ). A .xOy 平行 B .xOz 平行 C .yOz 平行 D .yOz 相交 解析 因为AB → =(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),所以AB ∥平面yOz . 答案 C 8.已知平面α内有一个点A (2,-1,2),α的一个法向量为n =(3,1,2),则下列点P 中在 平 面 α 内 的 是 ( ). A .(1,-1,1) B .(1,3,3 2) C .(1,-3,32) D .(-1,3,-3 2 ) 解析 要判断点P 是否在平面α内,只需判断向量PA → 与平面α的法向量n 是否垂直,即 PA →·n 是否为0,因此,要对各个选项进行检验.对于选项A ,PA →=(1,0,1),则PA → ·n

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