复利现值终值年金现值终值公式 实例
某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元
解：
本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题
年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。
一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。
1.普通年金现值公式为：
i
i A i A i A i A i A P n
n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式i
i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）
. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利
率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：
%
10%)101(1120)1(15
--+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为：
[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=??
????+--+-?=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)
(s i F P s n i A P A i i
i A P s s n ?-?=+?+-?=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，
公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。
2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为：
方法一：
[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=??
????+--+-?=--
[])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=??
????+--+-?=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354（元）
方法二：是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。
),,/(),,/()1()1(1)
(s i F P s n i A P A i i
i A P s s n ?-?=+?+-?=--- )5%,10,/()510%,10,/(10%)101(%)101(110005)
510(F P A P i
?-?=+?+-?=--- =1000×3.7908×0.6209≈2354（元）
三、本例的分析及解答：
从表中可以看出，现金流量是每年年末的净现金流量，从第2年开始到第10年，每年年末的净现金流量相等，这符合递延年金的定义，那么从第2年到第10年的每年年末的净现金流量的现值要按递延年金来计算。第0年的年末净现金流量为－500，说明是第1年年初一次性投入500万元，第1年年末的净现金流量为60万元，按复利现值的公式来计算。从本例中，建设期为0年，经营期为10年，年利率为10%，那么本例的投资的净现值计算为：
∑∑=-=++-+=n t t t m
t n t t R P R N NPV 111)1()1( 500%)101(%)101(1100%)101(601)
110(1
-+?+-?++?=----i 500)1%,10,/()110%,10,/(100)1%,10,/(60-?-?+?=F P A P F P =60×0.9091+100×5.7590×0.9091-500= 578.09669-500≈78.09669（万元）
四、其他年金
㈠普通年金
1.终值公式为：
i
i A F n 1)1(-+?= 式中的分式i
i n 1)1(-+称作“年金终值系数”，记作为（F/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金终值表”求得有关的数值，上式也可写作：F=A （F/A ，i ，n ）
例：假设某项目在5年建设期内每年年末从银行垡100万元，借款年利率为10%，则该项目竣工时就付本息的总额为：
%
101%)101(1005-+?=F ＝100×（F/A ，10%，5）=100×6.1051=610.51（万元）
2.年偿债基金的计算（已知年金终值，求年金A ）
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或者积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。它的计算实际上是年金终值的逆运算。
1
)1(-+?=n i i F A 式中的分式1
)1(-+n i i 称作“偿债基金系数”，记为（A/F ，i ，n ），可通过直接查阅“偿债基金系统表”或通过年金终值系数的倒数推算出来，上式也可写作：A=F （A/F ，i ，n ）或者A=F[1/（F/A ，i ，n ）] 例：假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该借款应建立的偿债基金应为：
1
%)101(%1010004-+?=A =1000×0.2154＝215.4（万元） 或A=1000×[1/（F/A ，10%，4）]=1000×(1/4.6410)=215.4（万元）
3.年资本回收额的计算（已知年金现值P ，求年金A ）
n i i P A -+-?=)
1(1 式中的分式n
i i -+-)1(1称作“资本回收系数”记为记为（A/P ，i ，n ），可通过直接查阅“资本回收系统表”或通过年金现值系数的倒数推算出来，上式也可写作：A=P （A/P ，i ，n ）或者A=P[1/（P/A ，i ，n ）]
例：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：
10
%)121(1%121000-+-?=A =1000×0.1770=177（万元） 或 A=1000×[1/（P/A ，12%，10）]=1000×(1/5.6502)=177（万元）
㈡即付年金
即付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金，它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
1.由于付款时间的不同，n 期即付年金终值比n 期普通年金的终值多计算一期利息。因此，在n 期普通年金终值的基础上乘上(1+i)就是n 期即付年金的终值。
??
????--+?=+-+?=+11)1()1(1)1(1i i A i i i A F n n
式中11)1(1--++i
i n 称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数值减1所得的结果。通常记为[（F/A ，i ，n+1）-1]，这样，通过查阅“一元年金终值表”得到n+1期的值，然后减去1便可得对应的即付年金终值系数的值。上式也可写作：F=A[（F/A ，i ，n+1）-1]
例：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出本利和为：
F= A[（F/A ，i ，n+1）-1]
=100×[（F/A ，10%，5+1）-1]
=100×(7.7156-1)=672（万元）
2.由于付款时间的不同，n 期即付年金现值比n 期普通年金的现值少折现一期。因此，在n 期普通年金现值的基础上乘上(1+i)就是n 期即付年金的现值。
??
????++-?=+?+-?=---1)1(1)1()1(1)1(i i A i i i A P n n
式中??
????++---1)1(1)1(i i n 称作“即付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数值加1所得的结果。通常记为
[（P/A ，i ，n-1）+1]，这样，通过查阅“一元年金现值表”得到n-1期的值，然后加上1便可得对应的即付年金现值系数的值。上式也可写作：P=A[（P/A ，i ，n-1）+1]
㈢永续年金
永续年金，是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的
特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金的例子。也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金。
由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。公式为：
i A i A P t t
=+?=∑∞=1)1(1 例：某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，请对该股票投资进行估价。 这是一个求永续年金现值的问题，即假设该优先股每年股利固定且持续较长时期，计算出这些股利的现值之和，即为该股票的估价。 P=A/i=2/10%=20（元）
五、名义利率与实际利率的换算
当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。
公式：i=(1+r/m)m -1
式中：i 为实际利率，r 为名义利率，m 为每年复利次数。
例：某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？
依题意，P=10，r=10%，m=2，n=10
则：i=(1+r/m)m -1= i=(1+10%/2)2-1=10.25%
F=P(1+i)n =10×(1+10.25%)10=26.53（万元）
这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不便于查表。可以把利率变为r/m ，期数相应变为m ×n ，则有：
F=P(1+r/m) m ×n =10×(1+10%/2)20=10×(F/P,5%,20)=26.53（万元）
复利终值公式；F=P(1+i) n 现值公式：P=F/(1+i) n = p=s/(1+i)^n=s*(1+i)^- n 普通年金终值公式：
i
i A F n 1)1(-+?= 现值公式：
i
i A i A i A i A i A P n
n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ即付年金的终值。
??
????--+?=+-+?=+11)1()1(1)1(1i i A i i i A F n n 现值。
??
????++-?=+?+-?=---1)1(1)1()1(1)1(i i A i i i A P n n
递延年金现值公式为：
[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=??
????+--+-?=-- 或
),,/(),,/()1()1(1)
(s i F P s n i A P A i i
i A P s s n ?-?=+?+-?=---终值计算方法与普通年金终值计算方法相同。即递延m 期之后的
n 期普通年金的终值为：
永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。 现值公式为：i A i A P t t =+?=∑∞=1)1(1
年金终值系数计算公式
年金终值系数、年金现值系数和复利现值系数公式推导 2010-01-16 14:49 1）年金终值系数 普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。其公式推导如下： 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+l)^n 上式两边相减可得： S(1+i) - S = A(1+l)^n - A, S = A[(1+i)n - 1] / i 式中[(1+i)n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A, i, n)，可查普通年金终值系数表。 2）年金现值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)=0.909(元) 注：现求的复利现值 2年1元的现值=1/(1+10%)2=0.826(元) 3年1元的现值=0.751(元) 4年1元的现值=0.683(元) 5年1元的现值=0.621(元) 1元年金5年的现值为上述和的汇总3.790(元) 普通年金a元、利率为r，经过n期的年金现值计算公式： p=a(1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^n) 根据等比数列求和公式，整理得：p=a(1-(1+r)^(-n))/r 3)复利终值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)-1 =1.1(元) 注：现求的复利终值
(完整版)现值和终值的计算
企业现在需购进一台设备，买价为20000元，其应用年数为10年，如果租用，则每年年初付租金2500元，不考虑其余的因素，如果利率为10%，则应采用购入的方式（）。 答案：× 解析：租金现值为2500+2500（P/A，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5（元），所以应该选择租赁的方式。 某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假定该公司的资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为（）万元。 A、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）] B、10×（P/A，10%，10）（P/F，10%，5） C、10×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）] D、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）] 答案：AB 解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A,i,m）],m表示递延期，n+m表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以m=5,n+m=15。 某企业向租赁公司租入设备一套，价值200万元，租期为3年，综合租赁费率为10%，则每年年末支付的等额租金为（）。 A、60.42万元 B、66.66万元 C、84.66万元 D、80.42万元 答案：D 解析：企业每年年末支付的租金=200/（P/A，10%，3）=200/2.4869=80.42（万元）。 下列说法中正确的有（）。 A、复利终值系数和复利现值系数互为倒数 B、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数 C、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数 D、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数 答案：ABD 解析：注意各种系数之间的对应关系。
计算器计算复利终值和现值方法
计算器计算复利终值和现值方法 计算器计算复利终值和现值方法 计算器随便输入一个数字，比如2，然后按一下乘号键，再按一下等号键，是否变成了4?再按一下等号键则变成了8,再按一下等号键同样输入2,然后按一下除号键，再按一下等号键，是否变成了0.5?再按一下等号键则变成了0.25,再按一下等号键若能通过上面的测试，则说明你的计算器具有这样的功能，并且可以因此得出一个规律： 一、任何数的n次方，等于按一下乘号，再按n-1次等号; 二、任何数的-n次方，等于按一次除号，再按n次等号。 下面则是水到渠成的事了： 比如：1、计算复利终值系数，假设年利率为16.68%，期间为10年，等于输入1.1668,按一下乘号，再按9次等号即可得; 2、计算复利现值系数，假设年利率为8%，期间为5,等于输入1.08,按一下除号，再按5次等号即可得。上面的计算方法为年金系数的计算打下了基础：1、计算年金终值系数。年金的终值系数等于：比如年利率为5%，5年期的年金终值系数等于输入1.05,按一下乘号，按4次等号，减1,除以0.05即可得。在此基础上再按一下除号，再按一下等号可以得到偿债基金系数，因为偿债基金系数是年金终值系数的倒数;2、计算年金现值系数(大家可以举一反三，故省略) 掌握了上面的方法，再也不需要插值运算了，可以让您在分秒必争的考场上节约两分钟。 考场上普通计算器是肯定可以带的，那些多功能的计算器不知道
是不是每个地方都能带入考场。那么，用普通的计算器算几十次方，几百次方，下面这种技巧大家一定要会：比如，1.005的240次方(利率20年*12个月=240)算的方法如下： 1、将240除以2=120 2、120除以2=60 3、60除以2=30 4、30除以2=15 (一直除以2，直到不能整除)后在计算器上操作如下：1.005* =(=号共按14次)这时，得到了1.005的15次方，接着按*号=号，这时得到了它的30次方，接着再按*号=号，这时得到了它的60次方，接着再按*号=号得到了它的120次方，接着再按*号=号就可以得到了它的240次方了。 其它的几十次、几百次方参照以上方法一样可以快速算出来。
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元 解： 本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题 年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1.普通年金现值公式为： i i A i A i A i A i A P n n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ） . 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利
率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为： % 10%)101(1120)1(15 --+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1) (s i F P s n i A P A i i i A P s s n ?-?=+?+-?=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值， 公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为： 方法一： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- [])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=?? ????+--+-?=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354（元）
利用 EXCEL 计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期
利用Excel计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期 利用Excel中的5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，可以相应地依次快捷计算终值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）A、年限（或期数）n与收益率（每一期的复利率）r。这5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，都有5个自变量。这5个自变量的排列次序，依次为： FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)； PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)； PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)； NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)； RATE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。 计算这5个财务函数时，都要相应地按上述这些函数中5个自变量的排列次序，输入这5个自变量的值。其中最后一个自变量Type，只取值0或1：如果现金流发生在年末（或期末），Type就取值0或忽略；如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值1。 当其中的自变量Pmt取为零时，计算机就自然默认为处理的是简单现金流量问题（可以认为这是一个广义的年金问题，只是其中的年金为0）：只有一开始的现金流入量Pv，或者最后的现金流入量Fv。 当其中的自变量Pv或Fv取为零时，计算机就自然默认为处理的是年金问题。计算年金问题时，其中的自变量Pv或Fv都可以不取为零：Pv是指一开始的现金流入量，Fv是指最后的现金流入量。 例如，RATE(36，4，－100，100，0)＝4%， 其中：第1个自变量Nper是指收付年金的次数， 第2个自变量Pmt是指年金流入的金额， 第3个自变量Pv是指一开始的现金流入量， 第4个自变量Fv是指最后的现金流入量， 最后一个自变量Type取0是指年金都是在期末流入的。 以下再详细说明第1个财务函数的计算方法。其余财务函数的计算方法类似。 第1个财务函数FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)是计算终值FV， 计算时：先输入第1个自变量“贴现率（每一期的复利率）Rate”的值r； 再输入第2个自变量“年限（或期数）Nper”的值n； 接着再输入第3个自变量“年金（或每期现金流金额）Pmt”的值A，如果计算的不是年金问题，而只是计算现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，那末第3个自变量“年金Pmt”的值取为0，这表示计算的不是年金问题； 接着再输入第4个自变量“现值Pv”的值P，如果计算的不是现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，而计算的是年金问题，那末第4个自变量“现值Pv”的值取为0； 最后，输入最后一个自变量Type的值，如果现金流发生在年末（或期末），Type 就取值0或忽略，如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值1。 【例 3.1】设有一个分期付款项目，付款期限为2年，每个月月底支付5万元，月复利率为1%，则运用Excel中的财务函数FV与PV，可计算得到 付款现值之和为PV(1%，24，－5，0，0)＝106.22， 付款现值之和为FV(1%，24，－5，0，0)＝134.87， 其年复利率为IRR＝(1＋1%)^12－1＝12.6825%。 【例 3.2】设有一个分存整取项目，存期为3年，每个月月初存0.1万元，3年以后可得4万元，则运用Excel中的财务函数RATE，可计算得到
年金终值和年金现值的计算
六、年金终值和年金现值的计算 （一）年金的含义 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A 。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 老师手写板： ① ②年、月、半年、2年 1年 2年 3年 1年 1年 1年 （二）年金的种类 年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种： 普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。 永续年金：无限期的普通年金。 注意：各种类型年金之间的关系 （1）普通年金和即付年金 区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。 联系：第一期均出现款项收付。 【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（ ）。(2010年考试真题) A ．普通年金 B ．即付年金 C ．递延年金 D ．永续年金 【答案】A 【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。 （2）递延年金和永续年金 二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。 【提示】 1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 A A A A A A A A A A 300万 200万 100万
年金现值终值复利现值终值系数表
附表一 复利终值系数表 计算公式：复利终值系数=1 i n ，S=P 1 i n P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表一 复利终值系数表 注：*〉99 999 计算公式：复利终值系数=1 i n ，S=P 1 i n P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和 附表二 注： 计算公式：复利现值系数=1 i -n , P=— =S 1 i -n 1 i P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表二 复 利现值系数表 注：*<0.0001 计算公式：复利现值系数=1 i -n ，P =—^==51 i -n 1 i P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表三 年金终值系数表 复利现值系数表 续表 续表
注: 1 ' j , S=A1 1 计算公式：年金终值系数= i i A—每期等额支付（或收入）的金额；i —报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和
附表三年金终值系数表续表
注：*>999 999.99 1 ' j , S=A1 1 计算公式：年金终值系数= i i A—每期等额支付（或收入）的金额；i —报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和
附表四年金现值系数表
A —每期等额支付（或收入）的金额； i —报酬率或利 率；n —计息期数； —年金现值或本利和 附表四 年金现值系数表 续表 注： 1 1 i 1 1 i 计算公式：年金现值系数=一」一，P=A —」 i -n -n 1 1 i 1 1 i 计算公式：年金现值系数=一」一，P=A —」 i
第08讲_货币时间价值的概念、复利终值和复利现值
第二章财务管理基础 本章考情分析 本章分数预计9分左右，题型通常包括客观题（单选题、多选题、判断题）和主观题中的计算分析题，但以客观题为主。 本章教材变化情况 2020年教材本章实质性变化较小，只是在第2节风险和收益中修订了β系数的含义。 本章教材结构 本章考点详解 第一节货币的时间价值 本节考点 1.货币时间价值的概念与计算 2.利率的计算 一、货币时间价值的概念与计算 （一）货币时间价值的概念 货币时间价值就是指在没有风险、没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
（二）货币时间价值的计算 1.基本概念 由于现在的100元和将来的100元在经济价值上是不相等的，所以不同时点的货币收支不宜直接进行比较，需要把它们折算到相同的时点上，然后才能进行比较和运算。 在货币时间价值计算过程中涉及的有关概念
计算-基本概念 2.复利终值和复利现值的计算单笔款项时间价值的计算
F1=100+100×1%=100×（1+1%） F2=100（1+1%）+100（1+1%）×1% =100×（1+1%）2 F3=100×（1+1%）3 F n=100×（1+1%）n 以此类推 【结论】 【应用举例】 【例题】现在投资1万元，在年投资回报率为10%的情况下，40年后变为多少万元？ 【分析】已知复利现值，求复利终值，需要利用复利终值系数（F/P，10%，40）=45.259（查教材后附的“复利终值系数表”与利率10%，期限40期对应的（F/P，10%，40）为45.259 复利终值=1×（F/P，10%，40）=1×45.259=45.259（万元） 【延伸】现在投资1万元，在季投资回报率为10%的情况下，10年后变为多少万元？
复利现值终值金现值终值公式实例
复利现值终值金现值终 值公式实例 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元 解： 本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介 绍，然后解题 年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1.普通年金现值公式为： i i A i A i A i A i A P n n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）
. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为： % 10%)101(1120)1(15 --+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1) (s i F P s n i A P A i i i A P s s n ?-?=+?+-?=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值， 公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为： 方法一： [])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=?? ????+--+-?=--=1000×（元）
(完整版)现值和终值的计算
客观题 企业现在需购进一台设备，买价为 20000元，其应用年数为 10年，如果租用，则每年年初付租金 2500 元，不考虑其余的因素，如果利率 为 10%，则应采用购入的方式（）。 答案：× 解析：租金现值为 2500+2500（ P/A ，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5 （元），所以应该选择租赁的方式。 A 、 10×[ ( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 5)] B 、 10×( P/A ， 10%， 10) （ P/F 10%，5） C 、 10×[ ( P/A ， 10%， 16) - ( P/A ， 10%， 6)] D 、 10×[ ( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 6)] 答案： AB 解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值 =A ×（ P/A ，i ，n ）×（ P/F ，i ，m ）=A ×[ （ P/A ，i ， m+n ）- （ P/A,i,m ）],m 表示递延期， n+m 表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以 m=5,n+m=15。 某企业向租赁公司租入设备一套，价值 200 万元，租期为 3 年，综合租赁费率为 10%，则每年年末支付的等额租金为（ ） A 、 60.42 万 元 B 、 66.66 万元 C 、 84.66 万元 D 、 80.42 万元 答案： D 解析：企业每年年末支付的租金 =200/ （P/A ，10%， 3）=200/2.4869=80.42 （万元） 下列说法中正确的有（）。 A 、复利终值系数和复利现值系数互为倒数 B 、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数 C 、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数 D 、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数 答案： ABD 解析：注意各种系数之间的对应关系。 某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第 7 年开始，每年年初支付 10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为（ ）万元。 10 万元，连续支付 10 次，共 100 万元，假定该公司的资金成本率为
财务管理系数表：复利终值-复利现值-年金终值-年金现值
附表一 复利终值系数表 期数1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.10002 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881 1.21003 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1910 1.2250 1.2597 1.2950 1.33104 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.4116 1.46415 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.4026 1.4693 1.5386 1.61056 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.5007 1.5869 1.6771 1.77167 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.8280 1.94878 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926 2.14369 1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.6895 1.8385 1.9990 2.1719 2.357910 1.1046 1.2190 1.3439 1.4802 1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674 2.593711 1.1157 1.2434 1.3842 1.5395 1.7103 1.8983 2.1049 2.3316 2.5804 2.853112 1.1268 1.2682 1.4258 1.6010 1.7959 2.0122 2.2522 2.5182 2.8127 3.138413 1.1381 1.2936 1.4685 1.6651 1.8856 2.1329 2.4098 2.7196 3.0658 3.452314 1.1495 1.3195 1.5126 1.7317 1.9799 2.2609 2.5785 2.9372 3.3417 3.797515 1.1610 1.3459 1.5580 1.8009 2.0789 2.3966 2.7590 3.1722 3.6425 4.177216 1.1726 1.3728 1.6047 1.8730 2.1829 2.5404 2.9522 3.4259 3.9703 4.595017 1.1843 1.4002 1.6528 1.9479 2.2920 2.6928 3.1588 3.7000 4.3276 5.054518 1.1961 1.4282 1.7024 2.0258 2.4066 2.8543 3.3799 3.9960 4.7171 5.559919 1.2081 1.4568 1.7535 2.1068 2.5270 3.0256 3.6165 4.3157 5.1417 6.115920 1.2202 1.4859 1.8061 2.1911 2.6533 3.2071 3.8697 4.6610 5.6044 6.727521 1.2324 1.5157 1.8603 2.2788 2.7860 3.3996 4.1406 5.0338 6.10887.400222 1.2447 1.5460 1.9161 2.3699 2.9253 3.6035 4.4304 5.4365 6.65868.140323 1.2572 1.5769 1.9736 2.4647 3.0715 3.8197 4.7405 5.87157.25798.954324 1.2697 1.6084 2.0328 2.5633 3.2251 4.0489 5.0724 6.34127.91119.849725 1.2824 1.6406 2.0938 2.6658 3.3864 4.2919 5.4274 6.84858.623110.83526 1.2953 1.6734 2.1566 2.7725 3.5557 4.5494 5.80747.39649.399211.91827 1.3082 1.7069 2.2213 2.8834 3.7335 4.8223 6.21397.988110.24513.11028 1.3213 1.7410 2.2879 2.9987 3.9201 5.1117 6.64888.627111.16714.42129 1.3345 1.7758 2.3566 3.1187 4.1161 5.41847.11439.317312.17215.86330 1.3478 1.8114 2.4273 3.2434 4.3219 5.74357.612310.06313.26817.44940 1.4889 2.2080 3.2620 4.80107.040010.28614.97521.72531.40945.25950 1.6446 2.6916 4.38397.106711.46718.42029.45746.90274.358117.3960 1.8167 3.2810 5.8916 10.520 18.679 32.988 57.946 101.26 176.03 304.48 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，F =P ()n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和 附表一 复利终值系数表 续表
第9讲_年金终值和年金现值(1)(1)
3. 年金终值与年金现值的计算 香港首富李嘉诚说过“一个人从现在开始，每年存 1.4万元，并都能投资到股票或房地产，获得每年平均 20%的投资回报率，40年后财富会增长为1亿零 281万元”。 （ 1）年金的含义和类型 年金是指间隔期相等的系列等额收付款，通常记作 A。如间隔期固定、金额相等的分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款以及每年相同的销售收入等。
普通年金 预付年金
递延年金 永续年金 【提示】
普通年金和预付年金都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，预付年金发生在期初。 （ 2）普通年金终值和年偿债基金的计算 ①普通年金终值 F=A+A （ 1+i） +A（ 1+i） 2 +… +A（ 1+i）n-1 （ 1） 将此公式两边都乘以（ 1+i）， F （ 1+i） =A（ 1+i） +A（ 1+i） 2 +… +A（ 1+i）n （ 2） （ 2） -（ 1） F i=A （ 1+i）n A ，整理后得 【总结】 ①称作“年金终值系数”，记作：（ F/A， i， n） 当 n＞ 1时，年金终值系数与折现率或期数同方向变动。
② 年金终值系数与复利终值系数关系如下： = 【应用举例】 【例题】 2018 年 1月 16日，某人制定了一个存款计划，计划从 2019年 1月 16日开始，每年存入银行 10万元，共计存款 5次，最后一次存款时间是 2023年 1月 16日。每次的存款期限都是 1 年，到期时利息和本金自动续存。假设存款年利率为 2%，打算在 2024年 1月 16日取出全部本金和利息，则届时本利和共为多少？（ F/A， 2%， 5） =5.2040，（ F/P， 2%， 1） =1.02。 【分析】根据题干描述，画出本题示意图如下： 根据图形及要求本题解题步骤如下： 第一步：2018 年 1月 16日 -2023年 1月 16日的存入款符合普通年金的形式，所以可先将这5个 10万元按照普通年金的形式折算到 2023年 1月 16日。 2023 年 1月 16日的本利和=10×（ F/A， 2%， 5）=10× 5.2040=52.04（万元） 第二步：将第一步计算出来的 2023年 1月 16日的本利和按照复利形式折算到 2024年 1月 16 日，中间间隔 1个计息期，使用 1年期复利终值系数。 2024 年 1月 16日的本利和=52.04×（ F/P， 2%， 1）=52.04×（ 1+2%） =53.08（万元） 【例题】小王是位热心于公众事业的人，自 2005年 12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐赠。小王向这位失学儿童每年捐款 1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是 2%，则小王九年捐款在 2013年年底相当于多少钱？（ F/A， 2%， 9 ） =9.7546 【分析】 每年年末支付 1000元的款项，总计支付了 9年，属于普通年金的形式，已知普通年金，求普通年金终值，利用（ F/A， i， n）计算。 普通年金终值F=1000×（ F/A， 2%， 9）=1000× 9.7546=9754.6（元）
预付年金终值与现值的计算
预付年金终值与现值的计算 预付年金也称先付年金、即付年金，它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。 (1)预付年金终值 先把预付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后一期(第n期)期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金的终值，再把最后一期多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉，就得出预付年金终值。 预付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。 (2)预付年金现值 先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点(第1期期初)没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就得出预付年金现值。 预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。 几个概念 息税前利润：是指未扣除利息和所得税的利润。 税前利润：是指未扣除所得税的利润。 息前税后利润：是指未扣除利息的税后利润。 利润总额：与税前利润相同。 净利润：扣除利息和所得税后的利润。 (2)关系 净利润＝税前利润(利润总额)×(1－所得税税率)=息前税后利润-利息×(1-所得税税率)=息税前利润-利息-所得税费用； 息前税后利润＝息税前利润×(1－所得税税率)＝(税前利润＋利息)×(1－所得税税率)。 ）“D0”指的是“上年的股利”、“最近刚发放的股利”、“刚刚发放的股利”、“目前的股利”，“今年初发放的股利”，“本年发放的股利”； （2）“D1”指的是“预计要发放的股利（如预计的本年股利）”、“第一年末的股利”、“一年后的股利”、“第一年的股利” （3）“D0”和“D1”的本质区别是，与“d0”对应的股利“已经收到”，而与“d1”对应的
最新年金终值和年金现值的计算
年金终值和年金现值 的计算
六、年金终值和年金现值的计算 （一）年金的含义 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A 。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 老师手写板： ① ②年、月、半年、2年 1年 2年 3年 1年 1年 1年 （二）年金的种类 年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种： 普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。 永续年金：无限期的普通年金。 注意：各种类型年金之间的关系 （1）普通年金和即付年金 区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。 联系：第一期均出现款项收付。 【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（ ）。(2010年考试真题) A ．普通年金 B ．即付年金 C ．递延年金 D ．永续年金 【答案】A 【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。 （2）递延年金和永续年金 二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。 【提示】 A A A A A A A A A A 300万 200万 100万
复利计算复利终值和现值公式
复利计算复利终值和现值公式 复利终值和现值公式什么意思 终值公式F=Px(F/P,i,n) 现值公式P=Fx(P/F,i,n) 这两个公式是什么意思啊? 怎么利用公式计算呢? f:future value 终值p:present walue 现值终值=现值*复利终值系数现值=终值*复利现值系数这是计算资金时间价值的公式，对应系数可以通过查复利现值系数表和福利终值系数表找出。比如10000 元现金，在年利率为10% 的情况下，3 年后终值 F=10000*(F/P,10%,3) (F/P,10%,3) 就是期数为3，年利率为10% 的复利终值系数现值概念则刚好相反。计算未来现金在现在的价值。复利终值、现值，年金终值、现值的公式及运用 复利终值s=p*(1+i)n : p ――现值或初始值i――报酬率或利率s ——终值或本利和。n 表示年。例：张三拟投资10 万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20 ％，张三盘算着: 这10 万元本金投入此项目后，5 年后可以收回的本息合计为多少？分析:由于货币随 时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。张三的这笔账实际上是关于"复利终值"的计算问题。所谓"复利"，实际上就是我们通常所说的"利滚利".即每经过一个
计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。假如张三在期初投入资金100000 元，利息用i 表示，那么经过1年的时间后，张三的本利和=100000 ( 1 + i) = 100000 + 100000 X 20%= 120000 ;经过2年的时间后，张三的本利和 =100000 x(1 + i) + [ 100000 x(1 + i) X i = 100000 ＋100000X 20%)＋( 100000 ＋100000X 20)X 20%= 100000 X(1 + i) 2 ；依次类推，5年后，张三的本利和= 100000 X(1 + i) 5.我们称(1 + i) n为复利终值系数，在实际运用时，通常查表得到其解。查复利终值表，得知当i= 20%，n=5 时，复利终值系数为2.4883 ，那么5年后张三的本利和= 100000X2.4883 =248830 元。通过计算可知，5 年后张三将得到本息回报额合计24.88 万元。复利现值p=s/(1+i) n=s*(1+i)- n[ 例1]某人拟在5年后获得本利和10000 元。假设投资报酬率为10% ，他现在应投入多少元？p=s/(1+i) n=s*(1+i)- n =10000X(p/s,10%,5 ) =10000X 0.621 =6210(元) 答案是某人应投入6210 元。 复利如何计算？复利计息法就是不光本金计算利息息 ,而且利也要计算利息的方法. 例如：投资10000 元(本金)，年收益率10%(年利率)，3 年(利息计算年数)后是多少？ =10000*(1+15%)*(1+15)*(1+15%)
年金终值和年金现值的计算
六、年金终值和年金现值的计算 （一）年金的含义 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作 A 。具有两个特点：一是 金额 相等；二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、 定期的系列收支。在现实工作中年 金应用很广泛。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年 相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 老师手写板： 1 年 （二）年金的种类 年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种： 普通年金（后付年 金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。与普通 年金的区别仅 在于付款时间的不同。 递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。 永续年金：无限期的普通年金。 注意：各种类型年金之间的关系 （1）普通年金和即付年金 区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。 联系：第一期均 出现款项收付。 【例题1 ?单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限 3年。该租金 有年金的特点，属于（ 它们都是普通年金的特殊形式。它们 与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期， 也就是前面几期没 有现金流，永续年金没有终点。 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的 转化形式。 【提示】 1.这里的年金收付间隔的时间不一定是 1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 年金： 100万 200万 300万 3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付 （2010年考试真题） A .普通年金 B .即付年金 C .递延年金 【答案】A 【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。 （2）递延年金和永续年金 二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的, D .永续年金 A A A A A A ②年、月、半年、2年 ①A
年金终值和现值的计算
普通年金终值和现值 普通年金终值和现值。年金是指一系列稳定有规律的，持续一段固定时期的现金收付活动。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。如图13—1所示。横线代表时间的延续，上边为各期顺序号；竖线表示支付时刻，下端数字表示支付的金额。 (1)普通年金终值。普通年金终值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的复利终值之和。 设：A——年金； i——利息率； n——计息期数； FA——年金终值。 ×(1+10％) +100×(1+10％)+100=100×1．464+100×1．331+100×1．210+100 ×1．100
=610．5(元) 如果年金的期数很多，用上述方法计算年金显然很繁琐。由于每年支付额相等，年金终值系数又是有规律的，所以可简化计算方法，按复利计算的普通年金终值为： (2)偿债基金。偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。 [例13—4】拟在5年后还清610．5元，假设银行帝款利率为10％，从现在起每年存人银行一笔等额款项，每年需要存人多少元? 根据普通年金计算公式： 上式中的石茄是普通年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，可表示为(A／S，i，n)。偿债基金系数可根据普通年金终值系数求倒数确定。 (3)普通年金现值。普通年金现值，是一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。如果是一项投资，普通年金现值也可以这样理解。即为了在今后每年取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。设年金现值为PA。 [例13—5】某人为了在3年内每年取出100元，设银行存款利率为10％，那么，他现在应当存人多少钱? 这个问题可以表述为：请计算i=lO％，n=3，A=100元的普通年金现值是多少?如图13—2所示：
复利现值、终值,年金现值、终值
复利现值、终值，年金现值、终值 复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n） 其中i为利率，n为期数 这是一个求未来现金流量现值的问题 59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 1000 59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000 第一个(P/A,I,5)是年金现值系数 第二个(P/F,I,5)是复利现值系数 一般是通过插值测出来 比如:设I=9%会得一个答案A,大于1000;设I=11%会得另一个答案B,小于1000 则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%) 解方程可得X,即为所求的10% 年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i 复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n =========================================================== 年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你可以得到的数额。 比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是 10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方 年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。 比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是 10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方 (打个比方说白一点，年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。)