第讲巧解算式谜一
【专题精华】
【教材深化】 题1 在下面的空格内填上合适的数字，使算式成立。
6 8
敏捷思维 观察，抓住算式中各个数位上的数之间的关系和特征进行分析，找出关键性的空格作为解题的突破口。可见，此题每个数位在作减法运算时都有退位，故从被减数的个位入手，解答比较容易。
全解 从个位入手，想“？－9=8”，估算出是17；则被减数个位应填7；而十位被
“借一”，想“14－？=6”，得减数十位为8；再从得数为两位数，可顺理可知被减数的千位与百位所组成的两位数与减数的百位数只能相差
1，故此 6 8 拓展探究 解答上题的基本步骤为：（
1）审题
1． 在方框里填上合适的数。
2 8 5 6 2
3 1 9 9 3
题2 在下面的算式中A 、B 、C 、D 表示不同的
数字，相同的字母表示相同的数字，字母D 表
示数字1时，B 表示什么数字？
A B A B A － C B C D C A C 3
敏捷思维 已知D =1，则从被减数的高位入手
求解比较方便。
全解 由D =1，可以得出A =2,由A =2，可以得
出B =0,(A 减C 不够减，向B 借位，B 又向A 借位，说明B =0)这样C =9。算式为： 2 0 2 0 2 － 9 0 9 1 9 2 9 3
第3讲 巧解算式谜（一）
算式谜是一些不完整的运算式。需要我们根据蛛丝马迹，顺藤摸瓜，找回完整的式子。求解这类问题时，要充分注意到数字的特征和运算性质，并常常要一一列举各种可能。当情况比较多时，要善于抓已知信息最多的地方，分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。
在确定所求的数字时，可采用实验法。为了减少实验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理的估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经
过很少的几次实验，得到准确答案。
本讲将侧重在“加减法算式迷”上介绍一些解决这类问题的基本方法。
所以，B表示数字0。
拓展探究利用减法竖式的性质，从已知条件
数字，不同的汉字代表不相同的数字，当它们代表什么数字时，算式成立。
1．腾飞
龙腾飞
＋巨龙腾飞
2 0 0 1
2．中国
爱中国
＋爱我中国
1 9 8 9
3． A B C A
－ C D C
A B C D
【生活数学】
题3 下面算式中，每个文字表示一个数字，当它们代表什么数字时，算式成立？
爱听想看
＋边听边看
边看想爱看
敏捷思维这里共用了5个不同的汉字，故应有5个不同的数字。由于这道题是一个四位数加上一个四位数，其和为一个五位数，所以，不难确定“边”=1。而同时又可看个位，“看”＋“看”=“看”，在这情况下，“看”只能取“0”，将数字代入相同的汉字中，此时得算式如下：
爱听想 0
＋ 1 听 1 0
1 0 想爱 0
这样，再根据加法的运算定律，问题迎刃而解。全解观察可得。“边”=1，“看”=0，代入得
爱听想 0
＋ 1 听 1 0
1 0 想爱 0
由于千位向万位进了1，而和的千位是0，所以“爱”有可能是8或9。
当“爱”=8，从十位可“想”＋1=“爱”=8，则“想”只能为7；再观察百位，是“听”＋“听”=“想”=7，但任何两个相同的数的和都是偶数，不能为奇数，因此，“爱”=8不成立。
故“爱”=9，从十位看出“想”=8，不难推出“听”=4，故此，
9 4 8 0
＋ 1 4 1 0
1 0 8 9 0
可得“爱”=9
，“听”=4，“想”=8，“看”=0，“边”=1。
拓展探究解此类文字算式谜，关键要认真审题，从算式谜中最有规律和最有特征的“字”入手求解，缩小尝试范围，这样就比较方便和
1．下面算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不相同的数字，这些汉字各代表哪些数字？
兵炮马卒
＋兵炮马卒
车卒马兵卒
【感受奥赛】
题4 下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母，代表不同的数字，求这个算式。
F O R T Y
T E N
T E N
S I X T Y
敏捷思维这里共用了10个不同的字母，故这
些字母分别对应0～9这10个数字。由于这道题是一个五位数加上两个三位数，且两个三位数一样，其和个位数与十位数与第一个加数的个位数与十位数相同，所以，不难确定E 与N 值，E 与N 只能取0和5。而个位又不能进位，所以N =0，E =5。在这种情况下，再看第一个加数与和的万位和千位，可以确定百位和千位都有进位，且百位一定是进2，不可能进1，因为和的千位数I 不能为0，I =1，则O =9。将数字代入相同的字母中，此时得算式如下：
950
50
1F R T Y
T T S X T Y
+
全解 因为十位相加进一，所以R ＋T ＋T ＋1的和要大于20，再考虑X 不能为1和0了，有三种情况：（1）6＋8＋8＋1=23；（2）8＋7＋7＋1=23。（3）7＋8＋8＋1=24；
当R =6，T =8时，则X =3。再考虑F 和S ，S 比F 大1，在剩下的数字中没有符合条件的数。
当R =8，T =7时，则X =3。同理也无解。 所以，R =7，T =8，X =4，则F =2，S =3，Y =6。 算式如下：
297 8 6
8 5 08 5 0 3 1 48 6
+
拓展探究 解算式谜首先还是得去寻找突破口，当要考虑的情况比较多时，根据具体情况我们再逐步去实验求解。
1．下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。
F I V E
T W O O N E E I G H T
+
2．下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。
S E V E N T H R
E E T
W
O T
W
E
L V
E
+
3．下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母，代表不同的数字，已知C=H ＋2。求这个算式。
A B C D E F C B A G
D
H
E
+
题5 ABCD EF g 是一个两位小数，不同的字母
代表0～9中不同的数字。当把ABCD EF g 看作一个六位整数时，存在着3135,ABCD EF +=AB
+7986CDEF =，求这个两位小数。
敏捷思维 从已知条件入手，将横式变为竖式进行审题。
（1） A B C D (2) C D E F ＋ E F ＋ A B 3 1 3 5 7 9 8 6 全解 综合以上两个算式，从两式中的千位，入手求解比较方便。故此A =3，C =3；从第（2）
个竖式的十位“E ＋3=8”，得出D =9；从第（1）个竖式的个位“9＋F =15”，得出F =6；由第（1）个竖式的十位“7＋E ＋1=13”
，得出E =5，也得出B =0。故算式为：
（1） 3 0 7 9 (2) 7 9 5 6 ＋ 5 6 ＋ 3 0 3 1 3 5 7 9 8 6
故，这个两位小数是ABCD EF g =3079.56 拓展探究 小数加减法算式谜的求解方法及步
骤与整数加、减算式谜的求解方法及步骤相似，
但关键是要注意小数点的位置，正确处理整数部分和小数部分的关系。
1．ABCDE FG
g是一个两位小数，七个字母分别代表0～6这七个数字。当把ABCDEFG 看作一个七位整数时，有ABCD＋EFG= 2541，ABC+DEFG=6645。请求这个两位小数。
2．有一个八位数ABCDEFGH，数中不同的字母分别代表0～9中不同的数字。已知
ABCDE FGH
+=11113，ABCD EFGH
+= 5821，求这个八位数。
3．下题中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，该算式成立？
为祖国. 学习
＋为四化. 学习
1 0 8 3. 0 2
1．在 内填上合适的数字,使算式成立:
4 3 0
－ 2
1 9 5 3 2、下面是三个数的加法算式，每个 内有一个数字，则三个加数中最大的是 。
1 1
1
＋ 1 1 1 1 1 1
3．a b c 、、分别代表1、2、3中的不同数字，下式的结果最大是 。
1 2 + 3
a c
b b a
c c b a
3．将下面的算式中的汉字翻成数字，使等式成
立。
想 想 看
+ 算 算 看
边 算 边 想
4．下式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，
当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表
的两位数最大是多少？ 中 国
新 北 京
+ 新 奥 运
2 0 0 8 5．在下面的算式中，汉字“第、十、四、届、华、杯、赛”代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，使得加法算式成立。则“第、十、
四、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的
和等于 。
第 十 四 届 + 华 杯 赛 2 0 0 9 6．在下式中不同的字母代表不同的数字，相同
的字母代表相同的数字，abcd = 。
+ a b c d
d c d c b b d a a
7．下图中，有三个正的“品”字，请将1～6分别填入六个□中，使得三个“品”字中的数字之和都相等。 □
□ □
□ □ □
8．在下面的竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的数字代表相同的数字，那么ABC 代表 。
+ A A A B A C A A B A A B 9．下图中，数字1、2、3、4、5、6、7、8、9
恰好出现一次，且有3个位置上的数字已
经确定，那么被减数是（ ）。
1 － 4
1
19．下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字， 代
表一个数字，则中＋国＋争＋办＋奥＋运＋会= 。
奥 运 会
办 奥 运 会 争 办 奥 运 会 争 办 奥 运 会 中 国 2 0 0 8 第3讲 巧解算式谜（一）提高卷 60分钟·夯基础，求提高，成为奥数明星！
乘除法数字谜(一)(含详细解析)
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答． 1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性 质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断． 3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； ⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍． 模块一、乘法数字谜 【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？ 5 × 【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 5-1-2-2.乘除法数字谜（一） 教学目标 知识点拨 例题精讲
【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是 5 9 9 1 5 × 所以，所填四个数字之和便是1＋9 ＋9＋5＝24 【答案】 24 【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．?=美妙数学数数妙， 美+妙数学=妙数数。=美妙数学___________ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题 【解析】 由?=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”， 那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。 【答案】2497 【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副 对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。 × 客 上天然居4 居然天上客 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4年级，决赛，第6题，10分 【解析】 因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”=8。 因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”=1，并推知“然”=7。则所表示的三位数是978。 【答案】978 【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c ＞2知c=3，所以22□是225或228，75 de =或76．因为75×399＜30 000，所以76de =．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096． 【答案】76×396=30096 【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？
四年级奥数第5讲巧解算式谜 第6讲趣味数阵图
第5讲巧解算式谜 练习五 1、在下面的数字之间添上＋、－、×、÷及括号，使等式成立。（数字顺序不能改变） 1 2 3=1 1 2 3 4=1 1 2 3 4 5=1 1 2 3 4 5 6=1 2、在下面数字中，添加+、-两种运算符号，使其得数等于100。（数字顺序不能改变，可以是1位、2位、3位数加减） 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 3、将0、1、2、3、 4、 5、6这7个数字填在下面的括号内，每个数字恰好出现一次，组成一个连数算式。 （）×（）=（）÷（）=（）4、请你用0、1、2、3、4、6这6个数字列出一个算式 5、在○内填上适当的数字，使下列两个算式中的所有数均由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成。 ○×○=5○ 12+○-○=○ 6、用趣味回文句“上海自来水来自海上”列成下面算式，请问算式中的字各表示几？ （上+海+自来）×水来+自+海+上=2004 7、①如果△+○=16，且○-△=2，那么○和△各代表什么数？ ②□+○=175，且□=○÷6，那么□和○各代表什么数？ 8、下式中，不同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，各字母为何值时下式成立？ ABCDEF×3=BCDEFA 9、下式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立？ 少年唱歌×9=歌唱年少 10、下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立？ 好×学×好学=学学学 11、在□内填上合适的数字 ①② ③④ 12、在下面各竖式的方框中填上合适的数字，使竖式成立。 ①② 13、在下面各竖式的方框中填上合适的数字，使竖式成立。 ①② ③④ 5 + □□2 □□□1 □□□9 - 9□ 9 8 8 6 4 7 □ 3 + 8 5 □ □6 0 4 □□ 5 - □□ 9 3 1 9 ×□ □□□5 0 □6 ×□7 □□□6 □□2 □□□□ □□ □□9 □□9 □□ □□ □□ 6 □□ □□ 2 □ □□ □□ □□ 7 □□□ □ 6 □□□ □□ 7 □□□ □□ 5
第讲巧解算式谜一
【专题精华】 【教材深化】 题1 在下面的空格内填上合适的数字，使算式成立。 6 8 敏捷思维 观察，抓住算式中各个数位上的数之间的关系和特征进行分析，找出关键性的空格作为解题的突破口。可见，此题每个数位在作减法运算时都有退位，故从被减数的个位入手，解答比较容易。 全解 从个位入手，想“？－9=8”，估算出是17；则被减数个位应填7；而十位被 “借一”，想“14－？=6”，得减数十位为8；再从得数为两位数，可顺理可知被减数的千位与百位所组成的两位数与减数的百位数只能相差 1，故此 6 8 拓展探究 解答上题的基本步骤为：（ 1）审题 1． 在方框里填上合适的数。 2 8 5 6 2 3 1 9 9 3 题2 在下面的算式中A 、B 、C 、D 表示不同的 数字，相同的字母表示相同的数字，字母D 表 示数字1时，B 表示什么数字？ A B A B A － C B C D C A C 3 敏捷思维 已知D =1，则从被减数的高位入手 求解比较方便。 全解 由D =1，可以得出A =2,由A =2，可以得 出B =0,(A 减C 不够减，向B 借位，B 又向A 借位，说明B =0)这样C =9。算式为： 2 0 2 0 2 － 9 0 9 1 9 2 9 3 第3讲 巧解算式谜（一） 算式谜是一些不完整的运算式。需要我们根据蛛丝马迹，顺藤摸瓜，找回完整的式子。求解这类问题时，要充分注意到数字的特征和运算性质，并常常要一一列举各种可能。当情况比较多时，要善于抓已知信息最多的地方，分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。 在确定所求的数字时，可采用实验法。为了减少实验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理的估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经 过很少的几次实验，得到准确答案。 本讲将侧重在“加减法算式迷”上介绍一些解决这类问题的基本方法。
小学奥数：乘除法数字谜题目的巧解方法(第3讲)
小学奥数：乘除法数字谜题目的巧解方法 （第3讲） 乘除法数字谜的巧解方法，乘除法是比加减法更高级的运算，所以计算式子中往往比较复杂，这类题目的思考解答过程有助于加深四则运算规律的理解。 乘除法数字谜题目特征： 1、每个空格位置只能填一位数，即只能填0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数之一； 2、数字整除性、奇偶性、尾数特征； 3、字母型（汉字或者符号型）数字谜题目中，相同的字母（汉字或者符号）表示的数字相同； 4、首位数字不为0； 5、常常要使用倒推法来解题。 一起来看例题详解吧。 【例1】在下面的方框中填上合适的数字。
乘法算式本质上是运用位值原理（后面会分享）将每一位的数分别相乘，然后再相加，最后求和。 ①、积的个位是0，可以推出式子第三行18□□中最后一个□中填0，因为6只有乘以5末尾才能是0，所以乘数的个位填5； ②、根据①就可以推出第一行□76的□填3，因为5x7=35向前进3，(18-3)÷5=3；被乘数就是376； ③、补全第三行就是1880； ④、第四行的前两位□□+1=31，那么首位□可能是2或3。第四行的前两位□□可能是29，30；若为29，被乘数376，29÷3=8余5或者9余2，无法找到满足的乘数；若为30， 30÷3=8余6或者9余3，经过试验，85符合题意。 ⑤、被乘数376，乘数85，补全式子空格。 G老师讲奥数 【例2】在下面的方框中填上合适的数字。
G老师讲奥数 采用倒推法来分析 ①、第四行的三个□与432的差为0，那么它们肯定是432； ②、432除以5□的商是一位数，满足条件的除数有 51,52,53,54,56,57,58,59，经过试算，只有54满足题意，此时商的个位是8； ③、第三行□6□十位是6，□6□÷54的商是一位数，5与0~9中任意数字乘积的末位要么是0要么是5，所以6有可能是5+1或者0+6，即个位向十位进1位或进6位，4x9=36最多进3位，因此可以确定个位向十位进1。 ④、由③可以得出商的十位数字是小于4的奇数，1不符合题意，所以商是38。 G老师讲奥数
巧解算式谜
__________________________________________________ 【专题精华】 【教材深化】 题1 在 内填上合适的数，使下面的算式 成立。 5 2 1 ? 30 5 敏捷思维 观察竖式的一个因数个位数字为人，与积的个位数为5，联系竖式乘法计算法则，问题容易解决。 全解 观察因数与积，容易知道第一个因数个位为5，顺次填充关键部位，再从积的最高位为3，可以尝试第二个因数的十位数字为6，验证，正好与积所给出的数相符，问题解决，正确算式为： 5 2 5 × 6 1 5 2 5 3 1 5 0 3 2 0 2 5 拓展探究 解决问题时，通过分析找出数与数之间的关系和特征，确定求解的突破口，再用 在下面竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立。 1． 8 5 ? 4 3 5 1 4 2 2． 6 7 ? 6 2 3． 2 85 ? 1 2 9 第4讲 巧解算式谜（二） 解决算式谜题，关键是找准突破口。乘、除法的算式谜是通过给出某个乘或除的运算竖式或横式，而式中某些数字或运算符号尚未确定，依据乘、除法的运算法则和乘、除法计算的特征，经过合理的分析、
1．下式是一个六位数的算式，不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，其中的六位数是 。 ? 小 学 希 望 杯 赛 赛 9 9 9 9 9 9 2．2 9 ÷ 7= 3 ，算式中商的 百位数字是 ，个位数字是 。 3．在下式的 内填上适当的数字，使竖式成立。 8 1 1 8 4．找出下式中每个汉字所代表的数字。 为= ，祖= ，国= ，学= ，习= 。 ? 1 为 祖 国 学 习 3 为 祖 国 学 习 1 5．在下面的乘法竖式中，被乘数是 ，乘数是 。 0 9 ? 6 5 6．在下式的 内填上合适的数字，使除法竖式成立。 9 1 5 8 0 7．补充完整下面的算式。 × =8888 8．把下面的除式填充完整。 8 1 2 9 8 9．下面乘法算式中缺少的数字补上后，被乘数是 。 5 1 2 5 1 3 0 4 7 7 5 ? 第4讲 巧解算式谜（二）提高卷 60分钟·夯基础，求提高，成为奥数明星！
巧解算式谜
巧解算式谜
【专题精华】 【教材深化】 题1 在内填上合适的数，使下面的算式成立。 5 2 1 30 5敏捷思维观察竖式的 一个因数个位数字为人，与积的个位数为5，联系 竖式乘法计算法则，问题 容易解决。 全解观察因数与积，容 易知道第一个因数个位 为5，顺次填充关键部位，再从积的最高位为3，可以尝试第二个因数 的十位数字为6，验证， 正好与积所给出的数相符，问题解决，正确算式为： 5 2 5 × 6 1 5 2 5 3 1 5 0 3 2 0 2 5 第4讲巧解算式谜（二） 解决算式谜题，关键是找准突破口。乘、除法的算式谜是通过给出某个乘或除的运算竖式或横式，而式中某些数字或运算符号尚未确定，依据乘、除法的运算法则和乘、除法计算的特征，经过合理的分析、推断，将所给算式补充完整。
拓展探究解决问题时，通过分析找出数与数之间的关系和特征，确定求解的突破口，再用 实验法逐步推出算式中的数字或符号。【能力冲浪】读一题，练3题，练就解题高手 在下面竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立。 1．8 5 ? 4 3 5 1 4 2 2． 6 7 ? 6 2 3． 2 85 ? 1 2 9 题2 在下列方框内填上合适的数字。 2 2
4 4 19 13 敏捷思维填除法算式的关键是确定除数与被除数各是多少。 2 ×=44，则商的十位数字是2或7。由于积44的百位数字是4， 2 ×7≠44所以商的十位数字是2，除数的百位数字也是2。商的个位数字乘以 2 的积是 1 3 9 ，所以商的个位数字可能是6，由于 2 3 2 ×6=1392所以商的个位数字是6，除数的十位数字为3。这样，被除数和除数确定了，其他中的数字也容易填了。 全解 26 2360 32 464 4392 4 3 92 拓展探究从乘积的个位数字考虑，缩小范围，试验，再掌握多位数除法的计算法则，是解答除法算式谜的关键。 【能力冲浪】读一题，练3题，练就解题高手 在内填上合适的数字，使下列除法竖式成立。 1．
最新四年级上册 伊嘉儿数学智能版(秋季班教案)第9讲：巧解算式谜
（ 四年级 ） 备课教员：××× 第9讲：巧解算式谜 一、教学目标： 1. 学会利用运算法则和推理方法结合数的性质推理解题。 2. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位 数和尾数规律）来进行正确的推理、判断。 3. 培养逻辑思维推理能力，养成良好的思维习惯。 二、教学重点： 1. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位 数和尾数规律来进行正确的推理、判断。 2. 运用倒推法解题。 三、教学难点： 找到解题的突破口。 四、教学准备： PPT 五、教学过程 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 师：同学们，喜欢猜谜语吗？老师出几个谜语考考你们。 1.生根不落地，有叶不开花，街上有人卖，园里不种它。(打一植物) 谜底: 豆芽 2.上搭棚，下搭棚，开黄花，结青龙。(打一植物) 谜底: 西瓜 3.鱼和羊是兄弟。(打一个字) 谜底: 鲜 4.木头砍一刀。(打一个字) 谜底: 本 5.一个人发呆。（猜一字） 谜底: 保 6.圣旨。（打一字） 谜底: 玲 师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课老师就带大家学习数学中的谜语。【后面两个，老师自己看情况说】 【板书课题：巧解算式谜】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（13分） 在下面算式的括号里填上合适的数。 师：同学们，刚才也讲了我们今天要学的是数学中的谜语，看到例题1，你有什么想法呢？ 生：这两个竖式是没有写完的竖式。 师：是的，这是两个没有写完的竖式，这就是我说的数学谜语——算式谜，你 7 6 （ ） 5 + （ ） 4 7 （ ） 2 1 （ ） （ ） 0 （ ） （ ） - 3 （ ） 1 6 4 8 5 7
小学数学竞赛：算式谜(一).教师版解题技巧 培优 易错 难
5-1-1-1.算式谜（一） 教学目标 数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。 知识点拨 一、基本概念 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数. （2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. （二）性质：①奇数≠偶数. ②整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. ③整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. ④整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数.
例题精讲 模块一、巧填算符 （一）巧填加减运算符号 【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【解析】要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。本题的答案是：888+88+8+8+8=1000 【答案】888+88+8+8+8=1000 【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初赛，第2题 【解析】（不唯一）123456789101 ++++-+=或123456789101 -+-+++= 【答案】123456789101 -+-+++= ++++-+=或123456789101 【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210 □□□□□□□□3□□ = 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题 【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一) 【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一) 【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321 = □□□□□□5□4□□ 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第2题，6分 【解析】11+10+9……3+2=65，所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。123456789=100 【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空 【解析】在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把1 2 3 4 5 6 7 8 9分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：123＋45-67＋8-9＝100。 如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 7＋89=100，为满足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。 补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。这类限制比较 多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，由于题目的要求比较高，所以解决的方 法比较少。 【答案】123＋45-67＋8-9＝100 （二）巧填四则混合算符号 【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。 【考点】巧填算符之凑数法【难度】2星【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第10题，10分 【解析】(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9 【答案】(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9 【例6】在下面式子中的W中选择填入+?使等式成立。
算式谜.教师版
算式谜 知识点拨 一、算式迷加减法 1.个位数字分析法 2.加减法中的进位与退位 3.奇偶性分析法 二、算式谜问题解题技巧 1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异； 2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算； 3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； 4.注意结合进位及退位来考虑；
模块一、加法类型 【例 1】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可 以推算出：+++☆=_______. + ☆☆ 【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到 “□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=。再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=☆98825++=”． 【答案】+++=☆98825++= 【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。 ＋0 7 2 E F G D C B A D C B A E F G 9 3 7 8 ＋ 【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题 【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，矛 盾，舍.综上，A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36. 【答案】36 【例 2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30， 那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？ ＋巧赛 解解解数数数数字 字字 字字谜 谜 谜 谜谜谜 【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。 ① 若“谜”=0，则十位上字×4的个位是字，字=0，出现重复数字，因此“谜”≠0。 ②若“谜”=5，则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位，由于字+字+字+字+2和的个位还是“字”，所以“字”=6，则巧+解+数=19.再看算式的百位，由于数+数+数+2和的个位还是“数”，因而“数”=4或9，若“数”=4，则“解”＝9.因而“巧”=19-4-9＝6，“赛”=5，与“谜”=5重复，因此“数”≠4，所以“数”=9，则“巧”+“解”＝10.最后看算式的千位，由于“解”+ “解”+2和的个位还是“解”，所以“解”＝8，则“巧”=2，因此“赛”＝1.问题得解。
(教案)四上第2讲：算式谜(加减法)
第二讲算式谜（加减法） 一、教学目标：1、熟知“和、差、积、商”的位数特征。 2、培养小朋友的观察、分析、归纳、推理等思维能力。 二、教学重点：巧填方框里的数，通过运算法则，把不完整的算式补充完整。 三、教学难点：巧解数字谜，通过找关键位置进行突破推理出不同的汉字或 字母表示的数，使算式成立。 四、教学准备：PPT 五、教学过程： 第一课时（40分钟） 一、外星游记（5分钟） 师：同学们，玩过数学里面的踩地雷游戏吗？ 生：没有。 师：老师带你们去体验下吧。 师：老师在里面设置了猜谜语游戏、地雷、和奖励，踩到地雷的人将要获得小小的惩罚，（老师写一些小纸条，上面写一些好玩有趣的活动，让学生参与）猜到谜语的将可以获得奖励。要不要一起试一试？ 生：要。 1、一加一不是二（打一字） 一加一不是二：王 2、一减一不是零（打一字） 一减一不是零：三 3、旭日东升（打一数字） 旭日东升,旭字中日字升起来，走了，留下"九"。 4、八分之七。（打一成语） 七上八下因为是7/8，七在上面，八在下方啊。 5、二三四五六七八九。（打一成语） 缺了衣（一）少了食（十）所以是缺衣少食。 师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课老师将带你们去数学迷宫探索算式谜，一起去吧。[板书课题：算式谜（加减法）] 二、星海遨游（30分钟） （一）星海遨游1（10分钟） 在下面算式的括号里填上合适的数。 师：根据题目特点，我们先看哪一位？ 生：先看个位。 师：5＋9等于多少？ 生：14。 师：所以个位上填多少？ 生：在和的个位（）中填4，并向十位进1； 师：十位怎么算呢？
生：（）＋4＋1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1； 师：百位，千位怎么解决呢？ 生：6＋（）＋1的和个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1，因此，千位上（）中应9。 板书： （一）星海历练1（5分钟） 在□里填上适当的数。 分析： 根据题目特点，先看个位，3-（）=4，个位3减4不够，所以被减数个位要向前借一，13-4=9，减数个位为9，被减数十位（）-1-8=9，十位为8，百位为8-1-7=（），所以差的百位为0，千位上（）-6=8，被减数千位借一，所以，被减数千位为4，减数的万位就为1。 根据题目特点，先看个位，（）+3=8，个位为5，十位上8+（）=2，肯定要进位所以加数上十位为4，向百位进一，（）+1+6=1，百位为4，向千位进一，9+1=10，所以加数的千位为9，和万位和千位分别为1和0。 板书： 解：2 （4）8（8）3 （4）8（5） -（1）6 7 8（9） +（9）6（4）3 8（0）9 4 （1）（0）1 2 8 （二）星海遨游2（10分钟） 用0～9这十个数字组成如图所示的加法算式。每个数字只许用一次，现在已写出三个数字，请把算式补齐。（每个数字在一个算式里只能用一次） 师：观察算式，三位数加三位数，其和为四位数，所以和的首位数字为多少？生：1。 师：因为算式中8已出现，故第一个加数的百位数字应该为多少？ 生：可能是9也有可能是7。 师：到底是哪个？ 生：如果第1个加数的百位数字为9，则和的百位数为1或2，而这时1，2都已用
三年级奥数 竖式数字谜
奥数基础－竖式数字谜（1） 1.右边竖式中的每个汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？ 少（）年（）早（） 立（）志（）向（） 有（）何（）惧（） 2．右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时， “中国”这两个汉字所代表的两位数最大是________。 3．右面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的 总和是________。 4．下边是一道题的乘法算式，请问：A、B、C、D、E分别代表什么数字？ 5． 右边残 缺算式 中已知 3个4， 那么补全后它的乘积是___________。 6.解算式谜： (下列竖式中的每个汉字、字母各代表不同的数字 ) 巧（）解（）趣（）题（）妙（）趣（）横（）生（） 7．下面算式均由1，2，……9九个数字组成，请填空使算式成立。
奥数基础－竖式数字谜（2）1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 4．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．
5．右面竖式“春夏秋冬四季”分别代表什么数字？ 春=（）夏=（）秋=（）冬=（） 四=（）季=（）年=（） 奥数基础－竖式数字谜（3） 1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．右面的算式里，每个方框代表一个数字，问这六个方框中的数字的总和是____。3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．
3、（1）“争当小雏鹰”分别代表什么数字？（2）下式中“优”代表什么数字？ 争=（）当=（）小=（） 雏=（）鹰=（）学=（） 习=（）再=（）优=（） 4．右面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码， 求出它们使得竖式成立的值。 巧=（）解=（）数=（）字=（）谜=（）
三年级奥数-竖式数字谜
1.右边竖式中的每个汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？ 少（）年（）早（） 立（）志（）向（） 有（）何（）惧（） 2．右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时， “中国”这两个汉字所代表的两位数最大是________。 3．右面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的 总和是________。 4．下边是一道题的乘法算式，请问：A、B、C、D、E分别代表什么数字？ 5． 右边残 缺算式 中已知 3个4， 那么补全后它的乘积是___________。 6.解算式谜： (下列竖式中的每个汉字、字母各代表不同的数字 ) 巧（）解（）趣（）题（）妙（）趣（）横（）生（） 7．下面算式均由1，2，……9九个数字组成，请填空使算式成立。
1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 4．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．
5．右面竖式“春夏秋冬四季”分别代表什么数字？ 春=（）夏=（）秋=（）冬=（） 四=（）季=（）年=（） 奥数基础－竖式数字谜（3） 1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．右面的算式里，每个方框代表一个数字，问这六个方框中的数字的总和是____。3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．
3、（1）“争当小雏鹰”分别代表什么数字？（2）下式中“优”代表什么数字？ 争=（）当=（）小=（） 雏=（）鹰=（）学=（） 习=（）再=（）优=（） 4．右面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码， 求出它们使得竖式成立的值。 巧=（）解=（）数=（）字=（）谜=（）
算式谜.教师版 (1)
算式谜 一、算式迷加减法 1.个位数字分析法 2.加减法中的进位与退位 3.奇偶性分析法 二、算式谜问题解题技巧 1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异； 2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算； 3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； 4.注意结合进位及退位来考虑； 模块一、加法类型 【例 1】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根 据这个算式，可以推算出：+++d W V ☆=_______. 【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加 等于一个“□”，得到“□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=。再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=d W V ☆98825++=”． 【答案】+++=d W V ☆98825++= 【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。 【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题 【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若 B=4，F=4，矛盾，舍.综上，A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36. 【答案】36 【例 2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+例题精讲 知识点拨
巧解竖式数字谜
巧解竖式数字谜集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
第三讲：巧解竖式算式谜专题解析： “算式谜”一般是指那些含有未知数数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中未知数和运算符号。解答问题时，要想仔细审题，分析数字之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常运用倒推法、凑整法、估值法。 一、教学目标： 1、通过认真观察、分析典例找准竖式数字谜的入手处。 2、进一步熟练地运用四则运算之间的关系。 3、培养孩子的数感，学会简单的推理 二、重点：分析出数之间的关系，得出关键字母的大小 三、关键：找出从哪入手 四、讲解分析：典型例题：. 【例1】下列图形各代表什么数字？ 【例2】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面的加法算式，每个数字只用一次，现在已经有三个数字，那么这个算式的结果是多少？ 【例3】在下面的算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出算式。 CD式谜 ACD填式谜 +ABCD+巧填式谜 -------------------------------- 19951995 【例4】在下面的算式中，A、B、C、D各代表什么数字？ A= B= C= D= （例5）□里填哪些数字，可以使这道除法算式成为一道完整的算式？
五、挑战自我，学生练习： 1、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，试确定算式中的各汉字所代表的数字。 数= 学= 2、在2、 3、 4、 5、6这五个数中挑选四个，填在方框里，使下面的算式的结果是888。 2、在下面的算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，它 们各代表多少时，算式才成立？ 是= 非= 就= 分= 明= 3、在下面的减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。 5、下面算式中，“数学兴趣班”代表多少？
第11讲 巧解算式谜题(上)
第十讲巧解算式谜（上） “算式谜”是一种有趣的数学问题。解决这类题的依据是四则运算计算法则，以及四则运算中已知数与得数之间的关系，通过观察，判断，推理，尝试等方法把算式中缺少的数填写出来。 解答算式谜题的技巧与方法： （1）同一题中相同的文字（或字母）表示相同的数字，不同的文字（或字母）表示不同的数字。 （2）按笔算方法去大胆实验，一般应从个位想起，逐步试验，退位和进位都要仔细留意。 （3）每个字母（或文字）只代表0~9这十个数字中的一个，每个数的最高位上的数字不能为0。 例题1 下面图形各代表什么数字？ □△ △☆ △☆△ 下面算式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母都代表同一个数字，当它们各代表什么数时，算式成立？ A B ＋A B C 6 A 例题2 在下面算式的空格中，填上适当的数字，使算式成立。 □1 1 +□9□ □9 1□ 在下面算式的空格处，填上适当的数，使算式成立。 □8 1 □ 1 +□6□＋□□ □9 5□□4 9
例题3 在下面的算式中，相同的汉字表示同一数字，不同的汉字表示不同数字，请求出原式。 好学好学 －要学好 学要好 在下列减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。 5 6 （） －（）（）7 （）9 4 例题4 在下面竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？ A B C D ×9 D C B A 在下面算式中的字母各表示数字几？（算式中的同一字母表示同一数字，不同字母表示不同数字。） A B C D × 4 D C B A 例题5 在下面算式的□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？ 7 □ □□□□ 5 6 2 □ 2 4 在下列方框中填入合适的数字，使竖式成立。 □4 6 □□ □ □□ □□
三年级奥数_第14讲巧解竖式数字谜
名师堂学校讲义 第十四讲 年级： 三 姓名： 0 巧解竖式数字谜 一、 教学目标： 1、通过认真观察、分析，找准竖式数字谜的入手处。 2、进一步熟练地运用四则运算之间的关系。 3、培养孩子的数感。 二、重点：分析出数之间的关系，得出关键字母的大小 三、关键：找出从哪入手 四、典型例题：. 【例1】 下列图形各代表什么数字？ 【例2】 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面的加法算式，每个数字只用一次，现在已经有三个数字，那么这个算式的结果是多少？ 【例3】 在下面的算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出算式。 【例4】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 各代表什么数字？ 【例5】 □里填哪些数字，可以使这道除法算式成为一道完整的算式？ 五、挑战自我 1、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，试确定算式中的各汉字所代表的数字。 2、 在2、 3、 4、 5、6这五个数中挑选四个，填在方框里，使下面的算式的结果是888。 3、 在下面的算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，它们各代表多 少时，算式才成立？ 4、 在下面的减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
5、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当它们各代表多少时算式成立？ 6、下面算式中，“数学兴趣班”代表多少？ 7、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当它们各代表多少 时算式成立？ 8、在□里填上适当的数，使等式成立。 9、在下面的□内填入合适的数，使算式成立。10、每个字母代表0～9中的不同数字，要使 那么E×F =（）. 11、下面的算式中，每个方格代表一个数字，问：这6个方格中的数字的总和是多少？(第 三届华罗庚金杯初赛试题) 12、在下面的乘法算式中，A、B、C、D表示不同的数字，ABC是一个三位数，求三位数 ABC(美国小学数学奥林匹克试题) 13、在下边的除法算式中，适合条件的商是多少？(“从小爱数学”小少年数学邀请赛试题)
第三讲：巧解竖式数字谜
第三讲：巧解竖式算式谜 专题解析： “算式谜”一般是指那些含有未知数数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中未知数和运算符号。解答问题时，要想仔细审题，分析数字之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常运用倒推法、凑整法、估值法。 一、教学目标： 1、通过认真观察、分析典例找准竖式数字谜的入手处。 2、进一步熟练地运用四则运算之间的关系。 3、培养孩子的数感，学会简单的推理 二、重点：分析出数之间的关系，得出关键字母的大小 三、关键：找出从哪入手 四、讲解分析：典型例题：. 【例1】下列图形各代表什么数字？ 【例2】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面的加法算式，每个数字只用一次，现在已经有三个数字，那么这个算式的结果是多少？
请求出算式。 C D 式谜 A C D 填式谜 + A B C D + 巧填式谜 ---------------- ---------------- 1 9 9 5 1 9 9 5 【例4】在下面的算式中，A、B、C、D各代表什么数字？ A= B= C= D= （例5）□里填哪些数字，可以使这道除法算式成为一道完整的算式？ 五、挑战自我，学生练习： 1、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，试确定算式中的各汉字所代表的数字。 数= 学= 2、在2、 3、 4、 5、6这五个数中挑选四个，填在方框里，使下面的算式的结果是888。
们各代表多少时，算式才成立？ 是= 非= 就= 分= 明= 3、在下面的减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。 5、下面算式中，“数学兴趣班”代表多少？
巧解一道有多个答案的数字谜
巧解一道有多个答案的数字谜 有这样一道题：下面算式中的每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当算式成立时，下面算式的汉字各代表什么数字？ 这是一道具有多个答案、思路开放的好题。 表面看来，这道题共有12个汉字，除去3个重复字外，所对应的数字是9个。题中没有任何提示，10个数字只有一个用不上，好象是十分难的。 其实不然，这是一道四位数乘两位数的乘法题，根据乘法的计算法则，先是两位数的个位数与四位数相乘，然后是两位数的十位数与四位数相乘，最后再将两次相乘的积相加，其和才是这道乘法题的结果。本题如果把因数“向上”中的“上”看作是一个非0的数字，根据乘法的计算法则，把“上”和“向”分别与“努力学习”相乘的乘积相加，这样就很难得出“天天”这两个相同的字所代表的数字了。如果我们设“上”为0，这样，就省去了两次的积相加带来的麻烦，推导“天天”所代表的数字就方便多了，题目的难度也就大大地降低了。 积的个位数字确定为0后，我们可以从以下两条途径来寻求问题的答案。 一、根据5与奇数相乘，积的个位数字为5，与偶数相乘，积的个位数字为0的特性来思考。 根据这个特点，我们可以设“向上”这个两位数为“50”来考虑“天天”这两个相同的字。因数末尾的“0”，在相乘时我们不用去管它。为了保证积的十位上的数字是5，“习”所代表的数字必须是除1和5以外的奇数。因5已用过，不能重复；是1就不能使百位和千位上的数字相同。同时，为了使百位和千位上的数字相同，“力”和“学”两字所代表的数字必须是偶数。如：
就这样，轻轻松松地搞定了积的后四位。搞定了积的后四位，这道题可以说是已经大功基本告成。 至于“努”字所对应的数字的设定，我们仍然需要根据一个数与5相乘的特点来思考：由于一个数乘5，所得的积相当于原数的10倍的一半。根据这一特点，很容易找到“努力”两字所对应的数字。如上述算式⑴289×50，已出现的数字有0、2、4、5、8、9六个，还需要在1、3、6、7 这四个数字中选择三个。 由算式⑴还可以看出，“努力”的“力”已推导出它的对应数字为2，如果“努”字所对应的数字，与2所组成两位数的一半，在剩下的三个数字中能找到两个，则此题就得解了。 如用7与2组成72，72÷2＝36，刚好在剩下的三个数字中有3和6，这样，所得到的答案就是 ①7289×50＝364450 又如,用6与2组成62，62÷2＝31，则得到的答案可以为 ②6289×50＝314450 又如,用3与2组成32，32÷2＝16，则得到的答案可以为 ③3289×50＝164450 根据这样的思路，还可以得到如下的答案： ④2689×50＝134450 ⑤2867×50＝143350 ⑥8267×50＝413350 ⑦9623×50＝481150 二、根据一个数与1相乘仍得原数的特性来思考。 由于积的末两位数字与一个因数的数字相同，因此“习”所代表的数字，也有是1的可能的。不过这一思路，比起前面的解题途径来难度要大多了。