矩阵图基本知识
矩阵图基本知识
(一)矩阵图的概念
所谓矩阵图是一种利用多维思考去逐步明确问题的方法。其工具是矩阵图。就是从问题的各种关系中找出成对要素L1，L2，…，L i，…，L n和R1，R2，…，R j，…，R n，用数学上矩阵的形式排成行和列，在其交点上标示出L和R各因素之间的相互关系，从中确定关键点的方法。 在分析质量问题的原因、整理顾客需求、分解质量目标时，将问题、顾客需求、质量目标(设为L)放在矩阵图的左边，将问题的原因、顾客需求转化来的质量目标或针对质量目标提出的质量措施(设为R)列在矩阵图的上方，用不同的符号表示它们之间关系的强弱，通常用◎表示关系密切，○表示有关系，△表示可能有关系，如图6.4-16所示。通过在交点处给出行与列对应要素的关系及关系程度，可以从二元关系中探讨问题所在和问题的形态，并得到解决问题的设想。
在寻求问题的解决手段时，若目的(或结果)能够展开为一元性手段(或原因)，则可用树图法。然而，若有两种以上的目的(或结果)，则其展开用矩阵图法较为合适。
(二)矩阵图的种类
在矩阵图法中，按矩阵图的型式可将矩阵图分为L型、T型、X型和Y 型四种。如图6.4-17所示。
(1)L型矩阵图是一种最基本的矩阵图，如图6.4-17(a)所示，它是由A类因素和B类因素二元配置组成的矩阵图。这种矩阵图适用于把若干个目的和为了实现这些目的的手段，或若干个结果及其原因之间的关联。
(2)T型矩阵图是由C类因素和B类因素组成的L型矩阵图和由C类因素和A类因素组成的L型矩阵图组合在一起的矩阵图，如图6.4-17(b)所示。即表示C类因素分别与B类因素和A类因素相对应的矩阵图。
(3)Y型矩阵图是由A类因素和B类因素、B类因素和C类因素、C类因
素和A类因素组成三个L型矩阵图，如图6.4-17(d)所示，即表示A和B、B 和C、C和A三因素分别对应的矩阵图。
(4)X型矩阵图是由A类因素和C类因素、C类因素和B类因素、B类因素和D类因素、D类因素和A类因素的L型矩阵图组合在一起的矩阵图。即表示A和C、D，C和A、B，B和C、D，D和A、B四对因素分别对应的矩阵图，如图6.4-17(c)所示。
除以上介绍的四种矩阵图外，还有一种三维立体的C型矩阵图，但实际使用过程中，通常将其分解成几张平面矩阵图联合分析。
(三)矩阵图的主要用途
(1)确定系统产品开发、改进的着眼点；
(2)产品的质量展开以及其他展开，被广泛应用于质量机能展开(QFD)之中；
(3)系统核实产品的质量与各项操作乃至管理活动的关系，便于全面地对工作质量进行管理；
(4)发现制造过程不良品的原因；
(5)了解市场与产品的关联性分析，制订市场产品发展战略；
(6)明确一系列项目与相关技术之间的关系；
(7)探讨现有材料、元器件、技术的应用新领域。
(四)矩阵图应用实例
〔例6.4-3]调查不合格品原因日本某公司印刷封面，因经常脏污报废太多而大伤脑筋。尤其是由于淡色品种的产品增多，脏污现象更加严重，最终不合格品率竟超过了10%。于是，决定进行脏污不合格品的研究。首先，按照脏污的不同种类，把检验数据分类，制成了排列图。如图6.4-18所示。
在排列图的脏污不合格品中，应注意将脏污的现象(例如异色点、黑点污等)和脏污原因(例如油、锈、垃圾等)区别开来，然后，用矩阵图表示它们的相互关系，制成了如图6.4-19所示的脏污现象——原因——工序的T型矩阵图，以该矩阵图为中心，进行反复讨论，考虑对
策，制成了如表6.4-8所示的“印刷封面脏污不合格对策一览表”。该表中的第一次对策，就是立即可以实施的对策；第二次对策，就是需要费点时间进行研究或者要花费相当费用才能实现的对策；第三次对策，就是需要进行长期研究或还没有具体对策而只有着眼点的对策。根据对策一览表，逐一把对策付诸实施，结果脏污不良品率很快降到5%以下，随后还将继续下降。
在分析上述的不合格现象与产生原因之间的关系时，如果能得到数据，当然可以用数理统计方法进行定量分析。但是，至少需要收集1～2个月的数据，得耗费相当时间和精力。在矩阵图法中，用◎、○或△等符号来表示不良现象及其原因等造成对因素的关联程度时，由于容易掺入评价者的主观见解，所以，要完全反映真实情况是比较困难的。但是，如果能够得到多数有经验者的一致意见，可以在短时间内得到由长期经验所证明的满意结果。
线性代数知识点总结
线性代数知识点总结 第一章 行列式 1. n 阶行列式()() 12 1212 11121212221212 1= = -∑ n n n n t p p p n p p np p p p n n nn a a a a a a D a a a a a a 2.特殊行列式 () () 1112 11222211221122010 n t n n nn nn nn a a a a a D a a a a a a a = =-= 1 2 12 n n λλλλλλ=， () ()1 12 2 121n n n n λλλλλλ-=- 3.行列式的性质 定义 记 11121212221 2 n n n n nn a a a a a a D a a a =，11211 1222212n n T n n nn a a a a a a D a a a = ，行列式T D 称为行列式D 的转置行列式。 性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行() ?i j r r 或列() ?i j c c ，行列式变号。 推论 如果行列式有两行（列）完全相同（成比例），则此行列式为零。 性质3 行列式某一行（列）中所有的元素都乘以同一数()?j k r k ，等于用数k 乘此行列式； 推论1 D 的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到D 的外面; 推论2 D 中某一行（列）所有元素为零，则=0D 。 性质4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则 1112111212222212 () ()()i i n i i n n n ni ni nn a a a a a a a a a a D a a a a a '+'+='+11121111121121222221222212 12 i n i n i n i n n n ni nn n n ni nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ''=+ ' 性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，
矿图绘制的基本知识
前言 随着这我国经济快速、稳定的增长，地质行业新一轮的发展时机已经到来，地质产业迅速增多。这些都推动了地质相关理论和施工技术的进一步发展。为了适应这一现象就必须培养大量的专业人才，而高质量的教材是培养合格人才的基本保证。大力发展高等职业教育，培养和造就适应生产、建设、管理、服务第一线需要的高等技术应用型人才，要求我们必须重视高职教材的改革与建设，编写和出版具有高职特色的教材。 《地质学实践教程》是在《地质学理论教程》的基础上，是根据高等职业专科和本科专业，以理论联系实际为向导，使学生牢固掌握地质学的理论知识的同时侧重于实践能力的培养。本教材的编辑，力图体现以下特点:一是内容要新，适当反应本学科领域内的新发展；二是教材内容要突出高职教育的特点，体现实用性和应用性；三是教材必须针对相关专业的培养目标、业务规格和教学大纲的基本要求；四是符合我国的国情，取材恰当，实用性较强；五是基础理论适度，以培养能力为主，加强实践性教学内容。不仅便于教师组织教学，又适合学生自学。教材在结构上分为必学和选学两部分：第一至第三章是基础部分，为各专业学生必学内容；第四至第十一章为专业应用部分，供不同专业学生根据需要选学。 本教材适用于地质工程、采矿工程、通风安全、测量与勘探等专业大类或方向使用，也可供有关技术人员参考。参加编写的人员有七台河职业学院教授李景霞（第三篇和第二篇的第十二、十三章），七台河职业学院高级工程师张立新（第一篇第一、二、三、四、五、六章），七台河职业学院讲师周明杰第二篇（第七、八、九、十、十一章） 在本教材的编写工程中，参阅了大量文献，引用了同类书刊中的部分资料，在此，谨向有关作者表示衷心感谢！ 由于编者水平有限，价值时间紧迫，书中难免存在错漏之处，恳请广大读者不吝指正。
矩阵图基本知识
矩阵图基本知识 (一)矩阵图的概念 所谓矩阵图是一种利用多维思考去逐步明确问题的方法。其工具是矩阵图。就是从问题的各种关系中找出成对要素L1，L2，…，L i，…，L n和R1，R2，…，R j，…，R n，用数学上矩阵的形式排成行和列，在其交点上标示出L和R各因素之间的相互关系，从中确定关键点的方法。 在分析质量问题的原因、整理顾客需求、分解质量目标时，将问题、顾客需求、质量目标(设为L)放在矩阵图的左边，将问题的原因、顾客需求转化来的质量目标或针对质量目标提出的质量措施(设为R)列在矩阵图的上方，用不同的符号表示它们之间关系的强弱，通常用◎表示关系密切，○表示有关系，△表示可能有关系，如图6.4-16所示。通过在交点处给出行与列对应要素的关系及关系程度，可以从二元关系中探讨问题所在和问题的形态，并得到解决问题的设想。 在寻求问题的解决手段时，若目的(或结果)能够展开为一元性手段(或原因)，则可用树图法。然而，若有两种以上的目的(或结果)，则其展开用矩阵图法较为合适。 (二)矩阵图的种类 在矩阵图法中，按矩阵图的型式可将矩阵图分为L型、T型、X型和Y 型四种。如图6.4-17所示。 (1)L型矩阵图是一种最基本的矩阵图，如图6.4-17(a)所示，它是由A类因素和B类因素二元配置组成的矩阵图。这种矩阵图适用于把若干个目的和为了实现这些目的的手段，或若干个结果及其原因之间的关联。 (2)T型矩阵图是由C类因素和B类因素组成的L型矩阵图和由C类因素和A类因素组成的L型矩阵图组合在一起的矩阵图，如图6.4-17(b)所示。即表示C类因素分别与B类因素和A类因素相对应的矩阵图。 (3)Y型矩阵图是由A类因素和B类因素、B类因素和C类因素、C类因
线性代数知识点总结汇总
线性代数知识点总结 1 行列式 （一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式） （1）行列互换（转置），行列式的值不变 （2）两行（列）互换，行列式变号 （3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式 （4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。 （5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。 （6）两行成比例，行列式的值为0。 （二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则 7、n阶（n≥2）范德蒙德行列式
数学归纳法证明 ★8、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值： （三）按行（列）展开 9、按行展开定理： （1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0 （四）行列式公式 10、行列式七大公式： （1）|kA|=k n|A| （2）|AB|=|A|·|B| （3）|A T|=|A| （4）|A-1|=|A|-1 （5）|A*|=|A|n-1 （6）若A的特征值λ1、λ2、……λn，则 （7）若A与B相似，则|A|=|B| （五）克莱姆法则 11、克莱姆法则： （1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解
（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0 （3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。 2 矩阵 （一）矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项： （1）矩阵乘法要求前列后行一致； （2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律） （3）AB=O不能推出A=O或B=O。 2、转置的性质（5条） （1）（A+B）T=A T+B T （2）（kA）T=kA T （3）（AB）T=B T A T （4）|A|T=|A| （5）（A T）T=A （二）矩阵的逆 3、逆的定义： AB=E或BA=E成立，称A可逆，B是A的逆矩阵，记为B=A-1 注：A可逆的充要条件是|A|≠0 4、逆的性质：（5条） （1）（kA）-1=1/k·A-1 (k≠0) （2）（AB）-1=B-1·A-1 （3）|A-1|=|A|-1 （4）（A T）-1=（A-1）T （5）（A-1）-1=A
知识点总结 矩阵的初等变换与线性方程组
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 第一节 矩阵的初等变换 初等行变换 ()1()i j r r ?对调两行，记作。 ()20()i k r k ≠?以数乘以某一行的所有元素，记作。 ()3()i j k r kr +把某一行所有元素的倍加到另一行对应的元素上去，记作。 初等列变换：把初等行变换中的行变为列，即为初等列变换，所用记号是把“r ”换成“c ”。 扩展 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换，初等变换的逆变换仍为初等变换, 且类型相同。 矩阵等价 A B A B 如果矩阵经有限次初等变换变成矩阵，就称矩阵与等价。 等价关系的性质 （1）反身性 A~A 2 A ~B , B ~A;（）对称性若则 3 A ~B,B ~C, A ~C （）传递性若则。（课本P59） 行阶梯形矩阵：可画出一条阶梯线，线的下方全为零，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）后面的第一个元素为非零元，也是非零行的第一个非零元。 行最简形矩阵：行阶梯矩阵中非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都为0. 标准型：对行最简形矩阵再施以初等列变换，可以变换为形如r m n E O F O O ???= ???的矩阵，称为标准型。标准形矩阵是所有与矩阵A 等价的矩阵中形状最简单的矩阵。 初等变换的性质
设A 与B 为m ×n 矩阵，那么 (1);r A B m P PA B ?=:存在阶可逆矩阵，使 (2)~;c A B n Q AQ B ?=存在阶可逆矩阵，使 (3)P ;A B m P n Q AQ B ?=:存在阶可逆矩阵，及阶可逆矩阵，使 初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵。 初等矩阵的性质 设A 是一个m ×n 矩阵，则 （1）对A 施行一次初等行变换，相当于在A 的左边乘以相应的m 阶初等矩阵； ~;r A B m P PA B ?=即存在阶可逆矩阵，使 （2）对A 施行一次初等列变换，相当于在A 的右边乘以相应的n 阶初等矩阵； 即~;c A B n Q AQ B ?=存在阶可逆矩阵，使 (3)~P ;A B m P n Q AQ B ?=存在阶可逆矩阵，及阶可逆矩阵，使 （4）方阵A 可逆的充分必要条件是存在有限个初等方阵1212,,,,l l P P P A PP P =L L 使。 （5）~r A A E 可逆的充分必要条件是。（课本P ？ ） 初等变换的应用 （1）求逆矩阵：()1(|)|A E E A -????→初等行变换或1A E E A -????????→ ? ????? 初等列变换。 （2）求A -1B ：A (,) ~ (,),r A B E P 即() 1(|)|A B E A B -??→行，则P =A -1B 。或1E A B BA -????????→ ? ????? 初等列变换. 第二节 矩阵的秩
矩阵知识点归纳
矩阵知识点归纳 (一)二阶矩阵与变换 1．线性变换与二阶矩阵 在平面直角坐标系xOy 中，由? ?? ?? x ′＝ax ＋by ， y ′＝cx ＋dy ，(其中a ，b ，c ，d 是常数)构成的变换 称为线性变换．由四个数a ，b ，c ，d 排成的正方形数表?? ?? ?? a b c d 称为二阶矩阵，其中a ，b ，c ，d 称为矩阵的元素，矩阵通常用大写字母A ，B ，C ，…或(a ij )表示(其中i ，j 分别为元素a ij 所在的行和列)． 2．矩阵的乘法 行矩阵[a 11a 12]与列矩阵??????b 11b 21的乘法规则为[a 11a 12]??????b 11b 21＝[a 11b 11＋a 12b 21]，二阶矩阵???? ? ? a b c d 与列矩阵??????x y 的乘法规则为??????a b c d ??????x y ＝???? ?? ax ＋by cx ＋dy .矩阵乘法满足结合律， 不满足交换律和消去律． 3．几种常见的线性变换 (1)恒等变换矩阵M ＝???? ?? 1 00 1； (2)旋转变换R θ对应的矩阵是M ＝?? ?? ?? cos θ －sin θsin θ cos θ； (3)反射变换要看关于哪条直线对称．例如若关于x 轴对称，则变换对应矩阵为M 1＝??????1 00 －1；若关于y 轴对称，则变换对应矩阵为M 2＝???? ?? －1 0 0 1；若关于坐标原点对称，则变 换对应矩阵M 3＝???? ?? －1 0 0 －1； (4)伸压变换对应的二阶矩阵M ＝???? ?? k 1 00 k 2，表示将每个点的横坐标变为原来的k 1倍，纵 坐标变为原来的k 2倍，k 1，k 2均为非零常数； (5)投影变换要看投影在什么直线上，例如关于x 轴的投影变换的矩阵为M ＝?????? 1 00 0； (6)切变变换要看沿什么方向平移，若沿x 轴平移|ky |个单位，则对应矩阵M ＝???? ?? 1 k 0 1， 若沿y 轴平移|kx |个单位，则对应矩阵M ＝???? ?? 1 0k 1.(其中k 为非零常数)． 4．线性变换的基本性质 设向量α＝??????x y ，规定实数λ与向量α的乘积λα＝??????λx λy ；设向量α＝??????x 1y 1，β＝???? ?? x 2y 2，规定 向量α与β的和α＋β＝???? ?? x 1＋x 2y 1＋y 2. (1)设M 是一个二阶矩阵，α、β是平面上的任意两个向量，λ是一个任意实数，则①M (λα)＝λM α，②M (α＋β)＝M α＋M β. (2)二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成直线(或一点)．
地形图的基本知识讲解
第七章地形图的基本知识 主要内容和重点：本章主要介绍了大比例尺地形测图中地物、地貌的表示方法。重点内容是：比例尺精度、地形图的分幅、地物的符号及其表示方法、等高线原理、等高线表示基本地貌、地貌特征点、地貌特征线。 7．1 地图、平面图和地形图 将整个地球或者地球上某一区域的实体沿铅垂线方向投影到参考椭圆体表面，得到的图形保持了与地面实体的相似性。如果不是投影在椭圆体表面，而是投影在平面上，则必须采用特殊的方法才能使变形限制在一定的范围内。这种特殊的制图方法称为地图投影。若顾及地球曲率的影响，应用地图投影的方法，将整个地球或地球上某一区域的实体按比例尺缩小后绘于平面上，这种图则称为地图，例如世界地图和中国地图。 对于一个小地区，不考虑地球的曲率，把地球椭圆体表面当作平面，将地面上的图形投影到水平面上，并按一定的比例尺缩小绘在图纸上，这种图称为平面图。工程上所指的平面图仅仅表示出地物的形状和位置，而没有表示出地势高低起伏的状况。如果图上不仅表示出地物的位置和形状，而且把地面上的高低起伏的地貌也表示出来，这种图便称为地形图(图7—1)。 图7—1 1：2000地形图
7．2 比例尺 地面上的地物或地貌(高低起伏的地表情况)在平面上的投影，不可能按其真实的大小绘在图上，而是将其缩小。经缩小后，地形图上直线的长度与其地面上相应直线的水平距离之比称为地形图的比例尺。 设在地形图上直线的长度为l ，在地面上相应直线的水平距离为L ，则地形图的比例尺为 L l M =1 （7.1） 比例尺通常将分子化为1表示，M 为比例尺的分母，即 l L M = 如5001，10001，100001 等。假设某直线在地面上水平距离为92m ，而量出该直线在地形图上长度为4.6 cm ，则地形图的比例尺为 2000 192006.41==M 以分数表示的比例尺称为数字比例尺。数字比例尺的分母表示地面水平距离在图上缩小的倍数。比例尺的分母愈大，比例尺愈小；分母愈小，比例尺愈大。工程建设上，使用较多的是 5001，10001，20001，50001， 10000 1地形图，通常称这些比例尺地形图为大比例尺地形图；250001，500001，1000001称为中比例尺地形图；而500000 1，10000001， 等则称为小比例尺地形图。所谓比例尺的大小，是当一种比例尺与另一种比例尺相比较时，如某一种比例尺在图上对同一地物所画出的图形比较大，则该比例尺为较大的比例尺。 数字比例尺给我们一种缩小程度的概念，地面上的长度经过计算后才能得到图上的长度，这当然感到不便。但在实际工作中，常使用三棱比例尺直接在图上量得某直线的长度，使用上既方便又迅速。 通常认为人们的肉眼能在地形图上分辨出的最短距离为0.1 mm ，因此，地形图上0.1 mm 所代表的实地长度称为比例尺的精度。根据比例尺的精度，可以确定在地面上测量距离时应该准确到什么程度。例如测绘 10001地形图时，测量距离的精度只需0.1 m ，因为地面0.l m 在1000 1地形图上便是0.1 mm ，而地面小于0.1 m 的长度即使测量了，地图上也表示不出来。反过来，根据比例尺精度也可算出要在地形图上表示出某段距离应采用的比例尺。例如要求在图上能表示出0.5 m 长度的物体，则所用的比例尺不应小于
地形图基本常识
地形图基本知识 作者：佚名文章来源：本站原创点击数：2646 更新时间：2007-7-31 11:52:12 （1）地形图基本知识 今天我们共同学习军事地形学的基本知识，主要学习五个方面： （2）一是基本概念；二是地形图比例尺及图上距离的量算；三是点的坐标及其量读；四是方位角、偏角的量读及换算；五是地貌的表示、识别与判读。 下面我们学习第一个问题。 （3）一、基本概念 （4）地图是按一定的法则，有选择地在平面上表示地球上的若干现象的图（地图，是地球表面自然和社会现象的缩写图）。它具有严格的数学基础、完整的符号系统、文字注记，并根据不同用图的目的和用图层次的需要，对所表示的内容进行了有原则的取舍及综合。 （5）地形是地球表面自然起伏的形态和分布在地面上人工或自然形成的固定物体的总称。前者称为地貌，如山地、丘陵、平原；后者称为地物，如道路、房屋、河流和森林等。所以地形是地貌和地物的总称。 地形图是按一定的比例尺，表示地物、地貌平面位置和高程的正射投影图，即比例尺大于1：1000000的普通地图称为地形图。我国军用系列比例尺地形图有七种，即：1：10000、1：25000、1：50000、1：100000、1：250000、1：500000、1：1000000地形图。 （6）地图按其内容可分为普通地图和专题地图。 （7）普通地图是综合反映地表物体和自然、社会现象一般特征的地图。它以相对均衡的详细程度表示自然地理要素（地貌、土质、水系、植被）和社会经济要素（居民地、道路网、行政区划分）。它广泛地用于经济建设、国防建设、军队作战训练和科学文化教育等方面，而且还可以作为编制专题地图的地理底图。 （8）专题地图，又称“专门地图”或“主题地图”，简称专题图。它是根据专业方面的需要，突出反映一种或几种主题要素的地图。如军事交通图、军事部署图、野战医院分布图等。 （9）二、地形图比例尺及图上距离的量算 （10）（一）、地形图比例尺 1、定义 地形图比例尺是图上线段长与实地相应线段水平距离之比。设图上线段长为l，实地相应线段之水平距离为L，则地形图的比例尺为：比例尺=l/L=1/M，式中，M称为比例尺分母，表示缩小的倍率。为了明显地看出缩小倍率，规定分子以1表示。 （11）2、比例尺的形式 地形图上有两种比例尺：数字比例尺和直线比例尺。 数字比例尺是以数字显示比例关系的比例尺形式，如：1：5万、1：50000等，数字比例尺的优点是比例关系明确，根据公式能方便地依比例尺进行图上长或实地长的计算。L=l*M、l=L/M。 直线比例尺是将图上长，按比例尺关系直接注记成相应实地水平距离的比例尺形式。直线比例尺由尺头和尺身组成。从0分划向左的部份为尺头，尺头全长为1厘米，并将其等分为10个分划，每一分划的分划值为1毫米；从0分划向右的部份为尺身，尺身亦按1厘米一个刻划。尺头的左端点按比例尺以米为单位将图上长注记为实地水平线段长，尺身以整公里为单位注记。如图： 3、地形图的分类和用途 （1）分类 （12）按地形图的比例尺分类： 大比例尺地形图：比例尺大于1：5万（含）的地形图； 中比例尺地形图：1：10万和1：25万比例尺地形图； 小比例尺地形图：1：50万和1：100万比例尺地形图。 （13）按用途分类
煤矿矿图的基本知识
矿图的基本知识 16.1 概述 16.1.1 矿图的概念与特点 矿图是反映矿井地质条件和井下采掘工程活动情况的煤矿生产建设图的总称。矿图是煤矿企业中最重要的技术资料，是管理采矿企业和指导生产必不可少的基础图件，它对于正确地进行采矿设计、编制采掘计划、指导巷道的掘进和合理安排回采工作及各种工程需要都具有重要作用。 与其它图纸相比较，矿图具有以下几个特点： （1）矿图的内容要随着采矿工程的进展逐渐增加、补充、修改； （2）矿图的测绘区域随矿层分布和掘进巷道部署情况而定，常常是分水平测绘； （3）矿图所反映的是井下巷道复杂的空间关系，以及矿体和围岩产状与各种地质破坏，测绘内容多，读图较困难； （4）采用实测与编绘的方法，以实测资料为基础，再辅以地质、水文、采掘等方面的技术资料绘制而成。 16.1.2 矿图的分类 生产矿井必备的基本矿图包括两大类：一类是矿井测量图，它是根据地面和井下实际情况测绘而成的；另一类是矿井地质图，它是根据矿井地质勘探资料和采掘过程中揭露的地质信息而绘制的。两类矿图之间存在着密切的关系，矿井测量图是绘制矿井地质图的基础；而矿井测量图上的地质信息则是来源于可靠的矿井地质图。本章主要介绍矿井测量图。 根据投影方法和投影面的不同，可以将矿图分为平面投影图、竖直面投影图、断面图和立体图。根据成图方法分为原图和复制图两类。原图是根据实测、调整或收集的资料直接绘在聚酯薄膜或在原图纸上的矿图，一般情况下原图不应直接用来晒图或使用。原图的副本称之为二底图。根据原图或二底图复制或编制而成的矿图称为复制图。煤矿生产、建设过程中必须具备的主要图纸，称为基本矿图。《煤矿测量规程》规定的煤矿基本矿图见表16-1。 表16-1 矿井必须具备的基本矿图
矩阵理论知识点整理资料
三、矩阵的若方标准型及分解 λ-矩阵及其标准型定理1 λ-矩阵()λ A可逆的充分必要条件是行列式()λ A是非零常数 引理2 λ-矩阵()λ A=() () n m ij? λ a的左上角元素()λ 11 a不为0，并且()λ A中至少有一个元素不 能被它整除，那么一定可以找到一个与()λ A等价的()() () n m ij? =λ λb B使得()0 b 11 ≠ λ且 ()λ 11 b的次数小于()λ 11 a的次数。 引理3 任何非零的λ-矩阵()λ A=() () n m ij? λ a等价于对角阵 () () () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ... ..... d 2 1 λ λ λ r d d ()()()λ λ λ r 2 1 d ,.... d, d是首项系数为1的多项式，且 ()()1 ...... 3,2,,1 , / d 1 - = + r i d i i λ λ 引理4 等价的λ-矩阵有相同的秩和相同的各阶行列式因子 推论5 λ-矩阵的施密斯标准型是唯一的由施密斯标准型可以得到行列式因子推论6 两个λ-矩阵等价，当且仅当它们有相同的行列式因子，或者相同的不变因子 推论7 λ-矩阵()λ A可逆，当且仅当它可以表示为初等矩阵的乘积 推论8 两个()()λ λ λB A m与 矩阵 的- ?n等价当且仅当存在一个m阶的可逆λ-矩阵()λ P和 一个n阶的λ-矩阵()λ Q使得()()()()λ λ λ λQ A P = B 推论9 两个λ-矩阵等价，当且仅当它们有相同的初等因子和相同的秩
定理10 设λ-矩阵()λA 等价于对角型λ-矩阵()() ()()?????? ?? ? ???????? ?=λλλλn h h . . . ..21h B ，若将()λB 的次数大于1的对角线元素分解为不同的一次因式的方幂的乘积，则所有这些一次因式的方幂（相同 的按照重复的次数计算）就是()λA 的全部初等因子。 行列式因子 不变因子 初等因子 初等因子被不变因子唯一确定但，只要λ-矩阵()λA 化为对角阵，再将次数大于等于1的对角线元素分解为不同的一次方幂的乘积，则 所有这些一次因式的方幂（相同的必须重复计算）就为()λA 的全部初等因子，即不必事先知道不变因子，可以直接求得初等因子。 矩阵的若当 标准型 定理1 两个n ?m 阶数字矩阵A 和B 相似，当且仅当它们的特征矩阵B -E A -E λλ与等价 N 阶数字矩阵的特征矩阵A -E λ的秩一定是n 因此它的不变因子有n 个，且乘积是A 的特征多项式 推论3 两个同阶矩阵相似，当且仅当它们有相同的行列式因子，或相同的不变因子，或相同的初等因子。 定理4 每个n 阶复矩阵A 都与一个若当标准型矩阵相似，这个若当标准型矩阵除去其中若当块的排列次序外是被矩阵A 唯一确定的。 求解若当标准型及可逆矩阵Ｐ：根据数字矩阵写出特征矩阵，化为对角阵后，得出初等因子， 根据初等因子，写出若当标准型Ｊ，设Ｐ（Ｘ１Ｘ２Ｘ３），然后根据 J X X X X X X A PJ AP J AP P 321321-1），，（），，（，即得到===得到 P （X1X2X3）方阵 矩阵的最小 多项式 定理1 矩阵A 的最小多项式整除A 的任何零化多项式，且最小多项式唯一。 N 阶数字矩阵可以相似对角化，当且仅当最小多项式无重根。 定理2 矩阵A 的最小多项式的根一定是A 的特征值，反之，矩阵Ａ的特征值一定是最小多项式的根。 求最小多项式：根据数字矩阵写出特征多项式()A E f -=λλ， 根据特征多项式得到最小多
煤矿矿图的一些基本知识
第16章矿图的基本知识 16.1 概述 16.1.1 矿图的概念与特点 矿图是反映矿井地质条件和井下采掘工程活动情况的煤矿生产建设图的总称。矿图是煤矿企业中最重要的技术资料，是管理采矿企业和指导生产必不可少的基础图件，它对于正确地进行采矿设计、编制采掘计划、指导巷道的掘进和合理安排回采工作及各种工程需要都具有重要作用。 与其它图纸相比较，矿图具有以下几个特点： （1）矿图的内容要随着采矿工程的进展逐渐增加、补充、修改； （2）矿图的测绘区域随矿层分布和掘进巷道部署情况而定，常常是分水平测绘； （3）矿图所反映的是井下巷道复杂的空间关系，以及矿体和围岩产状与各种地质破坏，测绘内容多，读图较困难； （4）采用实测与编绘的方法，以实测资料为基础，再辅以地质、水文、采掘等方面的技术资料绘制而成。 16.1.2 矿图的分类 生产矿井必备的基本矿图包括两大类：一类是矿井测量图，它是根据地面和井下实际情况测绘而成的；另一类是矿井地质图，它是根据矿井地质勘探资料和采掘过程中揭露的地质信息而绘制的。两类矿图之间存在着密切的关系，矿井测量图是绘制矿井地质图的基础；而矿井测量图上的地质信息则是来源于可靠的矿井地质图。本章主要介绍矿井测量图。 根据投影方法和投影面的不同，可以将矿图分为平面投影图、竖直面投影图、断面图和立体图。根据成图方法分为原图和复制图两类。原图是根据实测、调整或收集的资料直接绘在聚酯薄膜或在原图纸上的矿图，一般情况下原图不应直接用来晒图或使用。原图的副本称之为二底图。根据原图或二底图复制或编制而成的矿图称为复制图。煤矿生产、建设过程中必须具备的主要图纸，称为基本矿图。《煤矿测量规程》规定的煤矿基本矿图见表16-1。 表16-1 矿井必须具备的基本矿图
矩阵秩重要知识点总结_考研必看
一． 矩阵等价 行等价：矩阵A 经若干次初等行变换变为矩阵B 列等价：矩阵A 经若干次初等列变换变为矩阵B 矩阵等价:矩阵A 经若干次初等行变换可以变为矩阵B ，矩阵B 经若干次初等行变换可以变成矩阵A ，则成矩阵A 和B 等价 矩阵等价的充要条件 1. 存在可逆矩阵P 和Q,PAQ=B 2. R(A)=R(B) 二． 向量的线性表示 Case1：向量b r 能由向量组A 线 性表示: 充要条件: 1.线性方程组A x r =b 有解 (A)=R(A,b) Case2：向量组B 能由向量组A 线性表示 充要条件： R(A)=R(A,B) 推论 ∵R(A)=R(A,B),R(B) ≤R(A,B) ∴R(B) ≤R(A) Case3：向量组A 能由向量组B 线性表示 充要条件： R(B)=R(B,A) 推论 ∵R(B)=R(A,B),R(A) ≤R(A,B) ∴R(A) ≤R(B) Case4：向量组A 和B 能相互表示，即向量组A 和向量组B 等价 充要条件: R(A)=R(B)=R(A,B)=R(B,A) Case5：n 维单位坐标向量组能由矩阵A 的列向量组线性表示 充要条件是: R(A)=R(A,E)
n=R(E)<=R(A),又R(A)>=n ，所以R(A)=n=R(A,E) 三． 线性方程组的解 1. 非齐次线性方程组 （1） R(A)=R(A,B),方程有解. （2） R(A)=R(A,B)=n ，解唯一. （3） R(A)=R(A,B) 管理制度参考范本 煤矿采掘基本知识 S a I时'间H 卜/ / 1 / 7 、矿井爆破（一）爆破器材1. 炸药炸药是在一定条件下，能够 发生快速化学反应、放出大量热量、生成大量气体产物，显示爆炸效应的化合物或混合物。矿用炸药分为煤矿许用炸药和非煤矿许用炸药。 煤矿井下的所有爆破作业工作面，必须使用煤矿许用炸药。 2. 雷管雷管是一种装有起爆药的小管，用来起爆炸药的专用材料。雷管按起爆方式分为火雷管和电雷管两种，电雷管由电能来起爆。电雷管又分为瞬发雷管、秒延期雷管和毫秒延期雷管。煤矿井下广泛使用毫秒延期电雷管。3.发爆器发爆器是用来供给电爆网路的电雷管起爆电能的仪器。《煤矿安全规程》规定，井下爆破必须使用发爆器。 二）爆破技术1、掘进工作面爆破（1）炮眼分类及布置掘进工 作面的炮眼，按其所起作用不同，可分为以下三类①掏槽眼（又名掏 ③周边眼（2）主要爆破参数巷道掘进的爆破参数主要包括炮眼直 径、炮眼深度、炮眼数目、单位炸药消耗量的具体规定。巷道掘进爆破作业要按照《煤矿安全规程》及爆破参数执行。 2、回采工作面爆破（1）炮眼种类及布置炮眼布置方式（见图 3-12）单排眼：用于薄煤层、煤质较软及节理发育的煤层。双排眼：包括对眼、三花眼。一般用于采高较小的中厚煤层及煤质中硬的工作面。三排眼：即五花眼。用于煤层坚硬和采高较大的中厚煤层工作面。 2）主要爆破参数炮采工作面的爆破参数主要包括炮眼布置、 间距、炮眼深度、炮眼数目、单位炸药消耗量的具体规定。炮采工作面爆破作业要按照《煤矿安全规程》及爆破参数执行。 二、巷道施工巷道施工方法包括钻眼爆破法和机械化掘进法。 其主要工序有破岩、装岩、运岩和支护等。（一）破岩1.钻眼爆破 法钻爆破岩法是指利用电钻或风钻进行打眼、装药爆破的方法。为了提高打眼的速度可以使用专门的钻眼机械打眼。钻爆破岩法推广光面爆破。光面爆破（简称光爆）是指在钻眼爆破过程中，通过米取一一定措施，使爆破后的巷道断面形状、尺寸基本符合设计要求，并尽量 使巷道轮廓以外的围岩不受破坏的一种破岩方法。 2.机械化破岩法机械化破岩是指利用综掘机对煤岩体进行切割和破碎的方法（二）装岩与运岩装运岩煤有人工装运和机械装运2种方法。常用的装岩机有耙斗式、铲斗式、蟹爪式装岩机等设备。运输普遍采用矿车，用人或 电机车调车。掘进煤巷时可以直接用刮板输送机或带式输送机运煤, 综掘设备本身连接有装煤运煤设施。（三）巷道支护巷道支护材 料有水泥、石料、混凝土、木材和金属材料（如轻便钢轨、矿用工字钢、特殊工字钢、矿用特殊型钢等）。支护的形式有架棚支护（金属拱形支护、木支护）、锚杆支护、锚喷支护、砌碹支护等。其中，锚 喷支护和砌碹支护属于巷道永久支护，其服务年限较长。b 架棚支护2.砌碹支护砌碹支护的主要形式是直墙拱顶式，是一种被动支护形式，如图3-14所示。该支护具有坚固、耐久、防火、通风阻力小等优点。缺点是施工复杂、劳动强度大、成本高和进度慢等。 直墙拱顶支护由拱、墙和基础3部分组成。锚杆支护、喷射混凝土与喷浆支护锚喷支护。锚杆支护就是将锚杆预设在围岩中，使岩体得以加固，形成一个完整的支护结构，是一种主动支护形式，支护原理如图3-15所示。锚杆的种类有钢筋或钢丝绳砂浆锚杆、金属锚杆、木锚杆、树脂锚杆等。喷射混凝土与喷浆支护：喷射混凝土是将一定配合 第 i 页 共 4 页 矩阵知识点归纳 (一)二阶矩阵与变换 1．线性变换与二阶矩阵 b 称为二阶矩阵,其中 a , b , c , d d 称为矩阵的元素，矩阵通常用大写字母 A , B , C ,…或(a ij )表示(其中i , j 分别为元素a ij 所在的行和列 )． 2．矩阵的乘法 b ii 行矩阵[a ii a i2]与列矩阵 b 2i a b x 与列矩阵 的乘法规则为 c d y 和消去律． 3．几种常见的线性变换 1 (1)恒等变换矩阵 M = 0 —1 0 变换对应矩阵 M 3= 0 —1 ; x 1 ＋ x 2 向量a 与3的和a+ 3= . y 1 ＋ y 2 (1) 设M 是一个二阶矩阵，a 3是平面上的任意两个向量，入是一个任意实数，则①M (入a =?Ma ，② M ( a+ 3)= Ma + M3 . (2) 二阶矩阵对应的变换 (线性变换 )把平面上的直线变成直线 (或一点 )． 在平面直角坐标系 xOy 中，由 x '= ax + by , y '= cx + dy ,（其中 a ， b ， c ， d 是常数 )构成的变换称 a 为线性变换．由四个数 a , b , c , d 排成的正方形数表 c 的乘法规则为 [a 11a 12] b 11 =[a ii b ii + a i2b 2i ]，二阶矩阵 b 21 ax ＋by .矩阵乘法满足结合律,不满足交换律 cx ＋dy (2)旋转变换R 0对应的矩阵是 cos 0 —sin 0 sin 0 (3)反射变换要看关于哪条直线对称．例如若关于 i 0 ;若关于 y 轴对称,则变换对应矩阵为 0 —i cos 0 M 2= x 轴对称，则变换对应矩阵为 —1 M i = 若关于坐标原点对称，则 k 1 M = 0 (4)伸压变换对应的二阶矩阵 坐标变为原来的k 2倍，k i , k 2均为非零常数; 0， k 2 表示将每个点的横坐标变为原来的 k 1 倍，纵 (5)投影变换要看投影在什么直线上，例如关于 x 轴的投影变换的矩阵为 ⑹切变变换要看沿什么方向平移，若沿 x 轴平移|ky|个单位，则对应矩阵 1 M = 0 0 ； 0 k 1 若沿y 轴平移|kx|个单位，则对应矩阵 M = 1 k 0 1 ?(其中k 为非零常数 )． 4．线性变换的基本性质 x 设向量a=，规定实数入与向量a 的乘积Aa= y 入X ;设向量 入y x 1 a= y 1 ,3= x 2 2 ,规定 y 2 露天矿开采基本知识讲座 第一节石灰岩知识 一、石灰岩简介： 石灰岩(Limestone)，简称灰岩，是以方解石为主要成分的碳酸盐岩，有时含有白云石、粘土矿物和碎屑矿物，属于沉积岩，是水成岩的一种。石灰岩主要是在浅海的环境下形成的，属于生物性沉积形成，其主要形成是海洋生物的尸体的沉降累积，加上来自陆地的动植物腐物残渣与泥沙一起在河床或海床上沉积压实后经地质变化形成。 二、石灰石的组成结构： 石灰岩的矿物成分主要为方解石、伴有白云石、菱镁矿和其他碳酸盐矿物，还混有其他一些矿物，比如菱镁矿，石英，石髓，蛋白石，硅酸铝，硫铁矿，黄铁矿，水针铁矿，海绿石等等。此外，个别类型的石灰岩中还有煤、地沥青等有机质和石膏、硬石膏等硫酸盐，以及磷和钙的化合物，碱金属化合物以及锶、钡、锰、钛、氟等化合物，但含量很低。灰岩的主要化学成分是CaCO3易溶蚀，故在石灰岩地区多形成石林和溶洞，称为喀斯特地形 石灰岩的结构较为复杂，有碎屑结构和晶粒结构两种，其中碎屑结构多由颗粒、泥晶基质和亮晶胶结物构成，晶粒结构是由化学及生物化学作用沉淀而成的晶体颗粒。 三、石灰岩的分类： 按其沉积地区，石灰岩右分为海相沉积岩和陆相沉积岩，以海相沉积岩为多。 按其形成类型，石灰岩可分为生物沉积、化学沉积和次生三种类型。 按矿石中所含成分不同，石灰岩可分为硅质石灰岩、粘土质石灰岩和白云质石灰岩三种。 按结构构造，石灰石可分为竹叶状灰岩、状灰岩、团块状灰岩等 四、石灰岩的特性： 1.石灰岩分布相当广泛，岩性均一，易于开采加工，是一种用途很广的建筑石料。 2.石灰岩具有良好的加工性、不透气性、隔音性和很好的胶结性能、可深加工应用，是优异的建筑装饰材料。 3.石灰岩产地广泛，色泽纹理颇丰，有灰、灰白、灰黑、黄、浅红、褐红等色，有良好的装饰性。 4.石灰岩的质地细密，加工适应性高，硬度不高，有良好的雕刻性能，易制作小型架上雕刻，较适宜初学雕刻者选用，但由于石灰岩易溶蚀，不适于户外的雕刻。 5. 石灰石用途很广，是冶金、建材、化工、轻工、建筑、农业及其它特殊工业部门都是重要的工业原料。 第二节露天开采的基本概念及述语 露天开采是在一定范围内敞露 的空间里，将掩盖在矿体上部的表土 及周围部分的岩石剥除掉，而把矿石 开采出来。因此为了采出矿石，还必 须开采矿石。 1．台阶（bank）：（图1-1）开采 时，自上而下把矿岩划分成具有一定 厚度的水平分层，用独立的采掘、运 输设备进行开采，各分层保持一定的 超前关系，从而形成阶梯状。 台阶由以下要素构成：上部平 盘、下部平盘、坡面、坡顶线、坡底 线、高度、坡面角。 台阶分： matlab矩阵基本知识 第一部分：矩阵基本知识（只作基本介绍，详细说明请参考Matlab帮助文档） 矩阵是进行数据处理和运算的基本元素。在MATLAB中 a、通常意义上的数量（标量）可看成是”1*1″的矩阵； b、n维矢量可看成是”n*1″的矩阵； c、多项式可由它的系数矩阵完全确定。 一、矩阵的创建 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 下面介绍四种矩阵的创建方法： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。可以看出来linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵； (4) eye()函数：产生单位阵； (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 3、利用文件建立矩阵 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。 二、矩阵的拆分 1．矩阵元素 可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。 2．矩阵拆分 利用冒号表达式获得子矩阵： (1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示 线性代数知识点总结 第一章行列式 （一）要点 1、 二阶、三阶行列式 2、 全排列和逆序数，奇偶排列（可以不介绍对换及有关定理） ，n 阶行列式的定义 3、 行列式的性质 4、 n 阶行列式 ^a i j ，元素a j 的余子式和代数余子式，行列式按行（列）展开定理 5、 克莱姆法则 （二）基本要求 1 、理解n 阶行列式的定义 2、掌握n 阶行列式的性质 3 、会用定义判定行列式中项的符号 4、理解和掌握行列式按行（列）展开的计算方法，即 a 1i A Ij ' a 2i A 2 j ' a ni A nj ^ 5、会用行列式的性质简化行列式的计算，并掌握几个基本方法： 归化为上三角或下三角行列式， 各行（列）元素之和等于同一个常数的行列式， 利用展开式计算 6、 掌握应用克莱姆法则的条件及结论 会用克莱姆法则解低阶的线性方程组 7、 了解n 个方程n 个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件 第二章矩阵 （一）要点 1、 矩阵的概念 m n 矩阵A =（a j ）mn 是一个矩阵表。当 m =n 时，称A 为n 阶矩阵，此时由 A 的 元素按原来排列的形式构成的 n 阶行列式，称为矩阵 A 的行列式，记为 A . 注：矩阵和行列式是两个完全不同的两个概念。 2、 几种特殊的矩阵：对角阵；数量阵；单位阵；三角形矩阵；对称矩阵 a i 1A j 1 ■ a i2A j 2 ? a in A jn = 〔 D ' 3、矩阵的运算；矩阵的加减法；数与矩阵的乘法；矩阵的转置；矩阵的乘法 (1矩阵的乘法不满足交换律和消去律，两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。如果两矩阵A与B相乘，有AB = BA ,则称矩阵A与B可换。注：矩阵乘积不一定符合交换 (2)方阵的幕：对于n阶矩阵A及自然数k， A k=A A A , 1 k个 规定A° = I ,其中I为单位阵. (3) 设多项式函数(J^a^ k?a1?k^l Z-心律??a k，A为方阵，矩阵A的 多项式(A) = a0A k?a1A k' …-?-a k jA ■ a k I ,其中I 为单位阵。 (4)n阶矩阵A和B ,贝U AB=IAB . (5)n 阶矩阵A ,则∣∕Λ =λn A 4、分块矩阵及其运算 5、逆矩阵：可逆矩阵(若矩阵A可逆，则其逆矩阵是唯一的)；矩阵A的伴随矩阵记 * 为A , AA* = A*A = AE 矩阵可逆的充要条件；逆矩阵的性质。 6、矩阵的初等变换：初等变换与初等矩阵；初等变换和初等矩阵的关系；矩阵在等价 意义下的标准形；矩阵A可逆的又一充分必要条件：A可以表示成一些初等矩阵的乘积； 用初等变换求逆矩阵。 7、矩阵的秩：矩阵的k阶子式；矩阵秩的概念；用初等变换求矩阵的秩 8、矩阵的等价 (二)要求 1、理解矩阵的概念；矩阵的元素；矩阵的相等；矩阵的记号等 2、了解几种特殊的矩阵及其性质 3、掌握矩阵的乘法；数与矩阵的乘法；矩阵的加减法；矩阵的转置等运算及性质 4、理解和掌握逆矩阵的概念；矩阵可逆的充分条件；伴随矩阵和逆矩阵的关系；当A 可逆时，会用伴随矩阵求逆矩阵 5、了解分块矩阵及其运算的方法 (1)在对矩阵的分法符合分块矩阵运算规则的条件下，其分块矩阵的运算在形式上与不分块矩阵的运算是一致的。 (2)特殊分法的分块矩阵的乘法，例如A m n, B nl,将矩煤矿采掘基本知识
矩阵知识点归纳讲课教案
露天矿山开采基本知识
matlab矩阵基本知识
线性代数知识点总结