高中化学知识点总结及对应习题解析
化学选修4全书总复习提纲
绪言
1、活化分子：具有较高能量，能够发生有效碰撞的分子
发生有效碰撞的分子一定是活化分子，但活化分子的碰撞不一定是有效碰撞。
2、活化能：活化分子高出反应物分子平均能量的部分
活化能的大小意味着一般分子成为活化分子的难易。但对反应前后的能量变化并无影响。第一章
1、化学反应中的能量变化通常表现为热量的变化。有热量放出的反应叫放热反应，需要吸收热量的反应叫做吸热反应。
2、常见的放热反应：
①活泼金属与水或酸的反应②酸碱中和反应③燃烧反应④多数化合反应
3、常见的吸热反应：
①多数的分解反应②2NH4Cl(s)＋Ba(OH)2· 8H2O(s)＝＝BaCl2＋2NH3↑＋10H2O
高温高温
③C(s)＋H2O(g)＝＝＝CO＋H2④CO2＋C＝＝2CO
4、反应热：化学反应过程中所放出或吸收的热量就叫做反应热。在恒压条件下又称焓变，符号为△H ，单位是KJ/mol。
当△H 为“－”或△H <0时，为放热反应；当△H 为“＋”或△H >0时，为吸热反应
5、热化学方程式的书写：
a、需注明反应的温度和压强，对于250C、101kPa时进行的反应可以不表明。
b、需要在热化学方程式的右边注明△H的值及其“＋”与“－”。
c、需注明反应物和生成物的状态。
d、热化学方程式各物质的系数不表示分子个数，而表示物质的物质的量，故可以是整数，也可以是分数。当系数不同时，△H 也不同。系数与△H成正比。
6、燃烧热：在250C、101KPa时，1mol纯物质完全燃烧生成稳定的化合物时所放出的热量，叫做该物质的燃烧热，单位是kJ/mol。
注意：①产物必须是稳定的化合物（完全燃烧产物）
②书写燃烧热的热化学方程式时可燃物的系数通常为1，其余物质以此为标准配平。
③燃烧热是反应热的一种，△H<0
7、中和热：在稀溶液中，酸跟碱发生中和反应生成1mol水时放出的热量叫做中和热。
【注意】①强酸与强碱反应的中和热都是57.3KJ/mol；
8、盖斯定律：化学反应所吸收或放出的热量，仅决定于反应的始态和终态，跟反应是由一步或者分为数步完成无关。
9、盖斯定律的推论：如果一个化学反应可以由某些反应相加减而得，则这个反应的热效应
也可以由这些反应的热效应相加减而得。若加减过程中某方程式需扩大或缩小若干倍，则反
应热也改变相同倍数再加减,且反应热一定要带正负号运算。
第一章 化学反应与能量练习题
一、单项选择题
1.下列叙述正确的是
A ．电能是二次能源
B . 水力是二次能源
C ．天然气是二次能源
D . 水煤气是一次能源
2.下列说法正确的是
A ．物质发生化学变化一定伴随着能量变化
B ．任何反应中的能量变化都表现为热量变化
C ．伴有能量变化的物质变化都是化学变化
3.未来新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或污染很小，且可以再生。下列属
于未来新能源标准的是
①天然气 ②煤 ③核能 ④石油 ⑤太阳能 ⑥生物质能 ⑦风能 ⑧氢能
A ．①②③④
B ．⑤⑥⑦⑧
C ．③⑤⑥⑦⑧
D ．③④⑤⑥⑦⑧
4.下列各组热化学方程式中，△H 1>△H 2的是
①C(s)＋O 2(g)===CO 2(g) △H 1 C(s)＋12
O 2(g)===CO(g) △H 2 ②S(s)＋O 2(g)===SO 2(g) △H 1 S(g)＋O 2(g)===SO 2(g) △H 2
③H 2(g)＋12
O 2(g)===H 2O(l) △H 1 2H 2(g)＋O 2(g)===2H 2O(l) △H 2 ④CaCO 3(s)===CaO(s)＋CO 2(g) △H 1 CaO(s)＋H 2O(l)===Ca(OH)2(s) △H 2
A ．①
B ．④
C ．②③④
D ．①②③
5.已知反应：①101kPa 时，2C(s)+O 2(g)==2CO(g)；ΔH=-221 kJ/mol
②稀溶液中，H +(aq)+OHˉ(aq)==H 2O(l)；ΔH=-57.3 kJ/mol
下列结论正确的是
A.碳的燃烧热大于110.5 kJ/mol
B.①的反应热为221 kJ/mol
C.稀硫酸与稀NaOH 溶液反应的中和热为-57.3 kJ/mol
D.稀醋酸与稀NaOH 溶液反应生成1 mol 水，放出57.3 kJ 热量
6.下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是
A ．碳酸钙受热分解
B ．乙醇燃烧
C ．铝粉与氧化铁粉末反应
D ．氧化钙溶于水
7.25℃、101 kPa 下，2g 氢气燃烧生成液态水，放出285.8kJ 热量，表示该反应的热化学方
程式正确的是
A ．2H 2(g)+O 2(g) == 2H 2O(1) △H ＝―285.8kJ ／mol
B ．2H 2(g)+ O 2(g) == 2H 2O(1) △H ＝ +571.6 kJ ／mol
C ．2H 2(g)+O 2(g) == 2H 2O(g) △H ＝―571.6 kJ ／mol
D ．H 2(g)+12
O 2(g) == H 2O(1) △H ＝―285.8kJ ／mol 8.氢气、一氧化碳、辛烷、甲烷的热化学方程式分别为：
H 2(g)＋12O 2(g)＝H 2O(l) △H ＝－285.8kJ/mol
CO(g)＋12O 2(g)＝CO 2(g) △H ＝－283.0kJ/mol
C 8H 18(l)＋2
25O 2(g)＝8CO 2(g)＋9H 2O(l) △H ＝－5518kJ/mol CH 4(g)＋2O 2(g)＝CO 2(g)＋2H 2O(l) △H ＝－890.3kJ/mol
相同质量的氢气、一氧化碳、辛烷、甲烷完全燃烧时，放出热量最少的是
A ． H 2(g)
B ． CO(g)
C ． C 8H 18(l)
D ． CH 4(g)
9.已知热化学方程式：SO 2(g)+ 12O 2(g) SO 3(g) △H = ―98.32kJ ／mol ，在容器中充
入2molSO 2 和1molO 2充分反应，最终放出的热量为
A ． 196.64kJ
B ． 196.64kJ ／mol
C ． ＜196.64kJ
D ． ＞196.64kJ
10.已知热化学方程：
2KNO 3(s) = 2KNO 2(s) +O 2(g)；△H = +58kJ/mol
C(s) +O 2(g) = CO 2(g)；△H =－94kJ/mol
为提供分解1molKNO 3所需的能量，理论上需完全燃烧碳
A ．58/94mol
B ．58/(94×2) mol
C ．(58×2)/94mol
D ．(94×2)/58mol
11．下列关于反应能量的说法正确的是
A ．Zn(s)+CuSO 4(aq)=ZnSO 4(aq)+Cu(s)；△H =—216kJ/mol ，E 反应物＞E 生成物
B ．CaCO 3(s)=CaO(s)+CO 2(g)； △H =+178.5kJ/mol ，E 反应物＞E 生成物
C ．HI(g) 1/2H 2(g)+ 1/2I 2(s)；△H = —26.5kJ/mol ，由此可知1mol HI 在密闭容
器中分解后可以放出26.5kJ 的能量
D ．H +（aq ）+OH -（aq ）=H 2O （l ）；△H = —57.3kJ/mol ，含1molNaOH 水溶液与含0.5mol H 2SO 4
的浓硫酸混合后放热57.3 kJ
12．强酸和强碱稀溶液的中和热可以表示为：
H ＋(aq)＋OH －(aq)＝H 2O(l)；△H ＝－57.3kJ ·mol －1，已知：
① HCl(aq)＋NH 3·H 2O(aq)＝NH 4Cl(aq)＋H 2O(l)；△H ＝a kJ ·mol －1
② HNO 3(aq)＋KOH(aq)＝NaNO 3(aq)＋H 2O(l)；△H ＝b kJ ·mol －1
③ HCl(aq)＋NaOH(s)＝NaCl(aq)＋H 2O(l)；△H ＝c kJ ·mol －1
则a 、b 、c 三者的大小关系为
A ．a>b>c B.c>b>a C ．a=b=c D.a >c> b
13．根据以下3个热化学方程式：
2H 2S(g)+3O 2(g)＝2SO 2(g)+2H 2O(l) △H ＝―Q 1 kJ/mol
2H 2S(g)+O 2(g)＝2S (s)+2H 2O(l) △H ＝―Q 2 kJ/mol
2H 2S(g)+O 2(g)＝2S (s)+2H 2O(g) △H ＝―Q 3 kJ/mol
判断Q 1、Q 2、Q 3三者关系正确的是
A ． Q 1>Q 2>Q 3
B ． Q 1>Q 3>Q 2
C ． Q 3>Q 2>Q 1
D ． Q 2>Q 1>Q 3
14．完全燃烧一定质量的无水乙醇，放出的热量为Q ，为完全吸收生成的CO 2，并使之生成
正盐Na 2CO 3，消耗掉0.8mol ／L NaOH 溶液500mL ，则燃烧1mol 酒精放出的热量是
A ． 0.2Q
B ． 0.1Q
C ． 5Q
D ． 10Q
二、双项选择题
15．我国燃煤锅炉采用沸腾炉（注：通过空气流吹沸使煤粉在炉膛内呈“沸腾状”燃烧）的
逐渐增多，采用沸腾炉的好处是
A ．增大煤燃烧时的燃烧热并形成清洁能源
B ．减少煤中杂质气体（如SO 2）的形成
C ．提高煤炭的燃烧效率，并减少CO 的排放
D ．使燃料燃烧充分，从而提高燃料的利用率
16．参照反应Br + H 2
HBr +H 的能量对
反应历程的示意图，下列叙述中正确的
A . 正反应为放热反应
B . 加入催化剂，该化学反应的反应热不改变
C . 正反应为吸热反应
D . 加入催化剂可增大正反应速率，降低逆反应速率
17A.C 6H 12O 6(s)+6O 2(g)
6CO 2(g)+6H 2O(l)；ΔH ＝－akJ ·mol -1 B.CH 3CH 2OH(l)+2
1O 2(g)CH 3CHO(l)+H 2O(l)；ΔH ＝－b kJ ·mol -1 C.CO(g)+ 21O 2(g) CO 2(g)；ΔH ＝－c kJ·mol -1
D.NH 3(g)+4
5O 2(g)NO(g)+46H 2O(g)；ΔH ＝－d kJ ·mol -1 18．已知反应：① 2C(s)＋O 2(g)＝2CO(g) ΔH ＝－221 kJ ／mol ② 稀溶液中，H ＋(aq)＋OH －
(aq)＝H 2O(l) ΔH ＝－57.3 kJ ／mol
下列结论正确的是
A ．碳的燃烧热大于110.5 kJ ／mol
B ．①的反应热为221 kJ ／mol
C ．稀硫酸与稀NaOH 溶液反应的中和热为57.3 kJ ／mol
D ．稀醋酸与稀NaOH 溶液反应生成1 mol 水，放出57.3 kJ 热量
三、填空与计算题
19．火箭推进器中盛有强还原剂液态肼（N 2H 4）和强氧化剂液态双氧水。当把0.4mol 液态肼
和0.8mol H 2O 2混合反应，生成氮气和水蒸气，放出256.7kJ 的热量(相当于25℃、101
kPa 下测得的热量)。
（1）反应的热化学方程式为 。
（2）又已知H 2O(l)＝H 2O(g) ΔH ＝+44kJ/mol 。
则16g 液态肼与液态双氧水反应生成液态水时放出的热量是 kJ 。
（3）此反应用于火箭推进，除释放大量热和快速产生大量气体外，还有一个很大的优点
是 。
20．盖斯定律在生产和科学研究中有很重要的意义。有些反应的反应热虽然无法直接测得，
但可通过间接的方法测定。现根据下列3个热化学反应方程式：
Fe 2O 3(s)+3CO(g)== 2Fe(s)+3CO 2(g) △H ＝ ―24.8kJ ／mol
3Fe 2O 3(s)+ CO(g)==2Fe 3O 4(s)+ CO 2(g) △H ＝ ―47.2kJ ／mol 反应历程
Fe3O4(s)+CO(g)==3FeO(s)+CO2(g) △H＝ +640.5kJ／mol
写出CO气体还原FeO固体得到Fe固体和CO2气体的热化学反应方程式：
_______ 21．在一定条件下，1 mol某气体若被O2完全氧化放热98.0 kJ。现有2 mol该气体与1 mol O2在此条件下发生反应，达到平衡时放出的热量是176.4 kJ，则该气体的转化率为：22．在一定条件下，CH4 和CO的燃烧的热化学方程式分别为：
CH4 ( g ) + 2O2 ( g ) = 2H2O ( l ) + CO2 ( g ) △H = －890 kJ/mol
2CO ( g ) + O2 ( g ) = 2CO2 ( g ) △H = －566 kJ/mol
一定量的CH4和CO的混合气体完全燃烧时，放出的热量为262.9 kJ，生成的CO2用过量的饱和石灰水完全吸收，可得到50 g白色沉淀。求混合气体中CH4 和CO的体积比。第二章
1、化学反应速率：V =△C/ △t 单位：mol/( L·min) 、mol/ ( L·s )
2、重要的速率关系：
对于化学反应aA＋bB＝＝cC＋dD （A、B、C、D均不是固体或纯液体）
V(A)：v(B)：v(C)：v(D)＝a：b：c：d
3、影响化学反应速率的因素：
浓度对化学反应速率的影响：当其它条件不变时，增大反应物的浓度，可以增大正反应速率；减小反应物的浓度，可以减小正反应速率；增大生成物浓度，可以增大逆反应的速率；减小生成物的浓度，可以减小逆反应的速率。（浓度一般指气体或溶液，纯液体或固体浓度是一定值，量的增减一般不影响反应速率。）
压强对化学反应速率的影响：对于有气体的反应来说，增大压强（减小容器体积）就是增加反应物的浓度，可以增大化学反应速率；减小压强（增大容器体积）就是减小反应物浓度，因而化学反应速率减小。（压强的改变，本质上是改变参与反应气体的浓度，因此，反应速率是否改变，关键看气体浓度有没有改变。）
温度对化学反应速率的影响：其它条件不变时，温度越高,正逆化学反应速率均越大；温度越低, 正逆化学反应速率均越小。
催化剂对化学反应速率的影响：使用适当的催化剂可以同等程度的增大正反应速率和逆反应速率。
4、化学平衡：在一定条件下的可逆反应里，正反应和逆反应速率相等，反应混合物中各组成成分的物质的量浓度保持不变的状态。此时化学反应在该条件下进行到最大限度。
5、化学平衡状态的特点：
“等”：V正=V逆，这是反应是否处于平衡的根本原因。
“动”：动态平衡，V正=V逆≠0，正、逆反应仍在进行。
“定”：达到化学平衡后，外界条件不变，各组分的浓度或各组分百分含量或各组分的质量或各组分的物质的量保持不变。
“变”：化学平衡是相对的，外界条件改变，化学平衡可能被破坏。
6、达到化学平衡状态的标志：
（1）V正= V逆
①同一物质：该物质的生成速率等于其消耗速率。
②不同物质：不同方向的速率之比等于方程式中的系数比。
（2）反应混合物中各组成成分的含量保持不变：
①各组成成分的质量、物质的量、分子数、体积（气体）、物质的量浓度保持不变。
②各组成成分的质量分数、物质的量分数、气体的体积分数保持不变。
③若反应前后的物质都是气体，且系数不等，总物质的量、总压强（恒温、恒容）、平均摩尔质量、混合气体的密度（恒温、恒压）保持不变。
④反应物的转化率、产物的产率保持不变。
【一句话规律】变量不变说明化学反应达到平衡状态。
7、化学平衡移动的本质：V正′≠V逆′
当V正′>V逆′时，化学平衡向正反应方向移动
当V正′＝V逆′时，化学平衡不移动
当V正′ 8、影响化学平衡的条件 浓度对化学平衡的影响：在其他条件不变时，增大反应物的浓度或减小生成物的浓度，化学平衡向正反应方向移动；增大生成物的浓度或减小反应物的浓度，化学平衡向逆反应方向移动。（固体物质和纯液体浓度是定值，其量的改变不影响平衡。） 压强对化学平衡的影响：在其他条件不变时，增大压强，平衡向气体系数和减小的方向移动；减小压强，平衡向气体系数和增大的方向移动。（此结论只适用于反应前后气态物质的系数和有变化的可逆反应；对于反应前后气态物质的系数和不发生变化的可逆反应，改变压强，平衡不移动。） 温度对化学平衡的影响：在其他条件不变时，升高温度，平衡向吸热反应的方向移动；降低温度，平衡向放热反应的方向移动。 催化剂对化学平衡的影响：催化剂能够同等程度的增大正逆反应的速率，所以使用催化剂不能使平衡发生移动，但是缩短达到平衡所需要的时间。 【一句话规律】如果改变影响平衡的一个条件（如温度、压强或浓度),平衡就向能够减弱 ．．这种改变的方向移动。（即勒夏特列原理） 9、化学平衡常数 对于可逆反应: aA（g）+ bB（g）dD（g）+eE（g） C(D)d·C(E)e 浓度平衡常数K = C(A)a ·C(B)b K 是化学平衡常数，K．只受温度影响 ．．．．．．，不受浓度和压强影响。 10、化学平衡常数的意义： ①化学平衡常数是反应的特性常数。每一个反应（除固相反应），在一个温度下，有一个K值。 ②K值大，表示正反应进行的倾向大，反应完全；K值小，表示正反应进行的倾向小，反应不完全。一般K>105时，该反应进行得就基本完全了。 ③K值只说明反应能达到的最大限度，不能说明反应的快慢。 ④用K可判断反应是否平衡，以及未平衡时反应进行的方向： 当Q>K时，说明反应逆向移动 当Q 当Q＝K时，说明反应平衡了 ⑤利用K可以判断反应的热效应： 若升高温度，K值增大，则正反应为吸热反应； 若升高温度，K值减小，则正反应为放热反应 ⑥某温度下，如果一个可逆反应正反应的化学平衡常数是K，逆反应的化学平衡常数为K′，则K和K’的关系是：K′＝1/K 11、平衡常数的书写规则： (1)固、純液体浓度为常数，不必写出。 (2)水溶液中，水的浓度不必写出。 (3)水是气体时，水的浓度要写出。 (4) K的表达式必须与化学反应方程式的配平对应、配套。 第二章化学反应速率化学平衡练习题 一、单项选择题 1．在2A＋B3C＋4D反应中，表示该反应速率最快的是 A．υ（A）＝0.5 mol/（L·ｓ）B．υ（B）＝0.3 mol/（L·ｓ） C．υ（C）＝0.8 mol/（L·ｓ）D．υ（D）＝1 mol/（L·ｓ） 2．下列说法正确的是 A．增大反应物浓度，可增大单位体积内活化分子的百分数，从而增大化学反应速率B．有气体参加的化学反应，若增大压强（即缩小反应容器的体积），可增加活化分子的百分数，从而使化学反应速率增大 C．升高温度能使化学反应速率增大，主要原因是增加了反应物分子中活化分子的百分数D．催化剂不影响反应活化能但能增大单位体积内活化分子百分数，从而增大反应速率3. 反应2A(g)2B(g)+E(g)(正反应为吸热反应)达到平衡时，要使正反应速率降低，A 的浓度增大，应采取的措施是 A. 加压 B. 减压 C. 减少E的浓度 D. 降温 4.在2升的密闭容器中,发生以下反应:2A(g)+ B(g) 2C(g)+D(g) 。若最初加入的A和 B都是4 mol，在前10秒钟A的平均反应速度为0.12 mol/（L·ｓ），则10秒钟时，容器中B的物质的量是 A. 1.6 mol B. 2.8 mol C. 2.4 mol D. 1.2 mol (g)＋B2(g)达到平衡状态的标志是 5．一定条件下反应2AB(g) A A．单位时间内生成nmolA2，同时消耗2n molAB B．容器内，3种气体AB、A2、B2共存 C．AB的消耗速率等于A2的消耗速率 D．容器中各组分的体积分数不随时间变化 P2）下，可逆反应2X(g) 2Y(g) + Z(g)中，生成物Z在 6．在一定温度不同压强（P 反应混合物中的体积分数（ψ）与反应时间（t ）的关系有以下图示，正确的是 7．α1和α2分别为A 、B 在两个恒容．．容器中平衡体系A(g)2B(g)和2A(g)B(g)的 转化率，在温度不变的情况下，均增加A 的物质的量，下列判断正确的是 A ．α1、α2均减小 B ．α1、α2均增大 C ．α1减小，α2增大 D ．α1增大，α2减小 8．对可逆反应4NH 3（g ）+ 5O 2（g （g ）+ 6H 2O （g ），下列叙述正确的是 A ．达到化学平衡时，4υ正（O 2）= 5υ逆（NO ） B ．若单位时间内生成x mol NO 的同时，消耗x mol NH 3 ，则反应达到平衡状态 C ．达到化学平衡时，若增加容器体积，则正反应速率减少，逆反应速率增大 D ．化学反应速率关系是：2υ正（NH 3）= 3υ正（H 2O ） 9．已知反应A 2（g ）+2B 2（g 2AB 2（g ）△H ＜0，下列说法正确的 A ．升高温度，正向反应速率增加，逆向反应速率减小 B ．升高温度有利于反应速率增加，从而缩短达到平衡的时间 C ．达到平衡后，升高温度或增大压强都有利于该反应平衡正向移动 D ．达到平衡后，降低温度或减小压强都有利于该反应平衡正向移动 10．常温常压下，在带有相同质量活塞的容积相等的甲、乙两容器里，分别充有二氧化氮和 空气，现分别进行下列两个实验： （N 2O 2NO 2 △H ＞ 0） （a ）将两容器置于沸水中加热 （b ）在活塞上都加2 kg 的砝码 在以上两情况下，甲和乙容器的体积大小的比较，正确的是 A ．（a ）甲＞乙，（b ）甲＞乙 B ．（a ）甲＞乙，（b ）甲＝乙 C ．（a ）甲＜乙，（b ）甲＞乙 D ．（a ）甲＞乙，（b ）甲＜乙 11．反应4A(g)+5B(g) 4C(g)+6D(g) △H ＝－Q ，在一定温度下达到化学平衡状态时，下 列说法正确的是 A ． 单位时间里生成n mol C ，同时生成1.5n mol D B ． 若升高温度，则最终能生成更多的 C 和D C ． 单位时间里有4n mol A 消耗,同时有5n mol B 生成 D ． 容器里A 、B 、C 、D 的浓度比是4:5:4:6 12．反应PCl 5（g ） PCl 3（g ）＋Cl 2（g ） ① 2HI （g ） H 2（g ）＋I 2（g ） ② 2NO 2（g ） N 2O 4（g ） ③ 在一定条件下，达到化学平衡时，反应物的转化率均是a ％。若保持各自的温度不变、 体积不变，分别再加入一定量的各自的反应物，则转化率 A ．均不变 B ．均增大 C ．①增大，②不变，③减少 D ．①减少，②不变，③增大 二、双项选择题 13． 下列能用勒沙特列原理解释的是 A ．Fe(SCN)3溶液中加入固体KSCN 后颜色变深 B ．棕红色NO 2加压后颜色先变深后变浅 C ．SO 2催化氧化成SO 3的反应，往往需要使用催化剂 D ．H 2、I 2、HI 平衡混和气加压后颜色变深 14．反应：L(s)＋a G(g)b R(g) 达到平衡时， 温度和压强对该反应的影响如图所示：图中压强p 1＞p 2， x 轴表示温度，y 轴表示平衡混合气中G 的体积分数。 据此可判断 A ．上述反应是放热反应 B ．上述反应是吸热反应 Ｃ．a ＞b D ．a ＜b 15．在密闭容中发生下列反应aA(g)cC(g)＋dD(g)，反应达到平衡后，将气体体积压缩到原来的一半，当再次达到平衡时，D 的浓度为原平衡的1.8倍，下列叙述正确的是 A ．A 的转化率变小 B ．平衡向正反应方向移动 C ． D 的体积分数变大 D ．a ＜ c ＋d 三、填空题 16． （1）对于下列反应：2SO 2 + O 2 2SO 3 ， 如果2min 内SO 2的浓度由6 mol/L 下降为2 mol/L ，那么，用SO 2浓度变化来表示的化学反应速率为______________，用O 2 浓度变化来表示的反应速率为_____________。如果开始时SO 2浓度为4mol/L ，2min 后反应 达平衡，若这段时间内v (O 2)为0.5mol/(L·min)，那么2min 时SO 2的浓度为_______ ____。 （2）下图左表示在密闭容器中反应：2SO 2+O 22SO 3 △H ＜0达到平衡时，由于条件 改变而引起反应速度和化学平衡的变化情况，a b 过程中改变的条件可能是 ；b c 过程中改变的条件可能是 ； 若增大压强时，反应速度变化情况画在c ~d 处. x 17．反应m A ＋n B p C 在某温度下达到平衡。 ①若A 、B 、C 都是气体，减压后正反应速率小于逆反应速率，则m 、n 、p 的关系是_______。 ②若C 为气体，且m + n = p ，在加压时化学平衡发生移动，则平衡必定向_______方向移动。 ③如果在体系中增加或减少B 的量，平衡均不发生移动，则B 肯定不能为_ _态。 四、计算题 18．将1 mol I 2(g) 和2 mol H 2置于2L 密闭容器中， 在一定温度下发生反应： I 2(g) + H 2 (g) 2HI(g)；△H ＜0，并达平衡， HI 的体积分数w(HI)随时间变化如图曲线(Ⅱ)所示： （1）达平衡时，I 2(g)的物质的量浓度为 。 （2）若改变反应条件，在甲条件下w(HI)的变化如曲线(Ⅰ) 所示，在乙条件下w(HI)的变 化如曲线(Ⅲ) 所示。则甲条件可能是 ，则乙条件可能是 。 ①恒容条件下，升高温度； ②恒容条件下，降低温度； ③恒温条件下，缩小反应容器体积； ④恒温条件下，扩大反应容器体积； ⑤恒温恒容条件下，加入适当催化剂。 19．在一定体积的密闭容器中，进行如下化学反应： CO 2（g ）＋H 2（g ） CO （g ）＋H 2O （g ）， 其化学平衡常数K 和温度t 的关系如下表： 回答下列问题： （1）该反应的化学平衡常数表达式为K ＝ 。 （2）该反应为 反应（选填吸热、放热）。 （3）能判断该反应是否达到化学平衡状态的依据是 a ．容器中压强不变 b ．混合气体中 c （CO ）不变 c ．υ正（ H 2）＝υ逆（H 2O ） d ．c （CO 2）＝c （CO ） （4）某温度下，平衡浓度符合下式：c （CO 2）·c （H 2）＝c （CO ）·c （H 2O ），试判断此时v t 的温度为℃。 20．某温度下SO 的转化反应：2SO2+O2 2SO3，平衡常数K ＝532.4 下面三个混合体系中各物质的浓度如下表: 试判断各体系中反应进行的方向，并在表中填空： 第三章 1、电解质：在水溶液中或熔融状态下能导电的化合物 非电解质：在水溶液中或熔融状态下都不能导电的化合物 2、强酸：HCl、H2SO4、HNO3 强电解质强碱：KOH、NaOH、Ba（OH）2、Ca（OH）2 绝大多数盐 弱酸：HClO、H2CO3、H2SO3、H3PO4、HF、CH3COOH、H2SiO3等弱电解质弱碱：NH3·H2O、Al(OH)3、Fe(OH)3、Cu(OH)2等 少部分盐 3、溶液导电能力：溶液的导电能力与溶液中的离子浓度大小有关，离子浓度越大，单位体积溶液所含的电荷越多，溶液导电能力越强。 4、弱电解质的电离平衡：一定条件（温度、浓度）下，分子电离成离子的速率和离子结合成分子的速率相等时，各微粒的浓度不再发生变化。 5、电解质电离方程式的书写 （1）强电解质电离一步完成，电离方程式用“＝”连接； （2）弱电解质电离用“”连接，多元弱酸的电离分步进行，以第一步电离为主，一级比一级难电离.。 6、电离平衡的移动： ①温度：升高温度，电离平衡正向移动 ②浓度：增大电解质溶液浓度，电离平衡正向移动，但电解质的电离程度减小；减小电解质溶液浓度（即稀释），电离平衡正向移动，但电解质的电离程度增大（无限稀释可认为完全电离）。 ③同离子效应：加入具有与弱电解质相同离子的物质，能抑制弱电解质的电离。 7、电离平衡常数：与化学平衡类似，电离平衡的平衡常数叫做电离平衡常数。 K值的意义： ①k只随温度变化而变化； ②K值大小可表示弱电解质的相对强弱，K越大，该电解质越强； ③多元弱酸分步电离，其酸性主要由第一步电离决定。 8、水的电离：水是极弱的电解质，H2O H＋+OH－，与其它弱电解质一样，其电离 程度大小受温度及酸、碱、盐等影响。 9、水的离子积——纯水及电解质稀溶液中C(OH－)C(H＋)=Kw，Kw只受温度影响，常温（25℃）Kw=1×10－14；温度升高，水的电离程度增大，Kw也增大。 10、影响水的电离的因素 （1）酸、碱：在水中加入酸、碱，均抑制水的电离 （2）温度：升高温度，促进水的电离，Kw增大。 （3）水的离子积是水电离平衡时的性质，不仅适用于纯水，也适用于其它水溶液中。不论是纯水还是稀溶液，只要温度不变，Kw就不变。 （4）如果不指明温度，一般指的是室温，Kw=1.0×10－14 11、溶液的酸碱性： 中性溶液：C(H＋)＝C(OH－)、酸性溶液：C(H＋)>C(OH－)、碱性溶液：C(H＋) 12、溶液的pH值：pH=－lgc(H＋) 13、酸碱中和滴定操作步骤：①检查滴定管是否漏水②蒸馏水洗涤③标准液或待测液润洗滴定管④装液、赶气泡和调零⑤滴定，确定终点⑥读数⑦重复取样再次滴定14、盐类水解：盐溶于水后电离出的离子与水电离出的H＋（或OH－）结合生成弱电解质而使溶液呈碱性（或酸性），这种作用叫盐类的水解。盐类的水解反应实际上是中和反应的逆反应。 15、盐类水解的条件：生成弱电解质 16、盐类水解实质：促进了水的电离 17、盐类水解的规律：谁弱谁水解，谁强显谁性，都弱都水解，无弱不水解，越弱越水解。 (1)弱酸弱碱盐溶液的酸碱性取决于弱酸与弱碱的相对强弱， ①酸强于碱显酸性，如:(NH4)2SO3，②碱强于酸显碱性，如：NH4CN， ③酸碱相当则显中性，如：CH3COONH4 (2)弱酸酸式盐溶液酸碱性取决于酸式酸根离子的电离程度和水解程度的相对大小 ①若电离程度大于水解程度，溶液显酸性，如：NaHSO3、NaH2PO4 ②若电离程度小于水解程度，溶液显碱性，如：NaHCO3、Na2HPO4 (3)越弱的酸碱对应的盐水解程度越大，即越弱越水解。 如：常温下，等浓度的Na2CO3和NaHCO3溶液的碱性：Na2CO3>NaHCO3 因为Na2CO3对应的弱酸是HCO3－，比NaHCO3对应的弱酸H2CO3弱，所以等浓度的Na2CO3溶液水解程度大于NaHCO3溶液，所以Na2CO3溶液的碱性强于NaHCO3溶液。 18、外界条件对盐类水解的影响：外界条件对水解平衡的影响符合勒夏特列原理 （1）浓度：增大盐的浓度，水解平衡正向移动，对应的离子浓度增大，但水解程度减小，; 减小盐的浓度（即稀释），水解平衡正向移动，但对应的离子浓度减小，水解程度增大。（2）温度——温度升高，水解平衡正向移动，水解程度增大。因为盐类水解是中和反应的逆反应，中和反应均为放热反应，水解反应一定吸热反应。 （3）外加酸碱或外加某些盐：符合勒夏特列原理 19、盐类水解离子方程式的书写： （1）一般用可逆符号，不写↓和↑； （2）多元弱酸盐的水解分级进行。 20、盐类水解的应用：某些盐溶液（如：CuSO4、FeCl3、Na2S）配制时，要加入少量酸或碱，防止溶液混浊或产生有毒气体；铝盐、铁盐的净水原理；泡沫灭火器灭火原理(玻璃筒装Al2(SO4)3、铁筒装NaHCO3)；FeCl3、AlCl3、MgCl2等的溶液加热蒸干得不到盐的固体等。 21、几条守恒规律 以Na2CO3溶液为例： 电荷守恒：C(Na＋)＋C(H＋)=C(OH－)＋C(HCO3－)＋2C(CO32－) 物料守恒：C(Na＋)=2[C(CO32－)＋C(HCO3－)＋C(H2CO3)] 质子守恒：C(OH－)=C(H＋)＋C(HCO3－)＋2C(H2CO3) 以NaHCO3溶液为例： 电荷守恒：C(Na+)+C(H+)=C(OH－)+C(HCO3－)+2C(CO32－) 物料守恒：C(Na+)=C(CO32－)+C(HCO3－)+C(H2CO3) 质子守恒：C(OH－)=C(H+)+C(H2CO3)－C(CO32－) 22、难溶电解质的溶解平衡：在一定条件下，当沉淀与溶解的速率相等时，便达到固体难溶电解质与溶液中离子间的平衡，AgCl沉淀与溶液中的Ag＋和Cl－之间的平衡表示为： AgCl(s) Ag＋(aq) + Cl－(aq) 23、一定温度下难溶强电解质的饱和溶液中各组分离子浓度幂的乘积为一常数。 A m D n(s) mA n＋(aq) ＋nD m－(aq) Ksp = C m〔(A n＋)〕C n〔( B m－)〕 24、溶度积的意义： （1）溶度积只是温度的函数，只受温度影响。（2）溶度积的数值可查表获得。（3）在同一温度下，同类型的难溶电解质，溶度积越大，溶解度越大。 25、某难溶电解质的溶液中任一情况下有关离子浓度的乘积Qc。 当Qc 26、沉淀反应的应用 （1）沉淀的生成：调节溶液pH值或加入某些沉淀剂。 （2）沉淀的溶解： ①生成弱电解质（弱酸、弱碱、水或微溶气体） a.有些难溶氢氧化物[如Al(OH)3、Fe(OH)3、Cu(OH)2、Mg(OH)2]可溶于酸(生成水) ； b.有些难溶氢氧化物[如Mn(OH)2、Mg(OH)2]可溶于铵盐（生成弱碱）； c.难溶弱酸盐可溶于强酸[如CaCO3、CaC2O4、FeS]（生成弱酸或微溶气体） ②发生氧化还原反应 指利用氧化还原反应降低难溶电解质离子浓度的方法。 3CuS＋8H＋＋2NO3－=3S↓＋2NO↑＋3Cu2＋＋4H2O ③生成难电离的配离子 3HgS＋12HCl＋2HNO3=3S↓＋2NO↑＋3H2(HgCl4)＋4H2O （3）沉淀的转化：在含有沉淀的溶液中加入另一种沉淀剂，使其与溶液中某一离子结合成更难溶的物质，引起一种沉淀转变成另一种沉淀的现象，叫沉淀的转化。 如：CaSO4(s)+ Na2CO3 = CaCO3(s)+ Na2SO4 第三章水的电离和溶液的酸碱性练习题 一、单项选择题 1．在含有酚酞的0.1 mol / L氨水中加入少量的NH4Cl晶体，则溶液颜色() A. 变蓝色 B. 变深 C.变浅 D. 不变 2．下列各方程式中，属于水解反应的是（） A. HCO3-＋H2O H2CO3＋OH- B. HCO3-＋H2O CO32-＋H3O+ C. HCO3-＋OH-CO32-＋H2O D. CO32-＋H+＝HCO3- 3．下列事实可证明氨水是弱碱的是（） A．氨水能跟氯化亚铁溶液反应生成氢氧化亚铁B．铵盐受热易分解 C．0.1mol / L氨水可以使酚酞试液变红D．0.1mol / L氯化铵溶液的pH约为5 4．下列说法正确的是（） A. 温度升高水的电离程度增大，pH值增大 B. 纯水中c(H+)与c(OH-)的乘积一定等于1×10-14 C. 某水溶液中只要c(H+)＝c(OH-)，则一定是中性的 D. 电离程度大的酸一定比电离程度小的酸pH值小 5．99 mL 0.5 mol / L硫酸跟101 mL 1 mol / L氢氧化钠溶液混合后，溶液的pH值为（） A. 0.4 B. 2 C. 12 D. 13.6 6．pH＝13的强碱溶液与pH＝2的强酸溶液混合，所得混合液的pH＝11，则强碱与强酸的体积比是（） A. 11∶1 B. 9∶1 C. 1∶11 D. 1∶9 7．pH值为3的CH3COOH和pH为11的NaOH溶液等体积混合，混合后溶液pH为（） A. pH＞7 B. pH＜7 C. pH＝7 D.无法判断 8．在25℃时，pH值都等于10的KOH溶液与CH3COOK溶液中水的电离程度比较( ) A. 相等 B. 前者比后者大 C. 后者比前者大 D. 两者都比纯水电离度小 9.相同条件下物质的量浓度相同的下列溶液，碱性最强的是（） A．Na2CO3B．NaNO3C．Na2SiO3D．Na2SO3 10．在常温下，纯水中存在电离平衡H 2O H++OH-，如要使水的电离程度增大，并使c （H+）增大，应加入的物质是（） A．NaHSO4B．KAl（SO4）2 C．NaHCO3 D．CH3COONa 11. 下列离子在pH=1的溶液中能够大量共存的是（） A. F—、Na+、K+、Cl— B. Ca2+、K+、Cl—、NO3— C. Fe2+、NO3—、K+、Cl— D. Al3+、AlO2—、K+、Cl— 12.可促进HClO的电离，并使pH增大的是（） ①加入HCl ②加入NaClO ③加入NaOH ④加入Zn ⑤加热 A.①②③④ B. ②③④ C. ③④ D. ③④⑤ 二、双项选择题 13.下列离子反应方程书写正确的是（） O + H2O H3O+ + OH－B.CO32-+ 2H2O H2CO3 + 2OH－ A.H + 2H+Ca2++ 2H2O D.2Al3++3CO32－+ 3H2O ＝2Al(OH)3↓+3CO2↑ C.Ca(OH) 14.工业上制备纯净的氯化锌时，将含杂质的氯化锌溶于过量盐酸中，为了除去杂质需调节溶液的pH到4，应加入的试剂是（） A. NaOH B. Zn(OH)2 C.ZnO D. ZnCl2 15. NH4Cl溶液中，下列叙述错误的是（） A. c(NH4+)＞c(Cl－) ＞c(OH－) ＞c( H+) B. c(Cl－)＞c(NH4+)＞c( H+)＞c(OH－) C. c(NH4+) + c( H+) = c(Cl－) + c(OH－) D. c(NH4+) + c( NH3· H2O) = c(Cl－)＋c( H+) 16.下列说法正确的是（） A.难溶电解质的溶度积越小，溶解度越大 B.可以通过沉淀反应使杂质离子完全沉淀 C.难溶电解质的溶解平衡是一种动态平衡 D.一定浓度的NH4Cl溶液可以溶解Mg(OH)2 17.pH = 2的两酸HA、HB加水稀释后，溶液pH 随加水量的变化曲线如右图所示。则下列叙述 正确的是（） A.电离平衡常数HA＞HB B.等体积等浓度的HA和HB与等浓度的NaOH反应，HA消耗的NaOH多 C.等体积等浓度的HA和HB与等质量的Zn反应，HA反应速率大 D.若有等浓度的NaA、NaB，则碱性NaA＞NaB 三、填空题 18．在200 mL氢氧化钡溶液中含有1×10-3 mol的钡离子，溶液的pH值为______。将此溶液与pH＝3的盐酸混合，使其混合溶液的pH＝7，应取氢氧化钡溶液和盐酸的体积之比是________。 19．今有a·盐酸b·硫酸c·醋酸三种酸： （1）在同体积，同pH的三种酸中，分别加入足量的碳酸钠粉末，在相同条件下产生CO2的体积由大到小的顺序是_________________。 （2）在同体积、同浓度的三种酸中，分别加入足量的碳酸钠粉末，在相同条件下产生CO2的体积由大到小的顺序是_________________。 （3）物质的量浓度为0.1 mol·L-1的三种酸溶液的pH由大到小的顺序是___________；20．今有分开盛放的A、B两种溶液，共含有较多量的H+、K+、Na+、Mg2+、Fe3+、Cl-、 OH-、NO3-、SO32-、S2-等10种离子，两溶液里所含上述离子各不相同。其中A溶液含有 三种阳离子和两种阴离子。它们是__________ __；其余离子在B溶液中，它们是__________________________。 21.已知难溶于水的盐在水中存在溶解平衡： 在一定温度下，水溶液中Ag+的物质的量浓度和Cl－的物质的量浓度的乘积为一常数，可用K SP表示：K SP＝c(Ag+) c(Cl-)＝1.8×10-10 若把足量AgCl分别放入①100 mL蒸馏水，②100 mL 0.1 mol / L NaCl溶液，③100 mL 0.1 mol / L AlCl3溶液，④100 mL 0.1 mol / L MgCl2溶液中，搅拌后，在相同温度下Ag+浓 度由大到小的顺序(用序号回答)是______ ＞______ ＞______ ＞______。在0.1 mol / L AlCl3溶液中，Ag+的物质的量浓度最多为__ ___mol / L。 第四章 1、原电池：把化学能转化为电能的装置就叫原电池。 2、构成原电池的条件： (1)有两个相连的电极。 (2)两电极都接触电解质溶液（酸、碱、盐），正极、负极、电解质溶液构成闭合回路。 (3)在电极表面上能发生自发进行的氧化还原反应。 3、简单原电池的正负极反应和电子流向 4、原电池电极反应式的书写。 5、化学电源 （1）一次电池：碱性锌锰干电池 电池的总反应式为：Zn +2MnO 2+2H 2O= 2MnOOH+ Zn （OH ）2 负极（锌筒）：Zn +2OH －－2e －= Zn （OH ）2 正极（石墨）：2MnO 2+2H 2O+2e －= 2MnOOH+2OH － （2）二次电池：铅蓄电池 Pb + PbO 2 + 2H 2SO 4 2PbSO 4 + 2H 2O 负极：Pb ＋SO 42－－2e －＝PbSO 4（s ） 正极：PbO 2＋4H ＋＋SO 42－＋2e －＝PbSO 4（s ）＋2H 2O 银锌蓄电池: 总反应式:Zn+Ag 2O+H 2O =Zn(OH)2+2Ag 负极:Zn+2OH －－2e － =Zn(OH)2 正极:Ag 2O+H 2O+2e － =2Ag+2OH － 氢镍电池、镍镉（Ni-Cd ）可充电电池: H 2+2NiO （OH ） 2Ni （OH ）2 负极：2OH －＋H 2－2e －＝2H 2O 正极：2H 2O ＋2NiO(OH)＋2e －＝2Ni(OH)2＋2OH － （3）氢氧燃料电池 ①酸性电解质氢氧燃料电池 ②中性电解质氢氧燃料电池 正极： O 2 ＋ 4H ＋ ＋ 4e －== 2H 2O 正极： O 2+ 4e － + 2H 2O === 4OH － 负极： 2H 2 －4e －== 4H ＋ 负极： 2H 2 –4e －=== 4H + 总反应： 2H 2 ＋ O 2 = 2H 2O 总反应： 2H 2 + O 2 = 2H 2O ③碱性电解质氢氧燃料电池 正极： O 2+ 4e － + 2H 2O === 4OH － 负极： 2H 2 –4e －+ 4OH －=== 4H 2O 总反应： 2H 2 + O 2 = 2H 2O （4）甲烷燃料电池，电解质溶液为氢氧化钾溶液： 正极：2O 2 + 8e －+ 4H 2O === 8OH － 负极： CH 4 + 10OH －-8e － === CO 32－+ 7H 2O 总反应：CH 4 + 2O 2 + 2OH －=== CO 32－ + 3H 2O 6、电解：使电流通过电解质溶液而在阴、阳两极引起氧化还原反应的过程叫做电解。 电解池：借助于电流引起氧化还原反应的装置，也就是把电能转变为化学能的装置叫做电解池或电解槽。 7、构成电解池的条件 放电 充电 放电 电 流 是不活泼金属或非金属，本身不反应，溶液中的阳离子得电子发生还原反应。 正极（+）： 是活泼金属，本身失去电子，发生氧化反应。 负极（–）： 电 子 （1）直流电源。 （2）两个电极。其中与电源的正极相连的电极叫做阳极，与电源负极相连的电极叫做阴极。 （3）电解质溶液或熔融态电解质。 （4）形成闭合回路 8、两电极及电极反应 阳极（与电源正极相连）：氧化反应 阴极（与电源负极相连）：还原反应 9、离子放电顺序 ①阴极上放电的先后顺序是： Ag ＋＞Hg 2＋＞Fe 3＋＞Cu 2＋＞ (H ＋酸电离) ＞Pb 2＋＞Sn 2＋＞Fe 2＋＞Zn 2＋ ＞ (H ＋水电离) ②阳极上放电的先后顺序是： 活性阳极（金属）>S 2－＞I －＞Br －＞Cl －＞OH － 10、电解原理的应用 （1）电解饱和食盐水制烧碱、氯气和氢气 阳极：2Cl －－2e －＝Cl 2 ↑ （氧化反应） 阴极：2H ＋＋2e －＝H 2 ↑ （还原反应） 总反应：2NaCl ＋2H 2O ＝＝＝2NaOH ＋H 2 ↑ ＋Cl 2 ↑ （2）电镀 ①原理：应用电解原理在某些金属表面镀上一层其他金属或合金的过程。 ②电镀目的：使金属增强抗腐蚀能力，增加美观和表面硬度。 ③镀层金属：通常是在空气或溶液中不易起变化的金属，如Cr 、Zn 、Ag 、Cu 等。 ④阴极：待镀件（电极不反应） 阳极：镀层金属（电极被氧化） ⑤电镀液：含有镀层金属的离子 （3）电冶金 原理：阴极上 M n ＋+ne －=M （4）电解精炼铜：粗铜中含Zn 、Fe 、Ni 、Ag 、Pt 、Au 等 Zn 2＋、Ni 2＋等阳离子得电子能力小于Cu 2＋而留在电解质溶液中。金属活动顺序排在Cu 后的Ag 、Pt 、Au 等失电子能力小于Cu ，以金属单质沉积于阳极，成为“阳极泥”。 11、金属腐蚀：金属（或合金）跟周围接触到的气体（或液体）反应而腐蚀损耗的过程。 金属腐蚀的本质：M －xe － = M x ＋ 11、 通电 金属腐蚀的类型 化学腐蚀 电化腐蚀 析氢腐蚀 吸氧腐蚀 （常见普遍） 12、金属的防护 （1）改变金属的内部组织结构：如将Cr、Ni等金属加进钢里制成合金钢。 （2）金属表面覆盖保护层：如油漆、油脂、电镀等作保护层。 （3）电化学保护法 ①牺牲阳极保护法：形成原电池反应时， 让被保护金属做正极，不反应，起到保护 作用；而活泼金属反应受到腐蚀。 ②外加电流法：将被保护金属与另一 附加电极作为电解池的两个极，使被 保护的金属作为阴极，在外加直流电 的作用下使阴极得到保护。此法主要 用于防止土壤、海水及水中金属设备 的腐蚀。 13、判断金属腐蚀快慢的规律： (1)电解原理引起的腐蚀>原电池原理引起的腐蚀>化学腐蚀>有防护腐蚀措施的腐蚀； (2)同种金属的腐蚀在强电解质中>弱电解质中>非电解质中； (3)活泼性不同的两金属，活泼性差别越大，腐蚀越快； (4)对同一电解质溶液来说，电解质溶液浓度越大，腐蚀越快。 第四章电化学基础练习题 一、单项选择题 1、有A、B、C、D四种金属，将A与B用导线连接起来浸入电解质溶液中，B不易腐蚀；将 A、D分别投入等浓度的盐酸中，D比A反应剧烈；将铜浸入B的盐溶液中，无明显变化；若将铜浸入C溶液中，有金属C析出。据此判断这四种金属的活动性由强到弱的顺序是（） A.D>C>A>B B.D>A>B>C C.D>B>A>C D.B>A>D>C 2、有人设计出利用CH4和O2的反应，用铂电极在KOH溶液中构成原电池。电池的总反应类似于CH4在O2中燃烧，则下列说法正确的是（） ①每消耗1molCH4可以向外电路提供8mole- ②负极上CH4失去电子，电极反应式CH4+10OH-－8e-=CO32-+7H2O ③负极上是O2获得电子，电极反应式为 O2+2H2O+4e-=4OH- ④电池放电后，溶液PH不断升高 A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 3、据《光明日报》报道，2003年1月一辆名叫“超越一号”的电动汽车，该车装着“绿色 心脏——”固体氧化物燃料电池。该电池是以H2为负极燃气，空气为正极助燃气，电解质是传导阴离子的固体氧化物。该电池工作时正极反应式为（） A．O2+2H2O+4e-=4OH- B．O2+4e-=2O2- C．2H2+2O2-－4e-=2H2O D．H2－2e-=2H+ 4、用惰性电极电解Cu(NO3)2溶液，当阳极上放出a L（标准状况）氧气时，阴极上析出金属铜的质量为（） A． g a 7 10 B． g a 7 20 C． g a 7 40 D． g a 5 64 5、下列关于铜电极的叙述，正确的是（） A．铜锌原电池中铜为负极，发生氧化反应 B．用电解法精炼粗铜时，粗铜作阴极C．在镀件上电镀铜时，可用精铜作阳极 D．电解稀H2SO4制H2、O2时，可用铜作阳极6、用惰性电极电解未精制的饱和食盐水，食盐水装在U型管内。结果很快在某一电极附近出现食盐水浑浊现象。造成浑浊的难溶物主要是 ( ) A．碳酸镁B．硫酸钡 C．氢氧化镁D．碳酸钡 7、在理论上不能用于设计原电池的化学反应是（） A.HCl ( aq ) + NaOH ( aq ) = NaCl ( aq ) + H2O ( l ) △H < 0 B.2CH3OH ( l ) +3O2 ( g ) = 2CO2 ( g ) + 4H2O ( l ) △H < 0 C.4Fe (OH)2 ( s ) + 2H2O ( l ) + O2 ( g ) = 4Fe (OH)3( s ) △H < 0 D.2H2 ( g ) + O2 ( g ) = 2H2O ( l ) △H < 0 8、将0.2 molAgNO3、0.4 mol Cu(NO3)2和0.6 mol KCl溶于水配成100mL溶液，用惰性电极电解一段时间后，在一极上析出0.3 mol Cu，此时，另一极上的气体体积（标准状况）为( ) A．4.48L B．5.6L C．6.7L D．7.8L 9、用惰性电极电解一定浓度的硫酸铜溶液，通电一段时间后，向所得溶液中加入0.1molCuO 后恰好恢复到电解前的状态。则电解过程中转移的电子数为（）A．0.1mol B．0.2mol C．0.3mol D．0.4mol 10、如图，拴上金属条的铁钉插在含有酚酞的NaCl溶液中，可以 看到在贴近金属条一边的溶液出现粉红色。该金属条可能是（）。 A. 铜 B. 镁 C. 铝 D. 锌 二、双项选择题 11、宇宙飞船上使用的氢氧燃料电池，其电池反应为2H2+O2=2H2O，电解质溶液为KOH，反应保持在高温下，使H2O蒸发，正确叙述正确的是：（） A．H2为正极，O2为负极 B．电极反应（正极）：O2+2H2O+4e- =4OH- C．电极反应（负极）：2H2+4OH-=4H2O-4e- D．负极发生氧化反应，正极发生还原反应 12、下列四组原电池，其中放电后，电解质溶液质量增加，且在正极有单质生成的是( ) A.Cu、Ag、AgNO3溶液 B.Zn、Cu稀H2SO4 C.Fe、Zn、CuSO4溶液 D.Fe、C、Fe2(SO4)3溶液 13、镍镉电池以氢氧化钾为电解质溶液，电池在充、放电时的工作原理为： Cd(s)＋2NiOOH(s)＋2H2O(l) Cd(OH)2(s)＋2Ni(OH)2(s) 下列关于镍镉电池的说法错误的是 A．电池工作时的负极反应是：Cd(s)＋2OH-(aq)＝Cd(OH)2(s)＋2e- B．充电时的阳极反应是：Ni(OH)2(s) ＋OH-(aq) ＋e-＝NiOOH(s)＋H2O(l) C．作为电解池时电解质溶液质量减少，作为原电池时电解质溶液质量增加 D．电池工作时，负极区pH增大，正极区pH减小，但整个电池的pH基本保持不变 三、填空题 14、（1）肼（N2H4）又称联氨，是一种可燃性的液体，可用作火箭燃料。已知在101kPa时，32.0gN2H4在氧气中完全燃烧生成氮气，放出热量624kJ（25℃时），N2H4完全燃烧反应的热化学方程式是 ______________________ 。（2）肼—空气燃料电池是一种碱性燃料电池，电解质溶液是20%~30%的KOH溶液。 肼—空气燃料电池放电时： 正极的电极反应式是 _ 。 负极的电极反应式是。 （3）下图是一个电化学过程示意图。 ①锌片上发生的电极反应是 ____________ 。 ②假设使用肼—空气燃料电池作为本过程中的电源，铜片的质量 变化128g，则肼一空气燃料电池理论上消耗标标准状况下的空气 ____ L（假设空气中氧气体积含量为20%） （4）传统制备肼的方法，是以NaClO氧化NH3， 制得肼的稀溶液。该反应的离子方程式是。 15、现有一个装有CuCl2溶液的烧杯，某一电池，两根石墨电极，一根锌电极，一根铁电极，和导线，你能选用上述仪器和药品设计一个简单实验来判断某电池的正负极吗？ （1）请你画出进行该实验的装置图： （2）实验现象及结论是： __________ 。 . A一、三角形内角和定理 一、选择题 40°120°BCD1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90° 2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A．75B．60C．45D．30 3.如图，直线m∥n，∠1=55，∠2=45，则∠3的度数为（） A．80B．90C．100D．110 【解析】选C.如图，由三角形的外角性质得 000 4125545100， 由m∥n，得34 0 100 5.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°，250°， 则3的度数等于（） A．50°B．30°C．20°D．15° 【解析】选C在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=50°，所以∠4=50°，又因为∠1=30°， 所以∠3=20°； 6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）. A.20° B.35° C.45° D.55° 【解析】选D因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55o，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55o； 7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（） A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形 . . 【解析】选B因为△ABC的一个外角为50°，所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形. 4.（2008·聊城中考）如图，1100，2145，那么3（） 6 A．55°B．65°C．75°D．85° 答案：选B 二、填空题 oo 5.（2009·常德中考）如图，已知AE//BD，∠1=130，∠2=30，则∠C=． 【解析】由AE//BD得∠AEC=∠2=30o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130 o，∴∠C=180°-∠1- ∠AEC=180°-130 o- 30o=20o o答案： 20 6.（2009·邵阳中考）如图，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30 0, 则∠PFC=__________。 0 【解析】由EP平分 ∠AEF,∠PEF=30 0 得∠AEF=60 0 ，由AB//CD得∠EFC=120 0 ，由FP⊥EP得 ∠P=90 ， ∴∠PFE=180 0-900-300=600，∴∠PFC=1200-600=600. 答案：60° 7.（2008·长沙中考）△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C=. 答案：100° 8.（2008·赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A100，B40，这块三角形木板另外一个角是度． 高中化学基础知识整理 Ⅰ、基本概念与基础理论： 一、阿伏加德罗定律 1．内容：在同温同压下，同体积的气体含有相同的分子数。即“三同”定“一同”。2．推论 （1）同温同压下，V1/V2=n1/n2 同温同压下，M1/M2=ρ1/ρ2 注意：①阿伏加德罗定律也适用于不反应的混合气体。②使用气态方程PV=nRT有助于理解上述推论。 3、阿伏加德罗常这类题的解法： ①状况条件：考查气体时经常给非标准状况如常温常压下，1.01×105Pa、25℃时等。 ②物质状态：考查气体摩尔体积时，常用在标准状况下非气态的物质来迷惑考生，如H2O、SO3、已烷、辛烷、CHCl3等。 ③物质结构和晶体结构：考查一定物质的量的物质中含有多少微粒（分子、原子、电子、质子、中子等）时常涉及希有气体He、Ne等为单原子组成和胶体粒子，Cl2、N2、O2、H2为双原子分子等。晶体结构：P4、金刚石、石墨、二氧化硅等结构。 二、离子共存 1．由于发生复分解反应，离子不能大量共存。 （1）有气体产生。如CO32-、SO32-、S2-、HCO3-、HSO3-、HS-等易挥发的弱酸的酸根与H+不能大量共存。 （2）有沉淀生成。如Ba2+、Ca2+、Mg2+、Ag+等不能与SO42-、CO32-等大量共存；Mg2+、Fe2+、Ag+、Al3+、Zn2+、Cu2+、Fe3+等不能与OH-大量共存；Fe2+与S2-、Ca2+与PO43-、Ag+与I-不能大量共存。 （3）有弱电解质生成。如OH-、CH3COO-、PO43-、HPO42-、H2PO4-、F-、ClO-、AlO2-、SiO32-、 CN-、C17H35COO-、等与H+不能大量共存；一些酸式弱酸根如HCO3-、HPO42-、HS-、H2PO4-、HSO3-不能与OH-大量共存；NH4+与OH-不能大量共存。 （4）一些容易发生水解的离子，在溶液中的存在是有条件的。如AlO2-、S2-、CO32-、C6H5O-等必须在碱性条件下才能在溶液中存在；如Fe3+、Al3+等必须在酸性条件下才能在溶液中存在。这两类离子不能同时存在在同一溶液中，即离子间能发生“双水解”反应。如3AlO2-+Al3++6H2O=4Al(OH)3↓等。 2．由于发生氧化还原反应，离子不能大量共存。 （1）具有较强还原性的离子不能与具有较强氧化性的离子大量共存。如S2-、HS-、SO32-、I-和Fe3+不能大量共存。 （2）在酸性或碱性的介质中由于发生氧化还原反应而不能大量共存。如MnO4-、Cr2O7-、NO3-、ClO-与S2-、HS-、SO32-、HSO3-、I-、Fe2+等不能大量共存；SO32-和S2-在碱性条件下可以共存，但在酸性条件下则由于发生2S2-+SO32-+6H+=3S↓+3H2O反应不能共在。H+与S2O32-不能大量共存。 3．能水解的阳离子跟能水解的阴离子在水溶液中不能大量共存（双水解）。 例：Al3+和HCO3-、CO32-、HS-、S2-、AlO2-、ClO-等；Fe3+与CO32-、HCO3-、AlO2-、ClO-等不能大量共存。 4．溶液中能发生络合反应的离子不能大量共存。 必修1 集合复习 知识框架： 1.1.1 集合的含义与表示 1．下列各组对象 ①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 10．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． 12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______． 13．方程组?? ???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______． 14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______． 15．用描述法表示下列各集合： 重点高中化学选修五知识点全汇总 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 备战高中：梳理选修五知识点 结构相似，在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质物质。 同系物的判断要点： 1、通式相同，但通式相同不一定是同系物。 2、组成元素种类必须相同 3、结构相似指具有相似的原子连接方式，相同的官能团类别和数目。结构相似不一定完全相同，如CH3CH2CH3和(CH3)4C，前者无支链，后者有支链仍为同系物。 4、在分子组成上必须相差一个或几个CH2原子团，但通式相同组成上相差一个或几个CH2原子团不一定是同系物，如CH3CH2Br和 CH3CH2CH2Cl都是卤代烃，且组成相差一个CH2原子团，但不是同系物。（马上点标题下蓝字"高中化学"关注可获取更多学习方法、干货！） 5、同分异构体之间不是同系物。 二、同分异构体 化合物具有相同的分子式，但具有不同结构的现象叫做同分异构现象。具有同分异构现象的化合物互称同分异构体。 1、同分异构体的种类： ⑴碳链异构：指碳原子之间连接成不同的链状或环状结构而造成的异构。如C5H12有三种同分异构体，即正戊烷、异戊烷和新戊烷。 ⑵位置异构：指官能团或取代基在在碳链上的位置不同而造成的异构。如1—丁烯与2—丁烯、1—丙醇与2—丙醇、邻二甲苯与间二甲苯及对二甲苯。 ⑶异类异构：指官能团不同而造成的异构，也叫官能团异构。如1—丁炔与1，3—丁二烯、丙烯与环丙烷、乙醇与甲醚、丙醛与丙酮、乙酸与甲酸甲酯、葡萄糖与果糖、蔗糖与麦芽糖等。 ⑷其他异构方式：如顺反异构、对映异构（也叫做镜像异构或手性异构）等，在中学阶段的信息题中屡有涉及。 各类有机物异构体情况： 复习专题一般将来时-知识点归纳与练习 一、初中英语一般将来时 1．—Tom wants to know if you ________ a picnic next Sunday. —Yes. But if it ________， we'll visit the museum instead. A. will have; will rain B. have; rains C. have; will rain D. will have; rains 【答案】D 【解析】【分析】句意：汤姆想知道下周日你们是否去野炊。是的，但是如果下雨的话，我们将改去参观博物馆。if引导宾语从句时，意为“是否”，句子时态根据句意选用，if 作为“假如”时，引导的是条件状语从句，主句用一般将来时，从句用一般现在时表示将来，故选D 【点评】此考点也是中考最喜欢出现的考点，if除了可以引导条件状语从句外，还可以引导宾语从句，翻译成“是否”。引导宾语从句时没有“主将从现”的说法。除了if外，还有when, as soon as也一样要注意“主将从现”。 2．— Excuse me. Could you tell me ? — It will leave at 4:00 p.m. A. how will you go to Shanghai B. how you will go to Shanghai C. when the bus would leave for Shanghai D. when the bus will leave for Shanghai 【答案】 D 【解析】【分析】这是一道根据回答写出问句所缺成分的题目，阅题时要仔细分析回答的句子。 句意：打扰一下，你能告诉我这辆公交车什么时候动身前往上海吗？它将会在下午4点的时候离开。据回答知问句问的是时间，故排除A和B。由题知，句子是一般将来时，故问句中也要用一般将来时态。故选D。 【点评】本题需要考生根据回答反推问题，在阅题时要仔细审题。 3．Susan and her sister ________ some photos in the park the day after tomorrow. A. take B. took C. will take 【答案】 C 【解析】【分析】句意：Susan和她的妹妹后天会在公园照一些照片。根据时间状语the day after tomorrow，可知句子时态是一般将来时，一般将来时结构will+do，故选C。 【点评】此题考查一般将来时。根据时间状语确定句子时态。 4．In the near future, there ________ self-driving cars in our city. A. is B. was C. are D. will be 高中化学重要知识点详细总结一、俗名 无机部分： 纯碱、苏打、天然碱、口碱：Ｎa2CO3小苏打：NaHCO3大苏打：Na2S2O3石膏（生石膏）：CaSO4.2H2O 熟石膏：2CaSO4·.H2O 莹石：CaF2重晶石：BaSO4（无毒）碳铵：NH4HCO3 石灰石、大理石：CaCO3生石灰：CaO 食盐：NaCl 熟石灰、消石灰：Ca(OH)2芒硝：Na2SO4·7H2O (缓泻剂) 烧碱、火碱、苛性钠：NaOH 绿矾：FaSO4·7H2O 干冰：CO2明矾：KAl (SO4)2·12H2O 漂白粉：Ca (ClO)2、CaCl2（混和物）泻盐：MgSO4·7H2O 胆矾、蓝矾：CuSO4·5H2O 双氧水：H2O2皓矾：ZnSO4·7H2O 硅石、石英：SiO2刚玉：Al2O3 水玻璃、泡花碱、矿物胶：Na2SiO3铁红、铁矿：Fe2O3磁铁矿：Fe3O4黄铁矿、硫铁矿：FeS2铜绿、孔雀石：Cu2 (OH)2CO3菱铁矿：FeCO3赤铜矿：Cu2O 波尔多液：Ca (OH)2和CuSO4石硫合剂：Ca (OH)2和S 玻璃的主要成分：Na2SiO3、CaSiO3、SiO2过磷酸钙（主要成分）：Ca (H2PO4)2和CaSO4重过磷酸钙（主要成分）：Ca (H2PO4)2天然气、沼气、坑气（主要成分）：CH4水煤气：CO和H2硫酸亚铁铵（淡蓝绿色）：Fe (NH4)2 (SO4)2溶于水后呈淡绿色 光化学烟雾：NO2在光照下产生的一种有毒气体王水：浓HNO3与浓HCl按体积比1：3混合而成。 铝热剂：Al + Fe2O3或其它氧化物。尿素：CO（NH2) 2 有机部分： 氯仿：CHCl3电石：CaC2电石气：C2H2 (乙炔) TNT：三硝基甲苯酒精、乙醇：C2H5OH 氟氯烃：是良好的制冷剂，有毒，但破坏O3层。醋酸：冰醋酸、食醋CH3COOH 裂解气成分（石油裂化）：烯烃、烷烃、炔烃、H2S、CO2、CO等。甘油、丙三醇：C3H8O3 焦炉气成分（煤干馏）：H2、CH4、乙烯、CO等。石炭酸：苯酚蚁醛：甲醛HCHO 福尔马林：35%—40%的甲醛水溶液蚁酸：甲酸HCOOH 葡萄糖：C6H12O6果糖：C6H12O6蔗糖：C12H22O11麦芽糖：C12H22O11淀粉：（C6H10O5）n 硬脂酸：C17H35COOH 油酸：C17H33COOH 软脂酸：C15H31COOH 草酸：乙二酸HOOC—COOH 使蓝墨水褪色，强酸性，受热分解成CO2和水，使KMnO4酸性溶液褪色。二、颜色 铁：铁粉是黑色的；一整块的固体铁是银白色的。Fe2+——浅绿色Fe3O4——黑色晶体 Fe(OH)2——白色沉淀Fe3+——黄色Fe (OH)3——红褐色沉淀Fe (SCN)3——血红色溶液FeO——黑色的粉末Fe (NH4)2(SO4)2——淡蓝绿色Fe2O3——红棕色粉末FeS——黑色固体 铜：单质是紫红色Cu2+——蓝色CuO——黑色Cu2O——红色CuSO4（无水）—白色CuSO4·5H2O——蓝色Cu2(OH)2CO3—绿色Cu(OH)2——蓝色[Cu(NH3)4]SO4——深蓝色溶液 BaSO4、BaCO3、Ag2CO3、CaCO3、AgCl 、Mg (OH)2、三溴苯酚均是白色沉淀 Al(OH)3白色絮状沉淀H4SiO4（原硅酸）白色胶状沉淀 Cl2、氯水——黄绿色F2——淡黄绿色气体Br2——深红棕色液体I2——紫黑色固体 HF、HCl、HBr、HI均为无色气体，在空气中均形成白雾 CCl4——无色的液体，密度大于水，与水不互溶KMnO4--——紫色MnO4-——紫色 Na2O2—淡黄色固体Ag3PO4—黄色沉淀S—黄色固体AgBr—浅黄色沉淀 AgI—黄色沉淀O3—淡蓝色气体SO2—无色，有剌激性气味、有毒的气体 SO3—无色固体（沸点44.8 0C）品红溶液——红色氢氟酸：HF——腐蚀玻璃 N2O4、NO——无色气体NO2——红棕色气体NH3——无色、有剌激性气味气体 三、现象： 1、铝片与盐酸反应是放热的，Ba(OH)2与NH4Cl反应是吸热的； 2、Na与H2O（放有酚酞）反应，熔化、浮于水面、转动、有气体放出；(熔、浮、游、嘶、红) 3、焰色反应：Na 黄色、K紫色（透过蓝色的钴玻璃）、Cu 绿色、Ca砖红、Na+（黄色）、K+（紫色）。 4、Cu丝在Cl2中燃烧产生棕色的烟； 5、H2在Cl2中燃烧是苍白色的火焰； 6、Na在Cl2中燃烧产生大量的白烟； 7、P在Cl2中燃烧产生大量的白色烟雾； 8、SO2通入品红溶液先褪色，加热后恢复原色； 9、NH3与HCl相遇产生大量的白烟；10、铝箔在氧气中激烈燃烧产生刺眼的白光； 11、镁条在空气中燃烧产生刺眼白光，在CO2中燃烧 集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集： 圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 1 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆 心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； （2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； （3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1. 已知：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB ＝，ON＝1，求MN的长； ②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。 解：①∵AB ＝，半径OM⊥AB，∴AN＝BN ＝ ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 ∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1 ②∵半径OM⊥AB，且∠AOB＝120°∴∠AOM＝60° 2 第一章集合 §1．1集合 基础知识点： ⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合， 也简称集。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 5.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大 发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性； 而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元 素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解； ⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人； ⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 （2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A. 最全高一化学知识点总结5篇 高一化学很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的新生们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习化学，这样可以提高学习效率。 高一化学知识点总结1 1.原子定义 原子：化学变化中的最小微粒。 (1)原子也是构成物质的一种微粒。例如少数非金属单质(金刚石、石墨等);金属单质(如铁、汞等);稀有气体等。 (2)原子也不断地运动着;原子虽很小但也有一定质量。对于原子的认识远在公元前5世纪提出了有关原子的观念。但没有科学实验作依据，直到19世纪初，化学家道尔顿根据实验事实和严格的逻辑推导，在1803年提出了科学的原子论。 2.分子是保持物质化学性质的最小粒子。 (1)构成物质的每一个分子与该物质的化学性质是一致的，分子只能保持物质的化学性质，不保持物质的物理性质。因物质的物理性质，如颜色、状态等，都是宏观现象，是该物质的大量分子聚集后所表现的属性，并不是单个分子所能保持的。 (2)最小;不是绝对意义上的最小，而是;保持物质化学性质的最小; 3.分子的性质 (1)分子质量和体积都很小。 (2)分子总是在不断运动着的。温度升高，分子运动速度加快，如阳光下湿衣物干得快。 (3)分子之间有间隔。一般说来，气体的分子之间间隔距离较大，液体和固体的分子之间的距离较小。气体比液体和固体容易压缩，不同液体混合后的总体积小于二者的原体积之和，都说明分子之间有间隔。 (4)同种物质的分子性质相同，不同种物质的分子性质不同。我们都有这样的生活体验：若口渴了，可以喝水解渴，同时吃几块冰块也可以解渴，这就说明：水和冰都具有相同的性质，因为水和冰都是由水分子构成的，同种物质的分子，性质是相同的。 4.原子的构成 质子：1个质子带1个单位正电荷原子核(+) 中子：不带电原子不带电 电子：1个电子带1个单位负电荷 5.原子与分子的异同 分子原子区别在化学反应中可再分，构成分子中的原子重新组合成新物质的分子在化学反应中不可再分，化学反应前后并没有变成其它原子相似点 (1)都是构成物质的基本粒子 (2)质量、体积都非常小，彼此间均有一定间隔，处于永恒的运 高二化学知识点归纳大全 相信大家在高一的时候已经选好文科和理科，而理科的化学是理科生最烦恼的。以下是我整理高二化学知识点归纳，希望可以帮助大家把知识点归纳好。 1、化学反应的反应热 (1)反应热的概念： 当化学反应在一定的温度下进行时，反应所释放或吸收的热量称为该反应在此温度下的热效应，简称反应热。用符号Q表示。 (2)反应热与吸热反应、放热反应的关系。 Q>0时，反应为吸热反应;Q<0时，反应为放热反应。 (3)反应热的测定 测定反应热的仪器为量热计，可测出反应前后溶液温度的变化，根据体系的热容可计算出反应热，计算公式如下： Q=-C(T2-T1)式中C表示体系的热容，T1、T2分别表示反应前和反应后体系的温度。实验室经常测定中和反应的反应热。 2、化学反应的焓变 (1)反应焓变 物质所具有的能量是物质固有的性质，可以用称为“焓”的物理量来描述，符号为H，单位为kJ·mol-1。 反应产物的总焓与反应物的总焓之差称为反应焓变，用ΔH表示。 (2)反应焓变ΔH与反应热Q的关系。 对于等压条件下进行的化学反应，若反应中物质的能量变化全部转化为热 能，则该反应的反应热等于反应焓变，其数学表达式为：Qp=ΔH=H(反应产物)-H(反应物)。 (3)反应焓变与吸热反应，放热反应的关系： ΔH>0，反应吸收能量，为吸热反应。 ΔH<0，反应释放能量，为放热反应。 (4)反应焓变与热化学方程式： 把一个化学反应中物质的变化和反应焓变同时表示出来的化学方程式称为热化学方程式，如：H2(g)+ O2(g)=H2O(l);ΔH(298K)=-285.8kJ·mol-1 书写热化学方程式应注意以下几点： ①化学式后面要注明物质的聚集状态：固态(s)、液态(l)、气态(g)、溶液(aq)。 ②化学方程式后面写上反应焓变ΔH，ΔH的单位是J·mol-1或kJ·mol-1，且ΔH后注明反应温度。 ③热化学方程式中物质的系数加倍，ΔH的数值也相应加倍。 3、反应焓变的计算 (1)盖斯定律 对于一个化学反应，无论是一步完成，还是分几步完成，其反应焓变一样，这一规律称为盖斯定律。 (2)利用盖斯定律进行反应焓变的计算。 常见题型是给出几个热化学方程式，合并出题目所求的热化学方程式，根据盖斯定律可知，该方程式的ΔH为上述各热化学方程式的ΔH的代数和。 集合知识点总结及习 题 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3．元素与集合的关系——（不）属于关系 （1）集合用大写的拉丁字母A 、B 、C …表示 第12讲 代数式 【知识要点】 1、 代数式 代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。 如：3 ,),(2,,),1(),1(34a t s n m ab b a x x x x +++++-+等等。 代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前； （2）除法变分数； （3）单位前加括号； （4）带分数化成假分数。 2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。 【典型例题】 【例1】（用字母表示数量关系）若a ，b 表示两个数，则a 的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么？ 【例2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。 【例3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）123+x ；（2）2=a ；（3）π；（4）2R S π=；（5）2 7 ；（6）5332>。 【例4】在式子15.0+xy ，x ÷2，)(21y x +，3a ，bc a 2 4 38-中，符合代数式书写 要求的有 。 【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少钱？ 【例6】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： （1） b 2-4ac ；（2）a 2+ b 2+ c 2+2ab+2bc+2ac ；（3）（a+b+c ）2。 【课堂练习】 一、填空 三、a kg 商品售价为p 元，则6 kg 商品的售价为 元； 四、温度由30℃下降t ℃后是 ℃； 五、某长方形的长是宽的2 3 倍，且长是a cm ，则该长方形的周长是 cm ； 六、棱长是a cm 的正方体的体积是 cm 3 ； 七、产量由m kg 增长10%，就达到 kg ； 八、学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区， 第一章从实验学化学-1- 化学实验基本方法 过滤一帖、二低、三靠分离固体和液体的混合体时，除去液体中不溶性固体。（漏斗、滤纸、玻璃棒、烧杯） 蒸发不断搅拌，有大量晶体时就应熄灯，余热蒸发至干，可防过热而迸溅把稀溶液浓缩或把含固态溶质的溶液干，在蒸发皿进行蒸发 蒸馏①液体体积②加热方式③温度计水银球位置④冷却的水流方向⑤防液体暴沸利用沸点不同除去液体混合物中难挥发或不挥发的杂质（蒸馏烧瓶、酒精灯、温度计、冷凝管、接液管、锥形瓶） 萃取萃取剂：原溶液中的溶剂互不相溶；②对溶质的溶解度要远大于原溶剂；③要易于挥发。利用溶质在互不相溶的溶剂里溶解度的不同，用一种溶剂把溶质从它与另一溶剂所组成的溶液里提取出来的操作，主要仪器：分液漏斗 分液下层的液体从下端放出，上层从上口倒出把互不相溶的两种液体分开的操作，与萃取配合使用的 过滤器上洗涤沉淀的操作向漏斗里注入蒸馏水，使水面没过沉淀物，等水流完后，重复操作数次 配制一定物质的量浓度的溶液需用的仪器托盘天平（或量筒）、烧杯、玻璃棒、容量瓶、胶头滴管 主要步骤：⑴计算⑵称量（如是液体就用滴定管量取）⑶溶解（少量水，搅拌，注意冷却）⑷转液（容量瓶要先检漏，玻璃棒引流）⑸洗涤（洗涤液一并转移到容量瓶中）⑹振摇⑺定容⑻摇匀 容量瓶①容量瓶上注明温度和量程。②容量瓶上只有刻线而无刻度。①只能配制容量瓶中规定容积的溶液；②不能用容量瓶溶解、稀释或久贮溶液；③容量瓶不能加热，转入瓶中的溶液温度20℃左右 第一章从实验学化学-2- 化学计量在实验中的应用 1 物质的量物质的量实际上表示含有一定数目粒子的集体 2 摩尔物质的量的单位 3 标准状况 STP 0℃和1标准大气压下 4 阿伏加德罗常数NA 1mol任何物质含的微粒数目都是6．02×1023个 5 摩尔质量 M 1mol任何物质质量是在数值上相对质量相等 6 气体摩尔体积 Vm 1mol任何气体的标准状况下的体积都约为 7 阿伏加德罗定律（由PV=nRT推导出) 同温同压下同体积的任何气体有同分子数 n1 N1 V1 n2 N2 V2 8 物质的量浓度CB 1L溶液中所含溶质B的物质的量所表示的浓度 CB=nB/V nB=CB×V V=nB/CB 9 物质的质量m m=M×n n=m/M M=m/n 10 标准状况气体体积V V=n×Vm n=V/Vm Vm=V/n 11 物质的粒子数N N=NA×n n =N/NA NA=N/n 12 物质的量浓度CB与溶质的质量分数ω 1000×ρ×ω M 13 溶液稀释规律 C（浓）×V（浓）=C（稀）×V（稀） 以物质的量为中心 一 、三角形内角和 定 理 一、 选择题 1.如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B?=?40°，∠ACD?=?120°，则∠A 等于（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（ ）A ．75o B ．60o C ．45o D ．30o 3.如图，直线m n ∥，?∠1=55，?∠2=45， 则∠3的度数为（ ） A ．80? B ．90? C ．100? D ．110? 5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°， 则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15° 6.已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形或锐角三角形 8.如图，11002145∠=∠=o o ，，那么3∠=（ ） A ．55° B ．65° C ．75° D ．85° 二、 解答题 15.（2009·淄博中考）如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o ，求∠D 的度数． 16.在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小． 二、特殊三角形 1．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=4：5：9，则△ABC 是（ ） A ． 直角三角形，且∠A=90° B ． 直角三角形，且∠B=90° C ． 直角三角形，且∠C=90° D ． 锐角三角形 2．在等腰△ABC 中，如果AB 的长是BC 的2倍，且周长为40，那么AB 等于（ ） A ． 20 B ． 16 C ． 20或16 D ． 以上都不对 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义。 5．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为 6．如图，AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的高，DE ∥AB ，交AC 于点E ，判断△ADE 是不是等腰三角形，并说明理由． 三：三角形全等的判定及其应用 一、 选择题 1.如图，已知AB AD = ， 那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==?∠∠ 3.如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A.20° B.30° C.35° D.40° 6.如图所示，90E F ∠=∠=o ，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =； ②CD DN = ；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ） A B C D 40° 120° A E F B C D M N 高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 或若集合A?B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C初中三角形有关知识点总结及习题大全-带答案
高中化学知识点总结材料
集合的简单练习题 并集合的知识点归纳
重点高中化学选修五知识点全汇总
复习专题一般将来时-知识点归纳与练习
人教版高中化学知识点详细总结(很全面)
高考集合知识点总结与典型例题
圆的知识点总结及典型例题.
集合知识点+练习题
最全高一化学知识点总结5篇
高二化学知识点归纳大全
集合知识点总结及习题培训资料
代数式的概念知识点总结及习题.
高一化学知识点总结
三角形有关知识点总结及习题大全打印
高中数学必修一集合知识点总结资料