东北大学数据结构上机实验报告3

实验三树和图应用

一、实验目的

光纤管道铺设施工问题

问题描述

设计校园内有N个教学楼及办公楼，要铺设校园光纤网，如何设计施工方案使得工程总的造价为最省。

二、实验要求

设计校园光纤网铺设的最小生成树模拟程序。

1)采用邻接表或邻接矩阵存储结构。

2)分别采用普利姆算法和克鲁斯卡尔算法实现。

输入形式

对应的教学楼、办公楼数目n，各边权值即每栋楼之间的距离

输出形式

最小生成树，即总路程最小的路

程序功能

设计校园光纤网铺设的最小生成树模拟程序

三、设计概要

流程图

抽象数据类型的定义

class prims

{

private:

int n; //节点的个数

int graph_edge[99][4]; //图的边

int g; //图中边的个数

int tree_edge[99][4]; //树的边

int t; //树的边的个数

int s; //源节点

int T1[50],t1; // 第一部分

int T2[50],t2; //第二部分

public:

void input();

int findset(int);

void algorithm();

void output();

};

各程序模块之间的调用关系

四、详细设计

定义prims类

private中进行对图的创建

public:

void input();

int findset(int);

void algorithm();

void output();

开始界面

实现prims类中图的初始化

分别输入图中的顶点个数、图的边及其权值

算法构造

t=0;//初始化边的个数为0

t1=1;

T1[1]=1; //资源节点

t2=n-1;

int i;

for(i=1;i<=n-1;i++)

T2[i]=i+1;

cout<<"\n\n*****运算开始*****\n\n\n";

while(g!=0 && t!=n-1)

{

int min=99;

int p;

int u,v,w;

for(i=1;i<=g;i++)

{

if(findset(graph_edge[i][1])!=findset(graph_edge[i][2])) //如果u和v在不同的部分{

if(min>graph_edge[i][3])

{

min=graph_edge[i][3];

u=graph_edge[i][1];

v=graph_edge[i][2];

w=graph_edge[i][3];

p=i;

}

}

}

for(int l=p;l

{

graph_edge[l][1]=graph_edge[l+1][1];

graph_edge[l][2]=graph_edge[l+1][2];

graph_edge[l][3]=graph_edge[l+1][3];

}

t++;

tree_edge[t][1]=u;

tree_edge[t][2]=v;

tree_edge[t][3]=w;

}

运算结果的输出

cout<<"挑选出的边及其对应的权值::\n";

for(int i=1;i<=t;i++)

cout<<"<"< ::"<

五、调试分析

所遇问题的解决方法及分析

开始时，我并不知道应该要怎样建立图和最小生成树之间的关系，而这个问题如若无法解决，那么普利姆算法就无从提起了。因此，在查阅了资料后，我将图和最小生成树放在一个类中，这样，通过函数操作就会容易很多。

算法的时空分析及改进设想

O(n^2)

经验和体会

通过此次程序的编译过程，我更深刻的了解到有一个清晰的思路对于编程的重要性。在编程之前需要经过充分的构思，就像写作先列提纲一样，只有拥有一个清晰的思路，编程序时才能一气呵成，否则只能是编到哪里是哪里，很容易卡壳，耽误时间是一方面，而且会使编出的程序没有连贯性。

六、使用说明

1、输入图的边数

2、输入各边的权值

3、程序打印出图中顶点可建立的关系网

4、程序开始运算

5、程序打印出最小生成树及其各边的权值

七、测试结果（截屏）

八、附录

#include

using namespace std;

class prims

{

private:

int n; //节点的个数

int graph_edge[99][4]; //图的边int g; //图中边的个数

int tree_edge[99][4]; //树的边int t; //树的边的个数

int s; //源节点

//把图分成两个部分

int T1[50],t1; // 第一部分

int T2[50],t2; //第二部分

public:

void input();

int findset(int);

void algorithm();

void output();

};

void prims::input()

{

cout<<"***********************************\n"<

cout<<"************欢迎使用****************"<

cout<<"********普里姆算法运算*********\n";

cout<<"****************************************\n";

cout<<"输入顶点的个数::";

cin>>n;

g=0;//图中边的个数初始值为0

cout<<"输入边的权值::\n";

for(int i=1;i<=n;i++)

{

for(int j=i+1;j<=n;j++)

{

cout<<"<"< ::";

int w;

cin>>w;

if(w!=0)

{

g++;

graph_edge[g][1]=i;//定义图的顶点i

graph_edge[g][2]=j;//定义图的顶点j

graph_edge[g][3]=w;//定义边的权值w

}

}

}

//输出图的边

cout<<"\n\n图中顶点可以建立的关系网::\n";

for(int i=1;i<=g;i++)

cout<<"<"<"<

int prims::findset(int x)

for(int i=1;i<=t1;i++)

if(x==T1[i])

return 1;

for(int i=1;i

if(x==T2[i])

return 2;

return -1;

}

void prims::algorithm()//构造算法

{

t=0;//初始化边的个数为0

t1=1;

T1[1]=1; //资源节点

t2=n-1;

int i;

for(i=1;i<=n-1;i++)

T2[i]=i+1;

cout<<"\n\n*****运算开始*****\n\n\n";

while(g!=0 && t!=n-1)

{

// 找出最短路径

int min=99;

int p;

int u,v,w;

for(i=1;i<=g;i++)

{

if(findset(graph_edge[i][1])!=findset(graph_edge[i][2]))//如果u和v在不同的部分{

if(min>graph_edge[i][3])

{

min=graph_edge[i][3];

u=graph_edge[i][1];

v=graph_edge[i][2];

w=graph_edge[i][3];

p=i;

}

}

//删除图的边

for(int l=p;l

{

graph_edge[l][1]=graph_edge[l+1][1];

graph_edge[l][2]=graph_edge[l+1][2];

graph_edge[l][3]=graph_edge[l+1][3];

}

//增加树的边

t++;

tree_edge[t][1]=u;

tree_edge[t][2]=v;

tree_edge[t][3]=w;

}

}

void prims::output()

{

cout<<"挑选出的边及其对应的权值::\n";

for(int i=1;i<=t;i++)

cout<<"<"< ::"<

int main()

{

prims obj;

obj.input();

obj.algorithm();

obj.output();

return 0;

}