《解三角形》常见题型总结
《解三角形》常见题型总结
1、1正弦定理和余弦定理
1、1、1正弦定理
【典型题剖析】
考察点1：利用正弦定理解三角形例1 在ABC中，已知
A:B:C=1:2:3,求a :b :c、
【点拨】
本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。解：
【解题策略】
要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。例2在ABC 中，已知c=+，C=30，求a+b的取值范围。
【点拨】
此题可先运用正弦定理将a+b表示为某个角的三角函数，然后再求解。解：∵C=30，c=+，∴由正弦定理得：∴
a=2(+)sinA,b=2(+)sinB=2(+)sin（150-A）、
∴a+b=2(+)[sinA+sin(150-A)]=2(+)2sin75cos(75-A)= cos(75-A)① 当75-A=0，即A=75时，a+b取得最大值=8+4；② ∵A=180-(C+B)=150-B,∴A＜150，∴0＜A＜150,∴-75＜75-A＜75，
∴cos75＜cos(75-A)≤1，∴＞ cos75==+、综合①②可得a+b的
取值范围为(+,8+4>考察点2：利用正弦定理判断三角形形状例3在△ABC中，tanB=tanA，判断三角形ABC的形状。
【点拨】
通过正弦定理把边的关系转化为角的关系，利用角的关系判断△ABC的形状。解：由正弦定理变式a=2RsinA,b=2RsinB得：,即，，、∴为等腰三角形或直角三角形。
【解题策略】
“在△ABC中，由得∠A=∠B”是常犯的错误，应认真体会上述解答过程中“∠A=∠B或∠A+∠B=”的导出过程。例4在△ABC 中，如果，并且B为锐角，试判断此三角形的形状。
【点拨】
通过正弦定理把边的形式转化为角的形式，利用两角差的正弦公式来判断△ABC的形状。解：、又∵B为锐角，∴B=
45、由由正弦定理，得,∵代入上式得：考察点3：利用正弦定理证明三角恒等式例5在△ABC中，求证、
【点拨】
观察等式的特点，有边有角要把边角统一，为此利用正弦定理将转化为、证明：由正弦定理的变式得：同理
【解题策略】
在三角形中，解决含边角关系的问题时，常运用正弦定理进行边角互化，然后利用三角知识去解决，要注意体会其中的转化
与化归思想的应用。例6在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，C=2B，求证、
【点拨】
本题考查正弦定理与倍角公式的综合应用、证明：
【解题策略】
有关三角形的证明题中，要充分利用三角形本身所具有的性质。考察点4：求三角形的面积例7在△ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，若,求△ABC的面积S、
【点拨】
先利用三角公式求出sinB,sinA 及边c，再求面积。解：由题意，得∴B为锐角，由正弦定理得
【解题策略】
在△ABC中，以下三角关系式在解答三角形问题时经常用到，要记准、记熟，并能灵活应用，例8已知△ABC中a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，△ABC的外接圆半径为12，且,求△ABC 的面积S的最大值。
【点拨】
本题主要考察正弦定理与三角形面积公示的综合应用。解：【解题策略】
把三角形的面积公式和正弦定理相结合，通过讨论三角函数值的取值，求得面积的最大值。考察点5：与正弦定理有关的综合问题例9已知△ABC的内角A,B极其对边a,b满足求内角C
本题主要考察解三角形中的正弦定理、和差化积公式等基础知识，考察运算能力、分析能力和转化能力。解法1：（R为
△ABC的外接圆半径），又∵A,B为三角形的内角，当时，由已知得综上可知，内角、解法2：由及正弦定理得，，，从而即又∵0＜A+B＜π，
【解题策略】
切化弦、边化角是三角关系化简的常用方法，熟练运用三角恒等变换公式是解题的关键。例10在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,且c=10,，求a,b及△ABC的内切圆半径。
【点拨】
欲求边，应将已知条件中的边角统一，先求角再求边。解：变形为又∴△ABC是直角三角形。由解得
【解题策略】
解此类问题应注意定理与条件的综合应用。------------------------------------------『易错疑难辨析』易错点利用正弦定理解题时，出现漏解或增解
【易错点辨析】
本节知识在理解与运用中常出现的错误有：（1）已知两边和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时，出现漏解或增解；（2）在判断三角形的形状时，出现漏解的情况。例1（1）在△ABC中，（2）在△ABC中，
（1）由正弦定理得（2）由正弦定理得
【点拨】
（1）漏解，由（0＜B＜180）可得因为b＞a,所以两解都存在。（2）增解。由（0＜B＜180）可得，因为b＜a,根据三角形中大边对大角可知B＜A,所以不符合条件，应舍去。
【正解】
（1）由正弦定理得又∵0＜B＜180（经检验都符合题意）（2）由正弦定理得又∵0＜B＜180∵b＜a,根据三角形中大边对大角可知B＜A，不符合条件，应舍去，。易错点忽略三角形本身的隐含条件致错
【易错点解析】
解题过程中，忽略三角形本身的隐含条件，如内角和为180等造成的错误。例2在△ABC中，若求的取值范围。
【错解】
由正弦定理得
【点拨】
在上述解题过程中，得到了后，忽略了三角形的内角和定理及隐含的均为正角这一条件。
【正解】
由正弦定理可知∴0＜B＜45，＜＜
1、∴1＜＜3，故1＜＜
3、『高考真题评析』例1（xx广东高考）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若则
【命题立意】
本题主要考察正弦定理和三角形中大边对大角的性质，解题的关键是确定角C的值。
【点拨】
在△ABC中，又，故，由正弦定理知又a＜b，因此从而可知，即。故填
1、
【名师点评】
解三角形相关问题时，应灵活掌握边角关系，实现边角互化。例2（xx北京高考）如图1-9所示，在△ABC中，若则【命题立意】
本题考查利用正弦定理解决三角形问题，同时要注意利用正弦定理得到的两解如何取舍。
【点拨】
由正弦定理得，∵C为钝角，∴B必为锐角，故填1
【名师点评】
在范围内，正弦值等于的角有两个，因为角C为钝角，所以角B必为锐角，防止忽略角的范围而出现增解ABC1图1-9例3（xx湖北高考）在△ABC中，则等于（）
【命题立意】
本题考查正弦定理及同角三角函数基本关系式，解题的关键是确定角B的范围。
【点拨】
由正弦定理得∵＞，，∴B为锐角。，故选D
【名师点评】
根据三角形性质大边对大角准确判断角B的范围，从而确定角B的余弦值。例4（xx天津高考）在△ABC中，（1）求证；（2）若，求的值。
【命题立意】
本题主要考察正弦定理、两角和与差的正弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，同时考察基本运算能力。证明：（1）在△ABC中，由正弦定理及已知，得。于是即因为＜B-C＜，从而B-C=0，所以B=C 、解：（2）由和（1）得，故又0＜2B＜，于是从而，。所以
【名师点评】
（1）证角相等，故由正弦定理化边为角。（2）在（1）的基础上找角A与角B的函数关系，在求2B的正弦值时要先判断2B 的取值范围。
1、1、2 余弦定理『典型题剖析』考察点1：
利用余弦定理解三角形例1：已知△ABC中，求A，C和。
【点拨】
解答本题可先由余弦定理列出关于边长的方程，首先求出边长，再由再由正弦定理求角A，角C，也可以先由正弦定理求出角C，然后再求其他的边和角。解法1：由正弦定理得，解得或
6、当时，当时，由正弦定理得解法2：由＜，＞，知本题有两解。由正弦定理得，或，当时，，由勾股定理得：当时，，
∴△ABC为等腰三角形，。
【解题策略】
比较两种解法，从中体会各自的优点，从而探索出适合自己思维的解题规律和方法。三角形中已知两边和一角，有两种解法。方法一利用余弦定理列出关于第三边的等量关系列出方程，利用解方程的方法求出第三边的长，这样可免去判断取舍的麻烦。方法二直接运用正弦定理，先求角再求边。例2：△ABC中，已知，求A，B，C
【点拨】
解答本题可由余弦定理求出角的余弦值，进而求得各角的值。解法1：由余弦定理得：。因为所以。因为所以因为所以解法2：由解法1知，由正弦定理得，因为＞，所以B＞C，所以角C应该是锐角，因此。又因为所以
【解题策略】
已知三角形三边求角，可先用余弦定理求解，再用正弦定理求解，在用正弦定理求解时，要根据边的大小确定角的大小，防止增解或漏解。考察点2：
利用余弦定理判断三角形的形状例3：在△ABC中，已知且，试判断△ABC的形状。
【点拨】
本题主要考察利用正弦定理或余弦定理判断三角形的形状，从问题的已知条出发，找到三角形边角之间的关系，然后判断三角形的形状。解法1：（角化边）由正弦定理得，由，得。又由余弦定理的推论得。即。又为等边三角形。解法2：（边化角）又，又∵A与B均为的内角，∴A=
B、又由，得，，即由余弦定理得，而0＜C＜180，又为等边三角形。
【解题策略】
已知三角形关系中的边角关系式判断三角形的形状，有两条思考路线：一是化边为角，求出三个角之间的关系式；二是化角为边，求出三条边之间的关系式，种转化主要应用正弦定理和余弦定理。例4：已知钝角三角形ABC的三边求k的取值范围。
【点拨】
由题意知△ABC为钝角三角形，按三角形中大边对大角的原则，结合a,b,c的大小关系，故必有C角最大且为钝角，于是可有余弦定力理求出k的取值范围。解：＞0，＜，＜，解得-2＜k ＜
6、而k+k+2＞k+4，∴k＞
2、故2＜k＜
6、故k的取值范围是
【解题策略】
应用三角形三边关系时，应注意大边对大角。考察点3：利用余弦定理证明三角形中的等式问题例5在中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，（1）求证（2）求证
【点拨】
本题考察余弦定理及余弦定理与二倍角公式的综合应用。证明：（1）左边右边，故原式成立。（2）左边右边，故原式成立。
【解题策略】
（1）小题利用余弦定理将角化为边。（2）小题先降幂，然后利用余弦定理将角化为边。例6在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c。（1）求证（2）求证
【点拨】
本题考察余弦定理及余弦定理与两角和差正弦公式的综合应用证明：（1）由得；。又∵∴故原式成立。（2）左边右边。故原式成立。考察点4：正余弦定理的综合应用例7：在中，已知【点拨】
本题主要考察正、余弦定理的综合应用。解：∵a＞0,c＞0,由正弦定理得或、由知a＞b,若则与已知矛盾。
【解题策略】
本题边未知，已知一角，所以考虑使用余弦定理得a，c的关系，再结合正弦定理求注意特殊角的三角函数值，如：例8：设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A的大小；（2）求的值。
【点拨】
本题考察余弦定理，和角、差角的正弦公式的综合应用。解：（1）由余弦定理得所以（2）。例9：设得到内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求边长a；（2）若的面积S=10，求的周长。
【点拨】
本题考察正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同脚三角函数关系式的综合应用。解：（1）已知将两式相除，有又由知＞0，则，则（2）由得由得。故。
【解题策略】
把已知两个关系式相除是本题的难点，也是解决此题的关键，相除之后出现，使用正弦定理使问题得到顺利解决。『易错疑难解析』易错点利用余弦定理判断三角形的形状时出现漏解情况
【易错点辨析】
在等式两边同时约去一个因式时，需要分小心，当该因式恒正或恒负时可以约去，一定要避免约去可能为零的因式而导致漏解。例1：在中，已知试判断的形状。
【错解】
由余弦定理得：故为直角三角形。
【点拨】
利用余弦定理把已知等式中角的形式转化为边的形式，其思路是正确的，但是在等式变形中约去了可能为零的因式，产生了漏解的情况，导致结论错误。
【正解】
由余弦定理得：或。∴为等腰三角形或直角三角形。易错点易忽略题中的隐含条件而导致错误
【易错点辨析】
我们在解题时要善于应用题目中的条件，特别是隐含条件，全面、细致地分析问题，如下列题中的b＞a就是一个重要条件。例2：在中，已知求。
【错解】
由余弦定理，得由正弦定理，得又0＜A＜180，或、
【点拨】
注意到已知条件中＞这一隐含条件，则＞，显然是不可能的。
【正解】
由余弦定理，得又由正弦定理，得∵b＞a，∴B＞
A、又0＜A＜180，『高考真题评析』例1：（xx、山东模拟）在中，D为BC边上一点，若则
【命题立意】
本题主要考察余弦定理与方程组的应用。
【点拨】
如图1-13所示，设则再设则在中，由余弦定理得①。在中，由余弦定理得②。由①②得解得（负值舍去），故填。
【名师点评】
根据题意画出示意图由CD=2BD,AC=AB,设出未知量，在两个三角形中分别利用余弦定理，然后联立方程组求解。图1-13例2：（xx、天津高考）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若则A等于（）
A、30
B、60
C、120
D、150
【命题立意】
本题考察正、余弦定理的综合应用，考察分析问题、解决问题的能力。
【点拨】
由根据正弦定理得代入得即，由余弦定理得又0＜A＜180，故选A
【名师点评】
应用正弦定理把已知条件中转化成边b，c的关系，再代入已知得a，b的关系，利用余弦定理变形形式求角的余弦值。例3：（xx、北京高考）某班设计了一个八边形的班徽（如图1-14所示），它由腰长为1，顶角为a的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）
A、
B、
C、
D、
【命题立意】
本题考察了用余弦定理理解三角形以及三角形面积公式和图形的分割求和等知识。
【点拨】
三角形的底边长为故选A。
【名师点评】
此题难度较低，该八边形由4个等腰三角形和一个正方形组合而成，应用余弦定理求正方形的边长是关键。例4：（xx、安徽高考）设是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，且。（1）求角A的值；（2）若，求b，c（其中b＜c）【命题立意】
本题考察两角和的正弦公式，同脚三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，余弦定理，向量的数量积等知识。解：（1）因为所以。又A为锐角，所以（2）由得①由（1）知所以cb=
24、②由余弦定理知将及①代入，得，③③+②2，得，所以。因此 c，b是一元二次方程的两个根，解此方程并由b＜c知c=6，b=
4、
【名师点评】
（1）题三角形的六个元素均未知，只能从已知条件出发，把方程右边关系式进行化简整理，得（2）题考察了构造方程求跟的能力。
例5（陕西高考）如图1-15所示，在中，已知B=45，D是BC 边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长。
【命题立意】
本题主要考察利用正弦定理和余弦定理解三角形，同时考察运算求解能力。解：在中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得在中，由正弦定理得图1-15
【名师点评】
已知的三边，则由余弦定理先求的余弦值，再求角，即可求的补角，在中，已知两角一边用正弦定理求解即可。例6：（xx、江苏高考）在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若求的值。
【命题立意】
本题考察三角函数的化简及正、余弦定理的综合应用。解：由得化简整理得将切化弦，得根据正、余弦定理得所以【名师点评】
整理通式的常用方法是通分，出现，这样的形式时应考虑向余弦定理靠拢。
小说阅读常见题型答题思路归纳
天津市南开翔宇学校2015届高三语文高考复习资料 小说阅读常见题型答题思路归纳 第一部分：作用题 一、标题作用题 1、线索作用。 2、紧扣情节。 3、突出主人公的形象（品质、特点等）。 4、紧扣（揭示）主题。 5、制造悬念，吸引读者（激发读者兴趣）。 6、象征意味、寓意。 二、环境作用题 1、社会环境——故事发生的时代背景。 A、交代人物活动及其成长的时代背景，揭示各种复杂的社会关系。 B、交代人物身份，表明人物性格；或影响或决定人物性格。 C、揭示社会本质特征，揭示主题。 2、自然环境——人物活动的具体场景，如地点、气候、时间、景色、场面等。 A、自身的、独立的审美价值；表现地域风光，提示时间、季节和环境作用。 B、渲染气氛，为后面刻画人物铺垫。 C、烘托人物性格或某种心理。 D、展开、推动情节发展。 E、象征、暗示或深化主旨。 三、人称作用题 第一人称：便于直接抒情，自由表达思想感情；有亲切感；可以把文中的人物、事件写得好像是“我”的亲身经历，增强文章的真实感；便于直接表达“我”内心的喜怒哀乐，亲切自然。 第二人称：呼告式抒情更强烈，更感人，便于对话或感情交流；抒情自由灵活，亲切自然；其实是“我”在向“×××（有时是作品中的某个人物形象，有时则是读者）”的叙述与倾谈。这种人称的作用有三：①拉近与读者或作品中形象的距离，便于作者与之直接对话和沟通交流；②便于作者的感情抒发；③在所写对象为物时，起到拟人化的修辞效果。一般书信、诗歌和赞颂、悼念的文章的使用。 第三人称：直接表现生活，不受时空限制，灵活自如。作者以旁观者的身份向读者作客观的叙述，便于反映更广阔的画面和更丰富的内容。 四、情节作用题 1、交代人物活动的环境； 2、设置悬念，引起读者阅读的兴趣； 3、为后面的情节发展作铺垫或埋下伏笔； 4、照应前文；
(完整版)数列题型及解题方法归纳总结
知识框架 111111(2)(2)(1)( 1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-??-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解 的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ???????????????? ??? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ?? ??? ???????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积 归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。（2）由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数） 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴a n =1+2（n-1） 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=，而12a =，求n a =？ （2）递推式为a n+1=a n +f （n ） 例3、已知{}n a 中112a = ，121 41 n n a a n +=+-，求n a . 解： 由已知可知)12)(12(11-+= -+n n a a n n )1 21 121(21+--=n n 令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n-1） 2 43 4)1211(211--= --+=n n n a a n ★ 说明 只要和f （1）+f （2）+…+f （n-1）是可求的，就可以由a n+1=a n +f （n ）以n=1，2，…，（n-1）代 入，可得n-1个等式累加而求a n 。 (3)递推式为a n+1=pa n +q （p ，q 为常数） 例4、{}n a 中，11a =，对于n ＞1（n ∈N ）有132n n a a -=+，求n a . 解法一： 由已知递推式得a n+1=3a n +2，a n =3a n-1+2。两式相减：a n+1-a n =3（a n -a n-1） 因此数列{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，其首项为a 2-a 1=（3×1+2）-1=4 ∴a n+1-a n =4·3n-1 ∵a n+1=3a n +2 ∴3a n +2-a n =4·3n-1 即 a n =2·3n-1 -1 解法二： 上法得{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，于是有：a 2-a 1=4，a 3-a 2=4·3，a 4-a 3=4·32，…，a n -a n-1=4·3n-2 ， 把n-1个等式累加得： ∴an=2·3n-1-1 (4)递推式为a n+1=p a n +q n （p ，q 为常数） )(3211-+-= -n n n n b b b b 由上题的解法，得：n n b )32(23-= ∴n n n n n b a )31(2)21(32-== (5)递推式为21n n n a pa qa ++=+
数列全部题型归纳(非常全面-经典!)(新)
数列百通 通项公式求法 (一)转化为等差与等比 1、已知数列{}n a 满足11a =，n a =,n N *∈２≤n ≤８），则它的通项公式n a 什么 2.已知{}n a 是首项为2的数列，并且112n n n n a a a a ---=，则它的通项公式n a 是什么 3.首项为2的数列，并且23 1n n a a -=，则它的通项公式n a 是什么 4、已知数列{}n a 中，10a =，112n n a a += -，* N n ∈.
求证：11n a ?? ??-?? 是等差数列；并求数列{}n a 的通项公式； 5.已知数列{}n a 中，13a =，1222n n a a n +=-+，如果2n n b a n =-，求数列{}n a 的通项公式 （二）含有n S 的递推处理方法 1）知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2（S n +1）=n +1，求数列{a n }的通项公式.
2.）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足，2 (2)8 n n a S +=则，数列n a 3 4）1a +求数列a （三） 累加与累乘 （1）如果数列{}n a 中111,2n n n a a a -=-=(2)n ≥求数列n a
（2）已知数列}{n a 满足31=a ，)2() 1(1 1≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式 (3) 1a = （4 （四）一次函数的递推形式 1. 若数列{}n a 满足111 1,12 n n a a a -==+(2)n ≥，数列n a
2 .若数列{}n a 满足111 1,22 n n n a a a -==+ (2)n ≥，数列n a （1 （2 （六）求周期 16 （1） 121,41n n n a a a a ++==-，求数列2004a
2019考研英语阅读理解常考题型总结
2019考研英语阅读理解常见题型总结 来源：智阅网 考研英语阅读理解虽然难度不小，但是还是有规律可循。掌握好了规律，可以有效提高我们的复习效率和复习成绩。所以，就来说说阅读理解的常见题型有哪些。 1.主旨大意题。 这类题实质考察考生对中心思想的理解，难度不高，具体应对技巧如下： A.关注各段落首句，尤其是第一段首句，这与西方人思维相关，他们习惯开门见山表达出自己的观点，然后广泛引用材料去论述。因此，一般而言首段的首句构成文章的中心句，而各段的首句构成各段的中心。 B.关注首段末句。有些作者习惯先列出一些传统的观点或先对一些具体现象进行说明，然后提出与之不同的观点或在结尾对现象进行总结，在接下来的段落中继续论述。对于这类文章，如果作者没有提出不同的观点，则最后总结性语句为文章中心，一旦提出不同或完全对立的观点，又在后文中加以论述，则作者提出的新观点为文章中心;如果新老观点均是对同一个结果的论述，那么该论述的结论为文章中心。 C.当不能直接找出主题句时，通常文章中作者给予叙述较多或强调较多的某一事物或某一观点即文章的中心。在题目作答时，可采用中心词定位法，排除不含中心词的选项，对比有中心词的选项，选择最接近中心的选项。 D.如果对选项仍有异议，可把有异议的选项逐个带入文章中，看哪个能更好的囊括文章中心。这是一个检验的过程。 2.事实细节题。 此类题占阅读总分40分中的50%左右，因此十分重要。注意，这类问题与推理性问题截然相反，都可以从原文中找到答案，只不过
为了迷惑考生，常常将原文进行改写，换一种说法。所以，照抄原文，一字不改的不一定就是答案，而与原文意思相同的，才是正确的。其基本应对技巧如下： A.基本原则是以中心为导向，忠实原文为基础，千万不可主观臆断，最好的方法是回到原文的出题点进行揣摩。 B.必须看清题目，尤其是当题目就某一个具体细节并且脱离文章中心的提问。一般来说，细节问题绝大部分是围绕文章中心进行出题，但不排除文中就一些具体的，因果互动现象的内容提问。 3.词汇短语题。 其分值不高，考察范围可分为两类。第一，纲内词汇词义的引申。考察考生对所熟悉的词汇在特定语境下正确含义的理解。一般来说，该词的本意不是解，但是其引申义上仍可以找到本意的影子。第二，纲外词汇词义的推断。 4.推断性问题。 此类题大概占20%左右的分值，总体难度不大，是考生的必得分点。中心导向依然是解题的宏观主线，其关键是忠实原文的推断。其应对策略和事实细节题类似，考生在该题型上的主要失误在于脱离文章主观臆断造成的。 5.语气态度题。 对作者态度的判断是构成阅读理解的两条宏观主线之一。因此，正确辨明作者对所叙述事物的态度，不仅关系到本类题型的解答，也潜在影响到其他问题的正确解答。这类题目主要从作者文中描述事物所用到的形容词，副词，动词等表达感情色彩的词汇入手。当选项不能确定时，再回到原文中找关键词。对这类题型，分清褒贬一般不难，是考生的必得分点。 我们还可以做做何老师的2019《考研英语阅读思路解析》，有助于我们更好地理解阅读理解这个题型，并且还能培养好应试心理。
数列必会常见题型归纳
数列必会基础题型 题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列） A ）根据基本量求解（方程的思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ； 2、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，求数列{}n a 前7项的和. 4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37， 中间两数之和为36，求这四个数. 5在等差数列{a n }中， (1)已知a 15＝10，a 45＝90，求a 60； (2)已知S 12＝84，S 20＝460，求S 28； (3)已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8和S 8． 6、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 7、已知△ABC 中，三内角A 、B 、C 的度数成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列．求证：△ABC 是等边三角形． B ）根据数列的性质求解（整体思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ； 2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、 {}n a 的前n 项和，327++=n n T S n n ，则=5 5b a . 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 ==5 935,95S S a a 则（ ） 4、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n a b =（ ） 5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S .. 6、已知等比数列{a n }中，a 1·a 9＝64，a 3＋a 7＝20，则a 11＝ ．
数列常见题型总结经典(超级经典)
数列常见题型总结经典(超 级经典) -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
高中数学《数列》常见、常考题型总结 题型一 数列通项公式的求法 1．前n 项和法（知n S 求n a ）???-=-11n n n S S S a ) 2()1(≥=n n 例1、已知数列}{n a 的前n 项和212n n S n -=，求数列|}{|n a 的前n 项和n T 1、若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，求该数列的通项公式。 2、若数列}{n a 的前n 项和32 3-= n n a S ，求该数列的通项公式。 3、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n S 的前n 项和为n T ，满足22n S T n n -=， 求数列}{n a 的通项公式。 2.形如)(1n f a a n n =-+型（累加法） （1）若f(n)为常数,即：d a a n n =-+1,此时数列为等差数列，则n a =d n a )1(1-+. （2）若f(n)为n 的函数时，用累加法.
例 1. 已知数列｛a n ｝满足)2(3,1111≥+==--n a a a n n n ,证明2 13-=n n a 1. 已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式. 2. 已知数列}{n a 满足31=a ，)2() 1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式. 3.形如)(1n f a a n n =+型（累乘法） （1）当f(n)为常数，即：q a a n n =+1（其中q 是不为0的常数），此数列为等比且n a =11-?n q a . （2）当f(n)为n 的函数时,用累乘法. 例1、在数列}{n a 中111 ,1-+==n n a n n a a )2(≥n ，求数列的通项公式。 1、在数列}{n a 中111 1,1-+-==n n a n n a a )2(≥n ，求n n S a 与。
语文阅读常见题型答题技巧
语文阅读理解常见题型 一、记叙文线索及作用？ 线索种类：物线、事线、人线、感情线、时间线、地点线、见闻线 线索判断技巧：看题目，看议论抒情句，看多次出现的字眼 作用：是贯穿全文的脉络，把文中的人物和事件有机地连在一起，使文章条理清楚、层次清晰。 示例： ①以具体事物或事物的特征为线索。如《七根火柴》以七根火柴为线索贯穿全文。 ②以人物或人物的特征为线索。如《背影》以父亲的背影为线索 ③以中心事件为线索。如《变色龙》以警官奥楚蔑洛夫处理狗咬人事件为线索展开故事情节 ④以思想感情为线索。如《荔枝蜜》以“我”对蜜蜂的感情变化为线索组织材料，不大喜欢——想去看看——赞赏蜜蜂——梦见自己变成一只小蜜蜂 ⑤以时间推移或空间变换为线索。如《藤野先生》以时间的推移、地点的转换为叙事线索组织材料，在东京的见闻和感受——到仙台与藤野先生的交往——离别后对藤野先生的怀念。 ⑥以“我”的所见所闻为线索。如《孔乙己》以小伙计“我”的所见所闻为线索塑造孔乙己这个人物形象。 二、为文章拟标题 技巧：找文章的线索或中心 依据:（1）核心人物（2）核心事物 (3)核心事件（4）作者情感 三、记叙顺序及作用？ （1）顺叙（按事情发展先后顺序）作用：叙事有头有尾，条理清晰，读起来脉络清楚、印象深刻。 （2）倒叙（先写结果或事件过程中的一部分，再交待前面发生的事。）作用：制造悬念、吸引读者，避免叙述的平铺直叙，增强文章的生动性。（3）插叙（叙事时中断，插入相关的另一件事。）作用：对情节起补充、衬托作用，丰富形象，突出中心，使故事情节更集中。 四、写作手法及作用？ 常用具体如下： （1）象征手法：……象征……，表达了……的情感，增强了文章的表现力。
数列常见题型分析与方法总结
数列常见题型分析与做法 一、等差、等比数列的概念与性质 1、已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比，求n a ； （I ）依题意032),(32244342=+--+=a a a a a a a 即 03213131=+-∴q a q a q a 2 1101322 = =?=+-∴q q q q 或2 11= ∴≠q q 1)2 1 (64-?=n n a 故 二、求数列的通项 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足2 11=a ，n n a a n n ++ =+2 11，求n a 答案：n n a n 12 3112 1- = - += ∴ 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321= a ，n n a n n a 1 1+= +，求n a 答案：n a n 32= ∴ 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。 解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中p q t -=1，再利用换元 法转化为等比数列求解。 例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 提示：)3(231+=++n n a a 答案：321-=+n n a . 类型4 递推公式为n S 与n a 的关系式。(或()n n S f a =) 解法：这种类型一般利用???≥???????-=????????????????=-) 2() 1(11n S S n S a n n n 与)()(11---=-=n n n n n a f a f S S a 消去n S )2(≥n 或与)(1--=n n n S S f S )2(≥n 消去n a 进行求解。 例：已知数列{}n a 前n 项和2 2 14---=n n n a S . （1）求1+n a 与n a 的关系；（2）求通项公式n a . 解：（1）由2 2 14-- -=n n n a S 得：1 112 14-++- -=n n n a S 于是) 2 12 1( )(1 2 11--++- +-=-n n n n n n a a S S 所以1 112 1 -+++ -=n n n n a a a n n n a a 2 12 11+ = ?+.
(完整版)高中语文小说的知识点总结
表达技巧 1、 2、 联想、乐景衬哀情、渲染、虚实结合、正面描写、侧面描写、直接抒情、间接抒情、顺叙、 倒叙、插叙、用典、欲扬先抑、欲抑先扬、借古讽今、以小见大、以动写静、烘托、对比 等 3、 4、 5、 小说 3 .白描：纯用线条勾画，不加渲染烘托。以小见大，寥寥几笔勾勒出画面，表现了性格、主题。 D、表达技巧 1、修辞手法（比喻、借代、夸张、比拟、排比、设问、反问、对偶、引用……） 2、表现手法（烘托、象征、衬托、对比、铺垫、欲抑先扬、先抑后扬……） 3、结构方式（前后照应、创造悬念、埋下伏笔、总结上文、点题） 小说阅读之情节 情节的作用 ①交代人物活动的环境。 ②刻画人物性格。 ③为后面的情节发展作铺垫或埋下伏笔。 ④表现主旨或深化主题。 ⑤设置悬念，引起读者阅读的兴趣。 ⑥照应前文或总结上文。 ⑦线索或推动情节发展。 3、情节安排评价的解题技巧 ①就全文来说有一波三折式。作用是引人入胜，扣人心弦，增强故事的戏剧性、可读性。 ②就开头结尾来说有首尾呼应式。作用是使结构紧密、完整。 ③就开头来说有倒叙式（把结局放到开头来写） ④就结尾来说有戛然而止，留下空白式。⑤贯穿情节的线索，
4、情节安排顺序的解题技巧 ①顺叙：按时间（空间）顺序来写，情节发展脉络分明，层次清晰。 ②倒叙：不按时间先后顺序，而是把某些发生在后的情节或结局先行提出，然后再按顺序叙述下去的一种方法。作用是使文章结构富于变化,避免平铺直叙；造成悬念，引人入胜。 ③插叙：在叙述中心事件的过程中，为了帮助开展情节或刻画人物，暂时中断叙述的线索，插入一段与主要情节相关的回忆或故事的叙述方法。作用是对主要情节或中心事件做必要补充说明，使情节更加完整，文章脉络清晰，结构更加严密、紧凑，内容更加充实丰满。 标题的作用通常有以下几种： ①.设置了悬念。 ②.标题就是小说的线索。 ③.为塑造和突出人物形象服务。 ④.推动情节的发展或推动了故事情节的转折，化解了人物矛盾冲突。 ⑤.突出主题，一语双关，对主题的表现起画龙点睛的作用。 归纳小说主题方法 1.从小说的题目入手思考小说的主题 2.从情节发展看主题， 3.分析小说的人物形象， 4.分析小说的环境描写， 5.是从小说的精巧构思中把握作品的主题。 作品主题概括的形式 作品主题概括的形式一般为：文章通过……的情节，表现了/暗示了/刻画了/抒发了/呼吁了/批判了/颂扬了……现象/ 性格/情感/思考。 主题的评价：以小见大，立意深远。 概括主题的基本术语 1、歌颂、赞扬、张扬什么。 2、讽刺、批判、揭露、谴责什么。 3、揭示什么人生道理。 4、对什么现象的反思。 5、表达/表现了什么情感。 主题挖掘的基本途径 1、从作品题目看主题 2、从作者背景看主题 3、从人物特征看主题 4、从情节发展看主题 5、从精巧的构思中看主题6
数列全部题型归纳(非常全面-经典!)讲解学习
数列全部题型归纳(非常全面-经典!)
数列百通 通项公式求法 (一)转化为等差与等比 1、已知数列{}n a 满足11a =，n a =,n N *∈２≤n ≤８），则它的通项公式n a 什么 2.已知{}n a 是首项为2的数列，并且112n n n n a a a a ---=，则它的通项公式n a 是什么 3.首项为2的数列，并且231n n a a -=，则它的通项公式n a 是什么 4、已知数列{}n a 中，10a =，112n n a a +=-，*N n ∈.
求证：11n a ????-?? 是等差数列；并求数列{}n a 的通项公式； 5.已知数列{}n a 中，13a =，1222n n a a n +=-+，如果2n n b a n =-，求数列{}n a 的通项公式 （二）含有n S 的递推处理方法 1）知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2（S n +1）=n +1，求数列{a n }的通项公式.
2.）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足，2 (2) 8n n a S +=则，数列n a 3）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足，111 ,0,4n n n n a S S a a -=-≠=则，数列 n a 4）12323...(1)(2)n a a a na n n n +++=++ 求数列n a （三） 累加与累乘 （1）如果数列{}n a 中111,2n n n a a a -=-=(2)n ≥求数列n a
（2）已知数列}{n a 满足31=a ，)2() 1(11≥-+ =-n n n a a n n ，求此数列的通项公式 (3) 12+211,2,=32n n n a a a a a +==-,求此数列的通项公式. （4）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足，211,2 n n S n a a ==则，数列n a （四）一次函数的递推形式 1. 若数列{}n a 满足1111,12 n n a a a -== +(2)n ≥，数列n a
数列题型及解题方法归纳总结
知识框架 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。（2）由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常 数） 例1、已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 例1、解∵a n+1-a n =2为常数∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴a n =1+2（n-1）即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2n n a a +=，而12a =，求 n a =？ （2）递推式为a n+1=a n +f （n ） 例3、已知{}n a 中112 a = ，12 141 n n a a n +=+ -，求n a . 解：由已知可知 )12)(12(11-+= -+n n a a n n )1 21 121(21+--=n n 令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n-1） ★ 说明只要和f （1）+f （2）+…+f （n-1）是可求的，就可以由a n+1=a n +f （n ）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求a n 。 (3)递推式为a n+1=pa n +q （p ，q 为常数） 例4、{}n a 中，11a =，对于n ＞1（n ∈N ）有 132n n a a -=+，求n a . 解法一：由已知递推式得a n+1=3a n +2，a n =3a n-1+2。两式相减：a n+1-a n =3（a n -a n-1） 因此数列{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，其首项为a 2-a 1=（3×1+2）-1=4 ∴a n+1-a n =4·3n-1∵a n+1=3a n +2∴3a n +2-a n =4·3n-1 即a n =2·3n-1-1 解法二：上法得{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，于是有：a 2-a 1=4，a 3-a 2=4·3，a 4-a 3=4·32，…，a n -a n-1=4·3n-2， 把n-1个等式累加得：∴an=2·3n-1-1 (4)递推式为a n+1=pa n +qn （p ，q 为常数） )(3 2 11-+-=-n n n n b b b b 由上题的解法， 得：n n b )3 2(23-=∴ n n n n n b a )31(2)21(32 -== (5)递推式为21n n n a pa qa ++=+ 思路：设21n n n a pa qa ++=+,可以变形为： 211()n n n n a a a a αβα+++-=-， 想 于是{a n+1-αa n }是公比为β的等比数列，就转化 为前面的类型。 求n a 。 (6)递推式为S n 与a n 的关系式 系；（2）试用n 表示a n 。 ∴)2121( )(1 2 11 --++- +-=-n n n n n n a a S S ∴1 11 2 1 -+++ -=n n n n a a a ∴ n n n a a 2 1 211+= + 上式两边同乘以2n+1得2n+1a n+1=2n a n +2则{2n a n }是公差为2的等差数列。 ∴2n a n =2+（n-1）·2=2n 数列求和的常用方法： 1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。
数列常见题型总结经典
高中数学《数列》常见、常考题型总结 题型一 数列通项公式的求法 １．前ｎ项和法（知n S 求n a ）?? ?-=-11 n n n S S S a ) 2()1(≥=n n 例1、已知数列}{n a 的前n 项和2 12n n S n -=,求数列|}{|n a 的前n 项和n T 变式：已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 122 -=,求数列|}{|n a 的前ｎ项和n T 练习： １、若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=,求该数列的通项公式。答案：???=-12 2n n a )2() 1(≥=n n 2、若数列}{n a 的前n 项和32 3-=n n a S ，求该数列的通项公式。答案：n n a 32?= 3、设数列}{n a 的前ｎ项和为n S ，数列}{n S 的前n 项和为n T ，满足2 2n S T n n -=， 求数列}{n a 的通项公式. 4.n S 为{n a }的前n 项和，n S ＝3（n a －1）,求n a (n ∈N +） ５、设数列{}n a 满足2 *12333()3 n n a a a a n N +++= ∈n-1 …+3，求数列{}n a 的通项公式(作差法） 2。形如)(1n f a a n n =-+型（累加法) （１）若f(ｎ）为常数,即：d a a n n =-+1,此时数列为等差数列，则n a =d n a )1(1-+。 （２)若ｆ(n)为n 的函数时，用累加法. 例 1. 已知数列｛a n ｝满足)2(3,111 1≥+==--n a a a n n n ，证明2 1 3-=n n a 例2．已知数列{}n a 的首项为1，且* 12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式. 例３.已知数列}{n a 满足31=a ，)2() 1(1 1≥-+ =-n n n a a n n ,求此数列的通项公式。 3。形如 )(1 n f a a n n =+型(累乘法) （1）当f(ｎ)为常数,即：q a a n n =+1(其中q 是不为0的常数）,此数列为等比且n a =1 1-?n q a 。 (2)当f(n ）为n 的函数时，用累乘法． 例1、在数列}{n a 中111 ,1-+==n n a n n a a )2(≥n ，求数列的通项公式.答案:12+=n a n 练习： 1、在数列}{n a 中111 1,1-+-==n n a n n a a )2(≥n ,求n n S a 与。答案:)1(2 +=n n a n ２、求数列)2(1 232,111 ≥+-==-n a n n a a n n 的通项公式。 4。形如s ra pa a n n n += --11 型（取倒数法) 例１. 已知数列{}n a 中,21=a ，)2(1 211 ≥+=--n a a a n n n ，求通项公式n a
二年级最新阅读理解知识点总结和题型总结(word)
最新阅读理解知识点总结和题型总结（word） 一、二年级语文下册阅读理解练习 1．阅读下文，回答问题。 一________乌黑的羽毛，一________剪刀似的尾巴，一________轻快有力的翅膀，凑成了那样活泼可爱的小燕子。 二三月的春日里，轻风微微地吹拂着，如毛的细雨由天上洒落着，千万条的柔柳，红的黄的白的花，青的草，绿的叶，都像赶集似的聚拢来，形成了烂漫无比的春天。这时候，那些小燕子，那么伶俐可爱的小燕子，也由南方飞来，加入了这个光彩夺目的图画中，为春光平添了许多生趣。 （1）在横线上填入恰当的量词。 一________乌黑的羽毛，一________剪刀似的尾巴，一________轻快有力的翅膀，凑成了那样活泼可爱的小燕子。 （2）第二自然段中描写的景物有________、________、________、________、________、________。其中________这个成语写出了春天的特点。 （3）文中划线的句子把________、________、________当做人来写，显得多么生动、从中我们体会到这是________的春天。 （4）第二自然段中的“斜”字写出了燕子________的特点，不但写出了燕子飞行________，而且写出燕子飞行的________姿态。 【答案】（1）身；双；对 （2）轻风；细雨；柔柳；花；草；叶；灿烂无比 （3）花；草；叶；灿烂无比 （4）飞行；快；灵活 【解析】【分析】（1）本题主要考查学生对量词的掌握情况，这道题是让填量词，量词通常用来表示人、事物或动作的数量单位的词，填空时要按语言习惯合理搭配。 （2）寻找文句中的景物相对简单，将文句中写景的实物挑出来即可。 （3）本题的目的是引导学生明白拟人这一修辞手法以及其作用。所谓“拟人”，就是把“物”当作人来写，使“物”具有人的情感与行为，从而达到化抽象为具体的目的。 （4）体会划线词语，了解用词之美——动词精辟准确，把事物说得形象具体；为文章增色；关键词能为中心服务。 故答案为：（1）身、双、对（2）轻风、细雨、柔柳、花、草、叶、灿烂无比（3）花、草、叶、灿烂无比（4）飞行、快、灵活 【点评】（1）掌握量词的用法，学生做题就容易了，平时要注意积累和运用。 （2）本题考查学生赏析文句中景物描写的能力。 （3）考查学生对拟人修辞手法的掌握。要求学生能判断，会应用。 （4）结合具体语境进行分析，表述合理即可。 2．阅读小木屋。 大公鸡
(经典)高中数学最全数列总结及题型精选
高中数学：数列及最全总结和题型精选 一、数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫 这个数列的通项公式。 例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 14131211，，，，… 说明： ①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈? +=?； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始 依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。 （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。 例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1(1)(2) n n n S n a S S n -=?=? -?≥ 二、等差数列 (一)、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥ 例：等差数列12-=n a n ，=--1n n a a (二)、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-； 说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。 例：1.已知等差数列{}n a 中，12497116 a a a a ，则，==+等于（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2.{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 3.等差数列12,12+-=-=n b n a n n ，则n a 为 n b 为 （填“递增数列”或“递减数列”） (三)、等差中项的概念：
初中语文中考阅读理解题常考题型及答题技巧
初中语文中考阅读理解题常考题型及答题技巧 江苏省金湖县外国语学校孙怀平 ☆做阅读题必须有四种意识： 1、文体意识：根据文章的不同体裁去答题 2、语境意识：联系文章中心和上下文答题 3、文本意识：坚信一切答案可以在文章中找到，答题不能脱离文本 4、题目意识：注意答在问中，从问题中找命题意图和答题要点和要求，注意按分值答题☆做阅读题的流程： 1、速读，确定体裁和中心 2、初看题目，明要求，再通读原文 3、依据要求，确定有效阅读区域，反复斟酌，并作答 4、复查，是否按照要求作答，是否表述明确。 记叙文（散文、小说）阅读常考题型及答题技巧 考点一：把握文章内容，概括文章所写事件 常考题型：阅读全文，概括文章写了关于谁的几件事/一件事。或者“简要概括这篇文章的主要内容” 答题技巧：文段中事例的概括： ①必须包括两个要素：人物＋事情；“谁做了什么”或“谁怎么样" ②其他要素如：时间（季节、年代）、地点、环境如果有特定意义，也应概括在内。 可用这样的模式：“什么人”+“在什么情况下+”“做什么事”+“什么结果” 考点二：品味题目 常考题型：①为什么以此为题？②谈谈你对题目的理解。③试分析题目的作用。④给文章加（换）题目。 答题技巧：文章的标题是“文眼”，统帅全文。它的作用主要有概括主要故事情节、文章的线索、揭示文章的中心、点明写作对象等作用。 答题技巧：（1）先看题目本义： 词语含义概括内容（点明写作内容如主要事件人物等） （2）再思考深层含义： 中心（主旨）：与中心的关系（揭示了，点明了） 人物：与人物关系（表现人物性格；表明作者情感；是作者感情触发点） 结构：线索、悬念 表现手法：象征 （3）最后分析其效果：
小说阅读专题知识考点归纳
小说鉴赏专题知识考点 一、命题角度。 角度一：把握故事情节 角度二：揣摩人物形象 角度三：注意环境描写 角度四：概括探究主题 角度五：理解小说标题 角度六：品味语言特色 角度七：分析写作技巧 二、小说常识。小说是通过人物、情节和环境的具体描写来反映现实生活的一种文学体裁。 A、正面描写 人物B、侧面描写 C、细节描写 A、开端：引起矛盾冲突的第一个事件 B、发展：矛盾冲突逐步展开、激化，达到高潮前的过程 小说三要素情节C、高潮：矛盾冲突尖锐，决定双方命运、事件成败和 发展前景 D、结局：高潮之后的结果 A、自然环境：人物活动的地点、时间、季节、气候以及景物 环境 B、社会环境：人物的身份、地位、成长的历史背景 命题角度一：情节 题型 1.情节概括类； 2.情节手法类（情节安排的好处或合理性等）； 3.情节作用类（某一情节的特点和作用分析）。 （一）情节概括类 [ 三种题型]： ①用一句话或简明的语句概括故事情节：何人何时何地做何事 ②文中共写了哪几件事，请依次加以概括； ③概括小说的部分内容 （包括指出开端、发展、高潮和结局四部分中的某一方面）。 ④小说情节一波三折，请概括出情节发展的跌宕之处。 分析小说故事情节，可以从以下三个方面入手： （1）理清小说情节结构 如：《项链》一文的情节是：借项链——丢项链——赔项链——偿还因项链所欠的债务
——得知真相：项链是假的。 如：《清兵卫与葫芦》一文的情节是：清兵卫爱好葫芦(开端)；清兵卫买到喜爱的葫芦(发展)；教员没收葫芦，父亲砸碎葫芦(高潮)；葫芦被卖出高价(小高潮)；清兵卫改变爱好(结局) 。 （2）寻找小说中的线索 小说中的线索有事物线索，还有人物线索、情感变化线索等。 （3）抓住小说中的场面 《面包》也可以从场面入手，第一个是卧室内的场面，第二个是厨房内的对话场面，第三个是第二天晚饭时的场面，抓住这些场面，就能概括出本文的故事情节。 （二）情节手法类（情节安排的好处或合理性等） （1）叙述人称 第一人称：叙述亲切自然，自由地表达思想感情，给读者真实生动之感。 第二人称：增强文章的抒情性和亲切感，便于感情交流。 第三人称：能比较直接客观地展现丰富多彩的生活，不受时间和空间限制，反映现实比较灵活自由。 如《古渡头》：作品是怎样叙述渡夫的故事的？这样写有什么好处？请简要分析。(6分) ①“我”的视角来叙事，使事件显得真实可信； ②以“钱”为话题，引入渡夫的故事，唤起读者的阅读兴趣； ③多用对话形式，以渡夫之口自述他的经历，使叙事更加集中； ④情景描写与渡夫讲述相结合，赋予渡夫的故事哀而不伤的诗意美。 （2）、结构手法: 开门见山、卒章显志、伏笔、层层深入、过渡、铺垫、线索、照应、悬念、对比、起承转合、突转、衬托等。 如：《项链》的结尾，当路瓦栽夫人告诉佛来思节夫人，为了还她的项链自己付出了十年艰辛，佛来思节夫人告诉她，那件项链是赝品。这确出乎读者意料，但仔细想来，并不突兀。 这之前有几处铺垫：路瓦栽夫人借项链时佛来思节夫人慷慨应允，珠宝店老板说他只卖过装珠宝的盒子，以及归还项链时佛来思节夫人连盒子也没打开看看的漫不经心，这些都暗示项链并非珍品。假如缺少这些铺垫，结局就会显得突兀和不可理解。（三）情节作用类（某一情节的特点和作用分析） [ 两种题型]： ①文中写了XX情景在小说中起到什么作用？ ②某事物、人物在小说中有什么作用？ [ 解题指导]要解决此类问题，需要从两个大的角度考虑： 一是结构上：结构上是指情节本身的作用，与其他情节之间的作用。这就需要考虑情节本身在文章中所处的位置——开头、中间、结尾；二是内容上：内容上是指情节与环境、人物、主题、读者之间的作用。
(完整版)初中语文阅读理解几种常见题型及解答套路
语文阅读理解几种常见题型及解答套路 1．文章体裁？此文是一篇? 诗歌、小说、散文(抒情散文、叙事散文)、剧本、说明文、议论文 2．找主题句 找首段或尾段的议论抒情句。 3．材料组织特点 紧紧围绕中心选取典型事件，剪裁得体，详略得当。 4．记叙线索及作用 线索：①核心人物②核心事物③核心事件④时间⑤地点⑥作者的情感 作用：贯穿全文的脉络，把文中的人物和事件有机地连在一起，使文章条理清楚、层次清晰。5．记叙顺序及作用 （1）顺叙（按事情发展先后顺序） 作用：叙事有头有尾，条理清晰，读起来脉络清楚、印象深刻。 （2）倒叙（先写结果，再交待前面发生的事。） 作用：造成悬念、吸引读者，避免叙述的平板单调，增强文章的生动性。 （3）插叙（叙事时中断线索，插入相关的另一件事。） 作用：对情节起补充、衬托作用，丰富形象，突出中心。 （4）平叙 6．语言特色 形象生动、清新优美、简洁凝练、准确严密、精辟深刻、通俗易懂、音韵和谐、节奏感强。7．写作手法及作用 ①拟人手法 赋予事物以人的性格、思想、感情和动作，使物人格化，从而达到形象生动的效果。 ②比喻手法 形象生动、简洁凝练地描写事物、讲解道理。 ③夸张手法 突出人或事物的特征，揭示本质，给读者以鲜明而强烈的印象。 ④象征手法 把特定的意义寄托在所描写的事物上，表达了……的情感，增强了文章的表现力。 ⑤对比手法 通过比较，突出事物的特点，更好地表现文章的主题。 ⑥衬托（侧面烘托）手法 以次要的人或事物衬托主要的人或事物，突出主要的人或事物的特点、性格、思想、感情等。 ⑦讽刺手法 运用比喻、夸张等手段和方法对人或事物进行揭露、批判，使语言辛辣幽默。 ⑧欲扬先抑 先贬抑再大力颂扬描写的对象，上下文形成对比，突出所写的对象，收到出人意料的效果。 ⑨前后照应（首尾呼应） 使情节完整、结构严谨、中心突出。 ⑩设悬念 引起读者的注意与思考，激起读者的阅读兴趣，使文章情节曲折 8．修辞方法及作用 （1）它本身的作用（2）结合句子语境 ①比喻：形象生动、简洁凝练地描写事物、讲解道理