第十四章_整式乘除与因式分解_全章导学案
学习目标
掌握同底数幕乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用 . 一、交流预习
1、（ 1） 预习课本95— 96页
3
2
（2）2
表示 ______ 个 _____ 相乘？ 32
表示什么？ （-3）表示什么?
53表示什么？（-5$表示什么？ a m
呢?
多少次运算?
三、
分层提高
1
、
计算 3 4 ① 10 10 — 3
②a a
— 3 5
③a a a
— 2 | 2
④ x x x x
2
、 计算 ① 10n
10m1
^75
②x x ③ 7
9
m m m ④- 44 44
探究：问题（1）这几道题目是什么运算？数a m
,a n
形式上有什么特点？幕a m
,a n
有 何共同特点？
（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律? 总结：同底数幕的乘法法则：
导学案14.1.1同底数幕乘法
4、问题：一种电子计算机每秒可进行
1千万次（1015）次运算，它工作103
可进行
（3）把2 2 2 2 2表示成a n 的形式.
二、互助探究 1、 根据乘方的意义填空，观察计算结果，发现有什么规律？ （1）23 24 = 2 2 2 2 2 2 2 =2 （2） 53
_____________________________ * = =5
（3） （-3）7
（叽 =\「3
2、 计算（1）23 24和 27 ； （ 2）32
35
和 3
⑤ 29 - 2 3
⑥ 22n ■22n1
四、 总结归
纳
五、 巩固练习 1、课本96页练习题 2、计算：① b 2 b 3 b 4 b 10
2
3 5
⑦ y 5
y 2
y 4
y ⑧ 3 3 3
②- X 6X 7 -X 8
③- _y 2_ y6_x 5
3 4 7
（3） a a 和a （代数式表示）； m 「 n
3、观察计算结果，你能猜想出
a a
的结果吗?
④(-p)5 ?(- p )4 +(- p)6 ■ p 3
3、把下列各式化成(x +y )n 或(x-y )n 的形式. ①(x +y 『(x +y )4
② x-y )3(x -y )2
(y -x )
③ x y 2m x y m1
,
mH
m-n
9 t ,,，亠
4x x
x
m
.
5、若 2m
=4, 2n
=8，求 2m+n
1、探究：把上面5个乘法算式简化，写成乘方的形式，后根据乘方的意义及同底数幕的乘法进行计算？
2、观察算式及计算结果，发现什么规律？
问题：①上述几道题目都是什么运算？底数有什么特点 ? ____________________
②观察计算结果，你能发现什么规律？______________________________
③你能推导一下a m n的结果吗？
总结：幕的乘方
三、分层提高
1、计算①(105 3②x n 3③- x7 7
(4) [ (-6)节(5) (a m)2(6) [ (x2) 3]7
(5)求下列各式中的x
①
x
4 2x6②-=1- 7
4 16
3、幕的乘方的逆运算：(1
)
13
x ? 5 (
x
=x )=() 5=( ) 4 10
=() ；
⑵2m
a : =( )2 : =( ) m(m为正整数)
4、已知3X 9n=
：37，求
n
的值.
5、已知
3n —
a =5, b2n=3, 求R a6n b4n的值.
学习目标
理解幕的乘方的运算性质，进
运算性质，并且掌握这个性质
步体会和巩固幕的意义；通过推理得出幕的乘方的、交流预习
1、同底数幕的乘法法则:
2、练习：32 32 =
(—x)3 (—x)3 = a m a m
① X3 3 = X6②a6￡4二a24
四、总结归纳
五、巩固反馈
1、教材97页练习
2、( 1)下列各式正确的是( )
2
(A) 2325( B) m7m7 = 2m7(C) x5 x = x5( D) x4 x2= x8
4
(2)计算①p7② x2tx7③(a4)3—(a3)4
④(a — b)2了⑤〔- 22]6⑥L a 3?5
(3)已知：3m = a 3—b，用a，b表示3心和32m 3n
⑷已知站求
n
的值
(A) 18a12(B) 243a12(C) - 243a12(D)以上结果都不对
2、计算并比较①（2X3$和23汇33;②（3況5了和3浪52;③（ab2）和a2 M b2）
3、观察上面的算式是什么运算？底数是什么运算？观察计算结果，你发现了
什么规律？
4、总结：_____________________________ 卩：（ab）n = _____________
三、分层提高
1、下列计算正确的是（）.
（A） ab2 $ = ab4（B） -2a2? = -2a4
（C）（-xyY=x3y3（D）（3xyj=27x3y3
2、计算：①（x4 'y2丫②（2b 3
/ 八2008
5、（积的乘方的逆运算）计算：①82008J」I
②- 0.25 2008- 4 2009 6 已知：3m 2n = 8 求：8m 4n的值（提示：2—8，2—4）
7、计算：① x -x n43②一-x2^ ③（一ab3c3 f
'、、5 丿
④（-3x2F-〔2xfF ⑤x3y2丫4x3y2
8、找简便方法计算：（1 ）2100 0.5 101
4 2 4
(3) 2 3 5
学习目标
④-3x 4
探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幕的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.
一.交流预习
（1）预习教材97页
（2）填空：
①同底数幕相乘，底数____ ，指数______ 乘幕的乘方，底数_______ ，指数 ______
2 3
②计算：一3丨父一3 i =x5汉x2汇x3 = （-x）2‘x2‘（一x ）=
< 5丿< 5丿
2
⑤(-a)3⑥(xy2)
四、归纳总结
五、巩固反馈
1、教材98页练习
2、计算：①-a2b2
4
②- 2xy 4
③3a n* 2 3
④(-3ab2)
4
⑦(-2x3)
（102 3 =
、互助探究
3、下列各式中错误的是（）1、探究：一个正方体的棱长为 2 102毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多
少
？〔1 2 3丫-x y
<2 '丿
(A)(2仃=212(B) (—3a/ =-27a3(C) (3xy/ = 81x4y8(D) (—2a)' = —8a3
4、与3a2貫的值相等的是（）
2 2
(2) 2 3 5
1、探究：光的速度约是3 105 km s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5 102s，你
知道地球与太阳的距离约是多少吗？
3、下列计算中正确的是()
(A) (x2「一2(x3 f =—x12( B) (3a2bf(2ab)3 = 6a3b2
(C) {-a4卜xa)2 =-x2a6(D) (- xy2 f(xyz)= x3y5
3xy2z 〔4xz2y
④
4、计算：a a2 m a m所得结果是（）（A）a3m（B）a3m1（C）a4m（D）以上结果都不对
导学案14.1.4整式的乘法：单项式乘以单项式学习目标
掌握单项式乘以单项式的法则，并能运用法则进行计算
一.交流预习
1、预习教材98页
2、思考：什么是单项式？次数？系数？
3、同底数幂相乘_____________________
幕的乘方__________________________
积的乘方________________________________________________ 二、互助探究四、归纳总
结
五、巩固反
馈
1、教材99页练习
2、计算：（1）—2xy2 3x2y
(3) -16a2bc
jabx]
3 丿
(2) 5xy] 5xz]-10x2y
(4) 一5a2b3? —4b2c
⑤ 2
x3y
3 -3x2y6z 5、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少
需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a元，则购买所需地砖
3、观察上面的算式是什么运算？每个因式都是什么式子？
计算的过程中你发现什么规律吗？
总结：单项式乘以单项式的法则：____________________________________________
三、分层提高
至少多少元?
1、计算：① - 5a2b -3a
②(2x 3(-5xy2)
思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幕与同底数
幕相乘的形式，单独一个字母落下来。
y 2y
卫生间卧室
x
厨房
2x 客抵
4y
2、利用乘法结合律和交换律完成下列计算
①-3p3]-4p2
③ 7ab2c 2a2b
导学案14.1.4整式的乘法：单项式乘以多项式
学习目标
掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
一.交流预习：
1、预习教材99—100页
2、叙述去括号法则？
3、单项式乘以单项式的法则是：_________________________________
四、归纳总
结
五、巩固反
馈
1、教材100页练习
2、计算：① 5x2 2x2 - 3x3 8
；
②？x2y3— 16xy
「」
<3丿I2
4、计算：①］-5x 3x2②-3x -x
③[M?xy ]
<3人5 丿
④- 5m2
5、写出乘法分配律?
二、互助探究
③(3xy2 - 5x2 y)” 一丄
xy)
④（3 汉105敢（2 如06）—（3 如
02卜（103）3
1、利用乘法分配律计算：①-x
3
x3 _3x+1 1
2 <2 丿
② 6mn 2m 3n -1
2、有三家超市以相同的价格n （单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销
3、下列各式计算正确的是（）
售量（单位：台）分别是：x，y，z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟
空调的总收入？
(A) 2x2--x3^-x2
2 2
(B) - x x_ x2 1 = _x2 x3 1
5 n J 1 5 n 2 2
(C)— x xy 2xy x y「x y
「4 2 丿 2
(D)(5xy )2(- x2 T )= -5x2y2 -
5x2y2
3、观察上面的算式是什么运算？每个因式都是什么式子？
计算的过程中你发现什么规律吗？
总结：单项式乘以多项式的法则：_______________________________________________
三、分层提高
4、（1）先化简再求值：x2 x2一x 一1 一x x2
一3x
其中x - -
2
②佟…入
<3 丿2
⑵化简：-
3x
2 ]y-y2 -1°x x2y-x
y
2
③-2a2 3ab2 -5ab‘