高中物理竞赛—动力学知识要点分析(可编辑修改word版)

高中物理竞赛—动力学知识要点分析

一、牛顿运动定律

（1）牛顿第一定律：在牛顿运动定律中，第一定律有它独立的地位。它揭示了这样一条规律：运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因，认为“牛顿第一定律是牛顿第二定律在加速度为零时的特殊情况”的说法是错误的，它掩饰了牛顿第一定律的独立地位。

物体保持原有运动状态（即保持静止或匀速直线运动状态）的性质叫做惯性。因此，牛顿第一定律又称为惯性定律。但二者不是一回事。牛顿第一定律谈的是物体在某种特定条件下（不受任何外力时）将做什么运动，是一种理想情况，而惯性谈的是物体的一种固有属性。一切物体都有惯性，处于一切运动状态下的物体都有惯性，物体不受外力时，惯性的表现是它保持静止状态或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时，它的运动状态就会发生改变，即速度的大小、方向发生改变。此时，惯性的表现是物体运动状态难以改变，无论在什么条件下，都可以说，物体惯性的表现是物体的速度改变需要时间。

质量是物体惯性大小的量度。

（2）牛顿第二定律物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向跟合外力方向相同，这就是牛顿第二定律。它的数学表达式为

a m F

牛顿第二定律反映了加速度跟合外力、质量的定量关系，从这个意义上来说，牛顿第二定律的表达式写成m F a 更为准确。不能将公式a m F 理解为：物体所受合外力跟加速度成正比，与物体质量成正比，而公式a F m 的物理意义是：对于同一物体，加速度与合外力成正比，其比值保持为某一特定值，这比值反映了该物体保持原有运动状态的能力。

力与加速度相连系而不是同速度相连系。从公式at v v 0可以看出，物体在某一时刻的即时速度，同初速度、外力和外力的作用时间都有关。物体的速度方向不一定同所受合外力方向一致，只有速度的变化量（矢量差）的方向才同合外力方向一致。

牛顿第二定律反映了外力的瞬时作用效果。物体所受合外力一旦发生变化，加速度立即发生相应的变化。例如，物体因受摩擦力而做匀变速运动时，摩擦力一旦消失，加速度立即消失。刹车过程中的汽车当速度减小到零以后，不再具有加速度，它绝不会从速度为零的位置自行后退。

（3）牛顿第三定律：作用力与反作用力具有六个特点：等值、反向、共线、同时、同性质、作用点不共物。要善于将一对平衡力与一对作用力和反作用力相区别。平衡力性质不一定相同，且作用点一定在同一物体上。

二、力和运动的关系

物体所受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动。若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动。

匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线。物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动。根据力与速度同向或反向又可进一步分为匀加速运动和匀减速运动，自由落体运动和竖直上抛运动就是例子。若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动。例如，平抛运动和斜抛运动。

物体受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运动。此时，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小。

物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，做机械振动。

综上所述：判断一个物体做什么运动，一看受什么样的力，二看初速度与合外力方向的关系。

三、力的独立作用原理

物体同时受到几个外力时，每个力各自独立地产生一个加速度，就像别的力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理。物体的实际加速度就是这几个分加速度的矢量和。根据力的独立作用原理解题时，有时采用牛顿第二定律的分量形式

x x ma F y y ma F

分力、合力及加速度的关系是

22)()(y x F F F 22y

x a a a 在实际应用中，适用选择坐标系，让加速度的某一个分量为零，可以使计算较为简捷。通常沿实际加速度方向来选取坐标，这种解题方法称为正交分解法。

如图所示，质量为m 的物体，置于倾角为的固定斜面上，在水平推力F 的作用下，沿斜面向上运动。物体与斜面间的滑动摩擦为，若要求物体的加速度，可先做出物体的受力图（如图所示）。沿加速度方向建立坐标并写出牛顿第二定律的分量形式

ma mg f F F x sin cos

0cos sin mg F N F y

N f

物体的加速度 m

F mgcoa mg F a )sin (sin cos 对于物体受三个力或三个以上力的问题，采用正交分解法可以减少错误。做受力分析时要避免“丢三拉四”。

四、即时加速度

中学物理课本中，匀变速运动的加速度公式t v v a t /)(0 ，实际上是平均加速度公式。只是在匀变速运动中，加速度保持恒定，才可以用此式计算它的即时加速度。但对于做变加速运动的物体，即时加速度并不一定等于平均加速度。根据牛顿第二定律计算出的加速度是即使加速度。它的大小和方向都随着合外力的即时值发生相应的变化。

例如，在恒定功率状态下行驶的汽车，若阻力也保持恒定，则它的加速度

f v p m f F a )(0 随速度的增大而逐渐减小。当f F 时，加速度为零，速度达到最大值

f p F p v m 00

因此，提高车速的办法是：加大额定功率，减小阻力。

再如图所示，电梯中有质量相同的A 、B 两球，用轻质弹簧相连，并用细绳系于电梯天花板上。该电梯正以大小为a 的加速度向上做匀减速运动（g a ）。若突然细绳断裂。让我们来求此时两小球的瞬时加速度。

做出两球受力图，并标出加速度方向（如图所示）。根据牛顿第二定律可以写出对A ：ma T T mg 12 对B ：ma T mg 2

注意到22T T ，并注意到悬绳与弹簧的区别：物理学中的细绳常可以看作刚性绳，它受力后形变可以忽略不计，因而取消外力后，恢复过程所用时间可以不计。而弹簧受力后会发生明显的形变，外力取消后，恢复过程需要一定的时间。因此，绳的张力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。细绳断裂后，系在A 上方的一段绳立即松开，拉力1T 立即消失。而由于弹簧弹力不能突变，张力2T 和2T 皆保持不变。因而，B 受合外力不变，a a B 方向仍向下。而A 的即时加速度 a g m ma mg mg m T mg a A 2)()(2，方向也向下。

五、惯性参照系

在第一单元中，我们提到过，运用运动学规律来讨论物体间的相对运动并计算物体的相遇时间时，参照系可以任意选择，视研究问题方便而定。运动独立性原理的应用所涉及的，就是这一类问题。但是，在研究运动与力的关系时，即涉及到运动学的问题时，参照系就不能任意选择了。下面两个例子中，我们可以看到，牛顿运动定律只能对某些特定的参照系才成立，而对于正在做加速运动的参照系不再成立。

如图所示，甲球从高h 处开始自由下落。在甲出发的同时，在地面上正对

甲球有乙球正以初速0v 做竖直上抛运动。

如果我们讨论的问题是：两球何时相遇，则参照系的选择是任意的。

如果选地面为参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动。设

甲向下的位移为1s ，乙向上的位移为2s ，则

t v gt t v gt s s h 020221)2

1(21 得 0v h t 若改选甲为参照系，则乙相对于甲做匀速直线运动，相对位移为h ，相遇时间为0v h t ，可见，两个参照系所得出的结论是一致的。

如果我们分析运动和力的关系。若选地球做参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动，二者都仅受重力，加速度都是g ，而g m G m F a ，符合牛顿第二定律。但如果选甲为参照系，则两物皆受重力而加速度为零

（在这个参照系中观察不到重力加速度），显然牛顿第

二定律不再成立。

再如图所示，平直轨道上有列车，正以速度v 做

匀速运动，突然它以大小为a 的加速度刹车。车厢内

高h 的货架上有一光滑小球B 飞出并落在车厢地板上。

如果我们仅研究小球的运动，计算由于刹车，小球相对于车厢水平飞行多大距离。若选地面为参照系，车厢做匀减速运动，向前位移为1s 。小球在水平方向不受外力，做匀速运动，位移为2s ，在竖直方向上做自由落体运动，合运动为平抛运动。2s 与1s 之差就是刹车过程中小球相对于车厢水平飞行的距离。

2200122

1)21(at at t v t v s s x g h t 2 若改选小球做参照系，水平速度v 观察不到，车厢相对于小球做大小为a ，方向向车前

进反方向的，初速为零的匀加速运动。直接可以写出22

1at x ，两种方法得出相同的结论。

如果我们对小球研究运动和力的关系。选地球为参照系时，小球具有向前的初速v ，仅受重力，做平抛运动，加速度为g ，符合牛顿第二定律。若选车厢做参照系，小球在水平方向相对于车厢将附加一个加速度为a ，由于速度v 观察不到。小球相对于车厢仅具有一个大小为22)(a g ，方向斜向前下方的加速度，做初速为零的匀加速运动。显然m G g a g a 22)(，牛顿第二定律不再成立。

人们把牛顿运动定律能在其中成立的参照系叫做惯性系。在研究问题精度要求不太高的情况下，地球可以看作惯性系。而相对于地球做匀速直线运动的参照系都可以作为惯性系。

在中学范围内讨论动力学问题时所选取的坐标系，都必须是惯性系，计算力时，代入公式的速度和加速度，都必须是相对于地球的。

有时，为了研究问题方便，讨论动力学问题时，需选取做加速运动的物体做参照系（非惯性系）。为了使牛顿定律在这一坐标系中成立，必须引入一个虚拟的力（它没有施力者），叫做“惯性力”。它的大小等于ma ，方向与所选定的非惯性系的加速度的方向相反。在上例中，引入“惯性力”后，小球所受合外力为重力与“惯性力”（ma ）的合力，其大小 2222)()(g a m ma mg F

它所产生的加速度大小为22g a ，正好与在车厢中观察的加速度一致。牛顿定律又重新成立了。

六、质点组的牛顿第二定律

若研究对象是质点组，牛顿第二定律的形式可以表述为：在任意的x 方向上，设质点组受的合外力为x F ，质点组中的n 个物体的质量分别为n m m m ,,,21 ，x 方向上的加速度分

别为nx x x a a a ,,,21 ，则有nx n x x x a m a m a m F 2211

上式为在任意方向上的质点组的牛顿第二定律公式。如图所示，

质量为M ，长为l 的木板放在光滑的斜面上。为使木板能静止在斜

面上，质量为m 的人应在木板上以多大的加速度跑动？（设人的脚

底与木板间不打滑）

运用质点组的牛顿第二定律可以这样求解：选取人和木板组成

的系统为研究对象，取沿斜面向下的方向为正，则该方向上的合外

力为 sin )(g m M ，故m M ma Ma g m M sin )(

因为0 M a ，所以m

g m M a m sin )( 。m a 的方向与合外力方向相同，故人跑的加速度方向应沿斜面向下。

七、突变类问题（力的瞬时性）

（1）物体运动的加速度a 与其所受的合外力F 有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。

（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：

A ．轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。

B ．软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。

C ．不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。

（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：

A ．轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

B ．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。

C 、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。

（4）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。

【例1】如图（a ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、12的两根细绳上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l 2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l 2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

（1)下面是某同学对该题的一种解法：

设l 1线上拉力为F T1，l 2 线上拉力为F T2，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡： F T 1 cos θ＝mg ，F T 1sin θ＝F T2，F T2＝mgtan θ

剪断线的瞬间，F T2突然消失，物体即在F T2,反方向获得加速度．因为mgtan θ=ma,所以加速度a ＝gtan θ，方向在F T2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明

（2）若将图a 中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b 所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtan θ,你认为

这个结果正确吗？请说明理由．

解析：(1)结果不正确．因为12被剪断的瞬间,11上张

力的大小发生了突变，此瞬间F T1=mgcos θ,它

与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方

向的分力产生加速度:a=gsin θ。

(2)结果正确，因为l 2被剪断的瞬间，弹簧11

的长度不能发生突变，F T 1的大小方向都不变，

它与重力的合力大小与F T2方向相反，所以物

体的加速度大小为：a=gtan θ。

【例2】如图（a ）所示，木块A 、B 用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？

【解析】设A 的质量为m ，则B 、C 的质量分别为2m 、3m ，在未剪断细绳时，A 、B 、C 均受平衡力作用，受力如图（b ）所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故F l 大小不变。而B 与C 的弹力怎样变化呢？首先B 、C 间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。我们没想一下B 、C 间的弹力瞬间消失。此时C 做自由落体运动，ac ＝g ；而B 受力F 1和2mg ，则a B =（F 1+2mg ）/2m ＞g ，即B 的加速度大于C 的加速度，这是不可能的。因此 B 、C 之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为N ，共同加速度为a ，则有： F 1＋2mg －N ＝2ma ……① 3mg ＋N ＝3ma …………② F 1=mg 解答 a ＝1．2， N ＝0·6 mg 所以剪断细绳的瞬间，A 的加速度为零；B 。C 加速度相同，大小均为1．2g ，方向竖直向下。

八、动力学的两类基本问题

1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a ，再根据运动学公式求运动中的某一物理量．

2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度a ，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力．

综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a ，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体．

【例1】如图所示，水平传送带A 、B 两端相距S ＝3.5m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A 端瞬时速度V A ＝4 m/s,达到B 端的瞬时速度设为v B 。

(1)若传送带不动，v B 多大？

(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，v B 多大？

(3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，v B 多大？

【解析】(1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（F f=μmg)作用，工件

向右做减速运动，初速度为V A ，加速度大小为a ＝μg ＝lm/s 2，到达B 端的速度

s m aS v v A B /322 .

(2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为F f=μmg ，工件向右做初速V A ，加速度大小为a ＝μg ＝1 m/s 2减速运动，到达B 端的速度v B =3 m/s.

(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v 的大小，由下列五种情况：

①若v ＝V A ，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B 端的速度v B =v A

②若v ≥aS v A 22 ，工件由A 到B ，全程做匀加速运动，到达B 端的速度

v B =aS v A 22 =5 m/s.

③若aS v A 22 ＞v ＞V A ，工件由A 到B ，先做匀加速运

动，当速度增加到传送带速度v 时，工件与传送带一起作

匀速运动速度相同，工件到达B 端的速度v B =v.

④若v ≤aS v A 22 时，工件由A 到B ，全程做匀减速运

动，到达B 端的速度

s m aS v v A B /322

⑤若v A ＞v ＞aS v A 22 ，

工件由A 到B ，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v 时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B 端的速度v B ＝v 。

说明：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析．（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动．而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力．

【例2】一个同学身高h l ＝1．8m,质量65 kg,站立举手摸高h 2=2.2 m （指手能摸到的最大高度）。

（1)该同学用力蹬地，经时间竖直离地跳起，摸高为h 3=2．6m ，假定他蹬地的力F 1为恒力，求力F 1的大小。

(2)另一次该同学从所站h 4=1.0 m 的高处自由下落，脚接触地面后经过时间t ＝0.25s 身体速度降为零，紧接着他用力凡蹬地跳起，摸高为h 5=2.7m 。假定前后两个阶段中同学与地面

的作用力分别都是恒力，求同学蹬地的作用力F 2。（取g ＝10m/s 2）

【分析】（1)涉及两个过程：用力蹬地可视为匀加速过程；离地跳起摸高则为竖直上抛过程。

(2)涉及四个过程：第一过程是下落高度为1.0 m 的自由下落过程；第二过程是减速时间为0.25s 的匀减速至停下的缓冲过程（此阶段人腿弯曲，重心下降）；第三过程是用力F 2蹬地

使身体由弯曲站直的匀加速上升阶段（此阶段重心升高的高度与第二过程重心下降的高度相等）；第四过程是离地后竖直向上的匀减速运动过程，上升高度为0.5 m 。

解：（1)设蹬地匀加速过程的加速度为a l ，历时t 1，末速为v 1

由运动学条件有v 1＝a 1t 1；v 12＝2g （h 3一h 2））求得a 1= (20/9）8m/s 2

由蹬地过程受力情况可得F l 一mg ＝ma 1

故F l ＝mg ＋ma l ＝650＋408．6＝1058.6 N (2)分四个过程：（简单图示如右） ①自由下落v t 2＝2gh 4=20

②触地减速到零，设位移x 时间t ，

x ＝（v t ＋0)·t/2

③再加速离地，位移，时间也为x ，t ，x ＝v 22/2a 2 ④竖直上抛v 22=2g(h 5一h 2）＝10

由①解得v t ，由②解得x ，由④解得上抛初速v 2，由③解得a 2

由蹬地过程受力情况可得F 2一mg ＝ma 2

故F 2＝mg ＋ma 2＝650＋581．4=1231．4 N

九、超重与失重状态的分析

在平衡状态时，物体对水平支持物的压力（或对悬绳的拉力）大小等于物体的重力．当物体的加速度竖直向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，由F －mg=ma 得F=m （g ＋a ）>mg ，这种现象叫做超重现象；当物体的加速度竖直向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，mg －F=ma 得F=m （g －a ）

对超重和失重的理解应当注意以下几点：

（1）物体处于超重或失重状态时，只是物体的视重发生改变，物体的重力始终存在，大小也没有变化，因为万有引力并没有改变．

（2）发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小．

（3）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。

【例1】将金属块m 用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的

上顶板和下顶板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s

2的加速度竖直向上作匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0 N,

下底板的压力传感器显示的压力为10.0 N 。 (g 取10m/s 2）

（1)若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器的示数的一半，试

判断箱的运动情况；

(2）要使上顶板的压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？

解析：由题意，对金属块受力分析如图所示。

当向上匀减速运动时，加速度方向向下，设上顶板的压力传感器的示数为N 1，弹簧弹力为F,由牛顿第二定律有N 1＋mg 一F ＝ma ……①

弹簧弹力F 等于下底板的压力传感器的示数N 2：F ＝N 2=10N 代入①可解得m=0．5kg 。

h 5一h 2 身高h 2

（1)依题意，N 1=5 N,弹簧长度没有改变，F ＝10N 代入①

解得a=0，说明整个箱体做向上或向下的匀速运动。

(2)当整个箱体的加速度方向向上时有F 一N 1一mg=ma ，

求出N 1减至零的加速度：g m F a =10 m/s 2。上顶板的压力传感器的示数为零时，整个箱体在做加速度不小于10 m/s 2的向上加速或

向下减速运动。

【例2】如图所示滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：m 1＝m 2十m 3，这时弹簧秤的读数为T ，若把物体m 2从右边移到左边的物体m 1上，弹簧秤的读数T 将（）

A.增大；

B.减小；

C.不变；

D.无法判断

【解析】

解法1：移m 2后，系统左、右的加速度大小相同方向相反，由于m l 十m 2

＞m 3，故系统的重心加速下降，系统处于失重状态，弹簧秤的读数减小，

B 项正确。

解法2：:移后设连接绳的拉力为T /，系统加速度大小为a 。

对（m l ＋m 2）：（m 1＋m 2)g 一T /＝（m l ＋m 2)a ；对m 3：T /一m 3g ＝m 3a 消去a ，可解得 3

21213/2m m m m m g m T 。对滑轮稳定后平衡：弹簧秤的读数T ＝2T /，

移动前弹簧秤的读数为2(m 1＋m 2＋m 3)g ，比较可得移动后弹簧秤的读数小于2(m 1＋m 2＋m 3）g 。故B 项正确。

【例3】如图所示，有一个装有水的容器放在弹簧台秤上，容器内有一只木

球被容器底部的细线拉住浸没在水中处于静止，当细线突然断开，小球上

升的过程中，弹簧秤的示数与小球静止时相比较有’（C ）

A.增大；

B.不变；

C.减小；

D.无法确定

解析：当细线断后小球加速上升时处于超重状态，而此时将有等体积的“水球”加速下降处于失重状态；而等体积的木球质量小于“水球”质量，故总体体现为失重状态，弹簧秤的示数变小．

【例4】如图，一杯中装满水，水面浮一木块，水面正好与杯口相平。现在使杯和水一起向上做加速运动，问水是否会溢出？

m m

【解析】本题的关键在于要搞清这样的问题：当水和木块加速向上运动时，木块排开水的体积是否仍为V ，它所受的浮力是否与静止时一样为ρ水gv ？我们采用转换的方法来讨论该问题。

设想在水中取一块体积为V 的水，如图所示，它除了受到重力，还要受到周围水的浮力F ，当杯和水向上运动时，它将和周围水一起向上运动，相对于杯子不会有相对运动。则F －mg=ma ，F= m （g ＋a ）=ρ水V （g ＋a ）。

现在，如果把这块水换成恰好排开水的体积为V 的木块，显然，当水和木块一起向上做加速运动时，木块所受到周围水对它的浮力也应是ρ水V （g ＋a ），木块的加速度为 a 木＝F 合/m 水＝水水水m g m a g V

= 水

水水m g

m a g m

=a ，（m 水=ρ水V ）

可见，木块排开水的体积不会增加，所以水不会溢出

高中物理竞赛高二竞赛班全套物理讲义(答案解析)高二竞赛班第7讲动力学II.建立微分方程.教师版

上讲代表的是动力学里的最基本的套路，好好练习。这讲处理的如何建立微分方程。竞赛中用微分方程处理的问题，一定都可以绕过微分方程解决。然而不论是用什么方法，建立方程的过程必然是一样的。 1、步找出多少个独立变量，通过常见的各种约束，表达系统的变量。 2、方程的来源可以是牛顿第二定律/角动量定理，也可以是XX 守恒，本质上是相通的。写方程的时候如果发现要算的变量在积分上下限的位置，或者在积分变量的位置，说明不应当对整个过程写方程，而是应当对某一小段过程写方程（即把积分方程化成微分方程）。 3、消去无关的变量。例如要干掉v 而算出x ，t 关系的时候，v 显然应当为 dx dt ，或者通过加减将,v dv 等一起消掉。例题精讲上讲复习-关联【例1】在光滑的固定的，倾斜角度为θ的水平面上，有一个半径为r 的薄壁圆筒，外面饶了一圈绳子，绳子一端接在天花板上。初始状态圆筒被挡板挡住，露出的绳子长度为l ，然后突然撤掉挡板（1）求刚撤掉挡板的时候，圆筒的加速度和角加速度。（2）求这个瞬间绳子上与圆筒接触的点的加速度与圆筒上与绳子接触的点的加速度。上讲复习-曲率半径【例2】半径R 的大圆内，取半径4 R r = ，小圆对应的滚轮线，求线上最大曲率半径max ρ，本讲导学第7讲动力学II 建立微分方程

解：内滚轮线又称内旋轮线内摆线设匀速纯滚动，小圆自转角速角速度记为?ω，小圆圆心弦转角速度记为θω，旋转速度记为v 则有， ()R r r v R r r ?θ?θωωωω-==-?= 内滚轮线max ρ在园中P 处，有 22()p v v R r θω==- p a 方向向上，大小为 222()= (2)p R r a r R r R r r ?θθωωω- =--=-…… p a 即为a 心，得 2max p 4() == = (2) p v r R r a R r ρρ--心将4 R r = 代入，即得 max 32 R ρ= 上讲复习-惯性力【例3】在竖直平面上，设置图示的水平X 轴和数值向下的y 轴，t=0时刻位于x=0，y=0处的小水桶从静止出发，以匀加速0a ，沿X 轴运动。过程中桶底小孔向下漏水，单位时间漏水质量为0m 常量。略去漏水相对水桶的初速度，在任意00t >时刻，试求：（1）漏水迹线方程；（2）漏水迹线中的质量线速度λ随y 坐标的分布函数。

高中物理基础知识和基本公式总结

高中物理基础知识和基本公式总结力学部分一、高中阶段常见的几种力 1.重力： G = mg (g 随高度、纬度而变化) 方向：竖直向下 2.弹力：产生条件：两个物体接触并发生形变常见的几种弹力：（1）压力、支持力：方向与支持面垂直（2）细线的拉力：方向沿着绳（3）弹簧力：F = kx （k-弹簧的劲度系数、x —弹簧的形变量） ——胡克定律（4）杆的弹力：大小和方向需结合物体的运动状态由力的平衡条件或牛顿第二定律确定。 3.摩擦力：滑: f =μ N 方向：与物体相对运动方向相反静：大小： 0＜ f ≤ f m 方向：与物体相对运动趋势方向相反大小、方向一般需由力的平衡条件或牛顿第二定律计算确定。最大静摩擦力f m ：一方面指明了静摩擦力变化的范围，另一方面也指明了使静止的物体运动起来所需的最小作用力。说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 4.万有引力： F = G m 1 m 2 r 2 ——万有引力定律（适用于两个质点或均匀球体） 5.库仑力： F = k q 1q 2 r 2 （库仑定律——真空中两个点电荷之间的相互作用力） 6.电场力： F = q E 方向：+q 的受力方向与电场方向相同 -q 的受力方向与电场方向相反 7.安培力： I ∥B 时 F = 0 I ⊥B 时 F = BIL 方向：F 与B 、I 垂直，由左手定则判断 8.洛仑兹力： v = 0或v ∥B 时 f = 0 v ⊥B 时 f = Bqv 方向；f 与B 、v 垂直，+q 所受f 的方向由左手定则判断，-q 所受f 的方向与+q 相反。注意：洛仑兹力对带电粒子不做功。二、基本的运动模型 1. 匀速直线运动: v 不变 s = vt a=0 2. 匀变速直线运动：v 均匀变化 a 不变（1）基本公式： v = v 0 + at

高中物理竞赛知识系统整理

物理知识整理知识点睛一．惯性力先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动；我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。惯性力的理解： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。（4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处，说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=*

高中物理竞赛《磁场》内容讲解

磁场一、恒定电流的磁场 1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：R I B πμ20= ；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为： )cos (cos 40βαπμ+= R I B ----------------------------------① 若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换 lR d d 2 1 )sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R ) sin(21βα+= 代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++= d d Il B 令 2 sin 2cos 2cos 2sin 22cos 2cos 2) sin(cos cos βαβ αβαβαβ αβ αβαβ α+-=++-+= ++= y 将α=0 β=π代入上式得 0=y 所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B 2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+= r I B 得：

Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有： )cos (cos 40βαπμ+= r I B =)sin (sin 4210θθπμ?+?r I 因1θ?、2 θ?0→，所以≈?+?= )sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ?+?r I 所以：θπμ?= r I B 40 Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则： ]sin )[sin(cos 4)cos (cos 4000 00θθθθπμβαπμ-+?=+= r I d I B -------------① 00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-?+?=-+? 因0→?θ ，所以： 0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ?≈?≈-+?--------------------------------② ②式代入①式得：θπμ?= r I B 40 总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ?= r I B 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ ?为电流元端点与该点连线张开的角度。 3、环形电流的磁场半径为R 的圆环通有电流I ，则 Ⅰ、环心处的磁场：∑ ∑=?=?=R I R I R I B 2440 00μθπμθπμ Ⅱ、在垂直于环面的轴线上，距环心为x 处的磁场：

(完整版)高中物理知识点清单(非常详细)

高中物理知识点清单第一章运动的描述第一节描述运动的基本概念一、质点、参考系 1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型． 2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．二、位移和速度 1．位移和路程 (1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量． (2)路程是物体运动路径的长度，是标量． 2．速度 (1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝x t ，是矢量． (2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量． 3．速率和平均速率 (1)速率：瞬时速度的大小，是标量． (2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．三、加速度 1．定义式：a ＝Δv Δt ；单位是m/s 2 . 2．物理意义：描述速度变化的快慢． 3．方向：与速度变化的方向相同．考点一对质点模型的理解 1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在． 2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断． 3．物体可被看做质点主要有三种情况： (1)多数情况下，平动的物体可看做质点． (2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点． (3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点．考点二平均速度和瞬时速度 1．平均速度与瞬时速度的区别平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度． 2．平均速度与瞬时速度的联系 (1)瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度． (2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．考点三速度、速度变化量和加速度的关系

高中物理竞赛高二竞赛班全套物理讲义(答案解析)高二竞赛班第6讲动力学I关联和惯性力.学生版

第一部分是关联的处理。两套思路：第一套是矢量力学，写加速度关联，写对每个物理写牛顿第二定律，然后暴力解方程。第二套思路是分析力学，写几何约束，写能量表达式，求一次导数得答案。具体可能遇到各种细节问题，例如转动的问题，曲率半径的问题等等。第二部分是复习惯性力。先给几个简单例子，然后给了一个科里奥利力的简单计算，希望大家不要再对这一项惯性力感到玄妙。例题精讲第一部分关联的处理【例1】如图有两根长度为l 的轻杆铰接在一起，在顶点和中点处镶上五个质量为m 的质点。地面光滑，某时刻左右两个物体速度大小为v ，分别向左向右，角度为30θ=?。求此时五个物体的加速度。注意比较用加速度关联的做法和用能量求导数的办法。为什么现在加速度大小和速度有关了？本讲导学第6讲动力学I 关联和惯性力 θ m m m m m

【例2】如图一根横梁上有两个定点，间距为3l，找到一个轻绳，长度为3l。套一个质量为m的小环，初始状态质点在A点正下方，绳子拉直，从静止释放。求当m走到AB的中垂线的位置的时候，m的速度和加速度，以及绳子拉力，忽略一切摩擦。将题设改为B点固定，A点变成一个无质量的小环，套在横梁上，m在任意点的时候，绳子的拉力。 A B m m 【例3】如图所示，质量为M的光滑三角劈，倾角为，在其顶点固定一个小滑轮，忽略摩擦。质量为m 的一个物块以绳子连接，绳子另一端固定在竖直墙上，物块m则放在劈上。问系统自由释放加速运动，到达速度为v时，三角劈的加速度为多少? 注意比较加速度关联和能量求导出的做法。

【例4】27届第三题。注意如何表达约束。第二部分复习惯性力【例5】如图所示，一平台在水平面内绕竖直中心轴以角速度ω匀速运动，在平台内沿半径方向开两个沟槽，质量为m A的小球置入一个两者间摩擦因数为μ的沟槽A内，质量为m B的小球放在一个光滑的沟槽B内。用长l的细线绕过平台中心轴两端与A、B两球相连。设平台中心是半径可忽略的细轴且光滑。A球位置可以用它到中心点O的距离x表示。求在稳定情形下，x的取值范围。

高中物理竞赛：动力学

高中物理竞赛：动力学一、复习基础知识点一、考点内容 1．牛顿第一定律，惯性。2．牛顿第二定律，质量。 3．牛顿第三定律，牛顿运动定律的应用。4．超重和失重。二、知识结构三、复习思路牛顿运动定律是力学的核心，也是研究电磁学的重要武器。在新高考中，涉及本单元的题目每年必出，考查重点为牛顿第二定律，而牛顿第一定律、第三定律在第二定律的应用中得到完美体现。在复习中，应注重对概念的全方位理解、对规律建立过程的分析，通过适当定量计算，掌握利用牛顿运动定律解题的技巧规律，强化联系实际和跨学科综合题目的训练，培养提取物理模型，迁移物理规律的解题能力。基础习题回顾 1．一个人站在医用体重计的测盘上，在人下蹲的全过程中，指针示数变化应是： A 、先减小，后还原 B 、先增加，后还原 C 、始终不变 D 、先减小，后增加，再还原 2．如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆， ????????? ????????????????????????===?????；同时性；同性质牛顿第三定律：相互性运动情况；超重和失重受力情况本问题：应用：动力学的两类基或表达式牛顿第二定律量度性，质量是惯性大小的惯性是物体的固有属物体运动状态的原因，的原因，而不是维持力是改变物体运动状态牛顿第一定律牛顿运动定律合a m a F m a F m a F y y x x a c

a 、 b 、 c 、 d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处释放(初速度为零)，用t 1、t 2、t 3依次表示滑环到达d 所用的时间，则： A 、t 1 < t 2 < t 3 B 、t 1 > t 2 > t 3 C 、t 3 > t 1 > t 2 D 、t 1 = t 2 = t 3 3．有一箱装得很满的土豆（如图），以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平面上向左做匀减速运动（不计其它外力和空气阻力），其中有一质量为m 的土豆，则其它土豆对它的总作用力大小是： A 、mg B 、mg μ C 、21μ+mg D 、21μ-mg 4．在一次火灾事故中，因情况特殊别无选择，某人只能利用一根绳子从高处逃生，他估计这根绳子所能承受的最大拉力小于他的重量，于是，他将绳子的一端固定，然后沿着这根绳子从高处竖直下滑。为了使他更加安全落地，避免绳断人伤，此人应该： A ．尽量以最大的速度匀速下滑 B ．尽量以最大的加速度加速下滑 C ．小心翼翼地、慢慢地下滑 D ．最好是能够减速下滑 5．在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动。假定两板与冰面间的摩擦因数相同。已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于： A 、在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力 B 、在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间 C 、在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度 D 、在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小 6．如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a 右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小，则： A 、a 变大 B 、不变 C 、a 变小 D 、因为物块质量未知，故不能确定a 变化的趋势 7．吊在降落伞下的“神舟”五号载人飞船返回舱下落速度仍达14m/s ，为实现软着陆，在返回舱离地面约为1.5m 时开动5个反推力小火箭，若返回舱重3吨，则每支火箭的平均推力为牛。（保留两位有效数字） 8．煤矿安全问题至关重要。某煤矿通过铁轨车送工人到地下工作。假设铁轨是一条倾斜

高中物理知识点汇总

高考物理基本知识点汇总一. 教学内容：知识点总结 1. 摩擦力方向：与相对运动方向相反，或与相对运动趋势方向相反静摩擦力：0gR 注意：若到最高点速度从零开始增加，杆对球的作用力先减小后变大。 3. 传动装置中，特点是：同轴上各点ω相同，A ω＝C ω，轮上边缘各点v 相同，v A ＝v B 4. 同步地球卫星特点是：①_______________，②______________ ①卫星的运行周期与地球的自转周期相同，角速度也相同； ②卫星轨道平面必定与地球赤道平面重合，卫星定点在赤道上空36000km 处，运行速度3.1km/s 。 5. 万有引力定律：万有引力常量首先由什么实验测出：F ＝G 2 2 1r m m ，卡文迪许扭秤实验。 6. 重力加速度随高度变化关系： 'g ＝GM/r 2

说明：为某位置到星体中心的距离。某星体表面的重力加速度。 r g G M R 02 = g g R R h R h ' () = +2 2 ——某星体半径为某位置到星体表面的距离 7. 地球表面物体受重力加速度随纬度变化关系：在赤道上重力加速度较小，在两极，重力加速度较大。 8. 人造地球卫星环绕运动的环绕速度、周期、向心加速度'g ＝2 r GM 、r mv r GMm 2 2 = 、v ＝ r GM 、 r mv r GMm 2 2 = ＝m ω2R ＝m （2π/T ）2R 当r 增大，v 变小；当r ＝R ，为第一宇宙速度v 1＝r GM ＝gR gR 2 ＝GM 应用：地球同步通讯卫星、知道宇宙速度的概念 9. 平抛运动特点： ①水平方向______________ ②竖直方向____________________ ③合运动______________________ ④应用：闪光照 ⑤建立空间关系即两个矢量三角形的分解：速度分解、位移分解相位，求?y t x y t gT v S T v x v t v v y gt v gt S v t g t v v g t tg gt v tg gt v tg tg == =====+=+== =2 0002 02 2 24 0222 00 1214 21 2αθα θ ⑥在任何两个时刻的速度变化量为△v ＝g △t ，△p ＝mgt ⑦v 的反向延长线交于x 轴上的x 2处，在电场中也有应用 10. 从倾角为α的斜面上A 点以速度v 0平抛的小球，落到了斜面上的B 点，求：S AB

高中物理竞赛辅导讲义第篇运动学

高中物理竞赛辅导讲义第2篇运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

高中物理竞赛辅导相对论初步知识

相对论初步知识相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大发展，使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革。狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。 §2. 1 狭义相对论基本原理 2、1、1、伽利略相对性原理 1632年，伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书，作出了如下概述：相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系都是等价的。这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原理。其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的参照系。 2、1、2、狭义相对论的基本原理 19世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数，秒米/100.38 ?=c ，并很快为实验所证实。从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。如果光波也和声波一样，是靠一种媒质（以太）传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名。这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球是各向同性的。但是这却与经典的运动学理论相矛盾。爱因斯坦分析了物理学的发展，特别是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地提出了两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理： 1、狭义相对论的相对性原理在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。 2、光速不变原理在所有的惯性系中，测得真空中的光速都等于c ，与光源的运动无关。迈克耳孙—莫雷实验是光速不变原理的有力的实验证明。事件任何一个现象称为一个事件。物质运动可以看做一连串事件的发展过程，事件可以有各种具体内容，如开始讲演、火车到站、粒子衰变等，但它总是在一定的地点于一定时刻发生，因此我们用四个坐标（x ，y ，z ，t ）代表一个事件。间隔设两事件（1111,,,t z y x ）与（2222,,,t z y x ），我们定义这两事件的间隔为 ()()()()2 122 122 122 1222z z y y x x t t c s -------= 间隔不变性设两事件在某一参考系中的时空坐标为（1111,,,t z y x ）与（2222,,,t z y x ），其间隔为

高中物理竞赛动力学

动力学 1、如图1所示，在光滑的固定斜面上，A 、B 两物体用弹簧相连，被一水平外力F 拉着匀速上滑。某瞬时，突然将F 撤去，试求此瞬时A 、B 的加速度a A 和a B 分别是多少（明确大小和方向）。已知斜面倾角θ= 30°，A 、B 的质量分别为m A = 1kg 和m B = 2kg ，重力加速度g = 10m/s 2。（a A = 0 ；a B = 7.5m/s 2 ，沿斜面向下。） 2倾角为α的固定斜面上，停放质量为M 的大平板车，它与斜面的摩擦可以忽略不计。平板车上表面粗糙，当其上有一质量为m 的人以恒定加速度向下加速跑动时，发现平板车恰能维持静止平衡。试求这个加速度a 值。 3：光滑水平桌面上静置三只小球，m 1=1kg 、m 2=2kg 、m 3=3kg ，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，α=37°.若在m 1上突然施加一垂直于m 2、m 3连线的力F =10N ，求此瞬时m 1受到的合力，如图1所示 . 图 5

4：图4所示。为斜面重合的两楔块ABC及ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前E的加速度。 5 长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图4所示，它们处于平衡状态。突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞)，瞬间内获得水平向右的速度v0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？图5 6：定滑轮一方挂有m1=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的物体(图5)，求每个物体的加速度。

高中物理竞赛功和能知识点讲解

高中物理竞赛功和能知识点讲解一、知识点击 1．功、功率和动能定理 ⑴功功是力对空间的积累效应．如果一个恒力F 作用在一个物体上，物体发生的位移是s ，那么力F 在这段位移上做的功为 W=Fscos θ 在不使用积分的前提下，我们一般只能计算恒力做的功．但有时利用一些技巧也能求得一些变力做的功． ⑵功率：作用在物体上的力在单位时间内所做的功．平均功率：W P t = 瞬时功率：cos lim lim cos W Fs P F t t θ υθ===?? ⑶动能定理 ①质点动能定理： 22 2101122 Kt K K W F s m m E E E υυ== -=-=?外外 ②质点系动能定理：若质点系由n 个质点组成，质点系内任何一个质点都会受到来自于系统以外的作用力（外力）和系统内其他质点对它的作用力（内力），在质点运动时这些力都将做功． 2 201122i it i i i i W W m m υυ+=-∑∑∑∑外内即0Kt K K W W E E E +=-=?系外系内 2．虚功原理：许多平衡状态的问题，可以假设其状态发生了一个微小的变化，某一力做了一个微小的功△W ，使系统的势能发生了一个微小的变化ΔE ，然后即可由ΔW=△E 求出我们所需要的量，这就是虚功原理． 3．功能原理与机械能守恒 ⑴功能原理：物体系在外力和内力（包括保守内力和非保守内力）作用下，由一个状态变到另一个状态时，物体系机械能的增量等于外力和非保守内力做功之和．因为保守力的功等于初末势能之差，即 0P Pt P W E E E =-=-?保

K P W W E +=??外非保内（E +E ）= ⑵机械能守恒：当质点系满足：0W W +=外非保内，则ΔE =0即E K + E P = E K0 + E P0=常量机械能守恒定律：在只有保守力做功的条件下，系统的动能和势能可以相互转化，但其总量保持不变．说明：机械能守恒定律只适用于同一惯性系．在非惯性系中，由于惯性力可能做功，即使满足守恒条件，机械能也不一定守恒．对某一惯性系W 外=0，而对另一惯性系W 外 ≠0，机械能守恒与参考系的选择有关。 4．刚体定轴转动的功能原理若刚体处于重力场中，则：M 外=M 其外+M G （M 其外表示除重力力矩M G 以外的其他外力矩） W=W 其外+W G =（M 其外+M G ）θ= E Kr 而21G P P P W E =-?=-（E -E ） 2211 2 P Kr C M E E mgh J θω=?+?=+ 其外（）即为重力场中刚体定轴转动的功能原理．若呱0M θ=其外，即M 其外＝0，则： 21 2 C mgh J ω+=常量刚体机械能守恒．二、方法演练类型一、动力学中有些问题由于是做非匀变速运动，用牛顿运动定律无法直接求解，用动能定理，计算细杆对小环做的功也比较困难，因此有时在受力分析时必须引入一个惯性力，这样就可以使问题简化很多。例1．如图4—2所示，一光滑细杆绕竖直轴以匀角速度ω转动，细杆与竖直轴夹角θ保持不变，一个相对细杆静止的小环自离地面h 高处沿细杆下滑．求小球滑到细杆下端时的速度．分析和解：本题中由于小环所需向心力不断减小，

高中物理竞赛讲义-基本知识介绍.

基本知识介绍一．基本概念 1．质点 2．参照物 3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点） 4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述 1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数４．加速度a =a n +a τ。a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a 对t 的导数叫“急动度”。） 6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动 v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1/2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。）练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）四．刚体的平动和定轴转动 1．我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 2．角位移φ=φ（t ）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt 3．有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量 4．同一刚体上两点的相对速度和相对加速度两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，V A =V B +V AB , 在AB 连线上投影：[V A ]AB =[V B ]AB ,a A =a B +a AB,a AB =,a n AB +,a τAB , ,a τAB 垂直于AB,,a n AB =V AB 2/AB

【预赛三一自招】2020高中物理竞赛习题专题四：刚体动力学(Word版含答案)

高中物理竞赛习题专题四：刚体动力学 1.均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( ) (A) 角速度从小到大，角加速度不变 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (D) 角速度不变，角加速度为零 2.假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( ) (A) 角动量守恒，动能守恒 (B) 角动量守恒，机械能守恒 (C) 角动量不守恒，机械能守恒 (D) 角动量不守恒，动量也不守恒 (Ｅ) 角动量守恒，动量也守恒 3.水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA′轴的转动惯量JAA′＝1.93 ×10-47 kg·m2 ，对BB′轴转动惯量JBB′＝1.14 ×10-47 kg·m2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D 和夹角θ．假设各原子都可当质点处理． 4.用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)． 5.质量为m1 和m2 的两物体A、B 分别悬挂在图(a)所示的组合

轮两端.设两轮的半径分别为R 和r，两轮的转动惯量分别为J1 和J2 ，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张力. 6.如图所示，一通风机的转动部分以初角速度ω0 绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：(1) 经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？(2) 在此时间内共转过多少转？ 7.如图所示，一长为2l 的细棒AB，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m的小球，棒的中点O 焊接在竖直轴z上，并且棒与z轴夹角成α角.若棒在外力作用下绕z 轴(正向为竖直向上)以角直速度ω＝ω0(1 －e－t ) 转动，其中ω0 为常量.求(1)棒与两球构成的系统在时刻t 对z 轴的角动量；(2) 在t ＝0时系统所受外力对z 轴的合外力矩.

江苏省高中物理基本知识点总结

物理重要知识点总结学好物理要记住：最基本的知识、方法才是最重要的。秘诀：“想” 学好物理重在理解．．．．．．．．（概念、规律的确切含义，能用不同的形式进行表达，理解其适用条件） A(成功)＝X(艰苦的劳动)十Y(正确的方法)十Z(少说空话多干实事) (最基础的概念,公式,定理,定律最重要)；每一题中要弄清楚(对象、条件、状态、过程)是解题关健物理学习的核心在于思维，只要同学们在平常的复习和做题时注意思考、注意总结、善于归纳整理，对于课堂上老师所讲的例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，并养成规范答题的习惯,这样，同学们一定就能笑傲考场，考出理想的成绩！对联: 概念、公式、定理、定律。（学习物理必备基础知识）对象、条件、状态、过程。（解答物理题必须明确的内容）力学问题中的“过程”、“状态”的分析和建立及应用物理模型在物理学习中是至关重要的。说明：凡矢量式中用“+”号都为合成符号，把矢量运算转化为代数运算的前提是先规定正方向。答题技巧：“基础题，全做对；一般题，一分不浪费；尽力冲击较难题，即使做错不后悔”。“容易题不丢分，难题不得零分。“该得的分一分不丢，难得的分每分必争”，“会做?做对?不扣分” 在学习物理概念和规律时不能只记结论，还须弄清其中的道理，知道物理概念和规律的由来。

受力分析入手（即力的大小、方向、力的性质与特征，力的变化及做功情况等）。再分析运动过程（即运动状态及形式，动量变化及能量变化等）。最后分析做功过程及能量的转化过程；然后选择适当的力学基本规律进行定性或定量的讨论。强调：用能量的观点、整体的方法(对象整体，过程整体)、等效的方法(如等效重力)等解决 Ⅱ运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律．．．．．．．．．．．．．）是高中物理的重点、难点高考中常出现多种运动形式的组合追及(直线和圆)和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等 ①匀速直线运动 F 合=0 a=0 V 0≠0 ②匀变速直线运动：初速为零或初速不为零， ③匀变速直、曲线运动(决于F 合与V 0的方向关系) 但 F 合= 恒力 ④只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等 ⑤圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清楚是什么力提供作向心力) ⑥简谐运动；单摆运动； ⑦波动及共振； ⑧分子热运动；(与宏观的机械运动区别) ⑨类平抛运动； ⑩带电粒在电场力作用下的运动情况；带电粒子在f 洛作用下的匀速圆周运动 Ⅲ。物理解题的依据：（1）力或定义的公式（2）各物理量的定义、公式（3）各种运动规律的公式（4）物理中的定理、定律及数学函数关系或几何关系 Ⅳ几类物理基础知识要点： ①凡是性质力要知：施力物体和受力物体； ②对于位移、速度、加速度、动量、动能要知参照物； ③状态量要搞清那一个时刻（或那个位置）的物理量； ④过程量要搞清那段时间或那个位侈或那个过程发生的；（如冲量、功等） ⑤加速度a 的正负含义：①不表示加减速；② a 的正负只表示与人为规定正方向比较的结果。 ⑥如何判断物体作直、曲线运动； ⑦如何判断加减速运动； ⑧如何判断超重、失重现象。 ⑨如何判断分子力随分子距离的变化规律 ⑩根据电荷的正负、电场线的顺逆(可判断电势的高低)?电荷的受力方向；再跟据移动方向?其做功情况?电势能的变化情况 V 。知识分类举要 1．力的合成与分解、物体的平衡 ?求F 、F 2两个共点力的合力的公式：Ｆ＝ θCOS F F F F 212 2212++ 合力的方向与F 1成α角： 1

高中物理竞赛相对运动知识点讲解

高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。牵连相对绝对v v v 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地 v （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火 v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v （注意：汽火 v 和火地 v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。