高二数学选修《推理与证明测试题》.doc
《推理与证明测试题》
1、下面使用类比推理正确的是（
） .
A. “若 a 3
b 3 , 则 a b ”类推出“若 a 0 b 0 , 则 a b ”
B. “若 (a b)c ac bc ”类推出“ (a b)c ac bc ”
C. “若 (a b)c
ac bc ” 类推出“
a
b a b （
c ≠ 0）”
n
n n
” 类推出“
n
c n
c n c
D. “
a （ a
a b ”
（ ab ） b
b ）
2、有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面 , 则平行于平面内所有直线；已知 直线 b
平面
，直线 a
平面
，直线 b ∥平面 ，则直线 b ∥直线 a ”的结
论显然是错误的，这是因为（ ）
A. 大前提错误
B.
小前提错误
C.
推理形式错误 D. 非以上错误
3、用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确
的是（
）
A. 假设三内角都不大于 60 度；
B.
假设三内角都大于 60 度； C. 假设三内角至多有一个大于 60 度； D. 假设三内角至多有两个大于
60 度。
4、当 n
1，2， 3， 4， 5， 6 时，比较 2n 和 n 2
的大小并猜想（
）
A. n 1时， 2n
n 2 B.
n 3 时， 2n n 2
C. n 4时， 2n
n 2
D.
n 5 时， 2n
n 2
5、用反证法证明命题： 若整系数方程 ax 2 bx c 0(a 0) 有有理根，那么 a ,b ,c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（
） .
A 、假设 a ,b , c C 、假设 a ,b , c
都是偶数
B 、假设 a , b, c
中至多有一个偶数
D 、假设 a , b, c 都不是偶数
中至多有两个偶数
6、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 ABC 中的两边 AB 、AC 互相垂直，则
三角形三边长之间满足关系：
AB 2
AC 2 BC 2 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面
ABC、 ACD、 ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系
为.
7、已知a1 3 ， a n 1 3a n ，试通过计算a2， a3， a4， a5的值，推测出 a n＝
a n 3
___________.
8、从
1
2，
3 4 3
2， 3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律1 2
为( 用数学表达式表示 ) 9、设a,b, x, y R ，且 a 2 b 2 1, x2 y2 1 ,试证：ax by 1。
10、用反证法证明：如果x 1
，那么x22x 1 0。2
11、在各项为正的数列a n中，数列的前n项和 S n满足S n 1 a n 1
2 a n （ 1）求a1, a2,a3；（ 2）由（ 1）猜想数列a n的通项公式；（3）求 S n
《推理与证明测试题》答案
1—— 5
CABBB
6、 S BCD 2
S
ABC
2
S
ACD
2
S
ABD
2 ；
7、 3 ；
n
8、 n (n 1) (n
2) ...... (3n 2) (2 n 1)2
9、证明 : 1 (a 2
b 2 )( x 2 y 2 ) a 2 x 2
a 2 y 2
b 2 x 2 b 2 y 2
a 2 x 2 2aybx
b 2 y 2 (ax by) 2
故 ax by 1
10、假设 x 2
2x 1 0 ，则 x 1
2
容易看出
1
2 1
1
2
1
，下面证明
。
1 2 2
要证：
1 2 ，
2
只需证： 2 3
，
2
只需证： 2 9
4
1
上式显然成立，故有
1 。
2
1 2
1
综上， x
1
2 x
。而这与已知条件 相矛盾，
2
2
因此假设不成立，也即原命题成立。
11 （、 1）
1,
a 2
2 1,
a 3 3
2 ；（2）
nn 1
；（ 3）Sn .
a 1
a n
n