广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学(理)试卷(含答案)
广东省百校联盟2018届高三第二次联考
数学（理）试题
一、单选题
1．复数满足()()11z i i +-=，则z = （ ）
A.
2 B.
3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】由题意可得： 1112i z i i ++==
-，则： 22
11112,22222z i z ????=-∴=+-= ? ?????
. 本题选择A 选项.
2．已知(){}2|log 31A x y x ==-， {}
22|4B y x y =+=，则A B ?=（ ） A. 10,3?? ??? B. 12,3??-???? C. 1,23?? ??? D. 1,23??
???
【答案】C
【解析】因为
(){}2|log 31A x y x ==-
1,,3??
=+∞ ???
{}
22|4B y x y =+=
[]12,2,,23A B ??
=-∴?= ???
，故选C.
3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温
()C o
的数据一览表.
已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ） A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加
C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月
D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B
【解析】
将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加， B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月， C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大， D 正确，故选B. 4．已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若3
sin x =2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ）
A. p q ∧
B. ()p q ?∧
C. ()p q ∧?
D. ()()p q ?∧? 【答案】A
【解析】由对数的性质可知： 222log 4log 5=<，则命题p 是真命题；
由三角函数的性质可知：若3sin 3x =，则： 2
2
31sin 3
x ==??， 且： 211
cos212sin 1233
x x =-=-?=，
命题q 是真命题.
则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题.
本题选择A 选项.
5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin ,5A B c ==，且5
cos 6
C =，则a =（ ） A. 22 B. 3 C. 32 D. 4 【答案】B
【解析】由正弦定理结合题意有： 3a b =，不妨设(),30b m a m m ==>，
结合余弦定理有： 222222
955
cos 266
a b c m m C ab m +-+-===， 求解关于实数m 的方程可得： 1m =，则： 33a m ==.
本题选择B 选项.
6．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）
A. 84225++
B. 64245++
C. 62225++
D. 82225++ 【答案】C
【解析】
由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥E ABCD -，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为2,22，5 ，可得这个几何体的表面积为62225+ C. 7．将曲线1C ： sin 6y x π?
?
=- ??
?
上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
2
π
个单位长度，得到曲线2C ： ()y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（ ） A. 5,66ππ??
-
-???? B. 2,36ππ??--???
? C. 2,03π??
-????
D. ,6ππ?
?--????
【答案】B
【解析】将曲线1C ： sin 6y x π?
?
=-
??
?
上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
2π个单位长度可得()522266g x sin x sin x πππ?????
?=+-=+ ? ????
?????，令
52222
62
k x k π
ππππ-
≤+
≤+，得()236
k x k k Z ππ
ππ-≤≤-∈，再令0k =，得
236x ππ-
≤≤-，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是2,36ππ??
--???
?，故选B. 8．执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）
A. 7
B. 10
C. 13
D. 16 【答案】D
【解析】1i =，
1不是质数， 0114S =-=-<； 4i =，4不是质数， 1454S =--=-<； 7i =，7是质数， 5724S =-+=<； 10i =，10不是质数， 21084S =-=-<； 13i =，13是质数， 81354S =-+=<， 16i =，故输出的16i =.选D.
9．设,x y 满足约束条件220
{260 20
x y x y y --≤+-≥-≤，则2y x
z x y
=
-的取值范围是（ ） A. 7,12??
-
???? B. 72,2??-???? C. 77,23??
--????
D. 3,12??-????
【答案】A
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查
y
x
的几何意义： 可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，则
1,14y x ??∈????
， 令y t x =
，换元可得： 12z t t =-，该函数在区间1,14??
????
上单调递增，
据此可得： min max 17
4,21122
z z =
-=-=-=， 即目标函数的取值范围是7,12??
-????
. 本题选择A 选项.
点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．
(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．
10．函数()22
x x
e e
f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】()()()2,2
x x
e e
f x f x f x x x ---==-∴+-Q 为奇函数，图象关于原点对称，排除A ；当
()0,1x ∈时， ()()()
021x x
e e
f x x x --=
<++-，排除B ；当()1,x ∈+∞时， ()0f x >，排除C ；故选D.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及
0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排
除.
11．过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点， D 为
虚轴上的一个端点，且ABD ?为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）
A. (
B.
C.
)2 D. ()
?
+∞
【答案】D
【解析】由通径公式有： 2
2b AB a =，不妨设()22,,,,0,b b A c B c D b a a ????- ? ????
?，分类讨论：
当2b b a >，即1b
a <时， DAB ∠为钝角，此时1e <<
当2
b b a >，即e >ADB ∠为钝角，
此时： 442222
220,2b b DA DB c b a b a a ?=-+<∴+
令22b t a
=，据此可得： 2
210,1t t t -->∴>
则： e >本题选择D 选项.
点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a ，c ，代入公式c
e a
=；
②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．
12．已知函数()()231,ln 42
x x
f x e
g x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）
A. 1ln22+
B. ln2
C. 1
2ln22
+ D. 2ln2
【答案】A 【解析】设()23
1ln 042
m n
e
k k -=+=>，则： 143ln ,222k k m n e -=+
=， 令()1
4
ln 3222k k h k n m e
-
=-=--，则()141
'22k h k e k
-=-， 导函数()'h k 单调递增，且1'04h ??
=
???
， 则函数()1
4
ln 3222k k h k e
-
=-
-在区间10,4?? ???上单调递减，在区间1,4??
+∞ ???
上单调递增， 结合函数的单调性有： ()min
11
ln242
h k h ????==+ ?????，
即n m -的最小值为1
ln22
+. 本题选择A 选项.
二、填空题
13．设平面向量m v 与向量n v 互相垂直，且()211,2m n -=-v v ，若5m =v ，则n =v
__________． 【答案】5
【解析】由平面向量m v 与向量n v 互相垂直可得0,m n ?=v v 所以()2
222125,4125m n m n -=∴+=v v
v v
，又5,5m n =∴=v v
，故答案为5.
【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ?=v v v v ，二是1212a b x x y y ?=+v
v ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，
cos a b a b θ?=v v v v （此时a b ?v v 往往用坐标形式求解）；（2）求投影， a v 在b v 上的投影是a b b
?v v v ；（3）,a b
v v 向量垂直则0a b ?=v
v ;(4)求向量ma nb +v
v
的模（平方后需求a b ?v
v ）.
14．在二项式6
?
的展开式中，第3项为120，则x = __________. 【答案】2
【解析】结合二项式定理的通项公式有：
()
(
)
66216
611222r
r
r
r
x
r r r x T C C t --+-??== ???
，
其中20r
t =>，结合题意有：
()2
26226
2120C t
-?=，
计算可得： 24t =，即： 24,2x
x =∴=.
15．如图， E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1B CF ，则异面直线
1BD 与CE 所成角的余弦值为__________.
【答案】
15 【解析】不妨设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，设11B C BC O ?=，如图所示，当点E
为11C D 的中点时， 1BD OE P ，则1BD P 平面1B CE ， 据此可得OEC ∠为直线1BD 与CE 所成的角， 在OEC V 中，边长： 5,2,3EC OC OE ===， 由余弦定理可得： 15
cos 5235
OEC ∠=
=?. 即异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为
155
.
点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形；
④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π??
???
，当所作的角为钝角时，应取它的补
角作为两条异面直线所成的角．
16．已知点A 是抛物线2
:2(0)C x py p =>上一点， O 为坐标原点，若,A B 是以点()0,8M 为圆
心， OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ?为等边三角形，则p 的值是__________． 【答案】
23
【解析】,MA OA =∴Q 点A 在线段OM 的中垂线上， 又()0,8M ，所以可设(),4A x ，
由0tan30,4x x A ?
=
∴=∴??
的坐标代入方程22x py =有： 16243p =? 解得： 2
.3
p = 点睛：求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程.
三、解答题
17．已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2
n n S n a =+.
（1）求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； （2）求数列11n n a b +??
?
???
的前n 项和n T .
【答案】(1) n a n =， 2n b n =.(2) ()
21n n
T n =+.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合所给的递推公式可得数列{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列，则
n a n =，利用前n 项和与通项公式的关系可得{}n b 的通项公式为2n b n =.
(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列11n n a b +?????? 的前n 项和()21n n
T n =
+. 试题解析：
（1）因为22
11n n n n a a a a +++=-，所以， ()()1110n n n n a a a a +++--=，
因为10,0n n a a +>>，所以10n n a a ++≠，所以11n n a a +-=， 所以{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列， 所以n a n =，
当2n ≥时， 12n n n b S S n -=-=，当1n =时12b =也满足，所以2n b n =. （2）由（1）可知
()1111112121n n
a b n n n n +??
=
=- ?++??
，
所以()1111111
11222334121n n T n n n ??????????=
-+-+-++-= ? ? ? ???
++?
?????????L . 18．唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国
文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为143,,255
，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为
412,,523
. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.
【答案】(1)
13
50
；(2)1.2. 【解析】试题分析：
(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为1350
； (2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量X 的数学期望为1.2. 试题解析：
分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,,A A A , （1）设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格， 则()1121421131325525525550
P E =
??+??+??=. （2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25
p =， 所以随机变量()3,0.4X B ~， 所以()30.4 1.2E X np ==?=.
19．如图，四边形ABCD 是矩形， 33,3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,6ABCD PE =.
（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2) 55
-. 【解析】试题分析：
(1)由题意结合题意可证得AC ⊥平面PBE ，结合面面垂直的判断定理可得平面PAC ⊥平面PBE ；
(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角A PB C --的余弦值为5. 试题解析：
（1）证明；设BE 交AC 于F ，
因为四边形ABCD 是矩形， 33,3,2AB BC DE EC ===, 所以3,
CE BC
CE BC AB
==
, 又2
ABC BCD π
∠=∠=
，所以,ABC BCE BEC ACB ?~?∠=∠,
因为2
BEC ACE ACB ACE π
∠=∠=∠+∠=
,
所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD .
所以AC PE ⊥，而PE BE E ?=，所以平面PAC ⊥平面PBE ；
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意可得()()()()
3,23,0,3,3,0,0,3,0,0,0,6A B C P -,
则()
(
)
60,33,0,3,3,6,,0,13AB BP CB ??==--= ? ???
u u u v u u u v u u u v ,
设平面APB 的法向量()1111,,n x y z =u v
，则1111330{
3360
y x y z =--+=，
取1116
,0,1x y z =
==，即16,0,1n ??= ? ???
u v 设平面BPC 的法向量()2222,,n x y z =u u v
，则222230
{
3360
x x y z =--+=，
取2110,2,1x y z ===，即()
10,2,1n =u v
设平面APB 与平面BPC 所成的二面角为θ，
则121212
5
cos cos ,n n n n n n θ?===
?u v u u v
u v u u v u v u u v 由图可知二面角为钝角，所以5
cos 5
θ=-
.
20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长是短轴长的22且椭圆C 经过点22,2A ??
? ???
. （1）求椭圆C 的方程；
（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点， 22MN =l 在y 轴上的截距
为m ，
求m 的最大值.
【答案】(1) 2
218
x y +=.(2)
【解析】试题分析：
(1)结合题意可求得2
2
1,8b a ==，则椭圆的方程为2
218
x y +=.
(2)联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理讨论可得直线l 在y
轴上的截距的最大值为
试题解析：
（1
）因为a =，所以椭圆的方程为22
2218x y b b
+=，
把点A ?
??
的坐标代入椭圆的方程，得2211
18b b +=， 所以2
2
1,8b a ==，椭圆的方程为2
218
x y +=. （2）设直线l 的方程为()()1122,,,,y kx m M x y N x y =+，
联立方程组2
2{ 1 8
x y y kx m
+==+ 得()2221816880k x kmx m +++-=，
由()()
222256321180m m k --+>，得22
18m k <+，
所以2121222
1688
,1818km m x x x x k k --+==++，
所
以
MN ===
=()()
()
2222
813441
k k m k +-=+， 令2
2
1(1)1k t t k t +=>?=-，所以22
328449
4t t m t
-+-=，
249218214m t t ?
?=-+≤- ??
?
m ≤
当且仅当49
84t t
=
，即8t =时，上式取等号，
此时2
k =
(2
738
m -=，满足2218m k <+，
所以m
21．函数()()2
ln 1f x x m x =++ .
（1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；
（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明： ()21122ln2f x x x >-+ . 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：
(1)结合函数的解析式求导可得()2221x x m
f x x ++'=+，分类讨论可得：
当1
02m <<时， ()f x
在112222??---+ ? ???
上递减，
在11,2?-- ??
和12??-++∞ ? ???
上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增. (2)由题意结合函数的性质可知： 12,x x 是方程2220x x m ++=的两根，结合所给的不等
式构造对称差函数()()()()()21
241ln 1112ln2,(0)2
x x x x x x x ?=-++-+--<< ，结合函
数的性质和自变量的范围即可证得题中的不等式. 试题解析：
函数()f x 的定义域为()()2221,,1x x m
f x x
++-+∞'=+，
（1）令()2
22g x x x m =++，开口向上， 1
2
x =-
为对称轴的抛物线， 当1x >-时， ①11022g m ??-
=-+≥ ???
，即12m ≥时， ()0g x ≥，即()0f x '≥在()1,-+∞上恒成立，
②当102
m <<
时，由()2
22g x x x m =++，得121122x x =-=-+，
因为()10g m -=>，所以111
122
x -<<-
<-，当12x x x <<时， ()0g x <，即()0f x '<，
当11x x -<<或2x x >时， ()0g x >，即()0f x '>，
综上，当1
02m <<
时， ()f x 在1122?--+ ??
上递减，
在11,2?--- ??和12??-+∞ ? ???
上递增，当1
2m ≥时，在()1,-+∞上递增. （2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <， 则必有102m <<，且121
102
x x -<<-<<，且()f x 在()12,x x 上递减，在()11,x -和()2,x +∞上递增，
则()()200f x f <=，
因为12,x x 是方程2
220x x m ++=的两根，
所以12122,2
m
x x x x +=-=
，即12121,2,x x m x x =--=， 要证()21122ln2f x x x >-+
又()()()2
2
2222122222ln 124ln 1f x x m x x x x x =++=++
()()()()()2
22222222241ln 1121ln2121ln2x x x x x x x x =+++>--++--=+-+，
即证()()()()2
22222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->对21
02
x -
<<恒成立， 设()()()()()21
241ln 1112ln2,(0)2
x x x x x x x ?=-++-+--<< 则()()()4412ln 1ln x x x e
?=-++-' 当1
02
x -
<<时， ()4120,ln 10,ln 0x x e +>+，故()0x ?'>，
所以()x ?在1,02??
-
???
上递增， 故()()1111124ln 12ln2024222x ????>=?-??--=
???
， 所以()()()()2
22222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->， 所以()21122ln2f x x x >-+.
点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要
的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．
22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,
{
1x cos y sin θθ
==+（θ为参数），曲线2C 的参数
方程为2,
{ x cos y sin ??
==（?为参数）．
（1）将1C ， 2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为
()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2
π
θ=
，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，
求点M 到直线l 距离的最小值．
【答案】（1）()2
2
11x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 2
214
x y +=表示焦点在x 轴上
的椭圆；（2
.
【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2）1cos ,1sin 2M ???
?
+
???
，利用点到直线距离公式可得M 到直线l
的距离d =，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结
果.
试题解析：（1）1C 的普通方程为()2
211x y +-=，它表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，
2C 的普通方程为2
214
x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．
（2）由已知得()0,2P ，设()2cos ,sin Q ??，则1cos ,1sin 2M ????+ ???
， 直线l ： 240x y --=，
点M 到直线l
的距离d =
=
所以5d ≥
=
，即M 到l
． 23．已知()223f x x a x a =-+++ . （1）证明： ()2f x ≥； （2）若332f ??
-
< ???
，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)见解析；(2) ()1,0-.
【解析】试题分析：(1)利用基本不等式求出()f x 的最小值为2
23a a ++，再利用二次函数配方法
可证得结论；（2）分两种情况讨论，分别解关于a 的不等式组，结合一元二次不等式的解法求解不等式组，然后求并集即可得结果.
试题解析：（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+ 而()2
2
2
2323122x a x a a a a ++-+=++=++≥，
所以()2f x ≥.
（2）因为22
23
23,33342{
32222,4
a a a f a a a a a ++≥-
??-
=+++= ???-<-
， 所以23{ 4233a a a ≥-
++<或23
{ 423
a a a <--<，
解得10a -<<，所以a 的取值范围是()1,0-.
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
顺义区2018届高三一模数学(理)试题及答案
顺义区2018届高三第一次统一练习 数学试卷（理科） 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合{} 3A x x =<，{4B x x =<-或}1>x ，则A B =I A.{}43x x -<<- B.{}43x x -<< C.{}31x x -<< D. {}13x x << 2.若复数 i i m ++1在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A ．)1,(--∞ B. )1,1(- C. ),1(+∞ D. ),1(+∞- 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ． 813 B. 58 C.35 D.2 3 4. 已知点),(y x P 的坐标满足条件2390, 239010,x y x y y +-≤?? -+≥??-≥? ，且点P 在直线03=-+m y x 上. 则m 的取值范围是 A.]9,9[- B.]9,8[- C.]10,8[- D. ]10,9[ 5. 已知向量)2,4(),,1(-==b m a ，其中R m ∈，则“1=m ”是“)(b a a -⊥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 已知,x y R ∈,且01x y <<<,则 A.111x y --<< B. 1lg lg x y << C.11()()222 x y << D. 0sin sin x y << 7.已知点)0,2(),1,0(B A -，O 为坐标原点，点P 在圆5 4 :2 2= +y x C 上. 若μλ+=，则λ+μ的最小值为 A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 8.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ?）满足函数关系kx b y e +=（ 2.718e = 为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ?的保鲜时间是192小时，在14C ?的保鲜时间是48小时，则该食品在21C ?的保鲜时间是 A ．16 小时 B.20小时 C. 24小时 D.28小时 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 已知双曲线 22 1x y m -=和椭圆141222=+y x 焦点相同,则该双曲线的方程为________________. 10.在6(31)x -的展开式中, 2x 的系数为________.(用数字作答) 11. 在ABC ?中, 01,3,60,AC BC A B ==+=,则_______AB =. 12.在极坐标系中,直线0sin cos 3=-θρθρ与圆4sin ρθ=交于,A B 两点,则 AB =______. 13.在1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成的没有重复数字的三位数中，至多有一个数字是奇数的共有___________个.（用数字作答） 14．数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一 行增加两项，若n n a a =(0)a ≠， 则位于第10行的第1列的项 等于 ，2018a 在图中位于 ．（填第几行的第几列）
2018年高考数学(理科)I卷
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
广东省2019届高考百校联考理科数学试卷(含答案)
高三数学考试（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合2 {|321},{|320}A x x B x x x =-<=-≥，则A B =I （ ） A ．(1,2] B ．91,4 ?? ??? C ．31,2 ?? ??? D ．(1,)+∞ 2．已知复数z 满足(3)(1i)64i z +-=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知7 2 sin cos ,2sin cos 5 5 αααα+=--=-，则cos2α=（ ） A ． 725 B ．725 - C ．1625 D ．1625 - 4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．． 的是（ ） A ．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B ．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高 C ．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D ．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 5．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若,4,24 ABC C a S π = ==△，则 232sin 3sin sin a c b A C B +-=+- （ ） A 5 B ．5 C ．27 D ．13 6．已知平面向量,a b r r 满足2,1a b ==r r ，且()() 432a b a b -?+=r r r r ，则向量,a b r r 的夹角θ为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 2 π D ． 23 π 7．为了得到2cos 2y x =-的图象，只需把函数32cos 2y x x =-的图象（ ） A ．向左平移 3π 个单位长度 B ．向右平移 3 π 个单位长度
2018年高考数学全国卷III
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2017学年(2018届)上海市高三数学一模(青浦卷)(含答案)
高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 数学试题 2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集=U Z ，集合{ }{}2,1,0,1,2,2,1--==P M ，则P M U e=________． 2．已知复数i 2i z = +（i 为虚数单位），则z z ?=． 3．不等式2 3(1) 43122x x x ---??> ??? 的解集为． 4．函数( )2cos cos f x x x x =+的最大值为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 +14 y x =右顶点的双曲 线的方程是. 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为. 7．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =． 8．已知6 (12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a =． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数22 log (),0()3,0 x a x f x x ax a x +≤?=? -+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量,,OA OB OC ， 满足11()(1), 2.n n n OC a a OA a OB n n -+=++-≥∈* N ，若,,A B C 在同一直线上，则 2018S =. 12．已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：
2018届合肥市高三一模试题-理科数学
合肥市2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （ ） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（ ） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（ ） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该 双曲线的离心率是（ ） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有 （ ） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+
0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（ ） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件 乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ .
甘肃省兰州市2018届高三一诊数学(理)试题+Word版含答案
市2018年高三诊断考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2 {|1}N x x =<，则()U M C N =（ ） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说确的是（ ） A ．复数z 的实部为5 B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13 3.已知数列{}n a 为等比数列，且2 2642a a a π+=，则35tan()a a =（ ） A B ．．．4.双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率 为（ ） A ． 5 4 B ．5 C ．4 D 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则 ()PA PB PC ?+等于（ ） A ．49- B ．43- C ．43 D ．4 9 6.数列{}n a 中，11a =，对任意* n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i b a = ，* ()i N ∈，则122018b b b ++???+=（ ） A ． 20171009 B ．20172018 C ．20182019 D ．4036 2019 7.若1(1)n x x ++的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4 n 任取两个实数 x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ）
2019-2020学年高三百校联考数学试卷
2019—2020学年高三百校联考 数 学 一、选择题：本大题共10小题，共40分 1. 已知集合{|A x y ==，{}|12B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ．{}|12x x -<≤ B ．{}|01x x ≤≤ C ．{}{}|121x x ≤≤- D ．{}|02x x ≤≤ 2. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足()12i 34i z +=+，则||z =（ ） A B ．2 C ．D ．3 3. 若,x y 满足约束条件1020220x y x y +≥?? -≤??--≤?，则z x y =+的最大值是（ ） A ．5- B ．1 C ．2 D ．4 4. 已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβ=l ，则“12∥l l ”是“1α∥l 且1β∥l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 若二项式2n x ???的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x 项的系数为（ ） A ．1 B ．5 C ．10 D ．20 6. 函数()cos e x f x x =的大致图象为（ ） 7. 已知双曲线()2 2 22 : 10,0x y C a b a b -=>>，过其右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为B ，交y 轴于点C ，交另一条渐近线于点A ，并且满足点C 位于,A B 之间．已知O 为原点，且53 a OA =，则FB FC =（ ） A ． 4 5 B ． 23 C ． 34 D ．13 8. 已知ABC △内接于半径为2的O ，内角,,A B C 的角平分线分别与O 相交于,,D E F 三点，若 ()cos cos cos sin sin sin 222A B C AD BE CF A B C λ?+?+?=++，则λ=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 D B A
2018年高考数学试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x
4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4
甘肃省兰州市2018届高三一诊数学(理)试题有答案
兰州市2018年高三诊断考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2{|1}N x x =<，则()U M C N =（ ） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为5 B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13 3.已知数列{}n a 为等比数列，且22642a a a π+=，则35tan()a a =（ ） A ．．．4.双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．5 C ．4 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ?+等于（ ） A ．49- B ．43- C ．43 D ．49 6.数列{}n a 中，11a =，对任意*n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i b a = ，*()i N ∈，则122018b b b ++???+=（ ） A ．20171009 B ．20172018 C ．20182019 D ．40362019 7.若1(1)n x x + +的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4n 内任取两个实数x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ） A ．1 1π- B ．2 1π- C ．3 1π- D ．12 8.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）
2020届江苏百校大联考数学卷原卷版
江苏百校联考高三年级第三次考试 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：160分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1、若}5,4,3,2,1{=A ，}6,5,4,3{=B ，则下图中阴影表示的集合为______. 2、已知命题:13p x -<<，3:log 1q x <，则p 是q 成立的_______条件．（从充分不必要、必要不充分 、既 不充分有不必要、充要条件中选一个填） 3、已知i 是虚数单位，则复数31i z i +=-的共轭复数的模为 ． 4、设向量(1,)a k =，(2,3)b k =--，若//a b ，则实数k 的值为 ． 5、函数2()2f x lnx x =-的单调减区间为 ． 6、已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，且过点)1,3(，则双曲线的焦距等于 ． 7、设变量x ，y 满足约束条件140340x x y x y ??+-≤??-+≤? ，则目标函数z x y =-的取值范围为 ． 8、已知函数sin ,0()(2)2,0 x x f x f x x π?=?-+>?，则13()2f 的值为 ． 9、如图，在正三棱锥A BCD -中，AB BC =，E 为棱AD 的中点，若BCE ?的面积为2，则三棱锥A BCD -的体积为______. 10、若将函数()sin f x x ω=(0)ω>图像上所有点的横坐标向右平移3 π个单位长度（纵坐标不变），得到函
数()sin()6 g x x π ω=-的图像，则ω的最小值为______. 11、在ABC ?中，点D 为边AB 的中点，且满足2AB AC CA CD ?=?，则tan tan A B +的最小值为___. 12、已知函数?????≥<=-0,0,)(12x e x x x x f x ，若方程0161)(2)(22=-+-a x af x f 有4个不等的实根，则实数a 的取值集合为______. 13、已知数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S 满足n n n a a S 242 +=，*N n ∈，设1)1(+?-=n n n n a a b ， n T 为数列}{n b 的前n 项和，则=n T 2______. 14、设点B ，C 为圆422=+y x 上的两点，O 为坐标原点，点)11(，A 且0AC AB ?=，AE AB AC =+， 则OAE ?面积的最大值为______. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分14分） 设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2224ABC S b c a ?=+-. （1）求角A 的大小； （2）已知3cos()65 B π+=，求cos2 C 的值.
上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)
上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）
2018届高三联考数学(文史类)及答案
2018届高三联考数学（文史类）及答案 本试卷满分150分，考试时间120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置； 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。 第Ⅰ卷 一. 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．设集合2{40}A x x =->，124x B x ??=??? ? ＜，则A B =（ ） A ．{} 2x x > B. {}2x x <- C. {} 22或x x x <-> D. 12x x ??< ???? 2.复数z 满足(1)|1|z +=+，则z 所对应的点在复平面的第几象限（ ） A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.甲乙两名同学高三以来6次数学模拟考试的成绩统计如下图1，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则 A 、乙甲乙甲，σσ<
佛山市2018届高三一模理科数学试卷及答案
佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．复数5 122i z i -= +的实部为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}2 |20B x x x =->， 则图1中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 图1 C ．{}3,4 D ．{}0,3,4 3．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤?? --≥??--≤? ，则32z x y =-的最小值为（ ） A ．1- B ．0 C ．3 D ．9 4．已知x R ∈，则“22x x =+”是 “x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．曲线1:2sin 6C y x π?? =- ?? ? 上所有点向右平移 6 π 个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的1 2 ，得到曲线2C ，则2C （ ） A ．关于直线6x π = 对称 B ．关于直线3x π = 对称 C ．关于点,012π?? ???对称 D ．关于点,06π?? ??? 对称 6．已知1tan 4tan θθ+ =，则2cos 4πθ? ?+= ?? ?（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 5
2018届高三第一次联考理数学试题(含答案)
鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中 荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中 2018届高三第一次联考 数学试题（理） 命题学校：荆州中学命题人：刘学勇审题人：朱代文 审定学校：孝感高中审定人：幸芹 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合 1 {,},(), 3 x M y y x x x R N y y x R ?? ==-∈==∈ ?? ?? ，则（）A．M N =B．N M ?C． R M C N =D． R C N M 2. 复数(12)(2) z i i =++的共轭复数为（） A．－5i B．5i C．15i +D．15i - 3. 将函数()3sin(2) 3 f x x π =-的图像向右平移(0) m m>个单位后得到的图像关于原点对称，则m的最小值是（） A． 6 π B． 3 π C． 2 3 π D． 5 6 π 4. 已知函数2 2 ()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0 f x f +-<的解集为（）A．(,1)(3,) -∞-+∞B．(,3)(1,) -∞-+∞ C．(3,1)(1,1) ---D．(1,1)(1,3) - 5. 已知命题:, p a b R ?∈，a b >且 11 a b >，命题:q x R ?∈， 3 sin cos 2 x x +<.下列命题是真命题的是（） A．p q ∧B．p q ?∧C．p q ∧?D．p q ?∧? 6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（） ? ≠
2021届浙江省高三上学期9月百校联考数学试题
2021届浙江省高三上学期9月百校联考数学试题 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43 πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =Sh 其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{P x =13}x <<，{2<4Q y y =<}，则P Q =（ ） A ．{}12x x << B ．{}23x x << C ．{} 14x x << D ．φ ()12 1 3 V h S S =
2．复数2z =3i -（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ． 2 B ．3 C ．3- D ．3i - 3．若实数x ，y 满足约束条件10 x y x y ++>?? ->?，则z x y =+的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(,1)-∞- C ．(1,)+∞ D ．(,1)-∞ 4．函数2cos y x x =-的部分图象是( ) A ． B ． C ． D ． 5．一个空间几何体的三视图(单位：cm )如 图所示，则该几何体的体积为（ ）3cm ． A ． 163π+ B ．1 36π+ C ． 166π+ D ．133 π+ （第5题图） 侧视图 俯视图 正视图 1 1 1 11
安徽省合肥市2018届高三三模数学(理科)试题
合肥市2018年高三第三次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数2i 1i z =+(i 为虚数单位)，则z = 2.已知集合{220A x R x x =∈-≥，{}2210B x R x x =∈--=，则()C R A B =I A.? B.12??-???? C.{}1 D. 1 12?? -????， 3.已知椭圆22 22:1y x E a b +=(0a b >>)经过点A ) ，()0 3B ，，则椭圆E 的离心率为 A.23 C.49 D.5 9 4.已知111 2 3 23α? ?∈-??? ?，，，，，若()f x x α=为奇函数，且在()0 +∞， 上单调递增，则实数α的值是 A.-1，3 B.13，3 C.-1，13，3 D. 13，1 2 ，3 5.若l m ，为两条不同的直线，α为平面，且l α⊥，则“//m α”是“m l ⊥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知()()*12n x n N -∈展开式中3x 的系数为80-，则展开式中所有项 的二项式系数之和为 A.64 B.32 C.1 D.1- 7.已知非零实数a b ，满足a a b b >，则下列不等式一定成立的是 A.33a b > B.22a b > C.11 a b < D.1122 log log a b < 8.运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是 A.3?k < B.4?k < C.5?k < D.6?k < 9.若正项等比数列{}n a 满足()2*12n n n a a n N +=∈，则65a a -的值是 -10.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有 A.24 B.48 C.96 D.120 11.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为 A.16+ D.16+12.已知函数()22f x x x a =---有零点12x x ，，函数()2(1)2g x x a x =-+-有零点34x x ，，且3142x x x x <<<，则实数a 的取 值范围是 A.924??-- ???， B.9 04?? - ??? ， C.(-2，0) D.()1 +∞，