高考三角函数分类练习题
高考三角函数分类练习题．求值
4
1.（09 北京文）若sin ,tan 0，则cos .
5
15
2. 是第三象限角，sin（），则cos = cos（）=
22
3. （08北京）若角的终边经过点P（1，2），则cos = tan2 =
4. （07重庆）下列各式中，值为3的是（）
2
（A）2sin15 cos15 （B）cos2 15 sin 2 15 （C） 2 sin 2 15 1（D）sin 2 15 cos2 15
5. 若0 2 ,sin 3cos ，则的取值范围是：（）
43 （Ａ）, （Ｂ）, （Ｃ）, （Ｄ）,
3 2 3 3 3 3 2
二.最值
1. （09 福建）函数f （x） sin xcosx 最小值是。
2. （09江西）若函数f （x）（1 3tanx）cosx，0 x ，则f （x）的最大值为
2
3. （08海南）函数f （x） cos2x 2sin x 的最小值为最大值为。
4．（06 年福建）已知函数f（x） 2sin x（ 0）在区间, 上的最小值是2 ，则
34
2sin2x 1 5. （08辽宁）设x 0，，则函数y 2sin x 1的最小值为．
2 sin 2x
7.若动直线x a与函数f（x） sinx和g（x） cos x的图像分别交于M，N两点，则MN
A ． 1
B ．2 C．3 D ．2
2
8. 函数f （x） sin2x 3sin xcos x在区间, 上的最大值是（）42
A.1
B. 1 3
C. 3
D.1+ 3
22
三. 单调性
1. （04 天津）函数y 2sin（ 2x）（x [0, ]）为增函数的区间是（的最小值等于
6．将函数y sin x 3cosx 的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是
7πA．6
π
B．
3
C．πD．
的最大值为（）
7
7 5 5
A. [0,3]
B. [12 ,
7
12 ]
C. [3,5
6]
D. [56 ,]
函数
函数 y sinx 的一个单调增区间是
B ． ，3
C ．
D ．
f (x) sin x 3cosx(x [ ,0]) 的单调递增区间是 A ．[ , 6] B ．[ 6 , 6] C ．[ 3,0] 07天津卷) 设函数 f (x) 在区间 2 ，7 上是增函数 36 在区间 ， 上是增函数 34 3
，2
sin x 3 (x R )，则 f (x) B ．在区间
，
上是减函数
2
D ．在区间
，5 上是减函数
36
函数 y 2cos 2 x 的一个单调增区间是 A ． ( , ) B ． (0, ) 4 4 2 若函数 f(x) 同时具有
以下两个性质：① 可以是 (4,4)
f(x)是偶函数，②对任意实
数
A ． f(x)=cosx
B ． f(x)=cos(2x
)
2
. 周期性
07 江苏卷) 下列函数中，周期为 的是 2 A ． y sin x 2
B ． y sin2x 08 江苏) f x cos x 6 04 全国)函数 1) 2) 1) (2) (3).
． ( , )
2
x ，都有 f( x)= f(
x )，则 f(x)的解析式
4
()
C ．
f(x)=sin(4x ) 2
D ． f(x)
=cos6x
x ． y cos 4
． y cos4x
的最小正周期为 ，其中 5 x
y |sin | 的最小正周期是( 2
函数 f(x) sin x cos x 的最小正周期是
). 04 北京) 04江苏)函数 y 2cos 2x 1 (x R)的最小正周期为( 函数 f (x) sin2x cos2 x 的最小正周期是 0
，
则=
).
09江西文)函数 f(x) (1 3 tan x) cos x 的最小正周期为 08 广东)函数 f (x) (sin x cos x)sin x 的最小正周期是
2. 3. 4． A
． C
． 5. 6． 四 1． 2. 3. 4. 5.
(4) ( 04年北京卷 .理 9)函数 f (x) cos2x 2 3sin x cos x 的最小正周期是 6.(09 年广东文 ) 函数 y 2cos 2(x ) 1是 4
07 福建)函数 y sin 2x π
的图象
3
Ｃ．关于点
，0 对称 Ｄ．关于直线 x 对称
43
4.( 09 全国)
如果函数
y 3cos(2 x
4
) 的图像关于点 ( ,0) 中心对称，
3
那么 的最小值为 (
)
(A)
(B) (C)
(D)
6
4
32
5．已知函数 y=2sinwx
的图象与直线 y+2=0 的相邻两个公共点之间的距离为
2
2
，则 w 的值为( 3
)
3
2
1
A ．3
B ．
C ．
D ．
2
3 3
六.图象平移与变换
1.
(08 福建)函数 y=cosx(x ∈R)的图象向左平移 个单位后，得到
函数 y=g(x )的图象，则 g(x)的解析式为
2
2. (08 天津)把函数 y sinx ( x R )的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的
3
1 横坐标缩短到原来的 1
倍(纵坐标不变) ，得到的图象所表示的函数是
2
A ．最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为
的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数
22
7. (浙江卷 2)函数 2
y (sin x cos x) 2 1 的最小正周期是
8．函数 f(x)
1
cos wx 3 (A)2
x
(w 0) 的周期与函数 g(x) tan 的周期相等，则 2
D) 1 4
1 B)1 ( C) 1
2
w 等于
五. 对称性
1. (08 安徽) 函数 y sin(2 x
) 图像的对称轴方程可能
是
A ．
B ． x
12
C ．
D ．
x 12
2．下列函数中，图象关于直线 x 3 对称的是 A y sin( 2x
B y sin(2x )
6
C y sin( 2 x
)
6
x
D y sin( )
26
3．
Ａ．关于点 ，0 对称 Ａ．关于点 3 对称 Ｂ．关于直线
π
对称
4
9 ．若函数y 2sin x 的图象按向量( ,2) 平移后，它的一条对称轴是
6 x ，则的一个可能的值是4
5
A．
12
七．图象
B．C．
6
D．
12
1．( 07 宁夏、海南卷) 函数y sin 2x π在区间
3
2(浙江卷7)在同一平面直角坐标系中，函数
3. (09 山东)将函数y sin 2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4
f(x) sin(wx )(x R,w 0)的最小正周期为，将y f ( x)的图像向左平移
4
| | 个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则的一个值是()
3
A B C D
2848
6. 将函数y = 3 cos x－sin x的图象向左平
移
m( m > 0)个单
位，
所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是 ( )
25 A.
6
B. 3
C.3
D.6
7. 函数f ( x)=cos x( x)( x R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f ′ ( x)的图象，则m的值可以为( )
A. B. C.－ D. －
22
8．将函数y=f(x) sinx 的图象向右平移
个单
位，
4
再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin 2x 的图象，则f ( x)是()
A．cosx B．2cosx C ．Sinx D．2sinx
4. (1)(07 山东)要得到函数y sin x 的图象，只需将函数y cos x 的图象向平移个单位
5. ( 2009 天津卷文)已知函数
的简图是
y 1的交点个数是
2
2
π，π
2
- 4 -
A )0
B )1
C )2
D )4
- 5 -
A ．向左平移 4π
个长度单位 B ．向右平移 4π
个长度单位 C ．向左平移 2π
个长度单位 D ．向右平移 2π
个长度单位 7．已知函数 y ＝ sin x － 1π
2 cos x －1π
2 ，则下列判断正确的是
( )
A ．此函数的最小正周期为 2π，其图象的一个对称中心是 1π2
， 0
B ．此函数的最小正周期为 π，其图象的一个对称中心是 1
π2
， 0
C ．此函数的最小正周期为 2π，其图象的一个对称中心是 6π， 0
D ．此函数的最小正周期为 π，其图象的一个对称中心是
6
π
， 0
八 ..综合
1. (04年天津)定义在 R 上的函数 f ( x)既是偶函数又是周期函数，若
f ( x)的最小正周期是 ，且当 x [0, ]
2
5
时， f (x) sin x ，则 f ( ) 的值为
3
2．(04 年广东 )函数 f(x) f (x ) sin 2( x ) sin 2( x )是
( )
A ．周期为 的偶函数
B ．周期为 的奇函数
C ． 周期为 2 的偶函数
D ．.周期为 2 的奇函数
3．( 09 四川)已知函数 f (x) sin(x )(x R) ，下面结论错误．．的是
( )
2 ．．
A. 函数 f (x )的最小正周期为 2
B. 函数 f (x) 在区间[ 0， ]上是增函数 2
C. 函数 f ( x)的图象关于直线 x ＝0对称
D. 函数 f (x)是奇函数 4．(07 安徽卷 ) 函数 f (x) 3sin(2x ) 的图象为 C , 如下结论中正确的是
3
11 2
①图象 C 关于直线 x
对称; ②图象 C 关于点 ( ,0) 对称;
12 3
3.已知函数 y=2sin( ωx+φ)( ω>0)在区间 [0，2π] 的图像如下：那么 ω= A. 1 B.
2
C. 1/2
D. 1/3
4．(2006 年四川卷)下列函数
中，
(A ) y sin x
6
(C ) y cos 4x
3
6． (2010 ·全国 Ⅱ )为了得到函
图象的一部分如右图所示的是
( B ) y sin 2x (B )
6
( D ) y cos 2x
( D )
6 y ＝sin
2x － 3π的图象，只需把函数 y ＝ sin 2x ＋ 6π
的图象 ()
5
- 6 -
③函数 f (x)在区间 ( , ) 内是增函数 ;
12 12
④由 y 3 sin 2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C.
3
5. (08广东卷)已知函数 f(x) (1 cos2x)sin 2 x, x R ，则 f (x)是 B
、最小正周期为 的奇函数 2
D
、最小正周期为 的偶函数
2
1.(06福建文)已知函数 f(x) sin 2x 3sinxcosx 2cos 2 x,x R.
I )求函数 f (x) 的最小正周期和单调增区间；
II )函数 f(x) 的图象可以由函数 y sin 2x( x R)的图象经过怎样的变换得到？
2. 已知函数 f(x) sin 2 x 3sin xsin x π
( 0 )的最小正周期为 π．
2
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)求函数 f(x)在区间 0，2π
上的取值范围．
3
3. 已知函数 f (x) cos(2 x ) 2sin( x )sin( x )
3 4 4
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f (x)在区间 [ , ] 上的值域
12 2
4. (2009 陕西卷) 已知函数 f (x) Asin( x ),x R (其中 A 0, 0,0 )的周期为 ，且图象 2
2 上一个最低点为 M ( , 2). 3
( Ⅰ)求 f ( x)的解析式； (Ⅱ)当 x [0, ]，求 f(x)的最值 .
12
A 、最小正周期为 的奇函数
C 、最小正周期为 的偶函数
6. 在同一平面直角坐标系中，函数
A )0
B )1 x 3 1
y cos( )(x [0，2 ]) 的图象和直线 y 的交点个数是
2 2 2 (C )2
D )4
7．已知函数 f (x) 2sin( x )
A 、2或 0
B 、 2或 2
九. 解答题 C 、0
对任意 x 都有 f ( x) f ( x) ，则 f ( ) 等于
6 6 6
D 、 2 或 0