七年级数学下册探索轴对称的性质习题

七年级数学下册探索轴对称的性质习题

文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

《探索轴对称的性质》一、选择题

1．下列说法中错误的是( )

A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

B.关于某直线对称的两个图形全等

C.面积相等的两个四边形对称

D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合2．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN

于点O，则下列说法中不一定正确的是( )

A.AC=A′C′

B.AB∥B′C′

C.AA′⊥MN

D.BO=B′O

3．下列说法中，正确的是( )

A.到直线l的距离相等的两点关于直线l对称

B.角的两边关于角的平分线对称

C.圆是轴对称图形，有无数条对称轴

D.有一个内角为60°的三角形是轴对称图形

4．下列语句中正确的有( )句

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；

④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．

A.1

B.2

C.3

D.4

5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( )

A.AB∥DF

B.∠B=∠E

C.AB=DE

D.AD的连线被MN 垂直平分

6．等边三角形的对称轴有( )条．

A.1

B.2

C.3

D.4

7．如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线EF恰好是其对称轴，其中∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是( )

A.90°

B.85°

C.80°

D.75°

二、填空题

8．如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段_____，_____相等，对应点所连的线段被对称轴_____．等边三角形的各角都相等，每一个角都等于_____．

9．如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为_____cm．

10．我们把左右排列对称的自然数叫做回文数，请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的：(1)121=_____2；

(2)14641=_____2；(3)40804=_____2；(4)44944=_____2．

11．如图所示，在△AB C中，BC=8cm，△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴．若△BCE的周长为18cm，那么

AB=_____cm．

三、解答题

12．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．

13．如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30cm，求MN的长．

14．如图：已知，P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB 的对称点P1，P2，连P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求△PMN的周长．

15．两个完全相同的矩形铁尺随意放在桌面上(不构成轴对称图形)，你能通过轴对称变换使得两把铁尺互相重合吗？如果能，需要变换几次？画图举例说明对称变换的过程；如果不能，简述其理由．

参考答案

一、选择题

1．答案：C

解析：【解答】A、B、D都正确；

C、面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，错误．

故选C．

【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称图形的定义与性质进行逐一验证，答案可得．

2．答案：B

解析：【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，

∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、C、D选项正确，

AB∥B′C′不一定成立，故B选项错误，

所以，不一定正确的是B．

故选B．

【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

3．答案：C

解析：【解答】A、到直线l的距离相等的两点不一定关于直线l 对称，故本选项错误；

B、角的两边关于角平分线所在的直线对称，故本选项错误；

C、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故本选项正确；

D、有一个内角为60°的等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

【分析】分别根据轴对称的性质、角平分线及圆的性质对各选项进行逐一判断即可．

4．答案：B

解析：【解答】①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；

②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；

④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．

故选B．

【分析】阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．

5．答案：A

解析：【解答】A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；

B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；

C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，

AB=DE，正确；

D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．

【分析】根据轴对称的性质作答．

6．答案：C

解析：【解答】由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，

因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．

故选：C．

【分析】根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．

7．答案：A

解析：【解答】∵直线EF恰好是其对称轴，

∴关于直线EF的角相等，

∴∠B=∠C=45°，

∵∠EAB=120°，∠AEF=60°，

∴∠BFE=135°，

∴∠BFC=90°．

故选A．

【分析】根据轴对称图形的性质求解．

二、填空题

8．答案：相等??对应角??垂直平分??60°

解析：【解答】两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角相等．对应点所连的线段被对称轴垂直平分．

等边三角形的各角都相等，每一个角都等于60°．

【分析】根据轴对称图形的性质直接填空得出即可，再利用等边三角形的性质得出即可．

9．答案：30

解析：【解答】∵点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，

∴MC=PC，ND=PD，

∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm．

【分析】利用对称性得到CM=PC，DN=PD，把求MN的长转化成

△PCD的周长，问题得解．

10．答案：±11 ±121 ±202 ±212

解析：【解答】（1）121=（±11）2；

（2）14641=（±121）2；

（3）40804=（±202）2；

（4）44944=（±212）2．

【分析】根据回文数的概念和开方的运算求得结果．

11．答案：10

解析：【解答】∵△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴，∴AE=CE

∴AE+BE=CE+BE，

∵△BCE的周长等于18cm，BC=8cm，

∴AE+BE=CE+BE=10（cm），

∴AB=10cm．

【分析】由已知条件，利用轴对称图形的性质得AE+BE=CE+BE，再利用给出的周长即可求出AB的长．

三、解答题

12．答案：见解答过程.

解析：【解答】所画对称轴如下所示：

【分析】找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线．13．答案：30cm．

解析：【解答】

连接MP，PN，

∵点M是点P关于AO，的对称点，

∴AO垂直平分MP，

∴EP=EM．

同理PF=FN．

∵MN=ME+EF+FN，

∴MN=EP+EF+PF，

∵△PEF的周长为30cm，

∴MN=EP+EF+PF=30cm．

【分析】根据轴对称的性质可知EP=EM，PF=FN，结合△PEF的周长为15，利用等量代换可知MN=EP+EF+PF=15．

14．答案：5cm

解析：【解答】∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，

∴PM=P1M，PN=P2N，

∴△PMN的周长=PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=5cm．

【分析】根据题意：借助轴对称的性质，得到PM=P1M，PN=P2N，进而可得PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2，故△PMN的周长为5cm．15．答案：见解答过程．?

解析：【解答】能．

至少变换两次，为叙述方便，把两尺缩为两相等线段AB，CD （1）连BD，以BD的中垂线l1为轴将CD对称变换至C′B

（2）以∠ABC′的平分线l2为轴将C′B对称边变换至AB即重合．

示意图如下：

【分析】把两矩形简化为两线段，根据轴对称的性质，可把两尺子重合．