预应力钢束的估算及其布置

目录

第一章、课程设计计算书 (1)

一、预应力钢束的估算及其布置 (1)

1................................................................................................................................ 预应力钢束数量的估算. (1)

2................................................................................................................................ 预应力钢束布置. (2)

二、计算主梁截面几何特性 (7)

1................................................................................................................................ 截面面积及惯性矩计算. (7)

2................................................................................................ 截面净距计算错..

误! 未定义书签。3................................................................................................ 截面几何特性总表错.. 误! 未定义书签。

三、钢筋预应力损失计算 (10)

1.............................................................................................................................. 预应力钢束与管道壁间的摩擦损失. (10)

2.............................................................................................................................. 由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失. (10)

3.............................................................................................................................. 混凝土弹性压缩引起的预应力损失. (11)

4.............................................................................................................................. 由钢束应力松弛引起的预应力损失. (12)

5.............................................................................................................................. 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失.. (13)

6............................................................................................................................ 成桥后四分点截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算. (14)

7.............................................................................................................................. 预应力损失汇总及预加力计算表 (14)

四、承载力极限状态计算 (16)

1.跨中界面正截面承载力计算 (16)

2.验算最小配筋率（跨中截面） (16)

3.............................................................................................................................. 斜截面抗剪承载力计算.. (18)

附图

上部结构纵断面预应力钢筋结构图上部结构横断面预应力钢筋结构图

辽宁工业大学

桥梁工程》课程设计计算书

开课单位：土木建筑工程学院

2014年3 月

一、预应力钢束的估算及其布置

1.预应力钢束数量的估算

对于预应力混凝土桥梁设计，应该满足结构在正常使用极限状态下的应力要求下的应 力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就以跨中截面在各种作用效应组合下，对主 梁所需的钢束数进行估算。

(1) 按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数

按正常使用极限状态组合计算时，截面不允许出现拉应力。当截面混凝土不出现拉应力 控制时，则得到钢束数n 的估算公式

M k

C i A p f pk (k s e p )

式中M k ――使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按任务书取用；

C 1

与荷载有关的经验系数，对于公路一II 级，C 1

取；

A P )――一束7 15.2钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是 cm 2

，故

2

A P = cm ；

k s ――大毛截面上核心距，设梁高为 h ，k s 可按下式计算

e p ----- 预应力钢束重心对大毛截面重心轴的偏心距，

e p y a p h y s a p ，

a p 可 预先设定，h 为梁高，h 150cm ；

y s --- 大毛截面形心到上缘的距离；

I ――大毛截面的抗弯惯性矩

本梁米用的预应力钢绞线，公称直径为，公称面积140mm 2

，标准强度为 f pk 1860Mpa ，设计强度为 f pd 1260Mpa ，弹性模量 E P 1.95 105

Mpa 。

3

M k 2397.02kN m 2397.02 10‘N m

e p y a p (150 65.27 19)

65.73cm

钢束数n 可求得为

()

k s

I

A(h y s )

()

k s

假设a p 19cm ，贝U

I A(h y s )

20699757.2

5643 (150 65.27)

43.29cm

()

4

2397-

02

6

103

2.68

n

C i A p f pk (k s e p ) 0.45 9.8 10 4 1860 106 (0.4329 0.6573)

（2）按承载能力极限状态估算钢束数

根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度f cd ，应力图式呈矩形, 同时预应力钢束也达到设计强度 f pd ，则钢束数n 的估算公式为

M d

n h A p f pd

承载能力极限状态的跨中弯矩组合设计值，按任务书采用;

经验系数，一般采用0.75~0.77,本梁采用.

估算的钢束数n 为

M d

3101.62 103

n

4

6

2.17

h A p f pd 0.77 1.5 9.8 10

1260 10

综合上述两种极限状态所估算的钢束数量在

3根左右，故取为n 3

2.预应力钢束布置

（1）跨中截面及锚固端截面的钢束位置

1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，应尽可能加大钢束 群重心的

偏心距，本梁预应力孔道采用内径 60 m m ,外径67mm 的金属波纹管成孔，管 道至梁底和梁侧净距不应小于30 mm 及管道直径的一半。另外直线管道的净距不应小于 40mm ，且不宜小于管道直径的倍，跨中截面及端部截面的构造如图1所示，N1、N2、N3 号钢筋均需进行平弯。由此求得跨中截面钢束群重心至梁底距离为

12 2 26 a p

16.67bm

M k

式中M d

()

3

CJ

）跨中截面（单位：mm）Li ■-I

；HI

a）端部截面

图1钢束布置图（横断面）

2）本梁将所有钢束都锚固在梁端截面。对于锚固端截面、钢束布置应考虑以下两方 面：一是预

应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压，二是要考虑锚头 布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。锚头布置应遵循均与，分散的原则。锚固 端截面布置的钢束如图1所示，则端部钢束重心至梁底的距离为

30 70 120

a p

3

下面对钢束群重心位置进行复核，首先需计算锚固端截面的几何特性。图 1为计

算图式，锚固端截面几何特性计算见表 1。

表1锚固端截面几何特性计算表

故计算得上核心距为

23825027^ 24.8卯 10568 90.73

下核心距为

说明钢束群重心处于截面的核心范围内

其中:

y s

y x

A i

y s 626360 59.27cm

10568

150 59.27 90.73cm

52.694 k x

Ay s 空型牡38.036cm

10568 59.27

y x k x a p

y x k x 115.58

73.3cm

k s

Ay <

（

2）钢束弯起角度及线形的确定

最下（N3）弯起角度为5，其余2根弯起角度均为7。为了简化计算和施工，所有钢 束布置的线形均为直线加圆弧，具体计算机布置如下。

（3）钢束计算

1）计算钢束起弯点至跨中的距离。

锚固点至支座中心线的水平距离为 a ni （见图2）

a n3 30 30ta n5 27.38cm a n2 30 18ta n7 27.79cm a ni 30 68ta n7 21.65cm

图3为钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离 x i 列表计算于表2内

图2锚固端尺寸图（尺寸单位 ：mm ） 图3 钢束计算图式

表2钢束起弯点至跨中距离计算表

钢束 号

弯起高 度 y/cm

ydcm

y 2/cm Ldcm X 3/cm 弯起角/（°）

R/cm

X 2/cm

X 1/cm

3 18

100

5

2 58

300

7

1

94

500

7

L i 为靠近锚固端直线段长度，设计人员可根据需要自行设计，

y 为钢束锚固点至钢

y 2 y y i R y 2/(1 cos ) x i L / 2 X 2 x 3 a ni

式中 ——钢束弯起角度（° ）;

束起弯点的竖直距离，如图

14所示，则根据各量的几何关系，可分别计算如下:

y 1

L 1si X 3 L 1COS X 2 Rsi n

L1--- 计算跨径（cm）;

a ni——锚固点至支座中心线的水平距离（cm）。

2）控制截面的钢束重心位置计算

①各钢束重心位置计算，由图3所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公

式为

X4

a i a o R（1 cos ）, sin

R 当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为

a i a0 y x3ta n

式中a——钢束在计算截面处钢束中心到梁底的距离；

a o ----- 钢束起弯前到梁底的距离；

R――钢束弯起半径；

a――圆弧段起弯点到计算点圆弧长度对应的圆心角。

②计算钢束群重心到梁底的距离a p见表3,钢束布置图（纵断面）见图4.

3）钢束长度计算：一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端工作长度

（2 70cm）之和，其中钢束曲线长度可按圆弧半径及弯起角度计算，通过每根钢束长度计算，就可以得到一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，用于备料和施工。计算结果见表4.

表4 钢束长度计算表

122込述

、计算主梁截面几何特性

本桥采用后张法施工，内径60mm的钢波纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉顺序与钢束序号相同，年平均相对湿度为80%。

计算过程分为三个阶段，阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁（包括横隔梁）的自重，受力构件按预制梁的净截面计算；阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段, 但不考虑现浇混凝土承受荷载的能力，施工荷载除阶段一荷载之外，还应包括现浇混凝土板的自重，受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算；阶段三为成桥阶段，荷载除了阶段一、二的荷载之外，还包括二期永久作用以及活载，受力构件按成桥后的换算截面计算。

1、截面面积及惯性矩计算

（1）在预加力阶段，即阶段二，只需计算小截面的几何特性。计算公式如下，计算过程及结果见表5~7.

净截面面积A n A n A （）

净截面惯性矩I n I n A（y s y i）（）

表1/4截面毛截面几何特征计算表

表各控制界面净截面与换算截面几何特性计算表

表各控制截面净截面与换算截面几何特性汇总表

()

式中

三、钢束预应力损失计算

当计算主梁截面应力和确定钢束的控制力时，应计算预应力损失值。后张法梁的 预应力损失

值包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引 起的预应力损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应 力松弛、混凝土收缩和徐变引起的损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力分别等于 张拉应力扣除相应阶段的预应力损失值。

预应力损失值因梁截面位置不同而有差异， 现以四分点截面为计算其各项应力损 失，其他

截面皆采用同样的方法计算，计算结果见表

12~24.

表12

四分点截面管道摩擦损失值b

ii

计算表

钢束号

9 =? - a

x

kx

“

-(卩 9 +kx )

1-e

rd

e-(卩 9 +kx))

(T 11= b co n [1-

]

O

rad

m

Mpa

1 7

2 7

3

5

1?预应力钢束与管道壁间的摩擦损失

预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失式为

式中 bon ——预应力钢筋毛哥下的张拉控制应力，

0.70 1860MPa=1302MPa;

卩 -- 钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋钢波纹管，取

卩=；

9——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad ）; k ――管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取

k=；

x

――从张拉端至计算截面的管道长度（m ，近似取其在纵轴上的投影长

度，四分点为计算截面时，

2.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 反向摩擦长度l f

11

con

[1 e

(U kX)

]

()

l

V

d

锚具变形、钢束回缩值（mr ）

――单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下式计算

式中

张拉端锚下控制应力,

1302MPa

预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力,

即跨中截面扣

（T 11的钢筋应力；

l ---- 张拉端至锚固端的距离（mm ）；

张拉端锚下预应力损失

V 12 2V d l f

(

) 在反向摩擦影响长度内，距张拉端

x 处的锚具变形、钢束回缩损失

iz

2V d （l f x ）

()

在反向摩擦影响长度外，锚具变形、钢束的回缩损失： T z =O

计算见表15

表13四分点、支点及跨中截面T lz 计算表

3?混凝土弹性压缩引起的预应力损失

后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性 丫说

引起的应力损失可由下式计算

l 4

a

EP

V

pe

()

式中

V pe

在计算截面先张拉的钢束重心处，由后张拉各批钢束产生的混 凝土法向应力（MPa ），可按下式计算

()

式中

N po 、M

po ――分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩；

e pt --- 计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，

e pt =y nx -a t ；

本次课程设计采用逐根张拉钢束，张拉时按钢束 1-2-3-4-5的顺序，计算式应从最

后张拉的钢束逐步向前推进，计算结果见表

14

表14

四分点截面b 14计算表

4.由钢束应力松弛引起的预应力损失

钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算

钢筋松弛系数，Z =;

b e ---- 传力锚固时的钢筋应力，对后张法构件， cpe = b on - b- b 2- b 4。b 5/MPa

计算得四分点，跨中和支点截面钢绞线由松弛引起的应力损失见表

15~表21.

l5

M p0e

pr

pe

15

(0.52 产-0.26 ) pe

t pk

()

式中 ?

张拉系数，? =;

5?混凝土收缩和徐变引起的预应力损失

由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可按下式计算

0.9 E p cs(t，t Q)+a EP pe（t，t Q）

1 + 15

式中06 ――受拉区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩和徐变引起的预应

力损失；

O e――钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力（扣除形影阶段的应力损失）产

生的混凝土法向压应力，应根据张拉受力情况考虑主梁受力的影响；

p P――配筋率，

A ――钢束锚固时相应的净截面面积A n；

e p――钢束群重心至截面净轴的距离e n ；

i――截面回转半径

0（ t , t o） - 加载龄期为t o、计算龄期为t时的混凝土徐变系数；

￡（t , t o）-- 加载龄期为t o、计算龄期为t时收缩徐变。

（1）混凝土徐变系数终极值①（t , t o）得计算：构件理论厚度的计算公式为

.2A

h=-

u （）式中A ——主梁混凝土截面面积；

u ――构件与大气接触的截面周边长度。

本次课程设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁的数据，对于混凝土毛截面，四分点与跨中界面上述数据完全相同，即

A=6717cm

u= 15o 2 （14 30 <122142107 13213225 629.64

故h= 2A

=

10.66cm u

由于混凝土收缩和徐变在相对湿度为80%条件下完成，受荷时混凝土龄期为据上

述条件查表得

28d

（t u，to） =1.602，c（t u，to） =0.22 10

N p0 =33831.49N gm M p0 =2754951.88KN gm M g1 = 1160.248kNgm

6.成桥后各截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算

计算方法与预加力阶段混凝土弹性压缩引起的预应力损失计算方法相同，计算结果见 表22

7.预应力损失汇总及预加力计算表

根据以上计算过程可得到各截面钢束预应力损失，汇总表见表

23

表钢束预应力损失总表 施工阶段传力锚固应力q P0及其产生的预加力可按下式计算

.2

i = I n A n

18639200=2831.140 6583.64 =1 鼻=1 68.73

=1.00005

i 2831.140

=VA p / A n 0.00744

6）5=4=68.73

pe

N p0 A n

M p0 M g1

I n

e n =15.292

0.9 l6 = 一 E p cs （t ， t °）+a EP pe （ t ， 1

0） 1 + 15

= 163.1808 =1.11165

146.79 MPa

pO 一 con I

传力锚固时，q=q+q 2+q 4由q o 产生的预加力： 纵向力：N po =E q o A A p cosa

弯矩：M po =N po e pi

剪力：V PO =X q o A Asina

式中a ——钢束玩起后与梁轴的夹角；

A A --- 单根钢束的面积，A A p =

可用上述同样的方法计算出试用阶段由张拉钢束产生的预加力 为有效预应力ope , q= q + q 2+ oT4+ oT5+ oT6,以上计算结果见表24

表

预加力作用效应计算表

接上表N p 、M p 、V p ,此时 q o