空间几何体的结构 导学案
第一章：空间几何体
教材分析
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。
本章我们从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
1.1空间几何体的结构（2课时）
第一课时（多面体、旋转体）
一、【学习目标】
1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；
2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。
二、【课前自主学习】
（一）、下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，然后回答以下问题:
1、这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？
(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有什么样的特点？
像这样的几何体称为______________
(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有什么样的特点:
像这样的几何体称为______________
2、定义
（1）、多面体：____________________________________。
①、__________________________________面;
②、__________________________________棱；
③、_________________________________顶点；
④、按围成多面体的面数分为：__________________________
（2）、旋转体：
_______________________________________________________________________________ _____________________________________.
(二)、问题1：（1）、与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？
（2）、请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．
讨论结果：
特点：________________________________________________________________________。
1. 棱柱的结构特征：
（1）定义：_________________________________________________________________. （2）棱柱的有关概念：
_________________________________________底面（简称底），___________________________侧面，____________________________________顶点。
（3）棱柱的分类：____________________________________________________。
（4）棱柱的表示
_________________________________________________________
(5)在下图中标出特征并表示出该几何体
（5）、思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？如果是请说明理由，如果不是请举例说明。
问题2：（1）、与其他多面体相比，图片中的多面体（14）、（15）具有什么样的共同特征？
（2）、请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点
特点:______________________________________________________________.
2．棱锥的结构特征：
（1）定义：__________________________________________________________________. （2）棱锥的有关概念：________________________________底面或底，
_________________________________侧面，
___________________________________侧棱。
(3)棱锥的分类：_____________________________3
(4)棱锥的表示
（5）标出下列图中的几何特征并表示出来
（6）、思考:请比较棱柱和棱锥,想一想,把棱柱作怎样的变化后可变成棱锥
3、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？
棱柱：________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
棱锥：__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 4、棱台的结构特征：
思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？
(1 ) 棱台的概念：____________________________________________________________
(2 ) 棱台的有关概念：
棱台的上底面、下底面_________________________________________ 侧面________________________________________
棱_________________________________________________ 侧棱____________________________________________ 顶点
_________________________________________________
(3 ) 棱台的分类:_____________________________
(4 ) 棱台的表示方法：_________________________________
(5 ) 棱台的特点：_________________________________________________
(6)画一个棱台并指出各特征和表示出来
5、想一想,怎样给多面体分类呢?
6、练一练,加深理解:
P8习题1.1A组第1题的(1),(2),(3)小题
问题3：与其他旋转体相比图片中的旋转体（1）、（8）具有什么共同特征？
静态观点：_________________________________
动态观点：__________________________________
像这样的旋转体称为_________
7．圆柱的结构特征：
(1) 定义：__________________________________________________________________圆柱
(2)圆柱的有关概念：____________________________________轴，
______________________________底面，_____________________________侧面，
_____________________________________________________________母线。
(3)圆柱的表示方法：__________________________________________
规定：圆柱和棱柱统称为________
问题4：与其他旋转体相比图片中的旋转体（3）、（6）具有什么共同特征？
静态观点：____________________________
动态观点：_______________________________
像这样的旋转体称为_________
8、圆锥的结构特征：
(1) 定义：
_______________________________________________________________________________
_________________________________________________圆锥.
(2) 圆柱的有关概念：___________________________________轴，
_____________________________________________底面，
_________________________________侧面，
__________________________________________________母线。
(3) 圆锥的表示方法：_______________________
规定：圆锥和棱锥统称为_____________.
9、圆台的结构特征：
(1) 定义：________________________________________________________圆台.
想一想：圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?
(2) 圆台的有关概念：结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。要求在课本P5图1.1-9中标出它们。
(3) 圆台的表示方法：_________________________________________________
规定：圆台和棱台统称为_____________.
10、球的结构特征：
(1)、定义：______________________________________________________叫球体，简称球.
列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？
（2）在球中，______________________________球心，___________________________半径，___________________________________直径。
（3）球的表示：
________________________________
（4）讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？
棱台与棱柱、棱锥有什么共性？
练一练,加深理解
指导学生完成P8习题1.1A组第1题的(4)小题,,第2题.
（四）、课时小结
结构
棱柱棱锥棱台特征
定义
底面
侧面
侧棱
平行
于底
面的
截面
过不
相邻
两侧
棱的
截面
结构
圆柱圆锥圆台球特征
定义
底面
侧面
展开
图
母线
平行
于底
面的
截面
轴截
面
第二课时（组合体、习题）
一、学习目标
1.复习棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；
2.能够运用几何体的特征判断简单几何体的结构。
二、课前学习
1、简单组合体的结构特征：
（1）观察讨论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的。请同学们观察课本P6图1.1-11所给出的几何体,说一说它们各由哪些简单几何体组合而成?
（2）定义：_________________________________________________________
2、简单组合体的构成形式：
3、练一练,加深理解
完成P8习题1.1A组第3题,第4题,第5题.
（三）、特征应用
1、下列说法正确的是()
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
2、判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？
3、下列叙述中正确的是________．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
4、给出下列四种说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是()
A．①②B．②③
C．②④D．①③
5、下列三种说法，其中正确的是()
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6、观察图中的组合体，分析它们是由哪些简单几何体组成的．
变式1.请描述如图所示的组合体的结构特征：
变式2．已知ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且AB＞CD，绕AB所在直线旋
转一周，所形成的几何体是由________________和____________所构成的组合体．
（四）、课时小结
通过本节课的学习，要了解认识几何体结构特征的一般方法，同时要会结合几何体的结构特征，判断一个几何体是什么体
（五）、布置作业：课本P8 练习题1.1 B组第1题
课本P10 习题1.1 B组第2题
2014届高考数学一轮复习教学案空间几何体的结构特征
第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图 [知识能否忆起] 一、多面体的结构特征 二、旋转体的形成 三、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 四、平行投影与直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 五、三视图 几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正
上方观察几何体画出的轮廓线． [小题能否全取] 1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是() A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析：选A B中正方体的放置方向不明，不正确．C中三视图不全是正三角形．D中俯视图是两个同心圆． 2．(2012·杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥 C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：选C当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面． 3．下列三种叙述，其中正确的有() ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析：选A①中的平面不一定平行于底面，故①错．②③可用下图反例检验，故②③不正确． 4．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的： ①正方形的直观图一定是菱形； ②菱形的直观图一定是菱形； ③三角形的直观图一定是三角形． 以上结论正确的是________． 解析：①中其直观图是一般的平行四边形，②菱形的直观图不一定是菱形，③正确．答案：③
新北师大版七年级数学上册导学案
1.1．1 生活中的立体图形 课时:第1课时主备人: 白海虎张康成 【学习目标】 1、知识与技能：在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 2、过程与方法：经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征 3、情感、态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。 【学习重点】本节的重点是认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征，在中学阶段,常见的几何体是重要的研究对象,是中考内容之一,同学们应结合具体的实例来认识并了解他们的特征. 【学习难点】本节难点是对几何体的分类,因为初中同学对分类标准不熟悉,所以同学们可从某些几何体的特征入手,找出共同特征作为一类。 在学习中注意两点:①多与现实生活联系；⑵多动手制作实践或画图。 学习过程 一、温故知新 1.你学过长方体,正方体吗?试画出其立体图形,并描述一下它的形状组成。 长方体立方体 2.长方体、立方体都是几何体,你平常在生活中还见过那些几何体？ 试一试:描述它们的形状特征 二、新课探究 1.看书思考;P2（回答问题） （1）书房中哪些物体的形状与长方体、正方形类似？ （2）书房中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。 （3）请找出图中与笔筒形状类似物体。像这样与笔筒类似的几何体叫____________. 2、看课本：认清常见的几何体。（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球） 三、自主思考, p2想一想。 （1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如下图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。 底面
《空间几何体的结构》教案.
1.1空间几何体的结构 第一章：空间几何体 第一课时§1.1. 柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作, 课件展示，增强学生的直观感知. （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类. （3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征. （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体, 从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、的几何 结构特征. （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围, 增强学生学习的积极性，同时 提高学生的观察能力. （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力. 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括. 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括. （2）课件 四、教学过程 （一）课题导入 1. 展示世界经典建筑，教师提出问题： 经典的建筑给人以美的享受, 你知道其中的奥秘吗？引出几何学, 空间几何体的概念. 2．所举的建筑物由哪些几何体组合而成？（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察, 根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容. （二）新知探研 （1）多面体、旋转体: 1. 引导学生总结多面体及多面体的面、棱、顶点的定义; 旋转体及旋转体的轴的 定义. 给出实物图片让学生按多面体、旋转体给几何体分类, 老师评价. 2）棱柱: 概念: 2. 观察课件展示出的棱柱的图片，回答以下问题：C
九年级下册数学29.3 课题学习 制作立体模型(导学案)
29.3 课题学习制作立体模型 一、导学 1.课题导入 问题：怎样由视图转化为立体图形？ 这节课我们通过动手实践来体会这个过程. 2.学习目标 (1)体验平面图形向立体图形转化的过程. (2)体会用三视图表示立体图形的作用. (3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系. 3.学习重、难点 重点：根据三视图制作立体模型. 难点：具体操作. 4.自学指导 （1）自学内容：教材P105~P106. （2）自学时间：30分钟. （3）自学方法：准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动. （4）课题活动参考提纲： ①以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型. 图1 图2 ②按照下面给出的两组三视图，用马铃薯做出相应的实物模型. 图3 图4
③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成. a.其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案； b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的； c.如果上图中小三角形的边长都是1，那么对应的多面体的表面积是多少？ cm2） ④下面的图形由一个扇形和一个圆组成. a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥. b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图. c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？ 1 ×π×52cm3). 3 ⑤结合具体实例，写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文. 二、自学 学生结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生： （1）明了学情：观察学生具体操作中的情况. （2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. 2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳. 四、强化 1.由三视图想象实物形状.
高中数学必修二 空间几何体的体积教案(高二数学)
高中数学必修二空间几何体的体积教案 教学目标： 1．了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题； 2．了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系； 3．培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力． 教材分析及教材内容的定位： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合． 教学重点： 柱、锥、台的体积计算公式及其应用． 教学难点： 运用公式解决有关体积计算问题． 教学方法： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合． 教学过程： 一、问题情境 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积． 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少． 长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为 V长方体＝abc或V长方体＝Sh （这里，S，h分别表示长方体的底面积和高．） 二、学生活动 阅读课本P65“祖暅原理”．
思考：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？ 三、建构数学 1．柱体的体积． 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积． V 柱体= sh 2．锥体的体积． 类似地，底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等． 13 V sh =锥体 3．台体的体积． 上下底面积分别是S’，S ，高是h ，则 1 (')3 V h S S =台体 柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？ 4．球的体积． 一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积有什么样神奇的关系呢？——相等． 223112233V R R R R R πππ=-=球，所以343 V R π=球． 四、数学运用 例1 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8kg/cm 3）六角螺帽共重6kg ，已知底面是正六边形，边长为12mm ，内孔直径为10mm ，高为10mm ，问这堆螺帽大约有多少个（π取3．14，可用计算器）？ 分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由密度算出一个六角螺帽的质量． 解：22331012610 3.14()102956(mm ) 2.956(cm )42 V =??-??≈=， 所以螺帽的个数为
人教版高中数学必修二教学案-空间几何体的结构
人教版高中数学必修二教学讲义 年 级 ： 上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 课 题 空间几何体的结构复习 课 型 □ 预习课 □ 同步课 ■ 复习课 □ 习题课 授课日期及时段 教 学 内 容 空间几何体的结构复习 【要点梳理】 知识点一、棱柱的结构特征 1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面． 2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的表示方法： ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为1111ABCD A B C D -、 11111ABCDE A B C D E -、111111ABCDEF A B C D E F -； ②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱1A C 或棱柱1D B 等；五棱柱可表示为棱柱1AC 、棱柱1AD 等；六棱柱可表示为棱柱1AC 、棱柱1AD 、棱柱1AE 等． 4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行.
要点诠释： 有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱．如下图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱． 判定一个几何体是否是棱柱时，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的几何体不是棱柱． 知识点二、棱锥的结构特征 1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 ……； 3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S ABCD ． 要点诠释： 棱锥有两个本质特征： （1）有一个面是多边形； （2）其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可． 知识点三、圆柱的结构特征 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线． 2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱/ OO 要点诠释： （1）用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面． （2）经过圆柱的轴的截面是一个矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面． S S D D C C B B A A E C B A S
人教版高一数学《旋转体》导学案
人教版高一数学《旋转体》导学案班级：姓名: 使用日期： 【课堂探究】 一.【素养培育】 知识点一圆柱、圆锥、圆台 (1)以矩形的一边所在的直线为旋转轴,将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为 . (2)以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴,将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为 . (3)以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为 . 思考1:类比棱台,圆台可以看成用平面截圆锥得到的几何体吗? 知识点二旋转体 用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体.其中,旋转轴称为旋转体的轴.在轴上的或它的 )称为旋转体的高.垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的 ,不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面.而且,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都称为母线.在旋转体中,通过轴的平面所得到的截面通常称为 . 思考2:圆柱、圆锥、圆台的轴截面都有什么几何特征? 目录11.1.5学案序号 课题旋转体课型新授课课时第 2 课时编写人审核人学科联系人签字 学法指导 1.仔细阅读课本，课前自主完成导学案； 2.限时独立完成，书写规范；课上合作探究，答疑解惑. 课标要求 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征,能运用这些特征描述 现实生活中简单物体的结构. 2.知道球的表面积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题. 素养达成 通过学习圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征和表面积的公式,并 且能在现实生活中运用,体现了直观想象、数学运算等核心素养.
知识点三球 (1)一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面称为球面.球面围成的几何体称为球.形成球面的半圆的圆心称为球的球心.连接球面上一点和球心的线段称为球 的 .连接球面上两点且通过球心的线段称为球的 . 球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的 . (2)用一个平面去截一个球,截面是一个圆面(圆及其内部).球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆.被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆. (3)若半径为R的球的一个截面圆半径为r,球心与截面圆的圆心的距离为d,则有 d=22 ,如图. R r (4)如图,把地球看成一个球时,经线就是球面上从北极到南极的半个大圆,赤道是一个大圆.其余的纬线都是小圆.经度(取值区间为[0°,180°]),纬度(取值区间:[0°,90°]). 知识点四球的结构特征 (1)过球心的截面都是全等的大圆面. (2)球心与截面所截得的圆的圆心的连线垂直于截面. (3)球外接于长方体,长方体的顶点均在球面上,长方体的体对角线长等于球的直径. 二.【素养提升】 题型一圆柱、圆锥、圆台等简单旋转体的结构特征 [例1] 下列说法中不正确的是( ) (A)过圆柱的两条母线的截面是一个矩形 (B)圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 (C)直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 (D)圆台平行于底面的截面是圆面 [例2] 直角梯形分别以AB,BC所在直线为轴旋转,试说明所得几何体的形状. 方法技巧： 即时训练1-1:(1)下列几何体是旋转体的是(只填序号).
东师大附属中学高三第一轮复习导学案--空间几何体
空间几何的三视图与直观图（教案）A 一、知识梳理：（必修2教材第11页-第18页） 1、中心投影与平行投影： 投影是光线通过物体，向选定的面投射，并在该在由得到图形的方法；平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点 2、三视图 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 它具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和长度； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度； 三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右 画三视图的原则：主、左一样 _________ ，主、俯一样______ ，俯、左一样_______ 。 3、直观图：斜二测画法 ①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX OY建立 直角坐标系； ②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O X ,O' Y ,使 Z X OY'=450（或135°）,它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于丫‘轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 二、题型探究： 探究一：空间几何体的三视图 例1 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是（） A、7 B、6 C、5 D、4 俯视图 主视图
空间几何体教案
第一章课文目录 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 重难点： 1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 2、画出简单组合体的三视图。 3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。 4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。 5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
空间几何体的结构 导学案
第一章：空间几何体 教材分析 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。 本章我们从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 1.1空间几何体的结构（2课时） 第一课时（多面体、旋转体） 一、【学习目标】 1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系； 2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。 二、【课前自主学习】 （一）、下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，然后回答以下问题:
1、这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？ (2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有什么样的特点？ 像这样的几何体称为______________ (3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有什么样的特点: 像这样的几何体称为______________ 2、定义 （1）、多面体：____________________________________。 ①、__________________________________面; ②、__________________________________棱； ③、_________________________________顶点； ④、按围成多面体的面数分为：__________________________ （2）、旋转体： _______________________________________________________________________________ _____________________________________. (二)、问题1：（1）、与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？ （2）、请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点． 讨论结果： 特点：________________________________________________________________________。 1. 棱柱的结构特征： （1）定义：_________________________________________________________________. （2）棱柱的有关概念： _________________________________________底面（简称底），___________________________侧面，____________________________________顶点。
《空间几何体的结构》的教学设计
人教版必修2“空间几何体得结构(一)”得教学设计 一、设计思想 立体几何初步就是几何学得重要组成部分，也就是新课程改动较大得内容之一．《空间几何体得结构》就是新课程立体几何部分得起始课程，就是立体几何课程得重要内容，根据新课程得要求，这一部分得教学，就就是加强几何直观得教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样得要求，《空间几何体得结构》一课得设计，笔者以培养学生得几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念得得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习得意愿入手，在学生明确学习任务得基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、与整合策略，以师、生、文本三者间得多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力得目标，取得教学得实效性．过程中让学生体验有关得数学思想，提高学生自主学习、分析问题与解决问题得能力，培养学生合作学习得意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体得结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章得第一节，课标对空间几何体得结构得教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体得结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体得结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物得图片，引导学生将观察到得实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体得结构特征，在此基础上给出由它们组合而成得简单几何体得结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者得设计得就是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习得深度与概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分得要求就是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标得意图，加强几何直观得训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征得同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体得棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥与球得认识也比较具体，能从具体得物体抽象出相应得几何体模型，但没有学习柱体、锥体得定义，只停留在“瞧”得层面．本节课对它们得研究得更为深入，给出了它们得结构特征．同时，还学习了棱台得有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现得组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形就是容易得，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体得模型，教学过程中，每一个空间图形得定义，都通过学生观察她们自己所做得模型，结合教师、教材提供得图片，再讨论得出．
【学案】几何体的组成
几何体的组成 【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，?能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； （2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，?能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形； 【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、?体之间的关系。 【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。 【导学指导】 一、温故知新 1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。 2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？?线与线相交成几个点？ 二、自主探究 1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，?评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。 2．几何体的概念 （1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？ _____________________________________________________________________ __； （2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？ ?这些面有什么区别？ 3．面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。 面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____； 4. 点、线、面、体 教师指导学生看课本内容，?观察图片能发现什么结论？ 点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。请你再举出生活中的一些实例: 5．点、线、面、体与几何图形关系． 指导学生阅读课本内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。 【课堂练习】 第 1 页
几何图形初步导学案教案
第四章 图形认识初步 课题 4.1.1认识几何图形(1) 【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。 【导学指导】 一、知识链接 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 二、自主探究 1.几何图形 （1）仔细观察图,让同学们感受是丰富多彩的图形世界； （2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图回答问题： 从整体上看，它的形状是什么从不同侧面看，你看到了什么图形只看棱、顶点等局部，你又看到了什么 我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。 2.立体图形 思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢 思考：课本118页图中实物的形状对应哪些立体图形把相应的实物与图形用线连起来。 （1）纸盒 （1）长方体 （2）长方形 （3）正方形 （4）线段 点
人教版高中数学必修二第1章《空间几何体复习》导学案
第一章空间几何体复习 三维目标 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征； 2. 能画出简单空间几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型； 3. 了解球、柱体、锥体与台体的表面积和体积的计算公式.能用这些公式解决简单实际问题. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1 问题1. 请做以下基础练习 （1）充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( ) （2）如图，在正四面体A －BCD 中， E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心，则△EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（ C ） A ．①③ B ．②③④ C ．③④ D ．②④ *(3)如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为( ) A ．81π B ．100π C ．14π D ．169π ① ② ③ ④ A B C D ? ? ? E F G
问题2. 请梳理本章的知识结构. 【学做思2】 1.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为13 2，则第三条侧棱长的取值范围是________． 2．―个几何体的三视图如图所示 (单位:m ),则该几何体的体积为______3 m . *3．长方体1111A BC D ABCD 内接于底面半径为1，高为1的圆柱内，如图，设矩形ABCD 的面积为S ，长方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 的体积为V ，设矩形ABCD 的一边长AB ＝x . (1)将S 表达为x 的函数； (2)求V 的最大值． 达标检测 1.已知两个圆锥，底面重合在一起， 其中一个圆锥顶点到底面的距 (2)
空间几何体的直观图 说课稿 教案 教学设计
空间几何体的直观图 整体设计 教学分析 “空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法．用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础．因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤．在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置．因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法． 值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形． 三维目标 通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法． 重点难点 教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图． 教学难点：直观图和三视图的互化． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图． 思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影．中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图．把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图． 推进新课
浙江省安吉县高三数学《空间几何体的结构特征》学案(2)
学习目标：1.认识柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征 2.能运用柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构学习重点、难点：1．判断某一几何体是否为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，以及其它的某一特殊的几何体 2．判断某一几何体是否具有某些特殊性质 课前热身 1. 下列有关棱柱的命题中正确的是 ( ) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱 D.棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等 2．下面有四个命题： (1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； (2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥； (3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥； (4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥. 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 基础知识梳理 1、多面体结构特征: (1)棱柱的上下底面，侧棱都且。上底面和下底 面是的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形. (3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似. 2、旋转体结构特征: (1)圆柱可以由矩形绕其旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其旋转得到. 典型例题 例1 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积. 例2.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图（或称正视图）是一个底边长为8、高为4
山东省滕州市洪绪中学七年级数学上册 1.3截一个几何体导学案(无答案) 北师大版
课题：1 . 3 截一个几何体 导学目标：能够识别一些几何体截面的形状。 导学重点：1、能够识别一些几何体截面的形状． 2 、经历切截一个几何体，培养空间想象能力。 导学难点：体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念． 温故：画出常见几何体的示意图 链接：用一把刀切一块正方形面包，截面可能是什么形状？ 知新： 1、截面：________________________________ 2、用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？ _____ ______ ________ _______ ________ ________ 3、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗？试着画出来。 4、用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
5、用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) 6、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________． 需要记住的要点： 正方 试一试： 1] 下图中的截面形状分别是什么？ （1）（2） 2]、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．
（2） （3） （4） 3]、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。 拓展：一、选择题 1、一个正方体的截面不可能是（） A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形 2、有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体。则这些几何体中截面可能是圆的有（） A、2种 B、3种 C、4种 D、5种 3、下列说法中，正确的是（） A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆 B、棱柱的所有侧棱长都相等 C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形 4、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（） A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形 二、填空题
1.3 空间几何体的表面积与体积导学案
§1.3 空间几何体的表面积与体积 导学案（3课时） 【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材P23—P23，用红色笔进行勾画，找出柱、锥、台体的表面积、体积的计算公式并识记；再针对导学案二次阅读并回答； 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑. 【学习目标】 1.通过学习掌握柱、锥、台、球表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积. 2.通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法. 3.通过从量的角度认识几何体的过程，培养学生的空间想象能力和思维能力. 【重点难点】 1. 重点：求圆柱、圆锥、圆台的侧面积，求柱体、锥体、台体、球的表面积与体积； 2. 难点：柱体、锥体、台体的侧面展开图及这三类几何体之间关系的理解. 【预习自学】 1. 多面体的表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小. 2. 探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积 问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（右图），你觉得它们展开图与其表面积有什么关系吗？ 结论： 正方体、长方体是 围成的多面体，其表面积就是 ，也就是展开图的面积. 新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其 . 试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？ 探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积 问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？ 新知2：（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于 ，即 （2）设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于 ，即S= . 试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢？）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？ （3）设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则它的表面积等于 ，即S= . 反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？ ※ 典型例题 例1 已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积. 例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径 为,盆壁长15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)? 探究3：主体、锥体与台体的体积 初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积 都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？ 新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理) 柱体体积公式为： （为底面积，为高）； 锥体体积公式为： （为底面积，为高）； 台体体积公式为： （，分别为上、下底面面积，为高）. 补充：柱体的高是指 的距离；锥体的高是 的距离；台体的高是指 的距离. 反思：思考下列问题 ⑴比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？ ⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？ ※ 典型例题 例 3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重5.8，已知底面是正六边形，边长为12，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14)？ 正四棱锥 正四棱台 正六棱柱
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的结构》教案(第2课时)
第一章第一节空间几何体的结构第二课时 整体设计 教学分析 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础．简单几何体(柱体、锥体、台体和球)是构成简单组合体的基本元素．本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征．三维目标 1．掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想． 重点难点 描述简单组合体的结构特征． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单组合体的结构特征． 思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单组合体的结构特征． 推进新课 新知探究 提出问题 ①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的． 图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？ ③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体，它们之间具有怎样的关系？ 活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示． ①略． ②图1中的三个组合体分别代表了三种不同的形式． ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示． 讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成．图1(1)是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1(2)是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1(3)是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体． ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合．其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1(1)和(3)所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1(2)所示的组合体． ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的体对角线是球