九年级数学家庭作业：二次函数测试题
九年级数学家庭作业：二次函数测试题要想学好数学就必需少量重复地做题，为此，小编为大家整理了这篇九年级数学家庭作业：二次函数测试题，以供大家参考!
一、选择题(每题3分，共30分)
1. (2021兰州中考)二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1，那么a、b的
大小关系为( )
A.a
B.a
2.二次函数的图象如下图，那么以下结论正确的选项是( )
A. B.
C. D.
3. (2021河南中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单
位，再向上平移2个单位，失掉的抛物线的解析式是( ) A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2
C.y=(x-2)2+2
D.y=(x+2)2-2
4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象能够是( )
5.抛物线的顶点坐标是，那么和的值区分是( )
A.2，4
B.
C.2，
D. ，0
6.关于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.关于恣意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是( )
A.(1， 0)
B.( ， 0)
C.( ， 3)
D. (1， 3)
8.抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么( )
A. B.
C. D.
9 . (2021呼和浩特中考)M、N两点关于y轴对称，且点M
在双曲线y= 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为(a,b)，那么二次函数y=-abx2+(a+b)x( )
A.有最大值，最大值为
B.有最大值，最大值为
C.有最小值，最小值为
D.有最小值，最小值为
10. (2021重庆中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图，对
称轴为直线x=- .以下结论中，正确的选项是( )
A.abc
B.a+b=0
C.2b+c
D.4a+c2b
二、填空题(每题3分，共24分)
11. (2021苏州中考)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数
y=(x-1)2+1的图象上，
假定x11，那么y1 y2(填=或).
12.假设二次函数的图象顶点的横坐标为1，那么的值为 .
13.关于二次函数，当由1添加到2时，函数值增加3，那么常数的值是 .
14.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.
15. (2021湖北襄阳中考)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间
x(单位：s)之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才干停
上去.
16. 设三点依次区分是抛物线与轴的交点以及与轴的
两个交点，那么△ 的面积是 .
17.函数写成的方式是________，其图象的顶点坐标是
_______，对称轴是__________.
18.有一个二次函数的图象，三位同窗区分说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线 ;
乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;
丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函
数解析式___________ _______.
三、解答题(共66分)
19.(8分)(2021杭州中考)当k区分取-1，1，2时，函数
y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判别，并说明理由;假定有，央求出最大值.
20.(8分)把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰
好与抛物线重合.央求出的值，并画出函数的表示图. 21.(8分)炮弹的运转轨道假定不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军炮位A与射击目的B的水平距离为600 m，炮弹运转的最大高度为1 200 m.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)假定在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的阻碍物，计算炮弹能否越过阻碍物.
22.(8分)某商店停止促销活动，假设将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，增加进货量的方法添加利润，这种商品的单价每涨1元，其销售量就要增加10件，问将售价定为多少元/件时，才干使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.
23.(8分)(2021北京中考节选)二次函数
y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在x=0和x=2时的函数值相等.
(1)求二次函数的解析式;
(2)假定一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m)，求m和k的值.
24.(8分)(2021哈尔滨中考)小磊要制造一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x=- 时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)有最小(大)值
25.(8分)(2021武汉中考)如下图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一局部ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y轴树立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)从某时辰末尾的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h=-
(t-19)2+8(040)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需制止船只通行，请经过计算说明在这一时段内，需多少小时制止船只通行?
26.(10分)如图，一位运发动在距篮下4米处跳起投篮，球运转的路途是抛物线，当球运转的水平距离为2.5米时，到
达最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.篮圈中心到空中的距离为3.05米.
(1)树立如下图的直角坐标系，求抛物线的表达式;
(2)已知该运发动身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离空中的高度是多少 ?
第2章二次函数检测题参考答案
一、选择题
1. A 解析:∵ 二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1,
a0且x=-1时，-b=1. a0,b=-1. ab.
2.C 解析:由函数图象可知，所以 .
3.B 解析:依据平移规律左加右减上加下减，将抛物线
y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.C 解析:当时，二次函数图象启齿向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D契合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只要C契合.同理可讨论当时的状况.
5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是( )，所以，解得 .
6.D 解析:由于函数图象启齿向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是 .
7.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点(1，3).
8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以 .
9. B 解析:∵ 点M的坐标为(a,b), 点N的坐标为(-a,b). ∵ 点M在双曲线y= 上， ab= .
∵ 点N(-a,b)在直线y=x+3上, -a+3=b. a+b=3.
二次函数y=-abx2+(a+b)x=- x2+3x=- (x-3)2+ .
二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是 .
10. D 解析:由图象知a0,又对称轴x=- =- 0, b0, abc0.又- =- ， a=b，a+b0.∵ a=b, y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x=1时，y=2b+c0，应选项A,B,C均错误.∵ 2b+c0，4a-2b+c0. 4a+c2b,D选项正确.
二、填空题
11. 解析:∵ a=10，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x 的增大而增大.故由x11可得y1y2.
12.
13. 解析:由于当时，，当时，，所以 .
14.(5,-2)
15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5(x-20)2+600,当x=20时,y 最大值=600，那么该型号飞机着陆时需滑行600 m才干停上去.
16. 解析:令，令，得，所以，所以△ 的面积是 .
17.
18.此题答案不独一，只需契合题意即可，如
三、解答题
19. 剖析：先求出当k区分取-1，1，2时对应的函数，再依据函数的性质讨论最大值.
解：(1)当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值. (2)当k=2时，函数y=x2-4x+3为启齿向上的二次函数，无最大值.
(3)当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为启齿向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1，8)，所以当x=-1时，y最大值=8.
综上所述，只要当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.
点拨：此题考察一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.
20.解:将整理得 .
由于抛物线向左平移2个单位，再向下平移
1个单位得，
所以将向右平移2个单位，
再向上平移1个单位即得，故，所以 .表示图如下图.
21.解:(1)树立直角坐标系，设点A为原点，
那么抛物线过点(0，0)，(600，0)，
从而抛物线的对称轴为直线 .
又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，
那么其顶点坐标为(300，1 200) ，
所以设抛物线的解析式为，
将(0，0)代入所设解析式得，
所以抛物线的解析式为 .
(2)将代入解析式，得，
所以炮弹能越过阻碍物.
22.剖析：日利润=销售量每件利润，每件利润为元，销售量
为[ 件，据此得关系式.
解：设售价定为元/件.
由题意得，，
∵ ，当时，有最大值360.
答：将售价定为14元/件时，才干使每天所赚的利润最大，最大利润是360元.
23. 剖析：(1)依据抛物线的对称轴为直线x= =1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.
(2)把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.
解：(1)由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x=1，
那么- =1， t=- . y=- x2+x+ .
(2)∵ 二次函数图象必经过A点，
m=- (-3)2+(-3)+ =-6.
又一次函数y=kx+6的图象经过A点，
-3k+6=-6, k=4.
24. 剖析：(1)由三角形面积公式S= 得S与x之间的关系式为S= x(40-x)=- x2+20x.
(2)应用二次函数的性质求三角形面积的最大值.
解：(1)S=- x2+20x.
(2)方法1：∵ a=- 0, S有最大值.
当x=- =- =20时，S有最大值为 = =200.
当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.
方法2：∵ a=- 0, S有最大值.
当x=- =- =20时，S有最大值为S=- 202+2020=200.
当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2.. 点拨：最值效果往往转化为求二次函数的最值.
25. 剖析：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和(8，8)代入即可求出a,b;(2)令h=
6,解方程 (t-19)2+8=6得t1,t2，所以当h6时，制止船只通行的时间为|t2-t1|.
解：(1)依题意可得顶点C的坐标为(0，11)，设抛物线解析式为y=ax2+11.
由抛物线的对称性可得B(8,8),
8=64a+11.解得a=- ,抛物线解析式为y=- x2+11.
(2)画出h= (t-19)2+8(040)的图
象如下图.
当水面到顶点C的距离不大于5米时，
h6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.
由图象的变化趋向得，制止船只通行的时间为
|t2-t1|=32(小时).
答：制止船只通行的时间为32小时.
点拨：(2)中求出契合题意的h的取值范围是解题的关键，此题考察了二次函数在实
际效果中的运用.
26.剖析：(1)由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值.进而求出抛物线的表达式.
(2)当时，，从而可求得他跳离空中的高度.
解：(1)设抛物线的表达式为 .
由图象可知抛物线过点(0，3.5)，(1.5，3.05),
所以解得
所以抛物线的表达式为 .
(2)当时，，
所以球出手时，他跳离空中的高度是 (米).
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