结构动力学习题资料

结构动力学习题

2.1 建立题2.1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（要求从刚度的基本定义出发确定体系的等效刚度）。

题2.1图

2.2 建立题 2.2图所示梁框架结构的运动方程（集中质量位于梁中，框架分布质量和阻尼忽略不计）。

题2.2图

2.3 试建立题 2.3图所示体系的运动方程，给出体系的广义质量M、广义刚度K、广义阻尼C和广义荷载P(t)，其中位移坐标u(t)定义为无重刚杆左端点的竖向位移。

题2.3图

2.4 一总质量为m1、长为L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。一集中质量m2沿杆轴滑动并由一刚度为K2的无质量弹簧与摆轴相连，

见题 2.4图。设体系无摩擦，并考虑大摆角，用图中的广义坐标q1和q2建立体系的运动方程。弹簧k2的自由长度为b。

题2.4图

2.5 如题2.5图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其右端与刚度为k的弹簧相连，左端与阻尼系数为c的阻尼器相连。摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置）。

题2.5图

2.6如题2.6图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其上部与一无重刚杆相连，无重刚杆与刚度为k2的弹簧及阻尼系数为c2的阻尼器相连，m1右端与刚度为k1的弹簧相连，左端与阻尼系数为c1的阻尼器相连。摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置，假定系统作微幅振动，sinθ=tanθ=θ）。计算结果要求以刚度矩阵，质量矩阵，阻尼矩阵的形式给出。

3.1单自由度建筑物的重量为900kN，在位移为 3.1cm时（t＝0）突然释放，使建筑产生自由振动。如果往复振动的最大位移为 2.2cm（t ＝0.64s），试求：（1）建筑物的刚度k；（2）阻尼比ξ；（3）阻尼系数c。

3.2 单自由度体系的质量、刚度为m＝875t，k＝3500kN/m，且不考虑阻尼。如果初始位移为u(0)＝

4.6cm，而t＝1.2s时位移仍为 4.6cm，试求：（1）t＝2.4s时的位移；（2）自由振动的振幅u0。

3.3重量为1120N的机器固定在由四个弹簧和四个阻尼器组成的支撑

系统上。在机器重量作用下弹簧压缩了 2.0cm，阻尼器设计为在自由振动两个循环后使竖向振幅减为振幅的1/8，确定系统的如下特性：（1）无阻尼自由振动频率；（2）阻尼比；（3）有阻尼自由振动频率。总结阻尼对自振频率的影响。

3.4 一质量为m1的块体用刚度为k的弹簧悬挂处于平衡状态（如题

3-4图所示）。另一质量为m2的块体由高度h自由落下到块体m1上并与之完全粘接，确定由此引起的运动u(t)，u(t)由m1-k体系的静平衡位置起算。

题3.4

3.5 单自由度结构受正弦力激振，发生共振时，结构的位移振幅为

5.0cm，当激振力的频率变为共振频率的1/10时，位移振幅为0.5cm，试求结构的阻尼比ξ。

3.6 一隔振系统安装在实验室内以减轻来自相邻工厂的地面振动对

试验的干扰（题3.6图）。如果隔振块重908kg，地面振动频率为25Hz，

如果要隔振块的振动频率为地面的1/10，确定隔振系统弹簧的刚度（忽略阻尼）。

题3.6图

3.7 重545kg空调机固定于两平行简支钢梁的中部（见题3.7图）。梁的跨度 2.4m，每根梁截面的惯性矩为

4.16×10-6m4，空调机转速300r/min，产生0.267kN的不平衡力，假设体系阻尼比为1％，并忽略钢梁的自重，求空调机的竖向位移振幅和加速度振幅。（钢材的弹性模量为 2.06×108kN/㎡）

题3.7图

3.8 如题3.8 图a所示一框架结构，为了确定框架结构的水平刚度k 和阻尼系数c，对结构进行简谐振动加载试验，当试验频率为ω＝10rad/s时，结构发生共振，得到题 3.8图b所示的力-位移关系（滞回）曲线，根据这些数据：（1）确定刚度k；（2）假定为粘性阻尼，试确定等效粘性阻尼比ξ和阻尼系数c；（3）假定为滞变阻尼，试确定等效滞变阻尼参数η。

题3.8图

3.9 采用Duhamel 积分法计算无阻尼单自由度结构在半周正弦脉冲作用下的位移时程，初始时刻结构处于静止状态，脉冲时程为

0sin 0/

()0/p t

t P t t ω＞3.10 采用Duhamel 积分法计算无阻尼单自由度结构在矩形脉冲作用下的位移时程，初始时刻结构处于静止状态，脉冲时程为

0()0d

d

p t T P t t T ＞4.1试证明在选取

4.1图中所示几种广义坐标的情况下结构的耦联

性。

题4.1图

4.2 如题4.2图所示，一总质量为m的刚性梁两端由弹簧支撑，梁的质量均匀分布、两弹簧的刚度分别为k和2k。定义的两个自由度u1和u2示于图中，建立结构体系的运动方程，并计算结构的振型和自振频率。

题4.2图

4.3 如题4.3图所示一框架结构，各楼层单位长度的质量为m（t/m），柱截面的抗弯刚度均为EI（KN/m2x m4），其余参数示于图中。假设楼

板为刚性，计算结构的自振频率和振型；如果初始时刻各楼层的位移为0，初始速度均为1m/s，用振型将初始速度的向量 {u(0)}T ＝{1,1,1}T展开。

题4.3图

4.4 如题 4.4图所示的二层结构，柱截面抗弯刚度均为EI，采用集中质量法近似，将结构的质量集中刚性梁的中部，分别为m1和m2，建立结构在外荷载P1(t)和P2(t)作用下的强迫振动。

题4.4图

4.5 对题 4.4给出的二层结构，设m1=m2=m,(1)确定结构的自振频率和振型(用m，EI和h表示)；(2)验证振型的正交性；(3)按正交标准化(归一化 )方法将振型标准化；(4)比较未标准化和标准化的振型质量和振型刚度，并用两种振型质量和振型刚度计算结构的自振频率。

4.6 如果题4.4中二层结构的初始速度为0而初始位移如题 4.6图b 所示突然释放使结构自由振动，忽略结构的阻尼，确定结构的运动。

题4.6图

4.7 如题4.7图所示的三层剪切型结构，各楼层集中质量和层间刚度示于图中，忽略柱的质量，①采用MATLAB计算结构的自振频率和振型，②采用Raileigh阻尼，用结构的前两阶振型阻尼比确定结构的阻尼矩阵(设ξ1=ξ2=5%)。

题4.7图

4.8 如题4.8图由一根柱和两根梁构件组成的结构，柱的下端固接于地面，梁和柱截面抗弯刚度均为EI，长度为L。采用集中质量法近似，将各构件的质量分别集中于相应的构件两端，分别为m、3m和m，忽略构件的轴向变形，建立结构的刚度矩阵和质量矩阵，如果地面发生一水平向单位加速度脉冲的作用，即()

u t，求结构的动力反应

g

题4.8图