福建省2021届高三数学高职招考第一次月考试题
福建省华安县第一中学2020-2021届高三数学高职招考第一次月考试
题
考试时间：120分钟 总分：150分
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1、设集合2
{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）
（A ）3(3,)2
--
（B ）3(3,)2
-
（C ）3(1,)2
（D ）3(,3)2
2．已知命题p ：x ?∈R ，20x ->，命题q ：x ?∈R ，x x <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧?是真命题
D ．命题()p q ∨?是假命题
3．已知()222,03,0
x x f x x x ?-≥=?-+
A. 2
B. -1或2
C. 1±或2
D. 1或2 4.“1cos22α=
”是“()6
k k Z π
απ=+∈”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知sin(π+α)=
5
3
,且α是第四象限角，那么cos( α -π2)的值是 ( ) A ． B ．
54 C ．-54 D ．±5
4 6.函数()22log x
f x x =+的零点个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7.将函数y=f (x )图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2
1
，再将其图像沿x 轴向左平移6
π
个单位长度，得到的曲线与y=sin2x 的图像相同，则f(x)的解析式为( )
A.y=sin(4x-3π)
B.y=sin(x-6π)
C.y=sin(4x+3π)
D.y=sin(x-3
π
)
8．函数2ln x
y x
=
的图象大致为（ ） A. B.
C. D.
9．已知函数
()()sin (0,)
f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为（ ）
A.
4π B. 2π C. 2π- D. 3
π- 10.已知f(x)=x 3
+ax 2
+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ） A ． (-1,2) B ．(-3,6) C ．(-∞,-3) (6,+∞) D ．(-∞,-1) (2,+∞) 11.已知cos( α +
6π) = 33，则sin( 2α - 6
π
) 的值为( )
A.31
B.- 3
1
C.33
D.-33
12．设()'f x 是函数()f x 的导函数，且()()()'f x f x x >∈R ，()1e f =（e 为自然对数的底数），则不等式()ln f x x <的解集为（ ）
A ．()0,e
B ．()
0e ，
C ．1e e 2?? ???
，
D ．
(
)
e,e
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数y=的定义域是 .
14. 若函数f(x)=x ·ln(x+2x a +)为偶函数，则a = 。 15.若命题“()1
0,,x x m x
?∈+∞+
≥”是假命题，则实数m 的取值范围是________． 16、函数f(x) = 2Sinx + Sin2x 的最小值是 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题12分）已知集合A={x|a+1≤x ≤2a+1},B={x|x 2
-3x ≤10}. (1)若a=3，分别求A ∩B,(R C A)∪B; (2)若A ?B,求实数a 的取值范围.
18.（本小题12分）已知tan α=2. (1)求ta (2)
19.（12分）已知函数.1+cos sin 32+sin 2=)(2
x x x x f 求：
（1）将)(x f 化成f (x )＝A sin(ωx ＋φ)+h 的形式，并说明其最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间；
（3）若]2
,0[∈πx ，求函数()f x 的值域.
20、（本小题12分）已知a , b , c 分别为△ABC 三个内角A , B , C 的对边，且
3cos 1sin a A c C
+=. （1）求角A 的大小；
（2）若5b c +=,且△ABC 3求a 的值.
21.（本小题12分）已知函数.
（1）若函数在点
处切线的斜率为4，求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.
22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题10分）
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C 1的方
程为2cos 2sin ρθθ=+，直线C 2的参数方程为11x t
y t =-+??=--?
（t 为参数）
(I)将C 1的方程化为直角坐标方程；
(II)P 为C 1上一动点，求P 到直线C 2的距离的最大值和最小值．
数学参考答案 二、 选择题：（每小题5分，共60分)
1-5 D C B B B 6-10 C D B C C 11-12 A A 二、填空题：（每小题5分，共20分）
13：[-1,1)∪(1,2). 14. 1 15.()2,+∞
16.-
2
3
3 三、解答题：共70分。 17.（12分）
解:(1)因为a=3，所以A={x|4≤x ≤7},B={x|-2≤x ≤5}，
C R A={x|x<4或x>7}, ---------------3分
所以A∩B={x|4≤x≤5}. --------------5分
(C R A)∪B={x|x≤5或x>7}. --------------6分
(2)①当A=?,此时A?B，则2a+1 ②当A≠?时,由A?B,则 ? ? ? ? ? + ≥ + ≤ + - ≥ + 1 1 2 5 1 2 2 1 a a a a 得0≤a≤2;------------11分 综合①②,可得a的取值范围是(-∞,2]. -------------12分 18.（12分) 解(1)tan( α+ 4 π )= 4 tan tan 1 4 tan tan π α π α - + -------------2分 ------------6分 (2） 1 2 cos cos sin sin 2 sin 2- - +α α α α α ------------8分 -------------12分 19.（本题满分为12分） 解：（1）1 + 2 sin 3 + 2 cos -1 = 1 + cos sin 3 2 + sin 2 = ) (2x x x x x x f 2 + ) 6 - 2 sin( 2 = 2 + 2 cos - sin2 3 = π x x x -----------3分最小正周期π π T= 2 2 = -----------4分（2）令πk π π x πk π 2 + 2 ≤ 6 - 2 ≤ 2 + 2 -， -------6分解得Z k πk π x πk π ∈ + 3 + 6 -， ≤ ≤ ------------7分 故)(x f 的单调递增区间为Z k πk π πk π∈，,]+3+6[- --------------8分 （3）当]2 ,0[∈π x 时，]6 5,6-[6- 2π ππx ∈， 所以]1,2 1 -[6-2sin(∈)πx ---------------10分 故函数()f x 的值域为]4,1[ ---------------12分 20、（12分） （1）由正弦定理得： cos 1 sin sin A A C C += ------------2分 ∵sin 0C ≠ cos 1A A -= ，即()1 sin 302 A -?=. -------------------4分 ∵0180A ?< ∴3030150A -?<-? ∴60A =?. ----------------------6分 （2）由： ABC S ?=可得1 sin 2 S bc A = =∴4bc = ---------------------8分 ∵5b c += ∴由余弦定理得： ()2 2222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-= -----------11分 ∴a = --------------12分 21. （12分） (1)f'(x)=2x-x a 而f'(3)=4，即2*3- 3 a =4， 解得a=6. -------------3分 （2）函数f(x)的定义域为(0,+∞) ①当a ≤0时，f'(x)>0，f(x)的单调递增区间为(0,+∞)； --------5分 ②当a>0时，. ----------6分 当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下: 由此可知，函数f(x)的单调递减区间是， 单调递增区间是. ---------8分 （3），于是. 因为函数g(x)在[1,4]上是减函数，所以g'(x)≤0在[1,4]上恒成立， 即在[1,4]上恒成立. 又因为函数g(x)的定义域为(0,+∞)，所以有ax2+2x-1≥0在[1,4]上恒成立. 于是有，设，则，所以有 ，， ------------10分 当时，有最大值，于是要使在[1,4]上恒成立，只需，即实数a的取值范围是. ---------------12分 22．(本小题满分10) （1）x2+y2=2x+2y或(x-1)2+(y-1)2=2 ---------------5分 （2）直线C2的方程为x+y+2=0， -------------6分 圆心（1，1）到直线的距离d= 22 1 1+ + =22， ----------------8分所以P直线C2的距离的最大值为2 3，最小值为2 -------------10分