戴维南定理的应用研究

戴维南定理的应用研究

冯岩旺召

（玉溪师范学院理学院物理系 2006级物理1班云南玉溪 653100）

指导教师：师家成

摘要:本文对戴维南定理在工程上的应用作了比较详细的介绍和分析。并对戴维南定理的进一步研究作了相应的分析和讨论。

关键词：戴维南定理；戴维南等效电路；工程应用

1、引言

在一个复杂的网络中, 常常遇到只需计算某一支路的电流或电压的情况,

由于二端网络内部结构的复杂性；用基尔霍夫定律求解就会相当麻烦[1]。如能找到不必求出整个网络的解，就能求得所需要的方法，这是我们所希望的；这时应用戴维南定理就显得很方便。

戴维南定理是法国电报工程师L. C. Thevenin于1883年提出的[2],其内容为任何一个有源线性二端电路；任何一个有源二端网络, 对于外电路来说, 可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换, 这个电压源的电动势；等于有源二端网络的开路电压；电压源的内阻；等于网络内部所有电动势短路电流源开路后的无源二端网络的等效电阻。在电路分析中, 这时,就可以把该支路从整个电路中暂时分离出来,电路剩余部分就是一个含源二端网络,求出含源二端网络的戴维南等效电路后,再把断开的支路重新接上,电路就化简为一个简单回路电路,这时求负载支路的电压,电流就很不难了[3]。我们运用戴维南定理往往可以达到简化电路、简化计算和分析方法的目的，在工程上就可进行一些不必要的麻烦计算。即可将一个复杂网络中不需要进行研究的有源部分作为一个有缘二端网络看待，用戴维南电路来代替，以利于对其他部分的分析计算。戴维南定理要求等效的网络是线性的，对负载无要求，负载可以是线性的，也可以是非线性的，这就扩大了戴维南定理的范围[4]。怎样转换电路图和简化步骤，这需要有一定的研究，求取戴维南等效电阻；戴维南等效电压也是需要。

戴维南定理的应用有很大的研究价值和实用价值的，本文通过对戴维南定理简述及其应用介绍、戴维南等效电路的原理及其应用的分析、戴维南等效电阻和戴维南等效电压的求取方法以及戴维南定理的发展前景，作了相应的分析和讨论。讨论了诺顿、戴维南等值回路分析法和检测谐波传播水平的方法在，配电网

中用于谐波源探测，并对戴维南定理的应用提出了自己的一些观点。

2．戴维南定理原理分析

2.1端口效应

戴维南电路与其原电路不同，但就输出电压和电流来说是相同的[5]

图2.1

即：1I =2I , 21V V

2．2 戴维南等效电路的一般形式

戴维南等效电路的一般形式包括一个电压源和一个等效电阻的串联。如图：

图2.2

戴维南等效电压（TH V ）等于电路两端的 开路电压（无负载）；

戴维南等效电阻（TH R ）等于给定电路中所有电源由于其内阻代替时两端之间的总电阻

2. 3 戴维南等效电路的分析步骤; 2.

3.1含源二端网络[6]

对这种网络,可通过外接电源法和戴维南定理来求戴维南等效电路 如图所示：

b

-

a

a

a

TH R

1

U R

R L

R I 1

a

b

R b

1

I

I +=

图2.3.1

2.3.2不含受控源的二端网络

对这种电路可通过反复运用电阻的串、并联公式及两种电源模型之间的等效互关

系逐步得到戴维南等效电路[7]

。如图所示：

b

V TH =U

-戴维南等效电路

Vs

Vs

R4

R3

Vs

图2.3.2

2. 4 戴维南定理简化电路的分析

2. 4..1在电路分析中，戴维南等效电路是十分有用的，若遇到要求计算某一

支路的电压和电流的情况，就可以吧该直流从整个电路中暂时分离开来，电路剩余部分就是一个含源二端网络，求含二端网络的戴维南等效电路后，再把断开的支路从新接上，电路就化简成一个简单回路，这时球负载支路就显得简单多了。

2. 4..2 戴维南定理简化桥式电路

惠斯通电桥广泛应用于精确测量电阻.同时这种电桥可以与传感器一起应用进行物理方面的测量，例如张力、温度以及压力等量的测量.戴维南定理在应用于惠斯通电桥时可以很好的体现其价值.一旦求出电桥的等效电路，对任何值的电阻可以很容易的确定其电压和电流[8]. 例如化简图2.4.2所示：

图2.4.2

有负载电阻接在输出端的惠斯通电桥并不是简单的串并联电路，其方法步骤如下 第一步：首先移除L R (图a),则惠斯通电路可转化为图b ，重新绘制以得到TH V .

图2.4.2b

R4

R3

R1

R TH

A

B

第二步：由以下转化的到的电路图可知戴维南等效电压(图c)

S

4

3

4

S

2

1

2)V

R

R

R

(-

)V

(

+

+

=

-

=

R

R

R

V

V

V

B

A

TH

R L

Vs

R4

R3

图2.4.2c

第三步:用短路代替

S

V(图d)，转换电路图，重新绘制得到图e,则可得到

4

3

2

1

//

//R

R

R

R

R

TH

+

=

图2.4.2d 图2.4.2e

第四步：重新连接

L

R后的戴维南等效电路如图f

图2.4.2f

图d

图a

图b

图c

2. 5 戴维南定理应用总结

第一步：将相求得其戴维南等效电路的部分两端开路（移除所有电阻） 第二步;确定开路的两端间电压（TH V ）

第三步：将所有的电源以其蹑足进行替换（理想电压源短路，理想电流源开路）确定开路的两端的电阻（TH R ）.

第四步：将戴维南等效电压（TH V ）和戴维南等效电阻（TH R ）串联得出原始的电路的完整戴维南等效电路. 第五步：将第一步中移除的负载重新接在戴维南等效电路的两端，现在只用欧姆定理计算出负载电流和负载电压，并且具有相同原始电路中的负载电流和负载电压相同.

3 .戴维南定理的应用研究

3. 1 戴维南等效电路参数的测量方法

由测量确定戴维南等效电压V TH 和定戴维南等效电阻R TH [9] 第一步：从电路的输出端移除所有负载（如图a ） 第二步：测量开路的两端间电压，为保证测量的精确度伏特表的内阻必须远大于（至少十倍）电路的戴维南等效电阻R TH ，以便于可以忽略，所测出的开路两端电压即为戴维南等效电压（TH V ）如图b.

第三步：在输出端接入可变电阻（变阻器），是阻值达到最大值，注意变阻器阻值必须大于等效电阻.（如图C ）

第四步：调整变阻器直到两端电压等于0.5TH V .在此点变阻器的电阻等于R TH .因为根据串联分压原理可知此点:V=0.5TH V ,L R =TH R （如图d ）.

第五步：从输出端断开变阻器，并用欧姆表测量其电阻，测量得到的电阻即为戴维南等效电阻TH R （如图e ）.

图c

C

图3.1

3.2 线性有源二端网络戴维南等效电阻的求取方法。

在应用戴维南定理时我们可以把复杂的电路进行简化，但戴维南等效电路中要确定戴维南等效电阻并不都是很简单，有的可能就会非常难以得到，我们可以根据3.1的内容进行直接测量得到戴维南电阻。但有时受到实验设备，实验条件等的限制我们不能用实验的方法进行化简。因此我们有时不得不对电路进行分析求取，根据基尔霍夫定理，欧姆定理等对电路进行整合分析得出戴维南等效电阻，有时进行分析过程中也会觉得相当复杂，这就需要有一定的技巧，以下介绍 以下求取戴维南等效电阻的几种方法。

3.2.1 电流分布系数法某些含源二端网络后具有一定的对称性[10]，求戴维南电阻时应灵活应用支路电流法。设想在端口处加电流源激励，根据电路对称特性，确定各支路电流分布系数，再列出求解，这些支路电流的充分必要的KCL 和KVL 方程，从而求出各支路电流的分布系数和端口电压，则端口的戴维南电阻TH R =

S

I V

某二端网络除源后如图（3.2.1a ）所示，每个电阻均为R,我们求戴维南电阻的方法有可用以下两种方法进行求取。

3.2.1图a 3.2.1图b

方法一、假设在端口加电流源激励，根据电路的对称性，确定各支路电流的分布系数如图（3.2.1b ）所示，列回路方程和节点A 的节点方程，可以得到：

???

???

???

?????????=++=-+=--S I I I I R I R I R I R I R I R I 3213

22221021021 联立求解得：

S I I I 8331=+ S I I 4

12= 则：

R I I R I V S S AB 4

3

83223=?==

R I V R S AB AB 4

3

==

方法二、如图（a ）所示电路既满足平衡对称又满足传递对称条件，故C,D,E,F

各点等位，将其短接得到 ：

R R R R R R R AB 4

3

]////)//[(2=+=

后将其断开，就可得到

R R R R R R R R AB 43

]2//2//)2//2(=++=

以上所求取的AB

R 就是我们用戴维南等效电路的戴维南等效电阻VT R 即

AB R =VT R

3.2 .2等效变换化法

不含受控源的二端网络除源后，其电路可以看成由电阻按不同方式连接而成的纯

电阻电路[11]

。求解该二端网络的等效电阻可采用电阻的串并联等效变化或△-Y 变化法直接求取。

分析图3.2.2电路知：不含受控源，将所有电源置零后，电路变成纯电阻电路，可以直接通过串并联等效变化求端口等效电阻。

图3.2.2

由此就可得到54321//)//(R R R R R R VT ++=

3.2.3输入电阻法

戴维南定理指出一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口对外电路，其等效电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。输入电阻等于端口外加电压源与端口的输入电流之比[12]。

如图（a ）所示利用输入电阻法求解戴维南等效电阻。

图3.2.3a 图3.2.3b

根据输入电阻法原则，端口内电源置零，外加电压源，可以得出电路图(b). 利用等效变换和KVL 定理，求出：

U )(212i R R i R +-=β

又因为:

i i in -= 则：

U

)(21R R i R in

VT ++=

3.3戴维南等效应用于放大电路

有些时候，可以通过使用戴维南等效简化电路中的一部分，达到简化一个较大的网络分析的目的，如（图3.3.a ）中所示求出关心的支路的电流[13].

如果我们直接进行计算，B i 是求其他支路的关键，我们首先把电路图转化为图

3.3.b 所示的形式。

图3.3.a

将0V 左边的电路应用戴维南等效电路代替，要确定这种代替不影响支路电流

1i ,2i ,B i 和E i .

.

图3.3.b

现在用b,d 端的戴维南等效电路代替有CC V ，1R 和2R 组成的电路.戴维南电压和电阻分别是: 2

12

R R R V V CC TH +?=

………… (1) 2

12

1R R R R R TH +?=

(2)

图3.3.b 转化为戴维南等效电路后的形式(如图3.3.c)

a

V TH

如图3.3.c

通过对左边网孔的电压求和推导B i 方程.在网孔方程时，已知B B i i )1(β+=,因此有:

B

E B TH TH i R V i R V )1(0β++++= (3)

E TH TH B R R V V i )1()

(0β++-=

(4)

将式（1），（2）带入（4）后得:

E

cc B R R R R R V R R R V i )1(2

12

10

2

12

β+++-+=

将戴维南等效电路融入原始电路后，可以列一个方程就能得到B i 的结果. 4．诺顿、戴维南等值回路法在配电网中用于谐波源探测

诺顿、戴维南等值回路法是通过测量系统配置变化前后公共耦合点(PCC 点)电压和电流的变化来得到系统的参数，从而分析电网特性的一种谐波分析方法[14]。

4.1基本原理：

诺顿、戴维南等值回路法的系统模型如图2所示，在图中可以看出系统侧由戴维南回路模拟而用户侧用诺顿模型模拟。 谐波电压h V 和谐波电流h I 分别在电容开合前后得

n

I 系统侧

用户侧

图2 诺顿、戴维南等值回路

到两个不同的值。用户侧用诺顿模型表示，从而用

h

n h h h n h h n h h n Z V I I I I V V Z ,1,1,,1

,2,2,1,,+

=--=

其中1,b V , 2,b V , 1,b I 和2,b I 为已知，它们分别是开关变化前后的值。

系统侧回路用戴维南模型表示，故有：

22221111)()(I Th V I Th V I jX R V V I jX R V V θθθθ∠+-=∠∠+-=∠

令111V I q q F -= ,且112

V I q q F -= ，有

22221111)()(I V Th I V Th I jX R V V I jX R V V φθφθ∠+--∠=∠+--∠=

把上面的两式分成实部和虚部，就可以得到四个等式，这样由于已知1V ，2V ，1I ，2I ，1φ，2φ的值，而电源侧一般都有变压器，而变压器阻抗占绝大比例，

且已知，故近似计算中可由变压器的谐波阻抗角近似等值阻抗角，也就是说

R R X

X )(=，这样就可以求出所有的系统参数Th V ，R ，X ，2V θ，1V θ。这样利用

戴维南或诺顿等效回路就可以求出谐波的干扰问题。

4.2 应用分析

优点：当系统结构发生改变时，可以很容易地得到以上的两次测量结果参数；戴维南和诺顿的混合模型是很稳定的，几乎适用于所有的系统。

不足：计算戴维南等效回路要比计算诺顿等效回路困难；系统结构改变可能会引起共振。

应用分析：这种方法适用于系统的所有参数都未知情况。

5．结束语

戴维南定理反映了用等效电压源和电阻串联支路代替源二端网络后对外电路没有影响，及外电路的电压源和电流不会有任何变化.戴维南定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路，而且有源二端网络与外电路之间应该无任何耦合关系， 但对负载并没有要求可以是线性的也可以是非线性的.当电路只求一个支路上的电流、电压、功率时，特别是某一支路参数发生变化的条件下求电流，电压，功率时，应用戴维南定理进行分析很是方便的.在利用戴维南定理求解电路的关键是求开路电压VT V 和等效电阻VT R 两个参数,我们可根据电路结构中的特点选择某种分析方法求取VT V 和VT R .

本文主要戴维南定理的应用作了详细的分析讨论。对戴维南等效电路中的两个参数求法进行了方法初探,而后通过数据计算论证分析，得出正确的参数，从而在使用戴维南定理时显得更加简便灵活.

致 谢

本文在写作过程中得到了师家成老师的倾力指导和大力支持，多次检查论文撰写情况及进程，并为我悉心修改，精心点拨，提出了许多宝贵的修改意见。在此我要衷心的感谢师家成老师对我的支持与帮助。此外，还要感谢各位老师及同学的帮助，完成了预期的工作，在此表示非常地感谢！

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Application of Thevenin Theorem

Yan-wang-zhao Feng

(Class 1, Grade2006, Department of Physics, Yuxi Normal University, Yu

Xi, Yunnan, 653100)

Directed by Dr: Jiacheng Shi)

Abstract:Man of the Thevenin theorem in engineering applications were

more detailed description and analysis. Thevenin theorem and further analysis and discussion accordingly.

Keywords: Thevenin Theorem；Thevenin equivalent circuit；

Application