2020-2021学年最新北师大版九年级数学上学期10月份月考测试题及答案解析-精品试题
初三年级《数学》10月份月考试卷
年级： 初三
班级： 姓名： 时间：120分钟
题 号 一 二 三 总分 分 值 20 30 50 100 得 分
一、选择题（每题4分，共20分）
1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2 6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )
A ．11
B ．13
C ．11或13
D ．11和13 2.下列说法中，错误的是（ ）
A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B 、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C 、四个角都相等的四边形是矩形
D 、邻边相等的菱形是正方形 3.一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A 、三角形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形
4.过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）
A 、平行四边形
B 、矩形
C 、菱形 D. 正方形
5.顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是( )
A 、等腰梯形
B 、直角梯形
C 、菱形
D 、矩形
二、填空题（每题3分，共30分）
6. 把一元二次方程(x －3)2＝4化为一般形式为：________________
7.已知等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm ，则该等腰三角的周长是 _____________
8.已知关于x 的方程
03211
2
=-+-+x x m m
)(是一元二次方程,则m 的值为：
__________________________
9.已知：在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________
10.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_____________（填上你认为正确的一个方程即可）
11. 如图1，在矩形ABCD 中，∠BOC=120°，AB=5，则BD 的长为 _____________
12．已知2是关于x 的一元二次方程x 2
＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是_____________
13．若直角三角形中两边的长分别是8cm 和5cm, 则斜边上的中线长是
图1
_____________
14.已知：如图2，平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 的周长为_____________
15. 如图3，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB=6，BC=9，则BF 的长为_____________
三、解答题（共5题,共计50分）
16、解方程（每题5分，共20分）
（1）022
=-x x
（2）用公式法解方程：2x 2－4x －5＝0. （3）用配方法解方程：x 2－4x ＋1＝0.
（4）用因式分解法解方程：(y －1)2＋2y(1－y)＝0. 17、（7分）如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足为E 、F ，BE = DF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；
A
B
C
D E
F
图2
A
B
C
D
F
E
图3
18、（7分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根：
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根，你选取的m值为．
19、（8分）如下图所示，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？
20、（8分）已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：
x2－1＝0，
x2＋x－2＝0，
x2＋2x－3＝0，
…
x2＋(n－1)x－n＝0.
(1)请解上述4个一元二次方程；
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出两条即可．
初三《数学》10月份月考考试参考答案
6、 x 2-6x+5=0
7、 18 cm 或21cm
8、 -1
9、 6 10、 x 2-4=0 答案不唯一 11、 10 12、 -6 13、 5
2 或
√342
14、 36
15、 4
三、解答题（共5题,共计50分）
16、解方程（1）解：∵022=-x x
∴x(x-2)=0,
∴x 1＝0，x 2＝2.
（2）解：∵a ＝2，b ＝－4，c ＝－5，
∴b 2－4ac ＝(－4)2
－4×2×(－5)＝56>0. ∴x ＝4±562×2＝4±2 144.
∴x 1＝2＋142，x 2＝2－14
2
.
（3）解：∵x 2
－4x ＋1＝0，
∴x 2－4x ＋4＝4－1，即(x －2)2
＝3.
∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.
（4）解：∵(y －1)2
＋2y(1－y)＝0，
∴(y －1)2
－2y(y －1)＝0.∴(y －1)(y －1－2y)＝0. ∴y －1＝0或y －1－2y ＝0.∴y 1＝1，y 2＝－1. 17、证明：
∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ∴∠AED ＝∠CFB ＝90
∵BF＝BE+EF，DE＝DF+EF，BE＝DF
∴BF＝DE
∵AD＝BC
∴△AED≌△CFB （HL）
∴∠ADB＝∠CBD
∴AD∥BC
∴平行四边形ABCD （对边平行且相等）18、解：(1)当Δ≥0时，方程有两个实数根，
∴[－2(m＋1)]2－4m2＝8m＋4≥0.∴m≥－1 2 .
(2)取m＝0时，原方程可化为x2－2x＝0，
解得x1＝0，x2＝2.(答案不唯一)
19、解：设道路宽为x m，
(32－2x)(20－x)＝570，
640－32x－40x＋2x2＝570，
x2－36x＋35＝0，
(x－1)(x－35)＝0，
x1＝1，x2＝35(舍去)．
答：道路应宽1 m.
20、解：(1)x2－1＝(x＋1)(x－1)＝0，∴x1＝－1，x2＝1.
x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＝0，∴x1＝－2，x2＝1.
x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.
…
x2＋(n－1)x－n＝(x＋n)(x－1)＝0，∴x1＝－n，x2＝1.
(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．