中考数学 圆与相似综合试题
（2）当 BE 5
圆与相似综合专题
1、 如图，在⊙O 中，弦 AB 、CD 相交于 AB 的中点 E ，连 A D 并延长至点 F ，使 DF=AD ，连 BC 、
BF 。（△1）求证： CDE ∽△AFB ；
CB = 时，求 的值。
FB 8 AD
E
2、平行四边形 ABCD 中，以 AB 为直径的⊙O 交 CD 于 M ，交 AD 于 E ，且 AM 平分∠BAD ，连接 BE 交 AM 于 F 。
（1）求证：DM=CM ；
D M （2）若 AD=5，AM=8，求 MF 的长。
E C
A
O
B
3、已知：四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，AC 为⊙O 直径，AE ⊥BD 于 E ，CF ⊥BD 于 F 。
（1）求证：BF=DE ； （2）若 DE=2，AE=6，DF=12。求⊙O 的直径。
D
E
C
F
O A
B
4、如图，AB 是半圆 O 的直径，E 是弧 BC 上的一点，OE 交弦 BC 于 点 D ，过点 C 作⊙O 的切线交 OE 的延长线于点 F ，连接 BF 。已知 CF 2=FD F
?FO，BC=8，DE=2。
C
（1）求证：FB 是⊙O 的切线； E
（2）连接 AF ，求
AD
AF
。
A
O
D
B
B
5、如图，点 O 为 △R t ABC 斜边 AB 上的一点，点 D 是 AC 边
O
H
G
N
P C D
A
上的一点，BD平分∠ABC，⊙O经过眯D，与BC交于点G。（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）过点G作BD的垂线，交AC的延长线于眯P，
垂足为H，若⊙O的半径为5，CG∶PC=1：2，求AD的长。
6、如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的
平行线交AC于点E，交过点A的直线于眯D，且∠D=∠BAC。C
（1）求证：AD是半圆O的切线；
D （2）若BC=2，CE=2，求AD的长。E
B O A
7、如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。（1）求证：AH?AB=AC2；
（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O
相交于点F，求证：AE?AF=AC2；
（3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，若AH=1，AB=4，请直接写出AP?AQ的值（不必写过程）
C
A
H
E
O
B
8、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=1
2
F D
ED，延长DB到点F，
使FB=1
2BD，连接AF。A C
（△1）证明：BDE∽△FDA；E
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。
F B
D
O
9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，BD平分∠ADC，
BD与OC相交于E。
（1）求证：BC2=BE?BD；
（2）若直径AC=62，BE∶ED=3∶1，求OE的值。
D
A E
O C
B
10、如图，已知A B是⊙O的直径，CO交⊙O于D点，AD交BC于E点，且CD2=CE?CB。
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CE∶BE=1∶3，求四边形OBED的面积。
A
O
B
D
E C
△
11、如图，已知，已知ABC，以边BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，AF为△ABC的角平分线，且AF⊥EC。
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）若AC=6，BC=8，求EC的长。D
E
A
C
B O F
12、如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD 交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连接BD。、
（△1）求证：ACG∽△DBG；
（2）求证：AC2=AG?AB。
（3）若⊙A、⊙O的直径分别为65、15，
且CG∶CD=1∶4，求AB和BD的长。A
B
C
G
F O
E D
13、如图，在△R t ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E。
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；A
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求EF
AC的值。
E
O
D
B
F
C
14、如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B⊙O的切线，与CA的延长
线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相
交于点P。
（1）求证：BF=EF；
C
（2）求证：PA是⊙O的切线；
O
D
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为32，求BD和FG的长
度。
G B
A
F P
E