运筹学期末复习题

《运筹学》期末考试试卷(A)

学院班级学号

一、填空题

以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况：

1.所有的检验数非正，这时的解是。

2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解。

3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解。

4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划。

6.基变量取值为负时的解为。

7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。

8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解：

9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。

11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错 12.如果某一整数规划：

MaxZ=X 1+X 2

X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数

所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。

13.在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。

14. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B

15. 已知下表是制订生产计划问题的一LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。

问：（1）写出B -1

=????

? ??---1003/20.3/131

(2)对偶问题的最优解：Y ＝（5，0，23，0，0）T

16. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；

17. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；

18. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1和 Xi ≤INT （b i ），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。 19. 知下表是制订生产计划问题的一LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。

问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B -1=

????

? ??611401102

20. 线性规划问题MaxZ=C X ；A X =b ，X ≥0（A 为k x l 的矩阵，且l >k ）的基的最多个

数为___，基的可行解的最多个数为_____.

21.指派问题的最优解的性质________________________________

_______________________________________________________________________ ____.

22.线性规划问题的所有可行解构成的集合是__________,它们有有限个______________________,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的___________,若线性规划问题有最优解，必在______________得到。

23.影子价格的经济含义______.在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应_____该资源，而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则企业应___该资源，可见影子价格对市场有____作用。

24. 运输问题的产销平衡表中有m个产地n个销地，其决策变量的个数有____个，其数值格有____个

二、不定项选择题(每小题2分，共6分)

1．线性规划的标准型有特点（）。

A、右端项非零；

B、目标求最大；

C、有等式或不等式约束；

D、变量均非负。

2．一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。

A、（P）无可行解则（D）一定无可行解；

B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；

C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；

D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。

3．关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。

A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；

B、状态是由决策确定的；

C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；

D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。

4.最早运用运筹学理论的是（）

A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署

B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上

C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划

D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上

5.下列哪些不是运筹学的研究围（）

A 质量控制

B 动态规划

C 排队论

D 系统设计

6.对于线性规划问题，下列说确的是（）

A线性规划问题可能没有可行解

B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域

C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达

D 上述说法都正确

7.下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（）

A 所有的变量必须是非负的

B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式

C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性

D 求目标函数的最小值

8.在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（）

A 西北角法

B 位势法

C 闭回路法

D 以上都是三、判断题

1．若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k 个单位。（） 2．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。（） 3．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 4．用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在的全部变量必须取整数值。（） 5．如图中某点i v 有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为j v ，则边[,]i j 必不包

含在最小支撑树。（）6.用两阶段法求解线性规划时，如果第一阶段的最终表中基变量出现人工变量，则该问题一定无解。【√】

7.运输问题一定存在有限的最优解；【√】

8. 如果某种资源的影子价格等于零，说明该种资源一定已经用完。【×】

9. 单纯形法只适合求解线性规划，对偶单纯形法只适合求解对偶规划【×】

10.分枝定界法求解最大化问题中，如果某个分支的目标值少于已经得到整数解的目标值，则这一分支将被减去而不再往下求解。【√】

11. 运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该小于等于0。【×】

12.分枝定界法和割平面法一样适用于线性规划的求解。【×】

13.如果原规划无可行解，则其对偶规划也必将无可行解【×】

14.如果原问题最优解的某个分量非零，则其对偶规划对应的约束条件一定是等式

【√】15.如果某种资源的影子价格为4，而该资源的市场价格为3。则应买进该资源投入生产【√】

16.最优表中如果某个非基变量检验数为零，说明该问题有多重解【√】

17.对偶单纯形法应用的前提是对偶问题可行，原规划不可行【√】

18.线性规划问题的解只有唯一最优解、无解和无界解几种情况【×】

19.连通且有n-1条边的图一定是树【√】

20.线性规划原问题和对偶问题都有可行解，则该线性规划问题一定有唯一最优解

【√ 】

21.运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该大于等于0。【√ 】 22.用两阶段法求解线性规划时，如果该线性规划问题存在最优解，则第一阶段最终表中的基变量中一定不会出现人工变量。【√ 】

23.求解整数规划的分枝定界法中的“定界”的目的是加快解的搜索速度。【】 24.用闭回路法计算的检验数如果等于3，表明沿该闭回路调整一个单位运量可以节约3个单位成本。【】

四、表中给出的是某极大化问题的单纯型表，试根据下面的问题，确定表中

的值或取值围。

（1）计算a 2的值。（2）计算目标函数值。

（3）已知初始，求d 的值。

（4）该线性规划问题具有无界解，则a 1, C 1的取值围是多少？（5）表中解为无穷多最优解之一，则表中C 1等于多少？（6）写出对偶规划的解和第二种资源的影子价格。

表1 2 1 3 0 0 0 C B X B

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 X 6 2

X 1

-5

a 2

五、考虑下列线性规划：

???

??=≥≤++≤++++=3,2,1,04 14

2453max 321321321j x x x x x x x x x x z j

其最优单纯形表为：

2、求线性规划的对偶问题的最优解；

3、试求2c 在什么围，此线性规划的最优解不变；

4、若141=b 变为9，最优解及最优值是什么？

例：设线性规划

max 1231064z x x x =++

1231231

23100,1045600,226300, 0,1,2,3.

i x x x x x x x x x x i ++≤??

++≤??++≤?≥=

求：1.最优解;

2.确定123,,c c c 的围,使最优解不变; 取350

c =,求最优解;

3.确定123,,b b b 的围,使最优基不变, 取1100,b ?=求最优解;

4.引入()77

7,1,4,3,8T

x P c ==求最优解;

解 1.由单纯形方法得

[]

123456456

416

216

10640001

111001001045010600226001300

10640003110104052102111006052106105011805502101060055120001063631211001006363004201100810222000

3x x x x x x x c x x x x x x x x x σ

---??-????-----

即,原问题的最优解为1002002200,,0,.333T

X z ??

???

2.因3x 为非基变量,故当3

383c σ?≤=

时,即3203

c ≤时, 最优解不变; 12,x x 为基变量,由公式,当1245,24,c c -≤?≤-≤?≤最优解不变, 即

12615,410c c ≤≤≤≤时,最优解不变.

现对3

5020,63c =

>最优解改变,此时3

σ'=8135

,333

-=-原最优表为

[]123456216

213

25106000355120001063631211001006363004201100510222000003333251527501012624671117510012624611001025

2452523250

x x x x x x x c x x x x x x σ

---------

即相应的最优解为1752752325,,25,.663T

X z ??

== ???

3.此时

151********

11000,,363201100B b -????

? ? ? ? ? ?

'=-

= ? ? ? ?- ? ? ? ?

???

得1

234050,200400,100,b b b -≤?≤-≤?≤-≤?最优基不变.即

12360150,4001000,200,b b b ≤≤≤≤≥最优基不变.

当1

10050,b ?=>最优解改变,此时

200600,300b b b ?? ?=+?= ? ???15170003

3200211000600,363300201100b B b -????

? ???

? ? ? ? ?'==-=- ? ? ? ? ? ???-- ? ?

? ??

???

此时最优表为

[]123456216

214

10640

0551

700010636312110010063630042011008102320000033332515010150666111100026310021050

228250

900

x x x x x x x c x x x x x x σ

---------

即最优解为()0,150,0,900.T

X z ==

4.此时

17771102,,0486820,333B c B P c σ-??

?? ?

=-=-=-=-< ? ??? ???

故最优解改变.

17751036

112

104

0,3631201P B P -??

????? ? ? ? ?'==-

= ? ? ?

? ? ?????

- ? ??

相应的最优表为

[]

123456

7216

716

10640008

551

200010163631211001000636300420111008102220000023333551

200010163631211001000636319111100001063631320126000

x x x x x x x x c x x x x x x σ

-------

六、下述线性规划问题：

???

??=≥≤++++≤++++++++=5,,2,1,0572342195322520202410max 543215432154321 j x x x x x x x x x x x x x x x x z j

以21,y y 为对偶变量写出其对偶问题。

七、某公司下属的2个分厂A 1、A 2生产质量相同的工艺品，要运输到B 1、B 2、B 3，3个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表：

用伏格尔法给出近似最优解。

七、有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A 、B 、C 、D 不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：

问：应该如何指派，才能使总的消耗时间为最少？八、某公司生产三种产品，各产品的重量和利润关系如下：

现将三种产品运往市场出售，运输能力为总重量不超过10t ，如何安排运输使总利润最大。试建立此问题的动态规划模型（只建模，不求解）。

九、某旅游者要从A 地出发到终点F ，他事先得到的路线图如下：

各点之间的距离如上图所示数值，旅游者沿着箭头方向行走总能走到F 地，试找出A →F 间的最短路线及距离。

解：此为动态规划之“最短路问题”，可用逆向追踪“图上标号法”解决如下：

最佳策略为：A→B2→C1→D1→E2→F 此时的最短距离为5+4+1+2+2=14