新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习
新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习
一、二次根式的意义
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．下列式子是二次根式的有（）
①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（）
A． B．C．D．
二、二次根式有意义的条件
4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2
5．已知y=，则的值为（）
A．B．﹣ C．D．﹣
6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对
三、二次根式的性质与化简
7．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a
9．若1＜x＜2，则的值为（）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
四、最简二次根式
10．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A． B．C． D．
11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④
12．下列根式中是最简二次根式的是（）
A．B．C．（a＞0）D．
五、二次根式的乘除法
13．计算2×÷的结果是（）
A．B．C．D．2
14．下列运算正确的是（）
A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6
15．下列计算正确的是（）
①=?=6；②=?=6
③=?=3；④=?=1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
六、分母有理化
16．﹣1的倒数为（）
A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1
17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．
七、同类二次根式
18．下列根式中，与为同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
19．下列二次根式中，能与合并的是（）
A． B． C．D．
20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
八、二次根式的混合运算
21．计算（2+）（﹣2）的结果是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣7
22．化简（﹣2）2015?（+2）2016的结果为（）
A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2
23．下列运算正确的是（）
A．2﹣=1 B．（﹣）2=2
C．=±11 D．==3﹣2=1
24．下列计算正确的是（）
A．B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5
九、二次根式的化简求值
25．若x=﹣3，则等于（）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
26．m为实数，则的值一定是（）
A．整数B．正整数C．正数D．负数
27．若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）
A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2
十、二次根式的应用
28．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（）
A．7 B．9 C．19 D．21
29．一个长方体的体积是cm3，长是cm，宽是cm，则高是（）
A．4cm B．12cm C．2cm D．2cm
30．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2017春?日照期中）下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
【考点】71：二次根式的定义．
【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．
【解答】解：根据二次根式的概念，知
A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；
D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．
故选：D．
【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．
2．（2017春?蓟县期中）下列式子是二次根式的有（）
①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】71：二次根式的定义．
【分析】根据二次根式的定义即可求出答案
【解答】解：②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；是二次根式，
故选（D）
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．
3．（2016秋?遂宁期末）下列根式中，属于最简二次根式的是（）
A． B．C．D．
【考点】71：二次根式的定义．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、=，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数32；故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；
C、的被开方数中含有分母；故本选项错误；
D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数；故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
4．（2017?合肥模拟）若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可取出x的范围．
【解答】解：∵
∴x≤5且x≠﹣2
故选（D）
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型．
5．（2017春?临沂期中）已知y=，则的值为（）
A．B．﹣ C．D．﹣
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得x=4，
则y=3，
则=，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
6．（2017春?西华县期中）若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】要使式子有意义，被开方数要大于等于0，列不等式组求解．
【解答】解：要使二次根式有意义，
则，
解得x=，
故选C．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数．
7．（2017春?萧山区期中）下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
【考点】73：二次根式的性质与化简．
【分析】本题考查最简二次根式的合并，二次根式的计算，以及二次根式的意义．
【解答】解：A、错误，∵2﹣=≠1；
B、正确，∵=（﹣1）2=1×2=2；
C、错误，∵==11≠±11；
D、错误，∵==≠1．
故选B．
【点评】灵活运用二次根式的性质进行计算和化简，最简二次根式的运用，以及二次根式的计算法则的运用．
8．（2017春?广州期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b 的结果是（）
A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a
【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．
【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，
则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．
9．（2016?呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
【考点】73：二次根式的性质与化简．
【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
原式=|x﹣3|+
=|x﹣3|+|x﹣1|
=3﹣x+x﹣1
=2．
故选D．
【点评】解答此题，要弄清以下问题：
1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．
2、性质：=|a|．
10．（2017?双桥区一模）下列二次根式是最简二次根式的是（）
A． B．C． D．
【考点】74：最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【解答】解：是最简二次根式，A正确；
被开方数含分母，不是最简二次根式，B错误；
=c不是最简二次根式，C错误；
=2d不是最简二次根式，D错误，
故选：A．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
11．（2017春?宜兴市期中）在根式①②③④中，最简二次根式是（）
A．①②B．③④C．①③D．①④
【考点】74：最简二次根式．
【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：①是最简二次根式；
②=，被开方数含分母，不是最简二次根式；
③是最简二次根式；
④=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
①③是最简二次根式，故选C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
12．（2017春?云梦县期中）下列根式中是最简二次根式的是（）
A．B．C．（a＞0）D．
【考点】74：最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=，故A不是最简二次根式；
（C）原式=a，故C不是最简二次根式；
（D）原式=2，故D不是最简二次根式；
故选（B）
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
13．（2017春?重庆期中）计算2×÷的结果是（）
A．B．C．D．2
【考点】75：二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=
=3
=
故选（C）
【点评】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除法法则，本题属于基础题型．
14．（2017春?云梦县期中）下列运算正确的是（）
A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6
【考点】75：二次根式的乘除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．
【分析】根据整式的运算法则和二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；
（B）原式=2a5，故B错误；
（C）原式=，故C错误；
故选（D）
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．15．（2016春?桐梓县校级期中）下列计算正确的是（）
①=?=6；②=?=6
③=?=3；④=?=1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】75：二次根式的乘除法．
【分析】利用二次根式的性质分别分析进而判断各选项即可．
【解答】解：①=?根号下不能为负数，故此选项错误；
②=?=6根号下不能为负数，故此选项错误；
③=?=3，故此选项正确；
④=?=1由③得，此选项错误．
故正确的有1个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式乘法运算法则是解题关键．
16．（2016?三门峡一模）﹣1的倒数为（）
A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1
【考点】76：分母有理化；28：实数的性质．
【分析】首先根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以，求出它的倒数是多少；然后根据分母有理化的方法，把分母有理化即可．
【解答】解：∵，
∴的倒数为：．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握．（2）此题还考查了两个数互为倒数的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
17．（2016秋?安岳县月考）a=，b=，则a+b﹣ab的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．
【考点】76：分母有理化．
【分析】根据分母有理化，可化简a、b，根据实数的运算，可得答案．
【解答】解；a==2+，b==2﹣，
a+b﹣ab=2++2﹣﹣（2+）（2﹣）
=4﹣（4﹣3）=3，
故选：A．
【点评】本题考查了分母有理化，利用了分母有理化，整式乘法公式．18．（2017?虹口区二模）下列根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．
【考点】77：同类二次根式．
【分析】把化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式解答．
【解答】解：=3，
所以，与为同类二次根式的是．
故选A．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
19．（2017春?寿光市期中）下列二次根式中，能与合并的是（）
A． B． C．D．
【考点】77：同类二次根式．
【分析】同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．
【解答】解：A.=2，故选项错误；
B、=2，故选项正确；
C、=，故选项错误；
D、=3，故选项错误．
故选B．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．
20．（2016春?济南校级期末）在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】77：同类二次根式．
【分析】先把各二次根式化成最简二次根式后，再进行判断即可．
【解答】解：∵=、=、=，
∴在这一组数中与是同类二次根式两个，即、．
故选B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
21．（2016春?宜春期末）计算（2+）（﹣2）的结果是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣7
【考点】79：二次根式的混合运算．
【分析】先利用加法交换律将2+化为+2，再根据平方差公式进行计算．
【解答】解：（2+）（﹣2），
=（+2）（﹣2），
=（）2﹣22，
=3﹣4，
=﹣1，
故选C．
【点评】本题是利用平方差公式进行二次根式的混合运算，熟知：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，注意理解公式的特点，相同项为a，相反项为b．
22．（2016春?临沭县期中）化简（﹣2）2015?（+2）2016的结果为（）
A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2
【考点】79：二次根式的混合运算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）?（+2）]2015?（+2），然后根据平方差公式计算．
【解答】解：原式=[（﹣2）?（+2）]2015?（+2）
=（3﹣4）2015?（+2）
=﹣﹣2．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
23．（2016春?杭州期中）下列运算正确的是（）
A．2﹣=1 B．（﹣）2=2
C．=±11 D．==3﹣2=1
【考点】79：二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；
B、原式=2，所以B选项正确；
C、原式=|﹣11|=11，所以C选项错误；
D、原式==，所以D选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．24．（2017?西华县二模）下列计算正确的是（）
A．B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5
【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据实数的运算法则以及整式的运算法则即可判断
【解答】解：（A）原式=2﹣=，故A正确，
（B）原式=9，故B错误；
（C）3a4与2a2不是同类项，故C错误；
（D）原式=a6，故D错误；
故选（A）
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．25．（2014春?宁津县期末）若x=﹣3，则等于（）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【考点】7A：二次根式的化简求值．
【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．
【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，
=|1﹣（﹣1﹣x）|
=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．
【点评】本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符号．26．（2016春?宁津县校级月考）m为实数，则的值一定是（）
A．整数B．正整数C．正数D．负数
【考点】7A：二次根式的化简求值．
【分析】代数式m2+4m+5=（m+2）2+1恒为正，故它的算术平方根一定为正数．
【解答】解：因为m2+4m+5=（m+2）2+1＞1，
且m为实数，故一定是正数．
故选C．
【点评】本题充分利用完全平方式为非负数的特点，确定代数式的符号及算术平方根恒为非负数．
27．（2015春?宜丰县期中）若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）
A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2
【考点】7A：二次根式的化简求值．
【分析】首先把代数式利用整式的乘法计算方法计算整理，再进一步整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵a﹣b=﹣1，ab=，
∴（a﹣1）（b+1）
=ab+（a﹣b）﹣1
=+﹣1﹣1
=2﹣2．
故选：B．
【点评】此题考查二次根式的化简求值，注意整体代入思想的渗透．
28．（2017春?嘉祥县期中）如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（）
A．7 B．9 C．19 D．21
【考点】7B：二次根式的应用．
【专题】11 ：计算题．
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据小长方形的面积及图形列出关系式，求出a与b的值，即可确定出长方形ABCD的周长．
【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，则有ab=3，3a=4b，
解得：a=2，b=，
长方形ABCD的周长为2（a+b+4b）=2（a+5b）=19，
故选C
【点评】此题考查了二次根式的应用，确定出小长方形的长与宽是解本题的关键．29．（2017春?郯城县月考）一个长方体的体积是cm3，长是cm，宽是cm，则高是（）
A．4cm B．12cm C．2cm D．2cm
【考点】7B：二次根式的应用．
【分析】根据长方体的体积公式列出算式，根据二次根式的除法法则计算即可．
【解答】解：高==2cm，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握长方体的体积公式、二次根式的除法法则是解题的关键．
30．（2016秋?高邑县期末）已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）
A．B．C．或D．
【考点】7B：二次根式的应用；KH：等腰三角形的性质．
【专题】32 ：分类讨论．
【分析】分1是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【解答】解：1是腰时，三角形的三边分别为1、1、，
∵1+1=2＜，
∴此时不能组成三角形；
1是底边时，三角形的三边分别为1、、，
能够组成三角形，
周长为1++=1+2，
综上所述，这个三角形的周长为1+2．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能够组成三角形．
二次根式基础练习题
二次根式基础练习题 班级 姓名__________ 分数__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B．m ＜3 C ．m≥3 D．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴ 31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸23 1 )(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 ^ 3．当 2 2-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2 4．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452 222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352 ?-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 . 6．对于二次根式92 +x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把 ab a 123分母有理化后得 （ ） A ．b 4 B ．b 2 C ． b 2 1 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ） A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） — A ．23a B ． 3 1 C ．153 D ．143 10．计算： ab ab b a 1 ?÷等于 （ ） A ． ab ab 2 1 B ． ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分） 11．当x___________时，x 31-是二次根式． 12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-．
新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题
2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1．下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ； ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………（ ）个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若3962=+-+b b b ，则b 的值为……………………………（ ） A ．0 B ．0或1 C ．b ≤3 D ．b ≥3 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． ． 4. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是…………………（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………（ ） = = 4= 7. 计算22 1－631＋8的结果是……………………………………（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．22 8．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为…（ ） B.±3 D. 5 9．化简)22(28+-得………………………………………………（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 10．如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧， 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2- 11．若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x 的值是 （只需填一个）． 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．已知a,b 为两个连续的整数，且a b <<,则a+b = 。 14．计算： = ． =-?263_______________. 15．①比较大小：73- 152- ②=-2)52( 。 16．若实数、满足，则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。
二次根式基础训练(含答案)-
a 二次根式基础训练 一、判断题：（每小题1分，共5分） 1．2)2(＝2．（ ） 2．21x --是二次根式．（ ） 3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ） 4．a ，2ab ，a c 1 是同类二次根式．（ ） 5．b a +的有理化因式为b a -．（ ） 二、填空题：（每小题2分，共20分） 6．等式2 )1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义． 8．比较大小：3－2______2－3． 9．计算：2 2 )2 1()2 13(-=__________． 10．计算： 92131·3 11 4a ＝______________． 11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： 则3a －2 )43(b a -＝ ______________． 12．若8-x ＋ 2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．
13．3－25的有理化因式是____________． 14．当 21＜x ＜1时，122+-x x －24 1x x +-＝______________． 15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝______， b ＝____． 三、选择题：（每小题3分，共15分） 16．下列变形中，正确的是（ ） （A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2 )5 2 (-＝－ 5 2 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-?-＝49? 17．下列各式中，一定成立的是（ ） （A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）2 2)1(+a ＝a 2＋1 （C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ） b a ＝b 1ab 18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≥ 21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2 1 （D ）以上都不对 19．当a ＜0，b ＜0时，把 b a 化为最简二次根式，得（ ） （A ） ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b -1 （D ）ab b 20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是（ ） （A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a
(完整)人教版八年级下册二次根式教案
16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 （a ≥0 ）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0 ）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题： 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二 （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？ 老师点评: （略） 例 1．下列式子，哪些是二次根式， x>0） 、、、 （x ≥0，y?≥0）． 分析”；第二，被开方数是正数 或0 ． （x>0、 x ≥0，y ≥0）；不是二、． 例2．当x 1 x 1 x y +1x 1x y +
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义． 例4(1)已知 +5，求 的值．(答案:2) (2)=0，求 a 2004+ b 2004的值．( 答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25
数学八年级二次根式练习题
数学八年级二次根式练习题
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２0１5数学八年级二次根式练习题 知识点一:二次根式的概念 【知识要点】:二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数,只有当是一个 非负数时, 才有意义. 【典型例题】 【例1】下列各式：1) 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+，其中是二次根式的是_＿_______(填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是( ) A 、a B 、10- C 、1a + Ｄ、 2 1a + 2、在a 、2a b 、1x +、2 1x +、3中是二次根式的个数有_____＿个 【例２】若式子 1 3 x -有意义，则x 的取值范围是 .[来源:学*科*网Z ＊Ｘ*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3--x x 有意义的x 的取值范围是( ) A 、x>３ ?Ｂ、ｘ≥3 ?C 、 x>4 ?D 、x ≥3且x ≠4 2、使代数式2 21x x - +-有意义的x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+20０9，则x+y= 举一反三: 1、若11x x ---2 ()x y =+,则x -y 的值为（ ) A ．-1 Ｂ．１ C.2 D ．3 2、若x 、ｙ都是实数，且y=4x 233x 2+-+-,求xy 的值 3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。
二次根式化简练习题含答案
（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 3．2)1(-x ＝2 )1(-x ．…（ ） 4．ab 、3 1b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ） 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子3 1 -x 有意义． 7．化简－ 8 15 27102 ÷31225a ＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2 2 22d c ab d c ab +-＝______． 12．比较大小：－ 7 21_________－ 3 41． 13．化简：(7－52)2000 ·(－7－52) 2001 ＝______________． 14．若1+x ＋ 3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2 ＝____________． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ） （A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则2 2 2y xy x +-＋2 2 2y xy x ++＝………………………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ） （A ） x 2 （B ）－x 2 （C ）－2x （D ）2x 19．化简a a 3 -(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）
(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案
八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分 一、填空题。 1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算： =________。 3、化简： = _______。 4、计算：2×=________。 5、化简：=_______。 6、计算：÷ 7、计算：-20-5=_______。 8化简： = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ，则a的取值范围是
A、 a>0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ） 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算： - 18、计算：00·008 19、利用计算器探索填空： 44?=_______； 444?8=_______； 444444?88=_______；…… 由此猜想： n个8） =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解：原式=2- 18、解：原式=[]200·
=00·=-22 19、解：；66；666；……；666…6。 20、解：∵x+ =，∴= 10， 121∴x+2，∴x+=8， xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2， xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题：． 1．2＝2．……． ?1?x2 是二次根式．…………… 2?122＝2?2
二次根式基础练习题(有答案)
二次根式基础练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352?-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把ab a 123分母有理化后得 （ ） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 2 1 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ）
A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） A ．23a B ．31 C ．153 D ．143 10．计算：ab ab b a 1 ?÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分） 11．当x___________时，x 31-是二次根式． 12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-． 14．=?b a a b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=?b a 10253___________． 16．计算：22 16a c b =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________． 18．若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________________． 三、解答题（46分） 19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
八年级下册二次根式的计算专题
八年级下册二次根式的计算专题 一．解答题（共30小题） 1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||． 2．（2016?丹东模拟）计算：．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×； （2）化简：?． 4．（2016?崇明县二模）计算：． 5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣|| 6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5． 7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）； （2）． 8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣． 9．（2016春?封开县期中）计算：．10．（2016春?中山市期中）计算：． 11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2． 12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+． 13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+． 14．（2016春?新昌县校级期中）计算 （1）2﹣+2； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 15．（2016春?蓟县期中）计算： （1）（2） 16．（2016春?定州市期中）计算： （1）4+﹣+4 （2）（﹣2）2÷（+3﹣） 17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4； （2）计算：÷2×． 18．（2016春?蚌埠期中）计算：
（1） （2）． 19．（2016春?泰兴市期中）计算： （1）+|﹣3|﹣（）2； （2）（﹣2）﹣． 20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．21．（2016春?东湖区期中）计算： （1）（）﹣（3﹣） （2）﹣3+． 22．（2016春?邹城市校级期中）计算 （1） （2）（+1）2（2﹣3） 23．（2016春?安陆市期中）计算： （1）； （2）（）2． 24．（2016春?微山县期中）计算： （1）2﹣6+3 （2）（﹣）（+）+（2﹣3）2． 25．（2016春?天津校级期中）计算： （1）（）（）﹣（）2 （2）﹣． 26．（2016春?杭州期中）计算 （1）+﹣ （2）（3+）（3﹣）+（1+）2． 27．（2016春?召陵区期中）计算： （1）﹣（﹣） （2）（a2﹣） 28．（2016春?张家港市期中）计算与化简： （1）﹣+ （2）÷3× （3）÷﹣×+
新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习
新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D． 二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式
10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D． 五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D． 七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
八年级二次根式测试题及答案
八年级二次根式测试题及 答案 Prepared on 22 November 2020
一、选择题 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ． 2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。 做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．4 3-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简 )22(28+-得（ ） A ．—2 B ． 22- C ．2 D ． 224- 二、填空题
11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++ = 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 22．化简：（1） )169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 218 23．计算： （1）21437???? ??- （2）225241???? ??-- （3）)459(4 3332-? （4）??? ??-???? ??-1263 12817 （5）2484554+-+ （6）2332326-- 四、综合题 24．若代数式| |112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么
二次根式基础练习题(含答案)
二次根式基础练习题 1. 下列计算正确的是 （ ） A ．+= B ．1-= C D 2. 3b =-，则 （ ） A ．b >3 B ．b <3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3. 下列计算错误的是 （ ） A B C 2= D = 4. 有意义，则x 的取值范围是 （ ） ； A ．x ＞1且x ≠2 B ．x ≥1 C ．x ≠2 D ．x ≥1且x ≠2 5. 当 x ＜0 时，|x = （ ） A ．0 B ．－2x C ．2x D ．－2x 或0 6. 在下列各式中，化简后能与合并的二次根式是 （ ） A B ． C D 7. |21|0a b -+=，则2019()b a -= （ ） A ．﹣1 B ．1 C ．52019 D ．﹣52019 8. 若23a << （ ） @ A ．52a - B ．12a - C ．25a - D ．21a - 9. 若3x =-，则1等于 （ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3 10. 计算2 （ ） A ．1 B ．-1 C ．2x -5 D ．5-2x 11. 已知a ,b 为两个连续的整数，且a b <<，则a +b = ． 12. 计算：= ． 13. 计算：+= . ；
14. 计算：100101(52)(25)+?-= . 15. 计算:202(123)(2)(13)24++----. 16. 计算:0293618(32)(12)23 +- -+-+-． 17. 先化简，再求值：2222 2 1162444x x x x x x x x x +--??-÷ ?--++??，其中22x =+． 18. 先化简，再求值：22 11 22y x y x y x xy y ??-÷ ? -+ ++??，其中32,32x y =+=-. *19. 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 、 这样的式子，其实我们还可以将其进 > 一步化简： ； . 以上这种化简过程叫做分母有理化. 例如： 还可以用以下方法化简： . （1）请用其中一种方法化简； （2）化简：. *20. 观察下列各式及其验证过程： 验证： = ； $ 验证： = = = ； 验证：=； 验证：===． （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律, 写出用n （n 为任意自然数, 且n ≥2）表示的等式, 并给出证明．
八年级数学下册二次根式 单元测试题(含答案)
二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式；⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式；⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1 a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ） A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a 7、把(a －1) 1 1－a 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若 a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ） A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是（ ） A 、(－2)2的算术平方根是2 B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2 八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1．要使式子x -1有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x≤1 B.x≥1 C.x ＞0 D.x ＞﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．2x ≥- C ．2x ≥ D ．2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23- （2）x -－ 11+x (3) 1y x = - （4）2||12--x x 一、选择题 1．下列式子成立的是（ ） A ．33 1= B ．2332=- C ．332=-）（ D.（3）2=6 2．化简8的结果是（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．±22 3．化简27 23-的结果是（ ） A ．32- B ．32- C ．36- D ．2- 412a =-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 5、已知y 3，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152 6＜0)得（ ） A B C D 7、设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（ ） A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159 怀文中学2013—2014学年度第二学期期末复习 初 二 数 学（二次根式专题复习） 命题：王大勇 审核人：叶兴农 日期：2014-5-26 班级 学号 姓名 一、填空题： 1=_______;49.001.0?=_________； 2．使等式)2(-x x =?x ?-2x 成立的x 的取值范围是_________； 3. 一个等腰三角形的两边分别为_________； 4．若最简二次根式1+a 与4–2a 是同类二次根式，则a 的值是________； 5．若｜a － 2 1｜+(b +1)2=0，则a 3×b -2÷ab -的值是 ； 6．在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+= 7. 把的根号外的因式移到根号内等于 二、选择题： 8. 下列各式中二次根式的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9. ） A B ．C 10. 对于二次根式 92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 11. 计算：ab ab b a 1?÷等于 （ ） A ．a b ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 12. 若1a ≤，则 ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 13. 若23a 等于（ ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 14. =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 三、解答题： 15. (1)（2 （3）((((22221111 (4)8a 2 - 27b 3 -a a 2 +b 213b 16. 化简求值：已知12+= x ，求（22121x x x x x x +---+）÷1x 的值 17. 若 求m+n 的值。 18. 已知：11a a + =+221a a +的值。 19. 已知：,x y 为实数，且13y x -+，化简：3y -。 二次根式 1、 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。 如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0） 一、 二次根式的概念 一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数 为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3） 式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 （5） 形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ； （2）-18 ； （3）x 2+1 ； （4）3 -8 ； （5）x 2 +2x+1 ； （6）3｜x ｜ ； （7）1+2x （x ＜- 1 2 ） 二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？ （1）2-5x ； （2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质： 练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系： 填空题 1. 有意义的条件是 。 【答案】x ≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以x-4≥0,解得ｘ≥4 2. 当__________时 【答案】-2≤x ≤2 1 【分析】ｘ+2≥0,1-2x ≥0解得x ≥-2,x ≤ 2 1 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 【答案】m ≤0且ｍ≠﹣1 【分析】﹣m ≥0解得m ≤0,因为分母不能为零，所以m ＋1≠0解得m ≠﹣1 4. 当__________x 是二次根式。 【答案】ｘ为任意实数 【分析】﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的,不论x 的取值,都恒大于等于0，所以ｘ为任意实数 5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。 【答案】﹙x 2+3﹚﹙x+3﹚﹙x-3﹚，﹙ｘ－2﹚2 【分析】运用两次平方差公式:ｘ4-9＝﹙x 2+3﹚﹙ｘ2－３﹚＝﹙x 2 ＋3﹚﹙ｘ＋3﹚﹙x －3﹚，运用完全平方差公式：x 2-22x ＋2=﹙x －2﹚2 6. 2x =,则x 的取值范围是 。 【答案】x ≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2ｘ≥０，解得x ≥０ 7. 2x =-,则x 的取值范围是 。 【答案】x ≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以２－ｘ≥0，解得x ≤2 8. 化简)1x 的结果是 。 【答案】１-x 【分析】122 +-x x ＝2)1(-x ,因为()2 1-x ≥0,x <1所以结果为1－x 9. 当15x ≤5_____________x -=。 【答案】４ 【分析】因为ｘ≥1所以 ()21-x ＝1-x ，因为x ＜5所以x-5的绝对值为5－ｘ,x-１ +5-x ＝4 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 【答案】﹣a - 【分析】通过a a 1- 有意义可以知道a ≤0,a a 1-≤0，所以a a 1-＝﹣?? ? ??-?a a 12=﹣a - 11. 1x = +成立的条件是 。 【答案】x ≥１ 【分析】1-x 和1+x 都有意义,所以x －1≥0,x ＋1≥0解得x ≥1 12. 若1a b -+互为相反数,则()2005 _____________a b -=。 【答案】﹣1 【分析】互为相反数的两个数的和为0,所以1a b -+＋42++b a =０,?? ?=++=+-0 420 1b a b a 解 得? ? ?-=-=12b a 所以()2005b a -＝()[]200512---＝()2005 1-=﹣1 13． 当0a ≤,0b __________=。 【答案】ab b - 【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号,ab b b ab ab -=?=23 14. ,则_____,______m n ==。 【答案】１，2 【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为１， 即???=+-=-+122312n m n m 解得? ??==21n m 15. 计算__________==。 【答案】6，18 《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例1】下列各式 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B C D 2中是二次根式的个数有______个 【例2 有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位 置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 举一反三： 12()x y =+，则 x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求 xy 的值 3、当a 1取值最小，并求出这个最小值。 已知a b 是 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若17 的整数部分为x ，小数部分为y ，求 y x 1 2+ 的值. 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则=+-c b a ． 举一反三： 1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。 2、已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ） A ．3 B ．– 3 C ．1 D ．– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿. 人教版初中数学八年级下册二次根式 二次根式(A 卷) 一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列各式中，是二次根式的为（ ） A ．π B ．12 C D 2．下列判断正确的是（ ） A ．带根号的式子一定是二次根式; B 一定是二次根式 C ; D ．二次根式的值必定是无理数 3 ） A ．x 是非负数 B ．x 是实数 C ．x 是正实数 D ．x 是不等于零的实数 4．当x=5时，在实数范围内没有意义的式子是（ ） A B 52=a-1成立的条件是（ ） A ．a<1 B ．a ≠1 C ．a ≥1 D ．a ≤1 6有意义的实数x 的值有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 二、填空题（每题3分，共12分） 7．________． 8．当______时，代数式 2x -有意义． 9．计算：（）2=______，（）2=________． 10．把919 写成一个正数的平方形式是________． 三、计算题（8分） 11．（）2）2-）0． 四、解答题（每题11分，共22分） 12．若0 13．已知，求（xy-64）2的算术平方根． 参考答案 一、 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 二、7．a≤3 2 8．x≥1且x≠2 9．175；4x 10．2 三、11．解：原式=32）2+8-1=9×2-9+8-1=16． 四、12．解：原式=│x│+（1-x）-│x-1│-1， 13．解：依题意，得 70, 70. x x -≥ ? ? -≥ ? 解得7≤x≤7， 所以x=7．代入解得x=9． ． 二次根式的概念及性质 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为3的正方形的边长为__________，面积为S 的正方形的边长为___________。 （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为___________。 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系：h=52 t 。如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为____________。 【知识梳理1】二次根式的概念 形如_____（a≥0）的式子叫做二次根式， 叫做 。 注：（1）二次根式的定义是从形式上界定的，即必须含有二次根号“ ”，如：2、 3 2 等都是二次根式。尽管9的结果为3，但由于9满足二次根式的特征，所以9是二次根式； （2）二次根式的被开方数可以是一个数字，也可以是一个代数式，但必须满足被开方数大于等于0，如 21x ﹣－，由于被开方数小于0，所以它不是二次根式； （3）根指数是2，这里的2可以省略不写，如37不是二次根式，因为它的根指数不是2； 形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，它表示b 与a 的乘积，当b 是带分数或小数时，要写成假分数的形式，如352不能写成1 152 的形式。 【例题精讲】二次根式的定义 例1. 在式子()12,02,1,42 2 2 3+-<--+x x x x a y x ，，4，x 中，是二次根式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 【试一试】 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、12+a 2. 在、、、、中是二次根式的个数有______个。 【知识梳理2】二次根式有意义的条件 要使二次根式a 有意义，则 ≥0。 根据具体的情况可分类讨论如下： a 2a b 1x +2 1x +3八年级数学下册二次根式定义练习题
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