2016年上海市松江区中考数学一模试卷含答案解析
2016年上海市松江区中考数学一模试卷
一.选择题
1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )
A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2
2．下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( ) A．B．C．D．
4．若四边形ABCD的对角线交于点O，且有，则以下结论正确的是( ) A．B．C．D．
5．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )
A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0
6．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？( ) A．1条B．2条C．3条D．4条
二.填空题
7．若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=__________．
8．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为__________cm．
9．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为__________．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=__________．
11．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为
__________米．
12．如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=6，那么EF的值是__________．
13．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=__________．
14．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是__________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．
15．将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是__________．
16．如图，已知DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G，若BC=6cm，那么DE等于
__________cm．
17．已知二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，则该二次函数的图象对称轴为直线__________．
18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=__________．
三.解答题
19．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（﹣1，8），顶点为M；
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．
20．（16分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设=，=；（1）求向量（用向量、表示）；
（2）在图中求作向量在、方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cot∠DCB
的值．
23．已知如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在AB上，且BD2=BE?BC；（1）求证：∠BDE=∠C；
（2）求证：AD2=AE?AB．
24．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐
标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan∠OAC=3；
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；
（3）点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出符合条件的点D的坐标．
25．（18分）已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，点P 是对角线AC上的一个动点，且∠APE=∠B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G；
（1）如图1，当点E、D重合时，求AP的长；
（1）如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当线段DG=时，求AE的值．
2016年上海市松江区中考数学一模试卷
一.选择题
1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )
A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，
∴两个相似三角形的相似比是1：2，
∴两个相似三角形的周长比是1：3，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
2．下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．
【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；
B、整理后是一次函数，故本选项错误；
C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；
D、y与x2s是反比例函数关系，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数
y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( ) A．B．C．D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用三角函数的定义求解，即可作出判断．【解答】解：在直角△ABC中，AC===．
则sinA==，故A错误；
cosA==，故B正确；
tanA===，故C错误；
cotA===，故D错误．
故选B．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4．若四边形ABCD的对角线交于点O，且有，则以下结论正确的是( ) A．B．C．D．
【考点】*平面向量．
【分析】首先根据题意画出图形，然后由，可得AB∥CD，AB=2DC即可证得
△OAB∽△OCD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OA：OC=OB：OD=AB：CD=2：1，继而求得答案．
【解答】解：A、∵，
∴AB∥CD，AB=2DC，
∴△OAB∽△OCD，
∴OA：OC=AB：DC=2：1，
∴OA=2OC，
∴=2；故正确；
B、||不一定等于||；故错误；
C、≠，故错误；
D、=；故错误．
故选A．
【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意掌握证得
△AOB∽△COD是解此题的关键．
5．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )
A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x=﹣＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0．
故选A．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？( ) A．1条B．2条C．3条D．4条
【考点】相似三角形的判定．
【专题】新定义．
【分析】根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出．
【解答】解：如图所示：
当PD∥BC时，△APD∽△ACB；
当PE∥AC时，△BPE∽△BAC；
当PF⊥AB时，△APD∽△ABC
故过点P的△ABC的相似线最多有3条．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键．
二.填空题
7．若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=8．
【考点】比例的性质．
【分析】设a=k，则b=3k，c=2k，根据a+b+c=24即可代入求得k，然后代入求得所求代数式的值．
【解答】解：∵a：b：c=1：3：2，
∴设a=k，则b=3k，c=2k，
又∵a+b+c=24，
∴k+3k+2k=24，
∴k=4，
∴a+b﹣c=k+3k﹣2k=2k=2×4=8．
故答案是：8．
【点评】本题考查了比例的性质，根据a：b：c=1：3：2正确设出未知数是解决本题的关键．
8．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为4cm．
【考点】比例线段．
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．
【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，
得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）．
故答案为4．
【点评】考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数．
9．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把x=0代入即可求得．
【解答】解：把x=0代入y=﹣2x2﹣x+3得，y=3，
所以二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3），
故答案为（0，3）．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=6．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．
【解答】解：∵sinB=，
∴AB===6．
故答案是：6．
【点评】本题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．
11．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）
的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为3米．
【考点】二次函数的应用．
【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可．
【解答】解：由题意可得：
y=﹣
=﹣（x2﹣8x）+
=﹣（x﹣4）2+3，
故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题关键．
12．如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=6，那么EF的值是4．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，即可得出结果．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，，
∴=，
即，
解得：EF=4
故答案为：4．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
13．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=1：2．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【专题】推理填空题．
【分析】根据在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．
【解答】解：设在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，此时水平距离为x米，
根据勾股定理，得x2+12=52，
解得，（舍去），
故该斜坡坡度i=1：2．
故答案为：1：2．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度．
14．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1＜y2（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．
【解答】解：当x=﹣3时，y1=﹣2（x﹣1）2+3=﹣29；
当x=0时，y2=﹣2（x﹣1）2+3=1；
∵﹣29＜1，
∴y1＜y2，
故答案为：y1＜y2．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
15．将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=（x﹣2）2．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移2个单位，所得函数解析式为：y=（x﹣2）2．
故答案为：y=（x﹣2）2．
【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．16．如图，已知DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G，若BC=6cm，那么DE等于4cm．
【考点】三角形的重心．
【分析】利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，进而求出答案．【解答】解：连接AG并延长到BC上一点N，
∵△ABC的重心G，DE∥BC，
∴△ADG∽△ABN，BN=CN，DG=GE，
∴==，
∴=，
解得：DG=2，
∴DE=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了重心的定义以及相似三角形的判定与性质，得出DG的长是解题关键．
17．已知二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，则该二次函数的图象对称轴为直线x=2．
【考点】二次函数的性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据二次函数图象具有对称性，由二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，可以得到该二次函数的图象对称轴，从而可以解答本题．
【解答】解：∵二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，
∴该二次函数的图象对称轴为直线：x=，
故答案为：x=2．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数的图象关于对称轴对称．
18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】点A落在直线AB上的点A′处，则CD⊥AB，D就是垂足，根据三角形的面积公式求得CD的长，然后在直角△ACD中利用勾股定理求得AD，再根据sin∠A′CD=sin∠ACD 求解．
【解答】解：作CD⊥AB于点D．
在直角△ABC中，AB===5，
∵S△ABC=AB?CD=BC?AC，
∴CD===，
在直角△ACD中，AD==，
∴sin∠A′CD=sin∠ACD===．
故答案是：．
【点评】本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，正确理解∠ACD=∠A′CD是关键．
三.解答题
19．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（﹣1，8），顶点为M；
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b 的值即可；
（2）由（1）中函数解析式得到对称轴为x=2，然后结合三角形的面积公式进行解答即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+3经过点A（﹣1，8），
∴8=（﹣1）2﹣b+3，
解得b=﹣4，
∴所求抛物线的表达式为y=x2﹣4x+3；
（2）作AH⊥BM于点H，
∵由抛物线y=x2﹣4x+3解析式可得，
点M的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（2，0），
∴BM=1，
∵对称轴为直线x=2，
∴AH=3，
∴△ABM的面积=．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点．解题的关键是正确求出抛物线的解析式．
20．（16分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设=，=；
（1）求向量（用向量、表示）；
（2）在图中求作向量在、方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
【考点】*平面向量．
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得，又由点M、N是
边DC、BC的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得向量；
（2）首先平移向量，然后利用平行四边形法则，即可求得答案．
【解答】解：（1）方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，AB=DC，AD=BC，
∵，，
∴，，
∵点M、N分别为DC、BC的中点，
∴，，
∴．
方法二：∵，，
∴，
∵点M、N分别为DC、BC的中点，
∴；
（2）作图：结论：、是向量分别在、方向上的分向量．
【点评】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．
21．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）
（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．
【解答】解：过点M的水平线交直线AB于点H，
由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，
设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，
∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，
解得x=8.75，
则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）
答：旗杆MN的高度度约为9.75米．
【点评】本题考查了解直角三角形﹣﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cot∠DCB 的值．
【考点】解直角三角形．
【专题】探究型．
【分析】作辅助线DH⊥BC，根据，∠C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，
可知△BDH∽△BAC，从而可以得到各边之间的关系，从而可以得到cot∠DCB的值．【解答】解：过D点作DH⊥BC于点H，如下图所示：
∵∠ACB=90°，
∴DH∥AC，
∴△BDH∽△BAC，
∴∠BDH=∠A，
∵AD：DB=3：1，
∴BH：BC=BD：BA=1：4，
设BH=x，则BC=4x，CH=3x，
∵∠C=90°，，∠BDH=∠A，
∴DH=2x，
∵DH⊥BC，
∴cot∠DCB=，
即cot∠DCB=．
【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出各边之间的关系，然后求出所求角的三角函数值．
23．已知如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在AB上，且BD2=BE?BC；（1）求证：∠BDE=∠C；
（2）求证：AD2=AE?AB．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，由BD2=BE?BC，得到，推
出△EBD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）由∠BDE=∠C，推出∠DBC=∠ADE，等量代换得到∠ABD=∠ADE，证得
△ADE∽△ABD，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BD2=BE?BC，
∴，
∴△EBD∽△DBC，
∴∠BDE=∠C；
（2）∵∠BDE=∠C，
∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE，
∴∠DBC=∠ADE，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADE，
∴△ADE∽△ABD，
∴，
即AD2=AE?AB．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握相似三角形的性质即可得到结论．
24．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐
标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan∠OAC=3；
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；
（3）点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出符合条件的点D的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据正切函数，可得A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据正切函数，可得P点坐标，根据图象上的点满足函数解析式，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得关于y的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，﹣3），
∴OC=3，
∵tan∠OAC=3，
∴OA=1，即点A的坐标为（﹣1，0），
又点B（3，0），∴，
解得，
∴抛物线的函数表达式是y=x2﹣2x﹣3；
（2）∵∠PAB=∠CAB，
∴tan∠PAB=tan∠CAB=3，
∵点P在x轴上方，
设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为3（x+1），
∴3（x+1）=x2﹣2x﹣3，
得x=﹣1（舍去）或x=6，
当x=6时，y=21，
∴点P的坐标为（6，21）；
（3）如图，
设点D的坐标为（0，y），
易得△ABC为∠ABC=45°的锐角三角形，所以△DCB也是锐角三角形，
∴点D在点C的上方，
∴∠DCB=45°，
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB=4，BC=，DC=y+3，
①如果=，则=，
∴y=1，即点D（0，1），
②如果=则=，
∴y=，即点D1（0，）．
【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数求函数解析式；利用正切函数得出P
点坐标是解题关键，又利用图象上的点满足函数解析式得出P点坐标；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出关于y的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
25．（18分）已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，点P 是对角线AC上的一个动点，且∠APE=∠B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G；
（1）如图1，当点E、D重合时，求AP的长；
（1）如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当线段DG=时，求AE的值．
【考点】相似形综合题．
【专题】综合题；图形的相似．
【分析】（1）作AH垂直于BC，垂足为H，如图1所示，由∠B=∠BCD=45°，得到三角形ABH为等腰直角三角形，由等腰梯形的两底之差的一半求出BH的长，即为AH的长，由BC﹣BH求出HC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，利用两角相等的三角形相似得到三角形ADP与三角形CAB相似，由相似得比例求出AP的长即可；
（2）由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，利用两角相等的三角形相似得到三角形ADP与三角形CAB相似，由相似得比例列出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；
（3）分两种情况考虑：当点G在线段CD上时，作DM∥EP交AC于点M，如图2所示，同理求出AM的长，进而求出MC的长，由CD﹣DG求出GC的长，根据GP与MD平行，由平行得比例求出PM的长，由DM与EP平行，根据平行得比例，求出DE的长，根据AD+DE 求出AE的长；②当点G在CD的延长线上时，如图3所示，同理求出DE的长，由AD﹣DE求出AE的长即可．
【解答】解：（1）作AH⊥BC于点H，如图1所示：
∵∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，等腰梯形ABCD，AD=3，BC=9，
∴BH=AH=（BC﹣AD）=×（9﹣3）=3，
∴BH=AH=3，
根据勾股定理得：AB==3，CH=BC﹣BH=9﹣3=6，
∴AC==3，
∵AD∥BC，
∴∠DAP=∠ACB，
又∠APE=∠B，
∴△ADP∽△CAB，
∴=，即=，
∴AP=；
（2）如图2所示，
∵AD∥BC，
∴∠DAP=∠ACB，
∵∠APE=∠B，
∴△APE∽△CBA，
∴=，即=，
∴y=x﹣3（＜x≤3）；
（3）分两种情况考虑：
①当点G在线段CD上时，作DM∥EP交AC于点M，如图2所示，由（1），同理可得AM=，
∴CM=，
∵DG=，CD=AB=3，
∴CG=2，
∵GP∥DM，
∴=，即=，
∴MP=，
∵DM∥EP，
∴=，即=，
解得：DE=，
∴AE=AD+DE=3+=；
②当点G在CD的延长线上时，如图3所示，
同①可得DE=，
∴AE=AD﹣DE=3﹣=．
【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：平行线等分线段成比例，等腰梯形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
2016年哈尔滨市中考语文试题及答案解析版
黑龙江省哈尔滨市2016年中考语文试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列词语中加点字注音完全正确的一项是（） A．收敛（liǎn）炽痛（zhì）嶙峋（lín） B．翩然（piān）牟取（móu）归省（shěng） C．束缚（sù）梦寐（mèi）诘问（jié） D．鄙夷（bǐ）拮据（jū）冗杂（rǒng） 【考点】字音字形 【答案】D 【试题解析】此题考查常用字的正确读音。A项“炽”读“chì”；B项“省”读“ xǐng”；C项“束”读作“shù”。 2．下列词语中没有错别字的一项是（） A．骇人听闻妇孺皆知引颈受戳 B．无与伦比通霄达旦玲珑剔透 C．顾名思义人迹罕至根深蒂固 D．正襟威坐无可置疑变幻多姿 【考点】字音字形 【答案】C
【试题解析】此题考查常用字的正确字形。A项中的“引颈受戳”应该是“引颈受戮”；B项“通霄达旦”应该是“通宵达旦”；D项的“正襟威坐”应该是“正襟危坐”。 3．对病句的修改不正确的一项是（） A．在语文学习之旅中，我们将领会到名人的光辉形象。将“领会”政为“领悟”。 B．中国梦不仅在国际社会产生强烈反响，而且在国内引发强烈共鸣。将“在国际社会产生强烈反响”和“在国内引发强烈共鸣”互换位置。 C．通过调查，使我们了解了真实情况。删掉“通过”或“使”。 D．为了防止今后不再发生类似的事件，有关部门进一步完善了安全措施。去掉“防止”或“不”。 【考点】修改病句 【答案】A 【试题解析】此题考查病句的修改，A项的病因是“领会”“形象”搭配不当。“领悟形象”也不正确，可以将“领会”改为“感受”。 4．名著中的人物和情节对应不正确的一项是（） A．林冲——误入白虎堂（《水浒传》） B．周瑜——舌战群儒（《三国演义》） C．华子良——白公馆装疯（《红岩》） D．孙悟空——大闹天宫（《西游记》） 【考点】文学名著 【答案】B
2010年上海市中考数学卷及答案(word)
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. 1 3 C. 3 D. 9 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k x ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 22°C ，26°C B. 22°C ，20°C C. 21°C ，26°C D. 21°C ，20°C 5.下列命题中，是真命题的为（ ） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3 ÷ a 2 = __________. 8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.
2016年上海市各区县初三一模数学试题及答案
2016上海长宁区初三数学一模试题 （满分150分） 2016.1.6 一、选择题。（本题共6个小题，每题4分，共24分） 1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）. A.1:2 B.1：4 C.1：2 D.2：1 2、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）. A.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:2 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）. A.22 B.23 C.2 1 D. 2 4、在△ABC 中，若cosA=2 2，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5、已知⊙O 1 的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）. A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2 x y =的图像平移得到，下列平移正确的 是（ ）. A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 二、填空题。（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ). 8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ） 9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（ ）. 10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ）， 则a 和b 的大小关系是a （ ）b. 11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）. 12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（ ）cm. 13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（ ）.
2016届上海虹口区高三一模数学试题及答案
（第10题图） （第7题图） 虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 试卷 2016.1 考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数1()2x f x +=的反函数1 ()_________.f x -= 2．设全集{},11,U R A x x ==->若集合则U A =e______. 3．若复数z 满足 201520161z i i i =++（i 为虚数单位），则复数z =______. 4．在二项式81 )x 的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示） 5．行列式12cos( )tan 25cos cot() x x x x π π+-的最大值为______. 6. 在等差数列{}n a 中，1352469,15,a a a a a a ++=++= 则数列{}n a 的前10项的和等于_____. 7．如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的 焦距为4，OFB ?为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________. 8.已知数据128,,,x x x 的方差为16，则数据121,x + 2821,,21x x ++ 的标准差为 . 9.已知抛物线28x y =的弦AB 的中点的纵坐标为4 ，则 AB 的最大值为__________. 10．如图所示，半径2R =的球O 中有一内接圆柱，当 圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________. 11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表
2016年江西省中考语文试卷及答案
机密★2016年6月19日 江西省2016年中等学校招生考试 语文试题卷 整理制作：青峰弦月工作室 一、语言知识及其运用（10分） 1．下列字形和加点字注音全部正确的一项是（）（2分） A．确凿（záo）告磬如法炮制（pào）物竞天择 B．归咎（jiù）馈赠风雪载途（zài）通宵达旦 C．殷红（yīn）销蚀恪尽职守（kè）珠丝马迹 D．狡黠（xié）绰号叱咤风云（zhà）略胜一筹 2．下列句子加点词语使用不正确的一项是（）（2分） A．“正确的答案只有一个”这种思维模式，在我们头脑中已经根深蒂固 ．．．．。 B．那些对自己的事业有探索精神并乐此不疲 ．．．．的人，最终都走向了成功。 C．谈起围棋，这孩子说得头头是道，左右逢源 ．．．．，连专家都惊叹不已。 D．邓稼先被张爱萍将军称为“两弹元勋”，是当之无愧 ．．．．的。 3．下列句子没有语病的一项是（）（2分） A．因为超采地下水，月牙泉水域面积缩小了两倍。 B．这项工作能够顺利完成的原因是大家共同努力的结果。 C．中学生书写水平下降的问题，广泛引起了社会的关注。 D．生活有多么广阔，语文世界就有多么广阔。 4．下列句子组成语段顺序排列正确的一项是（）（2分） ①一部好小说或是一步好戏都要当作一首诗看。 ②一个人不喜欢诗，何以文学趣味就低下呢？因为一切纯文学都要有诗的特质。 ③不爱好诗而爱好小说喜剧的人们大半在小说和喜剧中只能见到最粗浅的一部分，就是故事。 ④所以它们看小说和喜剧，不问它们的艺术技巧，只求它们里面有有趣的故事。 ⑤如果对于诗没有兴趣，对于小说喜剧散文等等的佳妙处也终不免有些隔膜。 ⑥诗比别类文学较严谨，较纯粹，较精致。 A．⑥①②⑤④③ B．②①⑥⑤③④ C．⑥②⑤①③④ D．②⑥①⑤④③ 5．下列句子变换后意思发生变化的一项是（）（2分） A．原句：如果宇宙没有生命，怎么会从中开出灿烂的生命之花？ 改句：如果宇宙没有生命，就不会从中开出灿烂的生命之花。 B．原句：傅雷的家书每一封都凝聚着他对祖国、对儿子深厚的爱。 改句：傅雷的家书没有一封不凝聚着他对祖国、对儿子深厚的爱。 C．原句：多少年过去了，风儿把山顶岩石的表层化作了泥土，瘠薄而细密。 改句：多少年过去了，山顶岩石的表层被风儿化作了泥土，瘠薄而细密。 D．原句：传统教育的目的并不是寻求新知识，而是适应一个固定的社会制度。 改句：传统教育的目的不是寻求新知识，就是适应一个固定的社会制度。 二、古诗文阅读与积累（24分） （一）阅读下面这首词，完成第6-7题。（4分） 浣溪沙 （宋）张孝祥① 霜日明霄水蘸空，鸣鞘②声里绣旗红。澹③烟衰草有无中。 万里中原烽火北，一尊浊酒戍楼东。酒阑挥泪向悲风。 【注】①张孝祥（1132-1169）：字安国，号于湖居士，著有《于湖居士文集》、《于湖词》。此词调名下，乾道本《于湖先生长短句》有小题“荆州约马举先登城楼观塞”。②鞘（shāo）：鞭鞘，拴在鞭子头上的细皮条等。③澹（dàn）：恬静安然的样子。 6．下列对词的内容理解不正确的一项是（）（2分） A．词的上阕写边塞平原辽阔之景，还表明了此人对收复中原的信心。 B．上阕前两句描写了晴空万里、水天相接、鞭声响亮、红旗耀眼的景象。
2012年上海市浦东新区初三数学二模答案
浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明 一、选择题： 1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题： 7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.4 9 浦东新区2016二模数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ） （A ）12016 ； （B ）-2016 ； （C ）1 2016- ； （D ）2016． 2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（ ） （A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（ ） （A ）1y x =- ； （B ）2 1y x =- ； （C ）1y x = ； （D ）1y x =--． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ） （A ） 1 2 ； （B ）1 3 ； （C ）1 4 ； （D ） 16 ． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果： 这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14； （D ）17，15． 6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMN ABC S S ??的值为（ ） （A ） 2 3 ； （B ）13； （C ）14； （D ）4 9 ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算： 1－3 1 ＝ ． 8．不等式12x -<的解集是 ． 9．分解因式：282a -= ． 10．计算：()() 3 22a b b a -+-= ． 11 3=的解是 ． 12．已知函数()f x = ，那么f = ． 13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体 从A 到B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度． A B C M N 第6题图 2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科（理科）参考答案及评分标准 2016.1 一．填空题：(本题满分56分，每小题4分) １．x y 82 = ２．2x = 3． 12 4．1 2 - 5．()4x y x R -=-∈ 6．04a << 7．16 8．0 9．28 10． 23π 11．9 12．1 4 13．2- 145二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．A 16．Ｄ 17．A 18．Ｃ 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分） 解：因为,SA AB SA AC ⊥⊥，AB AC A ?=,所以SA ⊥平面ABC ,所以 SA BC ⊥.又AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.--------6分 在ABC ?中，0 90,2,13ACB AC BC ∠===所以17AB =分 又在SAB ?中，,17,29SA AB AB SB ⊥==,所以23SA =.---10分 又因为SA ⊥平面ABC ,所以1123921323323S ABC V -?= ???= ?.----------12分 20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）设2 13x u -?? = ? ?? ，则上式化为291010u u -+≤，1 19 u ≤≤， 即2 11193x -??≤≤ ??? ，24x ≤≤---------------------------------------------------------------------6分 （2）因为()()2 222 ()log log 1log 22 2 x x f x x x =?=-- 2 222231log 3log 2log 24 x x x ? ?=-+=-- ???，---------------------------10分 当23log 2x = ，即22x =min 1 4 y =---------------------------------------------------12分 当2log 1x =或2log 2x =，即2x =或4x =时，max 0y =．---------------------------14分 21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）由已知得15 21515tan cos y x x =?+-， 即2sin 1515cos x y x -=+?（其中04 x π ≤≤）-----------------------------------------------6分 （2）记2sin cos x p x -= ，则sin cos 2x p x +=2 211p ≤+， S A B C 青岛市二0一六年初中学业水平考试 语文试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、语言积累及运用（本题满分27分） （一）诗文默写与理解（本题满分13分） 1.根据提示默写。（10分） ①阳春布德泽，。（《长歌行》） ②，燕然未勒归无计。（《渔家傲·秋思》范仲淹） ③大漠孤烟直，。（《使至塞上》王维） ④，化作春泥更护花。（《己亥杂诗》龚自珍） ⑤海日生残夜，。（《次北固山下》王湾） ⑥，随风直到夜郎西。（《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》李白） ⑦鸡声茅店月，。（《商山早行》温庭筠） ⑧，往来无白丁。（《陋室铭》刘禹锡） ⑨万钟则不辩礼义而受之，！（《鱼我所欲也》） ⑩忧郁的日子里须要镇静：相信吧，。（《假如生活欺骗了你》普希金） 1.【答案】①万物生光辉②浊酒一杯家万里③长河落日圆④落红不是无情物⑤江春入旧年⑥我寄愁心与明月⑦人迹板桥霜⑧谈笑有鸿儒⑨万钟于我何加焉⑩快乐的日子将会来临 2.下列各项中，对诗词理解有误的一项是（）（3分） A.“谁道人生无再少？门前流水尚能西”，苏轼由门前西流的溪水，联想到人生也可老当益壮，充满了积极乐观的情绪。 B.“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，唐代诗人杜牧认为，假使东风不给周瑜以方便，赤壁之战的结局恐怕会完全改变。 C.“莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦”，在李清照笔下，主人公深深沉醉于赏心悦目的秋景中，以至于人比黄花还要清瘦。 D.王安石的《登飞来峰》中，“不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层”两句表现了诗人高瞻远瞩的思想境界和壮志凌云的豪迈情怀。 2.【答案】C （二）注音与书写【本题满分4分】 3.阅读下面的文字，给加点字注音；根据拼音在田字格中正确、规范、美观地填写汉字。（4分） （1）设计者和匠师们讲究亭台轩．榭的布局，讲究花草树木的映chèn。 （2）他们对自己所想象的这位文坛泰斗形象颔．首低眉，敬重有加，内心的期望扩大到诚huáng诚恐的地步。 （） chèn huáng （） 2012年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A 2xy ； B 33+x y ； C ．3x y ； D ．3xy ． 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ） A ．5； B ．6； C ．7 ； D ．8． 3．不等式组2<6 2>0x x ??? --的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ． 4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ） A ．+a b ； B ．+a b ； C ．a b -； D ．a b -． 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形； B ．平行四边形； C ．正五边形； D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算 1 12 -= ． 8．因式分解=xy x - ． 9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2 ,3-在函数上， 则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ． 11．如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ． 12．将抛物线2 =+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名． 分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）． 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ． 17 ．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠ ，=30A ∠ ，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． B C A 2016年上海市嘉定区中考数学二模试卷及答案解析 一.选择题 1．下列实数中，属无理数的是（） A．B．1.010010001 C． D．cos60° 2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（） A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C． a＜ b D．2a＞2b 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（） A．5 B．6 C．7 D．5或6或7 4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（） A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0） 5．下列命题中，真命题是（） A．菱形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（） A．圆A与圆B外离B．圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离D．圆A与圆B相交 二.填空题 7．计算：（﹣）2= ． 8．计算：﹣2x（x﹣2）= ． 9．方程=3的解是． 10．函数y=的定义域是． 11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m= ． 13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是元． 14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是． 15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么= （结果用表示） 16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB= ． 17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是． 18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F 作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE= ． 三.解答题 1. 在下列代数式中，次数为三的单项式是（ ） A .2 xy B .3 3x y + C .3 x y D .3xy 2. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） A .5 B .6 C .7 D .8 3. 不等式组26 20 x x -?的解集是（ ） A .3x >- B .3x <- C .2x > D .2x < 4. 在下列根式中， ） A B C D 5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A .等腰梯形 B .平行四边形 C .正五边形 D .等腰三角形 6. 如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ） A .外离 B .相切 C .相交 D .内含 7. 计算： 1 12 -= . 8. 因式分解：xy x -= . 9. 已知正比例函数 (0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而 （选 填“增大”或“减小”）. 10. 2=的根是 . 11. 如果关于x 的方程2 60x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 12. 将抛物线 2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为 . 13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所 摸到的球恰好为红球的概率是 . 14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分 布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在 8090:分数段的学生有 名. 15. 如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么AC =u u u r （用a r ，b r 表示）. 16. 在ABC V 中，点D ，E 分别在 AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如 果2AE =，ADE V 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么 边 AB 的长为 . 17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果 当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 . 18. 如图所示，Rt ABC V 中，90C ∠=?，1BC =，30A ∠=?， 点D 为边 AC 上的一动点，将ABD V 沿直线BD 翻折，点A 落 在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = . 19. 计算： 1 1 22 11)322-??-++- ?? 20. 解方程：261393 x x x x +=+-- D 2016年上海市中考数学试卷 一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 1．如果a与3互为倒数，那么a是（） A．﹣3 B．3 C．﹣D． 2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（） A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab 3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次 5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向 量、表示为（） A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣ 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（） A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 7．计算：a3÷a=． 8．函数y=的定义域是． 9．方程=2的解是． 10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为． 11．不等式组的解集是． 12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是． 13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是． 14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是． 15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比 是． 16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数 是． 17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1 米，参考数据：≈1.73） 18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为． 杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（文科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填 对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A ． 2. 已知全集U=R ，集合{} 2x 1x A <≤-=，则集合U A =e___________________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5．无穷等比数列{}n a (*n N ∈)的首项11a =，公比1 3 =q ， 则前n 项和n S 的极限lim n n S →∞ =___________. 6. 已知虚数满足i 61z z 2+=-，则 =z ___________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为 ． 8 ．( 8 1- 展开式中x 的系数为_________________. 9．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人在 同一个食堂就餐的概率是_________. 10．若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数 1234532,32,32,32,32 a a a a a -----的标准差 为 . 11．如图，在矩形OABC 中，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上， 且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若， 则=μ+λ________________. 12．已知()2243,0 23,0x x x f x x x x ?-+?=?--+>?? ≤，当[]2,2x -∈时不等式()()2f x a f a x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是 _____ ． z (,)OB OE OF R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r 2016年天津市初中毕业生学业考试 语文试题（含答案全解全析） 第Ⅰ卷 一、(本大题共11小题,共27分。1—3小题,6—8小题,每题2分;4—5小题,9—11小题,每题3分) 1.下面各组词语中加点字的注音,完全正确的一项是( ) A.哺．育(pǔ)机械．(xiè)一气呵．成(hē) B.琐．事(suǒ)诅．咒(zǔ)声名狼藉．(jí) C.分歧．(qí)喧嚣．(xiāo)坚持不懈．(jiě) D.收敛．(liǎn)干涸．(gù)鲜．为人知(xiǎn) 2.依次填入下面一段文字横线处的词语,最恰当的一项是( ) 家风,是一个家庭或家族长期以来形成并的道德操守和处世方法。家风中蕴藏着先人所的价值理念和道德规范,也包含着简单朴素的为人。千百年来,家风在一个个家庭里承载、延续,奠定了整个民族文明的基础。 A.传播恪守规则 B.传承保守规则 C.传承恪守准则 D.传播保守准则 3.下面句子没有 ．．语病的一项是( ) A.有关领导在会议上明确要求,各部门必须尽快提高传染病防控工作。 B.曹文轩获“国际安徒生奖”,实现了中国作家在该奖项上零的突破。 C.随着部分地区高大树木的减少,使某些珍稀鸟类只能选择在高压电塔上筑巢。 D.在巡检排查过程中,我市供电部门解决并发现了居民用电方面的问题。 4.下面句子中的标点符号,使用不正确 ．．．的一项是( ) A.没有实力,信心不过是无源之水;没有信心,拼搏只能是无本之木。 B.雨果说:“一个有坚强心志的人,财产可以被人掠夺,勇气却不会被人剥夺。” C.转基因技术的迅猛发展,是给人类带来了福祉,还是给人类埋下了隐患? D.上海迪士尼乐园的设计方案,融入了海洋、森林、高山、沙漠……等六大元素。 5.下面对诗句的赏析,不恰当 ．．．的一项是( ) A.人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,此事古难全。(苏轼《水调歌头》) 这几句表现了作者由积极乐观、胸怀旷达,到抑郁惆怅的心理变化过程。 B.仍怜故乡水,万里送行舟。(李白《渡荆门送别》) 这两句写故乡之水对“我”依依不舍,万里相送,含蓄地抒发了作者的思乡之情。 C.大漠孤烟直,长河落日圆。(王维《使至塞上》) 这两句描绘了奇特壮美的塞外风光,体现了王维作品“诗中有画”的艺术特色。 D.小时候/乡愁是一枚小小的邮票/我在这头/母亲在那头(余光中《乡愁》) 这几句写作者少小离家,思念母亲,小小的邮票成为寄托乡愁的载体。 阅读《加碘盐有必要吃吗》的节选文字,回答6—8题。 加碘盐有必要吃吗 阮光锋 ①有人说,碘盐吃多了会得甲亢,尤其是沿海地区的人经常吃海产品,所以不需要吃碘盐。这是真的吗?吃碘盐真的会导致碘超标吗? ②其实,就目前我们的膳食情况来看,不论是沿海居民还是内陆居民,都需要吃碘盐。 ③碘是身体必需的微量元素。在我们脖子上有个腺体叫甲状腺,它需要碘来生成 甲状腺素,甲状腺素具有加快新陈代谢,促进生长发育尤其是脑发育的作用。如果缺碘,将会影响大脑发育,容易引发克丁病和大脖子病。 ④碘的饮食来源主要 ．．包括食物、加碘食盐及饮用水。含碘丰富的食物主要有海带、紫菜和海鱼等。不过,国际上公认的防治碘缺乏病的主导措施就是食盐加碘。为什么呢?调查显示,无论是在低碘还是高碘地区,海带、紫菜、海鱼等传统观念中的补碘食物对于碘的摄入量都贡献甚微。因为这些食物虽然含碘量较高,但是占人类膳食的比例太小,而且海盐本 2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 满分150分 考试时间100分钟 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 1 9 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A) (B) (C) (D) ． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）． (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． (A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：2 3 a a ?=__________． 8．因式分解：229x y -=_______________． 9．如果关于x 的方程2 20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数k y x = （k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解 析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或 “减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________ 2016年上海中考数学试卷分析 一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 答案：D 考点：倒数关系（乘积为1的两个数互为倒数）。 解析：3的倒数是 1 3 。 2. 下列单项式中，与2 a b 是同类项的是（ ） A. 22a b B. 22a b C. 2 ab D. 3ab 答案：A 考点：同类项的概念。 解析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选A 。 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 答案：C 考点：二次函数图象的平移变换。 解析：抛物线2 2y x =+向下平移1个单位变为2 21y x =+-，即为2 1y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 答案：C 考点：加权平均数的计算。 解析：平均数为： 1 (223241056)20 ?+?+?+?＝4（次）。 5. 已知在ABC ?中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A. 12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1 2 a b -- 答案：A 考点：平面向量，等腰三角形的三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线）。 解析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点， 12AC AD DC AD BC =+=+＝1 2 a b + 6. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半 径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ） A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 答案：B 考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。 解析：由勾股定理，得：AD ＝5， ⊙D 与⊙A 相交，所以，r ＞5－3＝2， BD ＝7－3＝4， 点B 在⊙D 外，所以，r ＜4，故有24r << 二. 填空题 7. 计算：3 a a ÷= 答案：2 a 考点：单项式的除法计算。 解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式＝31 2a a -= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是 答案：2x ≠ 开始 结束 输出是 否 ,0S S k ==? 2>S k S S 2-=2 +=k k k 高中部2017届高三第一次模拟 数学试题（理科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2 {|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.A B =? B ．B A ? C ．{0,1}A B = D ．A B ? 2.复数i i -1)1(2 +等于 A ．i +1 B ．i --1 C ．i -1 D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6， 则输入的整数0S 的可能值为 A.5 B.6 C.8 D.15 4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为 A ．122=+y x B ．122=-y x C ．1=+y x D ．1=-y x 5.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是 A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，则=-410S S A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点， AD AC AB 、、两两互相垂直，则 ADB ACD ABC ???、、面积之和的最大值为上海浦东新区2016初三数学二模卷(含答案)
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