基础工程试卷A-带答案

西南交通大学2007－2008 学年第( 2 )学期考试试卷

课程代码 0134300 课程名称 基础工程 考试时间 120 分钟

阅卷教师签字：

一、简答题（每小题6分，共5题30分）

1.确定浅基础埋深时，应主要考虑哪几方面的因素？

答案：

1） 建筑物的结构条件和场地环境条件； 2） 地基的工程地质和水文地质条件； 3） 季节性冻土地基的最小埋深；

2.请解释文克勒地基模型的含义，以及该模型的适用范围。 答案：

该地基模型是由捷克工程师文克勒（E.Winkler ）于1867年提出的。该模型认为地基表面上任一点的竖向变形s 与该点的压力p 成正比，地基可用一系列相互独立的弹簧来模拟，即ks p

式中k 为基床系数或称地基系数。当地基土的抗剪强度相当低（如淤泥、软粘土等）或地基的压缩层厚度比基底尺寸小得多，一般不超过基底短边尺寸的一半时，采用文克勒地基模型比较合适。

3.试简述以无限长梁的计算公式为基础，利用叠加原理求解有限长梁的方法（可配合图形说明）。 答案：

将梁AB 向两端无限延伸得到一无限长梁，将原荷载P 、M 作用于无限长梁上，无限长梁在A 、B 两截面上将分别产生内力Ma 、Va 和Mb 、Vb 。而A 、B 两截面原本为自由端，剪力和弯矩应为零。为保证有限长梁与无限长梁在AB 间等效，需要在无限长梁的A 、B 两处分别施加两组集中荷载[MA ，PA]，[MB ，PB]，称为端部条件力，并使这两组力在A 、B 截面产生的弯矩和剪力分别等于外荷载P 、M 在无限长梁上A 、B 截面处所产生弯矩的负值（即：-Ma ，-Mb ，-Va ，-Vb ），以保证原梁A 、B 截面上的弯矩和剪力等于零的自由端条件。然后应用无限长梁计算公式求解出[MA ，PA]，[MB ，PB]。最终将已知的外荷载P 、M 和端部条件力MA 、PA 、MB 、PB 共同作用于无限长梁AB 上，按照无限长梁的计算公式分别计算梁段AB 在这些力作用下各截面的内力及变形，然后对应叠加，就得到有限长梁在外荷载P 、M 作用下的内力及变形。

4.何谓桩侧负摩阻力、中性点？在哪些情况下应考虑桩侧负摩阻力的作用？ 答案：

当桩周围的土体由于某些原因发生下沉，且变形量大于相应深度处桩的下沉量，即桩侧土相对于桩产生向下的位移，土体对桩产生向下的摩阻力，这种摩阻力称之为负摩阻力。正负摩阻力分界的地方称之为中性点。

通常，在下列情况下应考虑桩侧的负摩阻力作用：

1）在软土地区，大范围地下水位下降，使土中有效应力增加，导致桩侧土层沉降； 2）桩侧有大面积地面堆载使桩侧土层压缩；

3）桩侧有较厚的欠固结土或新填土，这些土层在自重下沉降； 4）在自重湿陷性黄土地区，由于浸水而引起桩侧土的湿陷； 5）在冻土地区，由于温度升高而引起桩侧土的融陷。

5.简要说明高承台桩基础分析的步骤（即如何根据承台外荷载求得基桩内力）。 答案

1）应用群桩整体刚度系数建立承台位移与外荷载的关系式，求解出承台的整体位移；

班 级 学 号 姓 名

密封装订线 密封装订线 密封装订线

2）根据承台的整体位移求得各根单桩桩顶的位移（包含横向位移、竖向位移和转角）； 3）应用单桩刚度系数建立单桩内力同桩顶位移的关系，求出各根单桩的内力 二 计算题

6 图示柱下独立基础，基底尺寸为3500mm ×3000mm ，土层条件为： 杂填土：γ＝16.0kN/m 3；

粉质粘土：γ＝18.5kN/m 3，f ak ＝225kPa ，ηb ＝0.3，ηd ＝1.6；

淤泥质粘土：γ＝17.8kN/m 3，修正后的承载力特征值f az ＝80kPa ；

（1）若柱传至基础的荷载（设计地面处）为：F k ＝980kN ，H k ＝20kN ，M k ＝100kN ﹒m ，试计算竖向合力的偏心矩e ，并验算基础持力层是否满足承载力要求？

（提示： ）

（2）若地基压力扩散角为23°，在（1）的荷载条件下，试验算软弱下卧层是否满足承载力要求？ （本题17分） （1）持力层承载力修正

a ak

b d m (3)(0.5)f f b d ηγηγ=+-+-

=)5.02(2

6

.0*5.184.1*16*1.63)-(3*18.5*0.3225-+++

=265.2kPa 2分 合力偏心矩

kN G F k k 140020*2*0.3*5.3980=+=+

m kN d H M M k k ?=+=?+=1402*20100

1.01400

140

==+=

k k G F M e 2分

平均压应力

kPa A G F p k k k 3.1330

.3*5.30

.3*5.3*2*20980=+=+=

2分 承载力检算

5.06

=<

b

e 2分 kPa b e A G F p k k k 15.156)5

.31.0*61(3.133)61(max =+=++ 3分

a k f p <；kPa f p a k 24.3182.1max =< 持力层承载力满足设计要求

（2）自重应力

kPa p cz 7.928.3*5.184.1*16=+= 2分

附件应力

kPa p p p c k 83.99)6.0*5.184.1*16(33.1330=+-=-=

k c ()(2tan )(2tan )z p p bl p b z l z θθ-=

++＝

08.55))

23tan(*2.3*23(*))23tan(*2.3*25.3(3

*5.3*83.99=++ 4分 kPa f kPa p p az z cz 805.14808.557.92=>=+=+ 故软弱下卧层承载力不满足

地基剖面（尺寸单位:m ）

淤泥质粘土

a ak

b d m (3)(0.5)f f b d ηγηγ=+-+-

7 在题6中，若柱截面尺寸为900mm×700mm ，基底尺寸为3500mm×3000mm ，基础埋深和地基条件不变。 （1）若传至基础的荷载（设计地面处）为F k ＝1050kN ，H k ＝50kN ，M k ＝80kN ﹒m （基本组合值），作用方向不变，试计算基底净反力；

（2）若采用高度为800mm （有效高度750mm ）的C20钢筋混凝土扩展基础，验算基础的抗冲切强度（柱下）是否满足要求。（要求画出计算简图）

（提示：hp t m 00.7l F f a h β≤，β

hp ＝1.0，f t ＝1.1MPa ）

（本题14分） （1）弯矩 m kN d H M M k k ?=+=?+=1802*5080 1分

净反力 k P a

W M A F p j 61

.7039

.1290.3*5.36*1800.3*5.310502min

max =±=±=

3分 kPa p p j j 39.129max ==

（2）m a t 7.0=

m h a a t b 2.275.0*27.020=+=+= 由于m l h a a t b 320=<+= 1分 m a a a b t m 45.12/)2.27.0(2/)(=+=+= 抗冲切力：

kN h a f m t hp 375.83775.0*45.1*1100*0.1*7.07.00==β 2分

2

22

0049.1)75.027.020.3(0.3*)75.029.025.3()22()22(m h a

l l h b b A t t l =-----=---?--= 3分

kN kN A F l j 375.83779.19249.1*39.129<== 1分

满足 画图3分

8 图示Winker 地基梁的横截面为矩形，已知截面宽度b =1.0m ，截面惯性矩I =0.025m 4，弹性模量E c =2.0×107kPa ，地基基床系数k =20MN/m 3，荷载已示于图中，求梁在A 点处的弯矩和剪力。

（提示：无限长梁的弯矩、剪力计算公式分别为 ）

（本题

10分）

λ=＝1

4

7

316.0025

.0*10*0.2*420000*0.1-=m 1分

)sin (cos 2

,cos 200x x e M V x e M M x

x λλλλλλ+-==--

在1M 作用下：

106.15.3*316.0==x λ

m kN e x e M M x A ?-=-==--90.8)106.1cos(2120cos 2106

.10!λλ 1分

kN e x x e M V x A 42.8))106.1sin()106.1(cos(2

316.0*120)sin (cos 2106

.101=+--=+-=--λλλλ 1分

在2M 作用下：

计算以2点为对称中心的A 点的对称点A ’（x>0）的弯矩和剪力，然后根据对称性求的A 点的弯矩和剪力。

A ’点：106.15.3*316.0==x λ

m kN e x e M M x A ?===--''90.8)106.1cos(2120cos 2106

.102λλ 2分 kN e x x e M V x A 42.8))106.1sin()106.1(cos(2

316.0*120)sin (cos 2106.102-=+-=+-=--'

λλλλ 2分

无限长梁在弯矩作用下，弯矩关于作用点反对称，剪力关于作用点对称

故：

m kN M M A A ?-=-='90.822 1分 kN V V A A 42.822-==' 1分

所以：

m kN M M M A A A ?-=-=+=8.17)90.8(*221 1分 021=+=A A A V V V

也可利用对称性求解，即结构对称、外力对称，则弯矩对称，剪力反对称。 9 对于摩擦型钻（挖）孔灌注桩，假设（1）桩侧摩阻力沿桩身均匀分布；（2）桩的端阻力为0。设桩在地面以上的长度为l 0，地面以下的长度为l ，桩的弹性模量和桩身截面积分别为E 、A ，试推导在桩顶轴力N 0作用下桩身弹性压缩量s e 的计算公式。

（本题9分）

00

()()d z

N z N u f z z =-? 2分

0000

e 0()d ()

d d d l

l z L

L N u f z z

N l N z s z z z EA EA

EA

ε-===+???

? 2分

桩侧摩阻力沿桩身均匀分布，则摩阻力分布函数为ul

N z f 0

)(=

2分 EA

l l N z EA z l N N EA l N z EA dz ul N u N EA l N s l l

l

)5.0(d d 0000

0000

0000

0e +=-+=-+=

??? 3分

10 如图所示的柱下桩基础，柱截面尺寸为1m ×0.9m ，桩为截

面尺寸0.3m ×0.3m 的预制方桩。

由桩传至基础的荷载（基本组合值）为（设计地面处）： F ＝4500kN ，M x ＝600kN ﹒m ，M y ＝540kN ﹒m ； 各土层的承载力指标（经深度修正后）： 粉质粘土：q sik ＝75kPa ，q pk ＝1600kPa ； 中砂：q sik ＝78kPa ，q pk ＝4400kPa ； （1）计算单桩的极限承载力Q uk ；

（2）按简化算法计算桩所承受的最大轴向压力（承台及其上部土体的平均重度取为20kN/m 3）；

（3）按公式01111210)]2

()2([h f a

c a c N t x y y x l +++≤ααγ验算承

台受角桩冲切的承载力是否满足要求。

（提示：γ0＝1，f t ＝1.43MPa ，h 0＝0.9m ，2

.048

.011+=x x λα）

（本题20分）

（1）极限承载力

p pk k pk sk uk A q l q u Q Q Q i si +∑=+= 4分

kN

32.12283.0*3.0*4400)2.1*788*75(*3.0*4=++= （2）最大轴向压力：

kN n G F N k k 52.9595

20

*5.1*2.3*1.34500=+=+=

1分 kN y y M x

x M N N i x i

y 487.12181.1*41

.1*6001*41*54052.9592

22

max 2

max

max =++

=?+

?+=∑∑ 4分

（3）冲切检算

44.09.0/4.0/011===h x x αλ 75.02

.048

.011=+=

x x λα 2分

5.09.0/45.0/011===h y y αλ 68

6.02

.048

.011=+=

y y λα 2分

kN

h f a c a c t x

y y

x 45.16879

.0*1430*)]2/4.07.0(*686.0)2/45.07.0(*75.0[)]2

()2

([0111121=+++=+

++

αα 5分 45.168749.12180<=l N γ 满足抗冲切要求。 2分