郑州轻工业学院06-07学年《解析几何》期末试卷及答案

2006-2007学年《解析几何》期末考试试卷

一、填空题（将正确答案填在题中横线上） （本大题分9小题，每小题4分，共36分）

1． x 轴上与点A （4，4，－7）和点B （－1，8，6）等距离的点是______ 。 2． 已知点A （－3，4，7）、点P （－1，2，3），点P 分AB 的比

AP PB =1

2

，则点B 的坐标是______?????? 。

3． 过点(,,)344-且方向角为

πππ3423

,,的直线的对称式方程为????????????????????? 。 4．设 a b a b ==+=2232,,，则(,)

a b ∧= ______ 。

5．设向量

a 与三个坐标面的夹角分别为ξηζ,,，则cos cos cos 222ξηζ++= ______ 。

6．点(,,)31

1-到平面22420450x y z +--=的距离等于?????? 。 7．直线l x t y t z t 143223:=-+=-=+?????与直线l x t y t z t 2321456:=-+=--=+???

?

?之间的位置关系是?????????????????? 。

8．方程x y z 222249

1+-=所表示的曲面名称是??????????????????。 9．二次曲线按其渐近方向可以分为三类，分别是??????????????????_______________? 。

二、选择（在每小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在

题中括号内）

（本大题分4小题，每小题3分，共12分）

1、对任何向量,,，总有

(A)()()

a b c ?=?

(B) ()()a ??=? (C) ??=??()()

(D) ()()??=?? 答（ ）

2、 平面Ax By Cz D +++=0过x 轴，则 （A ）A D ==0 （B ）B C =≠00, （C ）B C ≠=00, （D ）B C ==0

答：（ ）

3、 直线??

?=-=+0

150

23x z x

（A ）平行y 轴 （B ）垂直y 轴

（C ）平行x 轴

（D ）平行zox 平面 答：（

）

4、 方程x z 2

2

0+=在空间表示

（A ）z 轴 （B ）球面

（C ）母线平行y 轴的柱面 （D ）锥面 答：（ ）

三、（本大题6分）

已知?ABC 三个顶点为A B C (,,),(,,),(,,)111

512791-，求∠A 的分角线与BC 的交点D 的坐标。

四、（本大题8分）

已知平面通过两点M (,,)325-及N (,,)231且平行于z 轴，求平面方程。

五、（本大题8分）

试求直线x y z x y z ++-=+--=???

236023410的对称式方程和参数方程。

六、（本大题12分）

试用两种方法求过点)2,0,0(0-M ，与平面0

123:1=-+-∏z y x 平行，且与直线1

2341:1z

y x l =--=-相交的直线l 的方程。

七、（本大题12分）

求曲线???=++=+2

22222:a

z y x ax y x L 在三个坐标平面上的投影曲线方程。

八、（本大题6分）

试考察曲面x y z

222 9254

1 -+=

（1）在平面x=2上的截痕形状，并写出其方程。（2）在平面y=5上的截痕形状，并写出其方程。（3）在平面z=2上的截痕形状，并写出其方程。

答案

一 填空题

1、(o o ,,2-)

2、(3,-2,-5) 或

3、

x y z -=-=

+-3142

4

1 4、

6

5π

5、2

6、32

7、 平行的，或l l 12//

8、单叶双曲面 9、椭圆型曲线，双曲型曲线，抛物型曲线

二、选择题

1、B

2、A

3、A

4、C （无正确答案）

三、

AC ==5

10,

，

(1分)

故

BD DC =1

2

(2分)

点D 的坐标 x y z ===-17311

3

1,, 即D 点为(

,,)17311

3

1-。

(3分)

四、设平面方程为：A x B y ()()-++=320

3分

由于过N 点，得 A B ()()23320-++=

A B ::=51

3分

故平面方程为：5320()()x y -++= 即 5130x y +-=

2分

五、 令z =0，得x y x y +-=+-=???

2602310，解得

x y =-=1611,，得直线上一点P 016110(,,)-。 2分

直线方向向量为=-=--2334

17101{,,}， 2分

故直线对称式方程为 x y z

+-=-=-161711101

2分 参数方程为

??

?

??-=+=--=t z t y t

x 10111716 2分 六、解法一 先求l 的一个方向向量),,(Z Y X υ。因为l 过点0M ，且l 与1l 相交，所

以有

0124

)

2(00301=-----Z

Y X 即 02=-+Z Y X 4分

又因为l 与1∏平行，所以有 023=+-Z Y X 3分 联立上面两个方程解得： ,0=X Z Y 2= 2分 令1=Z ，得2=Y ，所以l 的方程为

1

220+==z y x 3分 解法二 l 在过点0M ，且与平面1∏平行的平面2∏上，设2∏的方程为 023=++-D z y x ， 2分 将0M 的坐标代入，求得4=D ，所以2∏的方程为

0423=++-z y x 。 4分

l 又在过点0M 以及直线1l 的平面上3∏，3∏的方程为

0)

2(0030

11

2

4)2(00

=---------z y x 即

042=--+z y x 。 3分

因为l 是2∏与3∏的交线，所以l 的方程为

???=--+=++-.042,

0423z y x z y x 3分

解法三 设l 与1l 的交点为),,(2222z y x M ，因为2M 在1l 上，又121//∏M M ，所以有

?????

=++---=--=-.

0)2(2)0()0(3,

1

2341222222z y x z y x 6分 解之，得2M 的坐标为)4

1

,27,0(-， 2分

因此l 的方程为

,24

12720+-+==z y x 即 1220+==z y x 。 4分

七、 在xoy 平面上，投影曲线为

??

?==+0

22z ax

y x 4分

在xoz 平面上，投影曲线为

?

?

?==+02

2y a ax z

4分

在yoz 平面上，投影曲线为

?????==+-0

242

2x a

z z y 4分

八、（1）?????==+-219

/209/1252

2x z y ，为双曲线 2分

（2）?????==+518

1822y z x ，为椭圆 2分

（3）?????

=±=2

35z x y ，为两相交直线

2分