(word完整版)七年级下册,同底数幂的乘法
第一讲同底数幂乘法
一、同底数幂的乘法法则
如果m，n都是正整数，那么a m? a n等于什么？为什么?
a m? a n = (a? a? … ? a) ? (a? a? … ? a)
=a? a? … ? a
=a m+n
同底数幂的乘法公式：
a m ·a n=a m+n(m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数，指数。
运算形式（同底、乘法），
运算方法（底不变、指相加）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
a m·a n·a p=(a m· a n ) · a p =a m+n· a p=a m+n+p
a m·a n·a p = a m+n+p（m，n，p都是正整数）
1.计算：
(1)52×57；(2)7×73×72；
(3) －x2?x3；(4)(－c)3?(－c)m .
2.下列各式中是同底数幂的是()
A．23与32B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6D．(a－b)2与(b－a)3
3.【中考·连云港】计算a·a2的结果是()
A．a B．a2C．2a2D．a3
4.计算(－y2)·y3的结果是()
A．y5B．－y5C．y6D．－y6
5.若a·a3·a m＝a8，则m＝________.
6. 用幂的形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．
7. 【中考·安徽】按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．
二、同底数幂的乘法法则的应用
同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时a m+n=a m? a n.
(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘
同样适用．
即：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n
都是正整数)．
(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在
幂的运算中常用到下面两种变形：
①(－a)n＝a n(n为偶数)
－a n(n为奇数)
②(a－b)n＝(b－a)n(n为偶数)
－(b－a)n(n为奇数)
1. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5 ×102s可做多少次运算?
2.【中考·大庆】若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________.
3. 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为()
A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn 4.x3m＋3可以写成()
A．3x m＋1B．x3m＋x3C．x3·x m＋1D．x3m·x3
5. 计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是()
A．－22 018B．22 018C．－22 019D．22 019
6.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
7.已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
三、知识小结
1. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即：a m? a n = a m+n (m，n 都是正整数)
2. 同底数幂的乘法法则可逆用.
即a m＋n＝a m·a n(m，n 都是正整数)．
第一讲 同底数幂乘法习题
1．同底数幂相乘，底数________，指数________；用式子表示为a m ?a n ＝__________(m ，n 都是正整数)．应用此法则必须明确两点：一是必须是________相同的幂的乘法；二是______个同底数幂相乘同样适用．
2．(2018?温州)计算a 6?a 2的结果是( )
A ．a 3
B ．a 4
C ．a 8
D ．a 12
3．(中考?呼伦贝尔)化简(－x )3?(－x )2，结果正确的是( )
A ．－x 6
B ．x 6
C ．x 5
D ．－x 5
4．(中考?福州)下列算式中，结果等于a 6的是( )
A ．a 4＋a 2
B ．a 2＋a 2＋a 2
C ．a 2?a 3
D ．a 2?a 2?a 2
5．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A ．(x ＋y)2?(x －y )3
B ．(－x －y )?(x ＋y )2
C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )3
D ．－(x －y )2?(－x －y )3
6．化同底数法：若底数互为相反数，则可化为同底数进行计算．如：(x －y )2?(y －x )3＝(x －y )2?[－(_______)]3＝－(x －y )2?(x －y )3＝__________.
7．逆用法则法：a m ＋n ＝a m ?a n (m ，n 都是正整数)．如a 16可写成( )
A ．a 8＋a 8
B ．a 8?a 2
C ．a 8?a 8
D ．a 4?a 4 8．计算：
(1)10m ×1 000＝________； (2)3n －4×(－3)3×35－n ＝________；
(3)(x ＋y )3?(－x －y )4＝________； (4)(2x －3y )2?(3y －2x )3＝__________.
9．计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是( )
A ．－22 018
B ．22 018
C ．－22 019
D ．22 019
10．若25＝m ?22，则m 的值为( )
A ．2
B ．6
C ．8
D ．12
11．已知x ＋y －3＝0，则2y ?2x 的值是( )
A ．6
B ．－6 C. D ．8
12．已知3x ＝a ，3y ＝b ，则3x ＋y 的值是( )
A ．a ＋b
B ．a －b
C ．ab D. 13．某市2017年底机动车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是( )
A ．2.3×105辆
B ．3.2×105辆
C ．2.3×106辆
D ．3.2×106辆
a
b
14．已知2a＝m，2b＝n，求2a＋b＋3的值．
15．已知x m＝3，x m＋n＝81，求x n的值．
16．计算：
(1)(－2)2?(－2)3?(－2)4；
(2)(a－b)?(b－a)3?(b－a)4；
(3)－x?(－x)2?(－x)3；
(4)x2?(－x)3＋x?x4.
17．已知a3?a m?a2m＋1＝a25，求m的值．
18．若(x＋y)m?(y＋x)n＝(x＋y)5，求(m＋n)2－2(m＋n)＋4的值．
19．已知y m－2?y5－n＝y5，求(m－n)2－5(m－n)＋7的值．
20．我们规定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107.
(1)试求12*3和2*5的值．
(2)想一想，(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等吗？请验证你的结论．
21．阅读下面的材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018，①
将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019.②
②－①，得2S－S＝22 019－1，即S＝22 019－1.
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数)．
同底数幂的乘法教学设计和反思
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册（2013年教育部审定） 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 （新蒲新区新蒲镇前进学校何文芳） 一．教学内容 14.1.1 同底数幂的乘法 二．教学目标 1.知识与技能目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。 2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。 3.数学思考： （1）通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的性质，提高学生推理能力。 （2）通过对公式a m·a n=a m+n（m,n都是正整数）的应用，让学生观察是不是同底数幂相乘，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。 3. 情感、态度、价值观目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。 三．教学重难点 1.重点：同底数幂的乘法运算性质。 2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。 四．课时安排 1 课时 五．教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。 六．教学过程
活动一：复习旧知识、引入新课: 师生活动：由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识。 多媒体展示活动内容如下： 1. 运用乘方知识完成下列各题。 （1）n 个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则 a n a a a a 个????写成乘方的形式为:_____，其中a 叫____，n 叫_____，n a 读作：______________。 （2）3x 表示___个___相乘，把3x 写成乘法的形式为：3x =_________。 （3）x 3，x 5，x ，x 2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？ 设计意图：让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。 活动二： 探究新知 发现规律 1.探究310×210=________ （教师引导学生完成） 根据乘方的意义可知： 310×210=（10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10 = 510 设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。 2.填空：（学生完成） （1）32×22 =_______=_______=_______. （2）3a ·2a =_______=________=_______.
同底数幂的乘法教学案例
《同底数幂的乘法》教学设计 射阳县长荡初级中学王皓 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学重难点如下： （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有
人教版初二数学上册同底数幂的乘法课后练习_
同底数幕的乘法-练习 一、填空题 1?若 102 ? 10m =10 2003 ，则 m=. 23 ? 83=2n ，则 n= _____ . 2. -a 3 ? (-a ) 5 = _____ ； x ? x 2 ? x 3y= _________ . 3. ________________________ (a-b ) 3 ? (a-b ) 5 = ____________ ； . (x+y ) ? (x+y ) 4 = __________ 4. 若 a m = a 3a 4,贝U m= ______ 若 x 4x a = x 16 ,贝U a= __________ ; 5. 若 a m =2,a n =5,则 a m4n = ___________ . 二、 选择题 1. 下面计算正确的是() A. b 3b 2 二 b 6 ； B . x 3 x 3 = x 6 ； C . a 4 a 2 二 a 6 ； D . mm 5 二 m 6 2. 设 a m =8, a n =16，则 a m 'n =( ) A . 24 B.32 C.64 D.128 3. 若 a m = 2,a n = 3,则 a m+n =(). A.5 B.6 C.8 D.9 4. 下列计算题正确的是() A.a m a 2= a 2m B.x 3 x 2 x = x 5 C.x 4 x 4= 2x 4 D.y a+1 y a-1 = y 2a 5. 下列题中不能用同底数幕的乘法法则化简的是 () A . (x + y)(x + y)2 B . (x-y)(x + y)2 C . -(x-y)(y-x) 2 2 3 D . (x-y) (x-y) (x-y) 6. 用科学记数法表示(4X 1O 2)X (15X 105)的计算结果应是( ) 7 7 8 10 A . 60X 10 B . 6.0X 10 C . 6.0X 10 D . 6.0X 10 三、 解答题1.计算 (1)(-2)3 23 (-2) (2) (a-b) (a-b)2 (a-b)3 ⑷ x x 2 x 3 2n+1 n-1 牛3n (3)x x x
同底数幂乘法练习题含详细答案解析
《同底数幂的乘法》习题 1．下列各式中，计算过程正确的是（ ） A ．x 3+x 3=x 3+3=x 6 B ．x 3·x 3=2x 3 C ．x ·x 3·x 5=x 0+3+5=x 8 D ．x 2·（－x ）3=－x 2+3=－x 5 2．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ） A ．22019 B ．22009 C ．－2 D ．－22010 3．当a <0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 4．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ） 立方厘米．（结果用科学记数法表示） A ．2×109 B ．20×108 C ．20×1018 D ．8.5×108 5．下面计算正确的是( ) A ．32 6 b b b =； B ．3 3 6 x x x +=； C ．4 2 6 a a a +=； D ．5 6 mm m = 6．81×27可记为( ) A.3 9; B.7 3; C.6 3; D.12 3 7．若x y ≠,则下面多项式不成立的是( ) A.22()()y x x y -=-; B.33()()y x x y -=--; C.22()()y x x y --=+; D.222()x y x y +=+ 8．计算：（－2）3·（－2）2 =______． 9．计算：a 7·（－a ）6 =_____． 10．计算：（x +y ）2·（－x －y ）3=______． 11．计算：（3×108）×（4×104 ）=_______．（结果用科学记数法表示） 12．（一题多解题）计算：（a －b ）2m-1 ·（b －a ） 2m ·（a －b ） 2m+1 ，其中m 为正整数．
《同底数幂的乘法》教案
14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律．教学重点与难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围． 教学过程： 一、回顾幂的相关知识 a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数． 二、创设情境，感觉新知 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 学生分析，总结结果 1012×103= ()×(10×10×10) == 1015． 通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． 学生动手： 计算下列各式：（1）25×22 （2）a3·a2（3） 5m·5n（m、n都是正整数） 教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述． 得到结论： （1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． （2）一般性结论：a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： a m·a n = ( )·() = () = a m+n a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
例1.计算：（1）103×104；（2）a ? a3 （3）a ? a3?a5 (4) x m×x3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 例3. (1)已知a m＝3，a m＝8，求a m+n 的值. (2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值. (3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由. 三、小结： 同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质； 二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n = a m+n（m、n是正整数）．
人教版同底数幂的乘法教案
同底数幂的乘法 教学目标 1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。 难点 同底数幂的乘法法则的推导。 教学流程 一、复习与回顾 回忆乘方、幂等概念。 二、创设情境，引出课题，探索新知 师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。 （出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？） 【利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】 师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师：108、10 5我们称之为什么？（幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生1：都是10 生2；是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题） （一） 合作学习、探索新知 1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？） 学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013 【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×...×10）×（10 × 10× (10)
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同底数幂的乘法 刘艳 教学目标 1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。 难点 同底数幂的乘法法则的推导。 教学流程 一、复习与回顾 回忆乘方、幂等概念。 二、创设情境，引出课题，探索新知 师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。 （出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？） 【利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】 师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师：108、105我们称之为什么？（幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生1：都是10 生2；是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题） （一） 合作学习、探索新知 1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？） 学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013 【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×...×10）×（10 × 10× (10)
同底数幂的乘法练习题及答案
同底数幂的乘法-练习 一、填空题 1．同底数幂相乘，底数 ， 指数 。 2．A ( )·a 4=a 20.（在括号内填数） 3．若102·10m =102003，则m= . 4．23·83=2n ，则n= . 5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-?=__ _____,456(6)-?-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _. 10. 31010010100100100100001010??+??-??=__ __. 11. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________； 0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋1 15．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=??-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9 二、选择题
最新人教版《同底数幂的乘法》教案
人民教育出版社教材 八年级上册第十四章 《同底数幂的乘法》教案 博乐市第一中学 于霞 教学目标 知识和技能 1.理解同底数幂的乘法法则； 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3.从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生的观察、猜想和探究能力，初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律。 过程和方法 创设情景—主体探究—应用提高 情感态度和价值观 通过同学们合作探究，激发同学们的学习兴趣，体现合作的作用。 教学重难点 重点：同底数幂的乘法法则及正确应用。 难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。 教学过程 一、复习 例：=???3333 二、创设情境，感觉新知 一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ （学生列式并猜想结果）3121010?=)1010(?? ?)101010(?? =1010?? 幂 12个10
=1510 即：153********=?。 （老师出示课题：同底数幂的乘法） 三、自主探究，得出结论 计算下列各式： （1）25a a ?； （2）n m 55? 引导学生得出结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 数学语言：n m n m a a a +=?（m ，n 均为正整数） 四、巩固成果 例1.计算 （1）52x x ?；（2）52)8()8(-?-；（3）)()(5b a b a -- 小结：同底数幂的乘法，底数可为字母，可为有理数，也可为多项式，但必须是底数相同。 五、深入分析 例2、计算 （1）75222??； （2）542)()()(a a a -?-?-； （3）82)(a a -?-； （4）34)()(x x x -?-? 小结：同底数幂相乘，可以两项相乘，也可以多项相乘，但不是同底数幂且能化成同底数幂的，必须先化成同底数幂，然后运用同底数幂乘法法则计算。 六、课堂练习 下列计算是否正确，如果不对，应怎样改？ （1）7772a a a =?（ ）；（2）1477x x x =+（ ）； （3）1055a a a =? （ ）；（4）2555b b b =?（ ）； 小结：正确运用同底数幂法则，防止与合并同类项混淆。 七、归纳小结，布置作业 1.同底数幂乘法法则；
人教版初二数学上册同底数幂乘法作业
同底数幕的乘法-练习 一、填空题 1. ________________________ 同底数幕相乘，底数，指数。 2. A)? a4=a20.(在括号内填数) 3. 若102? 1O m=1O 2003，则m=. 4. 23? 83=2n，则n= _____ . 5. __________________ -a3? (-a) 5= __________ ; x ? x2? x3y= . 6. _____________________________________ a5? a n+a3? a n 2- a ? a n4+a2? a n 3= . 7. ________________________ (a-b) 3? (a-b) 5= ___________ ; (x+y) ? (x+y) 4= 8. io m +xio nJL= __________ , -64M(_6)5二__. _ 9. x2x3+xx4=_ (x 十y)2(x + y)5=_ _. 10. 103m 100 x 10 +100 汉100 m 100 —10000^10 汉10 = . 11. 若a m=a3a4,贝U m= _______ 若x4x a =X16,贝U a= __________ ; 12.若a m=2,a n=5,则a m= 4 .a ?= 3 a ?9 =a 二、选择题 1.下面计算正确的是（)A .b3b2二b6; B .x3X3 = X6； C . a4a2二a6; D . mm5二m6 2. 81 X 27 可记为()A. 93B. 37 C. 36 D. 312 3.若x = y,则下面多项式不成立的是() A. (y -x)2=(x -y)2 B. (-x)3=-x3 C. (-y) 2二y2 D. (x y)2= x2y2 4.下列各式正确的是（) A. 3a2? 5a3=15a6 B. - ■3x4 ? (-2x2)=- 6x 6 C. 3x3? 2x4： =6x12D. (-b)3? (-b) 5=b8 5.设a m=8,a n=16,则a m n=( )A .24 B.32 C.64 D.128 6.若x2? x4? _____ ）=x16，则括号内应填x的代数式为（） A. x10 B. x8 C. x4 D. x2
14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册 第十四章整式的乘法与因式分解 整式的乘法 同底数幂的乘法 一、教学内容同底数幂的乘法（P95） 二、教学目标 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 … 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、 鼓励，让学生体验成功的乐趣。 三、教学重难点 1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 四、课时安排：1 课时 五、教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 ; 教师准备：多媒体课件，导学案。 六、教学过程 一、复习旧知 1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a…·(n个a相 乘)写成乘方的形式为:_____。 2、 n a表示的意义是什么其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。 n a读作：______________。 3、把下列各式写成乘方的形式： （1）2×2 ×2= ? （2）a·a·a·a·a = （3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3) ×(-3)=
同底数幂的乘法练习题及答案
同底數冪の乘法-練習 一、填空題 1．同底數冪相乘，底數 ， 指數 。 2．A ( )·a 4=a 20.（在括號內填數） 3．若102·10m =102003，則m= . 4．23·83=2n ，則n= . 5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-?=__ _____,456(6)-?-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _. 10. 31010010100100100100001010??+??-??=__ __. 11. 若34m a a a =,則m=________;若416a x x x =,則a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,則m n a +=________. 13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________； 0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋1 15．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=??-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9 二、選擇題
同底数幂的乘法重难点教学设计
14.1.1同底数幂的乘法重难点设计 教学目标： 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。 3、情感、态度、价值观目标：在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 教学重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质。 教学难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解。 教法学法：引导发现法、合作探究法。 教学过程： 猜谜语：老师演示，头顶帽子（左边）打一数学名词。（乘方）抢答题：已知3个数2、3、4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？ 生回答：生1、3×4=12 生2、34 生3、43 总结评价：第3位同学回答的非常棒，但是前两位同学也很棒，这么积极思考。 师问：43进行的什么运算呢？3叫做什么？4叫做什么？43又叫做什么？这3个数还能组成哪些幂？（学生思考，自己在练习本上写出来，这里找法有规律，看看你能否发现？） 师再问：幂也是数，能否进行运算呢？今天我们先来研究一下乘法运算。 第一步：实验 从刚才得到的6个幂中任取两个数进行乘法运算。 第二步：观察 （1）你找到了哪些等式？ （2）你从这些等式中有什么发现？ （3）你能用语言概括出你的发现吗？ 请以小组为单位合作研究，并请代表展示小组的研究成果。 板书成果：
1、642333=? 2、743222=? 3、532444=? 4、333842=? 5、2221243=? 师问：这五个等式均成立吧？但好像有点差别？你们看出差别了吗？ 生答：1、2、3每个等式中幂的底数相同，4、5每个等式幂的指数相同。 师：同学们太棒了，1、2、3都是相同底数的幂在相乘，4、5都是相同指数的幂在相乘，今天我们先研究想同底数幂相乘，即同底数幂的乘法。板书课题 师：从1、2、3三个等式中你还有什么发现呢？ 生答：左边幂的指数相加等于右边幂的指数。 师：火眼金睛，太棒了！ 那你能告诉我=?6255？ 那=?32a a ？ =?n m a a ？ 生答：m 个a 相乘再和n 个a 相乘一共是m+n 个a 相乘。 师问：用语言如何描述？ 师生共答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 老师：这就是我们今天研究的同底数幂的乘法法则。
同底数幂的乘法练习题及答案49591
For personal use only in study and research; not for commercial use 同底数幂的乘法-练习 一、填空题 1．同底数幂相乘，底数 ， 指数 。 2．A ( )·a 4=a 20.（在括号内填数） 3．若102·10m =102003，则m= . 4．23·83=2n ，则n= . 5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-?=__ _____,456(6)-?-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _. 10. 31010010100100100100001010??+??-??=__ __. 11. 若34m a a a =,则m=________;若416 a x x x =,则a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4 ＝_________； 0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋1 15．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=??-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9 二、选择题 1. 下面计算正确的是( )A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56mm m = 2. 81×27可记为( )A.39 B.73 C.63 D.12 3 3. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( ) A.22()()y x x y -=- B.33()x x -=- C.22()y y -= D.222()x y x y +=+
同底数幂的乘法运算.doc
同底数幂的乘法运算 (家庭作业 ) 一、计算题 1. x m.x n 2.x n 1.x n 1 3.m6.m3.m 4.(x y).( x y)n 1 5.m.( m4).( m3) 6.52125 5 54 7.10310 210000 10 8. .(2a b) 2n 1.(2a b) 3 ( 2a b)1 n 9. (x3 ) 4 .( x4 ) 310、.x n 1.(x n 2)2.x2( x2 n 1)311、.(a)3 ( b) 2( a 3b2 ) 12、 .( y x) 3 [( x y) 2 ] 313、22 m 116 8m 1( 4 m )8m（m为正整数） 14、（. 29 14816)5 15 、(1 ab2c)2.( 1 abc) 3 .(12a2 b) 16、 2( x y)3 [ 1 ( y x) 3 ] 2 2 3 2 17、( 2x4)4y3 2x10 ( 2x 2 y) 3 2x4 .5( x 4 ) 3 (3y)3 18 、( 5 )2013(1 2 )2014 7 5
二、简答题 19、若 3 3x 32x 328 ，求 x 的值 . 20 、若 x 、 y 是正整数，且 2 x .2 y 32 ，求 x 、 y 的值。 21、已知 2 x 3, 求 2 x 3的值 22 、已知 10 m 5,10 n 6, 求：（ ） 2m 10 3 n 的值；（ ） 2m 3n 的值 1 10 2 10 23、已知 x y m ，求 (3x 3y) 3的值 24 、已知 3 9n 243, 求 n 的值 25、若 a n 3, b 2n 2 4 ) 2n 的值 26、已知 x 2n 3,求（ 3x 3n 2 4, 求（ a b ）的值 27、已知 3m 6,3n 5, 求 32m 3 n 的值
最新人教版初中八年级上册数学《同底数幂的乘法》精品教案
第十四章整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 【知识与技能】 理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题. 【过程与方法】 1.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律. 2.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力. 【情感态度】 体会探究过程，激发探索创新精神. 【教学重点】 正确理解同底数幂的乘法法则. 【教学难点】 应用法则解决实际问题. 一、情境导入，初步认识 1.复习乘方的意义，师生共同回忆. a n表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即 2.提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果. 一种电子计算机每秒进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间，故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103（次）.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果. （1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整数）. 由学生完成计算后，带领学生观察每个算式的特征，并试着总结一般性规律，学生间互相探讨，用语言表述出来. 二、思考探究，获取新知 根据上面的探究，教师向学生讲述幂的乘法法则. a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得： 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.它也适用于三个或三个以上的幂相乘.提示学生注意运算形式的改变. 例1计算下列各题. （1）87×85； （2）（-1 2 ）3×（- 1 2 ）2； （3）a5×（-a）5. 【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底数幂乘法法则计算. 【教学说明】应用同底数幂的乘法法则时，把因数的“乘法运算”转化为指数的“加法运算”，不能想当然地算成87×85=87×5.
人教版《同底数幂的乘法》教案
最新人教版《同底数幂的乘法》教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
人民教育出版社教材 八年级上册第十四章 《同底数幂的乘法》教案 博乐市第一中学 于霞 教学目标 知识和技能 1.理解同底数幂的乘法法则； 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3.从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生的观察、猜想和探究能力，初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律。 过程和方法 创设情景—主体探究—应用提高 情感态度和价值观 通过同学们合作探究，激发同学们的学习兴趣，体现合作的作用。 教学重难点 重点：同底数幂的乘法法则及正确应用。 难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。 教学过程 一、复习 例：=???3333 幂 底数
二、创设情境，感觉新知 一种电子计算机每秒可进行12 10次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ （学生列式并猜想结果）3121010?=)1010(?? ?)101010(?? =1010?? =1510 即：153********=?。 （老师出示课题：同底数幂的乘法） 三、自主探究，得出结论 计算下列各式： （1）25a a ?； （2）n m 55? 引导学生得出结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 数学语言：n m n m a a a +=?（m ，n 均为正整数） 四、巩固成果 例1.计算 （1）52x x ?；（2）52)8()8(-?-；（3）)()(5b a b a -- 小结：同底数幂的乘法，底数可为字母，可为有理数，也可为多项式，但必须是底数相同。 五、深入分析 例2、计算 （1）75222??； （2）542)()()(a a a -?-?-； 12个10 15个10
同底数幂的乘法(含答案
同底数幂的乘法(含答案） A卷：基础题 一、选择题 1．下列各式中，计算过程正确的是（） A．x3+x 3=x3+3=x6B．x3?x3=X2x3 C．x?x3?x5= x0+3+5=x8D．x2?（－x）3=－x2+3=－x5 2．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（） A．22019B．22009C．－2 D．－22010 3．当a<0，n为正整数时，（－a）5?（－a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数4．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（）立方厘米．（结果用科学记数法表示）A．2×109B．20×108C．20×1018D．8.5×108 二、填空题 5．计算：（－2）3?（－2）2=______． 6．计算：a7?（－a）6=_____． 7．计算：（x+y）2?（－x－y）3=______． 8．计算：（3 ×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示） 三、计算题
9．计算：x m?x m+x2?x2m－2． 四、解答题 10．一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示） B卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）计算：（a－b）2m－1?（b－a）2m?（a－b）2m+1，其中m为正整数． 2．（一题多变题）已知x m=3，x n=5，求x m+n． （1）一变：已知x m=3，x n=5，求x2m+n； （2）二变：已知x m=3，x n=15，求x n． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）已知（x－y）?（x－y）3?（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值． 4．（科外交叉题）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，?问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）
同底数幂的乘法练习题(含答案)
同底数幂的乘法 基础练习 1．填空： （1）m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________； （2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4 )2(-表示________，42-表示________； （4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43 a a ?＝) ()() ( + 2．计算： （1）=?64 a a （2）=?5b b （3）=??32 m m m （4）=???953c c c c （5）=??p n m a a a （6）=-?12m t t （7）=?+q q n 1 （8）=-+??112p p n n n 3．计算： （1）=-?2 3b b （2）=-?3 )(a a （3）=--?32 )() (y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2 4 33 （6）=--?67 )5()5( （7）=--?32)() (q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54 )2()2( （11）=--?69 )(b b （12）=--?)()(33a a 4．下面的计算对不对如果不对，应怎样改正 （1）5 2 3 632=?； （2）6 3 3 a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）2 2m m m =?； （5）4 2 2 )()(a a a =-?-； （6）12 43a a a =?； （7）3 34)4(=-； （8）6 327777=??； （9）42-=-a ； （10）3 2n n n =+．
同底数幂的乘法教案
15.1.1同底数幂的乘法 襄阳市诸葛亮中学冷宣群 一、内容和内容解析 1．内容 同底数幂的乘法运算法则，会根据性质计算同底数幂的乘法。 2．内容解析 《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，又是后面学习整式乘法的基础。整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法进行的，因此本节内容起着至关重要的作用。 同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和电子计算机的运算能力。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。所以本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：理解同底数幂的乘法性质的由来；掌握同底数幂的乘法性质；能熟练地运用同底数幂的乘法性质进行计算 二、教材解析 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质(法则)，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。 三、目标和目标解析 1．目标 （1）理解同底数幂乘法法则的推导过程。 （2）会运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。 2．目标解析 目标（1）是：让学生知道同底数幂的乘法性质的由来，从而为运用这个性质打基础 目标（2）是：学生在运用性质计算时，需要体会到的是“底数不变，指数要降一级运算，变为相加”、“一般情况下，底数不相同时，不能用此法则” 四、教学问题诊断分析 从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称:底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。 基于以上分析，可以确定本课的教学难点是：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用 五、教学过程设计
人教版八年级数学上《同底数幂的乘法》拔高练习
《同底数幂的乘法》拔高练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）计算a5?a3的结果是（） A．a8B．a15C．8a D．a2 2．（5分）计算a3?a的结果正确的是（） A．a3B．a4C．3a D．3a4 3．（5分）下列计算正确的是（） A．a?a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3?a3＝a9D．a3+a3＝a6 4．（5分）（a﹣b）2（b﹣a）3＝（） A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6 5．（5分）在a?（）＝a4中，括号内的代数式应为（） A．a2B．a3C．a4D．a5 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为． 7．（5分）若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝． 8．（5分）若a m＝5，a n＝6，则a m+n＝． 9．（5分）若10x＝4，10y＝7，则10x+y＝． 10．（5分）计算：a2?＝a6． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（L．Euler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M?N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下： 设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n