人教版九年级数学上册 旋转专题综合练习经典题目 (无答案)

旋转专题一

类型一：旋60°造等边

1.如图, P是等边△ABC内部一点.若PC = 3, PA = 4, PB = 5,求△ABC的边长.

2.如图, P是等边△ABC外一点,若PA = 3, PB = 4, PC = 5,求∠APB的度数.

3.如图,四边形ABCD中,AB = BD=AD,∠BCD= 30°.求证:DC2 +BC2=AC2.

类型二：旋90°,造垂直

4.如图，四边形ABCD被对角线BD分为等腰直角三角形ABD和直角三角形CBD，其中∠A和∠C都是直角，另一条对角线AC的长度为2，求四边形ABCD的面积.

5.如图5,△PAB 中,∠APB= 45°,PA = 2,PB= 4,以AB为一边作正方形 ABCD.求PD的长.

6.如图,△ABC中，AC=BC= 90°，D为AB的中点，若E是直线AC上任意一点，DF丄DE，交直线BC于F点。G为EF的中点，延长CG交AB于点H.

(1)证明:DE=DF；(2)证明:CG=GH.

7.如图， E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE. 证明:BE = AF+CE.

8.如图，已知△ABC中，∠ACB= 135° ，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接 CD, CE.

(1)求证:△ACD为等腰直角三角形;

(2)若BC=1, AC=2,求四边形ACED的面积.

类型三：旋180°,造中心对称

9.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8 时,则阴影部分的面积为多少？

10.如图,在△ABC中,AB = 2AC, AD为BC边上的中线,AD⊥AC,求∠BAC的度数.

类型四：大角夹半角

11.如图, △ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC= 120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN.

(1)求证:MN = BM+ NC;

(2)△AMN的周长为多少？

12.已知:正方形ABCD中,∠MAN = 45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC (或它们的延长线)于点M,N.如图 (1),当∠MAN绕点A旋转到BM = DN 时,易证BM+ DN = MN.

(1)如图 (2),当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,线段BM, DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想,并加以证明.

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图(3)的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.

旋转专题二

类型三：旋180°,造中心对称

1.已知矩形ABCD的一条边AD = 8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的 P点处.

(1)如图 (1),已知折痕与边BC交于点O,连接AP,OP, OA.若△OCP与△PDA的面积比为 1 : 4,求边CD的长;

(2)如图 (2),在(1)的条件下,擦去折痕AO,线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P, A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB 于点F,作ME丄BP于点E.试问当动点M,N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化？若变化,说明变化规律;若不变,求出线段EF的长度.

类型四：大角夹半角

2.数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD=120°)进行探究:将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且 60°角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB, AD于点E, F (不包括线段的端点).

(1 )初步尝试：如图2 (1),若 AD = AB,求证:①△BCE ≌△ACF,②AE + AF = AC;

(2)类比发现：如图 (2),若AD = 2AB,过点C作CH丄AD于点H.求证:AE = 2FH;

(3)深入探究：如图 (3),若AD = 3AB,探究得:

AC AF

3

AE 的值为常数t,则t= .

类型五：旋转任意角

3.如图，△ABC 与△ADE 中,∠BAC=∠DAE=ɑ°,AD = AE, AB = AC,连接CE.请你在图中确定一个以已知点为顶点的多边形，使它的面积等于S△ABC-S△ADE的差，并说明理由.

4.如图，点E是菱形ABCD对角线CA延长线上的任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，使菱形AEFG∽菱形ABCD，且面积之比为2 : 5，EC = 8，610

AF,连接DG,求DG的长.

5

5.如图 (1),△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D, F分别在AB, AC 边上,此时BD=CF, BD丄CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(θ)

090时,如图 (2) , BD= CF成立吗？若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图 (3),延长BD交CF于点G.

①求证:BD丄CF;

②当,42

AB AD时,求线段BG的长.

6.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC = 90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG, 连接AE.若BC=DE = 2,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,在旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.

7.拓展.(1)如图 (1),在四边形 ABCD 中,AB = AD,∠B = ∠D = 90°,E, F 分别是边

BC, CD 上的点,且

1

2

EAF BAD.求证:EF = BE + FD.

(2)如图 (2),在四边形 ABCD 中,AB = AD,∠B +∠D=180°,E,F 分别是边 BC,CD上

的点且

1

2

EAF BAD. (1)中的结论是否仍然成立？不用证明.

(3)如图(3),在四边形中,AB = AD, ∠B + ∠ADC= 180°,E、F 分别是边 BC,CD上的

点,且

1

2

EAF BAD.(1)中的结论是否仍然成立？若成立,请证明; 若不成立,

请写出它们之间的数量关系,并证明.