最新初中数学—分式的分类汇编及解析(5)

一、选择题

1．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ．

11

x - B ．

22

2

x x -- C ．

3

1

x x -+ D ．

1

1

x x -- 2．计算221

93x x x

+--的结果是（ ） A ．

13

x - B ．

13

x + C ．

13x

- D ．

233

9

x x +- 3．分式

x 2

2x 6

-- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2=

B ．x ?2=-

C ．x 3=

D ．x ?3=-

4．下列式子中，错误的是 A ．

1a a 1

a a

--=- B ．1a a 1

a a

---=- C ．1a 1a

a a ---

=- D ．1a 1a

a a

+---

= 5．计算： ()3

3

2xy ?-一 的结果是

A ．398x y --

B ．398x y ---

C ．391x y 2

---

D ．361x y 2

---

6．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6

B ．(-2)3=-6

C ．(

23)-2=49

D ．2-3=

1

8

7．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）

A ．2211

88

a a a a ---=-++

B ．()()

2

2

1a b a b -+=-

C ．

22

x y x y x y

+=++ D ．

052520.11y y

x x

++=-++

8．使分式29

3

x x -+的值为0，那么x （ ）．

A ．3x ≠-

B ．3x =

C ．3x =±

D ．3x ≠

9．将分式()0,0xy

x y x y

≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变；

B ．扩大为原来的3倍

C ．扩大为原来的9倍；

D ．减小为原来的

13

10．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ） A ．7.7×

106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7

11．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3

2

）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c

B ．a ＜c ＜b

C ．b ＜a ＜c

D ．c ＜b ＜a

12．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,

1

2

x x +-的值为零 B ．当x≠3时,

3

x x

-有意义 C ．无论x 为何值，3

1

x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,

23

1

x +的值总为正数 13．已知分式3

2

x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3 B ．x≠0

C ．x≠2

D ．x=2

14．如果把分式2mn

m n

-中的m.n 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大9倍

B ．扩大3倍

C ．扩大6倍

D ．不变

15．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．51.0510?

B ．51.0510-?

C ．50.10510-?

D ．410.510-?

16．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算

C ．甲、乙一样

D ．要看两次的价格情况

17．已知m ﹣1m ，则1

m

+m 的值为（ ）

A ．

B

C ．

D ．11

18．下列运算正确的是( )

A ．a ﹣3÷

a ﹣5＝a 2 B ．(3a 2)3＝9a 5 C ．(x ﹣1)(1﹣x)＝x 2﹣1

D ．(a+b)2＝a 2+b 2

19．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事

12a =--，则12a ≥-

； 22

a b

a b -+是最简分式；其中正确的有（）个．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

20．如果把分式2+m

m n

中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大4倍

B ．缩小2倍

C ．不变

D ．扩大2倍

21．下列计算正确的有

①()0

11-=；②2

1333-?=；③()()33m m x x -=-；④2

211224x x x ??-=-+ ??

?；

⑤()()2

2

339a b b a a b ---=-．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

22．

3--2的倒数是（ ）

A ．-9

B ．9

C ．

1

9

D ．-

19

23．若()3231t

t --=，则t 可以取的值有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

24．计算

214

24

m m ++-的结果是（ ） A ．2m +

B ．2m -

C ．

1

2m + D ．

1

2

m - 25．下列约分结果正确的是( ) A ．

2mgR

BL

B ．

a m a

b m b

+=+ C ．

22

x y x y x y

-=-- D ．22111

m m m m -+-=-+-

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果． 【详解】

解：当x=1时，下列分式中值为0的是22

2

x x --． 故选B ． 【点睛】

此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．B

解析：B 【解析】

原式=

()()2x x 3x 3+-?1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.

故选：B.

3．A

解析：A 【解析】 由题意得：20

260x x -=??-≠?

，解得：2x =.

故选A.

点睛：分式值为0需同时满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.

4．B

解析：B 【解析】 A 选项中，

1(1)1

a a a a a a ----==--，所以A 正确； B 选项中，1(1)1

a a a a a a -----=-=---，所以B 错误； C 选项中，11a a

a a ---=-，所以C 正确； D 选项中，11a a

a a

+---=，所以D 正确. 故选B.

5．B

解析：B 【解析】

3333939(2)=(-2)8xy x y x y -------=-.

故选B.

6．D

解析：D 【解析】

选项A. 2-3=1

8

，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.

选项C. (

23)-2=9

4 ，C 错误. 选项D. 2-3=

1

8

,正确 .所以选D. 7．B

【解析】 解：A ．原式=

22(1)1

(8)8

a a a a -++=--- ，错误；

B ．原式=1，正确；

C ．原式为最简结果，错误；

D ．原式=520110y

x

+-+，错误．

故选B ．

点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．

8．B

解析：B 【解析】

∵由题意可得：29

03

x x -=+，

∴29030x x ?-=?+≠?

，

∴3x =±且3x ≠-， ∴3x =． 故选B ．

点睛：分式中字母的取值使分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）字母的取值使分子的值为0；（2）字母的取值使分母的值不为0.

9．B

解析：B 【解析】

解：把分式xy x y +中的x 、y 扩大为原来的3倍后为3333x y x y ?+=3xy

x y +，即将分式

00xy

x y x y

≠≠-（，）中的x 、y 扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍．故选B ．

10．C

解析：C

【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n

，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.000 007 7=7.7×10-6， 故选C.

11．C

【解析】

【详解】

解：a=20170=1，b=2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣

1，c=（﹣2

3

）2016×（

3

2

）2017=（﹣

2

3

×

3

2

）2016×

3

2

=

3

2

，则b＜a＜c．故选C．

点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．

12．D

解析：D

【解析】

A选项：当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项错误.

B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项错误.

C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误.

D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确.

故本题应选D.

点睛：

本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.

13．C

解析：C

【解析】

分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．

详解：根据题意得：x-2≠0，

解得：x≠2．

故选C.．

点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义?分母为零;(2)分式有意义?分母不为零;(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.

14．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据分式的基本性质即可求出答案.

【详解】

原式=

1862

3

33

mn mn mn m n m n m n

==?

---

故选B．

【点睛】

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．

15．B

解析：B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

0.0000105=1.05×10-5，

故选B．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

16．B

解析：B

【解析】

【分析】

分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．

【详解】

解：设第一次购粮时的单价是x元/千克，第二次购粮时的单价是y元/千克，

甲两次购粮共花费：100x+100y，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价

是：100100

2002

x y x y

++

=；

乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：

()

100

100100x y

x y xy

+

+=（千

克），乙购粮的平均单价是：2xy

x y

+

；

甲乙购粮的平均单价的差是：

()

()

()

()

22

4

2

0 222

x y xy x y

x y xy

x y x y x y

＞

+--

+

-==

+++

，

即

2

2

x y xy

x y +

+

＞，

所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B．【点睛】

本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．

17．A

解析：A 【分析】

根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】

1

m-

=m

2

1m-=7m ?

?∴ ???

, 221

m -2+=7m ∴,

221

m +=9m

∴,

2

2211m+=m +2+=11m m ?

?∴ ???,

1

m+m ∴=.

故选A. 【点睛】

本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.

18．A

解析：A 【解析】 【分析】

直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案． 【详解】

A ．a ﹣3÷a ﹣5=a 2，故此选项正确；

B ．（3a 2）3=27a 6，故此选项错误；

C ．（x ﹣1）（1﹣x ）=﹣x 2+2x ﹣1，故此选项错误；

D ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误． 故选A ． 【点睛】

本题考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题的关键．

19．C

解析：C

【解析】 【分析】

根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】

①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．

②12a =--，则1

2

a ≤-，错误；

4

== ④分式

22

a b

a b

-+是最简分式，正确； 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

20．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】

分式

2+m m n 中的m 和n 都扩大2倍，得4222m m

m n m n =++，

∴分式的值不变， 故选A ． 【点睛】

本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．

21．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式计算后判断各个选项即可． 【详解】

①()0

11-=，正确； ②2

11

33

33

--?==，正确；

③当m 为偶数时，()()3

3

m m

x x -≠-，错误；

④2

21124x x x ??-=-+ ??

?，错误； ⑤（a -3b ）（-3b -a ）=2

2

2

2

(3)9b a b a --=-，错误． 故选C ． 【点睛】

本题考查了零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式．熟练掌握运算法则是解题的关键．

22．A

解析：A 【解析】 【分析】 首先计算3--2=-1

9

，再根据倒数的定义求解即可. 【详解】 ∵3--2=2

13-

=-19，-19

的倒数是-9， ∴3--2的倒数是-9， 故选A. 【点睛】

此题考查了倒数和负整数指数幂，掌握倒数的定义是本题的关键.

23．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答． 【详解】

当3-2t=0时，t=

32，此时t-3=32-3=-32，（-3

2

）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×

4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意， 综上所述，t 可以取的值有3

2

、4共2个． 故选：B ．

【点睛】

本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．

24．D

解析：D 【解析】 【分析】

先通分，再加减.注意化简. 【详解】

214241

24(2)(2)2

m m m m m m -++==+-+-- 故选：D 【点睛】

考核知识点：异分母分式加减法.通分是关键.

25．D

解析：D 【解析】 A.

2

82123x x y xy = ，故A 选项错误；B. a m

b m

++已是最简分式，故B 选项错误；C. 22x y x y x y -=+-，故C 选项错误；D. 221

11

m m m m -+-=-+-，正确， 故选D.