实数的有关概念和性质各地中考题

一、选择题

1.（2018四川泸州，1题，3分）在-2，0，1

，2四个数中，最小的是（） A.-2 B.0 C.1

D.2 【答案】A

【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0<2

<2，故选A 【知识点】有理数比较大小

2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（）

A ．－3

B ．3

C ．－13

D ．1

【答案】B

【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ．【知识点】绝对值；相反数

3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13

- 【答案】A.

【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数；

4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，1

，-1四个数中，最小的数是（）．

A ． 0

B ．1

C ． 1

- D ． -1

【答案】D ．

【解析】∵-1＜1

-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ．

【知识点】有理数的大小比较

5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（） A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B

【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为

【知识点】距离的含义、绝对值的性质

6.（2018安徽省，1，4分）的绝对值是（）

）（）（2--22--2=8-

A. B.8 C.8± D.18

【答案】B

【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． ∵-8＜0，∴|-8|=8．故选：B ．【知识点】绝对值

7. （2018甘肃白银，1，3） -2018的相反数是（） A.-2018 B.2018 C. 12018-

D. 1

2018

【答案】B.

【解析】:-2018的相反数为2018. 即求一个实数的相反数就在它前面添一个“—”号。故选B

【知识点】相反数

8. （2018湖南岳阳，1，3分）2018的倒数是 A.2018 B.20181 C.2018

- D.-2018

【答案】D.

【解析】解：0

)2018(-=1.

故选D.

【知识点】零指数幂

9.（2018·重庆B 卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是（） A ．－1 B ．0 C ．1

D ．1 【答案】D ．

【解析】易知－1是负整数，

是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D ．【知识点】实数的概念整数正整数．

10. （2018浙江绍兴，1，3分）如果向东走2m 记为＋2m 则向西走3m 可记为（） A ．＋3m B ．＋2m C ．－3m D ．－2m

【答案】C

【解析】向东向西为相反意义的量，向东为正，则向西为负，向东走2m 记为＋2m ，则向西走3m 可记为－3m ，故选C 。

【知识点】正数和负数

11. （2018浙江绍兴，8，3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，

c ，

d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ?+?+?+?.如图2第一行数字从左到

右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125?+?+?+?=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）

A ．

B ．

C ．

D ．（第8题图）【答案】B

【解析】A ：32101202120210?+?+?+?=； B ：3210021212026?+?+?+?=； C ：3210120202182?+?+?+?=； D ：3210021212127?+?+?+?=，

只有选项B 表示6班，故选：B

【知识点】降幂排列

12. （2018江苏连云港，第1题，3分）－8的相反数是 A ．－8

B ．18

C ．8

D ．18

【答案】C

【解析】解：－8的相反数是8，故选C. 【知识点】相反数

13.（2018山东聊城，1，3分）下列实数中无理数是（）

D.227

【答案】C

=1.1，22

无法转化为有理数，故答案选C.

【知识点】无理数的定义、算术平方根、立方根

14. （2018年山东省枣庄市，1，3分） 2

-的倒数是（） A ．2- B ．2

- C ．2 D ．21

【答案】A

【解析】根据倒数的概念，乘积是1的两个数，因为21-×（2-）=1，所以2

-的倒数是2-．故选A ．【知识点】倒数

15. （2018年山东省枣庄市，4，3分）实数d c b a ,,,在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）

A. ||||b a >

B. ac ac =||

C. d b <

D. 0>+d c

【答案】B

【解析】由数轴可知实数a 在实数b 的左边离原点较远，所以｜a ｜＞｜b ｜故A 正确； a 是负数，c 是正数，所以ac 负数，

ac ac

=-，故B 错误；

b 是负数，d 是正数，所以b ＜d ，故C 正确；

c 是正数，

d 是正数，所以c+d ＞0，故D 正确；故选D ．

【知识点】数轴；绝对值；不等式;有理数的加法；有理数的乘法 16.（2018四川省成都市，1，3）实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）

A ．a

B ．b

C ．c

D ．d 【答案】D

【解析】解：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的大，d 在最右边，所以d 最大，故选择D ．【知识点】数轴；

17. （2018四川省达州市，1，3分） 2018的相反数是（）． A ．2018 B ．－2018 C ．

12018 D ．－1

2018

．【答案】B ．

【解析】∵a 的相反数是－a ，∴2018的相反数是－2018．故选B. 【知识点】相反数

18. （2018四川广安，题号1，分值：3） -3的倒数为（） A.3 B.1

3. C.- 1

3. D.-3. 【答案】C.

【解析】乘积为1的两个数互为倒数.由-3×(-13)=1，可知-3的倒数为-1

3。故选C. 【知识点】倒数的定义.

19.（2018四川省南充市，第1题，3分）下列实数中，最小的数是（）

A ．

B ．0

C ．1

D 【答案】A

【解析】解：∵0＜1 A. 【知识点】实数的比较；立方根

20. （2018湖南衡阳，1，3分） -4的相反数是（） A.4 B.-4 C.-

14 D.14

【答案】A.

【解析】根据相反数的定义可知，-4的相反数是4，故选A. 【知识点】相反数

21. （2018湖南长沙，1题，3分）-2的相反数是（） A.-2 B.12-

C.2

D.12

【答案】C

【解析】由相反数的定义可知，a 的相反数是-a ，则-2的相反数是-(-2)=2，故选C 【知识点】相反数

22. （2018湖南长沙，9题，3分）的值（）

A.在2和3之间

B.在3和4之间

C.在4和5之间

D.在5和6之间【答案】C

【解析】因为9<10<16，所以，<5，因此C 选项正确【知识点】无理数的估算

23. （2018江苏泰州，1，3分）()2--等于( ) 【答案】B

【解析】－（－2）=2.故选B. 【知识点】相反数

24. （2018江苏省盐城市，1，3分）－2018的相反数是（）． A ．2018 B ．－2018 C ．

12018 D ．－1

2018

【答案】A

【解析】－2018的相反数是2018,故选A. 【知识点】相反数

25. 2018山东临沂，1，3分）在实数－3，－1，0，1中，最小的数是( ) A ．－3 B ．－1 C ．0 D ．1 【答案】A

【解析】法一：先根据负数小于0，0小于正数判断出－3，－1较小；再根据两个负数，绝对值大的反而小判断出－3最小，故选A.

法二:在数轴上表示出以上各数，根据各数在数轴上的位置进行判断，-3位于数轴最左边，故最小，故选A. 【知识点】实数大小比较

26.(2018山东青岛中考，3，3分)如图，点A 所表示的数的绝对值是（）

A ．3

B ．3-

C ．1

D ．13-

【答案】A

【解析】由数轴看出点A 所表示的数是－3，3-=3．故选A ．【知识点】数轴；绝对值

27. （2018山东威海，1，3分） ﹣2的绝对值是（）

A ．2

B ．－

12 C ．1

D ．－2 【答案】A

【解析】根据“负数的绝对值是它的相反数”得，﹣2的绝对值是－（－2）＝2，故选A ．【知识点】绝对值．

28. （2018山东烟台，1，3分）的倒数是（） A ．3 B ．－3 C ． D ．

【答案】B

【解析】求一个有理数的倒数，如果是分数，只需把这个数的分子和分母颠倒即可，所以的倒数是－3．【知识点】有理数的倒数．

29.（2018山东省淄博市，1，4分）计算11

-22

的结果是（A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）14

【答案】A

3-131

-1

【解析】先计算-

的绝对值，再计算结果，11--22=12-12=0

【知识点】绝对值；有理数的加减

30. （2018山东省淄博市，5，4分）最接近的整数是

（A ）5 （B ） 6 （C ）7 （D ）8

【答案】B

在6和9之间，且非常接近6的平方36，从而答案选B.

【知识点】二次根式的估值

31. （2018四川省德阳市，题号1，分值：3）如果把收入记作+100元，那么支出80元记作（） A.+20元 B.+100元 C.+80元 D.-80元【答案】D.

【解析】由题意可知收入记作“+”，那么支出记作“-”，则支出80元记作-80元. 【知识点】实数

32. （2018四川省宜宾市，1，3分）3的相反数是（） A. 1

3 B.3 C.-3 D. ±1

【答案】C

【解析】任何数的相反数都是在其本身前面加上“-”，故3的相反数为-3. 【知识点】相反数的概念

33. 1．（2018天津市，1，3）计算(-3)2的结果等于（） A ．5 B ．-5 C ．9 D ． -9 【答案】C

【解析】分析：根据乘方的意义，直接运算即可. 解：原式＝（-3）×（-3）＝9. 故选C.

【知识点】有理数的乘方

34. （2018天津市，6，3））

A ．5和6之间

B ．6和7之间 C. 7和8之间 D ．8和9之间

【答案】D

【解析】分析：本考查用估算法求无理数值的方法．掌握夹逼法进行估算是解题的关键，由于64＜65＜81，由此

根据算术平方根的概念可以找到65 解：∵64<65<81 ∴816564<<

∴9658<<

故选D

【知识点】无理数的估算；算术平方根；二次根式

35. （2018浙江杭州，1，3分） |-3|=( ) A.3 B.-3 C.

13 D. 13

- 【答案】D

【解析】负数的绝对值等于它的相反数,|-3|=3,故选择D 【知识点】负数的绝对值等于它的相反数

36. （2018浙江湖州，1，3）2018的相反数是（） A ．2018 B ．－2018 C ．

20181 D ．2018

- 【答案】B

【解析】一个数的相反数就是和原数只有符号不同的数．故选B. 【知识点】相反数

37. （2018宁波市，1题，4分）在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是．

A ．-3

B ．-1

C ．0

D ．1 【答案】A

【解析】在数轴上，右边的数大于左边的数【知识点】实数大小比较

38. （2018浙江温州，1，4分）2，0，1-，其中负数是（）

B ．2

C ．0

D ．－1

【答案】D

【解析】本题考查了实数的分类，实数分为正实数和负实数和0，负实数是比0小的数，或者理解为正数前加上负号便成了负数。因为在四个数中，只有-1有负号。故选D 【知识点】实数的分类,负数

39. （2018·重庆B 卷，5，4）制作一块3m ×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情

况下，若将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A ．360元

B ．720元

C ．1080元

D ．2160元【答案】C ．

【解析】∵将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍后面积为原长方形面积的9倍，而120×9＝1080（元），∴扩大后长方形广告牌的成本是1080元．故选C ．【知识点】有理数的应用

1. （2018湖北鄂州，1，3分）－0.2的倒数是（） A ．－2 B ．－5 C ．5 D ． 0．2 【答案】B

【解析】－0．2＝－1

，故－0．2的倒数是－5．故选B ．

【知识点】倒数

2. （2018湖北黄冈，1题，3分）2

-的相反数是（） A.32-

B.23-

C.23

D.32

【答案】C

【解析】由相反数的定义可知，a 的相反数是-a ，则22

??--= ???，故选C 【知识点】相反数

3. （2018湖南郴州，1，3）下列实数:3、0、

、、0.35，其中最小的实数是（）

A ．3 B.0 C. D. 0.35 【答案】C

【解析】根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可．解：∵

＜0＜0.35＜

＜3，∴最小的数是．故选C ．【知识点】有理数比较大小

4. （2018内蒙古呼和浩特，1，3） -3-（-2）的值是（） A.-1 B.1 C.5 D.-5 【答案】A

【解析】-3-（-2）=-3+2=-1，故选A. 【知识点】有理数的减法

5. （2018四川遂宁，1，4分）-2×（-5）的值是 A.-7 B.7 C.-10 D.10 【答案】D.

【解析】解：-2×（-5）=10. 故选D.

【知识点】有理数的乘法

6.（2018·重庆A 卷，1，4）2的相反数是（）

A ．－2

B ．－

12 C ．1

D ．2 【答案】A ．

【解析】根据相反数的定义，绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，故2的相反数是－2，因此选A ．【知识点】实数的概念；相反数

7. （2018甘肃天水，T1，F4）下列各数中，绝对值最大的数是（） A.-2 B.3 C.0 D.-4 【答案】D.

【解析】因为|?2|=2，|3|=3，|0|=0，|?4|=4，可知0＜2＜3＜4，所以-4的绝对值最大.故选D. 【知识点】绝对值

8. （2018广东广州，1，3分）四个数0，1，2，1

中，无理数的是（）

A ．2

B ．1

C ．12

D ．0

【答案】A

【解析】2既不是整数，也不是分数，是开方开不尽的数，是无理数，故答案为A ．【知识点】无理数的概念

9.（2018贵州遵义，1题，3分）如果电梯上升5层记为+5，那么电梯下降2层应记为 A.+2 B.-2 C.+5 D.-5 【答案】B

【解析】上升和下降是具有相反意义的量，上升用正数表示，则下降用负数表示，因此电梯下降2层应记为-2 【知识点】具有相反意义的量

10. （2018河北省，13，2）若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2,则n ＝（）

A ．－1

B ．－2

C ．0

D ．1

4 【答案】A

【解析】2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝4×2n ＝22×2n ＝2n ＋

2＝2，∴n ＋2＝1．n ＝－1．故选A ．【知识点】幂的乘法

11. （2018湖北宜昌，1，3分） 2018-的绝对值是( ) A ．2018 B ．2018- C ．12018

D ． 12018

【答案】A

【解析】2018020182018--=＜，∴，故选择A. 【知识点】绝对值的意义.

12. （2018湖北宜昌，4，3分）计算2

4(2)5+-?=（）

A ．16-

B ．16 C.20 D ．24 【答案】D

【解析】2

4(2)544542024, D.+-?=+?=+=故选择

【知识点】有理数的计算，有理数的运算顺序.

13. （2018湖南省湘潭市，1，3分）-2的相反数等于（） A ．-2 B ．2 C ．

D ．±2 【答案】A

【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故-2的相反数为2，故选择A. 【知识点】相反数

14. （2018江苏淮安，1，3） -3的相反数是 A.-3 B.3

- C.

1 D.3

【答案】D

【解析】分析：本题考查相反数的概念，由相反数的概念可得结果.

解：-3的相反数是3. 故选：D ．

【知识点】相反数

15. （2018江西，1，3分）－2的绝对值是( ) A. －2 B. 2 C. －12 D. 1

【答案】B

【解析】一个负数的绝对值等于它的相反数，∴－2的绝对值为2. 【知识点】有理数的概念；绝对值

16.（2018山东德州，1，3分）3的相反数是（） A ．3 B ．

13 C ．-3 D ．1-3

【答案】C

【解析】3的相反数是－3.故选C. 【知识点】相反数

17. （2018山东省日照市，1，3分）|-5|的相反数是（） A .-5

B .5

C .

1 D . －

1 【答案】A

【解析】|-5|的相反数是-5。数a 的相反数是-a 。【知识点】绝对值相反数

18.（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，1，5）1

的相反数是（）

A．－1

B．2 C．－2 D．0.5

【答案】A．

【解析】根据相反数的定义，绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，可知1

的相反数是－

，因此选A．

【知识点】实数的概念；相反数

19.（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，2，5）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，则这天的最

高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．－6℃D．－10℃

【答案】A．

【解析】∵2－（－8）＝2＋8＝10，∴选A．

【知识点】有理数的运算；极差；温差；

20.（2018福建A卷，1，4）在实数3-、-2、0、π中，最小的数是（）

A．3

- B.-2 C. 0 D. π

【答案】B

【解析】∵3

-=3，根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可．解：∵-2＜0＜3

-＜π，∴最小的数是-2．故选C．

【知识点】有理数比较大小

21.（2018福建B卷，1，4）在实数3-、-2、0、π中，最小的数是（）

A．3

- B.-2 C. 0 D. π

【答案】B

【解析】∵3

-=3，根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可．解：∵-2＜0＜3

-＜π，∴最小的数是-2．故选C．

【知识点】有理数比较大小

22.（2018广东省深圳市，1，3分）6的相反数是( )

A．－6 B．－1

C．

D．6

【答案】B

【解析】6的倒数是－6．故选A ．【知识点】相反数

23. （2018湖北荆州，T2，F3）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A 、点B ,则下列说法正确的是（）

A.原点在点A 的左边

B.原点在线段AB 的中点处

C.原点在点B 的右边

D.原点可以在点A 或点B 上

【答案】D

【解析】数轴上原点左右两侧到原点的距离相等的两个点表示的数互为相反数，或两点重合在原点上. 故选D

【知识点】相反数、数轴

24. （2018四川雅安，1题，3分）下列各数中，比-2小的数是 A.12-

B.1

C.-3

D.0 【答案】C

【解析】四个数和-2按从小到大的顺序排列为：-3，-2，12-，0，1

，,因此比-2小的数是-3，故选C 【知识点】有理数大小比较

25. （2018湖北荆门，1，3分）8的相反数的立方根是（） A ．2 B ．12 C ．2- D ．1

- 【答案】C.

【解析】解：8的相反数为-8，-8的立方根为283--=. 故选C.

【知识点】相反数，立方根

26.（2018武汉市，1，3分）温度由－4℃上升7℃是（）

A ．3℃

B ．－3℃

C ．11℃

D ．－11℃

【答案】A

【解析】－4+7＝3（℃）.故选A . 【知识点】有理数的加法

27. （2018湖南省永州市，1，4）-2018的相反数是

（）

第2题图

A ．2018

B ．-2018

C ．

2018

D ．1

2018

【答案】A

【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数. -2018的相反数是2018. 因此，本题选A. 【知识点】相反数

28. （2018四川攀枝花，1，3）下列实数中，无理数是( ) A.0 B.-2 C.3 D.

1 【答案】C

【解析】解：A 、0是有理数，故本选项不符合题意； B 、-2是有理数，故本选项部符合题意； C 、3是无理数，故本选项符合题意；

D 、

是有理数，故本选项不符合题意；故选：C ．【知识点】实数

29.（2018河南，1，3）．2

-的相反数是

（A ）25- （B ）25 （C ）52- （D ）5

【答案】B

【解析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，我们可以知道25-的相反数是

故选B .

【知识点】相反数概念

30. （2018湖北省襄阳市，1，3分）-2的相反数是(▲)

A.2

1 C.-

2 D.2

【答案】A

【解析】解：由相反数的定义可知，-2的相反数是2，故选A.

【知识点】相反数

31. （2018湖北省孝感市，1，3分） 1

的倒数是（） A ．4 B ．-4 C ．14

D ．16

【答案】B

【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以求一个数的倒数用1除以这个数所得的商即是，即

1÷（-

）=-4. 故选B. 【知识点】倒数.

32. （2018 湖南张家界，1，3分）2018的绝对值是（）

A 2018

B 2018- C

20181 D 2018

- 【答案】A

【解析】2018=2018，故选择A.

【知识点】绝对值.

33. （2018四川攀枝花，3，3）如图1.实数-3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( ).

A.M

B.N

C.P

D.Q

【答案】B

【解析】绝对值最小的数对应的点应该离原点的距离最近，在M 、N 、P 、Q 四个点中，点N 离原点的距离最近，所以应选B

【知识点】数轴、绝对值

34. （2018四川凉山州，1，4分）在下面四个数中，无理数是（）

A. 0

B.-3.1415……

C.22

【答案】B

【解析】无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环.故选择B. 【知识点】无理数.

35. （2018浙江省台州市，1，3分）比-1小2的数是（）

A ．3

B ．1

C ．-2

D ．-3

【答案】D

【解析】首先列出代数式，根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算.

【知识点】有理数的减法

36.（2018浙江省台州市，4，3分）

1的值在（）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】B

【解析】∵4<7<9

，即23

，∴314

<<，故选B.

【知识点】无理数大小的估算

37.（2018·北京，2，2）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．a＞4 B．c－b＞0 C．ac＞0 D．a＋c＞0

【答案】B．

【解析】由图可知－4＜a＜－3，－1＜b＜0，2＜c＜3，从而3＜a＜4，c－b＞0，ac＜0，a＋c＜0，故选B．【知识点】实数的大小比较；数轴；绝对值；有理数的运算法则

38.（2018广西玉林，1题，3分）-4的相反数是

A.4

B.-4

C.1

D.-

【答案】A

【解析】实数a的相反数是-a，故-4的相反数是-(-4)=4，故选A 【知识点】相反数

39.（2018广西玉林，2题，3分）下列实数中，是无理数的是

A.1

C.-3

【答案】B

【解析】无理数是无限不循环小数，具体包括几个类型：①开方开不尽的数；②与π有关的数；③有规律但不循环的数，题中A、C均为整数，D为分数，均属于有理数，而B是开方开不尽的数，故选B

【知识点】无理数的概念

40.（2018江苏省宿迁市，1，3）2的倒数是( )

A．2 B．1

2C．－1

D．－2

【答案】Ｂ

【解析】2的倒数是1

．故选B．【知识点】倒数

41.（2018陕西，1，3分）

-的倒数是（）

A．7

B．

-C．

D．

【答案】D

【解析】根据互为倒数两数的乘积等于1，可得

-的倒数是

-，故选择D．

【知识点】有理数，倒数

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

二、填空题

1.（2018年山东省枣庄市，18，4分）将从1开始的连续自然数按如下规律排列：

则2018在第行.

【答案】45

【思路分析】由已知的图中数据，分析每一行结束时所有的个数与所在行数的关系，发现前1行共有1个数，前2行共有1+3=4=22个数，前3行共有1+3+5=9=32个数，…；据此可判断出2018所在的行数．

【解题过程】解：由排列的图形可知，前1行共有1个数，前2行共有1+3=4=22个数，前3行共有1+3+5=9=32个数，… ，那么第n行共有1+3+5+7+…+(2n﹣1)= n2个数．∵442＜2018＜452，∴2018在第45行．

【知识点】实数的运算；规律探索型问题

3. （2018江苏无锡，11，3分）-2的相反数的值等于 . 【答案】2

【解析】-2的相反数的值等于2. 【知识点】相反数的求法

4. （2018四川广安，题号16，分值：3）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的奖金蛋，检查员将这些金蛋按1-2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖的金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置又按1-1009编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是____. 【答案】1024. 【思路分析】

第一次取出的单号的蛋，剩下的序号是2的倍数，第二次取出后，剩下的蛋的序号为4的倍数，第三次取出后，剩下的蛋的序号为8的倍数，依次下去就可以求出最后一只蛋的序号.

【解题过程】第一次取出的单号的蛋，剩下的序号是2的倍数，因为原来有2018枚，所以剩下1009枚；第二次取出后，剩下的蛋的序号为22=4的倍数，剩下504枚；第三次取出后，剩下的蛋的序号为23=8的倍数，剩下252枚；第四次取出后，剩下的蛋的序号为24=16的倍数，剩下126枚；第五次取出后，剩下的蛋的序号为25=32的倍数，剩下63枚；第六次取出后，剩下的蛋的序号为26=64的倍数，剩下31枚；第七次取出后，剩下的蛋的序号为27=128的倍数，剩下15枚；第八次取出后，剩下的蛋的序号为28=256的倍数，剩下7枚；第九次取出后，剩下的蛋的序号为29=512的倍数，剩下3枚；第十次取出后，剩下的蛋的序号为210=1024的倍数，剩下1枚；即1024×1=1024.

【知识点】探究规律.

5. （2018四川省南充市，第11题，3分）某地某天的最高气温是6°C ，最低气温是－4°C ，则某天当地的温差为_________°C. 【答案】10

【解析】解：∵温差=最高温度－最低温度，∴温差=6－（－4）=10.故答案为：10. 【知识点】有理数的减法

6.（2018山东临沂，19，3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7，为例进行说明:设0.7x =.由0.7=0.777

7...可知，10x ＝7.7777.... 所以10x －x ＝7，解方程得：x ＝79

，于是，得7

0.7=9

.将0.36写成分数的形式是 . 【答案】

4 【解析】设0.36=x ，由0.36=0.363636……，可知100x =36.3636……，所以100x －x =36，解方程得x =

49936=.

【知识点】有理数分数阅读理解

7. （2018宁波市，13题，4分）计算：|-2018|=_________．【答案】2018

【解析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案; 关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【知识点】绝对值

1. （2018河北省，18，3）若a 、b 互为相反数，则a 2－b 2＝．【答案】0

【解析】∵a 、b 互为相反数，∴a 2＝b 2．∴a 2－b 2＝0．故填0．【知识点】相反数

2. （2018山东德州，13，4分）计算:23-+= ．【答案】1

【解析】23-+=1=1. 【知识点】绝对值

3. （2018湖北荆州，T15，F3）1

90C ∠?＝，3BC ＝，D 在BC 上且1BD AC ＝＝1“＝”）．

【答案】15+＞10.

【解析】CD=BC-BD=3-1=2,在Rt ?ACD 中,由勾股定理得，AD=522=+AC CD ，在Rt ?ABC 中,由勾股定理得，AB=1022=+AC CB ，根据三角形的三边间的关系可知AC+BC ＞AB ，即15+＞10. 【知识点】勾股定理、三角形三边之间的关系、锐角三角函数.

4. （2018湖北省襄阳市，11，3分）化简：|2-1|= ▲ . 【答案】1-2

【解析】解：∵1＜2， ∴021＜-， ∴1-2|2-1|=.

故答案为1-

【知识点】估算无理数大小、绝对值

5.（2018陕西，11，3分）比较大小：、“＜”或“＝”）．【答案】＜

．

【解析】∵32=9，210

而9＜10．

∴3

【知识点】实数的大小比较

课时1《实数的概念》基础训练

课时1 实数的概念知识点1 无理数的定义 1.(2018广东广州中考)四个数, 12中,是无理数的是 ( ) B.1 C.12 D.0 2.(2018广东汕头潮阳实验学校期中),,46π-是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.给出下列说法:①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④两个无理数的和还是无理数.其中错误的是 .(填序号) 知识点2 实数的定义及分类 4.下列说法正确的是 ( ) A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数 C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数 5.把下列各数分别填入相应的集合中. 1,,7 π-,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1). 有理数集合:｛ …｝; 无理数集合:｛ …｝; 负实数集合:｛ …｝. 知识点3 实数与数轴的关系 6.(2017湖北武汉英格实验中学模拟)给出下列结论:①数轴上的点只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.

其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 7.(2018山东淄博张店区二模)如图,若数轴上的点A,B 分别于实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C 对应的实数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 知识点4 实数范围内的绝对值、相反数、倒数 8.(2018江苏苏州吴江区一模3 ( ) A.33 B.-3333 9.(2018吉林模拟2的倒数是 ( ) 2222 327-的倒数是 ,绝对值是 . 11.(2017河南洛阳孟津期中)设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的实数,求a+b+c 的值.、 12.28(27)a b +-与互为相反数,33a b 的值.

振动基础知识

精心整理基本概念和基础知识一、常见的工程物理量力、压力、应力、应变、位移、速度、加速度、转速等（一）力：力是物体间的相互作用，是一个广义的概念。物体承受的力可以有加载力，也可以有动态力，我们常测试的力主要是动态力，即给结构施加力，激发结构的某些特性，便（四）振动速度：质量块在振荡过程中运动快慢的度量。质量块在运动波形的上部和下部极限位置时，其速度为0，这是因为质量块在这两点处，在它改变运动方向之前，必须停下来。质量块的振动速度在平衡位置处达到最大值，在此点处质量块已经加速到最大值，在此点以后质量块开始减速运动。振动速度的单位是用mm/s来表示。（五）振动加速度：被定义为振动速度的变化率，其单位是用有多少个m/s2或g来表示。由下图可见加速度最大值处是速度值最小值的地方，在这些点处质量块由减速到停止然后再开始加速。

（六）转速：旋转机械的转动速度（七）简谐振动及振动三要素振动是一种运动形式――往复运动 d＝Dsin（2πt/T＋Φ） D T f ω和f ω f 将式（ d 振动三要素：振幅D、频率f和相位Φ（八）、表示振动的参数：位移、速度、加速度振动位移：d=Dsin t D

π) 振动速度：v=Dωcosωt=Vsin(ωt+ 2 V=Dω 振动加速度：a=-Dω2sinωt=Asin(ωt+π) A＝-Dω2 （九）振动三要素在工程振动中的意义 1、振幅 ○振幅～物体动态运动或振动的幅度。 ★振幅是振动强度和能量水平的标志，是评价机器运转状态优劣的主要指标。即“有没有问题看振幅”。 ○峰峰值、单峰值、有效值振幅的量值可以表示为峰峰值（pp）、单峰值（p）、有效值（rms）或平均值（ap）。峰峰值是整个振动历程的最大值，即正峰与负峰之间的差值；单峰值是正峰或负峰的最大值；有效值即均方根值。 ○振动位移、振动速度、振动加速度振幅分别用振动位移、振动速度、振动加速度值加以描述、度量，三者相互之间可以通过微分或积分进行换算。在振动测量中，除特别注明外，习惯上： ○振动位移的量值为峰峰值，单位是微米[μm]或毫米[mm]； ○振动速度的量值为有效值（均方根值），单位是毫米/秒[mm/s]； ○振动加速度的量值是单峰值，单位是米/秒平方[m/s2]或重力加速度[g]，1[g]=9.81[m/s2]。 ○峰峰值、有效值、单峰值三者之间的量值关系单峰值=峰峰值/2，有效值=0.707峰峰值（峰峰值=1.414有效值）平均值=0.637峰峰值，平均值应用较少。 △在低频范围内，振动强度与位移成正比； △在中频范围内，振动强度与速度成正比； △在高频范围内，振动强度与加速度成正比。频率低意味着振动体在单位时间内振动的次数少、过程时间长，速度、加速度的数值相对

《实数的有关概念》中考试题集锦

《实数的有关概念》2006年中考试题集锦第1题. (2006 北京课标A)5-的相反数是（）Ａ．5 Ｂ．5- Ｃ．15 Ｄ．15- 答案：Ａ第2题. (2006 常州课改)3的相反数是，5-的绝对值是，9的平方根是．答案：3-，5，3± 第3题. (2006 梅州课改)12- 等于（）Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．12- Ｄ．12 答案：D 第4题. (2006 重庆课改)3的倒数是（）Ａ．3- Ｂ．3 Ｃ．13 Ｄ．13- 答案：Ｃ第5题. (2006 成都课改)|2|--的倒数是（） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 答案：Ｃ第6题. (2006 荆门大纲)点A 在数轴上表示2+，从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（）

Ａ．3 Ｂ．1- Ｃ．5 Ｄ．1-或3 答案：Ｂ第7题. （2006 河南课改）13-的倒数是（）Ａ．3- Ｂ．3 Ｃ．13- Ｄ．13 答案：Ａ第8题. （2006 临沂非课改）2-的相反数是（）Ａ．12 Ｂ．12- Ｃ．2 Ｄ．2- 答案：Ｃ第9题. （2006 枣庄非课改）12- 的绝对值是（）Ａ．2- Ｂ．12- Ｃ．2 Ｄ．12 答案：Ｄ第10题. （2006 北京非课改）5的倒数是（）Ａ．15 Ｂ．15- Ｃ．5 Ｄ．5- 答案：Ａ第11题. （2006 北京非课改）如果2a =，3b =，那么2a b 的值等于．答案：12或12-

第12题. （2006 长沙课改）12 - 的倒数是．答案：2- 第13题. （2006 的点是．答案：Ｂ第14题. （2006 常德课改）1 2-的相反数是．答案：1 2 第15题. (2006 河北非课改)2-的值是（）Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．12 Ｄ．1 2- 答案：Ａ第16题. (2006 江西非课改)若m n ，互为相反数，则_______m n +=．答案：0 第17题. (2006 烟台非课改)下列各组数中互为相反数的是（）Ａ．5 Ｂ．5--和()5-- Ｃ． 5- Ｄ．5-和15 答案：B 第18题. (2006 湛江非课改)2-的相反数是（）Ａ．2- Ｂ．2 Ｃ．1 2 Ｄ．1 2-

实数的有关概念和性质

实数的有关概念和性质一、选择题 1.（2018四川泸州，1题，3分）在-2，0，12 ，2四个数中，最小的是（） A.-2 B.0 C. 12 D.2 【答案】A 【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0< 21<2，故选A 【知识点】有理数比较大小 2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（） A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．13 【答案】B 【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ．【知识点】绝对值；相反数 3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（） A ．3 B ．-3 C ． 13 D ．13- 【答案】A. 【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数； 4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12- ，-1四个数中，最小的数是（）． A ． 0 B ．1 C ． 12- D ． -1 【答案】D ．【解析】∵-1＜1 2 -＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ．【知识点】有理数的大小比较 5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（）

A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B 【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为）（）（2--22--2= 【知识点】距离的含义、绝对值的性质 6.（2018安徽省，1，4分）8-的绝对值是（） A.8- B.8 C.8± D.18 - 【答案】B 【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． ∵-8＜0，∴|-8|=8．故选：B ．【知识点】绝对值 7. （2018甘肃白银，1，3） -2018的相反数是（） A.-2018 B.2018 C. 12018- D. 12018 【答案】B. 【解析】:-2018的相反数为2018. 即求一个实数的相反数就在它前面添一个“—”号。故选B 【知识点】相反数 8. （2018湖南岳阳，1，3分）2018的倒数是 A.2018 B. 20181 C.20181- D.-2018 【答案】D. 【解析】解：0)2018(-=1. 故选D. 【知识点】零指数幂 9.（20182重庆B 卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是（） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 【答案】D ．【解析】易知－1是负整数，12 是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D ．【知识点】实数的概念整数正整数． 10. （2018浙江绍兴，1，3分）如果向东走2m 记为＋2m 则向西走3m 可记为（）

《实数》易错题和典型题

《实数》易错题和典型题一、平方根、算术平方根、立方根的基本概念和区别 1.25的平方根是±５的数学表达式是（ ) A.525±= B.525= Ｃ.525±=± D ．525-= 2.81的算数平方根是；16的平方根是 ,=3 38- ，64-的立方根是。 3.如果ｘ是2 3-）（的算数平方根，ｙ是16的算数平方根,则1xy x 2++= 。 4.若2x =729,则x= ;若2x =2 4-）（,则x= 。 5.已知２x-1的负的平方根是-３,3x+y －1的算数平方根是4，求x ＋2ｙ的平方根。 6.一个数的平方根等于这个数,那么这个数是。 7.下列语句及写成的式子正确的是（ ) A.8是6４的平方根，即864= B ．864648=±的平方根，即是 C.864648±=±的平方根，即是 D.88-8-82 2=）（的算数平方根，即）是（ 9.已知有理数m 的两个平方根是方程4x ＋2y=6的一组解,则m= 。 10.已知=±x 11-x 232，则的平方根是）（。二、对21-a ）（的化简:去绝对值符号 1.化解=22-1）（；=23-2）（；=22-3）（。 2.如果4m 2=，则m= ;如果1-a 1-a 2=）（，则a 的取值范围是。 3.已知b a a -b b -a 10b 6a 2 +===，则且，= 。 4.实数ａ，ｂ,ｃ在数轴上的对应点如图所示，化解 233c -a b a -b -c a ）（）（+++ 三、被开方数的小数位移动与结果的关系 1.已知==200414.12，那么 ;=0 2.0 。 2.已知==23604858.0236.0，那么（ ) Ａ．４８58 B ．485.8 Ｃ.48.58 Ｄ.４.858 3.若===x 68.28x 868.26.233 ,3，那么，。 4.已知 853 .32.57,788.172.58301.0572.03 3,3 ===，，,则

【说课稿】实数的性质及其运算(3)

实数的性质及其运算一、教材分析本节课是沪科版初中数学教材七年级（下册）第六章第二节第二课时的内容，是在学生学习了无理数、实数的概念及实数的分类后的一节习题课，依据教材的编排顺序，首先采用类比的方法，用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义；接下来安排了两个不同类型的例题。例题1是利用近似值比较大小，例题2是关于实数的近似计算。本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。二、教学目标分析根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点，制定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小； 2数学思考：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生的类比思想 3解决问题：借助于近似值，会比较两个实数的大小，能用有理数估计一个无理数的大致范围， 4情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。三、教学重点、难点实数是在有理数的基础上进行的扩充，因而有理数中的一些概念，运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，引导学生类比有理数的相关知识，来探究实数相关知识。本节课的重点难点确定如下：重点：会求实数的相反数与绝对值难点：借助于实数的近似值，进行实数的大小比较及运算四、教法与学法本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”。五、教学过程 1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义； 2、创设情景：出示两个计算题（1）若X≤2，化简︱3︳-︳1︱

第一课时实数的有关概念

第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是 a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．考查题型：以填空和选择题为主。如一、考查题型： 1．－1的相反数的倒数是 2．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3．数－3．14与－Л的大小关系是 4．和数轴上的点成一一对应关系的是 5．和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6．在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（）（A ）1 个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）

中考数学习题精选：实数的有关概念和性质

中考数学习题精选：实数的有关概念和性质一、选择题 1、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A）> a c（B ） 0 a c +< （C）0 abc<（D）0 a b = 答案:C 2、7．实数,, a b c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是 A.0 b c +>B．2 a c +<- C. 1 b a < D. 0 abc≥ 答案：C 3、1. 1 5 -的倒数是( ) A． 1 5 B． 1 5 -C．5 D．5- 1． 1 8 -的倒数是 A． 1 8 B．8 -C．8D． 1 8 - 答案：B 4、1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是 +2.5 -0.6 +0.7 -3.5 A B C D 答案B 5、3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是 a b c

A ．a B ．b C ．c D ．b - 答案：C 6、5．若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为 A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5 答案：D 7、7．计算 2 3 222 333 m n ???=+++个个…… A ．23 n m B ．23m n C ．32m n D ．2 3m n 答案：B 8、7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是 A ．a b ＞ B ．1 a b ＞ C ．a b -＜ D ．a b ＜答案：D 9、1. -4的倒数是 A. 41- B ．4 1 C ．4 D ．-4 答案：A 10、4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．4 答案：B 11、5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a <- B. 0a b +> C. a b > D. 0ab > 答案：C 12、1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2 答案：D 12 3 –1 –2 –3 –40 b x –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 a b

中考复习之实数的概念

2013年中考复习之实数的概念知识考点：实数是初中数学的重要内容，也是学习数学的基础，应熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数等概念，并能正确运用实数的有关概念提高综合解题能力。注意“0”的特殊性并重视数形结合的数学思想。精典例题：【例1】将下列各数填入相应的结合内：－2、94、0、060sin 、327-、?13.0、7 22、π-1、2.161161161…、030tan 、0)2004(- 自然数集合：｛ ……｝无理数集合：｛ ……｝整数集合：｛ ……｝分析：①实数的分类是以运算结果为标准，9 4是有理数而不是无理数；式的分类则以形式为标准，如x x 2 是分式而不是整式。②有理数的表现形式为：分数、整数、有限小数、无限循环小数；无理数的表现形式有定义形式、开方开不尽的方根、π等等。【例2】填空：（1）如果3-a 与1+a 互为相反数，则a ＝。（2）如果1=x ，那么2322+-x x ＝。（3）如果a a =2，则a 为。（4）一个数乘以得这个数的相反数，一个数的数乘以这个数的倒数得－1。（5）3与它的负倒数之和是。（6）已知4=a ，6=b ，且a ＞b ，ab ＜0，则b a -＝。（7）52个纳米的长度为0.000 000 052米，用科学记数法表示为米。答案：（1）1；（2）1或7；（3）非负数；（4）－1、相反；（5） 332；（6）10；（7）5.2×10－8 探索与创新：【问题一】某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1 个

注意：在我的光盘中这些资料全为word 文档，可以自由编辑、排版，修改！我在这题故意把它转成了图片，请你注意分辨。

实数的概念性质和运算

第一章实数的概念、性质和运算【考试大纲内容精要解析】第一节“条件充分性判断”——解题策略与应试技巧 MBA联考综合能力考试中，数学部分有问题求解和条件充分性判断两大题型。内容涉及实数的概念、性质和运算，整式和分式，方程和不等式，数列，排列组合与概率论初步，平面几何与解析几何初步等数学基础知识。从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（1）或（2）推出。因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。以下我们就从这几个方面并结合联考真题进行分析：一、充分条件的有关概念 1、四种命题及其关系：原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ【注】：互为逆否的两组命题等价（即同真同假） 2、充分条件、必要条件 )，称p是q的充分条件，q是p的必要条件若p，则q（即p q 充分条件：有之则必然，无之未必不然必要条件：有之未必然，无之则必不然【注】：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 具体判断时:注意两点：（1）分清条件与结论——抓“主语” （2）推导方向对于具体问题可以有以下情况：（1）充分不必要 (2) 必要不充分（3）充分而且必要（充要）（4）既不充分也不必要

3、MBA 联考中，只要求判定“充分性”——有之则必然（1）若p 是q 的充分条件，也说：p 具备了使q 成立的充分性；（2）若p 不是q 的充分条件，即 p q ?，也即：p 不具备使q 成立的充分性。由于在MBA 联考中，只要求对条件充分性进行判断，故实际上只需考虑“p q ?”与“p q ?”两种类型的命题真假。解题关键——“有之则必然，无之未必不然”，重点在前一句。例1：x,y 是实数，︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ (1)x ＞0, y ＜0 (2) x ＜0, y ＞0 【解题分析】：（1）“有之” x ＞0,y ＜0 “则” ︱x ︱+︱y ︱=x －y ︱x －y ∣= x －y (∵x －y ＞0) “必然”︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ 故条件（1）充分（2）“有之” x ＜0,y ＞0 “则” ︱x ︱+︱y ︱＝﹣x ＋y ︱x －y ∣＝﹣x ＋y (∵x －y ＜0） “必然”︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ 故条件（2）也充分注：对“无之未必不然”可以这样理解。如上例中条件（1）为结论成立的充分条件，但若无条件（1）（即“无之” ），结论未必不成立（“未必不然”）。如上述的条件（2）仍然使结论成立。这说明充分条件不一定唯一。 4、从集合的角度分析若从集合的观点对条件充分性问题加以分析。我们可以发现：条件充分性问题实质上是两个集合之间的一种蕴含关系。对于命题：“若A ，则B ”，实质上是指A 蕴含B 。回顾集合之间的包含关系：若A ?B （即A 是B 的子集），指“对任意的x ∈A,有x ∈B ”。这正是关系“A B ?”。因而我们有：若能够判断出A ?B ，即A 是B 的子集，则A 就是B 的充分条件。 MBA 中的很多问题，可以用集合的方法进行判断。例2：关于x 的不等式x ≤1. (1) x ＜1 (2)x ＝1 解题分析：设B ＝｛x ∣x ≤1｝，A 1＝｛x|x ＜1｝，A 2=｛x ∣x ＝1｝虽然有A 1?B ，A 2?B 故条件（1）充分，条件（2）也充分。注：对于任意两个集合A 与B ，它们之间可能的关系有：（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）（ⅳ）（ⅴ） MBA 联考中的“条件充分性判断”问题，由于只考虑充分性，如判断A 是否为B 的充分条件，则只有图(ⅲ)、(v) 满足A ?B 。即A 是B 的充分条件，其它关系下，A 都不是B A B A B B A A B A （B ）

初中数学之实数教案.

初中数学之实数教案 2018-12-04 一、内容特点在知识与方法上类似于数系的第一次扩张，初中数学教案----实数。也是后继内容学习的基础。内容定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。二、设计思路整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。学习对象----实数概念及其运算；学习过程----通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的.运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。具体过程：首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。第一节：数怎么又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会判断一个数是有理数还是无理数，初中数学教案《初中数学教案----实数》。第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。

振动基础知识分析

基本概念和基础知识一、常见的工程物理量力、压力、应力、应变、位移、速度、加速度、转速等（一）力：力是物体间的相互作用，是一个广义的概念。物体承受的力可以有加载力，也可以有动态力，我们常测试的力主要是动态力，即给结构施加力，激发结构的某些特性，便于测试了解其结构特性，如模态试验用的力锤。（二）应力应变：材料或构件在单位截面上所承受的垂直作用力称为应力。在外力作用下，单位长度材料的伸长量或缩短量，称为应变量。在一定的应力范围（弹性形变）内，材料的应力与应变量成正比，它们的比例常数称为弹性模量或弹性系数。（三）振动位移：位移就是质量块运动的总的距离，也就是说当质量块振动时，位移就是质量块上、下运动有多远。位移的单位可以用μm 表示。进一步可以从振动位移的时间波形推出振动的速度和加速度值。

可以是静态位移，可以是动态位移。通常我们测试的都是动态位移量。有角位移、线位移等。（四）振动速度：质量块在振荡过程中运动快慢的度量。质量块在运动波形的上部和下部极限位置时，其速度为0，这是因为质量块在这两点处，在它改变运动方向之前，必须停下来。质量块的振动速度在平衡位置处达到最大值，在此点处质量块已经加速到最大值，在此点以后质量块开始减速运动。振动速度的单位是用mm/s来表示。（五）振动加速度：被定义为振动速度的变化率，其单位是用有多少个m/s2 或g来表示。由下图可见加速度最大值处是速度值最小值的地方，在这些点处质量块由减速到停止然后再开始加速。（六）转速：旋转机械的转动速度（七）简谐振动及振动三要素振动是一种运动形式――往复运动

d＝Dsin（2πt/T＋Φ） D――振动的最大值，称为振幅 T――振动周期，完成一次全振动所需要的时间 f――单位时间内振动的次数,即周期的倒数为振动频率， f ＝1/T （Hz）(1) 频率f 又可用角频率来表示，即 ω＝2π/T （rad/s） ω和f的关系为 ω＝2πf （rad/s）(2) f ＝ω/2π（Hz）(3) 将式（1）、（2）、（3）代入式可得 d ＝D sin（ωt＋Φ）＝Dsin（2πft＋Φ）可以用正玄或余玄函数描述的振动过程称之为简谐振动

著名机构七年级数学春季班讲义1实数的概念(学生)

实数的概念课时目标 1. 理解无理数以及实数的概念，并会按要求对实数进行分类； 2. 理解平方根与算术平方根的概念和性质，会表示任意非负数的平方根； 3. 理解开平方运算的概念，以及开平方运算与平方运算的关系. 知识精要 1. 无理数的定义无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数. 2. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 3. 实数的分类 ???????????????? ?????????正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 4. 平方根的定义如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（或二次方根），即 2x a =，那么x 就叫做a 的平方根. 5. 平方根的性质与表示（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根. （2）正数a 的两个平方根可以用 “ a 的正平方根，叫做 a 的正平方根，也叫做a 的算术平方根；a 的负平方根. 6. 开平方的定义：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 7. 平方与开平方的关系：平方与开平方互为逆运算关系.

8. 常见的无理数有三种类型：第一类：π型：如π，π+2，…；；第三类：小数型：如0．1010010001…． 9. 立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做3a ，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数. 10. 开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 11. 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根. （1）正数的立方根是一个正数；（2）负数的立方根是一个负数；（3）0的立方根是0． 12. 开立方与立方的关系：开立方与立方互为逆运算关系. 13. n 次方根的定义如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根，当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根.其中a 叫做被开方数，n 叫做根指数. 14. 开n 次方的定义：求一个数a 的n 次方根的运算，叫做开n 次方. 15. 开n 次方与n 次方的关系：开n 次方与n 次方互为逆运算关系. 16. n 次方根的性质（1）实数a 的奇次方根有且只有一个，用“n a ”表示；（2）正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根用“n a ”表示；负n 次方根用“－n a ”表示（a >0，n 是正偶数）；（3）负数的偶次方根不存在；（4）0的n 次方根等于0，表示为“00 n ”. 热身练习

中考专题：实数及其运算归纳

数与式 §1.1 实数及其运算【基础知识回顾】一、实数的分类：二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是， a 、 b 互为相反数?。 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数?. 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离原点的叫做这个数的绝对值。 a = 5、初中阶段学过的三种非负数形式：、、。提醒：相反数等于本身的数是. 倒数等于本身的数有.绝对值等于本身的数是. 三、科学记数法、近似数 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法，其中a 的取值范围是。 2、近似数：一般地，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数。四、平方根、算术平方根、立方根 1、若x 2 = a (a ≥0)，则x 叫做a 的，记做±a ，其中正数a 的平方根叫做a 的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。 2、若x 3=a ，则x 叫做a 的，记做3a ，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数有一个的立方根。提醒：平方根等于本身的数是，算术平方根等于本身的数有.立方根等于本身的数有. 【中考典例】考点1 实数的概念例1 （2015安徽）在－4，2，－1，3这几个数字中，比－2小的数是 ( ) （a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）（有限或无限循环小数）

A.－4 B.2 C.－1 D.3 例2 （20130，－π13 ，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 例3（2015浙江丽水）在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是（） A ．－3 B ．2 C ．0 D ．3 例4（2015山东潍坊）在2-，0 2，1 2- ） A. 2- B. 0 2 C. 1 2- D. 例5（2015上海）下列实数中，是有理数的为（）（A ） (B) (C) ( D) 0. 例6（2015四川巴中）－2的倒数是（） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．－2 例7 (2015贵州安顺)|-2015|等于（） A. 2015 B. -2015 C. ±2015 D. 12015 例8（2015山东海市）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（） A. -2 B. -3 C. 3 D. 5 例9（2015山东威海）已知实数b a ,在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（） A. a ＜1＜b B.1 ＜a - ＜b C. 1 ＜ a ＜b D. b - ＜a ＜-1 例10（2015山东菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（） A.点M B. 点N C. 点P D. 点Q 考点2 非负数的性质 A ．m ＞6 B ．m ＜6 C ．m ＞-6 D ．m ＜-6 考点3 科学记数法、近似数例1（2015四川自贡）将2.05×310-用小数表示为（） A ．0.000205 B ．0.0205 C ．0.00205 D ．－0.00205

实数(实数的概念、运算、及大小比较)

实数（实数的概念、运算、及大小比较）一. 教学内容：第一单元实数（实数的概念、运算、及大小比较）二. 教学目标： 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．（1）了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。（2）会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小（3）画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 2. 通过复习，使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。（1）了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。（2）了解有理数的运算律和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。（3）了解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。（4）了解计算器使用的基本过程。三. 教学重点和难点： 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2. 相反数、倒数、数的绝对值概念； 3. 在已知中，以非负数a2、|a|、（a≥0）之和为零作为条件，解决有关问题。 4. 使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。四. 课堂教学：（一）知识要点：知识点1：实数分类方法（1）{INCLUDEPICTURE "https://www.360docs.net/doc/2e14473401.html,/tongbu/chusan/7833/c3sxq833.files/image002.gif"|，方法（2）注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数

人教版初中九年级数学知识点01 实数的有关概念和性质2018--2

一、选择题 1.（2018广东省，1，3）四个实数0、1 3 、 3.14 -、2中，最小的数是 A．0B．1 3 C． 3.14 -D．2 【答案】C 【解析】实数中，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小【知识点】数的大小比较 2.（2018广西省桂林市，1，3分）2018的相反数是( ) A．2018 B．－2018 C． 1 2018 D．－ 1 2018 【答案】B 【解析】2018的倒数是－2018．故选B．【知识点】相反数 3.（2018广西省柳州市，1，3分）计算：0＋(－2)＝( ) A．－2B．2C．0 D．－20【答案】A 【解析】一个数与0相加，结果仍得这个数，故选A. 【知识点】有理数的加法 4.（2018海南省，1，3分）2018的相反数是（） A．－2018 B．2018 C．－ 1 2018D． 1 2018 【答案】A 【解析】∵一个数a的相反数为－a，∴2018的相反数是－2018，故选择A．【知识点】相反数 5.（2018山东省东营市，1，3分） 1 5 -的倒数是（） A. -5 B. 5 C. 1 5 - D. 1 5 【答案】A 【解析】 1 5 -的倒数是-5.求一个数的倒数就是用1去除以这个数，若这个数是分数，则是分子分母颠倒位置。故选A. 【知识点】倒数的概念。 6.（2018四川乐山，1，3）-2的相反数是（）.

A .－2 B .2 C . 12 D .12 - 【答案】B 【解析】本题考查的是相反数的定义，∵只有符号不同的两个数互为相反数， “2”与“－2”只有符号不同，∴－2的相反数是2．故选B ．一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a 的相反数是-a ，此题属于基础题．相反数与倒数两个概念不要混肴．互为相反数的特征是两个数的和0．【知识点】相反数 7. （2018四川乐山，6，3）估计51+的值，应该在（） A .1和2之间 B .2和3之间 C .3和4之间 D .4和5之间【答案】C 【解析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握估算的方法．①先找到紧挨5的两个完全平方数；②判断 5夹在哪两个正整数之间；③进而判断5＋1夹在哪两个正整数之间．解：因为4＜5＜9，所以2＜5＜3，所以，3＜5＋1＜4，故选择C . 【知识点】实数；无理数的估算 8. 估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间【答案】D 【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜65＜81， ∴8＜＜9，故选：D ．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 9.（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，1，3分）8的倒数是（） A ．－8 B ．8 C ．18- D ．18 【答案】D 【解析】乘积为1的两个数互为倒数，∵181 8=?，∴8的倒数数是18 ，故选D ．【知识点】倒数

实数的有关概念和性质各地中考题

一、选择题 1.（2018四川泸州，1题，3分）在-2，0，1 2 ，2四个数中，最小的是（） A.-2 B.0 C.1 2 D.2 【答案】A 【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0<2 1 <2，故选A 【知识点】有理数比较大小 2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（） A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．1 3 【答案】B 【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ．【知识点】绝对值；相反数 3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13 - 【答案】A. 【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数； 4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，1 2 - ，-1四个数中，最小的数是（）． A ． 0 B ．1 C ． 1 2 - D ． -1 【答案】D ．【解析】∵-1＜1 2 -＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ．【知识点】有理数的大小比较 5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（） A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B 【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为【知识点】距离的含义、绝对值的性质 6.（2018安徽省，1，4分）的绝对值是（））（）（2--22--2=8-

初中数学实数与二次根式的基本概念进阶(含解析)

初中数学实数与二次根式的基本概念进阶考试要求：重难点： 1.平方根、立方根的有关概念以及其区别和联系； 2.能进行实数的运算 3.二次根式(0) a≥的内涵，(0) a≥是一个非负数；2a =(0) a≥；a = (0) a≥ 及其运用． 4.二次根式乘除法的规定及其运用． 5.二次根式的加减运算．例题精讲：实数模块一实数的概念及分类 1．实数的概念实数：有理数和无理数的统称． 2．实数的分类

0???????? ???? ???????? ??? ???????????? ???????????? 正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数注意：（1）实数还可按正数，零，负数分类．（2）整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2n （n 为整数)表示；奇数一般用2n 1- 或2n 1+ （n 为整数）表示．（3）正数和零常称为非负数．（4）带根号的数不一定是无理数，如9．【例1】下列实数 31 7 ，π-，3.14159 21中无理数有（）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个【难度】1星【解析】是不是有理数，要看化简之后的结果，所以无理数有π- 【答案】A 【巩固】有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【难度】1星【解析】略．【答案】C 模块二数轴、相反数、倒数、绝对值数轴：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫数轴. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0. （1）实数a 的相反数是a -. （2）实数a 和b 互为相反数，则a+b =0. （3）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. 倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数. 倒数等于它本身的数是±1. （1）实数a (a ≠0)的倒数是 1a . 2345