.∧A p q .∧?B p q .?∧C p q .?∧?D p q
4.若2a b =，34b =，4c ab =，则abc =
1
.2
A .1
B .2
C .4
D 5.函数2()ln(3)f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是
.(,2]A -∞- .(,2)B -∞- .(,2]C -∞ .(,2)D -∞
6. 设命题p ：2,2n n N n ?∈>，则p ?为
2.,2n A n N n ?∈> 2.,2n B n N n ?∈≤ 2.,2n C n N n ?∈≤ 2.,=2n D n N n ?∈ 7.函数2
2ln(1)
()(1)
x f x x +=
+的大致图象为
A B C D
8.已知函数3
21()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足
1212
()()
0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值
.A 恒大于0 .B 恒小于0 .C 等于0 .D 无法判断
9.已知函数()x x f x e e -=+，若 1.12(2),(1),(log 3)a f b f c f ==-=，则实数,,a b c 的大小关系为
.Aa b c << .B a c b << .C c b a << .Db c a <<
10.已知直线y kx =是曲线x y e =的切线，则实数k 的值为
1.A e 1
.B e
- .C e - .D e 11.若函数2()x f x e ax =-有三个不同零点，则a 的取值范围是
22.(,+) .(,) .(1,) .(1,)4242
e e e e A B C D ∞+∞
12.若定义域为R 的偶函数()f x 满足()(2)0f x f x +-=，且当01x ≤≤时，()1f x x =-，则函 数()x f x e ?在[2,2]-上的最大值为
.A e - .1B .C e .2D e
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.函数2()ln(1)f x x =+的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为_________. 14.已知函数()ln
2ex
f x x
=-，则()(2)f x f x +-=____ . 15．函数2log (1),0,
()4, 0.
x x x f x x -
16.已知函数21()ln 2f x x x x =+，0x 是函数()f x 的极值点，给出以下几个命题：①01
0x e
<<；
②01
x e
>；③00()0f x x +<；④00()0f x x +>.其中正确的命题是__________．（填出所有正确
命题的序号）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．
(1)证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；
(2)若531
32
S =
，求λ． 18．（本小题满分12分）
在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2(tan tan )A B +tan cos A B =
tan cos B
A
+.
(1)证明：2a b c +=； (2)求cos C 的最小值. 19.（本小题满分12分）
设函数2()[(31)32]x f x ax a x a e =-+++．
(1)若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率为0，求a ； (2)若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围．
20．（本小题满分12分）
如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA C C ⊥平面ABC ，1,AA AC AC BC =⊥.
(1)证明：11A C AB ⊥；
(2)设o 12,60AC CB A AC =∠=，求二面角11C AB B --的余弦值.
21．（本小题满分12分）
已知函数2()()x x f x e e a a x =--． (1)讨论()f x 的单调性；
(2)若()0f x ≥，求a 的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时， 请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.
已知直线l 的参数方程为1cos (2
sin x t t y t α
α
?
=+???=?为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为 22cos sin θ
ρθ
=
. (1)求曲线C 的直角坐标方程；
(2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当α变化时，求||AB 的最小值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. (1)求集合M ；
(2)若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.
1
高三9月月考理科数学参考答案
一、选择题： C C B B A C D B D D A B
二、填空题：13.1 14.2 15.11 16.①③
三、解答题
17.(1)1111a S a λ==+,1λ∴≠,111
,01a a λ
=
≠-. ……2分 由1n n S a λ=+，111n n S a λ++=+得11n n n a a a λλ++=-，即1(1)n n a a λλ+-=. ……4分
10,0,0n a a λ≠≠∴≠,101n n a a λλ+∴
=≠-，所以{}n a 是首项为11λ-，公比为1
λ
λ-的等比数列， 其通项公式为11()11
n n a λλλ-=
--. ……6分 (2)由(1)得11()1n n n S a λλλ=+=--. 由53132S =得531
1()132
λλ-=
-， ……10分 51(),1132
λλλ==--. ……12分 18.(1)由tan tan 2(tan tan )cos cos A B
A B B A
+=+
得 sin sin sin 2cos cos cos cos cos cos C A B
A B A B A B
?=+
， ……3分 所以2sin sin sin C B C =+， ……5分 由正弦定理，得2a b c +=． ……6分
(2)由22222
()2cos 22a b c a b ab c C ab ab
+-+--== ……8分
2223331
1112222()2
c c a b ab =-≥-=-=+． ……10分
所以cos C 的最小值为1
2
． ……12分 19.解：(1)
2()[(31)32]x f x ax a x a e =-+++，
2()[(1)1]x f x ax a x e '=-++，2(2)(21)f a e '=-. ……3分
由题设知(2)0f '=，即2(21)0a e -=，解得1
2
a =
． ……5分 (2)由(1)得2()[(1)1](1)(1)x x f x ax a x e ax x e '=-++=--． ……7分
若1a >，则当1
(,1)x a
∈时，()0f x '<；
当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>．
所以()f x 在1x =处取得极小值． ……8分
若1a ≤，则当(0,1)x ∈时，110ax x -≤-<，
所以()0f x '>． ……10分 所以1不是()f x 的极小值点． ……11分 综上可知，a 的取值范围是(1,)+∞． ……12分 20.解：(1）连1AC . ∵1AA AC =，四边形11AAC C 为菱形，∴11AC AC ⊥. ……1分 ∵平面11AAC C ⊥平面ABC ，平面11AAC C 平面ABC AC =， BC ?平面ABC ，BC ⊥AC ， ∴BC ⊥平面11AAC C . ……2分 又∵11//BC B C ，∴11B C ⊥平面11AAC C ，∴111B C AC ⊥. ……3分 ∵1111AC B C C =，
∴1A C ⊥平面11AB C ， ……4分 而1AB ?平面11AB C ，
∴1A C ⊥1AB . ……5分 (2)取11A C 的中点为M ，连结CM . ∵1AA AC =，四边形11AAC C 为菱形，160A AC ∠=， ∴11CM AC ⊥，CM AC ⊥. ……6分 又∵CM BC ⊥，以C 为原点，CA CB CM ，，为正方向建立空间直角坐标系，如图. 设1CB =，22AC CB ==，1AA AC =，160A AC ∠=， ……7分 ∴C (0，0，0)，1A (1，0
，A (2，0，0)，B (0，1，0)，1B (-1，1
由(1)知，平面11C AB
的一个法向量为(110CA =，. ……9分
设平面1ABB 的法向量为()n x y z =，，，则1 n AB n AB ⊥⊥，
，∴100
n AB n AB ??=?
??=??.
∵()2 1 0AB =-，，
，(13 1AB =-，，∴20330
x y x y z -+=??
?
-++=??.
令1x =，得2
3
y z ==，，即 (12n =，. (10)
分
∴111cos 4
2CA n CA n CA n
?<>=
==
??
， ……11分 ∴二面角11C AB B --的余弦值为……12分 21.解：(1)函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，
22()2(2)()x x x x f x e ae a e a e a '=--=+-. ……2分
① 若0a =，则2()x f x e =，在(,)-∞+∞单调递增． ……3分 ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．
当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，
所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增． ……4分
③若0a <，则由()0f x '=得ln()2
a
x =-．
当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2
a
x ∈-+∞时，()0f x '>，
故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2
a
-+∞单调递增． ……6分
（2）①若0a =，则2()x f x e =，所以()0f x ≥． ……7分 ②若0a >，则由(1)得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为
2(ln )ln f a a a =-．从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥．……8分
② 若0a <，则由(1)得，当ln()2
a
x =-时，()f x 取得最小值，最小值为
23(ln())[ln()]242
a a
f a -=--． ……10分
从而当且仅当2
3[ln()]042
a
a --≥，即3
42e a ≥-时()0f x ≥． ……11分
综上，a 的取值范围为3
4
[2e ,1]-． ……12分
22.解：(1)由2
2cos sin θρθ
=
，得22
sin 2cos ρθρθ=， …… 3分 所以曲线C 的直角坐标方程为22y x =． …… 5分 (2)将直线l 的参数方程代入22y x =，得22sin 2cos 10t t αα--=． 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则
121222
2cos 1
,sin sin t t t t ααα
+==-， …… 7分
∴122
2
||||sin AB t t α
=-===， …… 9分 当2
π
α=时，||AB 取最小值2． ……10分
23.解：(1)()31316f x x x =++-<.
当1
3x <-时，()31316f x x x x =---+=-，
由66x -<解得1x >-，1
13
x ∴-<<-；
当11
33
x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，
26<恒成立，11
33
x ∴-≤≤；
当1
3
x >时，()31316f x x x x =++-=,
由66x <解得1x <，1
13
x ∴<<. …… 3分
综上，()6f x <的解集{}11M x x =-<<. ……5分 (2)()()22
2222121(2)ab a b a b ab a b ab +-+=++-++
22221a b a b =--+22
(1)(1)a b =--, …… 7分
由,a b M ∈得1,1a b <<,2210,10a b ∴-<-<, …… 9分
22(1)(1)0a b ∴-->,1ab a b ∴+>+. ……10分
