极差和方差导学案
鸡西市第十九中学学案
【浙教版初中数学】《方差和标准差》导学案
3.3 方差和标准差导学案 学习目标 1.了解方差，标准差的公式的产生过程。 2.熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 3.能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。 导学过程 预习课本P62-64 思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？ 合作学习 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次第二次第三次第四次第五次 甲命中环数7 8 8 8 9 1
乙命中环数10 6 10 6 8 (1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？(极差指最大值与最小值的差) (2)请分别计算两名射击手的平均成绩； (3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）； (4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？ (5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？ 归纳总结方差的概念： 2
方差：____________________________ 例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 哪种小麦长得比较整齐? 归纳总结标准差的概念： 标准差：____________________________ 自我检测 已知数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为X，方差为Y，标准差为Z。则 3
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a n +3的平均数为____，方差为______，标准差为______。 ②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3a n的平均数为______，方差为______，标准差为______。 ③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2a n -3的平均数为______，方差为______，标准差为______。 自我反思 你有什么收获？你还有什么疑问？ 4
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差 说明6个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）的内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略. 首先，结合简单实例认真把握这6个基本统计量的内涵。 一、平均数、众数、中位数是刻画一组数据的“平均水平”的数据代表。（八上《第八章数据的代表》）平均数分算术平均数和加权平均数，算术平均数是指n个数据的和的平均值，学生理解与计算都不成问题，只要注意细心运算就是其中的取标准值后的简便算法也都是在小学早已熟练的（公式： x=1/n(x1+x2+x3+……+xn)；而加权平均数是一组数据里的各个数据乘各自的“权”之后的平均数。此处理解“权”的概念可能产生很大困难，因为“权”的理解的确不易，若是照搬教材直接给出其定义，学生会迷惑成团，再进行应用更是不可思议。所以应对措施：讲好、用好加权平均数就要先举例、后分析、再给出定义，比如：某同学的一次考试各科成绩如下：语文110、数学105、英语106、物理95、化学90、政治86、历史98、地理66、生物89，你可以先让学生算算各科的平均数，再按中考计分法将语、数、英各取120%，物、化、政各取100%，史、地、生各取40%后的平均值算出，两个结果一比较，学生就会很容易发现不同的原因是加入了所谓的“权”，这样，不仅通俗易懂，而且对“权”内涵的理解和应用就不再困难。众数是一组数据中出现次数最多的数。其内涵很好理解和掌握，就是结合实际应用也顺理成章，如商店老板进货号多大的男鞋好？那当然是“众数”（调查数据最多的号）所代表的。 中位数顾名思义是一组数据中间位置的数，但考虑一组数可能有偶数个或奇数个，所以要注意强调取中位数的方法。教材上给出的内涵很好：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。如一组数据1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位数
极差.方差与标准差(知识点讲解)
极差.方差与标准差(知识点讲解) 极差、方差与标准差 一、本节知识导学 本节以自主探索为主，并初步体验：对图的观察和分析是科学研究的重要方法。通 过例题发现极差（最大值-最小值）的作用：用来表示数据高低起伏的变化大小；同时也 希望同学们通过深入思考发现极差的不足之处：极差只能反应一组数据中两个极端值之间 的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感。因此有必要重新找一个对整组数据的波动情 况更敏感的指标, 构造方差前请同学们注意以下几个方面： 1．为什么要用“每次成绩” 和“平均成绩”相减。 2．为什么要“平方”。 3．为什么“求平均数”比“求和”更好。 同时请同学们意识到：比较两组数据的方差有一个前提条件是，两组数据要一样多。 对于方差的学习，重点在于方差公式的导出和对于方差概念的理解，而不是数字的计算， 应充分利用计算器和计算机去完成繁杂的计算。 对于方差与标准差之间除了计算公式不一样，数量单位也不一样但通过求算术平方根 运算又可以将他们联系在一起。 二、例题 1．不通过计算，比较图中（1）（2）两组数据的平均值和标准差 分析：平均值是反映一组数据的平均水平，标准差是反映一组数据与其平均值的离散 程度。本例不通过计算，从折线图来估算标准差，应先估算平均值的大小。 解：从图（1）（2）中可以看出，两组数据的平均值相等。（图（1）中数据与图（2）中前 10个数据相等, 且图（2）中后几个数据不影响平均值）。 图（1）的标准差比图（2）的标准差大。（因为图（1）中各数据与其平均值离散程 度大，图（2）中前10个数据与其平均值的离散程度与图（1）相同，而后几个数据与其 平均值的离散程度小。因此整体上说图（2）所有数据与其平均值的离散程度小于图（1）。） 2．求下列数据的方差（小数点后保留两位）：5，7，9，9，10，11，13，14。 分析：要求方差，必须先求平均数。 解：
高二数学选修2-3离散型随机变量的方差导学案
2.32离散型随机变量的方差 学习目标 1、理解各种分布的方差 2、会应用均值（期望）和方差来解决实际问题 自主学习：课本 1.一般地,设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是n x x x x ???321,,这些值对应的概率是n p p p p ???,,,321则________________________________________________________叫做这个 离散型随机变量X 的方差;______________________________叫作离散型随机变量X 的标准差 2. 离散型随机变量的方差刻画了这个离散型随机变量的_____________________________. 3. 离散型随机变量X 分布列为二点分布时, ()___________D X =. 4.离散型随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布时，()___________D X =. 5. 离散型随机变量X 服从参数为,N M ，n 的超几何分布时, ()___________D X = 自学检测 1.已知X ～(),B n p ，()8,() 1.6E X D X ==，则,n p 的值分别是（ ） A ．100和0.08 B ．20和0.4 C ．10和0.2 D ．10和0.8 2.设掷1颗骰子的点数为X ,则( ) A. 2() 3.5,() 3.5E X D X == B. 35() 3.5,()12 E X D X == C. () 3.5,() 3.5E X D X == D. 35() 3.5,()16E X D X == 3.一牧场的10头牛,因误食疯牛病病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率是0.02,若发病的牛数为X 头,则()D X 等于( ) A. 0.2 B. 0.196 C.0.8 D.0.812 4. 已知随机变量X 的分布列为
极差与方差的认识
极差与方差的认识 极差—— 定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差． （1）极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量，计算简单，易于理解，但它受极端值的影响较大． （2）极差只是利用了一组数据两端的信息，能够反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况． 举例： 【例1】从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm） 甲：21423914192237414025 乙：27164041164440402744 根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差． 【解】甲的极差：42-14=28(cm)； 乙的极差：44-16=28(cm)． 方差—— 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数．一组数据x 1、x2、x3、…、x n的平均数为，则该组数据方差的计算公式为： 举例： 【例2】市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下： 甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？
【解析】本题是一道数据分析有关的实际问题，主要考查数据的平均数、方差的计算方法及处理数据的能力.根据平均数及方差的计算公式可得 （1）==1.69(m)， ==1.68（m）． (2)=0.0006(m2)， =0.00315(m2)，因为，所以甲稳定．
计算全距平均差方差和标准差
计算全距、平均差、方差和标准差 一、全距 R（range） 全距是一组数据中的最大值（maximum）与该组数据中最小值（minimum）之差，又称极差。 R＝Xmax－Xmin 一般用于研究的预备阶段，用它检查数据的分布范围，以便确定如何进行统计分析 原始数据计算公式 三、四分位差(Quartile) 四分位差是第一个四分位数与第三个四分位数之差计算公式为 Q=Q 3-Q 1 四、方差与标准差 方差：又称为变异数、均方，是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，是表示一组数据离散程度的统计指标。 样本的方差用表示，总体的方差用表示。 标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用表示。 标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。 分组数据方差与标准差的计算公式 方差与标准差的性质 ?方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。 ?标准差是一组数据方差的算术平方根，它不可以进行代数计算，但有以下特性： 总体方差、标准差或者方差、标准才差的合成 ?方差具有可加性的特点。当已知几个小组数据的方差或标准差时，可
以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。 ?需要注意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一种特质，只是样本不同的数据时，才能计算合成方差或标准差。 方差和标准差的优点： 方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，其值越大，离散程度越大。 应用方差和标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是同一类数据（即同一种测量工具的测量结果），而且被比较样本的水平比较接近。 优点： ?反应灵敏。每个数据发生变化，方差与标准差也随之变化 ?有一定计算公式的严密确定 ?容易计算 ?受抽样变动的影响小 ?简单明了 ?方差具有可加性（区分变异源，组间/组内） 五、差异系数（coefficient of variation） 差异系数指标准差与其算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数。用CV表示。 何种情况下运用差异系数： ?两个或两个以上样本所测特质不同，即所使用的观测工具不同，如何比较两者的离散程度？ ?即使使用同一种观测量具，但样本水平相差较大，如何比较其离散程度？ 差异系数的作用 ?比较不同单位资料的差异程度 ?比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 ?可判断特殊差异情况
八年级数学下册 20.2.1 方差导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 20.2.1 方差导学案（新版） 新人教版 20、2、1 课题：方差学习目标： 1、我能了解方差的定义和计算公式。 2、我会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 3、我能用样本方差估计总体方差。学习重点：方差的计算公式和应用方差公式解决实际问题。 一、自主学习 1、粗略地描述数据的波动情况有哪些方法？ 2、设有n个数X、X…X,其平均数为，那么方差s2= 二、合作探究： 1、课本P125页的例1： 2、课本P127页的例2： 三、当堂检测：（ 1、2、3、4、5题是必做题，6题是选做题） 1、已知一组数据为 2、0、- 1、3、-4，则这组数据的方差为。 2、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：
7、8、6、8、6、5、9、 10、7、4乙： 9、5、7、8、7、6、8、6、7、7分别计算甲、乙两人的平均数和方差，根据计算判断哪一位选手参加比赛更好？ 3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙： 2、3、1、2、0、2、1、1、2、1根据题中数据请你判断哪台机床的性能较好？ 4、小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345小明1314131213小刚1013161412考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。 5、为了了解甲、乙两种农作物的苗高情况，农科院分别抽取了10株，记录它的苗高如下：（单位：cm）甲： 9、 10、 11、 12、7、 13、 10、8、 12、8；乙：
八年级初二数学《极差、方差和规范差》知识点
欢迎阅读 页脚内容 八年级数学《极差、方差和标准差》知识点 极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标． 一、定义理解 1、极差 极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差． 极差＝最大值－最小值 极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义． 2 2S 表 s 23将个数据12x x ，方 例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下： 甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100 乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102 （1） 求甲、乙两队的平均分和极差？ （2）计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？ 解：（1）3.10010010110110410310296999710010 1）＝（＝甲+++++++++?x 甲队的极差＝104－96＝8； 甲队的极差＝104－95＝9 （2）61.5])3.100100()3.10099()3.100100[(10 12222＝甲-++-+-= S
欢迎阅读 页脚内容 甲队的标准差：37.261.5≈； 乙队的标准差：03.321.9≈ 所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些． 例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期： 甲组：25，23，28，22，27 乙组：27，24，24，27，23 （1）10盆花的花期最多相差几天？ （2）施用何种花肥，花的平均花期较长？ （3）施用哪种保花肥效果更好？ 分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平 得2甲S 1.2.0， 3.4. 5.． 6.x
2019-2020年高考数学一轮复习方差与标准差教学案
2019-2020年高考数学一轮复习方差与标准差教学案 总 课 题 总体特征数的估计 总课时 第9 课时 分 课 题 方差与标准差 分课时 第 1 课时 学习目标 通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；学会计算数据的方差、标准差；使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估 计的思想． 重点难点 用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差． 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 3．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大． 例题剖析 例2、阅读书本第67页 课堂小结 1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： ①．用样本平均数估计总体平均数． ②．用样本方差、标准差估计总体方差、标准差．样本容量越大，估计就越精确． 2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度． 巩固练习 1．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是______ _；标准差是_________． 2．若821k k k ，， ， 的方差是3，则)3(2)3(2)3(2821- - -k k k ，，， 的方差是 ．
3．甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8， 10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问： （1）甲乙两人谁的命中率高些？ （2）谁的射击水平发挥得较稳定？ 4.一组数据的n x x x x ，， ，， 321平均数为8，方差为1.2．则另一组数据 23 1,,231,231,231321----n x x x x 的平均数为_______方差为_______． 5．设一组数据的方差是2S ，将这组数据的每个数据都乘以10，所得的一组新数据的 方差是 ．
52.3.2离散型随机变量的方差导学案(选修2-3)
§2.3.2离散型随机变量的方差导学案 高二数学组 一、教学目标 1、通过实例，理解离散型随机变量的方差； 2、能计算简单离散型随机变量的方差。 重点：离散型随机变量的方差的概念 难点：根据离散型随机变量的分布列求出方差 二、自学引入： 问题1：某射手在10次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9. 求这名射手所得环数的方差。 问题2：某射手在一次射击中所得环数 能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差？ 引入概念： （1）方差的概念：设一个离散型随机变量X所有可能取得值是x1，x2，…，x n；这些值对应的概率为p1，p2，…，p n，则 D（X）= ， 叫做这个离散型随机变量X的方差。 离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取值。 （2）D（X）的叫做随机变量X的标准差。 三、问题探究： （1）若随机变量X服从参数为p的二点分布，则D（X）= （）。 （2）若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则D（X）= （）。 四、典例解析： 例1 甲、乙两射手在同样条件下进行射击，成绩的分布列如下： 射手甲： 射手乙： 谁的射击水平比较稳定。 变式训练设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求D（X）
例2 已知某离散型随机变量X 服从下面的二项分布： k k k C k X P -==449.01.0)( (k=0,1,2,3,4). 求E （X ）和D （X ）。 变式训练 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02。设发病的牛的头数为X ，求E （X ）和D （X ）。 五、小结： 六、作业：课后练习A 、B 。 §2.3. 2离散型随机变量的方差当堂检测 高二数学组 1、已知()~,,8, 1.6B n p E D ξξξ==，则,n p 的值分别是（ ） A ．1000.08和； B ．200.4和； C ．100.2和； D ．100.8和 2、设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（ ） A.E ξ=3.5，D ξ=3.52 B.E ξ=3.5，D ξ=12 35 C.E ξ=3.5，D ξ=3.5 D.E ξ=3.5，D ξ= 16 35 3、有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X ，求E （X ），D （X ） 4、A 、B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示： A 机床 B 机床 问哪一台机床加工质量较好
极差、方差与标准差-边讲边练(含答案)-
极差、方差与标准差 学习目标 1．理解极差、方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况，?知道三个统计量各自的长处与不足． 2．学会用极差、方差与标准差来处理数据． 3．会用计算器（计算机）求方差和标准差． 知识网络 背景材料 1．反映一组数据集中程度的指标有哪些？ 2．如何反映一组数据的离散程度？反映一组数据离散程度的量有哪些？ 3．什么是极差？什么是方差？什么是标准差？方差与标准差的关系是什么？ 预习反馈 1．极差是，它反映了．
2．方差是标准差的，如果一组数据的方差是3，那么它的标准差是． 知识要点详解 1．表示一组数据离散程度的指标 （1）极差 用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差． （2）方差 ①定义 一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差． ②方差的意义 方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况上．方差越大，数据组的波动就越大． ③方差的计算公式 数据x1，x2，x3, …n的方差是 S2=1 （x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+…+（x） n 注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；
②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差： [（x122232+…2）x2] S2=1 n ③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，?也可以采用下面的公式计算方差： 1 [（x`12`22`32+…`2）x`2]（其中x1`、x2`、x3`……`分别n 等于x1、x2、x3……，?x`是数据组x1`、x2`、x3`……`的平均数）（3）标准差 方差的算术平方根叫做标准差． 标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大． 触类旁通 1．求数据组9、10、11、12的方差．
方差导学案
方差 导学案 姓名： 一、公式 方差的公式： 标准差的公式： 极差： 二、典型练习及练习 例1：求一组数据-2,-1,0,1,2的方差。 练习： 1、 求一组数据2,1,0,-1,-2，0，-1的方差。 2、一个样本的方差是s 2= 20 1 ［(x 1一3)2+(x —3)2+…+(x 20一3)2]．求：(1)样本容量n 及平均数x ； (2)如果样本数据的平方和为200，求样本标准差．
3、一次期中考试中，A、B、 C 、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示： (1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差 （2）为了比较不同科考试成绩的好与坏,采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩) 成绩标准差,从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好? 4、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他们各加工10个零件的相关数据收集如图． 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： 2的大小， (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些? (2)计算出s B 考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些?(3)考虑图中折线走势及竞赛加工零件个数超过10 个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适
5、甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这三家销售的部分产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)： 甲厂：4，5，5，5，5，7，9,12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16． 请回答下列问题： (1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数； (2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数? (3)如果你是一位顾客，宜选购哪个家电厂的产品?为什么? 例2：若x 1,x 2 ,x 3 ,…，x n 的平均数是x，方差是S2，a，b 是常数．求： (1)x 1+b，x 2 +b，…，x n +b的方差S 1 2；(2)ax l ，ax 2 ，…，ax n 的方差s 2 2； (3)ax l +b，ax 2 +b，…，ax n +b的方差S 3 2；．
极差方差标准差
20.2 数据的波动程度 20.2.1极差 教学目标 1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量 2、会求一组数据的极差 重点、难点和难点的突破方法 1、重点：会求一组数据的极差 2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。 例习题的意图分析 教材P151引例的意图 （1）、主要目的是用来引入极差概念的 （2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量 （3）、交待了求一组数据极差的方法。 课堂引入： 引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。 例习题分析 本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析 问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题 2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不唯一，合理即可。 随堂练习： 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X 1、X 2 …X n 的极差是8，则另一组数据2X 1 +1、2X 2 +1 (2) n +1 的极差是（） A. 8 B.16 C.9 D.17 答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B 七、课后练习： 1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（） A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定 在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、 10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（） A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定 3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。 4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
2019-2020学年高中数学《第29课时 方差与标准差》导学案 苏教版必修3.doc
2019-2020学年高中数学《第29课时 方差与标准差》导学案 苏教版必修3 学习目标： 1.理解样本数据的方差、标准差的意义和作用 2.学会计算数据的方差、标准差，掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的方法. 一、创设情境 有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm 2 ), 通过计算发现,两个样本的平均数均为125. 哪种钢筋的质量较好? 知识导学 1.极差的定义 : 2.样本方差: 3.样本标准差: 二、重难点探究： 探究一 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位: t/hm 2 )，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定. 探究二 教室内的日光灯在使用一段时间后必须更100,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差. 三、基础智能检测： 1. 从两个班级中各抽5名学生测量身高(单位: cm), 甲班的数据为160,162,159,160,159; 乙班的数据为180,160,150,150,160.试估计哪个班级学生身高的波动小. 2.若128,,,k k k ???的方差为3,则1282(3),2(3),,2(3)k k k --???-的方差为___________. 3.已知一个样本的方差 222212101[(2)(2)(2)]10s x x x =-+-+???-,这个样本的平均数是__. 10.3
4.已知样本12,,,n x x x ???的方差为2,则样本1223,23,,23n x x x ++???+的方差为____ 5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4, 8.4, 9.4, 9.9, 9.6, 9.4, 9.7, 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均值和方差分别为 ； 6.在去年的足球超级联赛上, 甲队每场平均失球数是1.5, 全年比赛失球个数的标准差为1.1, 乙队每场比赛平均失球数是2.1, 全年失球个数的标准差为0.4, 你认为下列说法中哪些是正确的, 为什么? (1)总体看来甲队比乙队技术好; (2) 乙队比甲队技术更稳定; (3) 甲队有时表现较差, 有时又表现非常好; (4) 乙队很少不失球. 7. 甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各射靶20次命中的环数如下: 甲: 7, 8 , 6 , 8 , 6 , 5 , 9 , 10 , 7 , 4 , 5 , 6 , 5 , 6 , 7 , 8 , 7 , 9 , 10 , 9 ; 乙: 9, 5 , 7 , 8 , 7 , 6 , 8 , 6 , 7 , 7 , 9 , 6 , 5 , 8 , 6 , 9 , 6 , 8 , 7 , 7 . 谁射击的情况比较稳定? 这10名游泳运动员测试后给出的. 25 39 3. 求: (1)上述两个测试哪个做得更好些? (2)如果你是教练, 为了增强你的队员的信心, 你应该选择哪个测试结果? (3)分值越高, 运动员水平越高, 哪一名运动员最强?哪一名运动员最弱?
极差与方差
极差与方差 一、填空题 1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 ，它反映了这组数据的 。 2. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 组。 3、从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm ）都减去165.0cm ，其结果如下： ?1.2，0.1，?8.3，1.2，10.8，?7.0 这6名男生中最高身高与最低身高的差是 ； 这6名男生的平均身高约为 （结果保留到小数点后第一位） 4、已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 5、一组数据-1，0，1，2，3的方差是________． 6、下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，?则这些最高气温的极差是日期 5月 28日 5月 29日 5月 30日 5月 31日 6月 1日 6月 2日 6月 3日 最高气温 26℃ 27℃ 30℃ 28℃ 27℃ 29℃ 33℃ 7、下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______， 平均数是______ 二、选择题 8、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试， 班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2402=甲 s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 9、若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ） A.5 B.10 C.20 D.50 10、体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需 要知道这两个组立定跳远成绩的（ ） A ．平均数 B.众数 C ．方差 D ．频率分布 三、解答题 11、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，?在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（9分） 甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率 甲 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 90 （2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．
极差方差标准差(整理)
北京四中 撰稿：张扬责编：姚一民 数据的波动 一．基本知识点讲解： 1．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 极差=数据中的最大数-数据中的最小数 2. 方差与标准差： S^2=[(x1-x的平均数)^2+(x2-x的平均数)^2+...+(xn-x的平均数)^2] 设在一组数据x1 x2 x3……x n中各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1-)2, (x2-)2……(x n-)2,则他们的平均数： 方差可以用来衡量这组数据的波动的大小，一组数据的方差越大，就说明这组数据的波动也越大，这波动的大小是指偏离平均数的大小。 3. 标准差： 一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用S来表示，即： 标准差也只是来衡量一组数据波动大小的量，它虽然比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的度量单位是一致的，所以有时用标准差比较方便。 4. 计算方差的三个公式 公式①是方差的定义，一组数据的每个数都减去它们的平均数的平方，再求这些平方的和，比较麻烦，因此可用公式②以使计算过程较为简单，当不是整数时尤为简单。
接近这组数据的平均数的一个常数。 二．例题解析： （1）应用公式① 例1. 计算数据9.9、9.7、10.3、9.8、9.8、10、10.1、10.4的方差与标准差。 解： 例2. 甲乙两组进行投篮比赛，每组选派10名队员参加，每人投10次，每次投中的人数如下： 甲组：7、6、8、8、5、9、7、7、6、7 乙组：6、7、8、4、10、9、7、6、6、7 求：甲、乙两组哪一组的投篮情况比较稳定 解：
∴甲乙两组的平均命中率相同，但甲组的投篮比较稳定，所以甲组的投篮情况较好。 （2）应用公式② 例3. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中环数如下： 甲：4、7、10、9、5、6、8、6、8、8 乙：7、8、6、6、7、8、7、8、5、9 求甲、乙两人谁的射击成绩比较稳定 解： （3）应用公式③ 例4. 求以下数据的方差（精确到0.1） 10、13、9、11、8、10、11、12、8、14、10、9 解：设a=10，每个数都减去10，有
平均数众数中位数极差方差标准差
平均数众数中位数极差 方差标准差 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差说明6个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）的内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略. 首先，结合简单实例认真把握这6个基本统计量的内涵。 一、平均数、众数、中位数是刻画一组数据的“平均水平”的数据代表。（八上《第八章数据的代表》） 平均数分算术平均数和加权平均数，算术平均数是指n个数据的和的平均值，学生理解与计算都不成问题，只要注意细心运算就是其中的取标准值后的简便算法也都是在小学早已熟练的（公式： x=1/n(x1+x2+x3+……+xn)；而加权平均数是一组数据里的各个数据乘各自的“权”之后的平均数。此处理解“权”的概念可能产生很大困难，因为“权”的理解的确不易，若是照搬教材直接给出其定义，学生会迷惑成团，再进行应用更是不可思议。所以应对措施：讲好、用好加权平均数就要先举例、后分析、再给出定义，比如：某同学的一次考试各科成绩如下：语文110、数学105、英语106、物理95、化学90、政治86、历史98、地理66、生物89，你可以先让学生算算各科的平均数，再按中考计分法将语、数、英各取120%，物、化、政各取100%，史、地、生各取40%后的平均值算出，两个结果一比较，学生就会很容易发现不同的原因是加入了所谓的“权”，这样，不仅通俗易懂，而且对“权”内涵的理解和应用就不再困难。 众数是一组数据中出现次数最多的数。其内涵很好理解和掌握，就是结合实际应用也顺理成章，如商店老板进货号多大的男鞋好那当然是“众数”（调查数据最多的号）所代表的。
江苏省宿迁市高中数学第二章统计第8课时方差与标准差导学案无答案苏教版必修3
第8课时 方差与标准差 【学习目标】 1．通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用； 2．学会计算数据的方差、标准差； 3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想． 【问题情境】 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位： 2/mm kg ），通过 计算发现，两个样本的平均数均为125． 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪种钢筋的质量较好？ 【合作探究】 将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上，如下图所示． 由图可以看出，乙样本的最小值 ，低于甲样本的最小值 ，最大值 高于甲样本的最大值 ，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定． 我们把一组数据的 称为极差（range ）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．那又该如何刻画抗拉强度的稳定性呢？ 【知识建构】 1．设一组样本数据12,,,n x x x L ，其平均数为x ，
则方差2s ＝___________________________________________=________________； 标准差s ＝____________________________________________=________________． 2．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大． 【展示点拨】 例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：2 /hm t ）如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． 例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差． 例3．⑴若样本x 1，x 2，……，x n 的平均数为10，方差为2，则样本x 1+2，x 2+2，……，
计算全距平均差方差和标准差
计算全距平均差方差和 标准差 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
计算全距、平均差、方差和标准差 一、全距 R（range） 全距是一组数据中的最大值（maximum）与该组数据中最小值（minimum）之差，又称极差。 R＝Xmax－Xmin 一般用于研究的预备阶段，用它检查数据的分布范围，以便确定如何进行统计分析 原始数据计算公式 三、四分位差(Quartile) 四分位差是第一个四分位数与第三个四分位数之差计算公式为 Q=Q 3-Q 1 四、方差与标准差 方差：又称为变异数、均方，是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，是表示一组数据离散程度的统计指标。 样本的方差用表示，总体的方差用表示。 标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用表示。 标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。 分组数据方差与标准差的计算公式 方差与标准差的性质 ?方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。 ?标准差是一组数据方差的算术平方根，它不可以进行代数计算，但有以下特性： 总体方差、标准差或者方差、标准才差的合成 ?方差具有可加性的特点。当已知几个小组数据的方差或标准差时，
可以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。 ?需要注意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一种特质，只是样本不同的数据时，才能计算合成方差或标准差。 方差和标准差的优点： 方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，其值越大，离散程度越大。 应用方差和标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是同一类数据（即同一种测量工具的测量结果），而且被比较样本的水平比较接近。 优点： ?反应灵敏。每个数据发生变化，方差与标准差也随之变化 ?有一定计算公式的严密确定 ?容易计算 ?受抽样变动的影响小 ?简单明了 ?方差具有可加性（区分变异源，组间/组内） 五、差异系数（coefficient of variation） 差异系数指标准差与其算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数。用CV表示。 何种情况下运用差异系数： ?两个或两个以上样本所测特质不同，即所使用的观测工具不同，如何比较两者的离散程度 ?即使使用同一种观测量具，但样本水平相差较大，如何比较其离散程度 差异系数的作用 ?比较不同单位资料的差异程度 ?比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 ?可判断特殊差异情况
新人教版方差导学案
方差导学案 两组数据：（1 ）7、12、10、8、13 1）第一组数据的平均数是_______；第二组数据的平均数是________ 2）用折线图描述两组数据的波动情况：第_____组数据波动较大 3）思考：数据的波动大小与平均数的关系 _______________________________ ______________________________ 概念：已知n 个数据n x x x x ??321,,的平均数是x 方差公式：2S =______________________ 例 在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？试计算： = =乙甲，x x 甲方差：2S = 乙方差：2 S = 总结：方差越小,波动越________(大、小)越_______（稳定、不稳定） 方差越大,波动越________(大、小)越_______（稳定、不稳定）
练习：1、求出下列各组数据的方差 (1)５，５，５，５，５，５，５，５，５ (2)４，４，４，５，５，５，６，６，６ (3)３，３，４，４，５，６，６，７，７ (4)２，２，２，２，５，８，８，８，８ 2、从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下： 甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42； 乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40； 问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？ 课堂检测： 1）下列说法正确的是（） A.甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样 B.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好 C.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好 D.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好 2）已知6个数据，5，7，7，8，10，11，则它的方差为________________ 3)甲乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2，乙水稻的株高标准差是1.8，可估计_________水稻比________水稻长得整齐。