高三模拟考试

高三模拟考试 理科数学试题（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 33

4R V π=

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径

P(A ?B)=P(A)?P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 V 柱体=Sh

P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示柱体的底面积， 次的概率

h 表示柱体的高.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ?

??

???∈≥+=R x x x x

B ,03, 则A ∩B=

（ ）

A ．]2,3(--

B ．]2

5

,0[]2,3(?-- C ．),2

5[]3,(+∞?--∞

D ．),2

5[)3,(+∞?--∞

2．若复数i

i a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为

（ ）

A ．－2

B ．4

C ．－6

D ．6

3．给出下列三个命题

①若1->≥b a ,则b

b a

a +≥+11

②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2

)(n m n m ≤-

③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切 其中假命题的个数为 （ ）

4．设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是 （ ）

A ． l m l ⊥=?⊥,,βαβα

B ． γβγαγα⊥⊥=?,,m

C ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,

D ． αβα⊥⊥⊥m n n ,,

5．设双曲线以椭圆

19

252

2=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为

（ ）

A ．2±

B ．3

4±

C ．2

1±

D ．4

3±

6．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程122

22=+n

y m x 中的m 和n,则能组成落在矩

形区域B={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的椭圆个数为 （ ）

A ．43

B ． 72

C ． 86

D ． 90

7．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）

A ．

125

81

B ．

125

54 C ．

125

36 D ．

125

27 8．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4

2sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（ ）

A ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度

B ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4

π

个单位长度

C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π

个单位长度

D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8

π

个单位长度

9．设)(1x f -是函数)1( )(2

1)(>-=-a a a x f x x 的反函数，则使1)(1

>-x f 成立的x 的取值范

围为

（ ）

A ．),21(2+∞-a a

B ． )21,(2a a --∞

C ． ),21

(2a a

a - D ． ),[+∞a 10．若函数)1,0( )(log )(3

≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2

1

(-

内单调递增，

则a 的取值范围是

（ ）

A ．)1,4

1

[

B ． )1,4

3[

C ．),49(+∞

D ．)4

9,1(

高三理科数学 第3页，共8页

高三理科数学 第4页，共8页

…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6小题， 每小题4分，共24分，

把答案填在题中横线上）。

11．设*∈N n ,则=++++-1

23216

66n n n n n n C C C C . 12．如图，PA ⊥平面ABC ，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a ，则

异面直线PB 与AC 所成角的正切值等于_______ _. 13．在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*

+∈-+=-N n a a n

n n ，

则100S =__ ___.

14．在直角坐标系x Oy 中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C 在∠AOB 的平分线上且|OC |=2,

则OC =

15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年

后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）.

16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y=f (x )的图象关于直线2

1=x 对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+

f (5)=________________.

三、解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

在ABC ?中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设

c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和

32

1

+=b c ，求A ∠和B tan 的值。

18．（本小题满分12分） 已知：

)0,0,( 1221>>∈+++++=*---b a N n b ab b a b a a u n n n n n n .

（Ⅰ）当b a =时，求数列{}n u 的前n 项和n S ； （Ⅱ）求1

lim

-∞→n n

n u u 。

评卷人 得分

投资成功

投资失败 192次

8次

评卷人 得分

评卷人

得分

……密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………

准考证号： 姓名： 班级：

19．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，

a B A A A AC AB AC A AB A ===∠=∠1111,,，侧面11BCC B 与底面ABC 所成的二面角为

120，E 、F 分别是棱A A C B 111、的中点.

（Ⅰ）求A A 1与底面ABC 所成的角； （Ⅱ）证明E A 1//平面FC B 1；

（Ⅲ）求经过C B A A 、、、1四点的球的体积. 20．（本小题满分12分）

某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中

所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α ,tan α=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高）

评卷人 得分

评卷人

得分

高三理科数学 第7页，共8页

高三理科数学 第8页，共8页

21．（本小题满分14分）

抛物线C 的方程为)0(2

<=a ax y ，过抛物线C 上一点

P(x 0,y 0)(x 0≠0)作斜率为k 1,k 2的两条直线分别交抛物线C 于A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)两点(P,A,B 三点互不相同)，且满足)10(012-≠≠=+λλλ且k k . （Ⅰ）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）设直线AB 上一点M ，满足BM λ=，证明线段PM 的中点在y 轴上； （Ⅲ）当λ=1时，若点P 的坐标为（1，-1），求∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标1y 的取值 范围.

22．（本小题满分14分）

设函数)( sin )(R x x x x f ∈=.

（Ⅰ）证明x k x f k x f sin 2)()2(ππ=-+,其中k 为整数；

（Ⅱ）设0x 为)(x f 的一个极值点，证明2

40

2

01)]([x x x f +=

；

（Ⅲ）设)(x f 在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列 ,,,,21n a a a ,证明

),2,1( 2

1 =<-<+n a a n n ππ

.