高考数学等差数列专题复习(专题训练) 百度文库
一、等差数列选择题
1.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺”,则从第2天起每天比前一天多织( ) A .
1
2
尺布 B .
5
18
尺布 C .
16
31
尺布 D .
16
29
尺布 2.定义
12n
n
p p p ++
+为n 个正数12,,
,n p p p 的“均倒数”,若已知数列{}n a 的前
n 项的“均倒数”为
12n
,又2n n a b =,则
1223910
111
b b b b b b +++
=( ) A .
8
17 B .
1021
C .
1123 D .
919
3.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,3518a S +=,633a a =+,则n a =( ) A .1n -
B .n
C .21n -
D .2n
4.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列判断错误的是( ) A .S 5,S 10-S 5,S 15-S 10必成等差数列 B .S 2,S 4-S 2,S 6-S 4必成等差数列 C .S 5,S 10,S 15+S 10有可能是等差数列
D .S 2,S 4+S 2,S 6+S 4必成等差数列
5.等差数列{}n a 中,12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列的前20项和等于( ) A .160
B .180
C .200
D .220
6.已知数列{}n a 的前n 项和2
21n S n n =+-,则13525a a a a +++
+=( )
A .350
B .351
C .674
D .675
7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,10a <且11101921
a a =,则当n S 取最小值时,n 的值为( ) A .21
B .20
C .19
D .19或20
8.设a ,0b ≠,数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n
n S a b n =---?+,*n N ∈,则
存在数列{}n b 和{}n c 使得( )
A .n n n a b c =+,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列
B .n n n a b c =+,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列
C .·
n n n a b c =,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D .·
n n n a b c =,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列 9.南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别1,7,15,
27,45,71,107,则该数列的第8项为( ) A .161
B .155
C .141
D .139
10.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足:21<
B .21m +
C .22m +
D .23m +
11.已知{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且100S =,下列式子正确的是( ) A .450a a +=
B .560a a +=
C .670a a +=
D .890a a +=
12.在数列{}n a 中,129a =-,()
*
13n n a a n +=+∈N ,则1220a a a ++
+=( )
A .10
B .145
C .300
D .320
13.已知数列{}n a 的前项和2
21n S n =+,n *∈N ,则5a =( )
A .20
B .17
C .18
D .19
14.冬春季节是流感多发期,某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列
{}n a ,已知11a =,2
2a
=,且满足()211+-=+-n
n n a a (n *∈N ),则该医院30天入
院治疗流感的共有( )人
A .225
B .255
C .365
D .465
15.在等差数列{}n a 中,已知前21项和2163S =,则25820a a a a ++++的值为( )
A .7
B .9
C .21
D .42
16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若718a a a -<<-,则必定有( ) A .70S >,且80S < B .70S <,且80S > C .70S >,且80S >
D .70S <,且80S <
17.已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41a =,则12a 的值是( ) A .15
B .30
C .3
D .64
18.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若7916+=a a ,则15S =( ) A .60
B .120
C .160
D .240
19.已知数列{}n a 中,11a =,22a =,对*n N ?∈都有333
122n n n a a a ++=+,则10a 等于
( )
A .10
B C .64
D .4
20.已知等差数列{}n a 中,5470,0a a a >+<,则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为( ) A .4S
B .5S
C . 6S
D . 7S
二、多选题
21.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,….,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组
成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68a =
B .733S =
C .135********a a a a a +++???+=
D .
222
122019
20202019
a a a a a ++??????+= 22.(多选)在数列{}n a 中,若2
2
1(2,,n n a a p n n N p *
--=≥∈为常数),则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是( ) A .若{}n a 是等差数列,则{}n a 是等方差数列 B .
(){
}
1n
- 是等方差数列
C .{}2
n
是等方差数列.
D .若{}n a 既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列 23.已知数列{}2n
n
a n +是首项为1,公差为d 的等差数列,则下列判断正确的是( ) A .a 1=3 B .若d =1,则a n =n 2+2n C .a 2可能为6
D .a 1,a 2,a 3可能成等差数列
24.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15
11
0,20,a a a 则( )
A .80a <
B .当且仅当n = 7时,n S 取得最大值
C .49S S =
D .满足0n S >的n 的最大值为12
25.(多选题)在数列{}n a 中,若22
1n n a a p --=,(2n ≥,*n N ∈,p 为常数),则称
{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是( )
A .若{}n a 是等差数列,则{}
2
n a 是等方差数列
B .
(){}1n
-是等方差数列
C .若{}n a 是等方差数列,则{}kn a (*k N ∈,k 为常数)也是等方差数列
D .若{}n a 既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列 26.定义11222n n
n a a a H n
-++
+=
为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优
值”2n
n H =,前n 项和为n S ,则( )
A .数列{}n a 为等差数列
B .数列{}n a 为等比数列
C .
20202023
20202
S = D .2S ,4S ,6S 成等差数列
27.已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,67S S <,且78S S >,则( )
A .在数列{}n a 中,1a 最大
B .在数列{}n a 中,3a 或4a 最大
C .310
S S =
D .当8n ≥时,0n a <
28.数列{}n a 满足11,121
n
n n a a a a +=
=+,则下列说法正确的是( ) A .数列1n a ??
?
???是等差数列 B .数列1n a ???
???
的前n 项和2
n S n = C .数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D .数列{}n a 为递减数列
29.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =,411a =,则( ) A .45n a n =-
B .23n a n =+
C .2
23n S n n =-
D .2
4n S n n =+
30.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,1385a a S +=,则下列结论一定正确的是( ) A .100a = B .当9n =或10时,n S 取最大值 C .911a a <
D .613S S =
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一、等差数列选择题 1.D 【分析】
设该女子第()
N n n *∈尺布,前()
N n n *
∈天工织布n S 尺,则数列{}n a 为等差数列,设其公
差为d ,根据15a =,30390S =可求得d 的值. 【详解】
设该女子第()
N n n *∈尺布,前()
N n n *
∈天工织布n S 尺,则数列{}n a 为等差数列,设其公
差为d ,
由题意可得30130293015015293902
S a d d ?=+=+?=,解得16
29d =.
故选:D. 2.D 【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和,然后利用前n 项和求解通项公式,最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】
设数列{}n a 的前n 项和为n S ,由题意可得:12n n S n
=,则:2
2n S n =, 当1n =时,112a S ==,
当2n ≥时,142n n n a S S n -=-=-,
且14122a =?-=,据此可得 42n a n =-,
故212
n
n a b n ==-,()()111111212122121n n b b n n n n +??==- ?-+-+??, 据此有:
1223910
11
11111111233517191.21891919b b b b b b +++
????????=
-+-++- ? ? ???????
????
=?= 故选:D 3.B 【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程组,求解出首项和公差,则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】
因为3518a S +=,633a a =+,所以11
161218
523a d a d a d +=??
+=++?,
所以11
1a d =??=?,所以()111n a n n =+-?=,
故选:B. 4.D 【分析】
根据等差数列的性质,可判定A 、B 正确;当首项与公差均为0时,可判定C 正确;当首项为1与公差1时,可判定D 错误. 【详解】
由题意,数列{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,
根据等差数列的性质,可得而51051510,,S S S S S --,和24264,,S S S S S --构成等差数列,所以,所以A ,B 正确;
当首项与公差均为0时,5101510,,S S S S +是等差数列,所以C 正确;
当首项为1与公差1时,此时2426102,31,86S S S S S =+=+=,此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列,所以D 错误.
故选:D. 5.B 【分析】
把已知的两式相加得到12018a a +=,再求20S 得解. 【详解】
由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=, 所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020
()10181802
S a a =+=?=. 故选:B 6.A 【分析】
先利用公式11,1,2
n n n S n a S S n -=?=?-≥?求出数列{}n a 的通项公式,再利用通项公式求出
13525a a a a +++
+的值.
【详解】
当1n =时,2
1112112a S ==+?-=;
当2n ≥时,()
()()2
2
121121121n n n a S S n n n n n -??=-=+---+--=+??
.
12a =不适合上式,
2,121,2n n a n n =?∴=?+≥?
.
因此,()()
3251352512127512235022
a a a a a a ?+?+++++=+
=+=;
故选:A. 【点睛】
易错点睛:利用前n 项和n S 求通项n a ,一般利用公式11,1
,2n n
n S n a S S n -=?=?-≥?,但需要验证
1a 是否满足()2n a n ≥.
7.B 【分析】 由题得出1392
a d =-,则2202n d
S n dn =-,利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,
由
111019
21
a a =得11102119a a =,则()()112110199a d a d +=+, 解得1392
a d =-
,10a <,0d ∴>,
()211+
2022
n n n d
S na d n dn -∴==-,对称轴为20n =,开口向上, ∴当20n =时,n S 最小.
故选:B. 【点睛】
方法点睛:求等差数列前n 项和最值,由于等差数列
()2111+
222n n n d d S na d n a n -?
?==+- ??
?是关于n 的二次函数,当1a 与d 异号时,n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值;当1a 与d 同号时,n S 在1n =取最值. 8.D 【分析】
由题设求出数列{}n a 的通项公式,再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征,逐项判断,即可得出正确选项. 【详解】 解:
(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---?+=+-?-+,
∴当1n =时,有110S a a ==≠;
当2n ≥时,有1
1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+?, 又当1n =时,0
1()2a a b b a =-+?=也适合上式,
1()2n n a a bn b -∴=-+?,
令n b a b bn =+-,1
2n n c -=,则数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列,
故n n n a b c =,其中数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列;故C 错,D 正确;
因为11
()22n n n a a b bn --+=-??,0b ≠,所以{
}1
2
n bn -?即不是等差数列,也不是等比数
列,故AB 错. 故选:D. 【点睛】 方法点睛:
由数列前n 项和求通项公式时,一般根据11
,2
,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解,考查学生的计算能
力. 9.B 【分析】
画出图形分析即可列出式子求解. 【详解】
所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x ,根据所给定义:用数列的后一项减去前一项得到一个新数列,得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列,即得到了一个等差数列,如图:
由图可得:3612107y x y -=??-=? ,解得155
48
x y =??=?.
故选:B. 10.C 【分析】
首先根据数列的通项n a 与n S 的关系,得到10m a +>,2<0m a +,12+>0m m a a ++,再根据选项,代入前n 项和公式,计算结果. 【详解】
由21<
=
+,
()()()1232322323<02
m m m m a a S m a +++++==+, ()()()()1222212211>02
m m m m m a a S m a a ++++++=
=
++.
故选:C.
【点睛】
关键点睛:本题的第一个关键是根据公式11
,2
,1n n n S S n a S n --≥?=?=?,判断数列的项的正负,
第二个关键能利用等差数列的性质和公式,将判断和的正负转化为项的正负. 11.B 【分析】
由100S =可计算出1100a a +=,再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】
由等差数列的求和公式可得()
110101002
a a S +=
=,1100a a ∴+=, 由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选:B.
12.C 【分析】
由等差数列的性质可得332n a n =-,结合分组求和法即可得解。 【详解】
因为129a =-,()
*
13n n a a n N +=+∈,
所以数列{}n a 是以29-为首项,公差为3的等差数列, 所以()11332n a a n d n =+-=-,
所以当10n ≤时,0n a <;当11n ≥时,0n a >; 所以()()12201210111220a a a a a a a a a ++
+=-++???++++???+
1101120292128
101010103002222a a a a ++--+=-
?+?=-?+?=. 故选:C. 13.C 【分析】 根据题中条件,由554a S S =-,即可得出结果. 【详解】
因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈, 所以22554(251)(241)18a S S =-=?+-?+=. 故选:C . 14.B 【分析】
直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式,进一步利用分组法求出数列的和 【详解】
解:当n 为奇数时,2n n a a +=, 当n 为偶数时,22n n a a +-=, 所以13291a a a ==???==,
2430,,,a a a ???是以2为首项,2为公差的等差数列,
所以30132924301514
()()1515222552
S a a a a a a ?=++???++++???+=+?+?=, 故选:B 15.C 【分析】
利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=,即可得113a =,再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,则()
1212121632
a a S +=
=, 所以1216a a +=,即1126a =,所以113a =, 所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a +++
+=++++++
111111111122277321a a a a a =+++==?=,
故选:C 【点睛】
关键点点睛:本题的关键点是求出1216a a +=,进而得出113a =,
()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a +++
+=++++++=即可求解.
16.A 【分析】
根据已知条件,结合等差数列前n 项和公式,即可容易判断. 【详解】
依题意,有170a a +>,180a a +< 则()177702a a S +?=
>
()()188
1884
02
a a S a a +?==+<
故选:A . 17.A 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ,根据等差数列的通项公式列方程组,求出1a 和d 的值,
12111a a d =+,即可求解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,
则111681631a d a d a d +++=??+=?,即117831a d a d +=??+=? 解得:174
174d a ?
=????=-??
,
所以12117760
111115444
a a d =+=-+?==, 所以12a 的值是15, 故选:A 18.B 【分析】
利用等差数列的性质,由7916+=a a ,得到88a =,然后由15815S a =求解.
【详解】
因为7916+=a a ,
所以由等差数列的性质得978216a a a +==, 解得88a =, 所以()
11515815151581202
a a S a +===?=. 故选:B 19.D 【分析】
利用等差中项法可知,数列{}
3n a 为等差数列,根据11a =,22a =可求得数列{}
3
n a 的公
差,可求得3
10a 的值,进而可求得10a 的值. 【详解】
对*n N ?∈都有3
3
3
122n n n a a a ++=+,由等差中项法可知,数列{}
3
n a 为等差数列,
由于11a =,22a =,则数列{}
3n a 的公差为33
217d a a =-=,
所以,33
101919764a a d =+=+?=,因此,104a .
故选:D. 20.B 【分析】
根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围,由此求得n S 的最大值. 【详解】
依题意55647560
0000
a a a a a a a d >?>??
?
?+=+?
,所以015n a n >?≤≤, 所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S .
二、多选题
21.ABCD 【分析】
由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥,对照四个选项可得正确答案. 【详解】
对A ,写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8,故A 正确; 对B ,71123581333S =++++++=,故B 正确;
对C ,由12a a =,342a a a =-,564a a a =-,……,201920202018a a a =-,
可得:135********a a a a a +++???+=.故1352019a a a a +++???+是斐波那契数列中的第2020项.
对D ,斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+,则2
121a a a =,()222312321a a a a a a a a =-=-,()233423423a a a a a a a a =-=-,……,()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-,220192019202020192018a a a a a =-
2222123201920192020a a a a a a +++??????+=,故D 正确;
故选:ABCD. 【点睛】
本题以“斐波那契数列”为背景,考查数列的递推关系及性质,考查方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意递推关系的灵活转换. 22.BD 【分析】
根据等差数列和等方差数列定义,结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】
对于A ,若{}n a 是等差数列,如n a n =,则12222
(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数,故
{}n
a 不是等方差数列,故A 错误;
对于B ,数列
(){}1n
-中,222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数,{(1)}n ∴-是等方
差数列,故B 正确; 对于C ,数列{}
2
n
中,()(
)
2
2
221
11
2234n
n n n n a a ----=-=?不是常数,{}
2n
∴不是等方差
数列,故C 错误; 对于D ,
{}n a 是等差数列,1n n a a d -∴-=,则设n a dn m =+,{}n a 是等方差数
列,()()2
2
2
112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数,
故220d =,故0d =,所以(2)0m d d +=,22
10n n a a --=是常数,故D 正确.
故选:BD. 【点睛】
关键点睛:本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义,解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义,利用定义进行判断. 23.ACD 【分析】
利用等差数列的性质和通项公式,逐个选项进行判断即可求解 【详解】 因为
1
112a =+,1(1)2
n n a n d n =+-+,所以a 1=3,a n =[1+(n -1)d ](n +2n ).若d =1,则a n =n (n +2n );若d =0,则a 2=6.因为a 2=6+6d ,a 3=11+22d ,所以若a 1,a 2,a 3成等差数列,
则a 1+a 3=a 2,即14+22d =12+12d ,解得15
d =-. 故选ACD 24.ACD 【分析】
由题可得16a d =-,0d <,21322
n d d S n n =
-,求出80a d =<可判断A ;利用二次函数的性质可判断B ;求出49,S S 可判断C ;令213022
n d d
S n n =->,解出即可判断D. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,则()5111122+4++100a a a d a d +==,解得16a d =-,
10a >,0d ∴<,且()21113+
222
n n n d d S na d n n -==-, 对于A ,
81+7670a a d d d d ==-+=<,故A 正确;
对于B ,21322n d d S n n =-的对称轴为13
2
n =,开口向下,故6n =或7时,n S 取得最大值,故B 错误;
对于C ,4131648261822d d S d d d =
?-?=-=-,9138191822d d S d =?-?=-,故49S S =,故C 正确;
对于D ,令213022
n d d
S n n =->,解得013n <<,故n 的最大值为12,故D 正确. 故选:ACD. 【点睛】
方法点睛:由于等差数列()2111+
222n n n d d S na d n a n -?
?==+- ??
?是关于n 的二次函数,当1a 与d 异号时,n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值;当1a 与d 同号时,n S 在1n =取最值. 25.BCD 【分析】
根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】
对于A 选项,取n a n =,则
()()()4
2
2
444221111n n a a n n n n n n +????-=+-=+-?++????
()()221221n n n =+++不是常数,则{}
2
n a 不是等方差数列,A 选项中的结论错误;
对于B 选项,()()2
2
111110n n
+????---=-=????
为常数,则(){
}
1n
-是等方差数列,B 选项
中的结论正确;
对于C 选项,若{}n a 是等方差数列,则存在常数p R ∈,使得22
1n n a a p +-=,则数列
{}2n
a 为等差数列,所以(
)
2
21kn k n a a kp +-=,则数列{}kn a (*k N ∈,k 为常数)也是等方
差数列,C 选项中的结论正确;
对于D 选项,若数列{}n a 为等差数列,设其公差为d ,则存在m R ∈,使得
n a dn m =+,
则()()()()2
2
2
1112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++,
由于数列{}n a 也为等方差数列,所以,存在实数p ,使得22
1n n a a p +-=,
则()2
22d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立,则(
)2202d m d d p ?=?
?+=??,得0p d ==,
此时,数列{}n a 为常数列,D 选项正确.故选BCD. 【点睛】
本题考查数列中的新定义,解题时要充分利用题中的定义进行判断,也可以结合特殊数列来判断命题不成立,考查逻辑推理能力,属于中等题. 26.AC 【分析】 由题意可知112222n n n
n a a a H n
-++
+==,即112222n n n a a a n -+++=?,则2
n ≥时,()()1
112
21212n n n n n a n n n ---=?--?=+?,可求解出1n a n =+,易知{}n a 是等差数
列,则A 正确,然后利用等差数列的前n 项和公式求出n S ,判断C ,D 的正误. 【详解】 解:由112222n n n
n a a a H n
-++
+==,
得112222n n n a a a n -++
+=?,①
所以2n ≥时,()211212212n n n a a a n ---+++=-?,②
得2n ≥时,()()1
112
21212n n n n n a n n n ---=?--?=+?,
即2n ≥时,1n a n =+,
当1n =时,由①知12a =,满足1n a n =+.
所以数列{}n a 是首项为2,公差为1的等差数列,故A 正确,B 错, 所以()
32
n n n S +=
,所以2020202320202S =,故C 正确.
25S =,414S =,627S =,故D 错,
故选:AC .
本题考查数列的新定义问题,考查数列通项公式的求解及前n 项和的求解,难度一般. 27.AD 【分析】
由已知得到780,0a a ><,进而得到0d <,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为160a d +=,可知不一定成立,从而判定C 错误. 【详解】
由已知得:780,0a a ><,
结合等差数列的性质可知,0d <,该等差数列是单调递减的数列, ∴A 正确,B 错误,D 正确,
310S S =,等价于1030S S -=,即45100a a a ++?+=,等价于4100a a +=,即160a d +=,
这在已知条件中是没有的,故C 错误. 故选:AD. 【点睛】
本题考查等差数列的性质和前n 项和,属基础题,关键在于掌握和与项的关系. 28.ABD 【分析】 首项根据11,121n n n a a a a +=
=+得到
1112n n a a +-=,从而得到1n a ??
????
是以首项为1,公差为2的等差数列,再依次判断选项即可.
【详解】
对选项A ,因为121
n
n n a a a +=
+,11a =, 所以121112n n n n a a a a ++==+,即1112n n
a a +-= 所以1n a ??
????
是以首项为1,公差为2的等差数列,故A 正确.
对选项B ,由A 知:
1
121
21n
n n a
数列1n a ??????
的前n 项和()21212n n n S n +-==,故B 正确.
对选项C ,因为1
21n n a =-,所以121
n a n =-,故C 错误. 对选项D ,因为1
21
n a n =-,所以数列{}n a 为递减数列,故D 正确. 故选:ABD
本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和前n 项和,同时考查了递推公式,属于中档题. 29.AC 【分析】
由535S =求出37a =,再由411a =可得公差为434d a a =-=,从而可求得其通项公式和前n 项和公式 【详解】
由题可知,53535S a ==,即37a =,所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=, 所以()4445n a a n d n =+-=-,()2451232
n n n S n n --==-.
故选:AC. 【点睛】
本题考查等差数列,考查运算求解能力. 30.AD 【分析】
由1385a a S +=求出100a =,即19a d =-,由此表示出9a 、11a 、6S 、13S ,可判断C 、D 两选项;当0d >时,10a <,n S 有最小值,故B 错误. 【详解】
解:1385a a S +=,111110875108,90,02
d
a a d a a d a ?++=+
+==,故正确A. 由190a d +=,当0d >时,10a <,n S 有最小值,故B 错误.
9101110,a a d d a a d d =-==+=,所以911a a =,故C 错误.
61656+
5415392
d
S a d d d ?==-+=-, 131131213+
11778392
d
S a d d d ?==-+=-,故D 正确. 故选:AD 【点睛】
考查等差数列的有关量的计算以及性质,基础题.