初中数学 第19章 四边形单元测试题
第19章 四边形单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、□ABCD 中，∠A ﹕∠B ﹕∠C ﹕∠D 的值可以是（ ）
A 、1﹕2﹕3﹕4
B 、3﹕4﹕4﹕3
C 、3﹕3﹕4﹕4
D 、3﹕4﹕3﹕4
2、如果等边三角形的边长是4，那么连接各边中点所成的三角形的周长是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8
3、已知平行四边形的一条边长为12，则下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是（ ）
A 、6和10
B 、8和14
C 、10和16
D 、10和40 4、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A 、对角线相等
B 、对角线互相垂直
C 、对角线互相平分
D 、对角线平分一组对角 5、若菱形的周长是40，两邻边所夹的锐角为30°，则菱形的面积为（ ） A 、20 B 、30 C 、40 D 、50
6、如图1，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥,对角线AC 平分∠BAD ，∠B=60°，CD=2㎝，则此梯形的面积为（ ） A 、33㎝2 B 、60㎝2 C 、36㎝2 D 、12㎝2
图1 图2 图3
7、从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线所形成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的（ ）
A 、周长
B 、周长的一半
C 、腰长
D 、腰长的两倍
8、如图2，在菱形ABCD 中，B E ⊥AD,B F ⊥CD,点E 、F 是垂足，AE=ED ，则∠EBF 等于（ ）
A 、75°
B 、60°
C 、50°
D 、45° 9、如图3，在矩形ABCD 中，AD=30，AB=20,若点
E 、
F 三等
分对角线AC ，则△ABE 的面积为（ ） A 、60 B 、100 C 、150 D 、200
10、如图4，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD
于点E ，那么∠BEC 等于（ ）
A 、45°
B 、60°
C 、70°
D 、75° 图4
二、填空题：（每小题3分，共27分）
11、若一个多边形的每个外角都等于90°，则这个多边形是 边形，内角和是 ； 12、已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是
（填一个你认为正确的条件即可）；
13、依次连接菱形各边中点，所得的四边形是 ；
14、菱形的周长为12㎝，较大的一个内角为120°，那么较短的对角线长为 ㎝； 15、如图5，矩形ABCD 的长为8㎝，宽为6㎝，O 是对称中心，则途中阴影部分的面积
是 ；
图5 图6 图7
16、已知等腰梯形的两底分别是10㎝和20㎝，腰长为89㎝，则此梯形的面积为 ； 17、如图6，在□ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，A E ⊥BD 于点E ，则∠DAE= ； 18、如图7，矩形ABCD 的周长为20㎝，两条对角线相较于点O ，过点O 作E F ⊥AC,分别
交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，则△CDE 的周长为 ；
19、如图8，在梯形ABCD 中，A B ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，
若EF=18㎝,MN=8㎝，则AB 的长为 ；
三、解答题：（共43分）
20、如图，D 是AB 上一点，CF ∥AB ，DF 交AC 于点E ，
AE=EC ，求证：四边形ADCF 是平行四边形。（6分）
D C
B A F E D
C B A A F
E D C B
E D C B A 图8
N
M
F E D C
B
A
D C
A
B O F E A B F E C
D E B C A D F E O ·
A
B C
D
E
F
21、如图，在四边形ABCD 中，A E ⊥BD 于点E ，C F ⊥BD 于点F ，AE=CF, BF=DE.问四
边形ABCD 是否为平行四边形？说明你的理由。（7分）
22、已知菱形的边长为a ，一边与两条对角线的夹角的差为30°，求菱形的面积及各角的度
数。（6分）
23、如图，延长正方形ABCD 的边BC 到点E ，使得CE=CA,连接AE 交CD 于点F 。
求∠AFC 的度数。（8分）
24、如图，在等腰梯形ABCD 中，A D ∥BC,AB=CD ，对角线AC ⊥BD ，AD=4㎝,
BC=10㎝，求梯形ABCD 的面积。（8分）
25、如图，在正方形ABCD 中，点E 和点F 分别在BC 和CD 上，且∠EAF=45°，
求证：EF=BE+DF 。（8分）
F E D C B A F E D C B A A D C
B O F
E
D C
B
A