2010年绍兴市中考数学试卷及解析

2010年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试试卷

数 学

一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多

选、错选,均不给分)

1.

2

1

的相反数是( ) A .2 B .－2 C .

21 D .2

1- 2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )

3.已知⊙O 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,则AB 的长是( ) A .3 B .4 C .6 D .8

4.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 ( )

A .61049.1?

B .8

10149.0? C .7

109.14? D .7

1049.1? 5.化简

11

11--

+x x ,可得( ) A .122-x B .122--x C .122-x x D .1

22--x x

6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:

则这四人中成绩发挥最稳定的是( )

A .甲

B .乙

C .丙

D .丁

选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2

)

0.035

0.015

0.025

0.027

第4题图

A .

B .

C .

D .

第2题图

7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．

的是( ) A .摩托车比汽车晚到1 h B . A ,B 两地的路程为20 km C .摩托车的速度为45 km/h D .汽车的速度为60 km/h

8.如图,已知△ABC ,分别以A ,C 为圆心,BC ,AB 长为半径画弧,两弧在直线BC 上方交于点D ,连结AD ,CD .则有( ) A .∠ADC 与∠BAD 相等 B .∠ADC 与∠BAD 互补 C .∠ADC 与∠ABC 互补 D .∠ADC 与∠ABC 互余

9.已知(x 1, y 1),(x 2, y 2),(x 3, y 3)是反比例函数x

y 4

-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0,x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )

A . y 3＜y 1＜y 2

B . y 2＜y 1＜y 3

C . y 1＜y 2＜y 3

D . y 3＜y 2＜y 1 10.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1, ⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水 平线),⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm ,弧AB 的 最低点到l 1的距离为30 mm ,公切线l 2与l 1间的 距离为100 mm .则⊙O 的半径为( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm

二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上)

11.因式分解:y y x 92

-=_______________.

12.如图,⊙O 是正三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上, ABP ∠=22°,则BCP ∠的度数为_____________. 13.不等式－032>-x 的解是_______________.

14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛

时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A ,B 两首歌曲中确定一首,在C ,D 两首歌曲中确定另一首,则同时确定A ,C 为参赛歌曲的概率是_______________.

第12题图

第8题图

B

A

C

第10题图 A

B

单位：mm

l 1

l 2

第7题图

15.做如下操作:在等腰三角形ABC 中,AB = AC ,AD 平分∠BAC , 交BC 于点D .将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换,所得的 像与△ACD 重合.

对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线

和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上). 16.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全

部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),需计算带子的缠绕角度α(α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分).若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为 .

三、解答题(本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23

小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(1)计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+;

(2)先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .

18.分别按下列要求解答:

(1)在图1中,将△ABC 先向左平移5个单位,再作关于直线AB 的轴对称图形,经两次变换

后得到△A 1B 1 C 1.画出△A 1B 1C 1；

(2)在图2中,△ABC 经变换得到△A 2B 2C 2.描述变换过程.

第18题图1

第18题图2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

11 12

11 10 9 8 7

6 5 4 3 2 1

A

B

C

A 2

B 2

C 2

第15题图

第16题图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

11 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

A

C

19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景

点作了一次抽样调查,调查结果如下图表.

(1)(2)该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2 600人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.

20.如图,小敏、小亮从A ,B 两地观测空中C 处一个气球,分

别测得仰角为30°和60°,A ,B 两地相距100 m .当气球 沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时,在A 处测得气 球的仰角为45°.

(1)求气球的高度(结果精确到0.1ｍ)；

(2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字).

21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. (1)求函数y ＝4

3

-

x ＋3的坐标三角形的三条边长； (2)若函数y ＝4

3

-x ＋b (b 为常数)的坐标三角形周长为16,

求此三角形面积.

22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部

景点 频数 频率

鲁迅故里 650 0.325

柯岩胜景 350

五泄瀑布 300 0.15 大佛寺院 300 0.15 千丈飞瀑 200 0.1 曹娥庙宇 0.075 其 它 50

0.025

650

300200

50

300

100200300400

500

600

700

人数（人）

景点

外地游客来绍旅游首选景点统计图

鲁迅柯岩五泄大佛千丈曹娥其它 外地游客来绍旅游首选景点的频数分布表

第20题图

A y

O B

x

第21题图

租出

.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.

(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275

万元？

23. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,

CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.

求证:BE＝CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,

BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF

＝4.求GH的长.

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,

∠FOH＝90°,EF＝4.直接写出下列两题的答案:

①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

第23题图1

第23题图2 第23题图3 第23题图4

24.如图,设抛物线C 1:()512

-+=x a y , C 2:()512

+--=x a y ,C 1与C 2的交点为A , B ,点A

的坐标是)4,2(,点B 的横坐标是－2. (1)求a 的值及点B 的坐标；

(2)点D 在线段AB 上,过D 作x 轴的垂线,垂足为点H ,

在DH 的右侧作正三角形DHG . 记过C 2顶点Ｍ的 直线为l ,且l 与x 轴交于点N .

① 若l 过△DHG 的顶点G ,点D 的坐标为 (1, 2),求点N 的横坐标；

② 若l 与△DHG 的边DG 相交,求点N 的横 坐标的取值范围.

浙江省2010年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案

第24题图

一、选择题(本大题有10小题,满分40分)

1．D 2．C 3. D 4. D 5．B 6．B 7．C 8. B 9. A 10. B 二、填空题(本大题有6小题,满分30分) 11．)3)(3(-+x x y 12. 38° 13．2

3-

三、解答题(本大题有8小题,满分80分) 17．(本题满分8分)

解:(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1．

(2) 原式＝a a 62

+, 当12-=

a 时,原式＝324-．

18．(本题满分8分) (1) 如图．

(2) 将△ABC 先关于点A 作中心对称图形,再向左平移

2个单位,得到△A 2B 2C 2．(变换过程不唯一)

19．(本题满分8分)

(1) 0.175, 150. 图略. (2) 解:2 600×0.325=845(人) ． 20．(本题满分8分)

解:(1) 作CD ⊥AB ,C /E ⊥AB ,垂足分别为D ,E.

∵ CD ＝BD ·tan 60°, CD ＝(100＋BD )·tan 30°,

∴(100＋BD )·tan 30°＝BD ·tan 60°, ∴ BD ＝50, CD ＝503≈86.6 m, ∴ 气球的高度约为86.6 m.

(2) ∵ BD ＝50, AB ＝100, ∴ AD ＝150 , 又∵ AE ＝C /E ＝503,

∴ DE ＝150－503≈63.40, ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. 21．(本题满分10分) 解:(1) ∵ 直线y ＝43

-

x ＋3与x 轴的交点坐标为(4,0),与y 轴交点坐标为(0,3), ∴函数y ＝43

-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.

(2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为(b 3

4

,0),与y 轴交点坐标为(0,b ),

当b >0时,163534=++b b b ,得b =4,此时,坐标三角形面积为332

；

当b <0时,163534=---b b b ,得b =－4,此时,坐标三角形面积为3

32

.

综上,当函数y ＝43

-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3

32．

22．(本题满分12分)

第20题图 第18题图

解:(1)∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. (2)设每间商铺的年租金增加x 万元,则 (30－

5.0x )×(10＋x )－(30－5.0x )×1－5

.0x ×0.5＝275, 2 x 2－11x ＋5＝0, ∴ x ＝5或0.5,

∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.

23．(本题满分12分)

(1) 证明:如图1,∵ 四边形ABCD 为正方形,

∴ AB =BC ,∠ABC =∠BCD =90°, ∴ ∠EAB +∠AEB =90°.

∵ ∠EOB =∠AOF ＝90°,

∴ ∠FBC +∠AEB =90°,∴ ∠EAB =∠FBC , ∴ △ABE ≌△BCF , ∴ BE =CF ． (2) 解:如图2,过点A 作AM //GH 交BC 于M ,

过点B 作BN //EF 交CD 于N ,AM 与BN 交于点O /, 则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形, ∴ EF=BN ,GH=AM , ∵ ∠FOH ＝90°, AM //GH ,EF//BN , ∴

∠NO /A =90°,

故由(1)得, △ABM ≌△BCN , ∴ AM =BN , ∴ GH =EF =4． (3) ① 8．② 4n ． 24．(本题满分14分)

解:(1)∵ 点A )4,2(在抛物线C 1上,∴ 把点A 坐标代入()512

-+=x a y 得 a =1.

∴ 抛物线C 1的解析式为422

-+=x x y ,

设B (－2,b ), ∴ b ＝－4, ∴ B (－2,－4) . (2)①如图1,

∵ M (1, 5),D (1, 2), 且DH ⊥x 轴,∴ 点M 在DH 上,MH =5. 过点G 作GE ⊥DH ,垂足为E,

由△DHG 是正三角形,可得EG=3, EH =1, ∴ ME ＝4. 设N ( x , 0 ), 则 NH ＝x －1,

由△MEG ∽△MHN ,得

HN

EG

MH ME =

, ∴ 1354-=x , ∴ =x 134

5+,

第23题图1

第23题图2

O ′

N

M

第24题图1

∴ 点N 的横坐标为

134

5

+． ② 当点Ｄ移到与点A 重合时,如图2,

直线l 与DG 交于点G ,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x 轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F , 设Ｎ(x ,0),

∵ A (2, 4), ∴ G (322+, 2),

∴ NQ =322--x ,ＮF =1-x , GQ =2, MF =5. ∵ △NGQ ∽△NMF ,

∴

MF GQ

NF NQ =

, ∴

52

1322=---x x , ∴ 3

8310+=x .

当点D 移到与点B 重合时,如图3, 直线l 与DG 交于点D ,即点B , 此时点N 的横坐标最小.

∵ B (－2, －4), ∴ H (－2, 0), D (－2, －4), 设N (x ,0),

∵ △BHN ∽△MFN , ∴ MF

BH

FN NH =

, ∴ 5412=-+x x , ∴ 3

2-=x .

∴ 点N 横坐标的范围为 3

2

-

≤x ≤38310+且x ≠0.

第24题图2

第24题图3

图4