非线性电阻电路的研究
非线性电阻电路的研究
The study of the nonlinear resistive circuits
作者：童娟娟（0804240205）
Author : Tong Juanjuan(0804240205)
一、摘要：
本实验初步研究了非线性电阻电路的伏安特性曲线及非线性电阻电路的综合。
在非线性电阻电路伏安特性曲线的研究中，首先了解了各种常用元件的伏安特性，为以下熟练应用打下基础；第二，认知凹电阻及凸电阻的概念，为后续分段分析伏安特性曲线打下基础。
在非线性电阻电路综合的研究中，主要学习了串联分解法和并联分解法，并用凹电阻和凸电阻作基本积木块综合出各种单调分段线性的非线性元件电路伏安特性。
经过以上两部分的研究，完成了实验要求，即：
用二极管、稳压管、恒流管等元器件设计如图一图二所示伏安特性的非线性电阻电路，并测量所设计电路的伏安特性并作曲线。
图一
图二
In this study, I did a preliminary study of the volt-ampere characteristic curve of the nonlinear resistive circuits and the integrated nonlinear resistive circuits.
In the study of the volt-ampere characteristic curve of non-linear resistive circuits,I tried to understand the volt-ampere characteristics of a variety of common components firstly, which lays the foundation for the following skilled application;Second, I learned the concept of the concave and convex resistors, which lays the foundation for follow-up analysis of each section of the volt-ampere characteristic curve.
In a comprehensive study of the integrated nonlinear resistive circuit, I mainly understood the means of the decomposition by series connection and parallel connection,and then used the concave and convex resistors as a basic building block to synthesize a variety of monotone piecewise-linear non-linear volt-ampere characteristics of the circuit components.
After the two parts of the study above,I completed the experiments according to the experimental requirements as follows:
With diodes, voltage regulator tube, constant current design of piping and other components design nonlinear resistive circuits according to the volt-ampere characteristic curve shown in Figure 1 and Figure 2 ,measure the volt-ampere characteristics of the circuits and make curves.
二、关键词
非线性电阻电路nonlinear resistive circuits
常用元件common components
分段线性linear in each section
伏安特性曲线volt-ampere characteristic curve
凹电阻concave resistors
凸电阻convex resistors
串联分解法means of the decomposition by series connection
并联分解法means of the decomposition by parallel connection
三、引言
理论上，一切实际电路严格说来都是非线性的。从工程技术角度出发，有时可以不考虑元件的非线性，而认为它们是线形的。但实际电路中仍有许多元件的非线性特性不容忽略，它们的非线性程度较为明显，否则会产生极大的误差而且有时无法解释电路中所发生的现象。
界定一个电路是线性的还是非线性的，要看电路中的电路元件参数是否随电路变量（电压、电流等）的变化。如果电路中至少有一个元件的参数与电路变量有关，就称为非线性电路。相应地，参数随电路变化的元件则称为非线性元件。
对于非线性电阻来说，它的伏安特性曲线不是一条通过i-u平面原点的直线，而是遵循某种特定的非线性函数关系，而且大多数非线性电阻都不是双向性的，而是单向性的，即其伏安特性曲线与加在它两端的电压极性或流过的电流方向有关，其特性曲线不对称于坐标原点。
于是，本次研究的目的就在于线性电路和非线性电路的过渡，解决如何运用对线性电
路的了解来探索非线性电路的特性，如何把非线性电路转化成线性电路的综合的问题。
根据已有的非线性电路知识，非线性电阻的伏安特性曲线可以分段线性化，对每个线性区域都可以用线性电路的计算方法求解。而分析非线性电阻电路的基本依据仍然是基尔霍夫定律和元件的伏安关系，于是我从各种常用的电阻元件的伏安特性入手，欲用它们的串并混联来得到各种单调伏安特性曲线，再运用串联分解法和并联分解法来综合它们。
四、正文
1、原理阐述
（1）常用二端电阻元件及其伏安特性曲线
电压源
电流源
线性电阻 稳压管
u/V
u/V
u/V
u/V
5
理想二极管
（2）凹电阻与凸电阻 ①凹电阻
当两个或两个以上元件串联时，电路的伏安特性图上的电压是各元件电压之和。如图所示：
其伏安特性曲线为：
斜率为1/R=0.5
，横轴截距为6V 。
具有上述伏安特性曲线的电阻称为凹电阻。其中主要改变电压源和电阻的参数就可以得到不同参数的凹电阻。后续的分析过程即是以此电路为基本模块拼接而成的。
②凸电阻
与凹电阻对应，凸电阻则是当两个或以上元件并联时，电流是各元件电流之和。如图所示：
u/V
其伏安特性曲线为：
纵轴截距为6mA,斜率为1/R=1。
具有如上伏安特性曲线的电阻称为凸电阻。上述电阻的主要参数是电流源和电阻，改变这两个参数就可以得到不同参数的凸电阻。后续的分析过程即是以此电路为基本模块拼接而成的。
（3）串联分解法和并联分解法
各种单调分段线性的非线性元件电路的伏安特性可以用凹电阻和凸电阻作基本积木块，综合出各种所需的新元件。常用串联分解法和并联分解法进行综合。
串联分解法在伏安特性图中以电流I 轴为界来分解曲线，而并联分解法在伏安特性图中是以电压U 轴为界来分解曲线。
而在实际分解过程中，要根据曲线斜率及凹凸变化来判断将基本模块串或并联以叠加形成所需图样。 2、实验过程
（1）实验一：设计如图所示的非线性电阻电路
①先将图形沿i 轴分解为如下两部分：
+
②而第一象限的图可以用以下电路来实现：
③第三象限的图可以用以下电路来实现：
④将两个电路串联再化简即成为：
⑤测量电路中的电压和电流得到以下测量值：
⑥将数据整理成伏安特性曲线：