2.1二次函数的图像与性质同步练习3
2.2 二次函数的图像与性质同步练习
一、选择题：
1、抛物线 y = - x 2 + 4 x + 7 的顶点坐标为（
）
A 、（-2,3）
B 、（2,11）
C 、（-2,7）
D 、（2，-3）
2、若抛物线 y = x 2 - 2 x + c 与 y 轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）
A 、抛物线开口方向向上
B 、抛物线的对称轴是直线 x = 1
C 、当 x = 1时， y 的最大值为-4
D 、抛物线与 x 轴的交点为（-1,0），（3,0）
3、要得到二次函数 y = - x 2 + 2 x - 2 的图象，需将 y = - x 2 的图象（
）
A 、向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位
B 、向右平移 2 个单位，再向上平移 2
个单位
C 、向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位
D 、向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位
4、在平面直角坐标系中，若将抛物线 y = 2x 2 - 4x + 3 先向右平移 3 个单位长度，再向
上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（
）
A 、（-2,3）
B 、（-1,4）
C 、（1,4）
D 、（4,3）
5、抛物线 y = x 2 + bx + c 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的
解析式为 y = x 2 - 2 x - 3 ，则 b 、 c 的值为（
）
A 、 b = 2, c = 2
B 、 b = 2, c = 0
C 、 b = -2, c = -1
D 、 b = -3, c = 2
6、二次函数 y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，）．设 t=a+b+1， 则 t 值的变化范围是（ ）
A ．0＜t ＜1
B ．0＜t ＜2
C ．1＜t ＜2
D ．-1＜t ＜1
7、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-1．下列结论中，
2
正确的是（）
A．abc>0B．a+b=0
C．2b+c>0D．4a+c<2b
8、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比列函数y=a与正比列函数y=bx在
x
同一坐标系内的大致图像是（）
y y y y y
O x O x O x O x O x
A B C D
二、填空题：
1、抛物线y=-4x2+8x-3的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标，函数值得最大值是。
2、抛物线y=2x2-12x-12变为y=a(x-m)2+n的形式，则m?n=。
3、抛物线y=-x2+bx+c的最高点为（-1，-3），则b+c=。
4、若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是。
5、把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=x2-3x-5，则a+b+c=。
6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是。
7、抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=1,且经过点（—1，y），（2，y）
12
则试比较y与y的大小：y
121y（填“>”“<”或“=”）。2
8、已知二次函数 y= - 1 x 2-7x+ 15 ，若自变量 x 分别取 x 1，x 2，x 3，且 0＜x 1＜x 2＜x 3，
2
2
则对应的函数值 y ，y ，y 的大小关系是
（用“<”连接）。
1 2
3
9 、 二 次 函 数 y = x 2 - 2 x - 3 的 图象 关 于 原 点 O （ 0, 0 ） 对 称 的 图象的 解 析 式 是
_________________。
10、已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（-1， ），
（3，0）．对于下列命题：① b-2a=0；②abc＜0；③a -2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中 正确的有 。
三、解答题：
1、已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 的对称轴为 x = 2 ，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛
物线的表达式。
2、如图，抛物线 y = - x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A 、B ，与 y 轴交于点 C ，点 O 为坐标原点，
点 D 为抛物线顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF=2，
EF=3
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求 ?ABD 的面积。
3、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使=，求点D
△S ABD△S ABC
的坐标．
4、如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
C
B A
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5、如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与
x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式．
5 2 1 参考答案
（一）选择：
1、B
2、C
3、B
4、D
5、C
6、C
7、C
8、C
（二）填空： 1、直线 x=-3 （-3，-1）
<-3
>-3
大
-1
2、>0 <0
3、>
4、 x ≥ 2
5、18
6、右
3
上
1
7、 y = -( x + 2) 2 - 2 8、 y = 2( x + 1) 2 + 1
y = 2( x - 1) 2 - 1
1 9、 - 3
3 -2
10、①
（三）解答：
1、解： 二次函数的图象顶点为（ - 1，）
∴ 设二次函数的解析式为y = a( x + 1) 2 + 5
又 图象过点（1，）
∴ a(1 + 1) 2
+ 5 = 2 a =-
3
4
3
∴ y = - ( x + 1) 2 + 5
4
2、解： x = 2时函数y 取得最大值3
∴ 设抛物线解析式为 y = a( x - 2) 2 + 3
又 抛物线过点（1，）
∴ y = -2( x - 2) 2 + 3
∴ a(1 - 2) 2 + 3 = 1 a = -2
（3）令 x = 0 得 y = 3 - 3 = - 令 y = 0 得 （ x - 1）2 - 3 = 0 解得 x = 3, x = - 1
4 4 4
则 P （0，- ）， Q （3，）或（ - 1，），所以直线 PQ 可分两种情况： 9 k = 9 ? b = - 4
? 1 0 若 P （0，- ）， Q (3,0) 设 l : y = k x + b , 则 ? 4 解得 ?
9
4 ??3 k + b = 0 ?b = - 4 ? 1
0 0 2 0 若P （0，- ）
，Q （ - 1，） 9 k =- ? 2 ? b =- 4 : y = k x + b , 则? 4
解得? ??- k + b = 0
4 ? 2
x - 或y = - x - - 0 - = ? 4 = 5 即y = ±5
4 M 4
5 5 3、解：
（ 1）抛物线的开口向上， 对称轴为直线 x = 1 (2) y 有最小值，当 x = 1时， y = - 3
min
9 3
1 2 即与 x 轴得交点为（ 3，）或（ - 1，）
9
0 0
4
?
3 ? 1 1 PQ 1 1 1 1
3 9
∴ y = x -
4 4
9
4
设l
PQ
?
2 2
9 9
∴ y =- x -
4 4
综上所述，直线PQ 的解析式为y = 3 9 9 9
4 4 4 4
4、解：（1） 二次函数的图象顶点为A （1， 4） ∴ 设二次函数的解析式为y = a( x - 1) 2 - 4
又 二次函数图象过点B （3，）
∴ a(3 - 1) 2 - 4 = 0解得a = 1
∴ y = ( x - 12 - 4)
(2) 抛物线对称轴为直线x = 1, 开口向上
∴当 - 3 < x < 1时，y 随x 的增大而减小，当1 ≤ x < 3时，y 随x 的增大而增大
（3）将抛物线y = ( x - 1) 2 - 4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点
5、解：（1） 抛物线解析式为y = ( x + m ) 2 + k 的顶点为M （1， 4）
∴ y = ( x - 1) 2 - 4
∴ A(-1,0), B(3,0)
令y = 0得( x - 1) 2 - 4 = 0解得x = 3, x = -1
1 2
(2) ?PAB 与?MAB 同底，且S ?PAB
5
= S 4 ?MAB
5 5 ∴ y = y P P
又 点P 在y = ( x - 1) 2 - 4的图象上 ∴ y ≥ -4 P
∴ y = 5, 则( x - 1) 2 - 4 = 5，解得x = 4, x = -2 P 1 2
∴ 存在合适的点P ，坐标为（4
，）或（- 2，）