《数学同步学习》参考答案

参考答案 第一章 集合 1 集合与元素

做一做：1．（1）11=x ，22-=x （2）21=x ，

12-=x 2．（1）1->x （2）1-≤x

讲一讲：1．（1）不能；（2）、（3）、（4）能； 2．（1）无限集；（2）有限集；（3）无限集；（4）空集. 3．（1）?（2）?（3）?（4）∈（5）∈（6）?

练一练：1．（1）不能；（2）、（3）、（4）能； 2．（1）有限集；（2）无限集；（3）无限集；（4）空集. 3．（1）∈（2）∈（3）?（4）?（5）∈（6）∈

达标练习：1．（1）不能够成；（2）、（3）、（4）；能够成；

2．（1）1-=a （2）1,2,3--

2 集合的表示法 做一做：1．偶，偶，奇，奇

2．（1）3>x ；（2）8-

讲一讲：1．（1）{}11,9,7,5,3,1,1,3--；（2）{}3,3- 2．（1）{}4>x x ；（2）{}

141<<-x x ；（3）{}0,0),(>>y x y x ；（4）{}N n n x x ∈+=,15 3．（1）}2,2{-；（2）{}Z x x x ∈≤<-,34；（3）{}0,),(=∈y R x y x 练一练：1．（1）{}14,12,10,8,6,4,2,0,2,4--；（2）

??????-25,25

2．（1）{}

7≤x x ；（2）{}

6-≤x x ；（3）

{}0,0),(<>y x y x ；

（4）{}N n n x x ∈+=,23 3．（1）{}3,3-；（2）{}53,x x x Z -≤<∈；

（3）{}R y x y x ∈=,0),( 达标练习：1．{}7,5,3,2； 2．{}9,8,9,8--；

3．{}

Z n n x x ∈=,2

3 集合之间的关系

做一做：1．（1）4±=x （2）0=x

2．略

讲一讲：1．子集：?，{}a ，{}b ，{}b a , 真子集：?，{}a ，{

}b 2．（1）∈（2）（3）?（4）=（5）

3．B A ? 4．{}2,1,0

5．

{}4,3,2,1,{}5,3,2,1,{}6,3,2,1,{}5,4,3,2,1, {}6,4,3,2,1,{}6,5,3,2,1

练一练：1．子集：?，{2}，{3}，{4},{2,3} ,{2,4},{3,4},{2,3,4}

真子集：?，{2}，{3}，{4},{2,3} ,{2,4},{3,4} 2．（1）∈（2）?（3）?（4）=（5）? 3．A B 4．{}4,1,0

5．{

}3,2,1,{}4,2,1,{}5,2,1,{}4,3,2,1, {}5,3,2,1,{}5,4,2,1

达标练习：1．（1）=；（2）；（3）；

2．（1）{}1,1-；（2）?，{}1-,{}1,{}1,1-；（3）1±=b

3．0.1=-=a a

4．B

4 交集运算

想一想：集合M 部分表示既有彩电需求又有冰箱需求的家庭 讲一讲：1．{}3,5A

B =

2．{}=|-1<3A B x x ≤ 3．{}2-2A B =（，）

练一练：1．{}2A B = 2．{}=|0<2A B x x ≤ 3．{}

212

A B =（，）

达标练习：1．Q 2．=A B ? 3．=3x

5 并集运算

想一想：集合M 部分表示既有彩电需求又有冰箱需求的家庭

讲一讲：1．{}-2,0,23,5,7,8A B =，

2．{}=|-3<7A B x x <

3．{}=,=|-2>4A B A B x x x ?≤或

练一练：1．{}-1,0,12,3,5A B =，

2．{}=|-1<3A B x x ≤

3．{}=|-24,=A B x x A B R <≤

达标练习：1．R

2．{}1=|<-2,=|<2A B x x A B x x ?

????

?

6 全集与补集运算

做一做

：{}(1)(2)|.x x ?是整数 讲一讲：1．

{}=,0,2,6,7,8,9U

A {}=0,1,2,4,6,9U

B

2．

}21|{>-≤=x x x A U

或

3．略

练一练：1．{}2,3,5,6,8A =

2．（

{})

=|<2R A B x x -

3．略

达标练习：1．,??

2．B 3．A

7 充要条件

做一做：1．A B

2．A B 3．A=B

讲一讲：1．（1）假 （2）真 （3）真 （4）假 2．（1）充分条件 （2）充要条件 （3）必要条件

3．必要条件

练一练：1．（1）假 （2）假 （3）假 （4）真

2．（1）必要条件 （2）充要条件 （3）充分条件

3．充分条件

达标练习：1．A

2．B 3．D 4．略

第二章 不等式

8 实数的大小及不等式的性质

做一做：1．22-+x x

2．122+-x x

讲一讲：1．>

2．<

3．（1）>,不等式两边同时加同一个实数0.4，

不等号方向不改变

（2）>,不等式两边同时乘以同一个正数4，不等号方向不改变

4．（1）错误,设1,0,1-===c b a ，显然不等式错误

（2）正确,由已知可知02

>c ，不等式两边同时除以同一个正数2

c ，不等号方向不改变 练一练：1．<

2．<

3．（1）>,不等式两边同时加同一个实数（3-），不等号方向不改变

（2）<,不等式两边同时乘以同一个负数（-5），不等号方向改变

4．（1）错误,设1,1,0-===c b a ，显然不

等式错误

（2）错误,c=0时显然不等式错误

达标练习：1．D

2．C 3．A 4．>

9 区间

做一做：略

讲一讲：1．)4,0(

2．)3,1(-

3．A∩B=]4,2[ A ∪B=R 4．A=),3(+∞，B=)1,(-∞∪),6[+∞

练一练：1．)1,0(

2．)6,4[-

3．A∩B=A A ∪B=B

4．A=]2,(-∞，B=]1,(--∞∪),4[+∞

达标练习：A ∪B=)0,(-∞∪),5[+∞；A∩B=)0,5(-

10 一元一次不等式（组）的解法

做一做：1．),2

1

(+∞

2．)2

1

,(-∞

讲一讲：1．),8(+∞-

2．),0(+∞ 3．]1,2[--

练一练：1．),2(+∞-

2．（1）)1,(-∞ （2）),2(+∞ （3）)2,1( （4）空集

3．)3,1(-

达标练习：1．1=a

2．5个小组 3．b a ≤

11 一元二次不等式的解法

做一做：1．（1）23-， （2）

1 （3）2± （4

（5）? （6）22

-1，

2．0>a ，向上，)0,3(),0,2(-，三，3,2-=x ，

2-x ，32<<-x

讲一讲：1．(23+-∞-∞，）（，）

； 2

．?

?

； 3．(22+-∞-∞，）（，）； 4．R ； 5．R

练一练：1．(24+-∞-∞，）（，）

2

．??

3．122?

?-??

??

1， 4．(+-∞∞，1）（1，） 5．?

达标练习：1．D ；

2．R

12 含有绝对值的不等式

做一做：（1）2± （2）1± （3）1或2- 讲一讲：1．（1）()3,3- （2）1

(+33

-∞-∞1，）（，）

； 2．（1）[]1,2- （2）(6+-∞-∞，）（1，）

； 3．31,44??-????

练一练：1．（1）[]5,5-； （2）]

[(22+-∞-∞，，）； 2．（1）2

(,2)5

-； （2）]

[(135+-∞-∞，，

）； 3．42

(+33

-∞-∞，）（，）

达标练习：1．C ；

2．A

第三章 函数 13 函数的概念

做一做：略

讲一讲：1．（1）R （2）(1+-∞∞，）（1，） （3）(]2

-∞1

，

（4）[233+∞，）（，）

2．21333

b --111-1

，，，

3．否

练一练：1．（1）R （2）33

(+22-∞∞，）（，）

（3）[2-∞，+) （4）3

[+2

∞，） 2．206a a -，， 3．否

达标练习：1．(1) (,1][5,)-∞+∞ (2){}1

2．2

122x -，2

3+61x x +

14 函数的表示方法

做一做：1．解析法；

2．图象法； 3．列表法．

讲一讲：1．①2y x =,{}0,1,2,3,4,5,6x ∈

②

2．定义域是R ，图略．因为11327

f ??=

???，所以11,327?? ???

是这个图象上的点． 3．2043a b a b -=?+??

=?+?，22a b =??=-?，()22f x x =- 练一练：1．①999y x =,{}0,1,2,3,4,5x ∈

②

2．定义域是[)0,+∞

3．()113

3

f x x =+

达标练习：1．（1）7.23亿、12.95亿； （2）2.1亿

2．（1）7℃ （2）13时温度到达最高为12℃

3．2b =

15 函数的单调性

做一做：1．<

2．< 3．>

讲一讲：1．增区间是[][][]0.5,0.5,1.5,3,4,5-；减区间是[][][]2,0.5,0.5,1.5,3,4-- 2．增

3．<

练一练：1．（1）增区间是[][)1,0,1,-+∞；减区间是

(][],1,0,1-∞-

（2）增区间是[]1.5,1.5-；减区间是

[][]3, 1.5,1.5,3--

2．减函数 3．<

达标练习：1．（1）增区间是[][)4,2,0,--+∞；减区间是[]2,0-

（2）增区间是[][]4,2,1,4--；减区间

是[][]2,1,4,9- 2．A 3．B 4．>

16 函数的奇偶性

做一做：1．(2,3)-；(2,3)-；(2,3)--；(),()a f a -；

(),()a f a -；(),()a f a --

2．（1）R ；32x -；（2）{}|0x x ≠；21x

讲一讲：1．图略

2．（1）奇 （2）偶 （3）非奇非偶 （4）非奇非偶 3．-1 练一练：1．图略

2．（1）奇 （2）奇 （3）非奇非偶 （4）偶 （5）偶

3．（1）8 （2）8 达标练习：1．原点 2．B 3．B 4．D

17 一次函数和二次函数

做一做：1．b kx y +=，直线；增大；减小．

2．c bx ax y ++=2

，抛物线；a ；

2424b ac b a

a ??-- ???，；2

b x a =-． 讲一讲：1．1x =；(1,2)；min 2y =；[)2,+∞；(,1)-∞；

(1,)+∞．

2．0

3．2220(2)(2)011200a b c

a b c

a b c ?=?-+?-+?=?+?+??=?+?+?

，1a =-，1b =-，2c =，2()2f x x x =--+．

练一练：1．（1）2x =-；(2,4)--；小；4-；(2,)-+∞；

(,2)-∞-

（2）0x =；(0,3)；大；3；(,0)-∞；(0,)+∞． （3）2x =-；(2,7)-；大；7；(,2)-∞-；

(2,)-+∞．

2．（1）1- （2）1

3．（1）3 （2）256y x x =+- 达标练习：1．增 2．C 3．A 4．B

5．2286y x x =-+-

18 函数的应用

做一做：顶点坐标为)87,41(-，41

，87-．

讲一讲：1．（1）R ； （2）4，-1，-3 2．??

?

??>-≤<+≤<=.10,15.1,103,4,30,7x x x x x y 图略．

3．设长为)100(<

x x y 521

2+-=，

当长为5m ，宽为2.5m 时面积最大，最大面积为12.52m ．

练一练：1．（1）（-2，3）；（2）-3，-1，0． 2．??

?

??<<≤<≤<=.

6040,4.2,4020,

6.1,

200,

8.0x x x y 图略． 3．（2）当长为5cm ，宽为5cm 时面积最大，最大面积为252cm ． 达标练习：1．N x x y ∈=,15

2．设提高x 个2元，则有10x 间客房空出，客房总租金收入6000400202++-=x x y ，

当10=x ，即每间租金为40元时，租金收入最高8000max =y 元．

3．设长为)30(<

ym ，

则x x y 29232+-=，当长为m 2

3

，宽

为m 49

时面积最大，最大面积为8

272

m ．

第四章 指数函数与对数函数

19 有理指数幂

做一做：1．1；

64

1

；128；2；4096． 2．3±=x ，平方根；2-=x ，立方根． 讲一讲：1．（1）7

4

a ；（2）

3

1a

．

2．（1）3

2

x ；（2）5

3-a ．

3．（1）322；（2）1．

4．（1）b a 22-；（2）b a -． 练一练：1．（1）4

3

2；（2）x ；（3）

5

2

)

8(1

-．

2．（1）45

3.4；（2）

21a ；（3）

3

1

-

a ；（4）

4

3

)(b a +；

（5）3122

)

(n m +

．

3．（1）8；（2）

8

125；（3）2；（4）2524

7；

（5）

16

1

；（6）6

1

3．

4．（1）-1；（2）10

109

16b a ． 达标练习：1．9． 2．7

11-

． 3．a 28-．

4．8

3

．

20 幂函数举例

做一做：1．x ； 2．2x ； 3．3x ； 4．

2

1x ；

5．1-x ．

讲一讲：1．（1）R ；（2）{}0≥x x ；（3）{}0≠x x ；（4）{}0>x x ．

2．略． 3．<

练一练：1．（1）{}0≥x x ；（2）{}0≠x x ；（3）R ；（4）{}0>x x ．

2．略 3．>

达标练习：1．（1）<；（2）>．

2．9

1．

21 指数函数及其图象与性质

做一做：1．()()+∞∞-,22, ；

2．??

????+∞,31．

讲一讲：1．（1）否 （2）是 （3）否

2．（1）函数x y 5=在),(+∞-∞内是增函数；

（2）函数x y -=2在),(+∞-∞内是减函数．

3．（1）()()+∞∞-,00, （2）),4[+∞

练一练：1．（1）否 （2）是 （3）是

2．（1）函数x

y ??

? ??=115在),(+∞-∞内是减函

数；

（2）函数x y 3=在),(+∞-∞内是增函数． 3．（1）()()+∞∞-,00, （2）),2[+∞

达标练习：1．C 2．A 3．{x |x >3}

22 对数的概念

做一做：略

讲一讲：1．（1）2log 164= （2）43log 82=

2．（1）239= （2）4216= 3．（1）1 （2）0 （3）2 （4）5 练一练：1．（1

）4= （2）3log 2435=

2．（1）4381=；（2）2416=. 3．（1）2 （2）0 （3）-4 （4）3

达标练习：1．（1）1；（2）e ；（3）12

；（4）3

2

927=

2．（1）0； （2）0

23 积、商、幂的对数

做一做：3a b +；a b m -；2

1

a ；n

m a

．

讲一讲：1．（1）lg lg lg x y z ++；

（2）2lg lg lg x y z --；（3）1

(lg lg lg )2

x y z ++；（4）2(lg lg )x y -．

2．（1）2；（2）2；（3）1；（4）2．

3．1-n+m ．

练一练：1．（1）1lg 2

x ；（2）lg lg y z -；（3）

lg lg 2lg x y z +-；

（4）3lg 2

x ． 2．（1）3；（2）32

-；（3）3；（4）1．

3．2m+n ． 达标练习：1．B ．

2．（1）2；（2）1．

24 对数函数及其图象与性质

做一做：1．y x 2log =，x y 2log =

2．y x 2

1log =，x y 2

1log =

讲一讲：1．0，1

2．>，<，>

3．)2,2(-

练一练：1．3-

2．>，<，< 3．),1[+∞

达标练习：1．3=a ，0)1(=f ，2)9(=f ，

3)27

1

(

-=f 2．（1）}2

3

|{>x x ；

（2）}1,0|{≠>x x x

25 指数函数与对数函数的应用

做一做：1．5.4log 2=x ， 讲一讲：1．47.14771

.03010

.015log 3≈-=

2．

9

10 3．y =4000(1+1．2%)

11

8.4560≈

4．1000(110%)x

y =-≈387.42

练一练：1．b

a 2

2．

3

2

3．161.05亿吨 4．1847元

达标练习：1．

2

lg 3

lg 2．500(1 1.2%)x

y =+，39 3．(19%)x

y =-，47.0%

第五章 三角函数 26 任意角的概念

做一做：1．0＜α＜90

2．90＜α＜180

讲一讲：1．（1）第三象限；（2）第二象限；（3）第一象限.

2．-360，-6

练一练：1．（1）第四象限；（2）第三象限；（3）第二象限.

2．-180，-30 达标练习：1．B

2．y 轴正半，x 轴负半 3．第一象限0＜α＜90，

第二象限90＜α＜180,

第三象限180＜α＜270， 第四象限270＜α＜360.

4．二；三；四；二；一；三；一；四．

27 终边相同的角

做一做：第一象限，第一象限，第一象限 讲一讲：1．（1）略；（2）略；（3）①③.

2．（1）第三象限；（2）第四象限. 3．略

练一练：1．（1）略；（2）略；（3）①③.

2．（1）第二象限；（2）第二象限. ３．略

达标练习：1．D

2．（1）280第四象限；（2）350第四象限；（3）170第二象限

3．360k ?＜α＜36090,k k Z ?+∈

28 弧度制

做一做：60；60；23.5；5516'9''. 讲一讲：1．（1）136

π；（2）

76

π；（3）52

π-

；（4）π8

3

2．（1）405-；（2）540π

；（3）300

3．53

π

4．二；一；二

练一练：1．（1）π34

；（2）π127-；（3）56

π

；（4）53

π-

2．（1）135；（2）360π

-；（3）150；（4）

450-.

3．4

４．三；四；二 达标练习：1．C 2．144°

3．第一象限，第四象限，第二象限，第三象限

29 任意角的三角函数的定义

做一做：略

讲一讲：1

．5r =，sin α=45

，cos α=35

，

tan α=43

.

2．（1）-、-、+；（2）-，+，-，

3．（1）一、二、y 、正；（2）一、三 4．（1）0；（2）-1 练一练：1

．13r =

，12

sin 13

α=

，cos α=513，tan α=125

2．（1）+，-，-；（2）+，+，- 3．（1）二、三；x ;负（2）二 4．（1）3-； （2）2 达标练习：1．若0a >，则sin α=45-

、cos α=3

5

，

4tan 3α=-；若0a <，则sin α=45、cos α=3

5-，

4

tan 3

α=-

2．（1）正；（2）负；（3）正

30 同角三角函数基本关系式

做一做：1．1

2．1 3．1 4．1

讲一讲：1．4cos 5a =-，3tan 4

a = 2．4cos 5a =，3sin 5

a =- 3．5

3

4.αsin -

练一练：1

．sin a =-

tan a =-

2

．cos a =-

sin a =-3．4； 4. αcos

达标练习：1．tan α=2-

2．

8

3

3．略

31 诱导公式

做一做：略

讲一讲：1．（1

（2）12

；（3

2．（1）12

-；（2

（3

）-

3．（1）12

-；（2

）；（3

4．（1）12

；（2

）-练一练：1．（1

；（2

（3

2．（1

）-

（2

；（3）1-． 3．（1

（2

）-（3）1． 4．（1）12

；（2

）- 达标练习：

1．原式=sin cos (sin )(tan )sin tan (sin )(cos )αααααααα??-?-=?-?-．

2．原式=tan a -．

32 正弦函数的图象和性质

做一做：1．r

y =αsin ．

2．αsin ；αsin -；αsin ；αsin -．

3．23

2≤≤-x

讲一讲：1．列表：

点),(y x ，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数

x y sin 1+=在[]0,2π上的图象．

2．因为x s in ≤1，所以4a -≤1，解得

35a ≤≤．故a 的取值范围是[3,5]．

3．设x u 2=，则使函数u y sin =取得最大

值

1

的集合是π2π,2u u k k ??

=+∈????Z ，由

π

22π2

x u k ==+，得ππ4x k =+．故所求集合为

ππ,4x x k k ??

=+∈????

Z ，函数sin 2y x =的最大值是1．

练一练：1．略；

2．42≤≤a ；

3．当8

2

ππ+=k x 时，1max =y

达标练习：1．A ；

2．A ； 3．D ； 4．51≤≤a

33 余弦函数的图象和性质

做一做：1．r

x =

αcos ；

2．αcos ，αcos

讲一讲：1．列表

以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数

x y cos -=[]0,2π在上的图象

2．由1|2

1

|

≤+a 解得：13≤≤-a 练一练：1．略；

2．01≤≤-m ．

达标练习：1．C ；

2．D ；

3．D ；

4．当πk x 2=时，3max =y ；

当π)12(+=k x 时，1min -=y ．

34 已知三角函数值求角

做一做：略

讲一讲：1．?30和?150；

2．6

7π和6

11π；

3．?30和?-30； 4．?60和?240．

练一练：1．?45和?135；

2．45π和4

7π

； 3．3π和3

5π； 4．

43π和47π． 达标练习：1．?60和?120；

2．

3

4π和35π

；

3．

4π和4

3π-； 4．?±180．

第六章 数列 35 数列的概念

做一做：（1）16；（2）11 讲一讲：1．

21，41，81，161，32

1

． 2．9是数列的第5项，11不是数列中的项．

3．（1）n a n 2=；（2）211)1(n

a n n ?

-=+. 练一练：1．（1）9，16，25，36，144；（2）-2，3，

-4，5，11.

2．12是数列的第4项，56是数列的第8项. 3．（1）n n a n 21

2-=

；（2）32-=n a n ；（3）n

a n

n 31)1(?-=.

达标练习：1．105

2．4 3．5 4．5

5．)

1()1(+-=n n a n

n

6．B

36 等差数列的定义及通项公式

做一做：（1）4，42-=n a n ；（2）-2，n a n 310-=；（3）5，5=n a .

讲一讲：1．164+-=n a n ，6420-=a

2．151=a

3．1，4，7 或7，4，1

练一练：1．5

44

15=a

2．4815-=a

3．15，40，65

达标练习：1．2；

2．13； 3．0，3； 4．37； 5．100．

37 等差数列的前n 项和公式及其应用 做一做：5050

讲一讲：1．98020=S

2．9=n

3．礼堂共有1150个座位

练一练：1．14950100=S 2．10=n

3．共铺了610块瓦片

达标练习：1．2500

2．24

3．-1，4，54-n , 4．31-=a ，10=n

5．64020=S

38 等比数列的定义及通项公式

做一做：1(1)13(1)32n a a n d n n =+-=+-=-． 讲一讲：1．21a a q ==6；3218a a q ==；

4354a a q ==；54162a a q ==

2

．

11

12(3)n n n a a q --==?-；

55612(3)486a a q ==?-=-

3．6n =

4．7

7581

1332439

a a q ==?== 练一练：1．23112a a q ==-；45148a a q ==-

2

．

11

11

42

n n n a a q --==?；

44511

41282

a a q ==?=

3．6n =

4．9

610122648

a =

?== 达标练习：1．B

2．160 3．3

4．11112()2n n n a a q --==?；4611()216

a ==

39 等比数列的前n 项和公式及其应用

做一做：1

4n n a -=

讲一讲：1．1(1)1(12)

21112n n n n a q S q -?-=

==---；662163S =-=

2．4414(1)3(13)

120113

a q S q -?-=

==-- 3．8

3

83(21)(21)248S S -=---=

4．5n =

练一练：1．()1112(1)1(2)11(2)3

n n n n a q S q ???-----??===

---；551(2)132

1133

S --+===

2．44

14(1)1215112

a q S q --=

==-- 3．6

6221(2)(24)403

S S ??--??

-=

--=-

4．6n =

达标练习：1．A

2．121n +-

3．27abc =±

40 数列的应用

做一做：1．11a =，3d =

2．12a =，2q =

讲一讲：1．21n a n =-

2．此数列为12,24,36,48,60 3．三个数是1,3,5或9,3,3-

练一练：1．2n a n =

2．此数列为1,1,3,5,7-

3．三个数是12,6,0或3,6,9 达标练习：1．A

2．413

a =-

3．B

4．三个数是1,3,5或7,3,1-

第七章 平面向量 41 平面向量的概念

讲一讲：1．A

2．A 3．D

4．（1）DC →

，（2）DO →

，（3）DO →

，OD →

，

BO →

，DB →

，BD →

练一练：1．D

2．D 3．A

4．（1）BO →

，EO →，OE →，EB →，BE →

；（2）

FO →；

（3）FO →

， 达标练习：

1．力，速度，位移等；长度，体积，温度，

重量等

2．D 3．D 4．略

42 向量的加法、减法运算

做一做：略

讲一讲：1．略

2．（1）BE →

，（2）0→

3．略

4．0→

练一练：1．略

2．（1）BM ；（2） 0→

3．略 4．0→

达标练习：1．0→

，AC →

2．A 3．B

4．0→

43 平面向量的数乘运算

做一做：1．向右，3，向左，2 讲一讲：1．（1）-9a ；（2）

12

a 2．a+7

b 3．（1）- a ，（2）-8 a

练一练：1．（1）2b （2）0.3a

2．-a+7b-3c 3．（1）-8 b ；（2）13 a+36b

达标练习：1．（1）×；（2）√．

2．（1）2a +4b ：（2）3a +10b ： 3．D ； 4．-a -21b

44 平面向量的坐标表示

做一做：1．

2． 3．DB

讲一讲：1．

)3,2(-=，)5,1(--=，)2,3(--=，)2,3(=BA .

2．2(4,2)a -=-，(2,1)b a +=-，

32(14,7)a b -=-.

3．（1）共线；（2）不共线.

练一练：1．

)5,0(=，)0,3(-= )5,3(--=AB )5,3(=

2．

13

(1,)22

a =-，(1,5)a

b -=-，

2(3,8)a b -+=-

3．（1）共线；（2）不共线

达标练习：1．B

2．A 3．（11,16） 4．1=m

5．A （1,5）

6．)4

7,47(-M

45 平面向量的内积

做一做：1,2

3

,22,21,0,21,22,23,1----

讲一讲：1．34

2． 60 3．2 4．3-

练一练：1．

43

2．3

1

-

3．22

4．252

315--

达标练习：1．C

2．D

3．6

3

4．4

5．9

11-

46 内积的坐标表示

做一做：1．>

2．2

1

讲一讲：1．11-

2． 45 3．（1）垂直；（2）不垂直 4．5

3

=

n 练一练：1．4

2．5

5

2-

3．（1）不垂直（2）垂直

4．3

5

-=n

达标练习：1．13-

2．3

8

=x

3． 45

4．37

32

=n

第八章 直线和圆的方程

47 两点间的距离与线段中点坐标公式

做一做：（-3，-3）

，讲一讲：1

．

2．（-3,5） 3．D （0,4），

4．5BD =

练一练：1

2．（3，-3）

3．D （-4，-1）

4

．CD =达标练习1．（5,0）

2

3．D 4．C

5．等腰直角三角形

48 直线的倾斜角和斜率

做一做：略

讲一讲：1．（1

（2）0°，0

2．-1,135 3．不存在，

练一练1．（1）1,（2

）（3）90°，不存在

2．° 3．0,0°

达标练习1．B

2．C 3．D

4 5．-1, 13

5 6．y=-3

49 直线的点斜式方程与斜截式方程

做一做：1．3-

2．34

-

讲一讲：1．（1

）3x-y-13=0 (2)10x-3y-9=0 （3）x-2=0

2

30y

-+= 3

．

(1)

30

y ++=,

(2)3-

练一练：1．（1）0232=--y x

（2）x-2y+5=0 （3）X-y-3=0

2．

4x-y-5=0

330y --=

达标练习：1．a=1

2．(1)x+y-1=0 (2)y-5=0

3．(1)x+3y-7=0 (2)b=3

7

50 直线的一般方程

做一做：2x-y+4=0， b=4

讲一讲：1．x+3y-7=0,x 轴上的截距为7,y 轴上的截距为

73,斜率为

13

-

2．90°，不存在，x-1=0 320y -+-=

练一练：1．横截距为

12，纵截距为23-，斜率为4

3

2．0°，0，y-2=0

330y +-=

达标练习：1．D

2．A 3．C

4．x+2y=0或x+y+1=0

51 两条直线平行 做一做：1．

33

2．2

1

3．2,3

4．

23

讲一讲：1．（1）相交 (2)平行 （3）重合 （4）平

行

2．34140x y +-=

练一练：1．（1）相交 （2）重合 （3）平行 （4）平行

2．X+2y-5=0

达标练习1．(1) 平行（2）相交

2．3x+5y+9=0 3．a =-2

52 两条直线相交 做一做：

{

2

2x y =-=

讲一讲：1．(1,5)

2．垂直 3．3x-2y+7=0 4．x+y-4=0 练一练：1．82,

33??

- ???

2．垂直 3．5x+y-9=0 4．2x+3y-4=0

达标练习1．D

2．(0,1) 3．x-y=0

53 点到直线的距离

做一做：x+y-3=0 B （3,2） |AB|=2 讲一讲：1．（1

（2）3

2．9

10

a =

3．

15

练一练：1．(1)2 (2)5 （3）2

2．1或21

3．13

10

达标练习1．C

2．6

3．a

a =-5

4．

54 圆的标准方程

做一做：1．定点，定长 定点，定长

2．|MC|=2

2

)()(b y a x -+-

讲一讲：1．5)3()2(22=-++y x

2．（1）1),1,2( （2）2),3,0(- （2）3),0,5(- 3．25)4()2(22=++-y x

练一练：1．16)5()1(22=++-y x

2．（1）2),4,1(--

（2）22),6,0( （2）5),0,0( 3．25)2(22=-+y x

达标练习：1．B

2．C

3．9)4(22=++y x

4．11),0,0(

5．16)2(22=++y x

55 圆的一般方程

做一做：1．3)2(22=++y x

2．6),6,5(--

3．05512102

2

=++++y x y x

讲一讲：1．4),2,3(-

2．（1）是，1),1,2(- （2）不是

3．084622=-+-+y x y x

练一练：1．22),4,1(-

2．（1）是，2

1

),21,21(-

（2）26),

21,21( 3．024222=+--+y x y x

达标练习：1．C

2．3=d

3．52 4．23-

=F ，02

332

2=--++y x y x

56 圆的方程的确定

做一做：1．6)3()1(22=-++y x

2．3),2

3,25(-

讲一讲：1．5)6(22=++y x

2．交点（1，-1）， 13)4()3(22=++-y x 3．06822=--+y x y x

练一练：1．2)3()2(22=-+-y x

2．交点（2，-4），97)4()2(22=++-y x

3．02422=--+y x y x

达标练习：1．A

2．B

3．1322=+y x

4．6)1()1(22=++-y x 5．0222=-+x y x

57 直线与圆的位置关系

做一做：1．（1,1），2

2．（1，-3），4 3．2

讲一讲：1．（1）相交 （2）相切

2．2)4()3(22=-++y x 3．0103=--y x

练一练：1．（1）相交 （2）相离

2．2)2()1(22=+++y x 3．01332=+-y x

达标练习：1．C

2．B 3．相离

4．x y 8

15

=

第九章 立体几何 58 平面的基本性质

做一做：略

讲一讲：1．这6个面可以分别表示为：平面AC 、平面11C A 、平面1AB 、平面1BC 、平面1CD 、平面1DA

2．在同一平面内．由正方体的性质知

11//CC AA ，根据两条平行直线可以确定一个平面，所以11CC AA 与在同一平面内．

3．点A 、1D 为平面γ与平面11ADD A 的公

共点,点A 、C 为平面γ与平面ABCD 的公共点，点

C 、1

D 为平面γ与平面11CC D D 的公共点,分别将这三个点两两联结,得到的直线11AD AC CD 、、就是由1A C D 、、三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．

练一练：1．这6个面可以分别表示为：平面BD 、平面11D B 、平面B A 1、平面C B 1、平面D C 1、平面A D 1 （或平面ABCD 、平面1111D C B A 、平面11A ABB 、平面11B BCC 、平面D D CC 11、平面A A DD 11）

2．在同一平面内．由正方体的性质知

DC B A //11,根据两条平行直线可以确定一个平面,所

以11B A 与DC 在同一平面内; 同理可得,C D B A 11与也在同一平面内．

3．联结C B BC D A AD 1111,,，,D A 1与1AD 交于点E ,C B 1与1BC 交于点F ,点E 、F 是平面1

1D ABC 与平面CD B A 11的公共点,根据平面基本性质2，所得到的直线EF 就是平面11D ABC 与平面CD B A 11的交线．

达标练习：1．（1）平面没有边界，没有薄厚，不能求面积 （2）一部分

2．（1）a B a A ∈∈, （2）α?a （3）

α∈c （4）α?D （5）α?l

3．（1）三个，一个 （2）三个，一个

4．C 5．D 6．B

59 直线与直线的位置关系

讲一讲：1．（1）D D C C B B 111,,

（2）1111,,,D A B A AD AB (3)1111,,C D DC C B BC ，

2．四边形EFGH 是平行四边形．联结BD ．

因为E 、H 分别为AB 、DA 的中点，所以EH 为

ABD ?的中位线．于是//EH BD ，且1

2

EH BD =

． 同理可得 //FG BD ，且1

2

FG BD =

．因此//EH FG 且EH FG =,故四边形EFGH 是平行四边形．

3．（1）因为 DC ∥AB ,所以1BAB ∠为异

面直线1AB 与DC 所成的角,即所求角为30?． (2)因为1CC ∥1BB ,所以1∠AB B 为异面

直线1AB 与1CC 所成的角．在直角△1ABB 中

190ABB ∠=?,130BAB ∠=?

，所以 1903060AB B ∠=?-?=?,即所求的角为60?． 练一练：1．（1）相交 （2）平行 （3）异面直线 （4）相交

2．略 3．（1）因为BC AD //,所以1ADD ∠为异面

直线D D 1与BC 所成的角,即所求角为?90．

（2）联结11,BC AD ,因为11//BC AD ，所以

11AD A ∠为异面直线A A 1与1BC 所成的角，即所求角为?45．(或因为11//BB AA ，所以11BC B ∠为异面直线A A 1与1BC 所成的角，即所求角为?45) 达标练习：1．D

2．D 3．C 4．d a // 5．（1）平行 （2）相交 （3）平行 （4）

异面 （5）异面 （6）异面

6．（1）?45 （2）?90 （3）?60

60 直线与平面的位置关系

讲一讲：1．平行 ．

在长方体1111D C B A ABCD -中,因为四边

形11D DCC 是长方形,所以C C D D 11//,C C 1在平面C C BB 11内,D D 1在平面C C BB 11外 ,根据直线与平面平行的判定，所以直线//1D D 平面C C BB 11．

2．在直角AOB ?中， 2

2

422cos =

==∠OA OB AOB , 因为?≤∠≤?900AOB ，所以?=∠45AOB ．

3．在?PAB 中，

由222222543=+=+=PA AB PB 知?=∠90PAB ． 同理可得 ?=∠90PAC ． 因为AC AB 、都在平面α内，AC AB 与相交，

与点A ，AC PA AB PA ⊥⊥,,根据直线与平面垂直的判定，所以⊥PA 平面α．

练一练：1．平行． 在长方体1111D C B A ABCD -中,联结11C A 、AC ，因为四边形11ACC A 是长方形, 所以AC C A //11 ，AC 在平面ABCD 内，11C A 在平面ABCD 外 根据直线与平面平行的判定，所以直线//11C A 平面ABCD ．

2．在直角PAO ?中， 2

1

63sin ===∠PA PO PAO ,因为?≤∠≤?900PAO ，所以

?=∠30PAO ．

3．略

达标练习：1．直线与平面平行，直线与平面相交

2．D 3．D

4．错，对，错，对 5． 0， 90， 45 6． 45

61 平面与平面的位置关系

讲一讲：1．因为m 在β外、l 在β内，且l m //，所以直线//m 平面β，同理可得 直线//n 平面β

由于m ，n 是平面α内两条相交直线，

根据平面与平面平行的判定，故可以判定平面//α平面β．

2．因为M b a =?,所以直线a 与b 可以确

定平面γ,AC 是平面α与平面γ的交线,BC 是平面β与平面γ的交线,根据平面与平面平行的性质,所以BD AC //

MD MC MB MA = )(427

cm MD =． 3．（1）棱AD （2） 90

练一练：1．在平面1AB 内,因为 18021=∠+∠,所以直线//AB 直线11B A ,因为直线11B A 在平面ABC 外,直线AB 在平面ABC 内,所以直线//11B A 平面ABC ，同理可得直线//11C B 平面ABC

由于直线11B A 、11C B 是平面111C B A 内的两

条相交直线，根据平面与平面平行的判定，故可以判定平面ABC //平面111C B A ．

2．因为S CD AB =? 所以直线AB 与CD

可以确定平面γ，DB 是平面α与平面γ的交线 AC 是平面β与平面γ的交线，根据平面与平面平行的性质 所以 AC DB //．

设SD 的长为)(cm x AS SB CS SD =

)(7

27

cm SD =． 3．（1）棱1DD （2） 45

达标练习：1．平行

2．没有 3．无数 4．1, 4

5．错；对；对；错； 6． 30

62 柱、锥、球的侧面积和体积

讲一讲：1．正三棱柱的侧面积为60543ch =??==侧S （2cm ）． 由于边长为4 cm

2

4=（2cm

），所以正三棱柱的体积为5V S h ==底

=3cm ）．

2

．r =（cm ）

,

2113

V =?π??=π圆锥（3

cm ）．

3．cm R 3=，π363π42=?=表S （2

cm ），

π363π3

43=??=

球V （3

cm ）． 练一练：1．正四棱柱的侧面积为80544ch =??==侧S （2cm ）． 正四棱柱的体积为80544h s =??==底正棱柱V （3

cm ）．

2．322=-=r l h （cm ）, π3

331π312=???=圆锥V （3

cm ）．

3．球的表面积扩大为原来的4倍，球的体

积扩大为原来的8倍．

达标练习：1．333

cm

2．π162

cm 3．π16 2

cm

4．3 5．B 6．B

第十章 概率与统计初步

63 计数原理

讲一讲：1．（1）9种

2．（2）20种 （3）9

4种

3．625种

练一练：1．7种

2．12种 3．60种

达标练习：1．6种

2．6种 3．C 4．C

64 概率

讲一讲：1．略

2．（1）0.25 （2）0.25 （3）0.5

3．

3

2

练一练：1．略

2．（1）36

1

（2）61 （3）61

3．

3

2

达标练习：1．0.5

2．D 3．C 4．A

65 统计初步

讲一讲：1．略

2．略 3．略

练一练：1．略

2．略 3．15,2,3

达标练习：1．D

2．0.1 3．6 4．192 5．D