八年级数学相似三角形测试题
八年级数学相似三角形测试题
一.填空题(基础)
1. 如图,ABC ?∽MNP ?,则它们的对应角分别是A ∠与∠_____,∠B 与∠_____,
C ∠与∠_____;对应边成比例的是________=_________=_________;若AB =2.7cm,cm MN 9.0=,cm MP 1=,则相似比=_________,=BC _________cm .
B
A
G
F
E D
C
B
A
N
P
M
C (第2题)
(第1题)
2. 如图,四边形ABCD 中,AD ∥EF ∥BC ,AC 交EF 于G .图中能相似的三角形共有
_______对,它们分别是_________、___________,小明通过这两对相似三角形推出了比例
式:
AB
BE
AD FG =,对不对,为什么? 二.填空题
3. 如图,ABC ?和DEF ?的三边长分别为7、2、6和12、4、14,且两三角形相似,则A
∠与∠_____,∠B 与∠_____,C ∠与∠_____,
)
()()(AC
DF AB =
=。
(第5题)
(第4题)
(第3题)
C
G
F
E
D C
B
A
F
E
B
A
E
F
D
C
B A
4. 如图,ABC ?∽AEF ?,写出三对对应角:_________=_________,_________=________, ________=_________,并且
)
()
()()()(==AF ,若ABC ?与AEF ?的相似比是3:2,cm EF 8=,则________=BC 。
5. 如图,ABC ?中,点D 在BC 上,EF ∥BC ,分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、
G ,图中共有______对相似三角形,它们是______________________________________.
6. 如图,平行四边形ABCD 中,,上的一点,
是4
3
=EC BE BC E ,
于点交F BD AE =BF 的值。及,求
DF DA
BE
cm 6 F
E D
C
B
A
三.选择题
1.下列命题中不正确的是( )
A .如果两个三角形全等,那么这两个三角形相似。
B .如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等。
C .如果两个三角形与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似。
D .如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等。 2.给出下列四个命题,其中真命题有( )
(1)等腰三角形都是相似三角形 (2)直角三角形都是相似三角形 (3)等腰直角三角形都是相似三角形 (4)等边三角形都是相似三角形 A .1个 B .2个 C.3个 D.4个 四.综合题
如图,AD ∥AB BC ,、EF E E CD 作,过点相交于点∥,于点,交F AC AD 写出图中所有相似三角形,并说明理由。
F
E
D
C
B
A
参考答案:
第1课时 相似三角形 一.1.M 、N 、P ,
3,3,,,NP
BC
MP AC MN AB 2.AEG ?,2∽CFG ABC ??,∽,CDA ?对,因为CFG ?∽,CDA ?所以
CA
CG
AD FG =,又因为BC ∥AB
BE
AD FG CA CG AB BE EF ==,所以所以
,。 二.3.E 、D 、F ,ED 、BC 、EF
4.BC
EF
AC AE AB AEF ACB F B FAE BAC ,,,、、、、、∠∠∠∠∠∠,12cm
5.3,AEG ?∽AGF ABD ??、∽ADC ?、AEF ?∽ABC ?
6.略
三.1.D ,2.B ,3.ADE ?∽BCE ?,AEF ?∽ACB ?,CEF ?∽CDA ?, 四.理由略
八年级下学期数学测试卷及答案
八年级下学期数学测试卷 一、选择题: 1.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 2. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是() A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图,直线l上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b的面积为() A.4 B.6 C.16 D.55 4. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H ,则的值为() A.1B.C.D.6.0) y kx b k =+≠ (的图象如图所示,当0 y>时,x的取值范围是 () A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人, 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=-x+9与y= 3 x+ 3 C.y=-x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=,b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. a b c
(完整版)初中数学竞赛相似三角形专题
初二竞赛专题:相似三角形 1.如图,AB BD ⊥,CD BD ⊥,垂足分别为B 、D ,AC 和BD 相交于点E ,EF BD ⊥,垂足为F .证明: 111 AB CD EF += . 2.如图,在梯形ABCD 中,AB CD ∥, 129AB CD ==,,过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ,于E F ,,求EF 的长. 3.如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,396AD BC AB ===,,,4CD =,若EF BC ∥,且 梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等,求EF 的长. 两个常见模型:如图,已知直线EF BC ∥,直线EF 分别与直线AB 、AC 、AD 相交于E 、F 、G 点, 则 BD EG DC FG = . O F E D C B A F E D C B A F E D C B A G F E D C B A B D A E G F C
4.一条直线与三角形ABC的三边BC,CA,AB(或其延长线)分别交于D,E,F(如图2-68所示).求证: 5.如图所示.P为△ABC内一点,过P点作线段DE,FG,HI分别平行于AB,BC和CA,且DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425.求d. 6.如图,边长为1的等边ABC △,BC边上有一点D,1 3 BD=,AC上有一点E ,60 ADE ∠=o,求EC的长.7.已知,B是AC中点,D、E在AC的同侧,且ADB EBC ∠=∠,DAB BCE ∠=∠,证明:BDE ADB ∠=∠. E D C B A D E B C A
8.如图,在ABC △中,60BAC ∠=o ,点P 是ABC △内一点,且APB BPC CPA ∠=∠=∠,若8PA =,6PC =,求PB 的长. 9.如图,在锐角ABC △中,AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高,ABC △和BDE △的面积分别等于18和2, 22DE =,求点B 到AC 的距离. 10.如图所示,已知3个边长相等的正方形相邻并排,求EBF EBG ∠+∠. 11.如图,在ABC △中,AD 平分BAC ∠,AD 的垂直平分线交AD 于E ,交BC 的延长线于F ,求证: 2FD FB FC =?. E D C A B P C B A H G B A
八年级数学相似三角形练习题2
相似三角形2 A卷 窗体顶端 1、如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k (k≠1),则k的值是() A.∠A:∠A′B.A′B′:AB C.∠B:∠B′D.BC:B′C′ 2、若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于() A.30°B.50°C.40°D.70° 3、三角形三边之比3:5:7,与它相似的三角形最长边是21cm,另两边之和是() A.15cm B.18cm C.21cm D.24cm 4、如图AB∥CD∥EF,则图中相似三角形的对数为() A.1对B.2对C.3对D.4对 5、△ABC∽△A1B1C1,相似比为2:3,△A1B1C1∽△A2B2C2,相似比为5:4,则△ABC与△A2B2C2的相似比为() A.B.C.D. 6、在比例尺1:10000的地图上,相距2cm的两地的实际距离是() A.200cm B.200dm C.200m D.200km 7、已知线段a=10,线段b是线段a上黄金分割的较长部分,则线段b的长是() A.B.C.D. 8、若则下列各式中不正确的是() A.B.C.D. 9、已知△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且AE=1.2,EC=0.8,AD=1.5,DB=1,则下列式子正确的是() A.B.C.D. 10、如图:在△ABC中,DE∥AC,则DE:AC=()
A.8:3B.3:8 C.8:5D.5:8 B卷 1、计算 (1)若求的值. (2)已知:且2a-b+3c=21,求a,b,c的值. 2、如图:AD∥BC∥EF,则图中有多少对相似的三角形并写出来. 3、在等边△ABC中,P是BC上一点,AP的垂直平分线分别交AB、AC于M、N,求证:△MBP∽△PCN. 4、如图:某出版社一位编辑在设计一本书的封面时,想把封面划分为四个矩形,以给人一种和谐的感觉,这样的四个矩形怎样画出来? 窗体底端
初三数学相似三角形知识点归纳
初三数学相似三角形知 识点归纳 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一:比例的性质及平行线分线段成比例定理 (一)相关概念:1.两条线段的比:两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ,b 的长度分别为m ,n ,那么就说这两条线段 的比是,或写成a :b=m :n ; 其中 a 叫做比的前项,b 叫做比的后项 2:比例尺= 图上距离/实际距离 3:成比例线段:在四条线段a ,b ,c ,d 中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段,记作:c d a b =(或a :b=c :d ) ① 线段a ,d 叫做比例外项,线段b ,c 叫做比例内项, ② 线段a 叫首项,d 叫a ,b ,c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. (二)比例式的性质 1.比例的基本性质:bc ad d c b a =?= 2. 合比:若 ,则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比:若 ……(若……)a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割: 把线段AB 分成两条线段AC ,BC (AC>BC ),并且使AC 是AB 和BC 的 比例中项,叫做把线段AB 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,其中AC= 2 1 5-≈, (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图:当AD∥BE∥CF 时,都可得到 = . = , = , n m b a =
人教版八年级数学下册全册综合测试题
八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是() A. B.C.D. A.94 B.96 C.113 D.113.5 3.在一个直角三角形中,已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是() A.斜边长为10cm B.周长为25cm C.面积为24cm2D.斜边上的中线长为5cm 4.如图,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.1 x与方差S2: 平均数 ) A.甲B.乙C.丙D.丁 6.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等 7.已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点(1,3),则y=kx+b的表达式是() A.y=x+2 B.y=2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+3 8.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是() A. B. C. D. 9.如图,?ABCD中,AB=4,BC=3,∠DCB=30°,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是()
A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (3,0),且四边形ABCD 为正方形,若直线l :y=kx +4与线段BC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .k ≤ B .﹣≤k ≤﹣ C .﹣≤k ≤﹣1 D .﹣≤k ≤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简: = . 12.如图,?ABCD 中,∠DCE=70°,则∠A= . 13.如果菱形有一个内角是60°,周长为32,那么较短对角线长是 . 14.如图,?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 边中点,已知AB=6cm ,则OE 的长为 cm . 15.直线l 1:y=x +1与直线l 2:y=mx +n 相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 . 16.如图,在矩形ABCD 中的AB 边长为6,BC 边长为9,E 为BC 上一点,且CE=2BE ,将△ABE 翻折得到△AFE ,延长EF 交AD 边于点M ,则线段DM 的长度为 .
上海市初三数学相似三角形经典题型
相似三角形的判定练习 例题分析: 例1:已知如图,在△ABC 中,D 是AB 上的一点,连结CD ,∠ACD=∠B,求证:2 AE AD AC = 例2:如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB ,垂足为D , (1)求证:△ACD ∽△ABC ∽△CBD (2)求证:222(1) (2) (3)AC AD AB CD AD DB BC BD AB === 例3:已知如图,点D 是AB 上的一点,CA ⊥AB,EB ⊥AB,CD ⊥DE,求证:△ACD ∽△BDE 例4:在△ABC 中,AB=6,AC=9,D 为AC 上的一点,AD=3,在AB 上找一点E ,使得△ADE 与△ABC 相似?并求出AE 的长。
两个三角形相似的六种图形: 1. 如图在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC,交AB于点E,EC交AD于点F. 求证:△ABC∽△FCD; A E F B D C 2、已知:如图,△ABC中,∠ACB=900,AB的垂直平分线交AB于D,交BC延长线于F。 求证:CD2=DE·DF 3. 如图3,△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E.求证:DE2=BE·CE. 4.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF∥BA,BF交AD于P点,交AC于E点。求证:BP2=PE·PF。
5.如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F,AC·AE=AF·AB 6.如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于点F. 求证:AB DF AC AF . 7.已知如图,在平行四边形ABCD中,,求证:△AOB∽△ABC 8. 已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:(1)△AEC∽△AFB (2) △AEF∽△ACB