湖北省随州一中2019_2020学年高一数学上学期期中试题
湖北省随州一中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（无答案）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则()U C A B =（ ）
A.}4,2,1{
B.}4,3,2{
C.}4,2,0{
D.}4,3,2,0{ 2. 集合2
{|310}x R x x ∈-+=的真子集的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3．下列各组函数中，为同一函数的一组是（ ） A ．()f x x =与2log ()2
x
g x = B ．()3f x x =-与()g t =3(3)
3(3)
t t t t -≥??
-
C ．29()3
x f x x -=-与()3g x x =+ D ． 2
3()log f x x =与3()2log g x x =
4、在221
,2,,y y x y x x y x
=
==+= （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
5. 已知函数???≤>=0
,30,log )(2x x x x f x ，则)]41
([f f 的值是（ ）
A.
9
1
B. 9
C. 9-
D. 9
1-
6．在同一直角坐标系中，函数y ＝，y ＝1og a （x +）（a ＞0且a ≠1）的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若函数
为偶函数，则 （ ）
A. －1
B. 0
C. －2
D. 2
328.()2,()log , (),,,x f x x g x x x h x x x a b c =+=+=+已知的零点分别为
,,a b c 则的大小顺序为（ ）
A.c b a >>
B. a c b >>
C.b a c >>
D.c a b >>
9. 已知函数)3(log )(2
2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是( )
A. )4,(-∞
B. ]4,4(-
C. ),2()4,(+∞?--∞
D. )2,4[-
10. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，则0)(>?x f x 的解集为（ ）
A. ),2()0,2(+∞?-
B. )2,0()2,(?--∞
C. ),2()2,(+∞?--∞
D. )2,0()0,2(?-
11.已知函数e ()e 1
x x m f x +=+，若,,,(),(),()a b c f a f b f c ?∈R 为某一个三角形的边长，则实
数m 的取值范围是（ ）
A .132??????， B.[]01， C.[]12，
D.122??????
， [)[)[)[)[)212.0()0,,()0;
0,0,()()()()(0)0;
()()0,;0()0;
1()0f x x f x x y f x y f x f y f x f f x f x x Q g x x Q h x x x +∞?∈+∞≥≥≥+≥+=+∞∈?=+∞???
=++∞我们把定义域为，且同时满足下面两个条件的函数称为“美好函数”：(I)对总有(II)若则有成立。下面有四种说法
①若为美好函数，则②若为美好函数，则在上为增函数③函数在，上是美好函数④函数在，上()
. 是美好函数其中所有正确结论的编号是A.①④ B.①②④ C.①③ D.②③④
二、填空题（每小题5分，共20分）
{}
{}=?-=∈=-∈=a B A B R a ax R x A 则，若,1,1,)(01|.13
14．函数()x x x f -+=12的最大值为
15．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax
f x =-.若(ln 2)8f =，则a = ．
16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和C 分别在函数
13log a y x =，22log a y x =和3log a y x =(1a >)的图象上，则实数a 的值为 ．
三．解答题(本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分10分）已知全集R U =, A =}52{<≤x x ，集合B 是函数
lg(9)y x =
-的定义域．
（1）求集合B ；（2）求)(B C A U ．
18．（本题满分12分）计算下列各式:
(1) 1
3
63
470.001()168
- -++；(2) )2log 2)(log 3log 3(log 9384++．
19 （本题满分12分）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ， （1）求)(x f 的解析式；
（2）在区间]1,1[-上)(x f y =的图象恒在m x y +=2图象的上方，试确定实数m 的范围。
20.（本题满分12分） 设函数()y
f x =是定义在(0,)+∞上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x y 、，
都有()()()f xy f x f y =+；②当1x >时，()0f x <；③(3)1f =-， (1) 求(1)f 、19f ??
???
的值；
(2)判断函数()y f x =在（0，+∞）上的单调性，并证明； (3)()(2) 2.x f x x +-<解关于的不等式
21．（本题满分12分）
随州某学校为了增强学生的体质，特组织户外行走活动，行程3公里。经过多次试验得到其每小时消耗的卡路里Q （单位：千焦）与速度x （单位：公里／小时）（0．≤．x ．≤．3．）的以下数据关系：
为描述每小时消耗的卡路里Q 与速度x 的关系，现有以下三种函数模型供选择：
b
x k y a y cx bx ax y a x
+=+??
?
??=++=log ,21,23 （1）试从中确定最符合实际的函数模型（不必说明理由），并求出相应的函数解析式； （2）为了保存学生的体力，学生以多大速度行走(假设学生是匀速行走)才能使全程消耗的卡
路里最少？并求出最小值．
22.（本题满分12分）
已知函数2()(0,1)x x
a t
f x a a a +=>≠是奇函数． t (1)求实数的值；
22223
()log [2()],(1),()[1,log 3]2
x x g x a a f x f g x -=+-=(2)设若求函数在上
的值域；
21
(1)0,[0,1](2),f x f x kx k a k a
<∈--<
-若对任意有恒成立求实数(3)的取值 范围.