2019年浙江温州中考数学试题(解析版)

{来源}2019年浙江温州中考数学试卷

{适用范围:3．九年级}

{标题}2019年浙江省温州市中考数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

卷Ⅰ

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．

{题目}1．（2019年温州）计算：（－3）×5的结果是

A．－15 B．15 C．－2 D．2

{答案}A

{解析}本题考查了根据有理数乘法法则，∵（－3）×5＝－15，因此本题选A．

{分值}4

{章节:[1-1-4-1]有理数的乘法}

{考点:有理数的乘法法则}

{考点:两个有理数相乘}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年温州）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为

A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016

{答案}B

{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017，因此本题选B．

{分值}4

{章节:[1-1-5－2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}3．（2019年温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图

．．．是

C．

{答案}B

{解析}图形的形状、数量与位置是解题的关键．它的因此本题选B．

{分值}4

{章节:[1-29-2]三视图}

{考点:简单组合体的三视图}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}4．（2019年温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为

（第3题）

A ．

16

B ．

13

C ．

12

D ．

23

{答案}A

{解析}本题考查了概率公式，由2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”中任意抽取1张，是“红桃”的 概率为

1

6

，因此本题选A ． {分值}4

{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:一步事件的 概率} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}5．（2019年温州）对温州某社区居民最爱吃的 鱼类进行问卷调查后（没任选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的 有40人，那么选择黄鱼的 有 A ．20人 B ．40人 C ．60人 D ．80人

{答案}D

{解析}本题考查了扇形统计图，根据喜欢吃鲳鱼的 人数及其百分比求得总人数，再乘以喜欢吃黄鱼的 人数所占百分比即可．（40÷20％）×40％＝80，因此本题选D ． {分值}4

{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:扇形统计图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}6．（2019年温州）验光师测得一组关于近视眼镜的 度数y （度）与镜片焦距x （米）的 对

A ．y ＝

x

B ．y ＝

100

C ．y ＝

x

D ．y ＝

400

{答案}A

{解析}本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据表格数据可得近视眼镜的 度数y 与镜片

的 焦距x 成反比例，设y 关于x 的 函数关系式是y ＝k x ，∵y ＝400，x ＝0.25，∴400＝0.25

k ，解得：k ＝100，∴y 关于x 的 函数关系式是y ＝100

x

．因此本题选A ． {分值}4

{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数} {考点:生活中的 反比例函数的 应用} {考点:反比例函数的 解析式} {类别:易错题}

温州某社区居民最爱吃的 鱼类情况统计图

（第5题）

{难度:2-简单}

{题目}7．（2019年温州）若扇形的 圆心角为90°，半径为6，则该扇形的 弧长为

A ．32

π

B ．2π

C ．3π

D ．6π

{答案}C

{解析}本题考查了弧长计算，直接利用弧长公式计算即可，该扇形的 弧长＝

906

180

π??＝3π．因此本题选C ． {分值}4

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:弧长的 计算} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}8．（2019年温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的 长为

A ．

9

5sin α

B ．

9

5cos α

C ．

5

9sin α

D ．

5

9cos α

{答案}B

{解析}本题考查了轴对称图形和解直角三角形的 应用，依题意BC ＝3＋0.3×2＝3.6m ，因此cos α＝12BC AB ，所以AB ＝

13.62cos α?

＝95cos α，因此本题选B ． {分值}4

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {考点:轴对称的 性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}9．（2019年温州）已知二次函数y ＝x 2－4x ＋2，关于该函数在－1≤x ≤3的 取值范围内，下列说法正确的 是 A ．有最大值－1，有最小值－2 B ．有最大值0，有最小值－1 C ．有最大值7，有最小值－1 D ．有最大值7，有最小值－2 {答案}D

{解析}本题考查了二次函数的 最值，由于二次函数的 解析式可化为y ＝（x －2）2-2，因此抛物线的 对称轴为x ＝2，a ＝1＞0，所以x ＝2是y min ＝－2，当x ＝－1时，y max ＝1＋4＋2＝7，因此本题选D ． {分值}4

{章节:[1-22-1-4]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的 图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的 性质} {考点:二次函数的 三种形式}

{考点:二次函数的 系数与图象的 关系}

（第8题）

{类别:易错题} {难度:2-简单}

{题目}10．（2019年温州）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ．在边BE 上取点M 使BM ＝BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连接EP ，记△EPH 的 面积为S 1，图中阴影部分的 面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则

1

2

S S 的 值为

A

．

2

B

．

3

C

．

4

D

．

6

{答案}C

{解析}本题考查了相似三角形的 判定与性质，垂径定理，勾股定理，正方形面积、三角形面积的 计

算等内容，依题意PH

所以S 1＝12PH HE ??

＝1

(2

a b -又S 2＝a 2-b 2，所以1

2S S

，当A ，L ，G 三点在一条直线上时，我们有a b b a b a b -=

+-，即a ＝3b ，所以12S S

C ． {分值}4

{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {考点:由平行判定相似} {考点:垂径定理} {考点:勾股定理}

{考点:三角形的 面积} {考点:平方差公式} {类别:数学文化} {难度:3－中等难度}

卷 Ⅱ

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，合计30分．

{题目}11．（2019年温州）分解因式：m 2＋4m ＋4＝ ．{答案}（m ＋2）2

{解析}本题考查了用公式法分解因式，m 2＋4m ＋4＝m 2＋2×2m ＋22＝（2m ＋2）2，因此本题应填（m ＋2）2． {分值}5

{章节:[1-14-3]因式分解}

{考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题}

D

A

G

N

（第10题）

{难度:1-最简单}

{题目}12．（2019年温州）不等式组23142

x x +>??

?-≤??的 解为 ．

{答案}1＜x ≤9

{解析}本题考查了一元一次不等式的 解法，由x ＋2＞3得：x ＞1，由

1

42

x -≤得：x ≤9，所以不等式组23142

x x +>???-≤??的 解集为：1＜x ≤9，因此本题应填1＜x ≤9．

{分值}5

{章节:[1-9－3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}13．（2019年温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的 频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中成绩为“优良”（80分以上）的 学生有 人．

{答案}90

{解析}本题考查了频数分布直方图，利用频数分布直方图可得各分数段的 人数，然后把后两组的 人数相加即可．因为60＋30＝90，因此本题应填90． {分值}5

{章节:[1-10-2]直方图}

{考点:频数（率）分布直方图} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}14．（2019年温州）如图，⊙O 分别切∠BAC 的 两边AB ，AC 于点E ，F ，点P 在优弧（EDF ）上，若∠BAC ＝66°，则∠EPF 等于 度．

{答案}57

{解析}本题考查了切线的 性质，四边形的 内角和，以及圆心角和圆周角的 关系，连接OF ，OE （如

O

A

F

P

D

（第14题）

B

C

（第13题）

15

10

35

60 30

O

A

F

P

D

14题答图

C

答图），则OF ⊥AC ，OE ⊥AB ，所以∠AFO ＝∠AEO ＝90°，又∠BAC ＝66°，在四边形AFOE 中，∠EOF ＝360°－90°－90°－66°＝114°，所以∠EPF ＝

1

2

∠EOF ＝57°，因此本题应填57． {分值}5

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的 位置关系} {考点:切线的 性质} {考点:圆周角定理}

{考点:多边形的 内角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}15．（2019年温州）三个形状大小相同的 菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB ＝∠AOE ＝90°，菱形的 较短对角线长2cm ，若点C 落在AH 的 延长线上，则△ABE 的 周长为 cm ．

{答案}12＋

{解析}本题考查了相似三角形的 判定与性质，勾股定理以技术进行周长的 计算，依题意AH 的 延长线过点C ，交BO 于点M ，连接IC 交BO 于点N （如答图），则△INO ∽△MOA ，△CNM ∽△AOM ，

所以

ON IN AO MO =，MN CN MO AO =，即12ON ON MO =

，1MN MO AO =，所以MO ＝2，MN ＝2

AO ，所以ON ＝（2＋2AO ），又AO ＝2ON ，所以AO ＝2（2＋2

AO

），解得AO ＝2＋

，所以AB ＝AE

＝4＋

BE ＝2AO ＝4＋

，所以△ABE 的 周长＝（4＋

）＋（4＋

）＋（4＋

12＋

12＋

． {分值}5

{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {考点:相似三角形的 判定（两角相等）} {考点:相似三角形的 性质} {考点:分式方程的 解} {类别:高度原创} {难度:3－中等难度}

{题目}16．（2019年温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后的 示意图如图2所示，两支脚OC ＝OD ＝10分米，展开角∠COD ＝60°，晾衣臂OA ＝OB ＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE ＝6分米，且HO ＝FO ＝4分米．当∠AOC ＝90°时，点A 离地面的 距离AM 为 分米，当OB 从水平状态旋转到OB ′（在OC 的 延长线上）时，点E 绕点F 随之旋转至OB ′上的 点E ′处，则B ′E ′－BE 为 分米．

B

（第15题）

B

15题答图

{答案}5＋53；4

{解析}本题考查了解直角三角形和等腰三角形的 性质，过O 点分别做OK ⊥AM ，ON ⊥CD （如答图），则ON ＝MKAM ＝AK ＋KM ，因为OC ＝OD ＝10分米，∠COD ＝60°，ON ⊥CD ，所以ON ＝OC ·cos30°＝53，又∠AOK ＋∠KOC ＝∠KOC ＋∠CON ＝90°。所以∠AOK ＝30°，所以AK ＝AO ·sin30°＝5，所以AM ＝5＋53；又∠EOF ＝90°－30°＝60°，过F 作OE 的 垂线垂足为L （如答图），则OL ＝OF ·cos60°＝3，FL ＝OF ·sin60°＝33，所以LE ＝OE －3，在Rt △LFE 中，由勾股定理可得EF 2＝LF 2＋LE 2，即62＝（33）2＋（OE －3）2，解得：OE ＝2＋26，所以BE ＝OB －OE ＝8－26，同理B ′E ′＝12-26，所以B ′E ′－BE ＝4．因此本题应填：5＋53；4． {分值}5

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {考点:勾股定理} {类别:常考题}

{难度:4－较高难度}

{题型:4－解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计80分．

{题目}17．（2019年温州）计算： （1）|－6|－9＋（1-2）0－（－3）．

（2）

22

41

33x x x x x

+-++． {解析}（1）本题考查了实数的 运算，直接利用绝对值的 性质以及零指数幂的 性质分别化简得出答案；

（2）本题考查了分式的 化简，直接利用分式的 加减运算法则计算得出答案． {答案}解：（1）原式＝6－3＋1＋3＝7；

（2）原式＝2413x x x +-+＝3(3)x x x ++＝1

x

．

{分值}10

{章节:[1-15－2-2]分式的 加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:绝对值的 意义} {考点:零次幂}{

考点:平方根的 定义} {考点:简单的 实数运算} {考点:两个分式的 加减}

{题目}18．（2019年温州）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的 中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB ，交ED 的 延长线于点F ． （1）求证：△BDE ≌△CDF ；

（2）当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的 长．

16题答图 K

N

L

{解析}本题考查了三角形全等的 判定及性质，线段垂直平分线的 性质．（1）利用SAS 判断即可；（2）借助三角形全等的 性质求出AB 的 长，再利用线段垂直平分线的 性质得到AC 的 长． {答案}解：（1）∵CF ∥AB ，

∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ， ∵AD 是BC 边上的 中线， ∴BD ＝CD ，

∴△BED ≌△CDF ．

（2）∵△BED ≌△CDF ，∴BE ＝CF ＝2，

∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3． ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ， ∴AC ＝AB ＝3．

{分值}8

{章节:[1-13－1-2]垂直平分线} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:全等三角形的 判定SAS } {考点:垂直平分线的 性质}

{

（（2）为了提高大多数工人的 积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的 措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的 角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

{解析}本题考查了加权平均数、中位数、众数的 求法．在分别从平均数、中位数和众数的 角度，讨论达标人数和获奖人数情况进行应用．

{答案}解：（1）1

20

x =

×（9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1） ＝13（个）；

答：这一天

20名工人生产零件的 平均个数为13个；

（2）将这些数据从小到大排列，中间两个数都是12，因此中位数为1212

2

+＝12（个）；

又数据11出现6次，次数最多，所以这组数据的 众数为11个，

当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的 积极性；

当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的 积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的 积极性； ∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的 积极性．

{分值}8

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {难度:3－中等难度} {类别:常考题}

{考点:加权平均数（权重为组中值）} {考点:中位数} {考点:众数}

B

C

（第18题）

{题目}20．（2019年温州）如图，在7×5的 方格纸ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的 顶点均不予点A ，B ，C ，D 重合．

（1）在图1中画出一个格点△EFG ，使点E ，F ，G 分别落在边AB 、BC 、CD 上，且∠EFG ＝90°． （2）在图2中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MP ＝NQ ．（注：图1、图2在答题纸上）

{解析}本题考查了格点作图，体现学生的 动手操作能力． {答案}解： （1）画法不唯一，如图1，图2．

（2）画法不唯一，如图3或图4．

{分值}8

{章节:[1-23-3]课题学习图案设计} {难度:3-中等难度} {类别:北京作图}

{考点:勾股定理逆定理} {考点:网格中作无理数}

{题目}21．（2019年温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－

2

12

x ＋2x ＋6的 图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的 左侧）．

（1）求点A ，B 的 坐标，并根据该函数的 图象写出y ≥0时x 的 取值范围．

（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1，若点B 1向左平移n 个单位，将于该二次函数图象上的 点B 2重合；若点B 1向左平移（n ＋6）个单位，将于该二次函数上的 点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的 值．

B

C

D

图4

B

C D

图3

M

N

N

P

B

C

D

（第20题）

B

C

D 图1

B

C

D

图2

G

{解析}

本题考查了二次函数的 性质；二次函数图象上点的 坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的 交点．（1）把y ＝0代入二次函数的 解析式中，求得一元二次方程的 解便可得A 、B 两点的 坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的 x 的 取值范围得y ≥0时x 的 取值范围；

（2）根据题意写出B 1，B 2的 坐标，再由对称轴方程列出n 的 方程，求得n ，进而求得m 的 值．． {答案}解：（1）令y ＝0，则－

12

x 2

＋2x ＋6＝0， 解得，x 1＝－2，x 2＝6，

∴A （－2，0），B （6，0），

由函数图象得，当y ≥0时，－2≤x ≤6； （2）由题意得，B 1（6－n ，m ），B 2（－n ，m ），

函数图象的 对称轴为直线x ＝26

2

-+＝2，

∵点B 1，B 2在二次函数图象上且纵坐标相同， ∴6()2n n -+-＝2，解得n ＝1，

∴m ＝?12×(?1)2＋2×(?1)＋6＝7

2

，

∴m ，n 的 值分别为7

2

，1．

{分值}10

{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:抛物线与一元二次方程的 关系} {考点:二次函数的 系数与图象的 关系} {考点:二次函数图象的 平移} {题目}22．（2019年温州）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点E 在BC 边上，且CA ＝CE ，过A ，C ，E 三点的 ⊙O 交AB 与另一点F ，作直径AD ，连接DE 并延长交AB 于点G ，连接CD ，CF ． （1）求证：四边形DCFG 是平行四边形．

（2）当BE ＝4，CD ＝38

AB 时，求⊙O 的 直径长．

（第21题）

G F O

B

C

E

（第22题）

{解析}本题考查了平行四边形的 判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的 外接圆与外心．熟练掌握平行四边形的 判定定理是解题的 关键． {答案}解：（1）证明：连接AE ，

∵∠BAC ＝90°，

∴CF 是⊙O 的 直径， ∵AC ＝EC ， ∴CF ⊥AE ，

∵AD 是⊙O 的 直径， ∴∠AED ＝90°， 即GD ⊥AE ，

∴CF ∥DG ，

∵AD 是⊙O 的 直径， ∴∠ACD ＝90°，

∴∠ACD ＋∠BAC ＝180°， ∴AB ∥CD ，

∴四边形DCFG 是平行四边形；

（2）由CD ＝38

AB ，

设CD ＝3x ，AB ＝8x ， ∴CD ＝FG ＝3x ， ∵∠AOF ＝∠COD ， ∴AF ＝CD ＝3x ，

∴BG ＝8x －3x －3x ＝2x ， ∵GE ∥CF ， ∴BE EC ＝BG GF

＝23，

∵BE ＝4，∴AC ＝CE ＝6， ∴BC ＝6＋4＝10，

∴AB ＝22106-＝8＝8x ，解得x ＝1，

在Rt △ACF 中，AF ＝10，AC ＝6，∴CF ＝2236+＝35， 即⊙O 的 直径长为35．

{分值}10

{章节:[1-24-1-4]圆周角} {难度:4－较高难度} {类别:常考题}

{考点:两组对边分别平行的 四边形是平行四边形} {考点:垂径定理} {考点:圆周角定理}

{考点:三角形的 外接圆与外心}

{题目}23．（2019年温州）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的 门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的 总费用是多少元？

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的 前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的 方案，并指出那种方案购票费用最少．

{解析}本题考查了二元一次方程组的 应用，一元一次不等式的 应用，在应用一元一次不等式解决问题时一定要注意分类讨论．

{答案}解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，

22题答图

依题意，得

1032

12

x y

x y

++=

?

?

=+

?

，解得

17

5

x

y

=

?

?

=

?

答：设该旅行团中成人17人，少年5人．

（2）①∵成人8人可免费带8名儿童，

∴所需门票的总费用为：100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×（10－8）

＝1320（元）

②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5．

当10≤a≤17时

（ⅰ）当a＝10时，100×10＋80b≤1200，解得b≤5

2

，

∴b最大值＝2，此时a＋b＝12，费用为1160元．

（ⅱ）当a＝11时，100×11＋80b≤1200，解得b≤5

4

，

∴b最大值＝1，此时a＋b＝12，费用为1180元．

（ⅲ）当a≥12时，100a≥1200，计成人票至少需要1200元，不合题意，舍去．当1≤a＜10时，

（ⅰ）当a＝9时，100×9＋80b＋60≤1200，解得b≤3，

∴b最大值＝3，此时a＋b＝12，费用为1200元．

（ⅱ）当a＝8时，100×8＋80b＋60×2≤1200，解得b≤7

2

，

∴b最大值＝3，此时a＋b＝11＜12，不合题意，舍去．

（ⅲ）当a＜8时，a＋b＜12，不合题意，舍去．

综上所述，最多可以安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人．其中成人10人，少年2人时购

票费用最少．

{分值}12

{章节:[1-9-2]一元一次不等式}

{难度:4-较高难度}

{类别:思想方法}

{考点:一元一次不等式的应用}

{考点:二元一次方程组的应用}

{题目}24．（2019年温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－1

2

x＋4分别交x轴、y轴于点

B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC的中点，OF⊥DE于点F，连接OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．

（1）求点B的坐标和OE的长．

（2）设点Q2为（m，n），当n

m

＝

1

7

tan∠EOF时，求点Q2的坐标．

（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO的中点时，点Q恰好与点C重合．

①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在直线Q2Q3上时，设Q3Q＝S，AP＝t，求S关于t的函数表达式．

②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．

{解析}本题考查了一次函数，三角形相以及解直角三角形等知识，是函数和几何综合题，紧紧抓住题目中的 平行和垂直条件运用三角形相似或解直角三角形的 知识列出相关的 代数式是解题的 关键．

{答案}解：（1）令y ＝0，则－12

x ＋4＝0，∴x ＝8，∴B 为（8，0）．

∵C 为（0，4），在Rt △BOC 中，BC ＝2284+＝45．

又∵E 为BC 的 中点，∴OE ＝1

2

BC ＝25． （2）如图1， 作EM ⊥OC 于点M ，则EM ∥CD ，

∴△COD ∽△MEN ， ∴CN MN ＝CD EM ＝1， ∴CN ＝MN ＝1，

∴EN ＝2214+＝17． ∵EN ·OF ＝ON ·EM ，

∴OF ＝17＝12

1717

．

由勾股定理得

EF ＝

14

1717

． ∴tan ∠EOF ＝76，∴n m ＝1776?＝1

6．

∵n ＝－1

2

m ＋4，∴m ＝6，n ＝1．

∴Q 2为（6，1）．

（3）①∵动点P ，Q 同时做匀速直线运动，

∴S 关于t 成一次函数关系，设S ＝kt ＋b ，

将225t S =???=??和4

55t S =???=??代入得225455k b k b ?+=??+=??，解得3525k b ?=???=-?，

∴S ＝3552

t -．

②（i ）当PQ ∥OE 时（如图2），∠QPB ＝∠EOB ＝∠OBE ，

作QH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝BH ＝1

2

PB ．

（第24题）

x

y

F

E

D

A B

C O

P Q

Q 3

Q 1

Q 2

∵BQ＝65－S＝65－3

55 2

t+

＝75－3

5

2

t，

又∵cos∠QBH＝2

5

5

，

∴BH＝14－3t，∴PB＝28－6t，

∴t＋28－6t＝12，∴t＝16

5

．

（ii）当PQ∥OF时（如图3），

过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥CQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q 3G∶QG∶Q3Q＝1∶2∶5．

∵Q3Q＝S＝3

55

2

t-，

∴Q3G＝3

2

t－1，QG＝3t－2，

∴PH＝AG＝AQ3－Q3G＝6－（3

2

t－

1）＝7－3

2

t，

QH＝QG－AP＝3t－2-t＝2t－2．∵∠HPQ＝∠CDN，

∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝1

4

，

∴2t－2＝1

4

（7－

3

2

t），解得t＝

30

19

．

（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．

综上所述，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为16

5

或

30

19

．

{分值}14

{章节:[1-28-2-2]非特殊角}

{难度:5-高难度}

{类别:思想方法}

{考点:一次函数与几何图形综合} {考点:由平行判定相似}

{考点:相似三角形的性质}

{考点:解直角三角形}