鸡兔同笼》案例分析

六年级上册——《鸡兔同笼》教学案例分析

青口东台小学林善洋案例背景：

这一部分内容是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一来可以培养学生的逻辑推理能力；二来也可以让学生体会代数方法的运用。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决这一类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

案例呈现：

本节课，我安排了五个教学环节：

一、创设情境，引出问题

通过诵读中国数学古名着感受到我国古代文化的灿烂，然而这种文化的精髓不仅体现在语言文字中，在数学领域也有充分的体现。例如七巧板，九宫格填数等等，这些都起源于中国古代，不仅如此，在数学领域还有《九章算术》、《孙子算经》等古代名着流传于世。一千五百年前的数学名着《孙子算经》中的趣味数学题“雉兔同笼”问题，曾漂洋过海，传到日本、欧洲等国，对世界各国的文明发展起了很大的作用。

案例分析：

教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外，数学同样也是一种文化。利用我国古代数学名着《孙子算经》中的数学趣题直接导入新课学习，既让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力，同时激发了学生探究的兴趣和动机，明确了本节课学习的目的。

二、自主探索，解决问题

这个环节我把探究过程分成了两个部分：

第一部分引导学生根据以往学习过的找规律的经验，把大数化小数，这时把原题中头的数量变为3个，脚的数量变为8只，同时渗透符号化的思想引导学生用○代表头，︱代表脚，采用猜测、画图的方法解决此类问题。因为数量比较少，学生通过上面的方法很快就解决了这个问题。

第二部分回到教材中的例题，头有8个，脚有26只，分列表法、假设法、列方程解3个小环节来进行二次探究学习，渗透假设法和代数法解决问题的策略，培养学生的推理能力。先将各种可能的结果有序地列举在表格中，通过验证脚的总只数来确定鸡兔各有几只，让学生在验证的过程中不断调整思路，从而优化解决问题的策略。在这个过程中，学生认识到解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和列方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。

案例分析：

《孙子算经》中的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，于是我将的原题中的数据变小，既为分析和解决问题提供了方便，也巧妙渗透了化“难”为“易”，化“繁”为“简”的数学思想方法。将大数目的“鸡兔同笼”问题转变成小数目的“鸡兔同笼”问题，采用数形结合的方法，让学生通过想一想，画一画，再想一想，再画一画，经历观察、猜测、验证等过程来理解鸡、兔这两个变量，从而解决问题，使得用画出直观图的方法来解决这一问题成为了可能，经历画图法的过程后，同时为后面假设法的学习做了准备。

列方程解题是学生在五年级已学过的方法，但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。以旧知识和旧方法为基础，放手让学生大胆尝试、自主探究，抓住其中的疑难点设问，帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。同时让学生感受到了代数法解题的一般性。

让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学难点。为此，以表格中数据变化规律为探究基础，以师生互动为探究方式，以教师生动的肢体语言为探究辅助手段，逐一将难点突破，巧妙地将学生认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。

三、应用方法，解决问题

在这个环节中，把数学信息回归到“鸡兔同笼”原题中，结合“阅读资料”，了解古人“抬腿法”解决这类问题的巧妙之处。

案例分析：

解决《孙子算经》中的原题，向学生介绍特殊而巧妙的古代“抬腿法”，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力。

四、汇报交流，总结归纳

通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？

五、推广应用，形成技能

练一练：

1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

2.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

案例分析：

通过解决生活中类似于鸡兔同笼的问题，让学生体会到了此类问题在现实中的，进而凸显了本节课的学习价值。