2018中考数学专题复习几何旋转综合题练习
几何旋转综合题练习
1、如图，已知 ABC 是等边三角形.
（1）如图（1），点E 在线段 A B 上，点 D 在射线 C B 上，且 ED=EC.将
BCE 绕点 C 顺时针旋转60° 至
ACF
, 连接 E F.猜想线段 A B,DB,AF 之间的数量关系;
（2）点 E 在线段 BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整， 并猜想线段
AB,DB,AF 之间的数量关系;
（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.
第 1 题图(1)
第 1 题图(2)
2、如图 1 △，△ ACB △、△ AED 都为等腰直角三角形，∠ AED ＝∠ ACB ＝90°，点 D 在 AB 上，连CE ，M 、N 分 别为
BD、CE 的中点
(1)求证：MN⊥CE
(2)如图2将△AED 绕A点逆时针旋转30°，求证：CE＝2MN
3、在等腰R t△ABC和等腰R△t△A1B
1
C1中,斜边B1C1中点O也是BC的中点。
(1)如图1，则AA1与C C1的数量关系是；位置关系是。
(2)如图2，△将△
A1B1C1
绕点O顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。
(3)如图3，在（2）的基础上，直线AA1、CC1交于点P，设AB=4，则PB长的最小值是。
A A A
P
B B
A
O
图1
1
C C
B
B
1
O
图2C
A
1C
B
A
图3
1
C
1
O C
1 B
4、已知，正方形A BCD的边长为4，点E是对角线B D延长线上一点，AE＝BD．△将△ABE绕点A顺时针旋转α度
（0°＜α＜360°）得△到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′
(1)
(1)
(2)如图1，当α＝30°时，求证：B′C＝DE
连接B′E、DE′，当B′E＝DE′时，请用图2求α的值
如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的1
1
1
取值范围为
5、如图 P 为等 △边△ ABC 外一点，AH 垂直平分 PC 于点 H ，∠ BAP 的平分线交 PC 于点 D
(1)
(2)
(3) 求证：DP ＝DB
求证：DA ＋DB ＝DC
若等边△ ABC 边长为14 ，连接BH ，当△ BDH 为等边三角形时，请直接写出C P 的长度为
6、如图，四边形A BCD 为正方形 △，△ BEF 为等腰直角三角形（∠ BFE=90 ，点B 、E 、F ，按逆时针排列） ，点P 为DE 的中点，连P C ，PF
(1)如图①，点 E 在 BC 上，则线段 PC 、PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．
(2)如图②， △将△ BEF 绕点B 顺时针旋转a (O (3)如图③，若 A B=1，△ AEF 为等腰直角三角形，且∠ A EF=90° ，△ AEF 绕点A 逆时针旋转过程中， 能使点 F 落在B C 上，且A B 平分E F ，直接写出A E 的值是 ． 0 0 A D A D A D P P F F E B F B C B E C C E 图①图②图③ 7、已知等腰R t△ABC和等腰R t△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连C E，又M为BC中点，N 为 CE 的中点，连MN、MG (1) (2)如图1，当DE恰好过M点时，求证：∠NMG＝45°，且M G2＝MN 如图2，当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定的度数时，第(1)问中的结论是否仍成立，并证明 (3)如图3，连B F，已知P为BF的中点，连C F与PN，直接写出 PN＝ CF 8、已知：如图，在△R t△ABC 中，AC=BC，CD⊥AB 于D，AB=10，将C D绕着D点顺时针旋转a （0° （1）如图1，在PD旋转的过程中，线段IC与IP 之间是否存在某种确定不变的关系？请证明你的猜想 。 （2）如图2：连IA，当AI⊥DP 时，求DQ 的长。 （3）如图3，若取BC的中点M，连I M，当P D旋转过程中，线段IM的长度变不变？若不变请求出其值；若变化，求出其变化范围。 1.答案： (1)AB=AF+BD;…………2分 (1)如图（2）中的实线图AB=AF-BD…………4分 第1题图 第1 题图参考答案 ∴∠ B′AC＝15° ∴△ADE≌△AB′C（SAS）∴ B′C＝DE(2) 由旋转可知，AB′＝AD＝AB，AE＝AE′ ∴ △AB′E≌△ADE′（SSS） ∴∠ B′AE＝∠DAE′ ∴∠ EAE′＝∠DAB′ 由旋转可知：∠BAB′＝∠EAE′ ∴∠ ADB′＝∠BAB′＝ 45°即α＝45° (3)过点A作AM⊥B′E′ 由(1)可知：∠B′＝45°，∠E＝30° (3)如图(1)，过点E作E G∥BC交A C于点G,得△AEG为 等边三角形易得Rt△ECF∴ MN⊥CE ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD, 又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE， ∴∠ BED=∠GCE…………6分 又∵BE=CG,DE=CE ∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE 又∵ AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD…………8分 如图（2），过点E作E G∥BC交A C于点G, △得△AEG为 等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD, 又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE， ∴∠BED=∠GCE…………6分 又 ∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC∴BD=EG= AE又∵AF=BE所以AB=BE-AE=AF-BD (8) 分 2.答案：（1）连E M并延长，使M F=EM，连BF， 易△证△EDM≌△FBM 从而易证等腰Rt△EAC≌Rt△FBC (2)同样，△证△EDM≌△FBM， ∴AM＝2 2 ，AE′＝42 ∴2 －2≤PQ≤ 4＋2 5、答案:证明：(1)∵AH是PC的垂直平分线∴PA＝PC＝AB ∵AD 平分∠PAB ∴∠PAD＝∠BAD ∴△PAD≌△BAD（SAS） ∴DP＝DB ∵AP＝AC ∴∠ APD＝∠ACQ ∴△A2PD≌△ACQ（2SAS） ∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠PAD ∴∠ BAC＝∠CAQ＋∠BAQ＝∠PAD＋∠BAQ＝∠BAD ＋∠ BAQ＝∠DAQ＝60° ∴△ADQ为等边三角形 ∴AD＝DQ ∴CD＝DQ＋CQ＝AD＋DB (2)在CP上截取CQ＝PD，连接AQ ∴∠ EAC+∠EDB+∠DBC=360°，∠MBF+∠FBC+∠DBC=360°， 而∠EDB=∠MBF，∴∠EAC=∠FBC，易证 △EAC≌△FBC， 易得等腰Rt△ECF，CE=2MN 3、答案：（2）中点连顶点，易△证△AOA≌△COC 1 1 (3)易得PC⊥AA1，∴ 以AC为斜边的△R t△，斜边不变，(3) 2 （提示：设DP＝DB＝DH＝x，则CH＝2x，CD 4 ＝3x，AD＝CD－DB＝2x） 6、答案：（1）FP=PC，FP⊥PC(用R△t△的中线及换角得出) （2）方法一：（中点+中点构造中位线 ）如图，构造以B点为直角的等腰 Rt△BEG 和Rt△BHD 取AC中点，BP最小=PM- AC=25-2 易证△BDG≌△BEH,FP 1GD,PC1EH，2 4、答案： 证明：(1)连接EC 由正方形的对称性可知，EA＝EC连接AC、B′C ∴EA＝AC∴△ACE为等边三角形 ∴∠DAE＝60°－45°＝15°由旋转可知，∠BAB′＝30° 2 ∵GD⊥EH ，∴FP=PC， FP⊥PC 方法二：（中线倍长，构造全等）延长CP 至H， 使PH=PC，连 2 1 HE，HF，FC 易△证△HEP≌△CDP，∴HE CD，由“X” 型易得∠FBC=∠FEH，∴ △FBC≌△FBH，∴FH=FC， ∠ BFC= ∠EFH， ∠BFC-∠EFC=∠EFH-∠EFC=90°， ∴Rt△HFC 中FP⊥PC 5x=3x2x∴x= 5 6 （3）面积法 7、答案：（1）连DG，由对称性可知（中垂线上的点）D、 C、G三点共线，△R t△CME中，MN=EC，NG=EC，∠MNG=2 2 2 ∠MEG=90°，∴△MNG为等腰Rt△，即证. （2）连DC、CF、BE、NG，易证△DBE≌△DCF，BE=CF， CF⊥BE（垂直交叉“X”型得）， ∴MN1BE，NG CF，MN=NG，MN⊥NG，∴△MNG 为 等 2 腰Rt△ （3）取BC的中点M，连PM、MN、DC，同样证△DBE≌ △DCF，易△得△PMN 为等腰Rt△，PM=CF， 2 PN CF PN 2PM 2 2 1 1 1 8、答案：（1）垂直且相等 连 DI ，易证△ DIC ≌ △ DIP ，∴ IP=IC.过 I 作 IE ⊥QP 于 E ，IF ⊥CD 于 F ，∵ IE=IF ，∴ △R t △ CIF ≌ △R t △ PIE ， 易证 CI ⊥PI （2）由等腰得A D=AI=5，设I H=x ，则 A H=5-x ， DH=AD+2x-AH=3x ，∴ 3x 2 + 5-x 2 =5 2 ， ∴ x=0（舍去），x=1，∴ AH=4，∴ DQ=4 (3) 5 2 2 互补，三点一线 (4) (5) (6) (7) (8) ★ ★ ★ (9) (10)