宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
银川一中2020/2021学年度(上)高一期中考试
数 学 试 卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合{}5,3,1=A ,{}5,4,2=B ，则=?B A ( ) A ．{
}5,4,3,2,1 B ．{}5,4,2
C ．{}5,3
D ．{}5
2．函数()()
2
1ln -+=
x x x f 的定义域是( )
A ．()()+∞?-,22,1
B ．[)()+∞?-,22,1
C ．()2,1-
D ．()+∞-,1
3．已知函数()?????≥-<+=1
,1
,223x ax x x x x f ，若()()2-0=f f ，实数=a ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．已知定义在R 上的函数)(x f 满足()()2+=x f x f ，且121=??
?
??f ，则()=5.10f ( ) A ．-1
B ．-0.5
C ．0.5
D ．1
5．函数()3
2221+-??
? ??=x x x f 的单调减区间为( ) A ．()3,1- B ．()1,∞-
C ．()+∞,1
D ．R
6．不等式()1013
<<>--a a a
x x 中x 的取值范围是( )
A ．()()∞+?∞，，
22- B ．()∞+，2 C ．()2-，∞ D ．()2,2- 7．已知()x f y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()x
x x f -+=22，则()=-1f ( )
A ．
2
5 B ．
2
3 C ．2
3－
D ．2
5－
8．已知函数()x f 在),0[+∞上是增函数，则()()()1,5log ,3log 22f r f n f m ===的大小关系正确的是( ) A ．m >n >r
B ．n >m >r
C ．m >r >n
D ．r >m >n
9．函数|
|21)(x x f ??
?
??=的图象大致是( )
A B C D
10．若函数()()?
??>+--≤+-=1,63121
,22x a x a x ax x x f 是在R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．??
?
??121，
B ．??
? ??∞+，2
1 C ．[]2,1
D ．[)∞+，
1 11．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的[)()2121,,0,x x x x ≠+∞∈，有
()()01
212<--x x x f x f ，且0)2(=f ，则不等式()0 A ．()2,2- B ．()()+∞?-,20,2 C ．()()2,02--?∞， D ．()()+∞?-∞-,22, 12．设函数|13|ln |13|ln )(--+=x x x f ，则f (x )（ ） A ．是偶函数，且在)31,31(-单调递增 B ．是偶函数，且在)31 ,(--∞单调递增 C ．是奇函数，且在)31,31(-单调递减 D ．是奇函数，且在)3 1,(--∞单调递减 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知集合{}1>=x x A ，集合{} 30<<=x x B ，则=?B A .. 14．已知函数)10(22 ≠>+=-a a a y x 且恒过定点(m ,n )，则m +n =______. 15．已知函数f (x )=ax 3-bx +3，若4)(=a f ，则=-)(a f ___________． 16．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm /s 和燃料的质量Mkg 、火箭(除燃料外)的质 量mkg 的函数关系是)1ln(2000m M v +=，当燃料质量是火箭质量的______倍时，火箭的最大速度可达12000m /s ． 三、解答题（共70分） 17．（本题10分，每小题5分） 计算： ()； 3 log 3335 258log 9 32log 4log 1-+- ()(). 328337.841222 3 20 21 -?? ? ??+??? ??---? ?? ?? 18．（本题12分） 已知函数)1(1 1 2)(≠-+= x x x x f ． (1)利用定义证明函数f (x )在()1,∞-上的单调性； (2)若f (x )在区间[]0,a 上的最大值与最小值之差为2，求a 的值． 19．（本题12 分） 设)1,0)(3(log )1(log )(≠>-++=a a x x x f a a 且，且2)1(=f ． (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间?? ? ???230，上的最大值． 20．（本题12分） 已知定义在R 上的奇函数f (x)，当0>x 时，()x x x f 22 +-= (1)求函数f (x )在R 上的解析式； (2)在坐标系中作出f (x )的图象； (3)若函数f (x )在区间[]21 --a ，上单调递增， 求实数a 的取值范围． 21．（本题12分） 已知函数)10()(≠>=a a a x f x 且． (1)若函数f (x )在[]1,2-上的最大值为2，求a 的值； (2)若10<-x f 成立的x 的取值范围． 22．(本题12分） 已知a ∈R ，函数()f x =21log ()a x +. （1）当1a =时，解不等式()f x >1； （2）若关于x 的方程()f x +2 2log ()x =0的解集中恰有一个元素，求a 的值； （3）设a >0，若对任意t ∈1[,1]2 ，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围. 银川一中2020/2021学年度(上)高一期中数学试卷答案 一、选择题 1-5：AABDC 6-10：CDBDC 11-12：BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A B D C C D B D C B D 二、填空题 13.()3,1 14.5 15.2 16. 17.【答案】解：原式 ．…………………5分 解：原式 ．…………………10分 18.【答案】解：设,121??x x …………………1分 则 =)1)(1() (32 112---x x x x . …………………3分 又,121??x x ∴x 1-1<0,x 2-1<0, x 2-x 1>0. …………………5分 ，故 在 上的单调递减. …………………6分 由可知 在 上的单调递减，………………8分 故当时，函数取得最大值 ， 时，函数取得最小值 ， (10) 分 因此 ， ． …………………12分 19.【答案】解：， ， …………2分 解得， …………………3分 由，得． …………………5分 函数 的定义域为 ． …………………6分 …………………8分 当时，是增函数；当时，是减函数． …………………10分 所以函数 在 上的最大值是． …………………12分 20.【答案】解：设 ， ，则， 又为奇函数，所以 ，于是 时 ，…………………2分 所以．…………………4分 画出函数 的图象，如图所示： …………………8分 (3)要使 在上单调递增，结合的图象知，…………………10分 所以 ，故实数a 的取值范围是 ．…………………12分 21.【答案】解： 当 时， 在 上单调递减， ，解得 ，…………………3分 当时， 在上单调递增，，解得 ，…………6分 综上所述 或…………………7分 ， ， ，………………9分 即，解得…………………12分 22.试题解析： （1）由21log 11x ?? +> ??? ，得112x +>，解得{}|01x x <<．………4分 （2）()2221log log 0a x x ?? ++= ??? 有且仅有一解， 等价于211a x x ?? += ??? 有且仅有一解，等价于210ax x +-=有且仅有一解． 当0a =时，1x =，符合题意； 当0a ≠时，140a ?=+=，14a =-．综上，0a =或1 4 -．…………………8分 （3）当120x x <<时， 12 11a a x x +>+，221211log log a a x x ???? +>+ ? ????? ， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减． …… ……………12分