高中数学(人教版A版必修三)配套单元检测：第一章 单元检测 AB卷 Word版含答案

第一章算法初步(A)

(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．

()

A．算法的起始与结束B．算法输入和输出信息

C．计算、赋值D．判断条件是否成立

2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构()

A．顺序结构B．条件结构

C．循环结构D．以上都用

3．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是()

A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝b

C．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c

4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．1 B．2

C．3 D．4

5．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是()

INPUT x

IF x>＝0THEN

y＝x

ELSE

y＝－x

END IF

PRINT y

END

A．3 B．－3

C．3或－3 D．0

6．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：

(1)输出语句INPUT a，b，c

(2)输入语句INPUT x＝3

(3)赋值语句3＝A

(4)赋值语句A＝B＝C

则其中正确的个数是()

A．0个B．1个

C．2个D．3个

7．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构()

A．顺序结构

B．条件结构和循环结构

C．顺序结构和条件结构

D．没有任何结构

8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于()

A．14 B．20

C．30 D．55

9．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为()

A．106 B．53

C．55 D．108

10．两个整数1 908和4 187的最大公约数是()

A．51 B．43

C．53 D．67

11．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是()

N＝0

WHILE N<20

N＝N＋1

N＝N*N

WEND

PRINT N

END

A．3 B．4 C．15 D．19

12．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()

A．i>5 B．i≤4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．如果a＝123，那么在执行b＝a/10－a\10后，b的值是________．

14．给出一个算法：

根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.

15．把89化为五进制数是________．

16．执行下边的程序框图，输出的T＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．(12分)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．

19．(12分)已知函数f (x )＝?

??

x 2－1 (x ≥0)，2x 2－5(x <0)，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．

20．(12分)用秦九韶算法计算f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值．

21．(12分)高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．

22．(12分)已知函数f (x )＝x 2－5，写出求方程f (x )＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的算法并画出程序框图．

第一章 算法初步(A)

1．B 2.D

3．D [由赋值语句知选D.]

4．D [初值，S ＝2，n ＝1.

执行第一次后，S ＝－1，n ＝2，

执行第二次后，S ＝12

，n ＝3， 执行第三次后，S ＝2，n ＝4.

此时符合条件，输出n ＝4.]

5．C [该算法对应的函数为y ＝|x |，已知y ＝3，则x ＝±3.]

6．A [(1)中输出语句应使用PRINT ；

(2)中输入语句不符合格式INPUT “提示内容”；变量；

(3)中赋值语句应为A ＝3；

(4)中赋值语句出现两个赋值号是错误的．]

7．B [条件结构就是处理遇到的一些条件判断．算法的流程根据条件是否成立，有不同流向，而循环结构中一定包含条件结构．]

8．C [由题意知：S ＝12＋22＋…＋i 2，

当i ＝4时循环程序终止，

故S ＝12＋22＋32＋42＝30.]

9．B [110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53.]

10．C [4 187＝1 908×2＋371，1 908＝371×5＋53，371＝53×7，从而，最大公约数为

53.]

11．A [解读程序时，可采用一一列举的形式：

第一次时，N ＝0＋1＝1；N ＝1×1＝1；

第二次时，N ＝1＋1＝2；N ＝2×2＝4；

第三次时，N ＝4＋1＝5；N ＝5×5＝25.故选A.]

12．C [S ＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝(((2×1＋1)×2＋1)×2＋1)×2＋1(秦九韶算法)．循环体需执行4次后跳出，故选C.]

13．0.3

解析 ∵a ＝123，∴a /10＝12.3

又∵a \10表示a 除以10的商，

∴a \10＝12.

∴b ＝a /10－a \10＝12.3－12＝0.3.

14．0

解析 f (x )＝?????

4x ， x ≤0，2x ， x >0， ∴f (－1)＋f (2)＝－4＋22＝0.

15．324(5)

16．30

解析 按照程序框图依次执行为

S ＝5，n ＝2，T ＝2；

S ＝10，n ＝4，T ＝2＋4＝6；

S ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；

S ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20；

S ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30>S ，

输出T ＝30.

17．解 辗转相除法：

470＝1×282＋188，

282＝1×188＋94，

188＝2×94，

∴282与470的最大公约数为94.

更相减损术：

470与282分别除以2得235和141.

∴235－141＝94，

141－94＝47，

94－47＝47，

∴470与282的最大公约数为47×2＝94.

18．解程序框图如下图：程序：

S

＝

i＝1

WHILE i<＝999

S＝S＋i∧2

i＝i＋2

WEND

PRINT S

END

19．解

程序框图：程序为：20．解f(x)改写为

f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，

∴v0＝2，

v1＝2×2＋3＝7，

v2＝7×2＋0＝14，

v3＝14×2＋5＝33，

v4＝33×2－4＝62，

∴f(2)＝62.

21．解程序如下：程序框图如下图：

S ＝0

M ＝0

i ＝1

DO

INPUT x

IF x>90 THEN

M ＝M ＋1 S ＝S ＋x

END IF

LOOP UNTIL i>54

P ＝S/M

PRINT P

END

22．解 本题可用二分法来解决，设x 1＝2，x 2＝3，m ＝x 1＋x 22

. 算法如下：

第一步：x 1＝2，x 2＝3；

第二步：m ＝(x 1＋x 2)/2；

第三步：计算f(m)，如果f(m)＝0，则输出m ；

如果f(m)>0，则x 2＝m ，否则x 1＝m ；

第四步：若|x 2－x 1|<0.001，输出m ，否则返回第二步．

程序框图如图所示：

第一章 算法

初步(B) (时间：120分

钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共

12小题，每小题5分，共60分) 1．将两个数a ＝8，b ＝17交换，使a ＝17，b ＝8，下面语句

正确一组是()

2．运行如下的程序，输出结果为()

A．32 B．33 C．61 D．63

3．表达算法的基本逻辑结构不包括()

A．顺序结构B．条件结构

C．循环结构D．计算结构

4．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是() A．只需一个累乘变量和一个计数变量

B．累乘变量初始值设为0

C．计数变量的值不能为1

D．画程序框图只需循环结构即可

5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()

A．－1 B．0

C．1 D．3 6．，输出的结果是()

a=1

b=3

A C．0,0 D．6,0

7．给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……依此类推，要计算这30个数的和，现已知给出了该问题的程序框图如图所示．那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()

A．i≤30？；p＝p＋i－1 B．i≤29？；p＝p＋i－1

C．i≤31？；p＝p＋i D．i≤30？；p＝p＋i

8．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为()

A．22，－22 B．22,22

C．12，－12 D．－12,12

9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．2 B．4 C．8 D．16

10．

时，则输入的x值的取值范围是()

A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，0)∪(0，＋∞)

11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()

A．3 B．9 C．17 D．51

12．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()

A．1个B．2个

13．读程序

本程序输出的结果是________．

14．人怕机械重复，如计算1＋2＋3＋…＋100，十岁的高斯就想到类似于梯形面积的求

法：其和S ＝1＋1002

×100＝5 050，而不是算99次加法，但计算机不怕重复，使用________来做完99步计算，也是瞬间的事，编写这个程序可用________，______两种语句结构．

15．某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问题的程序框图(如图)，请在空白判断框内填上一个适当的式子应为________________．

16．如图是一个程序框图，则输出的S 的值是________________________________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)把“五进制”数1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．

18．(12分)设计一个可以输入圆柱的底面半径r和高h，再计算出圆柱的体积和表面积的算法，画出程序框图．

19．(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f (x )的算法的程序框图．

20．(12分)如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序．

21．(12分)编写程序，对于函数y ＝????? (x ＋3)3， (x <0)10， (x ＝0)

(x －3)3. (x >0)

要求输入x 值，输出相应的y 值．

22．(12分)在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，在折线BCDA 中，由点B (起点)向A (终点)运动，设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，写出程序．

第一章 算法初步(B )

1．B [先把b 的值赋给中间变量c ，这样c ＝17，再把a 的值赋给变量b ，这样b ＝8，把c 的值赋给变量a ，这样a ＝17.]

2．D [本程序实现的是：

求满足1＋3＋5＋…＋n>1 000的最小的整数n.

当n ＝61时，1＋3＋…＋61＝31(1＋61)2

＝312＝961<1 000； 当n ＝63时，1＋3＋…＋63＝32(1＋63)2

＝322＝1 024>1 000.] 3．D 4.A

5．B [当i ＝1时，s ＝1×(3－1)＋1＝3；当i ＝2时，s ＝3×(3－2)＋1＝4；当i ＝3时，s ＝4×(3－3)＋1＝1；当i ＝4时，s ＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i ＝5，满足条件i>4，跳出循环，输出s 的值为0.]

6．B [把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出a ，b.]

7．D

8．A [具体运行如下：(x ，y)→(5，－20)→(5，－17)∴x －y ＝22，y －x ＝－22.]

9．C [本小题考查的是程序框图中的循环结构，循环体中两个变量S 、n 其值对应变化，执行时，S 与n

故S ＝2时，输出n ＝8.]

10．C [由程序可得y ＝?????

x (x>0)

???

?12x －1 (x ≤0)， ∵y>1，

∴①当x ≤0时，????12x －1>1，

即2－x >2，

∴－x>1，

∴x<－1.②当x>0时，x>1，

即x>1，

故输入的x值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]

11．D[459＝357×1＋102,357＝102×3＋51，102＝51×2，

51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数．]

12

．C

13．33

解析由题意知V＝

3

4×2×2×3＝3 3.

14．循环语句WHILE型UNTIL型

15．a>300?

16．63

解析当n＝1时，S＝1＋21＝3；

当n＝2时，S＝3＋22＝7；

当n＝3时，S＝7＋23＝15；

当n＝4时，S＝15＋24＝31；

当n＝5时，S＝31＋25＝63>33.故S＝63.

17．解1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194，

∴194＝302(8)

18．解算法如下：

第一步：输入半径r和高h.

第二步：计算底面积S＝πr2.

第三步：计算体积V＝hS.

第四步：计算侧面积C＝2πrh.

第五步：计算表面积B＝2S＋C.

第六步：输出V和B.

程序框图如右图.

19．解程序框图如下图所示：

20．解程序如下：

INPUT x ，n m ＝0

N ＝0

i ＝0

WHILE i

N ＝x *10^i ＋N m ＝m ＋N i ＝i ＋1

WEND

PRINT m

END

21．解 程序如下： INPUT x

IF x ＝0 THEN y ＝10

ELSE

IF x >0 THEN y ＝(x －3)^3 ELSE y ＝(x ＋3)^3 END IF

END IF

PRINT

y

END

22．解 y ＝????? 2x ， 0≤x ≤4，

8， 4

2(12－x )， 8

程序框图如下图．

程序如下：