安徽省皖智A10联盟2018届高三最后一卷理科数学试题Word版含答案.doc
1 号卷· A10 联盟 2018 年高考最后一卷
数学（理科）试题
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷选择题（共60 分）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求）
1. 已知集合A { x | x2 x 6 0} ，B { y | y 3x 1, x A} ，则
A.A B
B.B A
C.A B
D.ABR
2. 已知i是虚数单位，复数z1 3 4i ，若在复平面内，复数 z1与
z2 所对应的点关于虚轴对称，
则
z1 z2
A. 25
B. 25
C. 7 D . 7
3. 已知函数f (x)与g(x) a x（a 0 且 a 1）的图象关于直线y x 对称，则“ f ( x) 是增函数”的一个充分不必要条件是
1
B. 0 a 1
C. 2 a 3 D . a 1
A. 0 a
2
4. 如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E，F，G，H分别为线段AD，AB，BC，CD 的中点，以 B ， D 为圆心，1为半径作两个圆，现从正方形ABCD 内部任意取一点，则该点在阴影区域内的概率为
A. B. C.
5
4 D .
3
8
4 8 4 4
5. 已知双曲线
x2 y2
C : 2
b
2 1(a 0, b 0) ，点F1，F2分别为其左、右焦点，过点F1且与x轴
a
垂直的直线，与双曲线上部的交点为点
A ，若 | AF 1 | 2 | F 1F 2 |，则该双曲线的离心率
为
A. 2
B.1 2
C.2 5
D.1 5
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A.
2
B.
4
C.
2
D .
4
9
9
3
3
7. 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 64 时，判断框内正整数 n 的取值个数为
A. 27
B. 28
C. 36
D. 37
8. 若 m
e
1
mx) 10
a 0 a 1x a 2x 2
a 10 x 10
，则 a 1 a 2
a
10
dx ， (2
1
x
A. 1
B. 1
C. 1023
D. 1023
2x y 0
9. 已知实数 x ， y 满足 2x y 0 ，若 z
3x y 的最大值为 5 ，则正数 m 的值为
y( y m)
A. 2
B.
1
C. 10
D.
1
2
10
10. 已知函数 f ( x) 3sin x 2cos x ， g(x)
3sin x 2cos x ，若将函数 f ( x) 的图象向右平
移 个单位后得到函数 g( x) 的图象，则 cos
A.
4
B.
9
C.
12
D.
5
13
13
13
13
11. 在
ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，若 a 3， 1 tan A 2c ，则 b c
tan B b 的最大值为
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
12. 已知定义在 R 上的偶函数 f (x) 对任意 x 都满足 f ( x
1) f (1 x) ，当 1 x 0 时，
f (x) x ，则函数 g( x) f (x) | lo
g 2 ( x 1) |的零点个数为
A. 1
B.
2
C. 3
D . 4
第Ⅱ卷 非选择题
（共 90 分）
二、填空题（本大题共
4 小题，每小题
5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡的相应位置）
13.在平行四边形ABCD 中， AM MB ，点 N 是DM
与AC
的交点，若
AN AB AD，
则 2 ____________.
14. 已知 3cos 2x2 cos(x ) ，其中 x (0, ) ，则 sin 2x ____________.
4 2
15. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵（qiàn dǔ），斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑 (bi ē n ào) ”这里所谓的“鳖臑”就是在对长方体进行分割时所产生的
四个面都为直角三角形的三棱锥. 已知三棱
锥A BCD 是一个“鳖
臑” ，
AB 平面BCD ，
AC CD ，且AB 5
，
BC 2 ，CD 3 ，则三棱锥 A BCD 外接球的表面积为____________.
16. 已知抛物线C : x2 2 py( p 0) 的焦点
为
F ，过点 F 作倾斜角为的直线与抛物线交于
M ，N 两点，且 | MN |的最小值为8.设线段MN 的中点为P ，O 为坐标原点，
当
(0 ,90 )
时，直线OP 的斜率的取值范围为____________.
三、解答题（本大题共 6 小题，
共
70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）
已知等比数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，若S
69 ，a2a536，数列 { b n } 满足 b n a n log 2 a n.
S3
（Ⅰ）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）求数列 {b n} 的前 n 项和 T n.
18. （本小题满分 12 分）
在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应
商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量 x 与单价 y 之间的关系，统计数据如下表所示：
日供应量 x （ kg ） 38 48 58
68 78 88 单价 y （元 / kg ）
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
（Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量
x 与单价 y 之间的回归方程为 y ax b ，求 a ，b 的值；
（Ⅱ）该地区有 14 个饭店，其中 10 个饭店每日对蔬菜的需求量在 60kg 以下（不含 60kg ），4
个饭店对蔬菜的需求量在
60kg 以上（含 60kg ），则从这 14 个饭店中任取 4 个进行调查，记
这 4 个饭店中对蔬菜需求量在 60kg 以下的饭店数量为 X ，求 X 的分布列及数学期望 .
参考公式及数据：
^
^
^
对一组数据 (x 1, y 1 ) ， ( x 2 , y 2 ) ， ， ( x n , y n )，其回归直线 y
b x a 的斜率和截距的最小二
乘估计分别为：
n
^
x i y i nx y ^
^
b
i 1
， a y b x
n
x i 2 2
nx
i 1
19. （本小题满分 12 分）
已知四棱锥 S AFCD 中，平面 SCD 平面 AFCD ， DAF ADC 90 ， AD
1，
AF 2DC
4，SC SD
2 ， B 、E 分别为
AF 、 SA 的中点 .
（Ⅰ）求证：平面
BDE // 平面 SCF
（Ⅱ）求二面角 A SC D 的余弦值 .
20. （本小题满分 12 分）
x 2
y 2
1(a
6 ，且过点 (
3 3 已知椭圆 C :
2
b 2
b 0) 的离心率为
,
) .
a
3
2
2
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）若不经过椭圆
C 的右焦点 F 的直线 l : y kx m （ k 0 ， m 0）与椭圆 C 交于 A 、
B 两点，且与圆 x 2
y 2
1 相切 . 试探究 ABF 的周长是否为定值， 若是，求出定值； 若不是，
请说明理由 .
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) e x ， g(x) ax 2 bx ， a 、 b R .
（Ⅰ）当 b 0时，方程 f ( x) g( x) 0 在区间 (0,
) 上有 2 个不同的实数根，求 a 的取
值
范围；
（Ⅱ）当 b
a
0 时，设 x ， x 是函数 F ( x)
f ( x) g(x) 两个不同的极值点，证明：
1
2
x 1 x 2
ln(2 a) .
2
请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，
则按所做的第一
题记分，
解答时请写清楚题号。
22. （本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程
x 2cos 为参数） . 以坐标原点为极点， x
轴
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 :
（
y 2 2sin
非负半轴为极轴建立极坐标系， 且两个坐标系取相同的长度单位，
若 M 为曲线 C 1 上异于极点
的动点，点 N 在射线 OM 上，且满足 |ON | |OM | 20
，记点 N 的轨迹为 C 2 .
（Ⅰ）求曲线C1， C2的极坐标方程；
（Ⅱ）已知 A 、 B 两点的直角坐标分别
为(0,3) 和(2,5) ，直
线
AB 与曲
线
C1交
于
R 、S 两点，
求||AR| | AS ||的值.
23.（本小题满分 12 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) | x 1| | x 2 | .
（Ⅰ）求不等式 f (x) 5 的解集；
（Ⅱ）若关于x 的不等
式 f ( x) x2 m在[0,3]上无实数解，求实数m 的取值范围.