钢坯轧制过程温度确定的研究

钢坯轧制过程温度确定的研究

不同的钢种、不同的板坯规格、采用不同的轧机型式，以不同的轧制速度进行轧制，对于轧制不同厚度的成品而言，要求采用不同的钢坯加热温度和和钢坯的加热时间。本文以成品不同温度时的晶相组织为依据，结合不锈钢轧制时的热应力分析，再参考铁碳相图，制定成品不同厚度的终轧温度，再通过建立轧制过程热模型，反算出板坯的出炉温度，从而对各种形式的加热和轧制提供加热依据。

1、不锈钢加热温度的确定依据

对于金属的压力加工来说，金属轧制前的加热，是为了获得良好的塑性和较小的变形抗力，加热温度主要根据加工工艺要求，由金属的塑性和变形抗力等性质来确定。不同的热加工方法，其加热温度也不一样。

金属的塑性和变形抗力主要取决于金属的化学成份、组织状态、温度及其它变形条件。其中，温度影响的总局势是，随温度升高，金属的塑性增加，变形抗力降低，这是因为温度升高，原子热运动加剧，原子间的结合力减弱，所以变形抗力降低，同时可增加新的滑移系，以及热变形过程中伴随回复再结晶软化过程，这些都提高了金属的塑性变形能力。但是，随着温度的升高，金属的塑性并不直线上升的，因为相态和晶粒边界同时也发生了变化，这种变化又对塑性产生影响。

钢的加热温度不能太低，必须保证钢在压力加工的末期仍能保持一定的温度（即终轧温度）。由于奥氏体组织的塑性最好，如果在单相奥氏体区域内加工，这时金属的变形抗力最小，而且加工后的残余应力最小，不会出现裂纹等缺陷。这个区域对于碳素钢来说，就是在铁碳平衡图的AC3以上30-50℃，固相线以下100-150℃的地方，根据终轧温度再考虑钢在出炉和加工过程中的热损失，便可确定钢的最低加热温度。钢的终轧温度对钢的组织和性能影响很大，终轧温度越高，晶粒集聚长大的倾向越大，奥氏体的晶粒越粗大，钢的机械性能越低。所以终轧温度也不能太高，根据铁碳相图最好在850℃左右，最好不要超过900℃，也不要低于700℃。

金属的加热温度，一般来说需要参考金属的状态相图、塑性图及变形抗力图等资料综合确定。确定轧制的加热温度要依据固相线，因为过烧现象和金属的开始熔化温度有关。钢内如果有偏析、非金属夹杂，都会促使熔点降低。因此，加热的最高温度应比固相线低100-150℃。

不锈钢属于一种高合金钢，钢中含有较多的合金元素，合金元素对钢的加热温度也有一定的影响，一是合金元素对奥氏体区域的影响，二是生成碳化物的影响。

对于不锈钢中合金元素如镍、铜、钴、锰等，它们都具有与奥氏体相同的面心立方晶格，都可无限量溶于奥氏体中，使奥氏体区域扩大，钢的终轧温度可相应低一些，同时因为提高了固相线，开轧温度（即最高加热温度）可适当提高一些。对于不锈钢这样的高合金钢，其加热温度不仅要参照相图，还要根据塑性图、变形抗力曲线和金相组织来确定。

轧制工艺对加热温度也有一定的要求。轧制道次越多，中间的温度降落越大，加热温度

应稍高。当钢的断面尺寸较大时，轧机咬入比较困难，轧制的道次必然多，所以对断面较大或咬入困难的钢坯，加热温度要相应高一些。加工方法不同，加热温度也不一样。对于热轧薄板，加热温度不能太高，否则在轧制过程中容易出现粘连现象。

合金状态图是选择加热温度的重要依据。以部分二元合金状态图为例，固相线决定了加热温度上限，为了防止金属过热和过烧，上限温度比溶点低100-200℃，即相当于合金熔点的0.8-0.9倍。加热温度的下限由终轧温度所确定。对于完全固溶状态的合金，随温度的降低不会出现固态相变，终轧温度一般相当于合金熔点的0.6-0.7倍，这样可以保证热加工所要求的塑性和变形抗力。但也有例外，某些合金处于单相区脆而硬，塑性较差，而在两相区塑性较好，此时加热温度定在两相区较好。由此可以看出，合金状态图只能给出大概的温度范围，是否合适，还必须同时参考金属的塑性图。

塑性图是确定加热温度的主要依据，它给出了金属塑性最高的温度范围，加热温度的上限应取在塑性最高的区域附近。

根据状态图和塑性图确定加热温度范围后，还要用变形抗力图（变形抗力随温度的变化曲线）来进行校正，以保证整个热加工过程在金属变形抗力最小的范围内来完成。

2、不锈钢在加热过程中不同于碳钢的特点

1）本质粗晶粒钢在700-800度时晶粒开始长大，但本质细晶粒钢在930-950度温度下尚不足长大，只有在超过这个温度以后才开始粗化，并随温度的继续升高，它的长大趋势比本质粗晶粒还要大。

2）对于钢的晶粒粗大，加热温度及时间有着决定性的作用，合金元素增大晶粒长大的倾向，按其影响程度的强弱顺序为Mn、P、C，减少晶粒长大倾向的是V、Ti、Ai、Zr、W、Mo、Cr、Si、Ni，大多数合金钢结构的过热敏感性都要比碳钢低。

3）铁素体不锈钢含碳量一般较低0.12%以下，含有12%-30%的Cr，则较马氏体的为高，其组织基本上是铁素体，它加热到较高的温度只有一小部分转变为奥氏体，大部分仍为铁素体，含铬较高的在加热过程中一般不发生相变，含铬越高，则塑性和耐蚀性提高，但其退火或正火后的组织为铁素体及少量的碳化物组成，碳含量越高则硬度和耐磨性越高。铁素体不锈钢铬含量超过17%时，在475度会发生脆性、б相脆性及高温脆性。

4）不锈钢在进行焊接时热影响区温度在600-800度时最容易产生晶间腐蚀。

5）奥氏体不锈钢属于面心立方结构，膨胀系数较大约是碳钢的1.5倍，导热系数约是碳钢的1/3，比电阻约是碳钢的4倍。高络不锈钢的导热系数与碳钢相比约是碳钢的1/2，比电阻约是碳钢的3倍。马氏体不锈钢加热前需要进行预热，因其导热系数较低，表面热影响区域又硬又脆。铁素体不锈钢加热至900℃时，热区域晶粒显著变粗，使其在低温下的延伸性和韧性变差，冷却后容易产生裂纹。

6）含铬大于14％的低碳铬不锈钢，含铬大干27％的任何含碳量的铬不锈钢，以及在上述成分基础上再添加有钼、钛、铌、硅、铝、、钨、钒等元素的不锈钢，化学成分中形成铁素体的元素占绝对优势，基体组织为铁素。这类钢在淬火（固溶）状态下的组织为铁素体，

退火及时效状态的组织中则可见到少量碳化物及金属间化合物。

铁素体不锈钢因为含铬量高，耐腐蚀性能与抗氧化性能均比较好，但机械性能与工艺性能较差，多用于受力不大的耐酸结构及作抗氧化钢使用。

7）马氏体钢

这类钢在正常淬火温度下处在y相区，但它们的y相仅在高温时稳定，M点一般在3OO℃左右，故冷却时转变为马氏体。

马氏体不锈钢的机械性能、耐腐蚀性能、工艺性能与物理性能，均和含铬12~14%的铁素体-马氏体不锈钢相近。由于组织中没有游离的铁素体，机械性能比上述钢要高，但热处理时的过热敏感性较低。

8）马氏体—碳化物不锈钢

Fe-C合金并析点的含碳为0.83%，在不锈钢中由于铬使S点左移，含12%铬和大于0.4%碳的钢，以及含18%铬和大于0.3%碳的钢均属于过共析钢。这类钢在正常淬火温度加热，次生碳化物不能完全溶于奥氏体，因此淬火后的组织为马氏体和碳化物组成。

属于这一类的不锈钢牌号不多，却是一些含碳比较高的不锈钢，含碳量偏上限的3Crl3钢在较低的温度下淬火，也可能出现这样的组织。由于含碳量高，钢中虽含有较多的铬，但其耐腐蚀性能仅与含12~14%锗的不锈钢相当。这类钢的主要用途是要求高硬及耐磨的零件，如切削工具、轴承、弹簧及医疗器械等。

9）铁素体不锈钢

铁素体不锈钢在使用状态下以铁素体组织为主的不锈钢。含铬量在11%~30%，具有体心立方晶体结构。这类钢一般不含镍，有时还含有少量的Mo、Ti、Nb等到元素，这类钢具导热系数大，膨胀系数小、抗氧化性好、抗应力腐蚀优良等特点，多用于制造耐大气、水蒸气、水及氧化性酸腐蚀的零部件。这类钢存在塑性差、焊后塑性和耐蚀性明显降低等缺点，因而限制了它的应用。

11）马氏体不锈钢

马氏体不锈钢通过热处理可以调整其力学性能的不锈钢，通俗地说，是一类可硬化的不锈钢。粹火后硬度较高，不同回火温度具有不同强韧性组合。

3、不锈钢热过程数学模型建立的必要性

1、铁素体不锈钢轧制开发难度较大，这主要与铁素体钢在加热过程中，晶粒长大倾向大。晶粒长大，晶界变少，结合性能变坏,就会恶化热加工性能，因此，必须建立加热和轧制过程数学模型，对其最高的加热温度和轧制制度进行了严格控制。不锈钢如果也像一般的合金钢那样加热，热加工中就会产生各种各样的产品缺陷。

2、通过数学模型优化控制不锈钢板坯在炉内的升温曲线和在炉时间，在尽可能提高产量的前提下，板坯的升温过程采取前慢后快的方法，以防止板坯在炉内的过热过烧和晶粒粗大的现象发生。

3、根据对不锈钢带卷边损生产过程统计，产品质量主要发生在带卷的边部和头尾部。

在粗轧机的轧制过程中板带需要轧边，板带边部散热面积较大，粗轧机轧完以后，板带头尾、边部与中间温差一般在50度以上，精轧机轧完以后，这种现象就更加明显，板带头尾与中间温差一般在150度以上，板带边部与中间温差一般在100度以上，板带头尾、边部温度较低，其塑性变形就较差，轧制过程中就容易产生问题。这就需要建立轧制过程数学模型，对板带轧制温度进行准确的控制。

4、为在加热炉内控制板坯两头的加热温度，根据下部炉膛烧咀布置和温度特点，合理制定板坯的的布料规则和前后板坯之间的间距。同时根据出料端炉头板坯位置紧临出料炉门，出料端端墙没有布置供热烧咀，其温度较低，并且其位置处设有摄像头和激光定位仪，致使该处的炉膛温度更低。为防止在炉内加热好的板坯在此处的温度降低，应合理控制炉头坯的位置，并在停轧时采取板坯后退以避开低温区的措施，保证炉头板坯的正常加热。同时针对下部炉膛烧咀的热气流上浮,容易从板坯之间的空隙通过,致使空隙较大的区域炉气温度高,空隙较小的区域炉气温度低,容易造成板坯的加热不均。

5、合理控制炉内气氛，减少氧化烧损。含Ni3%～6%的钢的氧化铁皮与金属的“相间嵌入”状态。因为Ni比Fe难与氧化，在Fe-Ni合金的氧化皮形成过程中，固溶体中的Fe优先进行扩散（向外和氧化），因而使Ni在氧化层内面局部富集。而在热加工温度下Ni周围的铁终究也是要氧化的，所以富集Ni有金属基体与氧化皮呈严重的“相间嵌入”状态，氧化铁皮难于脱落。

为解决含镍低碳钢的氧化铁皮脱落和减少氧化烧损问题，采取少氧化加热的方法，即采用明火式无氧化加热炉加热板坯，这时生成的氧化铁皮难于脱落，但因为氧化铁皮很薄，酸洗后不影响板材表面质量。

6、采用数学模型精确控制加热炉生产过程中的各种参数，充分利用设备停轧时间、定修时间、轧线清理时间、换钢种时间，及时对设备的控制精度进行检查和调整，确保设备功能完善、控制准确、水量分布合理、轧制模型计算准确、板带跟踪定位准确、张力控制合理，板带轧制过程中板形良好、宽度和厚度控制准确，无板带头尾跑偏和起套或拉断的不正常现象发生。

7、对不锈钢入炉前后与碳钢和其它钢种的过渡进行研究。在碳钢钢坯的后面装入不锈钢板坯前，应根据碳钢和不锈钢不同的加热特性，碳钢与不锈钢之间应留一定的空位，不锈钢装完以后，在装碳钢前也应在炉内留出一定的空位，以便为后续轧制碳钢提供升温时间。

8、精轧机的弯辊力和串辊位置对于板形的影响较大，必须进行优化和调整；板带侧吹调整对轧制过程中的温降非常重要，关系到板带表面温度的高低，应以板带表面冷却水吹净为基准，不能产生调整过大或分布不均的现象发生；精轧最后一个道次的压下量应适当减小，以保证成品板带的板形。

钢的金属加热温度及热应力的研究

不锈钢板坯轧制裂纹形成理论分析

1、金属加热过程中热应力研究

钢在加热过程中，由于金属本身的热阻，不可避免地存在内外温度差，表面温度总比中心温度升高地快，这时表面的膨胀就要大于中心的膨胀，这样表面受压应力而中心受张应力，于是在钢的内部产生了温度应力，或称热应力。热应力的大小取决于温度梯度的大小，加热速度越快，内外温差越大，温度梯度越大，热应力就越大。如果这种热应力超过了钢的破裂强度极限，钢的内部就会产生裂纹，所以加热速度要限制在应力所允许的范围之内。

但是，钢的应力只在一定的温度范围内才是危险的。多数钢在工作550℃以下处于弹性状态，塑性比较低。这时如果加热速度太快，温度应力超过了钢的强度极限，就会出现裂纹。温度超过了这个温度范围，钢就进入了塑性状态。对低碳钢可能更低的温度就进入塑性范围。这时如果产生较大的温度差，将由于塑性变形而使应力消失，不致造成裂纹或折断。因此，温度应力对加热速度的限制，主要是在低温（550℃以下）时。

除了板坯加热时内外温度差所造成的热应力之外，不锈钢连铸在浇铸板坯的冷却过程中，由于表面冷却得快，中心冷却得慢，也要产生应力，称为残余应力。其次，金属的相变常常伴有体积的变化，如钢在淬火时，奥氏体转变为马氏体，体积膨胀，也会造成不同部位间的内应力，称为组织应力。这些内应力如果很大，也会使金属产生裂纹或断裂。实践证明，单纯的温度应力，往往还不致引起金属的破坏。大部分破坏是由于铸坯在冷凝过程中产生了残余应力，而后加热时又产生了温度应力，这种温度应力的方向与残余应力的方向是一致的，增大了铸坯的内应力，增加了应力的危险性。所以不能笼统地认为，板坯轧制时出现的裂纹缺陷都是由于加热过程中温度应力所造成的。对于大多数钢种来说，打破了过去单纯依照弹性变形理论来计算允许温度应力的约束，一些低碳钢的厚板坯允许快速加热，只有合金钢（如不锈钢）由于脆性的影响，需要通过试验确定适当的加热温度。因为这些钢种的导热性比较差，而导热系数是随碳与合金元素的增加而下降，同时这类钢在低温时的塑性都比较差，因而把冷的不锈钢板坯直接装入温度很高的炉膛中，进行快速加热时，更可能产生危险的后果。

其次，板坯断面尺寸的大小也是应考虑的因素，板坯断面大的往往残余应力也大。

金属在轧制或锻造后，由热状态冷却下来，在冷却过程中由于表面冷却得快，也会产生热应力。冷却经过临界点时，由于组织中发生相变，体积变化，也可能产生体积应力。温度应力与组织应力超过金属的强度极限时，也会产生高倍或低倍组织裂纹。

不锈钢板坯在轧制过程中，显微裂纹大都在局部塑性变形处产生，这显然与塑性变形过程中位错的运动有关，从塑性变形中位错运动的分析可以看出，裂纹形成的位错理论和模型，包括位错塞积理论、位错反应理论、裂纹在夹杂物边界形成理论等，这些理论的基本思路是在切应力的作用下，促使位错在滑移面上运动。位错运动中又难免遇到不同的阻碍，造成位错塞积，形成大位错，这种大位错的弹性应力场可能产生大的正应力而促使材料开裂。位错一般都在晶界、相界、孪晶界、杂质或第二相与基体界面处塞积，从而裂纹也常在这些边界

处产生。

一、裂纹形成理论分析

裂纹形成的条件从能量的观点上来看，柏氏矢量为b 的几个位错在晶界处塞积而形成长度为2c 的裂纹模型，并将其看作是具有柏氏矢量为nb 的大位错进行分析推导，得出形成裂纹的条件为：

σnb ≥2γ （1）

式中：σ——外加应力；

γ——表面能；

nb ——晶体的滑移量；

σnb ——产生此滑移时所做的功。

裂纹向前扩展就相当于塞积的向前攀移。外力对位错所做的功应大于或等于裂纹形成时表面能的增加，亦即σnb ≥2γ。

依据推动滑移的有效切应力为（τs-τi ），对应的切变应力为（τs-τi ）/G ，滑移带的长度等于晶粒直径d ，则可求出裂纹位错的总柏氏矢量nb 的表达式：

d G nb i s ??

? ??-=ττ （2） 式中：τs ——屈服时的切应力，它等于裂纹形成时的切应力；

τi ——位错滑移时的摩擦切应力

G ——切变模量。

而τs 与d 之间又存在着经验关系：

2/1'-+=d K y i s ττ （3）

将上述二式与前述的2

/1'-+=d K y i s ττ合并处理，可求出形成裂纹的条件为：

()γσG K K d y y i 2'2/1≥+ （4）

为提高材料的韧性，则应使裂纹不易形成。根据上式可知，为使裂纹不易形成，则需公式左方的数值小于2G γ，则提高韧性的途径是：①增大钢的表面能γ和切变模量G ；②减少'y K 、y K 、位错滑移时的切应力τi 及晶粒直径d ，当温度升高时τi 减小，相应地使韧性升高，这与实际情况是一致的。

如果将τi 忽略不计，而对上式进行处理，还可求出单向拉伸时形成裂纹所需的拉应力σf 为：

d

G f γσ4≈ （5）

亦即形成裂纹时所需的拉应力与晶粒直径2/1d 成反比。

从以上推导分析可以看出，细化晶粒尺寸d 可提高钢中裂纹形成的难度，相应提高钢的韧性，这是影响韧性最为有效的组织因素。

二、裂纹形成的断裂模型

钢中硬而脆的第二相颗粒的存在会影响裂纹的性质。例如，碳化物颗粒粗大会促进解理断裂，而所含第二相颗粒细小的钢则具有较好的塑性。依此，通过分析晶界碳化物的影响，提出了如下解理断裂的模型。

设铁素体边界上有厚度为L 0的碳化物，由于外力的作用，碳化物前的铁素体中将形成位错塞位群。设τ为外加应力在滑移面上的切应力分量，则推动位错运动的有效切应力为τe =τ-τi ，位错塞积前端造成拉应力集中，则应力达到临界状态时，将导致碳化物开裂，此

时τ=τe 即：

()()2/1214??????-≥-=d r Er c i e e πτττ （6）

式中：γ—柏松比；

γc —碳化物的比表面能。

裂纹要伸展到相邻的铁素体晶粒，还要克服铁素体的比表面能，令γp 表示二者之和的有效比表面能，则上式应为：

()()

??????-≥-=d r Er p i c e 214πτττ‘ （7） 上式为裂纹形核所控制的断裂，当材料达到屈服时，已发生断裂，亦即裂纹一旦形成就立即扩展而至断裂。而式（6）是一种裂纹扩展所控制的断裂，即当应力在τc 与'

e τ之间时，碳化物中形成裂纹之后，尚需经过裂纹扩展段才能通过晶粒。依次，可进一步推导出裂纹扩展所控制的断裂判据为： ()2/10214??????-≥C r Er p

f πσ （8）

式中，C 0为裂纹宽度。

从裂纹形成条件的两个模型中可以看出，晶粒尺寸和第二相粒子片层厚度是影响裂纹形成的重要结构因素。细化晶粒和细化第二相粒子尺寸将使裂纹难于形成，相应使钢的韧性提高。同时看出，具有较高的弹性模量和组成表面能的钢，其裂纹形成也较困难，从而具有较高的韧性。

三、裂纹扩展难易与钢的韧性

裂纹形成后，如已达到临界裂纹长度c a 时，则由失稳扩展而导致材料 脆性断裂；如裂纹形成后尚未达到临界裂纹尺寸，则将逐步扩展到临界裂纹长度时才发生失稳扩展。

裂纹从形成到扩展至临界裂纹尺寸这个亚稳态扩展阶段的长短除取决于应力状态、大小和环境等

外界条件外，主要受材料本身的一般软科学性能（强度和韧性）和组织结构参量的影响，例如，裂纹形成后的扩展过程中由于遇到晶界、相界和韧性相等不同阻碍而使裂纹扩展缓慢。实验观察发现，多晶体金属材料在不同热处理状态下的裂纹具有不同的特点和机制，有些属于韧性断裂，其宏观和微观断口分别为纤维状和韧窝，并相应具有较高的韧性，另一些则属于解理断裂或沿晶断裂机制的脆性断裂，后者具有穿晶小平面河流状准解理断口，相应的韧性较低。韧性断裂中的微孔聚合型断裂要经过韧窝的形成和克服第二相的障碍而缓慢长大的裂纹扩展阶段。

基于以上情况和思路，一些学者分别提出韧性断裂的应变判据和解理断裂的临界应力判据，相应建立了两种类型断裂与钢的一般软科学性能和组织结构之间关系的模型。

1、韧性断裂的应变判据

韧性断裂大致经历基体塑性变形，以及基体和第二相界面或第二相本身开裂而形成微孔，微孔长大以及微孔间金属撕裂使微孔聚合，从而使裂纹扩展等几个阶段。基于这一研究结果，一些学者分别采用临界应变（n 或εf ）作为判据，提出了断裂韧性与强度参量和组织结构参量之间关系的模型.。

设d T 为第二相粒子间的平均距离，它构成韧带，亦即裂纹前端的屈服区。此屈服区的应变为ε，当ε达到临界值时，屈服区开裂。采用屈服区缩颈时的应变量ε的临界值，则此临界值恰好等于材料

的硬变强化系数n ，并利用弹性应变公式

E σε=

，相应热传导出KIC 与强度参量E 、塑性参量n 和

组织结构参量d T 之间的关系表达式为： T IC d nE K π2= （9）

由于在推导中把弹性变形公式外延到大量变形的塑性变形区边界，故应以有效弹性模量E p 取代E 为宜。根据金相侵蚀法测出的裂纹前沿的塑性区宽度，采用临界应变判据

f εε31≈导出了类似的关

系式： f s IC E n K εσ3

25≈ （10） 式中：εc ——裂纹前沿张应力应变峰值；

f s 、εσ——屈服强度和单向拉伸时的真实断裂应变。

四、解理断裂的应力依据

对于解理断裂或沿晶界断裂等类型的脆性断裂，一些学者则采用临界应力判据建立起相应关系。当裂纹尖端由于塑性约束使张应力达到临界解理应力时，即发生断裂。他们采用这种临界解理应力判据，对实验数据进行处理，先后提出了K IC 与强度性能之间的关系式：

???

? ??+=s IC s K σσσ0.21*

（11）

3

*235.2???? ??=σσs IC K （12） 式中：*σ—发生断裂时的临界应力；

s σ—屈服点应力。

可以看出IC K 随临界解应力的增大而增大。

对于低强度钢热轧板的成型性研究中发现，材料的成型性与夹杂物质量分数有关。当夹杂物质量分数小于0.1%时，反映成型性优劣的杯突值H 与应变强度系数n 成正比；当夹杂物质量分数较高时，杯突值H 值随夹杂物质量分数增大而减小，即：

N H f σ1

∝ （13）

式中：N —夹杂物质量分数（颗粒数/mm 2）

从上式看出，N 越大则H 越低。而H 和K IC 的测试具有相似性，通过对高强度钢的实际研究，他们建立了K IC 与夹杂物质量分数之间的关系：

N K s

IC 4*σσ-∝ （14）

由于夹杂物颗粒间平均距离d T 与夹杂物质量分数之间存在着N d T /1∝关系，故可得出：

()T s IC d K σσ-∝* （15）

可把*σ看作极限应力，即若b σσ∝*时则()s b σσ-差值越大，亦即屈服强度b s σσ/越低，则材料越不易脆断，即钢的韧性越高，由此可知增大（s σσ-*

）和减少夹杂物质量分数均有利于韧性的提高。

钢坯轧制全过程热态数学模型

加热炉生产的基本要求是“高产、优质、低耗”，为此，需要合理决策炉温制度（即在最佳的炉温制度下，不但可以保证炉子产量和钢坯加热质量，而且还可以使燃耗达到最小）。 钢坯热过程数学模型的建立，解决了钢坯温度不易检测的困难，能够实时地计算出全炉的钢坯升温曲线，为合理决策炉温制度提供了最直接的依据。但是，要做到炉温制度的合理化，还需要建立加热炉的最优控制模型，通过控制某种目标函数最优，获得最优的钢坯升温曲线，从而确定出最优的炉温制度。

建立加热炉的最优控制模型，关键是如何确定目标函数。为了保证目标函数的真实性，较合理的做法是，基于能量平衡原理，以燃料消耗量作为目标函数，在最小燃耗的情况下，获得最优的炉温制度。

最优的炉温制度一经确定，通过某种算法[ 38 , 60 ]，便可以得到在线控制的最佳炉温设定值。加热炉在线控制的生产实践表明，炉温设定值的优化操作已经成为实现加热炉基本要求的重要保证。

本章的主要内容是，利用加热炉的最优控制模型，在得到了最佳炉温设定值的基础上，鉴于各种扰动所产生的噪声对炉温设定值的影响，把钢坯的导热模型延伸至轧制之后，研究合理的反馈校正算法，实现炉温设定值的在线修正，以尽量减少噪声的影响，提高加热炉在线模拟的精度。

5.1 模型的延伸

建立从出炉到轧制之后的钢坯热过程数学模型，通过考察出炉后钢坯温度场的变化，为整个加热-轧制生产线信息反馈的研究创造条件。

5.1.1 辊道运送钢坯的空冷计算

钢坯出炉之后，在到达轧机之前，通常要经过一段运送辊道。高温钢坯在辊道上运动的过程中将被逐渐冷却。钢坯在运送辊道上的冷却过程可以归结为运动物体的导热问题。为简化对问题的描述，将坐标起点置于钢坯出炉处的运送辊道上，则此冷却过程将是一个三维稳态的导热过程。但考虑到三维情况的复杂性，加以适当处理，使三维问题简化成只沿钢坯厚度方向及运送辊道长度方向的二维问题，从而进一步方便计算。

为计算运送辊道上钢坯的冷却过程，特作如下基本假设：

(1) 钢坯在辊道上作匀速运动；

(2) 将钢坯断面上的二维冷却简化为一维冷却，即把钢坯宽度方向的冷却作为热源项补偿到钢坯的厚度方向；

(3) 辊道的各个辊子与钢坯有效点接触后，瞬间便恢复其初始温度；

(4) 钢坯在所有时间内与辊道相接触；

(5) 忽略钢坯的表面氧化对传热的影响。

根据上述基本假设，建立钢坯在辊道上冷却的二维稳态导热方程为：

ρ

?

?

?

?

λ

?

?

())

()

)

()

](

(

,

[ (

,

,)

t c t V

t x y

x y

t

t x y

y

q x y

s s x

s

s

s

s

=-(5-1)

初始温度值取为出炉处的钢坯温度。边界条件为：

-==-λ??()(,)( , ) t t x y y y q x s s b 0

0 (5-2a) ) , ( )

, ( )

(th x q th y y y x t t u s s ==-??λ (5-2b) 将上述导热方程差分离散，得到下列方程组： t a x V y wi t a x V y wi t a q wi q x V y wi

t a x V y wi t a x V y wi t a x V y wi

t a j x j x j b s x i j x i j x i j x i j 112122121221122212 , + , , , +- , , + , ( ) =-++=+-+--()()????????????λq x V wi t a x V y wi t a x V y wi t a q wi q x V y wi s x j x j x j u s x N N N ???????) ( ) , +- , , λλ12122122=+-+????

???????-() (5-3) i=1~N j=1~M

上面各式，V x —钢坯在辊道上的运动速度, m / s;

a —钢坯的导温系数, a c

i i =()λρ , m 2 / s; M , N —x 方向及y 方向划分的网格节点数;

q q q u b s , , —钢坯上、下表面及侧面所散失的热流密度, W / m 2;

q T T t t u s s a s a N N =-+-σεα , , ()()44 (5-4a)

q t t b s r s r =-λ , , ()1 (5-4b)

q T T t t s s s i a s i a =-+-σεα , , ()()44 (5-4c)

其中，T t T t s i s i a a , , () , ( )—钢坯各节点温度及环境的温度, K(℃);

εs —钢坯的表面黑度;

αs a , —钢坯与环境间的对流换热系数, W / (m 2?

℃); λs r , —钢坯与运送辊道间的导热系数, W / (m ?

℃); 其余符号意义同前。

5.1.2钢坯轧制热过程数学模型

钢坯由运送辊道到达轧机，经过若干道次的轧制，将被轧制成工艺要求的成品或半成品。通过建立钢坯轧制的热过程数学模型，考察轧制过程中钢坯温度场变化，同时，也是对炉内钢坯加热水平的一次检验。

为建立钢坯轧制的热过程数学模型，所作基本假设如下：

(1) 整个过程钢坯的长度和宽度将明显大于厚度，因此，把导热问题近似作一维处理；

(2) 喷淋冷却和实施轧制时，近似看作钢坯的上、下表面冷却条件相同；

(3) 轧机及其附属设备均能按要求正常运转。

5.1.2.1 喷淋冷却计算

喷淋冷却是钢坯轧制过程中不可缺少的环节。在每一道次的轧制前后各有一套喷淋装置，一方面，通过喷淋去除钢坯表面的氧化铁皮；另一方面，降低钢坯温度，便于被轧辊咬入，顺利轧制。

根据基本假设，喷淋冷却过程属于一维非稳态导热定解问题。导热微分方程的形式见第二章式(2-4)。初始条件亦见同第二章式(2-5)，只是在前喷淋冷却计算中，钢坯的初始温度值取自运送辊道上空冷的计算结果或是道次间空冷的计算结果，而在后喷淋冷却计算中，则取自钢坯每一道次实施轧制之后的计算结果。

一维非稳态导热的微分方程为：

ρ?τ?τ??λ?τ?())

(,))(,)] ( [ ( t c t t y y t t y y s s s s s = (2-4) 初始条件为：

t y t y s (( , ) ,0)ττ==00 (2-5)

边界条件为：

-==-λ?τ?τ()()( , 0,) t t y y y q s s b 0

(5-5a) -==λ?τ?τ()

()( , , )t t y y y th q th s s u (5-5b) 式中，q q u b , —钢坯上、下表面的热流密度, W / m 2;

q q q q u r a d u c o n u w a t = , , ++ (5-6a) q q q q b r a d b c o n b w a t = , , ++ (5-6b) 其中，q r a d —辐射换热热流密度, W / m 2;

q T T r a d u s s a N , , =-σε()44 (5-7a)

q T T r a d b s s a , , =-σε()144 (5-7b)

q c o n —对流换热热流密度, W / m 2;

q t t c o n u s a s a N , , , =-α() (5-8a)

q t t c o n b s a s a , , , =-α()1 (5-8b) q w a t —喷水冷却热流密度, W / m 2;

q Wat t w a t w a t . (=?-6281026307054./). [ 61 ] (5-9) 式中，t w a t —冷却水温度, ℃;

Wat —冷却水喷淋密度, l / (m 2?

min); 上述各式中的其余符号意义同前。

经离散，得到原导热方程的差分方程组为：

(((1222122121221121111111111+---+---++=-?????????++-++++++-Fo t Fo t t Fo q y Fo t Fo t Fo t t i k i N Fo t Fo t t Fo q u y k k k

b i k i k i k k k k N N N ) = +) = =~ ) ??λλ (5-10)

5.1.2.2 钢坯实施轧制时的热过程模拟

适当温度的钢坯被咬入轧辊后，通过控制压下量，使钢坯发生塑性变形，经过若干道次的轧制，逐渐得到合乎要求的产品。在每一道次进行轧制的过程中，都有一部分机械能转化成热能。因此，轧制时，除了钢坯与轧辊接触所发生的热交换外，钢坯内部还存在着塑性变形功。

轧制过程中，钢坯导热微分方程为：

ρ?τ?τ??λ?τ?())

(,))(,)] ( [ ( t c t t y y t t y y

A s s s s s =+ (5-11) 初始条件为：

t s y t y (( , ) , )ττ==000 (5-12)

钢坯轧制计算的初始温度t 0(y ,0)取自前喷淋冷却或道次间冷却的计算结果。

边界条件为：

-==-λ?τ?τ()(,)( ,)t t y y y q s s b 00 (5-13a) -==λ?τ?τ()(,)( ,)t t y y y th

q th s s u (5-13b) 上面各式，A —轧制过程中变形功的等效内热源, W / m 2;

q q u b , —钢坯上、下表面散失的热流密度, W / m 2。

A 以及 q q u b 、的计算式，按如下方法来确定：

轧制过程中，变形功的等效内热源A 与轧制过程的能耗W 有关。因为很难用较为精确

的计算式来表达，所以，通常取其经验式[ 62 ]为：

A W r =. 086ρη

τ (5-14)

其中，W —所计算的轧制道次能耗, J / kg;

ρ—钢坯的密度, kg / m 3;

η—转化效率即变形功与轧制能耗之比;

τr —有效轧制时间, s 。

对于有效轧制时间τr ，它并不是轧辊与整块钢坯的全部接触时间，在一维情形下，它是轧辊与钢坯表面上某点 (通常是表面形心) 的接触时间。

τθθθθr R h R R V h =- ( + ) 12

sin sin cos (5-15) 式中， h 1 , h 2—钢坯轧制前后的厚度, m;

R —轧辊的作用半径, m;

θ—有效轧制时间内的接触角, θ=-

arccos ) ( 1212h h R

; V —轧制过程中钢坯的抛出速度, m / s 。

图5-1给出了钢坯单道次的轧制过程示意图。

h 1

2

图5-1 钢坯单道次轧制过程示意图

钢坯上表面及下表面所散失的热流密度q q u b 和是钢坯与轧辊的接触热交换所引起的。在计算接触热交换时，因为轧辊对钢坯的压力足够大，所以，可忽略二者之间的接触热阻。同时，由于钢坯表面的质点与轧辊接触时间很短，透热深度远小于辊或坯的尺度，所以，可按半无限大平板的非稳态导热来处理[ 63 ]。

q q q t t a u b s r

s s s r ( ()/ , (5-16) 或)==-'2λπτ

式中，'t —钢坯和轧辊相接触的界面温度, '++t c t c t c c s s s s r r r r s s s r r r =

λρλρλρλρ, ℃;

a s —钢坯的导温系数, a c s s s s

=λρ , m 2 / s; 其中， t t s r , —钢坯及轧辊的温度, ℃;

ρρs r , —钢坯及轧辊的密度, kg /m 3;

c c s r , —钢坯及轧辊的比热, J /(kg ?

℃)； λλs r , —钢坯及轧辊的导热系数, W / (m ?

℃)； 其余符号意义同前。

将轧制过程导热微分方程进行离散，得到下列方程组：

t Fo t Fo t Fo A y q y t Fo t Fo t Fo t Fo A y i N t Fo t Fo t Fo A y q y k k k b i k i k i k i k N k N k N k u 11

121

112111*********++-++-) (

) + =~ +) ( =-++-=+-+-=-+-???????????()(()?????λλλ (5-17) 5.1.2.3 道次间的冷却计算

钢坯在某一道次进行轧制，逐渐被抛出轧辊，然后开始下一道次的轧制，两道次之间要经历在辊道上冷却的过程。计算时，把冷却过程的坐标系随钢坯一起移动，则该计算将变作求解一个非稳态的导热问题。

道次间空冷计算的一维非稳态导热方程为：

ρ?τ?τ??λ?τ?τ())())()]( ( , [ ( , ,)t c t t y y t t y y

q y s s s s s s =- (5-18) 初始温度取自后喷淋冷却的计算结果。

边界条件为：

-==-λ?τ?τ()(,)( , )t t y y y q s s b 0

0 (5-19a) -==λ?τ?τ()

(,)( , )t t y y y th q th s s u (5-19b) 将原导热方程，经有限差分隐格式离散，得到下列方程组：

()(()(122122121211211111112111+-=-'+-+---++='+----Fo t Fo t t Fo q wi q s y y Fo t Fo t Fo t t Fo q y i N Fo t Fo t t Fo q wi q k k k b i k i k i k i k s N k N k N k u ) (2 +) = =~ ) (2 ++ ++ ++++???λλs y y ??)λ????????? (5-20) 式中，q q q u b s , ,—钢坯上、下表面及侧面所散失的热流密度, 计算式见

式(5-4a)、式(5-4b)及式(5-4c), W / m 2;

wi '—钢坯的宽度, 随不同的轧制道次而不同, m;

其余符号意义同前。

至此，单个道次的钢坯轧制热过程数学模型已经建立起来。综合所有道次，可以列出整个轧制热过程数学模型的计算框图如图5-2所示。 开始

变物性计算输出计算结果

结束

N O

Yes

图5-2 钢坯轧制热过程数学模型的计算框图

前喷淋冷却计算

轧制热过程计算

后喷淋冷却计算

道次间冷却计算

确定轧制过程的初始条件包括轧制道次 速度 压下量 能耗以及前喷淋时间 有效轧制时间

后喷淋时间 道次间冷却时间等

轧制道次

是否结束输入钢坯的初始条件

如 规格 初始温度等

5.2 炉温设定值的校正

近年来，以计算机为主要工具的控制系统正在逐渐增多。作为加热炉自动控制目标之一的炉温设定，单靠经验给定，很难达到预计的目的，通常为保证正常加热工艺而留有较大的余量，结果导致加热炉的燃耗增高。通过建立加热炉的最优控制模型，进一步能获得较为合理的炉温设定值，摆脱了设定的盲目性，为优化操作与控制创造了条件。但是，实际的生产操作受诸多因素的制约，除了被加热钢坯的品种和规格等变化可以经前馈得到补偿外，还存在各种扰动产生的噪声，如燃烧气氛的变化等，这些都会影响到最佳的炉温设定值，进而影响到钢坯加热。因此，本文基于加热-轧制全过程模型，将文献[64]的炉温设定值反馈校正算法延伸至轧制之后，力求在最佳的炉温制度下，提高钢坯的加热质量，降低加热炉的燃耗。

5.3.1 校正算法

炉温设定值的反馈校正算法中，反馈信号取自炉温热电偶、出炉处钢坯表面峰值温度红外检测仪及轧后剪切处的钢坯温度红外检测仪。控制校正仅取均热段炉温，因为校正均热段炉温，会使出炉钢温快速作出响应。

算法如下：

?????t t i t i m t i m t i m s r s r i n s f i n f u f h i n i n , , = , )= , , ==1 ()()(()()τττττ=-+∑--∑+--+--∑∑11214

13123

(5-21)

式中，?t s r , —所要求的轧制终了钢坯温度与测温装置测得的温度之差, ℃；

?t s f , —所要求的出炉钢坯温度与测温装置测得的温度之差, ℃； ?t f u , —均热段炉温校正值与所测得的均热段炉温之差, ℃；

?t f h , —加热段炉温设定值与所测得的加热段炉温之差, ℃；

m m m 123 , , —时间参数, 取正整数, 且m m m 123< < ;

n n n n 1234 , , , —温度值量测次数;

τ,τ-i —τ时刻, (τ-i )时刻, 余此类推;

其余符号意义同前。

上述的炉温设定反馈校正算法，经过一次反算即可求得均热段炉温校正值。算法中，加热段和均热段炉温设定值和测量值都只取上部炉膛值，下部炉膛可参照上部炉膛加以校正。

5.2.2 算法验证

5.2.2.1 算例

加热炉炉例为一座端出料推钢式连续加热炉，其结构和尺寸可参见第二章图2-6。使用的燃料是高、焦混合煤气；加热的钢种是碳素钢；钢坯的规格为270×270×(3000~3500) mm ；加热炉的小时产量为55 t / h 。

轧机类型为横列式650×3中型轧机[ 65 ]。 第一架粗轧机的传动电机功率为2000 kW ，轧辊转数82 rot /min ；第二、三架轧机传动电机功率为2500 kW ， 轧辊转数102 rot / min ； 产品为 8×240 mm (指钢坯断面尺寸) 的薄板坯；轧机的小时产量是75 t / h 。

650×3轧机轧制8×240 mm 薄板坯轧制程序表如表5-1所示。

表5-1 650×3轧机轧制8×240 mm 薄板坯轧制程序表

续上页：

5.2.2.2 计算机模拟结果及讨论

炉温设定值的反馈校正计算框图如图5-3所示。

开始

结束

N O Yes

图5-3 炉温设定值的校正计算框图

轧制热过程数学模型

输入原始数据

加热炉最优控制模型

炉内钢坯热过程模型

辊道运送钢坯

冷却计算轧制任务

完成否

输出计算结果

炉温设定值

校正计算

获得最佳炉温设定值获得轧制热过

程钢温曲线

计算机模拟结果如图5-4至5-6所示。

012345678910111213141000

1050

1100

1150

1200

1250温度 ℃轧制道次

图5-4 轧制过程钢坯平均温度变化曲线

01234567891011121314-100

-80

-60

-40

-20

2040温差 ℃轧制道次

图5-5 轧制过程钢坯断面温差曲线

12981300

1302

1304

1306

1308

1310

1312

13141316温度 ℃校正次数

图5-8 均热段炉温的测量值及校正值的变化曲线

讨论：

(1) 关于炉温设定值的反馈校正算法

在线模型实现了全炉钢温的跟踪计算，为合理的炉温决策提供了最直接的依据。通常在炉子生产比较稳定的情况下，最佳炉温只是根据最优控制模型所得到的最佳炉温值t f *和钢温相对于最佳升温曲线的偏差?t s 来确定，即

t t R t f f t s =+* ? (5-22)

式中，R t为炉温—钢温修正系数。

但由于炉子生产不稳定因素的存在，难免产生模型噪声。因此，本文对“最佳”炉温又作了进一步的校正，以使炉温的最终决策更趋于合理化。

本文算法以式(5-22)的炉温决策下钢坯升温模型计算为出发点，通过延伸钢坯导热模型至轧制之后，充分利用了钢坯出炉温度和轧制之后温度的检测结果。考虑到目标炉温与检测炉温的偏差会影响到出炉钢温，进而延伸到轧制之后，使终轧目标钢温与检测结果的偏差增大，因此，炉温设定值的校正算式(5-21)力求体现温度偏差的上述变化。对于炉内部分，算法体现了以均热段炉温来弥补加热段炉温失调的原则，校正的这一分量是针对位于炉子尾部的钢坯而进行的，在某种程度上有预防偏差的意义。对于钢坯出炉之后，温度的偏差已无法改变，但据此可校正均热段的炉温设定，以期即将出炉的钢坯温度尽可能接近目标温度。另外，考虑到各部分温度变化的历史对现状的影响，算法对某位置的温度偏差进行了时间序列上的求和。

(2) 关于轧制热过程数学模型

加热炉加热钢坯的最终目的是为轧制生产提供符合温度要求的钢坯，因此，合理的钢坯出炉温度是根据轧制工艺来确定的。用数学模型的方法研究轧制过程，可以使轧制对炉子的要求更为合理化、定量化。本文把钢坯导热模型延伸至轧制之后，一方面就是通过考察出炉到终轧钢坯温度场的变化，以获得合理的出炉温度；另一方面则是考虑到轧后钢坯温度检测的准确性。因为轧后剪切处，钢材处于静止状态，氧化铁皮已去除，测温的随机干扰可抑制到最低程度，因此，所检测的温度能真正代表钢温。而不象出炉处的钢温检测，受运动状态和氧化铁皮的影响较大，需选取检测的表面峰值温度。

当然，本文将钢坯导热模型延伸至轧制之后，利用终轧温度偏差(还有其他偏差) 对炉温设定值进行反馈校正计算，还是一个初步尝试。其中涉及不少问题，如轧制热过程数学模型如何精确化等。另外，本文算例是在较为理想的情况下进行计算的，因此，本文的炉温设定值反馈校正算法，在今后的研究工作中，还有待于进一步探讨、验证。

专题研究

1、炉卷轧机生产铁素体不锈钢黑卷边损缺陷控制

1）炉卷轧机生产铁素体不锈钢黑卷边损缺陷控制

边损是不锈钢热轧黑卷生产过程中常见的质量缺陷，通过统计、分析边损产生原因，制订了相应的技术措施，优化铁索体不锈钢加热温度、在炉时间和出炉温度等热轧工艺制度，以降低边损质量缺陷数量和比例。结果表明某厂不锈钢板带边损缺陷比例由1.469下降至0.050％，下降幅度为96．58％。

2）缺陷产生机理分析