人教版八年级上数学公式总结

人教版八年级上数学公式总结

1、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；（注：只要最短的两边之和大于最长边，则可围成三角形）

2、两边之差＜第三边＜两边之和，即：第三边c的取值范围是：a-b＜c＜a+b;

3、锐角：大于0小于90的角，钝角：大于90小于180的角，

4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；（注：三角形三条高所在直线交于一点）∵AD是高: ∴∠ADB=∠ADC=90

5、三角形三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分；三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。:如图3：∵AD是△ABC的中线，∴

6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三角形三边的距离相等；如图4：∵AD是△ABC角平分线，∴

7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段；

8、三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。

9、三角形三个内角的和等于180；

10、正北与正北平行，正南与正南平行；

11、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于90；有两个角互余的三角形是直角三角形；

12、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

∴∠ACD=∠A+∠B

14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（n－3）条对角线；

15、多边形的对角线总数=条；

16、正多边形：边和角都相等的多边形；正三角形也就是等边三角形，正四边形也就是正方形；

17、n边形内角和等于（n－2）180；多边形外角和都等于360；正n边形每个内角的度数=；正n边形每个外角的度数= ；（注：内角相等，则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于180）

18、一个多边形的边都相等，则它的内角不一定都相等；反之，一个多边形的内角都相等，则它的边不一定都相等；多边形最多有3个锐角；

19、只有正三角形、正四边形、正六边形可以一种镶嵌。第二章：全等三角形

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；“全等”用“≌”表示，读作“全等于”；

2、全等三角形的对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等；

3、判定两个三角形全等的5个方法：①三边分别相等的两个三角形全等；简写成“边边边”或“SSS”。②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；简写成“边角边”或“SAS”。③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；简写成“角边角”或“ASA”。④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；简写成“角角边”或“AAS”。⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；简写成“斜边、直角边”或“HL”。（注：Rt△就是直角三角形）

4、角平分线上的点到角的两边的距离相等；角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；∵OC是∠AOB的角平分线∴, ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC∵OC是∠AOB的角平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB；∴PD=PE（注：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等）第三章：轴对称

1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

3、垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

如图5：∵CD是AB的垂直平分线，

∴∠COA=∠COB=∠DOA=∠DOB=90，AO=BO，CA=CB；

4、三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。

5、对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴。（注：对称轴是一条直线）

6、关于某条直线对称的两个图形是全等形，即：对应线段相等，对应角相等。

7、关于x轴对称，x不变，y变;(变为相反数)

关于y轴对称，y不变，x变；关于原点对称，两个都要变。

8、有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；

9、①等腰三角形的两个底角相等，（简写成“等边对等角”）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，（简写成“三线合一”）；

10、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简写成“等角对等边”）；

11、三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形；

12、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60；

13、①三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；

14、注：等腰三角形只是底边“三线合一”，而等边三角形则各边都“三线合一”；

15、在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的一半；反之，如果一个直角三角形的一边等于斜边的一半，则可得这边所对的角是30；

16、求两条线段之和最短问题：如：求AC+BC最短？做法(如图6)：①作出点B关于L的对称点，②然后再把与A连接，与直线L的交点C即为所求。第四章：整式的乘法与因式分解

1、;逆运算：

2、；逆运算：

3、；逆运算：;；

4、；（注：；互为倒数的两个数相乘得1，互为相反数的两个数相加得0）

5、；或；逆运算：;(注：)

6、7、平方差公式：；或：；注：；

8、完全平方公式：

和；即：；

9、；;；

10、①去括号法则：；；②添括号法则：；；即：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。即：遇“+”不变，遇“－”都变。

11、分解因式：就是化解成相乘的形式。分解因式有三个方法：①提公因式法；②平方差公式，即：；③完全平方公式，即：；如：；；

12、（a+b）(p+q)=ap+aq+bp+bq；（am+bm）m=amm+bmm第五章：分式

1、分母中含有字母的式子就叫做分式；注：π不是字母；

2、要有意义分母不能为0，若分母等于0，则分式没有意义；

3、当分子等于0，代入分母不等于0，分式的值就为0；

4、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变；即：

5、约分：把分式的分子、分母的公因式约去，彻底约分后没有公因式的分式叫最简分式。（注：）

6、通分：化成相同分母的形式；求最简公分母的法则：首先要对分母进行因式分解，然后：一边有，一边没有的要，两边都有的要最高的那个。（注：数字部分要它们的最小公倍数）。

7、小于1的数用科学计数法表示为：的形式；1米=纳米；1纳米=米；

8、分母中含有未知数的方程叫做分式方程；首先要对分母进行因式分解，然后再去分母，即方程两边同乘以最简公分母，最后要进行检验：将解代入最简公分母，如果最简公分母不为0，则就是原方式方程的解；如果代入最简公分母为0或代入分式方程的分母为0，则这个解不是原方式方程的解，原方式方程无解。（注：若方程无解，则算出的解代入最简公分母要等于0）。

9、顺流速度=船的速度+水的速度，逆流速度=船的速度－水的速度；；（一般把工作总量看作整体1），工作量=工作效率时间人数；；（注：“提前”是“时间少”的意思）；；；